Portfolio Management I DEA Instituto para el Desarrollo Empresarial de Argentina
I Derivados Introducción
Naturaleza de los Derivados <ul><li>Un derivado es un instrumento cuyo valor depende de otras variables que reciben el nom...
Ejemplos de Derivados <ul><li>Swaps </li></ul><ul><li>Op ciones </li></ul><ul><li>Contratos de Futuros  (o Futur o s) </li...
Usos de los Derivados <ul><li>Para cubrir riesgos </li></ul><ul><li>Para reflejar una perspectiva sobre la futura direcció...
Tipos de Activos Subyacentes <ul><li>Tipos de Interés </li></ul><ul><li>Divisas </li></ul><ul><li>Índices Bursátiles </li>...
Mercados de Contratación de Futuros <ul><li>Chicago Board of Trade  (CBOT) </li></ul><ul><li>Chicago Mercantile Exchange  ...
Mercados de Contratación de Opciones <ul><li>Chicago Board Options Exchange </li></ul><ul><li>American Stock Exchange </li...
Contratos de Futuros <ul><li>Un contrato de futuros es un acuerdo para comprar o vender un activo en un determinado moment...
Precio de los Futuros <ul><li>El precio de los futuros para un contrato en particular es el precio al cual se acuerda comp...
E jemplos de Contratos de Futuros <ul><li>Acuerdo para : </li></ul><ul><ul><li>Comprar 100 tns de trigo a US$96/tn .  e n ...
Terminología <ul><li>La parte que ha acordado : </li></ul><ul><ul><li>Comprar: tiene lo que se llama una posición Larga (l...
Ejemplo <ul><li>Agosto :  un inversor toma una posición long en futuros en ROFEX para comprar 100 tns de soja a US$160 en ...
Op c ion e s <ul><li>Un  CALL  e s  u n a  op ció n  para   Comprar un determinado activo en una determinada fecha por un ...
Futur o s vs Op c ion e s <ul><li>Un Contrato de Futuros da a su poseedor la Obligación de comprar o vender a un cierto pr...
Mercados Extrabursátiles (OTC) <ul><li>Los Contratos son acordados por teléfono </li></ul><ul><li>( no en el recinto del M...
T ipos de Traders <ul><li>Hedgers </li></ul><ul><li>Especuladores </li></ul><ul><li>Arb itragistas </li></ul>Algunas de la...
Ejemplos de Hedging <ul><li>Una compañía Argentina pagará £250.000 por importaciones desde Inglaterra y decide cubrirse us...
Ejemplo de Especulación <ul><li>Un Inversor con $8.000 para invertir cree que el precio de las acciones de Exxon van a sub...
Oro: Una oportunidad de Arbitrage ? <ul><li>S upongamos que : </li></ul><ul><ul><li>El precio spot (disponible o contado) ...
I I Mec ánica de los Mercados de Futuros y Forward
Contratos de Futuros <ul><li>Disponibles para una amplia variedad de subyacentes </li></ul><ul><li>Operados en los Mercado...
E jemplo de una operatoria de Futuros <ul><li>Un inversor toma una posición compradora en 2 contratos de Futuros oro el 5 ...
Gcia Gcia Margin Precio del Diaria Acumulada Account Margin Futuro ( Pérdida ) ( Pérdida ) Balance Call D ía (US$) (US$) (...
Otros puntos importantes sobre Futuros <ul><li>Son fijados diariamente </li></ul><ul><li>Cancelar una posición en futuros ...
Terminología <ul><li>Open interest  (interés abierto) :  número total de contratos sin cancelar   </li></ul><ul><ul><li>Nú...
Preguntas <ul><li>Cuando una nueva operación se completa, cuales son los posibles efectos en el open interest? </li></ul><...
Regulación de los Futuros <ul><li>La regulación se designa para proteger el interés público. </li></ul><ul><li>Los regulad...
Accounting & Tax <ul><li>Si un contrato se usa para </li></ul><ul><ul><li>Hedging: es lógico reconocer ganancias (pérdidas...
Contratos a Plazo <ul><li>Un contrato a plazo es un acuerdo para comprar o vender un activo en un determinado momento en e...
Como Funciona un Contrato a Plazo <ul><li>El contrato es un acuerdo over-the-counter (OTC) entre 2 compañías. </li></ul><u...
El Precio a Plazo <ul><li>El precio a plazo para un contrato es el precio de entrega que sería aplicable al contrato si fu...
Ejemplo <ul><li>8 de Mayo: una compañía entra en un contrato a LARGO para COMPRAR £1,000,000 @ 1.8381 US$/£ en 90 días. 6 ...
Ganancia de una Posición  a LARGO Ganancia Precio del Activo Subyacente
Ganancia de una Posición a CORTO Ganancia Precio del Activo Subyacente
Contratos a Plazo vs Contratos de Futuros Contrato privado entre dos partes Negociados en mercados Contrato no estándar Co...
Los Precios de contratos a Plazo vs los Precios de Futuros <ul><li>En teoría, el precio de un contrato de futuro debería s...
III DETERMINACIÓN DE PRECIOS FORWARDS Y FUTUROS
Capitalización Contínua <ul><li>En el límite en que capitalizamos más y más frecuentemente obtenemos las tasas de interés ...
Fórmulas de Conversión <ul><li>Defin imos </li></ul><ul><li>R c :  tasa de capitalización contínua </li></ul><ul><li>R m :...
Venta en Corto <ul><li>La venta en corto implica vender activos que no poseemos </li></ul><ul><li>Nuestro broker pide pres...
Venta en Corto (II) <ul><li>En el mismo momento debemos comprar los activos nuevamente que deben ser reemplazados en la cu...
Tasa Repo <ul><li>La tasa repo es la tasa de interés relevante para muchos arbitristas </li></ul><ul><li>Un  repo ( acuerd...
Ejemplo del Oro <ul><li>Para oro   F = S (1 + r ) T   donde </li></ul><ul><li>F  :  precio forward ,  </li></ul><ul><li>S ...
Extensión del Ejemplo del oro <ul><li>Para cualquier inversión en activos que no distribuye ingresos y no tiene costos de ...
Cuando una Inversión en un Activo Genera Ingresos Conocidos en Dólares F  = ( S  –  I  )e r  T   donde   I  es el valor pr...
Cuando una Inversión en un Activo Genera una Tasa de Dividendo Conocida F = S  e ( r – q  )T   Suponemos que el activo gen...
Valuación de un Contrato Forward <ul><li>Suponemos que   </li></ul><ul><li>K   :  precio de entrega en un contrato forward...
Precios Forward vs. Precios Futuros <ul><li>Los precios forward y precios futuros se consideran habitualmente iguales. Cua...
