Rangkuman Materi Ststistika

3,814 views
3,583 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
3,814
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
134
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Rangkuman Materi Ststistika

  1. 1. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai penerapan statistika dalam beberapa aspek kehidupan. Pengumpulan data tentang minat siswa dalam pemilihan jurusan ilmu alam, ilmu sosial, atau bahasa data tentang kepadatan penduduk dapat disajikan dengan mudah menggunakan ilmu statistika. Akibatnya kita sering melihat data tersebut disajikan dalam tabel atau diagram. Dengan statistika, data-data yang diperoleh itu dapat disajikan dalam tabel dan diagram sehingga mempermudah bagi pembacanya. A. PENGERTIAN Dalam kehidupan sehari-hari, kata statistik dapat diartikan sebagai kumpulan angka- angka yang menggambarkan suatu masalah. Statistik korban gempa kabupaten Bantul misalnya, berisi angka-angka mengenai banyaknya korban misalnya yang mengalamim luka ringan, luka berat, dan meninggal. Contoh lain misalnya data korban kecelakaan lalu lintas dari kantor polisi lalu lintas.Statistik juga diartikan sebagai suatu ukuran yang dihitung dari sekumpulan data dan merupakan wakil dari data itu. Misalnya rata-rata skor tes matematika kelas XI adalah 78 atau benda lebih dari 90% penduduk Indonesia berada di pedesaan. Sedangkan pengertian statistika sesungguhnya adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara penyusunan data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan berdasarkan data yang ada pada bagian dari keseluruhan tadi. Keseluruhan objek yang diteleti disebut populasi sedangkan bagian dari populasi disebut sampel. Menurut fungsinya, statistika dibedakan menjadi dua jenis, yaitu statistika deskriptif dan statistika induktif (inferensial). Statistika deskriptif adalah bagian statistika yang mempelajari cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan. Penyusunan data dimaksudkan untuk memberikan gambaran mengenai urutan data atau kelompok data, sehingga pengguna data dapat mengenalinya dengan mudah. Penyajian data dimaksudkan untuk memberikan gambaran mengenai data atau kelompok data dalam bentuk tabel, diagram, atau gambar. Penyajian data dapat pula dilakukan dengan menyatakan kelompok data tersebut dengan konstanta yang mewakilinya dan gambaran mengenai letaknya, misalnya rataan dan kuartil. Statistika induktif atau inferensial adalah bagian statistika yang mempelajari tata cara penarikan kesimpulan yang valid mengenai populasi berdasarkan data pada sampel. Dalam menarik kesimpulan pada statistika inferensial biasanya digunakan unsur peluang. Kedua macam statistika tersebut saling erat hubungannya. Statistika deskriptif mempunyai tujuan untuk memberikan gambaran singkat dari sekumpulan data. Sedangkan statistika inferensial mempunyai tujuan untuk penarikan kesimpulan dengan cara membuat generalisasi. Pengambilan kesimpulan biasanya dilakukan dengan terlebih dahulu membuat dugaan. Selanjutnya fungsi statistika inferensial menguji dugaan yang telah diajukan tersebut. Bila membicarakan statistika, maka tidak lepas dengan apa yang disebut data. Data dapat diartikan sebagai keterangan yang diperlukan untuk memecahkan suatu masalah. Berikut ini diberikan macam-macam data ditinjau menurut sifatnya, yaitu: 1. Data kualitatif, yaitu data yang berbentuk kategori atau atribut. Misal: a. Harga mobil semakin terjangkau b. Murid-murid di SD Negeri 3 rajin-rajin. 2. 2. Data kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan. Misal: a. Banyaknya siswa pada kelas II adalah 240.
