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InterpretacíOn De La Derivada
 

InterpretacíOn De La Derivada

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    InterpretacíOn De La Derivada InterpretacíOn De La Derivada Presentation Transcript

    • Interpretación Geométrica de la Derivada
      Muchos problemas importantes en cálculo dependen de la determinación de la recta tangente a una curva dada, en un punto específico de la misma. Si consideramos la gráfica de una circunferencia, la recta tangente en punto P de está curva se define como la recta que corta la circunferencia únicamente en el punto P ver la figura 1. Para cualquier otra curva la recta que debería ser la recta tangente en el punto P, corta la curva en otro punto Q; ver figura 2
      Veamos esas figuras
    • Figura 1
      Figura 2
      Q
      Recta secante
      P
      P
      Punto de tangencia
      Recta tangente
    • Recta Tangente y la Derivada
      Consideremos una función f continua en “a” .Para definir la pendiente de la tangente a la gráfica de f en el punto . Consideremos a I un intervalo abierto que contiene al número “a” en el cual f está definida . Sea otro punto sobre la gráfica de f tal que también está en I y sea S la recta que pasa por los puntos P y Q es decir, S es una recta secante.
      Veamos la gráfica
    • Volver
    • Podemos observar en la gráfica que h denota una variación en el valor de “a” cuando x cambia de “a” a a+h y puede ser positiva o negativa, esa variación se llama incremento de x .
      La recta secante que pasa por los puntos P y Q de la gráfica su pendiente está dada por:
      Acuérdate de la definición de pendiente
      Siempre que la recta no sea vertical
    • Pendiente de una Recta
      Para dos puntos cualesquiera en una recta R digamos
      La pendiente está dada por :
      Observación :
      Si entonces no existe pendiente (Rectas Verticales)
      Si entonces la pendiente es cero (Rectas Horizontales)
    • Ahora si imaginamos el punto P como un punto fijo y el punto Q moviéndose a lo largo de la curva en dirección hacia P ( Q se aproxima a P ).
      Lo que estamos diciendo es que el valor de h se aproxima a cero . Mientras esto sucede, la recta secante gira sobre el punto fijo P y el ángulo tiende a ser . La posición límite de la recta secante es la que deseamos sea la recta tangente a la curva en el punto P. Este análisis nos lleva a la definición de recta tangente.
      Veamos entonces la definición de Recta tangente
    • Definición de Recta Tangente
      Supongamos que la función f es continua en “a”; entonces la recta tangente a la gráfica de f en el punto es:
      si este límite existe
      1.-
      La recta si
      2.-
      y
    • La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.