Relatório da selecionadora Priscila Monteiro, da área de Matemática para o Ensino Fundamental 1.

1. PRÊMIO VICTOR CIVITA EDUCADOR NOTA 10
2011
PANORAMA DE MATEMÁTICA: 1° ao 5° ano
Selecionadora: Priscila Monteiro
“O único meio de que os professores dispõem para provocar a aprendizagem de
um saber é o de conhecer e reproduzir as condições que provocam sua
aquisição.” (Guy Brousseau)
Este relatório tem como objetivo compartilhar com os educadores interessados o
panorama dos trabalhos encaminhados para o Prêmio Victor Civita Educador
Nota 10, na área de Matemática de 1º ao 5º ano, em 2011. Dessa forma, espero
contribuir para a reflexão sobre algumas práticas realizadas nessa área em
diferentes regiões do país.
QUADRO GERAL DOS TRABALHOS ENCAMINHADOS
Um primeiro aspecto a mencionar diz respeito ao número de trabalhos inscritos
na área de Matemática no segmento de 1º a 5º ano. Foram encaminhados 68
trabalhos para essa área, menos de 2/10 dos 374 trabalhos encaminhados para
a área de Língua Portuguesa. Considerando que os professores do Ensino
Fundamental 1 lecionam as duas disciplinas, cabe refletir porque não se sentem
confiantes para encaminhar para o Prêmio os trabalhos que desenvolvem em
Matemática. Uma hipótese é que a formação de professores em Língua
Portuguesa está mais consolidada em nosso país do que a em Matemática.
Leitor, se você é um professor de 1º ao 5º ano, arrisque-se! Envie o seu
trabalho para concorrer ao Prêmio em 2012. Neste panorama você irá encontrar
algumas dicas.
Perfil dos professores participantes
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2. Os trabalhos analisados foram desenvolvidos majoritariamente por mulheres.
Esse é um dado esperado, pois sabemos que em nosso país a docência nos anos
iniciais ainda é uma profissão ocupada principalmente por mulheres.
A maioria dessas professoras são docentes experientes na faixa de 31 - 40 anos.
Os gráficos a seguir ilustram esses dados:
Um aspecto que merece destaque diz respeito a como esses profissionais vêm
investindo em sua carreira, 52% tem curso de pós-graduação, 42% curso
superior completo e apenas 6% curso superior incompleto.
Perfil das escolas onde os trabalhos foram desenvolvidos
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3. A grande maioria dos professores participantes – 73% – leciona em escolas
públicas, 15% atua em escolas privadas e 12% em escolas privadas
filantrópicas.
A maior parte das escolas (90%) está localizada na zona urbana, os trabalhos
desenvolvidos em escolas da zona rural correspondem a 10% do total.
Os trabalhos vieram de todas as regiões do país. A região Sudeste, que é a
região com maior número de habitantes no Brasil, foi a que encaminhou maior
quantidade de trabalhos - 50%. A região Sul aparece em segundo lugar com
25% dos trabalhos e depois região Nordeste e Norte com praticamente 12% dos
trabalhos cada uma. Da região Centro-Oeste vieram apenas 2 trabalhos,
correspondente a 3% do total. O mapa a seguir mostra a distribuição dos
trabalhos, por região e por estado:
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5º
ano
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4. OS TRABALHOS ANALISADOS
Sobre a desclassificação
Dos 68 trabalhos analisados 14 foram desclassificados, por não respeitarem
itens do regulamento. O principal motivo de desclassificação foi o trabalho não
apresentar a descrição da experiência ou sequência desenvolvida em sala de
aula. Onze trabalhos apresentaram apenas um plano de intenções ou se
resumiam a uma lista de atividades ou eram partes de teses ou monografias.
Os outros três trabalhos foram desclassificados por:
- Não ter sido realizado por um professor de turma regular;
- Foi realizado por instituições de educação não formal;
- Foi realizado em uma escola técnica correspondente ao Ensino Médio.
Sobre a seleção (e não seleção)
Os trabalhos analisados foram desenvolvidos nos diferentes anos do Ensino
Fundamental 1, sendo que a maioria foi desenvolvida no 4o ano, como indica o
gráfico a seguir:
Para a leitura e avaliação de cada trabalho, foram considerados alguns critérios
gerais e alguns relativos ao ensino da Matemática.
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5. Em uma primeira leitura foram selecionados os trabalhos que:
- Apresentavam foco claro em um conteúdo matemático;
- Que apresentavam uma sequência de atividades em torno do mesmo
conteúdo, coerente com os objetivos propostos, articulando as atividades
entre si;
- Descreviam de forma clara o desenvolvimento do trabalho e as aprendizagens
das crianças;
- Que consideravam a forma da criança pensar, a natureza do conhecimento e a
forma do professor intervir em cada uma das diferentes situações didáticas
propostas.