  2. 2. b Tinggi pohon itu adalah 10 meter. B. LANDASAN KERJA Ada tiga jenis landasan yang digunakan dalam statistik, yaitu : a. Variasi. Didsrkn atas kenyataan bahwa seorang peneliti atau penyelidik selalu menghadapi persoalan dan gejala (variasi) baik dlm btk tingkatan dan jenisnya. b. Reduksi. Hanya sebagian dari slrh kejadian yang hendak diteliti c. Generalisasi. Kesimpulan penelitian utk slrh kejadian atau gejala yg diambil. C. FUNGSI STATISTIK 1. Fungsi Deskriptif Yaitu upaya menggambarkan atau mendeskripsikan suatu keadaan atau kejadian yang sedang diamati atau terjadi. Disini terkandung fungsi dokumentatif, data yang sudah diproses akan mempunyai nilai khusus maka biasanya akan disimpan agar bisa digunakan kapan saja bila diperlukan. 2. Fungsi Inferensial Bila data sudah tersaji dengan baik, maka akan lebih mud mendapatkan informasi yang terkandung dalam data tersebut. Sajia data yang baik akan memudahkan orang dalam menarik kesimpulan-kesimpulan yang mungkin berdasarkan sebaran data tersebut. Jadi Statistik juga merupakan perangkat yang bagus dalam mendapatkan kesimpulan yang bermakna. 3. Fungsi Analitik Fungsi analitik dari Statistik tercermin dengan jelas pad kemampuannya dalam menjelaskan hubungan antara faktor satu dengan faktor lainnya. 4. Fungsi Prediktif Berdasarkan data yang sudah terkumpul, Statistik memungkinkan orang untuk melakukan prediksi atau peramalan, yang hasilnya sangat bermanfaat untuk membuat kebijaksanaan atau keputusan. D. MEMBACA DATA Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara pengumpulan dan penyusunan data, pengolahan dan penganalisaan data, serta penyajian data. Data statistik dapat disajikan dalam bentuk daftar distribusi frekuensi (tabel) dan dalam bentuk diagram seperti diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive.Berikut ini disajikan beberapa contoh bagaimana membaca data baik dalam bentuk tabel, diagram, dan ogive. 1. Membaca Data Dalam Tabel Contoh Tabel 1.1 Dari tabel di atas dapat kita lihat bahwa nilai terendah adalah 4 dan tertinggi 9. Nilai yang paling banyak diperoleh adalah 5 yaitu 6 anak.
  3. 3. 2. Membaca Data dalam Diagram Batang Dari diagram batang di bawah dapat dilihat bahwa hasil perikanan terendah dicapai pada tahun 2004 yaitu sebanyak 2.000 ton. Sedangkan hasil perikanan tertinggi dicapai pada tahun 2007 yaitu sebanyak 5.000 ton. Kenaikan tertinggi dicapai pada tahun 2006-2007 yaitu mencapai 2.500 ton. 3. Membaca Data Dalam Diagram Garis Diagram di bawah menunjukkan bahwa pada tahun 2001 terdapat 7 kelahiran, tahun 2002 sebanyak 10 kelahiran, dan seterusnya. 4. Membaca Data Dalam Diagram Lingkaran
  4. 4. 5. Ogive Ogive positif diperoleh dari daftar distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” sedangkan ogive negatif diperoleh dari daftar distribusi frekuensi “lebih dari”. Berikut ini adalah disttribusi frekuensi tinggi pemain sepak bola : Dari tabel di atas dapat dibuat Ogive seperti berikut :
