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Il portico: la logica proposizionale
La Stoà: Crisippo
Panoramica
➲ Tre grandi scuole ad Atene: l'Accademia di
Platone, il Liceo di Aristotele, il Portico di
Zenone e Crisippo
➲...
Tre scuole
➲ Nel 156 a.C. I greci mandarono degli
ambasciatori a Roma, esponenti delle tre
grandi scuole.
➲ Carneade
➲ Cri...
Zenone e Crisippo
➲ Zenone di Cipro 300 a.C.Fu il fondatore, ma
non il più importante.
➲ Crisippo di Soli (280-210 a.C.)“S...
Crisippo
➲ Di Crisippo non ci è rimasto nulla, solo
testimonianze indirette, oppure ci è rimasto
qualcosa degli stoici rom...
Concezione della logica
➲ Aristotele: logica è propedeutica alle
scienze, Organon, uno strumento al servizio
delle scienze...
Logica per Crisippo
semiotica enunciato segno
sintassi giudizio senso
semantica proposizione significato
Semiotica
➲ Variabili proposizionali, p,q, r...
Usano le lettere molto prima dei matematici,
Cartesio)
➲ Connettivi, e,o, ...
Sintassi
➲ Hanno definito le formule, combinazione
ben formata di variabili
➲ Gli assiomi
➲ Le regole di derivazione
Regole: modus ponens
➲ [(Se p → q) et p] → q
➲ Se piove allora prendo l'ombrello, ma piove;
allora prendo l'ombrello
Modus tollens
➲ [(Se p → non q) et non q] → non p
➲ Es. Se piove allora prendo l'ombrello e non
prendo l'ombrello, allora ...
Dimostrazione per assurdo
➲ La si conosceva prima, ma gli stoici la
formalizzano
➲ Tesi: A
➲ Antitesi: non A
➲ Si deduce d...
Consequentia mirabilis
➲ Platone : qualcosa di assoluto ci deve
essere. Se così non fosse, sarebbe una
verità assoluta, qu...
Semantica
➲ Definizione dei connettivi verofunzionali
Negazione : ribalta il valore di verità
➲ (il non V è F e viceversa)...
TAVOLE DI VERITA'
TEOREMA DI COMPLETEZZA
➲ GLI ASSIOMI E LE REGOLE DI
DERIVAZIONE SONO SUFFICIENTI A
DERIVARE TUTTE E SOLE LE VERITà
SEMANTI...
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  1. 1. Il portico: la logica proposizionale La Stoà: Crisippo
  2. 2. Panoramica ➲ Tre grandi scuole ad Atene: l'Accademia di Platone, il Liceo di Aristotele, il Portico di Zenone e Crisippo ➲ Stoà poikilè (portico dipinto)
  3. 3. Tre scuole ➲ Nel 156 a.C. I greci mandarono degli ambasciatori a Roma, esponenti delle tre grandi scuole. ➲ Carneade ➲ Critolao ➲ Diogene
  4. 4. Zenone e Crisippo ➲ Zenone di Cipro 300 a.C.Fu il fondatore, ma non il più importante. ➲ Crisippo di Soli (280-210 a.C.)“Senza Crisippo non ci sarebbe stata la Stoà” ➲ Crisippo, come logico, fu al livello di Aristotele
  5. 5. Crisippo ➲ Di Crisippo non ci è rimasto nulla, solo testimonianze indirette, oppure ci è rimasto qualcosa degli stoici romani (Seneca e Marco Aurelio) ➲ Era un grafomane: 500 righe al giorno, 700 libri. ➲ Fonte indiretta: Sesto Empirico, Contro i matematici, 200 d.C., e con pregiudizi anti- logici.
  6. 6. Concezione della logica ➲ Aristotele: logica è propedeutica alle scienze, Organon, uno strumento al servizio delle scienze → posizione secondaria ➲ Crisippo: la logica è una scienza a sé stante
  7. 7. Logica per Crisippo semiotica enunciato segno sintassi giudizio senso semantica proposizione significato
  8. 8. Semiotica ➲ Variabili proposizionali, p,q, r... Usano le lettere molto prima dei matematici, Cartesio) ➲ Connettivi, e,o, se → allora, non
  9. 9. Sintassi ➲ Hanno definito le formule, combinazione ben formata di variabili ➲ Gli assiomi ➲ Le regole di derivazione
  10. 10. Regole: modus ponens ➲ [(Se p → q) et p] → q ➲ Se piove allora prendo l'ombrello, ma piove; allora prendo l'ombrello
  11. 11. Modus tollens ➲ [(Se p → non q) et non q] → non p ➲ Es. Se piove allora prendo l'ombrello e non prendo l'ombrello, allora non piove ➲ E' una fallacia dire invece ➲ Se piove allora prendo l'ombrello e non piove, allora non prendo l'ombrello
  12. 12. Dimostrazione per assurdo ➲ La si conosceva prima, ma gli stoici la formalizzano ➲ Tesi: A ➲ Antitesi: non A ➲ Si deduce dall'antitesi una proposizione assurda ➲ → L'antitesi è falsa ➲ → la tesi (A) è vera
  13. 13. Consequentia mirabilis ➲ Platone : qualcosa di assoluto ci deve essere. Se così non fosse, sarebbe una verità assoluta, quindi si cade in contraddizione. ➲ E' una dimostrazione per assurdo ➲ Aristotele fa lo stesso ragionamento: qualcosa di vero ci deve essere, negarlo porta ad una contraddizione ➲ Crisippo: qualcosa è dimostrabile, se non fosse così, sarebbe la dimostrazione che qualcosa è dimostrabile.
  14. 14. Semantica ➲ Definizione dei connettivi verofunzionali Negazione : ribalta il valore di verità ➲ (il non V è F e viceversa) ➲ Congiunzione è vera se entrambi i congiunti sono veri ➲ Disgiunzione, falsa se entrambi i disgiunti sono falsi (simmetria, dualità) ➲ Implicazione, sempre vera tranne quando l'antecedente è V e il conseguente è F
  15. 15. TAVOLE DI VERITA'
  16. 16. TEOREMA DI COMPLETEZZA ➲ GLI ASSIOMI E LE REGOLE DI DERIVAZIONE SONO SUFFICIENTI A DERIVARE TUTTE E SOLE LE VERITà SEMANTICHE
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