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Obmep2

  1. 1. 1. As colegas de sala Ana, Alice e Aurora foram comprarseus livros de Matemática. Alice percebeu que haviaesquecido sua carteira. Ana e Aurora pagaram pelostrês livros; Ana contribuiu com R$43,00 e Aurora comR$68,00. Quanto Alice deve pagar para Ana e para Aurora,respectivamente?A) R$18,50 e R$18,50B) R$0,00 e R$37,00C) R$25,00 e R$37,00D) R$12,00 e R$25,00E) R$6,00 e R$31,002. Caetanofezcincocartões,cadaumcomumaletranafrentee um algarismo atrás. As letras formam a palavra OBMEP eos algarismos são 1, 2, 3, 4 e 5. Observe os quadrinhos eresponda: qual é o algarismo atrás do cartão com a letra M?A) 1B) 2C) 3D) 4E) 52Nível8º e 9º anos do Ensino Fundamental1ª FASE – 4 de junho de 2013Nome completo do(a) aluno(a): _________________________________________________________________INSTRUÇÕES1. Preencha o cartão-resposta com seu nome completo, sexo, telefone, endereço eletrônico, data de nascimento, ano eturno em que estuda, e lembre-se de assiná-lo.2. A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos.3. Cada questão tem cinco alternativas de resposta: (A), (B), (C), (D) e (E) e apenas uma delas é correta.4. Para cada questão marque a alternativa escolhida no cartão-resposta, preenchendo todo o espaço dentro do círculocorrespondente a lápis ou a caneta esferográfica azul ou preta (é preferível a caneta).5. Marque apenas uma alternativa para cada questão. Atenção: se você marcar mais de uma alternativa, perderá ospontos da questão, mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta.6. Não é permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou quaisquer fontes de consulta.7. Os espaços em branco na prova podem ser usados para rascunho.8. Ao final da prova, entregue-a ao professor junto com o cartão-resposta.CAIXA3. O gráfico mostra o número de casos notificados dedengue, a precipitação de chuva e a temperatura média,por semestre, dos anos de 2007 a 2010 em uma cidadebrasileira. Podemos afirmar que:A) O período de maior precipitação foi o de maiortemperatura média e com o maior número de casos dedengue notificados.B) O período com menor número de casos de denguenotificados também foi o de maior temperatura média.C) O período de maior temperatura média foi também o demaior precipitação.D) O período de maior precipitação não foi o de maiortemperatura média e teve o maior número de casos dedengue notificados.E) Quanto maior a precipitação em um período, maior onúmero de casos de dengue notificados.www.obmep.org.br www.facebook.com/obmepVisite nossaspáginas na Internet:
  2. 2. 2 NÍVEL 2 OBMEP 201324. Juliana desenhou, em uma folha de papel, um retângulode comprimento 12 cm e largura 10 cm. Ela escolheu umponto P no interior do retângulo e recortou os triângulossombreados como na figura. Com esses triângulos,ela montou o quadrilátero da direita. Qual é a área doquadrilátero?A) 58 cm2B) 60 cm2C) 64 cm2D) 66 cm2E) 70 cm25. Qual é o algarismo das dezenas da soma   um dois três quatro setenta e seis setenta e setesete setes setes setes setes setes77 77 777 7777 777 7777 777…++ + …+ +…+   ?A) 5B) 6C) 7D) 8E) 96. Elisa empilha seis dados em uma mesa, como nailustração, e depois anota a soma dos números de todas asfaces que ela consegue ver quando dá uma volta ao redorda mesa. As faces de cada dado são numeradas de 1 a 6e a soma dos números de duas faces opostas é sempre 7.Qual é a maior soma que Elisa pode obter?A) 89B) 95C) 97D) 100E) 1087. Afigurarepresentaumretângulode 120 m2de área. Os pontos M eN são os pontos médios dos ladosa que pertencem. Qual é a área daregião sombreada?A) 20 m2B) 24 m2C) 30 m2D) 36 m2E) 40 m28. Lucas pensou em um número, dividiu-o por 285 e obteveresto 77. Se ele dividir o número em que pensou por 57, qualé o resto que ele vai encontrar?A) 0B) 20C) 40D) 54E) 569. Dois quadrados de papel se sobrepõem como na figura.A região não sobreposta do quadrado menor correspondea 52% de sua área e a região não sobreposta do quadradomaior corresponde a 73% de sua área. Qual é a razão entreo lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior?A) 34B) 58C) 23D) 47E)45