  5. 5. Dari ogive positif di atas dapat kita ketahui bahwa banyak pemain yang tingginya kurang dari 179,5 ada 27 pemain (2 + 7 + 10 + 3). Banyak pemain yang mempunyai tinggi lebih dari 174,5 dapat dilihat dari ogive negatif yaitu sebanyak 11 orang. E. Menyajikan Data Untuk keperluan laporan dan analisis suatu data, maka dan yang telah dikumpulkan perlu disusun dan disajikan dalam bentuk yang mudah dibaca dimengerti dan ditafsirkan. Penyajian data yang sering digunakan adalah dengan tabel, diagram, dan ogive. 1. Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel Salah satu cara untuk menyajikan data adalah dengan menggunakan tabel.Tabel biasanya memuat baris dan kolom yang masing-masing menunjukkan kategori baris atau kolom tersebut. Pada umumnya ada dua tabel yang digunakan untuk menyajikan data, yaitu: a. Tabel baris-kolom b. Tabel distribusi frekuensi Berikut ini diberikan contoh tabel untuk kedua macam daftar tersebut. Contoh 1.2 Seorang petugas administrasi dari SMA Rajawali ditugasi untuk mendata banyak lulusan menurut jenis kelamin dari tahun 2004 sampai 2008. Dia mencatat ada 182 siswa lulus di tahun 2004 yang terdiri atas 82 perempuan dan 100 laki-laki, 170 siswa lulus di tahun 2005 yang terdiri atas 90 perempuan dan 80 laki-laki, 185 siswa lulus di tahun 2006 yang terdiri atas 95 perempuan dan 90 laki-laku, 195 siswa lulus di tahun 2007 yang terdiri atas 100 perempuan dna 95 laki-laki, dan ada 210 siswa lulus di tahun 2008 yang terdiri atas 100 perempuan dan 110 laki- laki. Untuk keperluan laporan agar mudah dibaca, petugas tersebut dapat menyajikan data dalam bentuk tabel berikut. Pada kolom pertama diberikan kategori tahun yang menunjukkan tahun yang diteliti. Kolom kedua menunjukkan jenis kelamin yang dipisahkan menjadi laki-laki dan perempuan. Jumlah lulusan perewmpuan dan laki-laki ditulis sesuai data yang diperoleh. Kolom ketiga adalah kolom jumlah, yang menunjukkan jumlah luludan perempuan dan laki-laki pada tahun tertentu. Tabel 1.2 tersebut adalah contoh tabel baris kolom. Untuk data dengan ukuran yang besar pada umumnya disajikan dalam tabel distribusi frekuensi. Pada tabel distribusi frekuensi, yang sering nampak adalah interval kelas yang pada contoh
  6. 6. berikut adalah nilai-nilai yang dikelompokkan dan frekuensi yang pada contoh berikut adalah banyak siswa. Contoh 1.3 Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa terdapat 19 siswa dengan nilai berkisar antara 73 dan 80. Cara membuat tabel distribusi frekuensi akan dijelaskan kemudian. 2. Menyajikan Data Berupa Diagram DIAGRAM GARIS Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut. Contoh Soal : Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 Februari 2008 sampai dengan tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut. Nyatakan dalam bentuk diagram! Penyelesaiannya :
  7. 7. DIAGRAM LINGKARAN Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh berikut ini. Contoh soal : Ranah privat (pengaduan) dari koran Solo Pos pada tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan seperti tabel berikut. Nyatakan dalam diagram lingkaran ! Penyelesaian : Sebelum data pada tabel di atas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya sudut dalam lingkaran dari data tersebut.