Índices Accionarios <ul><li>Pueden ser vistos como inversión en un activo que paga una tasa de dividendos contínua </li></...
Índices Accionarios (II) <ul><li>Para que la fórmula sea verdadera es importante que el índice represente una inversión en...
Arbitraje de Índices <ul><li>Cuando   F>Se (r-q)T  un arbitrista compra el subyacente al índice y vende futuros </li></ul>...
Arbitraje de Índices   (II) <ul><li>Arbitrar índices comprende operaciones simultáneas en futuros y diferentes acciones   ...
Futuros sobre Monedas <ul><li>Una moneda extranjera es análoga a un activo que provee una tasa de dividendos contínua </li...
Futuros sobre Activos de Consumo F     S  e ( r+u  ) T donde  u  es el costo de almacenaje por unidad de tiempo como un p...
Cost of Carry <ul><li>El  cost of carry,  c  ,  es el costo de almacenaje mas los costos financieros menos el ingreso gana...
Precios Futuros y Precios Spot Esperados en el Futuro <ul><li>S upongamos  k  es el retorno requerido esperado por un inve...
Precios Futuros y Precios Spot Esperados en el Futuro   (II) <ul><li>Si el activo tiene   </li></ul><ul><ul><li>Riesgo no ...
IV COBERTURAS DE PRECIO
Coberturas compradoras y vendedoras <ul><li>Una cobertura compradora ( long hedge ) se realiza cuando se sabe que se compr...
Riesgo de Base <ul><li>Base es la diferencia entre el precio spot y el precio futuro </li></ul><ul><li>Base  = S - F </li>...
Ti empo Precio del Futuro Precio Spot Precio Spot Precio del Futuro (a) (b) Convergencia del precio del futuro al precio s...
Cobertura Compradora  ( Long  Hedge )   <ul><li>Supongamos que </li></ul><ul><ul><ul><li>F 1  :  Precio del Futuro Inicial...
Cobertura Vendedora (Short  Hedge )   <ul><li>Supongamos que </li></ul><ul><ul><ul><li>F 1  :  Precio del Futuro Inicial <...
Selección del Contrato de Futuros <ul><li>Elegir el contrato de futuro que venza con posterioridad a la fecha en que se le...
Ratio  de mínima varianza <ul><li>La proporción de la exposición en el activo que debería ser cubierta con contratos de Fu...
Ro lando la cobertura en el tiempo <ul><li>Podemos usar una serie de contratos de Futuros para incrementar el tiempo de la...
V Opciones Introducción
Activo Subyacente Opciones Negociadas en los Mercados <ul><li>Acciones </li></ul><ul><li>Moneda Extranjera </li></ul><ul><...
Especificación de las Opciones Negociadas <ul><li>Fecha de vencimiento </li></ul><ul><li>Precio de Ejercicio </li></ul><ul...
Terminología <ul><li>Opciones At-the-money (ATM) </li></ul><ul><li>Opciones In-the-money (ITM) </li></ul><ul><li>Opciones ...
Terminología (II) <ul><li>Clase de Opciones </li></ul><ul><li>Serie de Opciones </li></ul><ul><li>Valor Intrínseco </li></...
Opciones al Vencimiento <ul><li>X   = Precio de Ejercicio,  S T   = Precio del Activo Subyacente al Vto. </li></ul>Call Co...
Dividendos & Stock Splits  <ul><li>Supongamos que poseemos N opciones con un Precio de Ejercicio de X: </li></ul><ul><ul><...
Márgenes  <ul><li>Los Márgnes nos son requeridos cuando vendemos opciones </li></ul><ul><li>Cuando una opción descubierta ...
Stock Options para Ejecutivos <ul><li>Opción emitida por una compañía a ejecutivos </li></ul><ul><li>Cuando la opción es e...
Stock Options para Ejecutivos  (II) <ul><li>Llegan a ser ofrecidas después de un período de tiempo </li></ul><ul><li>No pu...
VI Opciones Propiedades Básicas de las Opciones sobre acciones
Simbología <ul><li>c  : Precio de un call Europeo </li></ul><ul><li>p  :   Precio de un call Europeo </li></ul><ul><li>S  ...
Efecto de las distintas variables en el Precio de la Opción sobre Acciones c p C P + + – + + + + + + + + – + – – – – + – +...
Calls: ¿Oportunidad de Arbitraje? <ul><li>Supongamos que: </li></ul><ul><li>c   = 3    S = 20  </li></ul><ul><li>T  = 1   ...
Puts: ¿Oportunidad de Arbitraje? <ul><li>Supongamos que: </li></ul><ul><li>p = 1    S   = 37  </li></ul><ul><li>T  = 0.5  ...
Paridad Put - Call <ul><li>Considere los siguientes portfolios: </li></ul><ul><ul><li>Portfolio A:  Call Europeo sobre una...
Oportunidad de Arbitraje <ul><li>Supongamos que:   </li></ul><ul><li>c = 3   S = 31  </li></ul><ul><li>T  = 0.25  r  = 10%...
Supuestos del Modelo  Black Scholes <ul><li>El precio de las acciones sigue un camino aleatorio </li></ul><ul><li>El cambi...
La propiedad lognormal <ul><li>Estos supuestos implican que el  ln  S T   se ditribuye normalmente con media : </li></ul><...
Conceptos subyacentes en el modelo Black & Scholes <ul><li>Tanto el precio de la opción como de la acción dependen de la m...
Propiedades de la Fórmula  Black & Scholes <ul><li>Cuando   S   es muy grande   c  tiende a </li></ul><ul><li>S   –  VP( X...
VII Opciones Extensión a Monedas, Índices y Futuros
Opciones Europeas sobre acciones que  pagan un dividendo contínuo <ul><li>Tenemos la misma distribución de probabilidad de...
Opciones europeas sobre monedas <ul><li>Una moneda extranjera es un activo que produce un “rendimiento contínuo” igual a  ...
Tasa de crecimiento de los precios de los Futuros <ul><li>Un  contrato de futuro no requiere inversión inicial </li></ul><...
Opciones europeas sobre futuros <ul><li>Podemos usar la fórmula de opciones sobre acciónes que pagan dividendos contínuos ...
Valores mínimos de opciones europeas p   >  Xe  -rT  - S c   >  S -Xe  -rT Acciones sin Div. p   >  Xe  -rT  - S  -q T c  ...
Paridad Put-Call para opciones europeas Futuros Monedas Indices Accionarios c   +  Xe  -rT  =  p   +  S Acciones sin Div.
Black-Scholes para Opciones Europeas Futuros Monedas Índices Accionarios Acciones sin dividendos
VIII Opciones Introducción a los árboles Binomiales
Modelo Binomial Simple Precio del Activo  = $20 Precio del Activo  = $18 <ul><li>El precio del activo es actualmente de $2...
