Correlacion lineal

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  • 1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL COMPETENCIA ESPECÍFICACapacidad para utilizar las ciencias exactas y dar solución a problemas delcontexto aplicando la estadística con rigor científico y responsabilidad. MSC. JORGE POZO GABRIELA CISNEROS NIVEL: 6TO“B” Periodo – 2012
  • 2. TEMA: CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALProblema: Desconocimiento de la correlación y regresión lineal para la aplicaciónen problemas del contexto.OBJETIVOS.GENERALDar solución a problemas planteados de acuerdo a la correlación y regresiónlineal.ESPECÍFICOS  Investigar bibliográficamenteinformación de correlación y regresión lineal para fortalecer el conocimientoadquirido y aplicarlo adecuadamente en la solución de problemas  Realizar un análisis sobre el tema tratado para mejor comprensión  Poner en práctica los conocimientos adquiridos en la resolución de problemas relacionados al ámbito de comercio exterior.PLANTEAMIENTOCon el tema de regresión y correlación trataremos el análisis de situaciones quese representa en una distribución que contienen 2 variables X Y.Nuestro principal objetivo, al analizar las dos variables X Y, es el poder determinarla relación entre estas dos variables, es decir cómo se comportan las dos variablesuna con respecto a otra, además de determinar si están o no correlacionadas y encaso afirmativo, en hallar que tan fuerte es este grado de relación.
  • 3. JUSTIFICACIONEl presente tema se lo realizacon la finalidad de solucionar los ejerciciosplanteados y así lograr tener una idea mas clara en cuestiones relacionadas alcomercio exterior, adquiriendo conocimientos profundos sobre la correlación yrelación lineal.Los ejercicios a resolver nos permitirán ahondar los conocimientos adquiridos enrelación al tema y así poder analizar las variables establecidas y determinar sucomportamiento, además de establecer la correlación existente entre dichasvariables a analizar CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALEl coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad de esta posiblerelación entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación quepuede existir entre las variables es lineal (es decir, si representáramos en ungráfico los pares de valores de las dos variables la nube de puntos se aproximaríaa una recta).Permite determinar o analizar acerca de que es lo que pasa con la variabledependiente o variable independiente, permitiendo llegar a una toma dedecisiones.El objeto de un análisis de regresión es investigar la relación estadística que existeentre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes ( ,...). Para poder realizar esta investigación, se debe postular unarelación funcional entre las variables. Debido a su simplicidad analítica, la formafuncional que más se utiliza en la práctica es la relación lineal. Cuando solo existeuna variable independiente, esto se reduce a una línea recta: Donde los coeficientes b0 y b1 son parámetros que definen la posicióne inclinación de la recta. (Nótese que hemos usado el símbolo especial para
  • 4. representar el valor de Y calculado por la recta. Como veremos, el valor realde Y rara vez coincide exactamente con el valor calculado, por lo que esimportante hacer esta distinción.)El parámetro b0, conocido como la "ordenada en el origen," nos indica cuántoes Y cuando X = 0. El parámetro b1, conocido como la "pendiente," nos indicacuánto aumenta Y por cada aumento de una unidad en X. Nuestro problemaconsiste en obtener estimaciones de estos coeficientes a partir de una muestra deobservaciones sobre las variables Y y X. En el análisis de regresión, estasestimaciones se obtienen por medio del método de mínimos cuadrados.Como ejemplo, consideremos las cifras del Cuadro 1, que muestra datosmensuales de producción y costos de operación para una empresa británica detransporte de pasajeros por carretera durante los años 1949-52 (la producción semide en términos de miles de millas-vehículo recorridas por mes, y los costos semiden en términos de miles de libras por mes).Para poder visualizar el grado de relación que existe entre las variables, comoprimer paso en el análisis es conveniente elaborar un diagrama de dispersión, quees una representación en un sistema de coordenadas cartesianas de los datosnuméricos observados. En el diagrama resultante, en el eje X se miden las millas-vehículo recorridas, y en el eje Y se mide el costo de operación mensual. Cadapunto en el diagrama muestra la pareja de datos (millas-vehículo y costos deoperación) que corresponde a un mes determinado.
