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Matemática e suas tecnologias gabarito
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Gabarito Simulado ENEM - Caderno de Matemática e suas Tecnologias

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    Matemática e suas tecnologias gabarito Matemática e suas tecnologias gabarito Document Transcript

    • Simulado enem 2011 3a sériE . MateMática e suas tecnologias VOLUME 1DISTRIBUIÇÃO GRATUITA
    • Simulado ENEM 2011 Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo-Questão 1 métrico para realizar a leitura e a representação da reali-Alternativa: A dade e agir sobre ela.Como a soma dos ângulos de um triangulo é 180º, Habilidade 6: interpretar a localização e a movimenta-tem-se que α + β = 90º. ção de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.Então, sen (α + β) = sen 90º = 1 Competência de área 5: modelar e resolver proble-Competência de área 5: modelar e resolver proble- mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas. co-científicas, usando representações algébricas.Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge- Habilidade 20: interpretar o gráfico cartesiano queométricos como recurso para a construção de argumen- represente relações entre grandezas.tação. Questão 4Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção narealidade, utilizando conhecimentos algébricos. Alternativa: CQuestão 2 CAlternativa: D β αAplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos quea2 = 32 + 42, então, a = 5. h 3 3Sendo assim, sen α = ⇒ α = arcsen A y x B 5 5 32Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- Temos:co-científicas, usando representações algébricas. x 1 x h hHabilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge- tgα = ⇒ = ⇒ h = 3x e tgβ = ⇒ 1= ⇒ h = yométricos como recurso para a construção de argumen- h 3 h y ytação. Como x + y = 32, h = 24 metros.Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção narealidade, utilizando conhecimentos algébricos. Competência de área 5: modelar e resolver proble- mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-Questão 3 co-científicas, usando representações algébricas.Alternativa: A Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge- ométricos como recurso para a construção de argumen-Como a < 0 e b ≤ 0, temos: tação.1º) a < 0 e b < 0, → (+, −) ∈ 4º quadrante Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na2º) a < 0 e b = 0, → (+, 0) ∈ eixo das abscissas realidade utilizando conhecimentos algébricos.2 a 3. série – Volume 1
    • Simulado ENEM 2011Questão 5 Questão 7Alternativa: D Alternativa: BA área do retângulo é A = AD . CD, logo: CDsen α = ⇒ CD = R . sen α R 4 h ODcos α = ⇒ OD = R . cos α R 75ºAssim,A = 2 . OD . CD = 2 . R . cos α . R . sen α h h= R2 . 2 . sen α . cos α = R2 . sen 2α sen (75°) = ⇒ 0, 96 = = h = 3, 84 m 4 4Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali- Competência de área 5: modelar e resolver proble- mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-dade e agir sobre ela. co-científicas, usando representações algébricas.Habilidade 7: identificar características de figuras pla- Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-nas ou espaciais. ométricos como recurso para a construção de argumen-Habilidade 8: resolver situação-problema que envolva tação.conhecimentos geométricos de espaço e forma. Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção naHabilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de realidade, utilizando conhecimentos algébricos.espaço e forma na seleção de argumentos propostos Questão 8como solução de problemas do cotidiano.Questão 6 Alternativa: D Analisando cada alternativa, concluímos que não podeAlternativa: D ser a letra a, pois, se a = b = 0, a segunda equação nãosen (30º + 45º) = sen30º . cos45º + sen45º . cos30º existe. Se a = b = 1, a segunda equação é igual à primei- ra. Se a = b = 2, a segunda equação é paralela à primeira, 1 2 2 3 pois possui coeficientes das incógnitas proporcionais e osen (75° ) = . + . ≅ 0,96 2 2 2 2 termo independente não é proporcional, nesse caso as retas são paralelas. Se a = 3 e b = 2, a solução do sistemaCompetência de área 5: modelar e resolver proble- é x = 1 e y = 0, ou seja, as retas concorrem em um únicomas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- ponto. A letra E é similar à letra C.co-científicas, usando representações algébricas. Competência de área 5: modelar e resolver proble-Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo- mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-métricos como recurso para a construção de argumentação. co-científicas, usando representações algébricas.Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na Habilidade 19: identificar representações algébricasrealidade utilizando conhecimentos algébricos. que expressem a relação entre grandezas.Matemática e suas tecnologias 3
