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Estatística - Aula 6
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    Estatística - Aula 6 Estatística - Aula 6 Presentation Transcript

    • +Bioestatística - Universidade Católica de BrasíliaTestesProf. Dr. Gabriel da Rocha FernandesUniversidade Católica de Brasíliagabrielf@ucb.br - fernandes.gabriel@gmail.com
    • +Introdução2nInferência estatístican estimativa de parâmetrosn testes de hipótesesnLevantamentos a fim de determinar o grau de aceitação dehipóteses baseadas em teorias do comportamento.nColeta de dados empíricos.nCom base nestes dados decide-se então sobre a validade ounão da hipótese.nA decisão sobre a hipótese pode levar a rejeição, revisão ouaceitação da teoria que a originou.
    • +MetodologianConclusão é baseada na informação proporcionada pelosdados.nEnvolvem apenas parte da população que se pretende atingir.n Definir a hipótese de igualdade (H0).n Escolher a prova estatística (com o modelo estatístico associado) paratentar rejeitar H0.n Definir o nível de significância (α) e um tamanho de amostra (n).n Determinar a distribuição amostral da prova estatística sob a hipótesede nulidade.n Definir a região de rejeição.n Calcular o valor da prova estatística.3
    • +HipótesesnÉ uma suposição ou afirmação que pode ou não serverdadeira, relativa a uma ou mais populações.nA veracidade ou falsidade sobre uma hipótese só pode ser ditacom certeza se estudarmos toda a população.nA decisão de que a amostra é provavelmente verdadeira oufalsa utiliza as distribuições amostrais.nDuas hipóteses:n Nula (H0)n Alternativa (H1)4
    • +HipótesesnA hipótese nula é a hipótese de igualdade.nFormulada com o objetivo de ser rejeitada.nA rejeição da hipótese nula envolve a aceitação de outrahipótese.nHipótese alternativa é a definição operacional da hipótese depesquisa que se deseja comprovar.nA natureza do estudo define a hipótese alternativa.nEm um teste paramétrico de parâmetro θn H1 : θ = θ1 (Hipótese alternativa simples)n H1: θ ≠ θ0 ; θ > θ0 ou θ < θ0. (Hipóteses alternativas compostas)5
    • +Escolha do testenParamétricos e não paramétricos.nConjunto valores numéricos.nTamanho da amostra disponível.nO teste é válido somente para aquelas condições.nDefinição do nível de significância.6
    • +Distribuição amostralnTestes de hipótese obedecem modelos específicos.nDistribuição normal > shapiro.test()nDistribuição T StudentnDistribuição Qui-quadradonDistribuição F7
    • +HipotesesnH1: θ = θ2 (hipótese simples)nH1: θ > θ0 (teste unilateral ou unicaudal à direita)nθ < θ0 (teste unilateral ou unicaudal à esquerda)nθ ≠ θ0 (teste bilateral ou bicaudal)8
    • +Testes paramétricosnLower Tail Test da média populacional com variânciaconhecidanHipótese nula:n > xbar = 9900            # sample mean n> mu0 = 10000            # hypothesized value n> sigma = 120            # population standard deviation n> n = 30                 # sample size n> z = (xbar−mu0)/(sigma/sqrt(n)) n> z                      # test statistic n> alpha = .05 n> z.alpha = qnorm(1−alpha) n> −z.alpha               # critical value 9
    • +Testes paramétricosnTwo tailed test com variância conhecidan> xbar = 14.6            # sample mean n> mu0 = 15.4             # hypothesized value n> sigma = 2.5            # population standard deviation n> n = 35                 # sample size n> z = (xbar−mu0)/(sigma/sqrt(n)) n> z                      # test statistic n> alpha = .05 n> z.half.alpha = qnorm(1−alpha/2) n> c(−z.half.alpha, z.half.alpha) n> pval = 2 ∗ pnorm(z)    # lower tail n> pval                   # two−tailed p−value 10
    • +Não conheço a variâncian> xbar = 9900            # sample mean n> mu0 = 10000            # hypothesized value n> s = 125                # sample standard deviation n> n = 30                 # sample size n> t = (xbar−mu0)/(s/sqrt(n)) n> t                      # test statistic n> alpha = .05 n> t.alpha = qt(1−alpha, df=n−1) n> −t.alpha               # critical value n> pval = pt(t, df=n−1) n> pval                   # lower tail p−value 11
    • +Parâmetro: proporçãon> pbar = 85/148          # sample proportion n> p0 = .6                # hypothesized value n> n = 148                # sample size n> z = (pbar−p0)/sqrt(p0∗(1−p0)/n) n> z                      # test statistic n> alpha = .05 n> z.alpha = qnorm(1−alpha) n> −z.alpha               # critical value n> pval = pnorm(z) n> pval                   # lower tail p−value n> prop.test(85, 148, p=.6, alt="less", correct=FALSE) 12
    • +Teste T para amostrasindependentesnUtilizamos a distribuição de t quando não temos os parâmetrospopulacionais (σ e µ).nPremissas: Normalidade, Homocedasticidade (razão dasvariâncias = 1 ou variâncias iguais), Independência dos dados13Premissas do teste t Alternativa caso haja violação depremissasIndependência Amostras PareadasVariâncias Iguais Correção dos Graus de LiberdadeNormalidade Testes não-paramétricos
    • +Teste T pareadonUtilizado com duas amostras retiradas do mesmo objeto.nTratamento em pessoas (antes e depois), ou peso de animais(seca e chuva)nDesde que sejam os mesmos indivíduos os dados podem sertratados como pareados.nTeste não paramétrico do teste t é o Teste de Mann-Whitney.nPara teste t pareado, o não paramétrico é Wilcoxon14
    • +Exemplon> raposa = read.table("/var/www/Pseudalopex.txt",head=TRUE)n>attach (raposa)n>qt (p,df) # valor criticon> shapiro.test(raposa$chuva)n>var.test(chuva,seca)n> t.test(chuva,seca)n> t.test(chuva,seca,alternative="greater")n> wilcox.test(chuva,seca,alternative="greater")15
    • +Exemplosn Utiliza o teste t pareado para testar a hipótese de que a estação do anoinfluenciou o peso dos mesmos indivíduos (considerando agora que osmesmos indivíduos foram pesados nas duas estações)n >t.test(chuva, seca, paired=T)n Testa se a massa na chuva é maior ou igual à massa na seca, considerandoque os dados são pareadosn >t.test(chuva, seca, paired=T, alternative=c(“l”))n Testa se a massa na chuva é menor ou igual à massa na seca,considerando que os dados são pareadosn >t.test(chuva, seca, paired=T, alternative=c(“g”))n Testa a igualdade das medias da massa nas duas estações, com o métodonão-paramétrico, considerando que os dados são pareadosn >wilcox.test(chuva,seca,paired=T)16