O principal critério de análise dos trabalhos (e posteriormente do material
enviado) foi a evidência das aprendizagens das crianças.
Um aspecto que ainda preocupa diz respeito ao foco nos conteúdos
matemáticos, 35% dos trabalhos não traziam explicitados os conteúdos
específicos de Matemática que seriam trabalhados. Praticamente a metade deles
apresentava um número excessivo de conteúdos e uma preocupação em
articular várias áreas de conhecimentos não trabalhando de fato nenhuma delas
em profundidade.
Os 65% dos trabalhos restantes abordaram os diferentes blocos de conteúdos
previstos pelos documentos nacionais para o Ensino Fundamental 1:
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6. É possível notar que Operações é o conteúdo que mais se destaca – 25% dos
trabalhos envolve esse conteúdo - seguido por Grandezas e Medidas e Espaço
e Forma, correspondente a 19% e 15% respectivamente do total dos trabalhos
enviados. Chama a atenção que o trabalho com Sistema de Numeração,
fundamental nos anos iniciais, praticamente não apareceu.
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7. Pequenas considerações sobre os trabalhos que envolvem operações
Dos 17 trabalhos que abordavam as operações, 11 relacionavam-se a
multiplicação e divisão e 7 deles ao ensino das tabuadas.
Esses números indicam que os professores reconhecem que o ensino das
tabuadas é um conteúdo que merece destaque e que tem uma forma própria de
abordagem.
É inegável a importância das crianças (e dos adultos) saberem de memória (ou
poderem recuperar rapidamente) alguns cálculos básicos, que servirão de apoio
para resolver outros cálculos, mais complexos.
A questão é: como ensinar a tabuada?
Os trabalhos analisados ainda apostam na ideia que, utilizando certos
subterfúgios, o aluno pode aprender sem perceber, de maneira prazerosa.
Apoiados na ideia que “se aprende brincando, de forma divertida”, os
professores lançam mão de músicas, paródias e rimas para que as crianças
memorizem as tabuadas. Com esse tipo de prática podem até memorizar certos
cálculos, no entanto, não constroem relações e sentidos. Aprender dá trabalho e
não se faz economizando esforços.
Hoje sabemos que um aspecto central para se trabalhar a tabuada com os
alunos é promover a reflexão sobre como usar os resultados que conhecem para
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8. encontrar outros, que não conhecem, a partir das relações que podem
estabelecer entre as diferentes tabuadas.
Um trecho do texto de Carlos Maza Gomes pode ajudar nessa reflexão:
Multiplicar y dividir a través de la resolución de problemas
Carlos Maza Gomes
Madrid: Visor, 1991
As multiplicações básicas
Três versões de seu ensino
Um dos objetivos constantes no ensino da multiplicação é a aprendizagem e a
memorização das multiplicações básicas. Entende-se por isso as multiplicações
de números de um algarismo, normalmente, do 1 até o 9. Alguns livros didáticos
incluem entre eles, como valores extremos, o 0 e o 10, mas devido aos
problemas específicos que comportam, esta inclusão não é habitual.
Este objetivo se concretizou na escola, há muitos anos, na aprendizagem das
conhecidas “tabuadas de multiplicar”. Sua importância é obvia, mas convém
recordá-la. Em primeiro lugar, grande parte do conhecimento aritmético
posterior se baseia nesta aprendizagem. De maneira imediata, isso aparece na
realização do algoritmo da multiplicação, que requer a combinação de
numerosas operações deste tipo. Da mesma maneira, a divisão, entendida como
operação inversa da multiplicação, apoia-se neste conhecimento. Com caráter
mais imediato, poderíamos citar os conceitos associados à divisibilidade
(múltiplo, divisor etc.), às potências, ao tratamento da equivalência, à ordem e
às operações entre frações etc. Em geral, uma adequada utilização das
multiplicações básicas se encontra em todo o desenvolvimento das denominadas
estruturas multiplicativas.
A crescente complexidade destas estruturas requer que o aluno não se
entretenha em calcular cada multiplicação básica antes de aplicá-la. Seria
extremamente chato para a aprendizagem que, no cálculo de 35x24, por
exemplo, o aluno tivesse que deduzir o resultado de 4x5, 4x3, 2x5 e 2x3. Tal
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9. situação provocaria um sem número de erros por ser uma excessiva carga para
a memória. Assim, é evidente que as multiplicações básicas devem ser
memorizadas em um determinado momento da aprendizagem. As questões
principais consistem em saber quando e como.
O quando costuma situar-se entre o segundo e o terceiro ano de escolaridade,
porém decidir tal questão depende fundamentalmente da resposta que se dá à
segunda pergunta, sem dúvida a principal e mais problemática: como se devem
memorizar na sala de aula as multiplicações básicas?