  • 5. Diagrama de Dispersión Operaciones Mensuales en una Empresa de Transporte de Pasajeros.1. En un largo curso de introducción a la sociología, un profesor hace dos exámenes. El profesor quiere determinar si las calificaciones de los estudiantes en el segundo examen correlacionadas con las calificaciones del primero. Para facilitar la los, se elige una muestra de ocho estudiar calificaciones aparecen en la siguiente tabla. ESTUDIANTE EXÁMEN 1 EXÁMEN 2 1 60 60 2 75 100 3 70 80 4 72 68 5 54 73 6 83 97 7 80 85 8 65 90
  • 6. a. Construya una gráfica de dispersión para datos, utilizando la calificación del primer examen como la variable X. ¿Parece lineal la relación?b. Suponga que existe una relación lineal en calificaciones de los dos exámenes, calcule la r de Pearson.c. ¿Qué tan bien explican la relación, las calificaciones del segundo examen? GRAFICA 120 100 80 60 Series1 40 20 0 0 20 40 60 80 100
  • 7. 0,629531757Se puede decir que es una relación Baja y positiva que los dos exámenes tienenentre si
  • 8. 2. Un investigador realiza un estudio de la relación entre el consumo de cigarros y las enfermedades determinan la cantidad de cigarros fumados diariamente y de días de ausencia en el trabajo dura último año debido a una enfermedad para 13 individuos en la compañía donde trabaja este investigador. Los datos aparecen en la tabla anexa. SUJETO CIGARROS DÍAS DE CONSUMIDOS AUSENCIA 1 0 1 2 0 3 3 0 8 4 10 10 5 13 4 6 20 14 7 27 5 8 35 6 9 35 12 10 44 16 11 53 10 12 60 16 a. Construya una gráfica de dispersión para estos datos: ¿Se ve una relación lineal? b. Calcule el valor de la r de Pearson. c. Elimine los datos de los sujetos 1, 2, 3, 10, 11 y 12. Esto disminuye el rango de ambas variables. Vuelva a calcular r para los sujetos restantes. ¿Qué afecto tiene la disminución del rango sobre r? d. A utilizar todo el conjunto de datos, ¿qué porcentaje de la variabilidad en el número de días de ausencia es explicado por la cantidad de cigarros fumados diariamente? ¿De qué sirve ese valor?
  • 9. 1816141210 8 Series1 6 4 2 0 0 20 40 60 80
  • 10. 0,6753 16 14 12 10 8 6 Series1 4 2 0 0 10 20 30 40
  • 11. 0,03183. Un educador ha construido un examen para las aptitudes mecánicas y desea determinar si éste es confiable, mediante dos administraciones con un lapso de 1 mes entre ellas. Se realiza un estudio en el cual 10 estudiantes reciben dos administraciones del examen, donde la segunda administración ocurre un mes después que la primera. Los datos aparecen en la tabla.a. Construya una gráfica de dispersión para las parejas de datos.b. Determine el valor de r.c. ¿Sería justo decir que éste es un examen confiable? Explique esto al utilizar . SUJETO ADMINISTRACIÓN 1 ADMINISTRACIÓN 2 1 10 10 2 12 15 3 20 17 4 25 25 5 27 32 6 35 37 7 43 40 8 40 38 9 32 30 10 47 49
  • 12. 60 50 40 30 Series1 20 10 0 0 20 40 600,9881
  • 13. La investigación no es confiable por que los datos son tomados en dos fechatotalmente distintas 4. Un grupo de investigadores ha diseñado un cuestionario sobre la tensión, consistente en 15 sucesos. Ellos están interesados en determinar si existe una coincidencia entre dos culturas acerca de la cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. El cuestionario se aplica a 300 estadounidenses y 300 italianos. Cada individuo debe utilizar el evento “matrimonio” como estándar y juzgar los demás eventos en relación con el ajuste necesario para el matrimonio. El matrimonio recibe un valor arbitrario de 50 puntos. Si se considera que un evento requiere de más ajustes que el matrimonio, el evento debe recibir más de 50 puntos. El número de puntos excedentes depende de la cantidad de ajustes requeridos. Después de que cada sujeto de cada cultura ha asignado puntos a todos los eventos, se promedian los puntos de cada evento. Los resultados aparecen en la siguiente tabla
  • 14. EVENTOS ESTADOUNIDENSES ITALIANOSMuerte de la esposa 100 80Divorcio 73 95Separación de la pareja 65 85Temporada en prisión 63 52Lesiones personales 53 72Matrimonio 50 50Despedido del trabajo 47 40Jubilación 45 30Embarazo 40 28Dificultades sexuales 39 42Reajustes económicos 39 36Problemas con la familiapolítica 29 41Problemas con el jefe 23 35Vacaciones 13 16Navidad 12 10 a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule la correlación entre los datos estadounidenses y la de los italianos. b. Suponga que los datos sólo tienen una escala ordinal y calcule la correlación entre los datos de ambas culturas. 100 80 60 40 Series1 20 0 0 50 100 150
  • 15. 0,8519La r es alta y positiva es decir que los comportamiento de las dos nacionalidadesson bastante similares
  • 16. INDIVIDUO EXÁMEN CON LÁPIZ SIQUIATRA SIQUIATRA Y PAPEL A B 1 48 12 9 2 37 11 12 3 30 4 5 4 45 7 8 5 31 10 11 6 24 8 7 7 28 3 4 8 18 1 1 9 35 9 6 10 15 2 2 11 42 6 10 12 22 5 35. Un psicólogo ha construido un examen lápiz - papel, a fin de medir la depresión. Para comparar los datos del examen con los datos de los expertos, 12 individuos “con perturbaciones emocionales” realizan el examen lápiz – papel. Los individuos también son calificados de manera independiente por dos siquiatras, de acuerdo con el grado de depresión determinado por cada uno como resultado de entrevistas detalladas. Los datos aparecen a continuación. Los datos mayores corresponden a una mayor depresión. a. ¿Cuál es la correlación entre los datos de los dos siquiatras? b. ¿Cuál es la correlación entre las calificaciones del examen con lápiz y papel y los datos de cada siquiatra?