Una Opción Call <ul><li>Una opción Call a 3 meses sobre el activo que tiene un precio de ejercicio de 21 </li></ul>Precio ...
<ul><li>Consid eremos el Portfolio : </li></ul><ul><ul><li>Comprado en      acciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Vendido e...
Valu ando el  Portfolio (  Tasa Libre de Riesgo del  12% ) <ul><li>El Portfolio sin riesgo es :  </li></ul><ul><li>comprad...
Valuando la Opción <ul><li>Este Portfolio está:   </li></ul><ul><li>comprado en   0.25  acciones vendido en  1 op ción </l...
Generaliza ció n <ul><li>Un derivado que termina en una fecha T y depende de un activo S </li></ul>Su ƒ u Sd ƒ d S ƒ
Generaliza c i ó n  (II) <ul><li>Consideremos que el portfolio está comprado en     acciones y vendido en un derivado </l...
Generaliza ción   (III) <ul><li>Val or del Portfolio al momento  T   es   Su    – ƒ u </li></ul><ul><li>V alor del Portf...
Generaliza ció n  (IV) <ul><li>Su stituyendo   p or     obtenemos </li></ul><ul><li>ƒ = [  p  ƒ u  + (1 –  p  )ƒ d   ]e –...
<ul><li>Delta (  )  es la tasa de cambio en el precio de una opción sobre un activo sobre el cambio en el precio del acti...
Put Europeo sobre acciones: S: 20 r: 12% t= 0.25 años X = 18
Put Americano sobre acciones: S: 20 r: 12% t= 0.25 años X = 18
VIII Opciones Estrategias especulativas
Tres estrategias alternativas <ul><li>Tomar una posición en una opción y en el activo subyacente </li></ul><ul><li>Tomar u...
Opciones Sintéticas Ganancia S T X Ganancia S T X Ganancia S T X Ganancia S T X (a) (b) (c) (d)
Bull Spread con Calls X 1 <ul><ul><li>X 2 </li></ul></ul>Ganancia S T
Bull Spread con Puts X 1 X 2 Ganancia S T
Bear Spread con Calls X 1 X 2 Ganancia S T
Bear Spread con Puts X 1 X 2 Ganancia S T
Butterfly con Calls X 1 X 3 Ganancia S T X 2
Butterfly con Puts X 1 X 3 Ganancia S T X 2
Spread Calendario con Calls Ganancia S T X
Spread Calendario con Puts Ganancia S T X
Straddle Comprado Ganancia S T X
Strip y Strap Ganancia X S T Ganancia X S T Strip Strap
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  1. 1. Portfolio Management I DEA Instituto para el Desarrollo Empresarial de Argentina
  2. 2. I Derivados Introducción
  3. 3. Naturaleza de los Derivados <ul><li>Un derivado es un instrumento cuyo valor depende de otras variables que reciben el nombre de subyacentes o activos subyacentes </li></ul>
  4. 4. Ejemplos de Derivados <ul><li>Swaps </li></ul><ul><li>Op ciones </li></ul><ul><li>Contratos de Futuros (o Futur o s) </li></ul>
  5. 5. Usos de los Derivados <ul><li>Para cubrir riesgos </li></ul><ul><li>Para reflejar una perspectiva sobre la futura dirección del mercado </li></ul><ul><li>Para obtener una ganancia por arbitraje </li></ul><ul><li>Para cambiar la naturaleza de una obligación o un activo </li></ul>
  6. 6. Tipos de Activos Subyacentes <ul><li>Tipos de Interés </li></ul><ul><li>Divisas </li></ul><ul><li>Índices Bursátiles </li></ul>Activos Financieros Por ej. Fertilizantes, fletes -Índices Por ej. Crudo, gasoil, gas natural -Energía Por ej. Oro, plata, platino -Metales Preciosos Por ej. Cobre, magnesio, aluminio -Metales Por ej. Cereales, oleaginosas, productos cárnicos - Commodities Agrícolas Activos No Financieros
  7. 7. Mercados de Contratación de Futuros <ul><li>Chicago Board of Trade (CBOT) </li></ul><ul><li>Chicago Mercantile Exchange (CME) </li></ul><ul><li>BM&F (Sao Paulo, Brazil) </li></ul><ul><li>LIFFE (London) </li></ul><ul><li>TIFFE (Tokyo) </li></ul><ul><li>ROFEX (Rosario) </li></ul><ul><li>MATBA (Buenos Aires) </li></ul>
  8. 8. Mercados de Contratación de Opciones <ul><li>Chicago Board Options Exchange </li></ul><ul><li>American Stock Exchange </li></ul><ul><li>Philadelphia Stock Exchange </li></ul><ul><li>Pacific Stock Exchange </li></ul><ul><li>European Options Exchange </li></ul><ul><li>Australian Options Market </li></ul><ul><li>Rosario Futures Exchange </li></ul>
  9. 9. Contratos de Futuros <ul><li>Un contrato de futuros es un acuerdo para comprar o vender un activo en un determinado momento en el futuro por un determinado precio </li></ul><ul><ul><li>A diferencia de un contrato disponible (o spot) donde hay un acuerdo para comprar o vender el activo inmediatamente (o en un período muy corto de tiempo) </li></ul></ul>
  10. 10. Precio de los Futuros <ul><li>El precio de los futuros para un contrato en particular es el precio al cual se acuerda comprar o vender </li></ul><ul><li>Es determinado por la oferta y demanda en el recinto del mercado de la misma forma que un precio disponible </li></ul>
  11. 11. E jemplos de Contratos de Futuros <ul><li>Acuerdo para : </li></ul><ul><ul><li>Comprar 100 tns de trigo a US$96/tn . e n Enero-01 ( R O F EX) </li></ul></ul><ul><ul><li>Vender 100 onzas de oro a US$400 en Diciembre-00 (C O ME X ) </li></ul></ul><ul><ul><li>Vender £62.500 a 1,500 US$/ £ ( CME ) </li></ul></ul>
  12. 12. Terminología <ul><li>La parte que ha acordado : </li></ul><ul><ul><li>Comprar: tiene lo que se llama una posición Larga (long) </li></ul></ul><ul><ul><li>Vender: tiene lo que se llama una posición Corta (short) </li></ul></ul>
  13. 13. Ejemplo <ul><li>Agosto : un inversor toma una posición long en futuros en ROFEX para comprar 100 tns de soja a US$160 en Abril del año siguiente </li></ul><ul><li>A b ril: el precio de la soja es de US$170/tn </li></ul><ul><li>Cuál es la ganancia del Inversor ? </li></ul>
  14. 14. Op c ion e s <ul><li>Un CALL e s u n a op ció n para Comprar un determinado activo en una determinada fecha por un cierto precio </li></ul><ul><li>Un PUT es una opción para Vender un determinado activo en una determinada fecha por un cierto precio </li></ul>
  15. 15. Futur o s vs Op c ion e s <ul><li>Un Contrato de Futuros da a su poseedor la Obligación de comprar o vender a un cierto precio </li></ul><ul><li>Una Opción da a su tenedor el Derecho pero no la obligación a comprar o vender a un determinado precio </li></ul>