    • Simulado ENEM 2011Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que Questão 10represente relações entre grandezas.Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo- Alternativa: Bmétricos como recurso para a construção de argumentação. Pelo Teorema de Pitágoras, temos 132 = 52 + x2 , então, xHabilidade 23: avaliar propostas de intervenção narealidade utilizando conhecimentos algébricos. 12 = 12, logo, cosα = . 13Questão 9 Competência de área 5: modelar e resolver proble- mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-Alternativa: B co-científicas, usando representações algébricas.O número complexo z1 pertence ao 1. quadrante, pois a ºparte real e a parte imaginária são positivas. Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-O argumento é: ométricos como recurso para a construção de argumen- 2 3 tação.tg θ = = 3 ∴ θ = 60º 2 Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção naO módulo é: realidade utilizando conhecimentos algébricos.|z1| = (2 3 )2 + 22 = 4 Questão 11O número complexo z2 pertence ao 3. quadrante, pois a º Alternativa: Eparte real e a parte imaginária são negativas. Pelo Teorema de Pitáoras temos: BC2 = 4B2 + 4C2 ⇒O argumento é: 132 = 4B2 + 52 ⇒ AB = 12 m 1 3 3tg θ = . = ∴ θ = 210º 12 3 3 3 Assim cosα = . Usando a relação sen2 α + cos2 α = 1, 13O módulo é: 2  12  = 1 ⇒ senα = 5 . sen α +   2|z1| = ( 3) + 1 = 2 2 2  13  13Dessa forma, conclui-se que o ponteiro maior é repre-sentado por z1 e o ponteiro menor por z2. Pelos argu- sen2α = 2 . senα. cosα ⇒ sen 2α = 2 . 5 . 12 ⇒mentos, o afixo de z1 está próximo do algarismo 1 (que 13 13corresponde a 5 minutos) do mostrador do relógio, e o 120 sen 2α = .afixo de z2 está próximo ao algarismo 8. Assim, o horário 169é 8h05. Competência de área 5: modelar e resolver proble-Competência de área 5: modelar e resolver proble- mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- co-científicas, usando representações algébricas.co-científicas, usando representações algébricas. Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que ométricos como recurso para a construção de argumen-represente relações entre grandezas. tação.Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen- Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção natação. realidade utilizando conhecimentos algébricos.4 a 3. série – Volume 1
    • Simulado ENEM 2011Questão 12 Questão 15Alternativa: A yNo triangulo retângulo OPA, temos OP = 1. Aplicando-seo Teorema de Pitágoras, temossen2 α + cos2 α = 1Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- 30º xco-científicas, usando representações algébricas. 30ºHabilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo-métricos como recurso para a construção de argumentação.Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção narealidade utilizando conhecimentos algébricosQuestão 13 Alternativa: CAlternativa: A Como a tangente é positiva, o outro valor possível está localizado no terceiro quadrante. Então, o arco é de 210º.– 1 ≤ cos α ≤ 1 ⇒ – 1 ≤ m + 3 ≤ 1 ⇒ – 4 ≤ m ≤ – 2 Competência de área 5: modelar e resolver proble-Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas. co-científicas, usando representações algébricas.Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo- Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-métricos como recurso para a construção de argumentação. ométricos como recurso para a construção de argumen-Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na tação.realidade utilizando conhecimentos algébricos. Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção naQuestão 14 realidade utilizando conhecimentos algébricos.Alternativa: E Questão 16O alcance é máximo quando θ = 45º pois, com esse va- Alternativa: Clor, é obtido o valor máximo de sen 2θ, que é sen 90º = 1.Competência de área 5: modelar e resolver proble- A equação |x| + |y| ≤ 1 pode ser expressa pelo sistema:mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- x+y≤1co-científicas, usando representações algébricas.Habilidade 19: identificar representações algébricas –x–y≤1que expressem a relação entre grandezas. x–y≤1Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano querepresente relações entre grandezas. –x+y≤1Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen- No plano cartesiano, essas equações representam umtação. quadrado.Matemática e suas tecnologias 5
    • Simulado ENEM 2011 Competência de área 5: modelar e resolver proble- x+y≤1 mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- co-científicas, usando representações algébricas. –x+y≤1 x–y≤1 x Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re- presente relações entre grandezas. –x–y≤1 Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge- ométricos como recurso para a construção de argumen- tação.Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- Questão 18co-científicas, usando representações algébricas.Habilidade 19: identificar representações algébricas Alternativa: Bque expressem a relação entre grandezas.Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re-presente relações entre grandezas.Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode- 60ºlagem envolva conhecimentos algébricos.Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.Questão 17 Na 1.ª volta, os ângulos são 60º e 240º, porém a generali-Alternativa: C zação é x = 60º + 180º . kA posição dos afixos no plano de Argand-Gauss é: Competência de área 5: modelar e resolver proble- Im mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- Z2 = i Z1 = 1 + i co-científicas, usando representações algébricas. IRe Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ Z3 = –2i Z6 = 1 geométricos como recurso para a construção de argu- Z5 = 1 – i mentação. Z4 = –i Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção naO polígono é um pentágono. realidade utilizando conhecimentos algébricos.6 a 3. série – Volume 1