  • 17. 14 12 10 8 6 Series1 4 2 0 0 5 10 150,8519
  • 18. La relación se da con un mismo criterio por los psiquiatras 14 12 10 8 6 Series1 4 2 0 0 20 40 60 0,6973
  • 19. La relación entre las dos variables es baja y positiva 14 12 10 8 6 Series1 4 2 0 0 20 40 60 0,697
  • 20. 6. Para este problema, suponga que usted es un psicólogo que labora en el departamento de recursos humanos de una gran corporación. El presidente de la compañía acaba de hablar con usted acerca de la importancia de contratar personal productivo en la sección de manufactura de la empresa y le ha pedido que ayude a mejorar la capacidad de la institución para hacer esto. Existen 300 empleados en esta sección y cada obrero fabrica el mismo artículo. Hasta ahora, la corporación sólo ha recurrido a entrevistas para elegir a estos empleados. Usted busca bibliografía y descubre dos pruebas de desempeño, lápiz – papel, bien estandarizadas, y piensa que podrían estar relacionados con los requisitos desempeño de esta sección. Para determinar si alguna de ellas se puede utilizar como dispositivo de selección, elige 10 empleados representativos de la sección de manufactura, garantizando que un amplio rango de desempeño quede representado en la muestra, y realiza las dos pruebas con cada empleado. Los datos aparecen en la siguiente tabla. Mientras mayor sea la calificación, mejor será el desempeño. Las calificaciones de desempeño en el trabajo. Las calificaciones de desempeño fabricados por cada empleado por semana, promediados durante los últimos 6 meses. a. Construya una gráfica de dispersión del desempeño en el trabajo y la primera prueba, utilizando la prueba 1 como la variable X. ¿Parece lineal la relación? b. Suponga que la relación anterior es lineal y calcule el valor de la r de Pearson. c. Construya una gráfica de dispersión del desempeño en el trabajo y la segunda prueba, utilizando la prueba 2 como la variable X. ¿Parece lineal la relación? d. Suponga que la relación anterior es lineal, calcule el valor de la r de Pearson.
  • 21. e. Si sólo pudiera utilizar una de las pruebas para la selección de los empleados, ¿utilizaría alguna de ellas? En tal caso, ¿cuál de ellas? Explique. EMPLEADO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Desempeño en el trabajo 50 74 62 90 98 52 68 80 88 76 Examen 1 10 19 20 20 21 14 10 24 16 14 Examen 2 25 35 40 49 50 29 32 44 46 35 120 100 80 60 Series1 40 20 0 0 10 20 30
  • 22. 0,5917 120 100 80 60 Series1 40 20 0 0 20 40 60
  • 23. 0,9076CONCLUSIONEl coeficiente de correlación lineal nos permite medir el grado de intensidad deesta posible relación entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando larelación que puede existir entre las variables es lineal (es decir, sirepresentáramos en un gráfico los pares de valores de las dos variables la nubede puntos se aproximaría a una recta). Permite determinar o analizar acerca deque es lo que pasa con la variable dependiente o variable independiente,permitiendo llegar a una toma de decisiones.