  16. 16. Mercados Extrabursátiles (OTC) <ul><li>Los Contratos son acordados por teléfono </li></ul><ul><li>( no en el recinto del Mercado ) </li></ul><ul><li>Los contratos son entre dos instituciones financieras o entre una institución financiera y un cliente corporativo </li></ul><ul><li>Precio de Ejercicio y Vencimiento no necesariamente se corresponden con aquellos especificados por el Mercado </li></ul>
  17. 17. T ipos de Traders <ul><li>Hedgers </li></ul><ul><li>Especuladores </li></ul><ul><li>Arb itragistas </li></ul>Algunas de las mayores pérdidas de operar con Derivados ocurren porque los individuos que en principio querían cubrir riesgos terminan siendo especuladores
  18. 18. Ejemplos de Hedging <ul><li>Una compañía Argentina pagará £250.000 por importaciones desde Inglaterra y decide cubrirse usando una posición compradora en 4 Futuros </li></ul><ul><li>Un Inversor posee 500 acciones de IBM cuyo valor corriente es $102 por acción . Un put con un precio de ejercicio de $100 cuesta $4. El Inversor decide cubrirse comprando 5 contratos put </li></ul>
  19. 19. Ejemplo de Especulación <ul><li>Un Inversor con $8.000 para invertir cree que el precio de las acciones de Exxon van a subir en los próximos tres meses . El valor corriente de la acción es $80 y el precio de las opciones a tres meses de un precio de ejercicio de $82 es $3. 3 </li></ul><ul><li>Cuáles son las estrategias alternativas ? </li></ul>
  20. 20. Oro: Una oportunidad de Arbitrage ? <ul><li>S upongamos que : </li></ul><ul><ul><li>El precio spot (disponible o contado) es US$390 </li></ul></ul><ul><ul><li>La cotización del futuro de oro a un año es de US$425 </li></ul></ul><ul><ul><li>La tasa de interés en dólares de un año e s 5% anual </li></ul></ul><ul><li>Hay alguna oportunidad de Arbitrage ? </li></ul>
  21. 21. I I Mec ánica de los Mercados de Futuros y Forward
  22. 22. Contratos de Futuros <ul><li>Disponibles para una amplia variedad de subyacentes </li></ul><ul><li>Operados en los Mercados </li></ul><ul><li>Especificaciones que necesitan ser definidas: </li></ul><ul><ul><li>Qué puede ser entregado </li></ul></ul><ul><ul><li>Dónde puede ser entregado, y </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuándo puede ser entregado </li></ul></ul>
  23. 23. E jemplo de una operatoria de Futuros <ul><li>Un inversor toma una posición compradora en 2 contratos de Futuros oro el 5 de Junio </li></ul><ul><ul><li>Tamaño del contrato 100 oz. . </li></ul></ul><ul><ul><li>Precio del Futuro: US$ 400 </li></ul></ul><ul><ul><li>Márgenes requeridos: US$2000/contrato </li></ul></ul><ul><ul><li>Márgen de Mantenimiento: US$1500/contrato </li></ul></ul>
  24. 24. Gcia Gcia Margin Precio del Diaria Acumulada Account Margin Futuro ( Pérdida ) ( Pérdida ) Balance Call D ía (US$) (US$) (US$) (US$) (US$) 400.00 4,000 5-Jun 397.00 (600) (600) 3,400 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13-Jun 393.30 (420) (1,340) 2,660 1,340 . . . . . . . . . . . . . . . . . 19-Jun 387.00 (1,140) (2,600) 2,740 1,260 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26-Jun 392.30 260 (1,540) 5,060 0 + = 4,000 3,000 + = 4,000 <
  25. 25. Otros puntos importantes sobre Futuros <ul><li>Son fijados diariamente </li></ul><ul><li>Cancelar una posición en futuros involucra ingresar en una operación compensada </li></ul><ul><li>La mayoría de los contratos son cancelados antes de su vencimiento </li></ul>
  26. 26. Terminología <ul><li>Open interest (interés abierto) : número total de contratos sin cancelar </li></ul><ul><ul><li>Número equivalente de posiciones a largo o posiciones a corto. </li></ul></ul><ul><li>Settlement price (precio de ajuste): el precio justo al final de la campana cada día. </li></ul><ul><li>Volume of trading (volumen de operación): El número de operaciones en 1 día. </li></ul>
  27. 27. Preguntas <ul><li>Cuando una nueva operación se completa, cuales son los posibles efectos en el open interest? </li></ul><ul><li>Puede el volumen de operación ser mayor que el interés abierto? </li></ul>
  28. 28. Regulación de los Futuros <ul><li>La regulación se designa para proteger el interés público. </li></ul><ul><li>Los reguladores tratan de prevenir prácticas cuestionables de trading </li></ul>
  29. 29. Accounting & Tax <ul><li>Si un contrato se usa para </li></ul><ul><ul><li>Hedging: es lógico reconocer ganancias (pérdidas) en el mismo momento que el producto cubierto </li></ul></ul><ul><ul><li>Especulación: es lógico reconocer ganancias (pérdidas) en base al marking to market </li></ul></ul><ul><li>Esto es lo que se trata de lograr con los futuros en EEUU y otros países. </li></ul>
  30. 30. Contratos a Plazo <ul><li>Un contrato a plazo es un acuerdo para comprar o vender un activo en un determinado momento en el futuro a un cierto precio. </li></ul><ul><ul><li>No hay ajuste diario.Al final de la vida del contrato una parte compra el activo por el precio acordado con la otra parte. </li></ul></ul>
  31. 31. Como Funciona un Contrato a Plazo <ul><li>El contrato es un acuerdo over-the-counter (OTC) entre 2 compañías. </li></ul><ul><li>No hay intercambio de dinero cuando se negocia por primera vez y el contrato es ajustado al vencimiento </li></ul><ul><li>El valor inicial del contrato es cero. </li></ul>
  32. 32. El Precio a Plazo <ul><li>El precio a plazo para un contrato es el precio de entrega que sería aplicable al contrato si fuera negociado hoy (es el precio de entrega que haría el contrato valer exáctamente cero). </li></ul><ul><li>El precio a plazo puede ser diferente para contratos de diferentes vencimientos </li></ul>
  33. 33. Ejemplo <ul><li>8 de Mayo: una compañía entra en un contrato a LARGO para COMPRAR £1,000,000 @ 1.8381 US$/£ en 90 días. 6 de Agosto: la tasa de intercambio es 1.8600 US$/£ </li></ul><ul><li>De acuerdo a los términos del contrato, la compañía paga US$1,838,100 y recibe £1,000,000; </li></ul><ul><li>La ganancia de la compañía es de US$21,900 ya que la libra puede ser vendida inmediatamente por US$1,860,000. </li></ul>
  34. 34. Ganancia de una Posición a LARGO Ganancia Precio del Activo Subyacente
  35. 35. Ganancia de una Posición a CORTO Ganancia Precio del Activo Subyacente