  3. 3. 3NÍVEL 2OBMEP 2013 310. Duas formiguinhas caminham uma ao encontro daoutra sobre a reta numerada. Cada uma delas caminha comvelocidade constante. Em um certo instante elas estavamsobre os pontos indicados na figura 1 e, exatamente umsegundo depois, estavam nos pontos indicados na figura 2.Elas vão se encontrar entre os pontos:A) 66 e 67B) 68 e 69C) 69 e 70D) 70 e 71E) 72 e 7311. Um número de três algarismos tem as seguintespropriedades:• quando trocamos o algarismo das unidades com odas dezenas, ele aumenta em 18 unidades;• quando trocamos o algarismo das dezenas com odas centenas, ele aumenta em 180 unidades.Quantas unidades aumentará esse número se trocarmos oalgarismo das unidades com o das centenas?A) 162B) 198C) 256D) 360E) 39612. Uma piscina com fundo e paredes retangulares estátotalmente revestida com azulejos quadrados iguais, todosinteiros. O fundo da piscina tem 231 azulejos e as quatroparedes têm um total de 1024 azulejos. Qual é, em númerode azulejos, a profundidade da piscina?A) 15B) 16C) 18D) 20E) 2113. Joãozinho tem duas caixas com o mesmo númerode bolas. As bolas podem ser azuis, pesando cinco quiloscada uma, ou amarelas, pesando dois quilos cada uma.Na primeira caixa,115das bolas são azuis. O peso totaldas bolas da segunda caixa é o dobro do peso total dasbolas da primeira caixa. Qual é a fração de bolas azuis nasegunda caixa?A)45B)78C)23D)215E)1214. No primeiro estágio de um jogo, Pedro escreve onúmero 3 em um triângulo e o número 2 em um quadrado.Em cada estágio seguinte, Pedro escreve no triângulo asoma dos números do estágio anterior e no quadrado adiferença entre o maior e o menor desses números. Qual éo número escrito no triângulo do 56º estágio?A) 263 2×B) 285 2×C) 565 2×D) 283 2×E) 275 2×15. Sofia nasceu antes do ano 2000, no mês de janeiro.Em fevereiro de 2013 sua idade era igual à soma dosalgarismos do ano de seu nascimento. Qual é o algarismodas unidades do ano de nascimento de Sofia?A) 0B) 1C) 2D) 3E) 4
  4. 4. 19. De quantas maneiras diferentes é possível pintar afigura, de modo que cada uma das regiões seja pintadacom uma das cores azul, verde ou preto e que regiõescujas bordas possuem um segmento em comum não sejampintadas com a mesma cor?A) 68B) 96C) 108D) 120E) 15020. Adão gosta de construir sequências de quadriculados3x3, de acordo com as seguintes regras:• o primeiro quadriculado tem todos seus quadradinhospintados de cinza;• para passar ao quadriculado 3x3 seguinte, escolhe-se um quadriculado 2x2 e, neste quadriculado, osquadradinhos cinza passam a ser azuis, os azuispassam a ser amarelos e os amarelos passam a sercinza.Veja um exemplo de uma das sequências do Adão, na qualos quadriculados 2x2 escolhidos aparecem em destaque.Um dia, ao construir uma sequência, Adão foi interrompidoe o quadriculado que ele estava pintando ficou incompleto,conforme a figura. Os pontos de interrogaçãoindicam os quadradinhos que Adão não tevetempo de pintar. Qual das alternativas abaixorepresenta o preenchimento correto dessequadriculado?A) B) C)D) E)NÍVEL 2 OBMEP 2013Operacionalização:19. De quantas maneiras diferentes é possível pintar afigura, de modo que cada uma das regiões seja pintadacom uma das cores azul, verde ou preto e que regiõescujas bordas possuem um segmento em comum não sejampintadas com a mesma cor?A) 68B) 96C) 108D) 120E) 15020. Adão gosta de construir sequências de quadriculados3x3, de acordo com as seguintes regras:• o primeiro quadriculado tem todos seus quadradinhospintados de cinza;• para passar ao quadriculado 3x3 seguinte, escolhe-se um quadriculado 2x2 e, neste quadriculado, osquadradinhos cinza passam a ser azuis, os azuispassam a ser amarelos e os amarelos passam a sercinza.Veja um exemplo de uma das sequências do Adão, na qualos quadriculados 2x2 escolhidos aparecem em destaque.Um dia, ao construir uma sequência, Adão foi interrompidoe o quadriculado que ele estava pintando ficou incompleto,conforme a figura. Os pontos de interrogaçãoindicam os quadradinhos que Adão não tevetempo de pintar. Qual das alternativas abaixorepresenta o preenchimento correto dessequadriculado?A) B) C)D) E)NÍVEL 2 OBMEP 2013Operacionalização:416. Heloísa tem um cubo com faces pintadas de coresdiferentes. De quantas maneiras ela pode escrever osnúmeros 1, 2, 3, 4, 5 e 6, um em cada face, de modo que asoma dos números em faces opostas seja sempre 7?A) 6B) 24C) 48D) 120E) 72017. Durante a aula,dois celulares tocaramao mesmo tempo.A professora logoperguntou aos alunos:“De quem são oscelulares que tocaram?”Guto disse: “O meunão tocou”, Carlos disse: “O meu tocou” e Bernardo disse:“O de Guto não tocou”. Sabe-se que um dos meninos dissea verdade e os outros dois mentiram. Qual das seguintesafirmativas é verdadeira?A) O celular de Carlos tocou e o de Guto não tocou.B) Bernardo mentiu.C) Os celulares de Guto e Carlos não tocaram.D) Carlos mentiu.E) Guto falou a verdade.18. Maria viajou de Quixajuba a Pirajuba, fazendo umaparada quando tinha percorrido exatamente um terçodo caminho. O rendimento de seu carro foi de 12 km porlitro de combustível antes da parada e de 16 km por litrono restante do trajeto. Qual foi o rendimento do carro naviagem completa?A) 13,3 km/LB) 14 km/LC) 14,4 km/LD) 14,7 km/LE) 15 km/L

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