    • Simulado ENEM 2011Questão 19 Questão 20Alternativa: D Alternativa: DA coordenadaorigem, logo: x 2 + y 2 é a distância d do ponto A à A A 3 . tg2x + tg x = 0 ⇒ tgx. ( ) 3 .tgx + 1 = 0 ⇒ 3 temos que tg x = 0 ou tg x = – . 3 Então, x = 180º. k ou x = 150º + 180º. k, com k inteiro. Competência de área 5: modelar e resolver proble- mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- co-científicas, usando representações algébricas. Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge- d ométricos como recurso para a construção de argumen- tação. d Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re- alidade utilizando conhecimentos algébricos.Assim, observa-se que, pela abscissa, o ponto B está na Questão 21região 1 ou 4. Considerando 0 < xA < 1, ao multiplicar xA Alternativa: Dpor yA (0 < yA < 1), o produto xA . yA é sempre menor que ^ Considerando α o ângulo CDB, do triângulo BCD, temos:xA e yA, separadamente. Logo, a ordenada é menor que 4yA. Assim, B pertence à região 4. sen α = = 0,4 10 9Competência de área 5: modelar e resolver proble- cos α = = 0,9 10mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- Logo, sen 2α = 2 . sen α . cos α = 2 . 0,4 . 0.9 = 0,72co-científicas, usando representações algébricas. Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo- métrico para realizar a leitura e a representação da reali-Habilidade 19: identificar representações algébricas dade e agir sobre ela.que expressem a relação entre grandezas. Habilidade 6: interpretar a localização e a movimenta- ção de pessoas/objetos no espaço tridimensional e suaHabilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re- representação no espaço bidimensional.presente relações entre grandezas. Habilidade 7: identificar características de figuras pla-Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode- nas ou espaciais.lagem envolva conhecimentos algébricos. Habilidade 8: resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos degeométricos como recurso para a construção de argu- espaço e forma na seleção de argumentos propostosmentação. como solução de problemas do cotidiano.Matemática e suas tecnologias 7
    • Simulado ENEM 2011Questão 22 Questão 24Alternativa: B Alternativa: Dsen 2α = 0,72 48 48 AC AC α = arc cos ⇒ cos α = ⇒ cos α = 0,96 ⇒ = 0,72 ⇒ = 0,72 ⇒ AC ≅ 9,65 50 50 AD 13, 4 α = 15º ou α = 16ºLogo, AB = 9,65 − 4 = 5,65 m 13 13A distância que mais se aproxima é 2,5 m. α = arc sen ⇒ sen α = ⇒ cos α = 0,26 ⇒ 50 50Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo- α = 15ºmétrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela. Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo-Habilidade 6: interpretar a localização e a movimenta- métrico para realizar a leitura e a representação da reali-ção de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua dade e agir sobre ela.representação no espaço bidimensional. Habilidade 7: identificar características de figuras pla-Habilidade 7: identificar características de figuras pla- nas ou espaciais.nas ou espaciais. Habilidade 8: resolver situação-problema que envolvaHabilidade 8: resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.conhecimentos geométricos de espaço e forma.Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos deespaço e forma na seleção de argumentos propostos espaço e forma na seleção de argumentos propostoscomo solução de problemas do cotidiano. como solução de problemas do cotidianoQuestão 23 Questão 25Alternativa: C Alternativa: B 1S = . a . b . sen α 2 6 2 12 1 2⇒8= 1 . 8 . 4 . sen α ⇒ sen α = 1 = ⇒ sen α . 6 2 = 12. ⇒ sen α = sen30° senα 2 2 2 2Sendo assim, α = 30º ou α = 150º. Somando-se os Como α é um ângulo agudo, então α mede 45º.possíveis valores temo 180º. Competência de área 5: modelar e resolver proble-Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas. co-científicas, usando representações algébricas.Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu- geométricos como recurso para a construção de argu-mentação. mentação.Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re-realidade utilizando conhecimentos algébricos. alidade utilizando conhecimentos algébricos.8 a 3. série – Volume 1
    • Simulado ENEM 2011Questão 26 Questão 29Alternativa: B Alternativa: EUma curva cuja soma das distâncias dos pontos aos (1+i)8 = ((1 + i)2)4 = ((1 + 2i + i2))4 = (2i)4 = 16i4 = 16focos é constante, é denominada de elipse. Competência de área 5: modelar e resolver proble-Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo- mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-métrico para realizar a leitura e a representação da reali- co-científicas, usando representações algébricas.dade e agir sobre ela. Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/Habilidade 6: interpretar a localização e a movimenta- geométricos como recurso para a construção de argu-ção de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua mentação.representação no espaço bidimensional. Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção naHabilidade 7: identificar características de figuras pla- realidade utilizando conhecimentos algébricos.nas ou espaciais.Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de Questão 30espaço e forma na seleção de argumentos propostos Alternativa: Acomo solução de problemas do cotidiano A ordem correta é hipérbole, elipse e parábola.Questão 27 Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo-Alternativa: B métrico para realizar a leitura e a representação da reali- dade e agir sobre ela.x2 + 9 = 0 ⇒ x2 = –9 ⇒ x = 3i ou x = –3i Habilidade 6: interpretar a localização e a movimenta-Competência de área 5: modelar e resolver proble- ção de pessoas/objetos no espaço tridimensional e suamas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- representação no espaço bidimensional.co-científicas, usando representações algébricas. Habilidade 7: identificar características de figuras pla-Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge- nas ou espaciais.ométricos como recurso para a construção de argumen-tação. Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostosHabilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re- como solução de problemas do cotidiano.alidade utilizando conhecimentos algébricos. Questão 31Questão 28 Alternativa: DAlternativa: D Para t = 0, o móvel encontra-se na posição inicial que éTemos i4 = 1 e i17 = (i16) . i ⇒ ((i4)4) . i = i (0, 2), ou seja, no eixo das ordenadas.Competência de área 5: modelar e resolver proble- Para t = 4, o móvel encontra-se na posição que é (4, 0),mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- ou seja, no eixo das abscissas.co-científicas, usando representações algébricas. Para t = 6, o móvel encontra-se na posição que é (6, −1),Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ ou seja, no 4º quadrante.geométricos como recurso para a construção de argu-mentação. Para t ≥ 0, os pontos estão alinhados, ou podemos subs- t xHabilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re- tituir t por x na equação y = 2 − , ou seja, y = 2 − ,alidade utilizando conhecimentos algébricos. que é a equação de uma reta. 2 2Matemática e suas tecnologias 9
    • Simulado ENEM 2011Não existe instante que o móvel esteja no ponto (−2, −2) Competência de área 5: modelar e resolver proble-pois x = −2 = t, e t ≥ 0. mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-Competência de área 5: modelar e resolver proble- co-científicas, usando representações algébricas.mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- Habilidade 19: identificar representações algébricasco-científicas, usando representações algébricas. que expressem a relação entre grandezas.Habilidade 19: identificar representações algébricas Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re-que expressem a relação entre grandezas. presente relações entre grandezas.Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re- Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-presente relações entre grandezas. lagem envolva conhecimentos algébricos.Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos. Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen- Questão 34tação. Alternativa: CHabilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re-alidade utilizando conhecimentos algébricos. A variação no eixo y é o cateto oposto a α e a variação no eixo x é o cateto adjacente a α, logo o quociente entreQuestão 32 a variação no eixo y e a variação no eixo x é a tangenteAlternativa: A do ângulo α. 4i   1 − i  4i − 4i2 4i + 4 Competência de área 5: modelar e resolver proble- 1+ i  . = = = 2 + 2i   1 − i  12 − i2  2 mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- co-científicas, usando representações algébricas.Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- Habilidade 19: identificar representações algébricasco-científicas, usando representações algébricas. que expressem a relação entre grandezas.Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re-geométricos como recurso para a construção de argu- presente relações entre grandezas.mentação. Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo-Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re- métrico para realizar a leitura e a representação da reali-alidade utilizando conhecimentos algébricos. dade e agir sobre ela.Questão 33 Habilidade 7: identificar características de figuras pla-Alternativa: D nas ou espaciais.A reta que não possui coeficiente angular é x = 5, pois Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos denão há variação em x. Essa reta é perpendicular ao eixo espaço e forma na seleção de argumentos propostosdas abscissas. como solução de problemas do cotidiano.10 a 3. série – Volume 1