  8. 8. Diagramnya adalah sebagai berikut : DIAGRAM BATANG Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah. Perhatikan contoh berikut ini. Contoh soal : Jumlah lulusan SMA X di suatu daerah dari tahun 2001 sampai tahun 2004 adalah sebagai berikut. Nyatakan dalam bentuk diagram batang ! Penyelesaian :
  9. 9. DIAGRAM BATANG DAUN Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data ukura terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun memuat angka satuan. Contoh soal : Buatlah diagram batang daun dengan data berikut : Penyelesaian : Mula-mula kita buat diagram batang-daun di sebelah kiri kemudian membuat diagram batang-daun di sebelah kanan agar data terurut. Dari diagram batang-daun di atas dapat dibaca beberapa ukuran tertentu, antara lain: a. ukuran terkecil adalah 5; b. ukuran terbesar adalah 50; c. ukuran ke-1 sampai ukuran ke-10 berturut-turut adalah 5, 8, 10, 11, 20, 20, 21 22, 22 dan 23; d. ukuran ke-16 adalah: 29 DIAGRAM KOTAK GARIS Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis adalah statistik Lima Serangkai, yang terdiri dari data ekstrim (data terkecil dan dat terbesar), Q1, Q2, dan Q3. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut. Contoh soal : Diketahui data sebagai berikut : a. Tentukan statistik lima serangkai b. Buatlah diagram kotak garis Penyelesaian : a. Setelah data diurutkan menjadi Diperoleh : Xmin = 41 merupakan nialai terendah Xmax = 100, merupakan nilai tertinggi Q1 = 53, merupakan kwartil bawah s Q2 = 67,5 merupakan kwartil tengah atau median
  10. 10. Q3 = 87 merupakan kwartil atas Atau dapat dituliskan dalam bentuk berikut b. Diagram kotak garisnya sebagai berikut : F. MENGHITUNG UKURAN PEMUSATAN DATA Ukuran pemusatan serta penafsirannya suatu rangkaian data adalah suatu nilai dalam rangkaian data yang dapat mewakili rangkaian data tersebut. Suatu rangkaian dat biasanya mempunyai kecenderungan untuk terkonsentrasi atau terpusat pada nilai pemusatan ini. Ukuran statistik yang dapat menjadi pusat dari rangkaian data dan memberi gambara singkat tentang data disebut ukuran pemusatan data. Ukuran pemusatan data dapat digunakan untuk menganalisis data lebih lanjut. Ukuran pemusatan data terdiri dari tiga bagian, yaitu mean, median, dan modus. a. Mean (rataan hitung) Rataan hitung seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung. Rataan hitung juga dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang . a) Rataan data tunggal Rataan dari sekumpulan data yang banyaknya n adalah jumlah data dibagi dengan banyaknya data. Keterangan: = jumlah data n = banyaknya data = data ke- i Contoh soal : Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data: 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6. Tentukan rataan dari data tersebut. Penyelesaian : Jadi, rataannya adalah 6,0. b) Rataan data distribusi frekuensi Apabila data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka rataan dirumuskan sebagai berikut.
  11. 11. Contoh soal : Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8, tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut. Penyelesaian : Tabel nilai harian kelas XI IPA Jadi, rataannya adalah 6,05 c) Rataan data bergolong Rata-rata untuk data bergolong pada hakikatnya sama dengan menghitung ratarata data pada distribusi frekuensi tunggal dengan mengambil titik tengah kelas sebagai xi. Perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal : Tentukan rataan dari data berikut : Penyelesaian :
  12. 12. Selain dengan cara di atas, ada cara lain untuk menghitung rataan yaitu dengan menentukan rataan sementara terlebih dulu sebagai berikut. a. Menentukan rataan sementaranya. b. Menentukan simpangan (d) dari rataan sementara. c. Menghitung simpangan rataan baru dengan rumus berikut ini. d. Menghitung rataan sesungguhnya. Contoh soal : Carilah rataan data berikut dengan menggunakan rataan sementara! Penyelesaian : Diambil rata-rata sementara 6.
  13. 13. b. Median (nilai tengah) a) Median data tunggal Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me. Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara: a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah, b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus : Contoh soal : Tentukan median data berikut : 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8 Penyelesaian : Data diurutkan menjadi 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9 Jadi, mediannya adalah 6. Tentukan median data berikut Penyelesaian : b) Median data bergolong Jika data yang tersedia merupakan data bergolong, artinya data itu dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.
  14. 14. Contoh soal : Tentukan median data berikut : Penyelesaian : Banyaknya data ada 40, sehungga mediannya ada pada frekuensi .40 = 20 c. Modus Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuens tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo. I. Modus data tunggal Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi. Perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal : Tentukan modus data berikut : 2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10 Penyelesaian : Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5. Tentukan modus data berikut Penyelesaian :
  15. 15. Berdasarkan data pada tabel, nilai yang memiliki frekuensi tertinggi adalah 6. Jadi, modusnya adalah 6. II. Modus data berkelomp[ok : Rumus Contoh soal : Tentukan modusnya Penyelesaian : G. Menentukan Ukuran Letak a. Kwartil Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak. Adapun kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.