  36. 36. Contratos a Plazo vs Contratos de Futuros Contrato privado entre dos partes Negociados en mercados Contrato no estándar Contrato estándar Usualmente una fecha especificada de entrega Rango de fechas de entrega Ajustado al vencimiento Ajustado diariamente La entrega o el ajuste de dinero final usualmente ocurre El contrato se cierra generalmente antes del vencimiento A PLAZO FUTUROS <ul><li>TABL A 2.6 (p. 39) </li></ul>
  37. 37. Los Precios de contratos a Plazo vs los Precios de Futuros <ul><li>En teoría, el precio de un contrato de futuro debería ser casi el mismo que el precio de un contrato a plazo con el mismo activo y la misma fecha de vencimiento </li></ul>
  38. 38. III DETERMINACIÓN DE PRECIOS FORWARDS Y FUTUROS
  39. 39. Capitalización Contínua <ul><li>En el límite en que capitalizamos más y más frecuentemente obtenemos las tasas de interés con capitalización contínua </li></ul><ul><li>$100 crecen al $100e RT cuando lo invertimos a una tasa con capitalización contínua R por un período T </li></ul><ul><li>$100 recibidos en un momento T se descuentan a $100e - RT a l momento cero cuando la tasa de descuento con capitalización contínua es R </li></ul>
  40. 40. Fórmulas de Conversión <ul><li>Defin imos </li></ul><ul><li>R c : tasa de capitalización contínua </li></ul><ul><li>R m : tasa equivalente con capitalización m veces por año </li></ul><ul><li>R c = m ln(1+ R m /m ) </li></ul><ul><li>R m = m [exp( R c /m )-1] </li></ul>
  41. 41. Venta en Corto <ul><li>La venta en corto implica vender activos que no poseemos </li></ul><ul><li>Nuestro broker pide prestados los activos de otro cliente y los vende en el mercado en la forma habitual </li></ul>
  42. 42. Venta en Corto (II) <ul><li>En el mismo momento debemos comprar los activos nuevamente que deben ser reemplazados en la cuenta del cliente </li></ul><ul><li>Debemos pagar dividendos y otros beneficios que el propietario de los activos recibiría </li></ul>
  43. 43. Tasa Repo <ul><li>La tasa repo es la tasa de interés relevante para muchos arbitristas </li></ul><ul><li>Un repo ( acuerdo de recompra ) es un acuerdo en donde una institución financiera vende activos a otra institución financiera y acuerda recomprarlos luego a un precio levemente superior </li></ul><ul><li>La diferencia entre el precio de venta y el precio de compra es la tasa ganada </li></ul>
  44. 44. Ejemplo del Oro <ul><li>Para oro F = S (1 + r ) T donde </li></ul><ul><li>F : precio forward , </li></ul><ul><li>S : precio spot , </li></ul><ul><li>& r : tasa de interés a T - años ( Suponemos que no hay costos de almacenaje ) </li></ul><ul><li>Si r es capitalizada continuamente en lugar de anualmente </li></ul><ul><li> F = S e r T </li></ul>
  45. 45. Extensión del Ejemplo del oro <ul><li>Para cualquier inversión en activos que no distribuye ingresos y no tiene costos de almacenamiento </li></ul><ul><li> F = S e r T </li></ul>
  46. 46. Cuando una Inversión en un Activo Genera Ingresos Conocidos en Dólares F = ( S – I )e r T donde I es el valor presente del ingreso
  47. 47. Cuando una Inversión en un Activo Genera una Tasa de Dividendo Conocida F = S e ( r – q )T Suponemos que el activo genera un retorno durante un tiempo  t ig ual a qS  t donde q es la tasa del dividendo y S es el precio del activo
  48. 48. Valuación de un Contrato Forward <ul><li>Suponemos que </li></ul><ul><li>K : precio de entrega en un contrato forward y </li></ul><ul><li>F : precio forward que debería aplicarse al contrato hoy </li></ul><ul><li>El valor de un contrato forward comprado ƒ, es ƒ = (F – K )e –r T </li></ul><ul><li>De forma similar , el valor de un contrato forward vendido es </li></ul><ul><li>( K – F )e – r T </li></ul>
  49. 49. Precios Forward vs. Precios Futuros <ul><li>Los precios forward y precios futuros se consideran habitualmente iguales. Cuando las tasas de interés son inciertas ellos son en teoría pequeñamente diferentes : </li></ul><ul><li>Una fuerte correlación positiva entre las tasas de interés y el precio del activo implica que el precio del futuro es pequeñamente superior al precio forward </li></ul><ul><li>Una fuerte correlación negativa implica lo contrario </li></ul>
  50. 50. Índices Accionarios <ul><li>Pueden ser vistos como inversión en un activo que paga una tasa de dividendos contínua </li></ul><ul><li>La relación entre los precios futuros y precios spot es </li></ul><ul><li>F = S e ( r – q )T </li></ul><ul><li>Donde q es el rendimiento del dividendo sobre el portfolio representado por el índice </li></ul>
  51. 51. Índices Accionarios (II) <ul><li>Para que la fórmula sea verdadera es importante que el índice represente una inversión en un activo </li></ul><ul><li>En otras palabras, los cambios en el índice se deben corresponder con los cambios en el valor de un activo negociable </li></ul><ul><li>El índice Nikkei visto como un número en dólares no representa un activo de inversión </li></ul>
  52. 52. Arbitraje de Índices <ul><li>Cuando F>Se (r-q)T un arbitrista compra el subyacente al índice y vende futuros </li></ul><ul><li>Cuando F<Se (r-q)T un arbitrista compra futuros y vende el subyacente al índice </li></ul>
  53. 53. Arbitraje de Índices (II) <ul><li>Arbitrar índices comprende operaciones simultáneas en futuros y diferentes acciones </li></ul><ul><li>A menudo se usa una computadora para generar las operaciones </li></ul><ul><li>Ocasionalmente (e j “ el Lunes Negro ”) operaciones simultáneas no son posibles y la relación teórica de no arbitraje entre F y S no puede ser mantenidas </li></ul>
  54. 54. Futuros sobre Monedas <ul><li>Una moneda extranjera es análoga a un activo que provee una tasa de dividendos contínua </li></ul><ul><li>La tasa de dividendos contínua es la tasa de interés libre de riesgo del país extranjero </li></ul><ul><li>A esto sigue que r f es la tasa de interés libre de riesgo extranjera </li></ul>
  55. 55. Futuros sobre Activos de Consumo F  S e ( r+u ) T donde u es el costo de almacenaje por unidad de tiempo como un porcentaje del valor del activo De otra forma , F  (S+U )e r T donde U es el valor actual de los costos de almacenaje .