Poderíamos organizar em três as colocações do professorado diante deste
objetivo. Existem, naturalmente, posturas intermediárias dignas de toda a
consideração, mas provavelmente aclarará a discussão posterior dispor
exclusivamente de três versões do ensino destes feitos:
Versão 1
As multiplicações básicas se dispõem nas conhecidas tabuadas de multiplicar que
vão se repetindo em voz alta quantas vezes for necessário. Um dia se repete a
tabuada do dois, outro dia a do três, e assim sucessivamente. Repetição e
prática são as bases fundamentais da memorização das tabuadas.
Versão 2
Para ajudar a memorização das tabuadas, é preciso observar a lei de formação
das mesmas, o que ademais prepara o aluno para o conceito posterior de
múltiplo. Assim, na tabuada do dois, por exemplo, é preciso observar que os
sucessivos resultados obtidos variam de dois em dois: 2, 4, 6 etc. Da mesma
forma, na tabuada do três, os sucessivos resultados se diferenciam em três: 3,
6, 9 etc.
Ambas as versões se fundamentam na repetição e na prática. A segunda,
no entanto, se diferencia por dispor de uma estratégia aditiva para deduzir
um resultado a partir de outros prévios (pela adição) ou posteriores
(pela subtração). Isso, pelo que se entende, implica uma maior ligação do
aprendido com a base conceitual prévia: a multiplicação como adição sucessiva.
Devido a tudo isso, é possível e até aconselhável desenvolver esta aprendizagem
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10. no 2º ano de escolaridade, de maneira imediata à aprendizagem das primeiras
multiplicações.
Versão 3
As tabuadas de multiplicar são construídas pelos alunos. Não por meio da
simples realização de cada multiplicação, já que isso também era possível na
segunda versão, mas pelo uso de estratégias informais. A primeira e mais
elementar é a aplicação da propriedade comutativa. Se a criança é capaz de
realizar 3x8, não é necessário ensiná-la a memorizar 8x3. Outras estratégias
poderiam ser a de formação de pares (deduzindo que 4x7 é o dobro de 2x7) ou
a utilização de metades (5x6 é a metade de 10x6).
Em todo caso, esta versão não põe ênfase na aprendizagem de tabelas
ordenadas (embora, naturalmente, não se exclua), mas na dedução, com uma
atitude mais próxima da resolução de problemas, de resultados a partir de
outros mais básicos. Assim, as multiplicações pela unidade e pela dezena se
constituiriam nos pilares da aprendizagem posterior.
Como é possível notar a memorização da tabuada precisa estar apoiada na
construção e identificação prévia de relações que teçam uma rede a partir da
qual possam sustentar e dar sentido a ela.
Pequenas considerações sobre os trabalhos que envolvem medidas
Os trabalhos analisados em torno do eixo Grandezas e Medidas incluíram
medidas de comprimento, medidas de ângulos e perímetros. Esse grupo
corresponde a 23% do total de trabalhos enviados.
A maioria dos trabalhos desse eixo - 77% - foi organizada em torno de trocas
utilizando o sistema monetário. Praticamente a metade dos trabalhos desse
grupo envolve situações de consumo, com o objetivo de “formar cidadão
conscientes do consumo”. O problema desse tipo de prática é que ao focar as
situações no contexto social (extra-matemático) facilmente perde o foco dos
conteúdos matemáticos que as crianças precisam aprender e que a escola tem o
dever de ensinar.
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11. Isto não significa que não existem “bons” problemas da vida cotidiana que
podem ser uma via de entrada para o estudo de alguns conceitos matemáticos,
porém, a maior parte dos conhecimentos precisa de problemas puramente
matemáticos.
Os alunos precisam se interessar pelo jogo intelectual de produção de
conhecimentos, envolver-se ativamente em debates matemáticos, pelo simples
interesse de aprender e conhecer.
A busca do sentido matemático
Não se ensina matemática apenas para que as crianças adquiram conhecimentos
úteis para aplicar à realidade concreta. Ensinar Matemática envolve transmitir
uma forma de pensar e de fazer, construída culturalmente. A partir desta
perspectiva, às vezes, a realidade propõe problemas matemáticos extremamente
interessantes. Porém, outras vezes, há problemas que não são extra-
matemáticos que são extremamente interessantes. Existem conceitos que se
originam em problemas intra-matemáticos, cuja compreensão só é possível
dentro da estrutura matemática que os criou e que não possuem conexão com
situações extra-matemáticas.
Já está estudado que o fato de que os problemas sejam apresentados em um
contexto extra-matemático nem sempre implica na melhor compreensão dos
conceitos. Além disso, existe o risco de se forçar as relações entre conceitos e
suas aplicações.