  16. 16. KWARTIL DATA TUNGGAL Untuk mencari kuartil data tunggal telah dibahas pada sub bab statistik lima serangkai. Pada sub bab ini akan diberikan rumus yang lebih mudah jika data yang disajikan lebih banyak. Letak dari Qi dirumuskan sebagai berikut. Contoh soal : Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12 Penyelesaian : Data yang telah diurutkan: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12. KWARTIL DATA BERGOLONG Rumus Contoh soal : Tentukan Q1 (kuartil bawah), Q2 (median), dan Q3 (kuartil atas) dari data berikut ini.
  17. 17. Penyelesaian : JANGKAUAN INTERKWARTIL DAN SEMI INTERKWARTIL a. Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan terkecil, dilambangkan dengan J. b. Jangkauan interkuartil (H) adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama: c. Jangkauan semi interkuartil (Qd) atau simpangan kuartil dirumuskan:
  18. 18. d. Langkah (L) adalah satu setengah dari nilai jangkauan interkuartil: b. Desil dan persentil untuk data tunggal Jika median membagi data menjadi dua bagian dan kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama, maka desil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar. Sehingga letaknya diringkas menjadi : Contoh soal : Diketahui data: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Tentukan: desil keempat. Penyelesaian : Jika data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka ukuran itu disebut persentil. Letak persentil dirumuskan dengan: Diketahui: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, tentukan persentil ke-75. Penyelesaian : c. Desil dan persentil untuk data bergolong
  19. 19. Contoh soal : Dari data di bawah ini tentukan desil ke-9 dan persentil ke-60. Penyelesaian :
  20. 20. H. UKURAN PENYEBARAN DATA a. Range RANGE DATA TUNGGAL RANGE DATA BERGOLONG Untuk data bergolong, nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan nilai terendah diambil dari nilai kelas yang terendah. b. Simpangan rata-rata Simpangan rata-rata suatu data adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai rataan hitung. SIMAPANGAN RATA-RATA DATA TUNGGAL SIMPANGAN RATA-RATA DATA BERGOLONG Contoh soal : Tentukan simpangan rata-ratanya.
  21. 21. Penyelesaian : I. SIMPANGAN BAKU Sebelum membahas simpangan baku atau deviasi standar, perhatikan contoh berikut. Kamu tentu tahu bahwa setiap orang memakai sepatu yang berbeda ukurannya. Ada yang berukuran 30, 32, 33, ... , 39, 40, dan 41. Perbedaan ini dimanfaatkan oleh ahli-ahli statistika untuk melihat penyebaran data dalam suatu populasi. Perbedaan ukuran sepatu biasanya berhubungan dengan tinggi badan manusia. Seorang ahli matematika Jerman, Karl Ganss mempelajari penyebaran dari berbagai macam data. Ia menemukan istilah deviasi standar untuk menjelaskan penyebaran yang terjadi. Saat ini, ilmuwan menggunakan deviasi standar atau simpangan baku untuk mengestimasi akurasi pengukuran. Deviasi standar adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data. SIMPANGAN BAKU DATA TUNGGAL
  22. 22. Dapat pula seperti berikut : Contoh soal : Dari 40 siswa kelas XI IPA diperoleh nilai yang mewakili adalah 7, 9, 6, 3, dan 5. Tentukan simpangan baku dari data tersebut. Jawab : SIMPANAGN BAKU DATA BERGOLONG Rumusnya adalah :
  23. 23. Dapat pula diubah ke : Contoh soal : Hasil tes Matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti ditunjukkan pada tabel di samping. Berdasarkan data tersebut, tentukan simpangan bakunya. Penyelesaian :
  24. 24. Selain itu, adapula yang disebut dengan ragam atau variansi. Jika simpangan baku atau deviasi standar dilambangkan dengan s, maka ragam atau variansi dilambangkan dengan s2 .

×