  56. 56. Cost of Carry <ul><li>El cost of carry, c , es el costo de almacenaje mas los costos financieros menos el ingreso ganado </li></ul><ul><li>Para un activo de inversión F = Se cT </li></ul><ul><li>Para un activo de consumo F  S e c T </li></ul><ul><li>La tasa de conveniencia sobre el activo de consumo , y , se define como F = S e ( c – y )T </li></ul>
  57. 57. Precios Futuros y Precios Spot Esperados en el Futuro <ul><li>S upongamos k es el retorno requerido esperado por un inversor sobre un activo </li></ul><ul><li>Podemos invertir F e –r T ahora para conseguir S T nuevamente al vencimiento del contrato de futuros </li></ul><ul><li>Esto muestra que: </li></ul><ul><li>F = E ( S T )e ( r – k )T </li></ul>
  58. 58. Precios Futuros y Precios Spot Esperados en el Futuro (II) <ul><li>Si el activo tiene </li></ul><ul><ul><li>Riesgo no sistemático, entonces k = r , & F e s una estimación imparcial de S T </li></ul></ul><ul><ul><li>Riesgo sistemático positivo , entonces </li></ul></ul><ul><ul><li>k > r , & F < E ( S T ) </li></ul></ul><ul><ul><li>Riesgo sistemático negativo, entonces </li></ul></ul><ul><ul><li>k < r , & F > E ( S T ) </li></ul></ul>
  59. 59. IV COBERTURAS DE PRECIO
  60. 60. Coberturas compradoras y vendedoras <ul><li>Una cobertura compradora ( long hedge ) se realiza cuando se sabe que se comprará un determinado activo en el futuro y se quiere fijar hoy el precio </li></ul><ul><li>Una cobertura vendedora ( short hedge ) se realiza cuando se sabe que se venderá un determinado activo en el futuro y se quiere fijar hoy el precio </li></ul>
  61. 61. Riesgo de Base <ul><li>Base es la diferencia entre el precio spot y el precio futuro </li></ul><ul><li>Base = S - F </li></ul><ul><li>El riesgo de base surge debido a la incertidumbre sobre el valor de la base cuando la cobertura es levantada </li></ul>
  62. 62. Ti empo Precio del Futuro Precio Spot Precio Spot Precio del Futuro (a) (b) Convergencia del precio del futuro al precio spot Ti empo
  63. 63. Cobertura Compradora ( Long Hedge ) <ul><li>Supongamos que </li></ul><ul><ul><ul><li>F 1 : Precio del Futuro Inicial </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>F 2 : Precio del Futuro Final </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>S 2 : Precio del Spot al Final </li></ul></ul></ul><ul><li>Para cubrir la compra del activo ( S 2 ) se compra el contrato de Futuros ( F 1 ) </li></ul><ul><li>C osto del Activo = S 2 -F 2 +F 1 = F 1 + Ba se </li></ul>
  64. 64. Cobertura Vendedora (Short Hedge ) <ul><li>Supongamos que </li></ul><ul><ul><ul><li>F 1 : Precio del Futuro Inicial </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>F 2 : Precio del Futuro Final </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>S 2 : Precio del Spot al Final </li></ul></ul></ul><ul><li>Para cubrir la venta del activo ( S 2 ) se vende el contrato de Futuros ( F 1 ) </li></ul><ul><li>Precio obtenido por el activo: </li></ul><ul><li>S 2 -F 2 +F 1 = F 1 + Ba se </li></ul>
  65. 65. Selección del Contrato de Futuros <ul><li>Elegir el contrato de futuro que venza con posterioridad a la fecha en que se levantará la cobertura </li></ul><ul><li>Cuando no existen contratos de Futuros sobre el activo a ser cubierto, seleccionar el contrato de futuros cuyos precios tengan la mayor correlación con el activo a ser cubierto. Exiten en éste caso dos componentes de la base </li></ul>
  66. 66. Ratio de mínima varianza <ul><li>La proporción de la exposición en el activo que debería ser cubierta con contratos de Futuros es </li></ul><ul><li>donde </li></ul><ul><li> S : Precio Spot , </li></ul><ul><li> F : Precio Futuro , </li></ul><ul><li> S : desvío estándar de S ,  F : desvío estándar de F </li></ul><ul><li>   coeficient e de correlación entre S & F </li></ul>
  67. 67. Ro lando la cobertura en el tiempo <ul><li>Podemos usar una serie de contratos de Futuros para incrementar el tiempo de la cobertura </li></ul><ul><li>Cada vez que cambiamos de un contrato de Futuros a otro incurrimos en riesgo de base </li></ul>
  68. 68. V Opciones Introducción
  69. 69. Activo Subyacente Opciones Negociadas en los Mercados <ul><li>Acciones </li></ul><ul><li>Moneda Extranjera </li></ul><ul><li>Índices Accionarios </li></ul><ul><li>Futuros </li></ul>
  70. 70. Especificación de las Opciones Negociadas <ul><li>Fecha de vencimiento </li></ul><ul><li>Precio de Ejercicio </li></ul><ul><li>Europeas o Americanas </li></ul><ul><li>Call o Put (clase de opción) </li></ul>
  71. 71. Terminología <ul><li>Opciones At-the-money (ATM) </li></ul><ul><li>Opciones In-the-money (ITM) </li></ul><ul><li>Opciones Out-of-the-money (OTM) </li></ul>
  72. 72. Terminología (II) <ul><li>Clase de Opciones </li></ul><ul><li>Serie de Opciones </li></ul><ul><li>Valor Intrínseco </li></ul><ul><li>Valor Tiempo </li></ul>
  73. 73. Opciones al Vencimiento <ul><li>X = Precio de Ejercicio, S T = Precio del Activo Subyacente al Vto. </li></ul>Call Comprado Call Vendido S T S T X X Put Comprado Put Vendido S T S T X X
  74. 74. Dividendos & Stock Splits <ul><li>Supongamos que poseemos N opciones con un Precio de Ejercicio de X: </li></ul><ul><ul><li>No se hacen ajustes a los términos de las opciones por dividendos en efectivo </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuando hay un n-por-m stock split, </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>el precio de ejercicio se reduce a mX/n </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>El número de opciones aumenta a nN/m </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Los dividendos se manejan de una manera similar a los stock splits </li></ul></ul>
  75. 75. Márgenes <ul><li>Los Márgnes nos son requeridos cuando vendemos opciones </li></ul><ul><li>Cuando una opción descubierta es vendida el márgen es, por ejemplo, el mayor entre: </li></ul><ul><ul><li>Un total del 100% del procedente de la venta más el 20% del precio de la acción subyacente menos el monto por el cual la opción está OTM (si lo estuviere) </li></ul></ul><ul><ul><li>Un total del 100% del procedente de la venta más un 10% del precio de la acción subyacente </li></ul></ul>