  • 24. RECOMENDACIÓNSe debe conocer cual es la relación que existe entre las variables, para así podermedir dicha relación y de esta manera poder analizar acerca de que es lo quepasa tanto con la variable dependiente e independiente, para poder tomar lasdecisiones mas adecuadas.CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES: TIEMPO ACTIVIDAD M J V S L M M J investigación libros Investigación internet Elaboración de inicio de formato Realizar de ejercicios Entrega de tareaBIBLIOGRAFÍA:Campo, F. (1982). Instituto Internacional de Coorporacón. costa rica: llca.Quintanar, E. (2001). TU Y LA QUIMICA. Mexico: ISBN.Vallejo, P., & Zambrano, J. (2010). Fisica Vectorial 1. Ediciones RODIN.ANEXOSSegún la Subsecretaría de Comercio Exterior de una región A, se exportaron (enmiles de dólares), durante el período comprendido entre 1993 y 1997, los valoresque se indican en la siguiente tabla:Año (x) 1993 1994 1995 1996 1997Exportaciones (y) 1640 1763 1875 1987 2006
  • 25. r: 0.976168En el siguiente gráfico mostramos la línea recta que se ajusta mejor (en ciertosentido) a la nube de puntos que aparecen en el gráfico anterior. La línea recta sedenomina línea de regresión, y está dada por:Un investigador realiza un estudio de la relación entre el consumo de frutasfrescas y frutas en conserva determinan la cantidad de mayor productodemandado. SUJETO FRUTAS FRUTAS EN FRESCAS CONSERVA 1 0 1
  • 26. 2 0 3 3 0 8 4 10 10 5 13 4 6 20 14 7 27 5 8 35 6 9 35 12 10 44 16 11 53 10 12 60 16a.- Construya una gráfica de dispersión para estos datos: ¿Se ve unarelación lineal?b.- Calcule el valor de la r de Pearson. 18 16 14 12 10 8 Series1 6 4 2 0 0 20 40 60 80
  • 27. TOTALM LMENTE PARCIA MAYOR MATRIZ PARA TRABAJOS Y PRODUCTOS FINALES PARTE EN SU APLICA POCO NADA ENTE NO NIVEL.- FECHA.- Asignatura.- 1 2 3 4 5 1 Utiliza el método científico en la planificación de la investigación y/o trabajos 2 Utiliza el método científico en la ejecución de la investigación y/o trabajos 3 Utiliza el método científico en el informe de la investigación y/o trabajos 4 Identifica las causas del problema 5 Identifica los efectos del problema 6 Expresa claramente los antecedentes del problema (planteamiento) 7 Formula el problema identificando claramente las variables 8 Analiza la factibilidad económica del proyecto y/o trabajo 9 Analiza la factibilidad tecnológica del proyecto y/o trabajo10 Analiza la factibilidad bibliográfica del proyecto y/o trabajo11 Plantea soluciones al problema de investigación12 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Tics. en la redacción del informe13 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Sintaxis14 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Ortografía15 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Redacción (citas)16 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Estadística17 Análisis de resultados18 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: matemática19 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Protocolos de redacción20 Conclusiones y Recomendaciones21 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Bibliografía22 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con facilidad.23 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con claridad24 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con coherencia.25 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación digital precisa y pertinente26 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita precisa y pertinente27 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita (ABSTRACT)28 Las investigaciones y/o trabajos son temas de actualidad29 Las investigaciones y/o trabajos ayudan a la solución de problemas contemporáneos30 Utiliza información actualizada para los trabajos y/o investigación31 Trabajo en equipo: Es colaborador (a)32 Trabajo en equipo: Es creativo (a)33 Trabajo en equipo: Es propositivo (a)34 Trabajo en equipo: Acepta propuestas35 Trabajo en equipo: Es puntual36 Trabajo en equipo: Plantea estrategias de trabajo37 Trabajo en equipo: Es operativo (a) TOTAL SUMAN TOTAL NOTA FINAL Nombre.- PROTOCOLO DE REDACCION. TAMAÑO DE PAPEL A4 PESO 75 GMS ESPACIO INTERLINEAL 1,5 FIRMA ESTUDIANTE TAMAÑO LETRA 12 TIPO DE LETRA ARIAL COLOR LETRA NEGRO MARGENES Superior 2,5 Izquierdo 4 inferior y derecho 2,5 INFERIOR NÚMERO DE PÁGINA CENTRO FIRMA DOCENTE ROMANOS PÁGINAS PRELIMINARES MINÚSCULA CUERPO DEL INFORME arábigos -2- TÍTULO DEL CAPÍTULO SIN NÚMERO