    • Simulado ENEM 2011Questão 35 Questão 37Alternativa: A Alternativa: C det (A) = sen a . cos b – sen b . cos a = sen (a – b)Temos a = 3 e b = 3. Aplicando-se a tangente: Competência de área 5: modelar e resolver proble- mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- 3 co-científicas, usando representações algébricas.tg α = ⇒ tg α = 3 3 Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.Logo, α = 60 ⇒ α = π Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ 3 geométricos como recurso para a construção de argu- mentação.Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- Questão 38co-científicas, usando representações algébricas. Alternativa: BHabilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge- m = tg 45º ⇒ m = 1ométricos como recurso para a construção de argumen- Competência de área 5: modelar e resolver proble-tação. mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na co-científicas, usando representações algébricas.realidade utilizando conhecimentos algébricos. Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ geométricos como recurso para a construção de argu-Questão 36 mentação. Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re-Alternativa: C alidade utilizando conhecimentos algébricos. Questão 39Eixo maior igual a 10, então a = 5. Eixo menor igual a 8,então, b = 4. Alternativa: C 2 2 x y Dado ponto P ( 6 ; 0) e utilizando a equação fundamen-Sendo assim, a equação reduzida é + = 1. 25 16 tal, temos: y – 0 = 1. (x – 6) ⇒ y = x – 6Competência de área 5: modelar e resolver proble- Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas. co-científicas, usando representações algébricas.Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu- geométricos como recurso para a construção de argu-mentação. mentação.Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re-realidade utilizando conhecimentos algébricos. alidade utilizando conhecimentos algébricos.Matemática e suas tecnologias 11
    • Simulado ENEM 2011Questão 40 Questão 42Alternativa: A Alternativa: Ea = arc tg ( 3 ) ⇒ tg a = 3 ⇒ a = 60º Coeficiente angular m = tg 150º ⇒ tg 150º = tg 30º 3 m=– .b = arc cos (0) ⇒ cos b = 0 ⇒ b = 90º 3 1 Competência de área 5: modelar e resolver proble-c = arc sen  1 ⇒ sen c = ⇒ c = 30º  2   2 mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- co-científicas, usando representações algébricas.Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo- Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/métrico para realizar a leitura e a representação da reali- geométricos como recurso para a construção de argu-dade e agir sobre ela. mentação.Habilidade 7: identificar características de figuras pla- Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção nanas ou espaciais. realidade utilizando conhecimentos algébricos.Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos deespaço e forma na seleção de argumentos propostoscomo solução de problemas do cotidiano. Questão 43Competência de área 1: construir significados para os Alternativa: Bnúmeros naturais, inteiros, racionais e reais. 2 4 tg BÂC = = 2 e tg BÂD = = 4Habilidade 2: identificar padrões numéricos ou princí- 1 1pios de contagem. α = BÂD – BÂCQuestão 41Alternativa: D tg α = tg (BÂD – BÂC) =Em um triângulo qualquer, a soma dos ângulos internos tg BÂD − tg BÂC 4−2 2é 180º. Sendo assim, o outro ângulo interno será de 30º. = = 1 − tg BÂD . tg BÂC 1 − 4 . 2 7Assim, o ângulo externo mede 150º.Competência de área 5: modelar e resolver proble- Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- métrico para realizar a leitura e a representação da reali-co-científicas, usando representações algébricas. dade e agir sobre ela.Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo- Habilidade 7: identificar características de figuras pla-métricos como recurso para a construção de argumentação. nas ou espaciais.Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na Habilidade 8: resolver situação-problema que envolvarealidade utilizando conhecimentos algébricos. conhecimentos geométricos de espaço e forma.12 a 3. série – Volume 1
    • Simulado ENEM 2011Questão 44 Questão 45Alternativa: C Alternativa: BComo o raio mede 3 e a circunferência é tangente aos A função correta está na alternativa b, pois a < 0, então,dois eixos, o centro é (3; 3). Substituindo na equação a concavidade é voltada para baixo e ∆ < 0, por isso nãoreduzida, temos (x – 3)2 + (y – 3)2 = 9. intersecta o eixo das abscissas Competência de área 5: modelar e resolver proble-Competência de área 5: modelar e resolver proble- mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni- co-científicas, usando representações algébricas.co-científicas, usando representações algébricas. Habilidade 19: identificar representações algébricasHabilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge- que expressem a relação entre grandezas.ométricos como recurso para a construção de argumen- Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano quetação. represente relações entre grandezas.Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo-realidade utilizando conhecimentos algébricos. métricos como recurso para a construção de argumentação.AnotaçõesMatemática e suas tecnologias 13
    • Simulado ENEM 2011Anotações14 a 3. série – Volume 1
    • CARTÃO-RESPOSTA SIMULADO ENEM 2011 – 3a SÉRIE – VOLUME 1 . MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS GABARITO1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A AB B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B BC C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C CD D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D DE E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A AB B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B BC C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C CD D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D DE E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E