  76. 76. Stock Options para Ejecutivos <ul><li>Opción emitida por una compañía a ejecutivos </li></ul><ul><li>Cuando la opción es ejercida la compañía emite más acciones </li></ul><ul><li>Generalmente se emiten at-the-money </li></ul>
  77. 77. Stock Options para Ejecutivos (II) <ul><li>Llegan a ser ofrecidas después de un período de tiempo </li></ul><ul><li>No pueden ser vendidas </li></ul><ul><li>A menudo finalizan en un tiempo entre 10 o 15 años </li></ul>
  78. 78. VI Opciones Propiedades Básicas de las Opciones sobre acciones
  79. 79. Simbología <ul><li>c : Precio de un call Europeo </li></ul><ul><li>p : Precio de un call Europeo </li></ul><ul><li>S : Precio de la Acción </li></ul><ul><li>X : Precio de Ejercicio </li></ul><ul><li>T : Vida de la opción </li></ul><ul><li> : Volatili dad del precio de la acción </li></ul><ul><li>C : Precio de un call Americano </li></ul><ul><li>P : Precio de un Put Americano </li></ul><ul><li>S T : Precio de la acciòn en el momento T </li></ul><ul><li>D : Valor Presente de los dividendos esperados durante la vida de la opción </li></ul><ul><li>r : Tasa libre de Riesgo con Vencimiento en el momento T con capitalización continua </li></ul>
  80. 80. Efecto de las distintas variables en el Precio de la Opción sobre Acciones c p C P + + – + + + + + + + + – + – – – – + – + – + Variable S X T  r D ? ?
  81. 81. Calls: ¿Oportunidad de Arbitraje? <ul><li>Supongamos que: </li></ul><ul><li>c = 3 S = 20 </li></ul><ul><li>T = 1 r = 10% </li></ul><ul><li>X = 18 D = 0 </li></ul><ul><li>¿Hay aquí alguna oportunidad de arbitraje? </li></ul>
  82. 82. Puts: ¿Oportunidad de Arbitraje? <ul><li>Supongamos que: </li></ul><ul><li>p = 1 S = 37 </li></ul><ul><li>T = 0.5 r = 5% </li></ul><ul><li>X = 40 D = 0 </li></ul><ul><li>¿Hay aquí alguna oportunidad de arbitraje? </li></ul>
  83. 83. Paridad Put - Call <ul><li>Considere los siguientes portfolios: </li></ul><ul><ul><li>Portfolio A: Call Europeo sobre una acción + V P del precio de ejercicio en efectivo </li></ul></ul><ul><ul><li>Portfolio B: Put Europeo sobre una acción + la acción </li></ul></ul><ul><li>Ambos valen MAX( S T , X ) al vencimiento de las opciones </li></ul><ul><li>Por lo tanto, deben valer también lo mismo hoy </li></ul><ul><li>Esto significa que </li></ul><ul><li> c + Xe -rT = p + S </li></ul>
  84. 84. Oportunidad de Arbitraje <ul><li>Supongamos que: </li></ul><ul><li>c = 3 S = 31 </li></ul><ul><li>T = 0.25 r = 10% </li></ul><ul><li>X =30 D = 0 </li></ul><ul><li>¿Cuales son las posibilidades de arbitraje cuando? </li></ul><ul><li> p = 2.25 ? </li></ul><ul><li> p = 1 ? </li></ul>
  85. 85. Supuestos del Modelo Black Scholes <ul><li>El precio de las acciones sigue un camino aleatorio </li></ul><ul><li>El cambio en el precio de la acciòn en el timpo  t es  S. Por lo tanto, el retorno en el tiempo  t e s  S/S </li></ul><ul><li>Dicho retorno se distribuye normalmente, con media  t y desvío estándar </li></ul>
  86. 86. La propiedad lognormal <ul><li>Estos supuestos implican que el ln S T se ditribuye normalmente con media : </li></ul><ul><li>y desvío estándar: </li></ul><ul><li>Dado que el logaritmo natural de S T es normal, S T tiene una distribución lognormal </li></ul> T
  87. 87. Conceptos subyacentes en el modelo Black & Scholes <ul><li>Tanto el precio de la opción como de la acción dependen de la misma fuente de incertidumbre </li></ul><ul><li>Podemos formar un portfolio consistente en una acción y una opción que elimine dicha fuente de incertidumbre </li></ul><ul><li>Este porfolio es libre de riesgo por un instante y por lo tanto su rendimiento debe ser en ese instante la tasa libre de riesgo </li></ul>
  88. 88. Propiedades de la Fórmula Black & Scholes <ul><li>Cuando S es muy grande c tiende a </li></ul><ul><li>S – VP( X ) y p tiende a cero </li></ul><ul><li>Cuando S es muy chico c tiende a cero y p tiende a VP( X ) - S </li></ul>
  89. 89. VII Opciones Extensión a Monedas, Índices y Futuros
  90. 90. Opciones Europeas sobre acciones que pagan un dividendo contínuo <ul><li>Tenemos la misma distribución de probabilidad del precio de la acción en el momento T en cada uno de los siguientes casos: </li></ul><ul><li>La acción comienza en el precio S y brinda un dividendo contínuo = q </li></ul><ul><li>La acción comienza en el precio S e – q T y no paga dividendos </li></ul><ul><li>Por lo tanto, podemos valuar las opciones europeas sobre acciones que pagan un dividendo como si no pagaran dividendo reduciendo el precio actual desde S a S e – q T </li></ul>
  91. 91. Opciones europeas sobre monedas <ul><li>Una moneda extranjera es un activo que produce un “rendimiento contínuo” igual a r f </li></ul><ul><li>Podemos utilizar las fórmulas de opciones sobre acciones que pagan un dividendo contínuo haciendo : </li></ul><ul><ul><ul><li>S = Tipo de cambio actual </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>q = r ƒ </li></ul></ul></ul>
  92. 92. Tasa de crecimiento de los precios de los Futuros <ul><li>Un contrato de futuro no requiere inversión inicial </li></ul><ul><li>En un mundo neutral al riesgo el rotorno esperado debería ser cero </li></ul><ul><li>Por lo tanto, la tasa de crecimiento esperada para el precio del futuro debería ser cero </li></ul><ul><li>El precio del futuro puede entonces ser tratado como una acción que paga un dividendo contínuo de r </li></ul>
  93. 93. Opciones europeas sobre futuros <ul><li>Podemos usar la fórmula de opciones sobre acciónes que pagan dividendos contínuos haciendo: </li></ul><ul><ul><ul><li>S = Actual precio del Futuro ( F ) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>q = Tasa libre de riesgo ( r ) </li></ul></ul></ul><ul><li>Haciendo q = r asegura que el rendimiento esperado de F en un mundo neutral al riesgo sea cero </li></ul>
  94. 94. Valores mínimos de opciones europeas p > Xe -rT - S c > S -Xe -rT Acciones sin Div. p > Xe -rT - S -q T c > Se - q T -Xe -rT Indices Accionarios Futuros Monedas Put Call p > (F-X)e -rT c > (F-X)e -rT p > Xe -rT - S -rf T c > Se -r f T -Xe -rT
  95. 95. Paridad Put-Call para opciones europeas Futuros Monedas Indices Accionarios c + Xe -rT = p + S Acciones sin Div.
