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Propiedades de los números reales para oa

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    Propiedades de los números reales para oa Propiedades de los números reales para oa Document Transcript

    • Propiedades de los números reales El conjunto de números reales el cual se denota con la letra mayúscula R, se forma de la unión de los siguientes conjuntos: El conjunto de números Naturales denotado por N = {1, 2,3,...} El conjunto de números Enteros denotado por Z = {...,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,...} El conjunto de números Racionales denotado y definido por a  Q   , b  0 y a , b números enteros  b  Ejemplos: 1 4 16 21 9 0 , , , , , 2 10 8 5 9 11 El conjunto de números Irracionales denotado y definido por Q' = {decimales infinitos no repetitivos} Estos números no se pueden expresar como un cociente entre dos enteros. Ejemplos: 2 ,  , 3, e Todo número entero se puede escribir como un número racional de la forma a a 1  2  8 2 , 8 Ejemplos: 1 1 . a Un número racional equivalente a 1 se escribe de la forma , donde a es un a número entero 1 2  3  14 1        ... Ejemplos: 1 2 3 14
    • Todo número racional puede escribirse como un decimal finito o un decimal infinito repetitivo. Ejemplos: 1 1  0.5 decimal finito  0.3333... infinito repetitivo 2 3 La relación entre los conjuntos antes mencionados es: N  Z  Q , “” significa inclusión Luego podemos afirmar entonces que el conjunto de los números reales está dado por la unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales R  Q  Q 
    • Si a, b y c son números reales entonces: Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo Suma a+b = b+a El orden al sumar o 2+8 = 8+2 multiplicar reales no Conmutativa afecta el resultado. Multiplicación ab = ba 5(-3) = ( -3)5 Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo Suma a+(b+c)=(a+b)+c Puedes hacer 7+(6+1)=(7+6)+1 diferentes Asociativa asociaciones al sumar o multiplicar Multiplicación a(bc) = (ab)c reales y no se afecta -2(4x7)= (-2x4)7 el resultado. Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo Suma a+0=a Todo real sumado a 0 se -11 + 0 = -11 queda igual; el 0 es la identidad aditiva. Identidad Multiplicación a x 1= a Todo real multiplicado 17 x 1 = 17 por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa.
    • Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo Suma a + ( -a) = 0 La suma de 15+ (-15) = 0 opuestos es cero. Inversos El producto de Multiplicación recíprocos es 1. Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo Distributiva Suma respecto a a(b+c) = ab + ac El factor se 2(x+8) =2(x) + 2(8) distribuye a cada Multiplicación sumando. Otras propiedades Propiedad de los Que dice Ejemplo opuestos -( -a ) = a El opuesto del opuesto es -(-9)=9 el mismo número. (-a)( b)= a (-b)= -(ab) El producto de reales con ( -15) (2) = 15( - 2) = - (15 x 2) signos diferentes es negativo. = - 30 ( - a)( -b) = ab El producto de reales con ( -34) ( - 8) = 34 x 8 signos iguales es positivo. -1 ( a ) = - a El producto entre un real -1 ( 7.6 ) = - 7.6 y -1 es el opuesto del número real.
    • Propiedades del cero Propiedad del cero Que dice Ejemplo ax0=0 Todo real multiplicado por 0 16 x 0 = 0 es 0. Si un producto es 0 entonces (a+b)(a-b) = 0 entonces al menos uno de sus factores a x b = 0 entonces es igual a 0. a+b=0óa–b=0 a=0ób=0 Tener presente que: Operación Definición Que dice Ejemplo Resta a – b = a + ( - b) La resta es la suma 2 – 8 = 2 + (-8) = - 6 del opuesto del sustraendo. División La división es la multiplicación por el recíproco del divisor.