OS TRABALHOS CLASSIFICADOS
Este ano, um trabalho de Matemática do 1º ao 5º ano foi classificado entre os 50
melhores trabalhos enviados para todas as áreas e segmentos e um entre os 10
premiados como Professores Nota 10.
O trabalho classificado entre os 50
A professora Maria do Socorro de Lima desenvolveu o trabalho - Meu caderno de
problemas - em uma escola rural, em uma sala multisseriada, localizada na
cidade de Porteiras, no Ceará.
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12. Maria do Socorro apostou que seus alunos poderiam construir o significado das
operações ao utilizar procedimentos pessoais para resolver diferentes problemas.
Para tanto, organizou um caderno para cada um de seus alunos do 4o ano e
propôs que registrassem os diferentes procedimentos utilizados.
O registro no caderno pode ser um recurso que permite "olhar para trás", voltar
sobre o que foi feito e convertê-lo em fonte de consulta e de estudo após várias
aulas.
Vale ressaltar que Maria do Socorro é professora de uma turma multisseriada –
3o e 4o anos - em uma escola rural no interior do Ceará com pouquíssimos
recursos.
Maria do Socorro realizou um trabalho cuidadoso em torno da interpretação dos
enunciados de problemas. Fez um diagnóstico inicial, propôs que os alunos
resolvessem os problemas utilizando procedimentos que julgassem mais
convenientes, analisou os procedimentos utilizados e selecionou alguns para
colocar em discussão.
O principal mérito desse trabalho é a professora autorizar a utilização de
procedimentos de cálculo não convencionais em sala de aula e o registro do
processo de resolução no caderno.
Esse aspecto merece destaque pois é comum que os professores só “autorizem”
a utilização e o registro dos algoritmos convencionais para resolver as
operações. Mesmo que as crianças utilizem outros procedimentos para calcular
(como a contagem) os processos de resolução não são oficializados pelo
professor, não ganham o status de conteúdo, não se tornam objeto de reflexão.
As crianças utilizam folhas rascunho ou a própria carteira para anotar o que
necessitam para resolver o cálculo.
Ao autorizar a utilização de procedimentos de cálculo não convencionais em sala
de aula e o registro do processo de resolução no caderno, a professora “informa”
aos alunos que resolver problemas envolve mobilizar conhecimentos que
possuem, analisar os dados e buscar o procedimento mais adequado para
resolver cada problema, comparar seus procedimentos com os dos colegas e
analisá-los.
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13. O trabalho classificado entre os 10
A professora Lucimar Borba de Lima desenvolveu o trabalho - Cálculo mental:
fácil ou difícil? - com uma turma de 2º ano, em uma escola municipal da
cidade de Ariquemes, em Rondônia.
O trabalho gira em torno da ampliação e sistematização de um repertório de
cálculos memorizados que podem ser utilizados para resolver novos cálculos, por
meio de estratégias de cálculo mental.
Para realizar um trabalho com cálculo mental, ou algorítmico, os alunos precisam
se apoiar em um repertório de cálculos (adições, subtrações, multiplicações e
divisões) disponíveis de memória ou que possam ser reconstruídos facilmente a
partir dos que foram memorizados. E o professor precisa promover a construção
e ampliação desse repertório.
Lucimar organizou uma pequena sequência de atividades que se iniciou com uma
situação voltada para a tomada de consciência do que os alunos já sabiam
(quais cálculos consideravam fáceis e quais consideravam difíceis) e a partir daí
selecionou novos cálculos que contribuíssem para explicitar regularidades e
sistematizar um conjunto de resultados.
A professora selecionou cálculos que são mais fáceis de memorizar, como
adições e subtrações que resultem 10 e 100; e adições e subtrações de números
redondos, como 70+20. Organizou momentos de resolução individual e coletiva,
propôs a comparação de procedimentos e o confronto de ideias e resultados e
sistematizou os novos conhecimentos (que ficaram fixadas nas paredes das salas
para que os alunos pudessem consultá-las sempre que necessário).
A interação entre os alunos foi um dos destaques deste trabalho. Logo na
primeira atividade os alunos precisaram negociar em pequenos grupos (para
classificar qual cálculo é fácil e qual é difícil) entrar em acordo e argumentar
sobre suas escolhas. Em outras situações, Lucimar socializou diferentes
procedimentos utilizados pelas crianças para resolver um cálculo e propôs que o
grupo analisasse cada um e procurasse entendê-los.
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14. Lucimar é uma professora polivalente que seleciona um conteúdo muito focado
para trabalhar com seus alunos. O foco em um conteúdo específico não é uma
prática comum no ensino da matemática.
Por fim, a análise da produção dos alunos enviada revelou grande avanço nos
conhecimentos das crianças.
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