  96. 96. Black-Scholes para Opciones Europeas Futuros Monedas Índices Accionarios Acciones sin dividendos
  97. 97. VIII Opciones Introducción a los árboles Binomiales
  98. 98. Modelo Binomial Simple Precio del Activo = $20 Precio del Activo = $18 <ul><li>El precio del activo es actualmente de $20 </li></ul><ul><li>En tres meses estará en $22 o $18 </li></ul>Precio del Activo = $ 22
  99. 99. Una Opción Call <ul><li>Una opción Call a 3 meses sobre el activo que tiene un precio de ejercicio de 21 </li></ul>Precio del Activo = $20 Precio de la Opción =? Precio del Activo = $22 Precio de la Opción = $1 Precio del Activo = $18 Precio de la Opción = $0
  100. 100. <ul><li>Consid eremos el Portfolio : </li></ul><ul><ul><li>Comprado en  acciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Vendido en 1 opción call </li></ul></ul><ul><li>El Portfolio no tiene riesgo cuando: </li></ul><ul><li>22  – 1 = 18  </li></ul><ul><li>  = 0.25 </li></ul>Construyendo un Portfolio sin Riesgo 22  – 1 18 
  101. 101. Valu ando el Portfolio ( Tasa Libre de Riesgo del 12% ) <ul><li>El Portfolio sin riesgo es : </li></ul><ul><li>comprado 0.25 acciones vendido 1 opción call </li></ul><ul><li>El valor del Portfolio en 3 meses es: 22  0.25 – 1 = 4.50 </li></ul><ul><li>El valor del Porfolio hoy es: 4.5e – 0.12  0.25 = 4.3670 </li></ul>
  102. 102. Valuando la Opción <ul><li>Este Portfolio está: </li></ul><ul><li>comprado en 0.25 acciones vendido en 1 op ción </li></ul><ul><li>vale 4.367 </li></ul><ul><li>El valor de las acciones es 5.000 (= 0.25  20 ) </li></ul><ul><li>El valor de la opción entonces es de 0.633 (= 5.000 – 4.367 ) </li></ul>
  103. 103. Generaliza ció n <ul><li>Un derivado que termina en una fecha T y depende de un activo S </li></ul>Su ƒ u Sd ƒ d S ƒ
  104. 104. Generaliza c i ó n (II) <ul><li>Consideremos que el portfolio está comprado en  acciones y vendido en un derivado </li></ul><ul><li>El portfolio es sin riesgo cuando Su  – ƒ u = Sd  – ƒ d or </li></ul>Sd  – ƒ d Su  – ƒ u
  105. 105. Generaliza ción (III) <ul><li>Val or del Portfolio al momento T es Su  – ƒ u </li></ul><ul><li>V alor del Portfolio hoy es ( Su  – ƒ u )e – rT </li></ul><ul><li>Otra forma de expresar el valor del portfolio hoy es S  – ƒ </li></ul><ul><li>Por lo tanto </li></ul><ul><li>ƒ = S  – ( Su  – ƒ u )e – rT </li></ul>
  106. 106. Generaliza ció n (IV) <ul><li>Su stituyendo p or  obtenemos </li></ul><ul><li>ƒ = [ p ƒ u + (1 – p )ƒ d ]e – rT </li></ul><ul><li>donde </li></ul>
  107. 107. <ul><li>Delta (  ) es la tasa de cambio en el precio de una opción sobre un activo sobre el cambio en el precio del activo subyacente </li></ul><ul><li>El valor de  var ía de nodo a nodo </li></ul>Delta
  108. 108. Put Europeo sobre acciones: S: 20 r: 12% t= 0.25 años X = 18
  109. 109. Put Americano sobre acciones: S: 20 r: 12% t= 0.25 años X = 18
  110. 110. VIII Opciones Estrategias especulativas
  111. 111. Tres estrategias alternativas <ul><li>Tomar una posición en una opción y en el activo subyacente </li></ul><ul><li>Tomar un posición en 2 o más opciones de un mismo tipo (Spread) </li></ul><ul><li>Tomar una posición en puts y calls (Combinación) </li></ul>
  112. 112. Opciones Sintéticas Ganancia S T X Ganancia S T X Ganancia S T X Ganancia S T X (a) (b) (c) (d)
  113. 113. Bull Spread con Calls X 1 <ul><ul><li>X 2 </li></ul></ul>Ganancia S T
  114. 114. Bull Spread con Puts X 1 X 2 Ganancia S T
  115. 115. Bear Spread con Calls X 1 X 2 Ganancia S T
  116. 116. Bear Spread con Puts X 1 X 2 Ganancia S T
  117. 117. Butterfly con Calls X 1 X 3 Ganancia S T X 2
  118. 118. Butterfly con Puts X 1 X 3 Ganancia S T X 2
  119. 119. Spread Calendario con Calls Ganancia S T X
  120. 120. Spread Calendario con Puts Ganancia S T X
  121. 121. Straddle Comprado Ganancia S T X
  122. 122. Strip y Strap Ganancia X S T Ganancia X S T Strip Strap
  123. 123. Strangle Comprado X 1 X 2 Ganancia S T
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