Torsion fisica 9

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esfuerzo de torsión

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Torsion fisica 9

  1. 1. C R U Z C A T A R I N O E D U A R D O .E S T R A D A H E V I A D E L P U E R T O A N D R E A Y A C O T Z I N .S E G U R A C A M A C H O A G U S T Í N A R T U R O .Física-Cálculo estructural.Prof. Genaro Guillén Lara
  2. 2. TORSION La torsión es el efecto producido por aplicar fuerzasparalelas de igual magnitud pero en sentido opuestoen el mismo sólido. Ejemplo: cuando se exprime uncoleto, al girar la perilla de una puerta, el movimientotransmitido por el volante al árbol de levas, al apretarun tornillo, etc.La torsión se caracterizageométricamente porquecualquier curva paralela al eje dela pieza deja de estar contenidaen el plano formado inicialmentepor las dos curvas. En lugar deeso una curva paralela al eje seretuerce alrededor de él.
  3. 3. • La torsión se caracteriza principalmentepor dos fenómenos:1. Aparecen tensiones tangenciales paralelasa la sección transversal. Si estas serepresentan por un campo vectorialsus líneas de flujo"circulan" alrededor dela sección.2. Cuando las tensiones anteriores no estándistribuidas adecuadamente, cosa quesucede siempre a menos que la seccióntenga simetría circular, aparecen alabeosseccionales que hacen que las seccionestransversales deformadas no sean planas.
  4. 4. TORSIÓN ALABEADA En la teoría de la torsión alabeada pura se usa laaproximación de que el momento de alabeocoincide con el momento torsor total. Esta teoría seaplica especialmente a piezas de pared delgada y sedistinguen tres casos:
  5. 5. 1. Sección abierta, donde no aparecen esfuerzos de membrana.2. Sección cerrada simple, en el que la sección transversal puede aproximarse poruna pequeña curva simple cerrada dotada de un cierto espesor.3. Sección multicelular, en el que la sección transversal no es simplementeconexa pero aun así puede aproximarse por una curva no simple y un ciertoespesor.
  6. 6. TORSIÓN SAINT-VENANT La teoría de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inerciatorsional con cualquier forma de sección, en esta simplificación se asumeque el llamado de alabeo es nulo, lo cuál no significa que el alabeo seccionaltambién lo sea. Para secciones no circulares y sin simetría de revolución lateoría de Saint-Venant además de un giro relativo de la sección transversalrespecto al eje baricéntrico predice un alabeo seccional o curvatura de lasección transversal. La teoría de torsión de Saint-Venant da buenasaproximaciones para valores λT > 10, esto suele cumplirse en:1. Secciones macizas de gran inercia torsional (circulares o de otra forma)2. Secciones tubulares cerradas de pared delgada3. Secciones multicelulares de pared delgada
  7. 7. TORSIÓN MIXTA En una viga sometida a torsión, el momento externo en una sección esequilibrado por las tensiones originadas por la torsión pura y las originadas porla tensión no uniforme. Las primeras están presentes siempre y las segundascuando la forma seccional alabea y, o bien existe alguna restricción al albeo enalguna sección o el momento torsor es variable a lo largo de la viga. Cuandoexisten los dos tipos de torsión decimos que hay torsión mixta.
  8. 8. Momento polar de inercia Momento polar de inercia es una cantidad utilizada parapredecir la habilidad de resistencia a la torsión en losobjetos (o segmentos de los objetos) con un invariantecircular de sección transversal y sin deformacionesimportantes o fuera del plano de deformaciones. Se utilizapara calcular el desplazamiento angular de un objetosometido a un par.
  9. 9. Velocidad angular La velocidad angular es una medida de lavelocidad de rotación. Se define como elángulo girado por una unidad de tiempo y sedesigna mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional esel radián por segundo (rad/s). El módulo de la velocidad angular media orapidez angular media se define como lavariación de la posición angular sobre elintervalo de tiempo. De modo que su valor instantáneo quedadefinido por:
  10. 10. Aceleración angular Se define la aceleración angular comoel cambio que experimenta la velocidadangular por unidad de tiempo. Se denotapor la letra griega alfa α. Al igual que la velocidad angular, laaceleración angular tiene caráctervectorial. Se expresa en radianes por segundo alcuadrado, o s-2, ya que el radiánes adimensional.
  11. 11. Potencia angular La potencia angular es el trabajo angular sobre tiempo El trabajo angular es proporcional a velocidad angular, yse relacionan de esta manera: es la potencia (en W) es el par motor (en N·m) es la velocidad angular (en rad/s)
  12. 12. Formula de Torsión.rm axRc Distribución de esfuerzos cortantesen una sección transversal de la barraPor semejanza triángulos, y basándonos que la variaciónde esfuerzo y la deformación son proporcionales.El esfuerzo cortante en cualquier radio (r).rcmáx crmáx rEsfuerzo cortante τ en el radio r que actúa enel área dA.Rc drdA  TrdF dAdF   dArT Ejes Sólidos y Ejes Huecos
  13. 13. Torsión recta: Teoría de Coulomb La teoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisiónde potencia macizos o huecos, debido a la simetríacircular de la sección no pueden existir alabeosdiferenciales sobre la sección. De acuerdo con la teoría deCoulomb la torsión genera una tensión cortante el cual secalcula mediante la fórmula:Donde: : Esfuerzo cortante a la distancia ρ. T : Momento torsor total que actúa sobre la sección. :Distancia desde el centro geométrico de la sección hasta elpunto donde se está calculando la tensión cortante. J : Módulo de torsión.Distribución de Esfuerzos Cortantes enSección Sólida.
  14. 14. Distribución de Esfuerzos Cortantes enSección Hueca.irm axJrT e*max  442ie rrJ Par de Torsión.2*DFTerm inJrT i*min Potencia:T: Par de TorsiónD: diámetroF: FuerzaT: Par de TorsiónP: Potenciaω: Velocidad angular 4432ie DDJ TP 
  15. 15. Ejercicios
  16. 16. Ejemplo:¿Qué tamaño de eje debe usarse para el rotor de un motor de 5HPque opera a 3600RPM si el esfuerzo cortante no debe excederse8500PSI en el eje?Datos:P=5HPN=3600RPMτmax=8500PSI
  17. 17. Una prueba de torsión es una prueba de mecánica demateriales en donde se realiza comúnmente en unaMaquina Universal, la evaluación de la resistencia a lasfuerzas de torsión de un material, por aplicación defuerzas a probetas o la pieza en sí. Este ensayo se realizaen el rango de comportamiento linealmente elásticodel material y permite conocer los siguientes parámetros: La resistencia a fluencia o esfuerzo de fluencia de losmateriales. La resistencia a ruptura o esfuerzo máximo, de losmateriales que lo componen.ENSAYO DE TORSION
  18. 18.  Tomar las medidas de las probetas Alojar la probeta en el sitio correspondiente de la máquina. Ajustar la probeta a la máquina. Dependiendo de la maquina se deben colocar los marcadores en cero(ángulo y fuerza). Graduar la aguja indicadora del momento torsor en "cero". Accionar el botón de encendido de la máquina y tomar los valores demomento torsor de acuerdo a cada material. Retire los pedazos de probeta ensayada yproceda a colocar una nueva para colocarun nuevo ensayoPara realizar un ensayo de torsión se debe seguir los siguientespasos:
  19. 19. BIBLIOGRAFÍA. Timoshenko S., Strength of Materials, 3rd ed., Krieger PublishingCompany, 1976, ISBN 0-88275-420-3 Den Hartog, Jacob P., Strength of Materials, DoverPublications, Inc., 1961, ISBN 0-486-60755-0 Popov, Egor P., Engineering Mechanics of Solids, Prentice Hall, EnglewoodCliffs, N. J., 1990, ISBN 0-13-279258-3 Monleón Cremades, Salvador, Análisis de vigas, arcos, placas yláminas, Universidad Politécnica de Valencia, 1999,

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