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Utpl Estadistica1 Primer Bimestre
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  • 1. UTPL SEDE AMBATO PSICOLOGIA II CICLO PRIMER BIMESTRE MAURICIO SANCHEZ CALDERON ESTADISTICA I PRUEBA DE ENSAYO 1. Del Capitulo 1 paginas 18 – 20, resuelva los problemas 7,8 y 9. PROBLEMA 7. Indique cuales de las siguientes afirmaciones representan una variable y cuales una constante: a. El número de letras del alfabeto ………. ……………………………….constante b. El número de horas que tiene un día ………………………………….constante c. La hora en que usted come……………………………………………......variable d. El número de estudiantes que especializan en psicología cada año, en la universidad donde usted estudia…………………………………………….variable e. El número de centímetros en un metro………………………………...constante f. La cantidad de horas que duerme usted cada noche…………………...variable g. Su peso………………………………………………………………………variable h. El volumen de un litro……………………………………………………constante PROBLEMA 8: Indique cuales de las siguientes situaciones corresponden a la estadística descriptiva y cuales a la estadística inferencial: a. Un informe anual para accionistas que detalla los bienes de la corporación…………………………………………………….estadística descriptiva b. Un profesor de historia que anuncia a su grupo el número de estudiantes que obtuvieron la máxima calificación en un examen reciente...............................................................................estadística descriptiva 1
  • 2. UTPL SEDE AMBATO PSICOLOGIA II CICLO PRIMER BIMESTRE MAURICIO SANCHEZ CALDERON c. El cálculo de la media de un conjunto de datos de una muestra para caracterizarla…………………………………………………..estadística descriptiva d. El uso de los datos de una muestra en una encuesta para estimar la opinión de la población…………………………………………………estadística inferencial e. Realizar un estudio de correlación sobre una muestra para determinar si el nivel educativo y el ingreso de la población están relacionados……………………………………………………estadística inferencial f. Un articulo de un periódico informa sobre los salarios promedio de los empleados federales a partir de los datos reunidos de todos los interesados……………...……………………………………..estadística descriptiva PROBLEMA 9: Para cada una de las siguientes situaciones, identifique los datos de la muestra y los datos de la población: a. Una psicóloga social interesada en el comportamiento de los bebedores investiga la cantidad de bebidas que se sirven en los bares de una ciudad en particular, cierto viernes, durante la “hora feliz”. En la ciudad existen 213 bares. Como son demasiados para revisarlos, ella elige 20 y registra el número de bebidas que se sirven en ellos. Los datos son los siguientes: 50 82 47 65 40 76 61 72 35 43 65 76 63 66 83 82 57 72 71 58 Tabla a 1) datos de la muestra: Los 20 bares elegidos, y; las cantidades de la Tabla a. 2) datos de la población: Los 213 bares de la ciudad. b. Para que un restaurante especializado en la venta de hamburguesas de ¼ de libra de bajo costo pueda obtener ganancias, es necesario que cada hamburguesa servida tenga un peso cercano a 0.25 de libra. Sabiendo esto, el gerente del restaurante esta interesado en la variabilidad de los pesos de la hamburguesas servidas cada dia. Durante cierto día, se han servido 450 hamburguesas. Como tardaría mucho en pesarlas todas, el gerente decide pesar solo 15. Así se obtuvieron los siguientes pesos, en libras: 0.25 0.27 0.25 2
  • 3. UTPL SEDE AMBATO PSICOLOGIA II CICLO PRIMER BIMESTRE MAURICIO SANCHEZ CALDERON 0.26 0.35 0.27 0.22 0.32 0.38 0.29 0.22 0.28 0.27 0.40 0.31 Tabla b. 1) datos de la muestra: Las 15 hamburguesas pesadas, y sus pesos de la Tabla b. 2) datos de la población: Las 450 hamburguesas del dia especifico en el restaurante. c. Se sospecha que una maquina de cortar piezas pequeñas de acero (utilizada para fabricar tornillos) a una determinada longitud no es confiable. El capataz del taller decide entonces verificar la producción del artefacto. El día de la verificación, la maquina debe producir piezas de 2 centímetros. La tolerancia aceptable es de + 0.05 centímetros. Como tardaría mucho en medir las 600 piezas producidas en un día, elige un grupo representativo de 25. Así obtiene las siguientes longitudes en centímetros: 2.01 1.99 2.05 1.94 2.05 2.01 2.02 2.04 1.93 1.95 2.03 1.97 2.00 1.98 1.96 2.05 1.96 2.00 2.01 1.99 1.98 1.95 1.97 2.04 2.02 Tabla c. 1) datos de la muestra: Las 25 piezas del grupo representativo, y sus mediciones de la Tabla c. 2) datos de la población: Las 600 piezas producidas el dia de la verificación. d. A una psicóloga fisióloga que trabaja en la Universidad de Tacoma le interesa conocer los ritmos cardíacos diastólicos, en reposo, de todas las estudiantes de dicha universidad . Para eso toma muestras aleatorias de 30 mujeres jóvenes del cuerpo estudiantil y registra los siguientes ritmos cardíacos diastólicos cuando las estudiante están recostadas en una cama. Las mediciones se registran en latidos/minutos. 62 85 92 85 88 71 73 82 84 89 93 75 81 72 97 78 90 87 78 74 61 66 83 68 67 83 75 70 86 72 Tabla d. 3
  • 4. UTPL SEDE AMBATO PSICOLOGIA II CICLO PRIMER BIMESTRE MAURICIO SANCHEZ CALDERON 1) datos de la muestra: Las 30 mujeres jóvenes del cuerpo estudiantil de la Universidad de Tacoma, y las mediciones de los ritmos cardiacos diastólicos de estas en la Tabla c. 2) datos de la población: Todas las estudiantes de la Universidad de Tacoma. 2. Del Capitulo 2 paginas 35 – 37, resuelva los problemas 6,11 y 13. PROBLEMA 6: Redondee los siguientes números a dos cifras decimales: NUMERO REDONDEO a. 14.53670 = 14.54 b. 25.26231 = 25.26 c. 37.83500 = 37.84 d. 46.50499 = 46.50 e. 52.46500 = 52.46 f. 25.48501 = 25.49 PROBLEMA 11: Redondee los siguientes números a una cifra decimal: NUMERO REDONDEO a. 1.423 = 1.4 b. 23.250 = 23.2 c. 100.750 = 100.8 d. 41.652 = 41.7 e. 35.348 = 35.3 PROBLEMA 13: A partir de los datos X1 = 3, X2 = 4, X3 = 7 y X4 = 12, determine usted los valores de las siguientes expresiones (esta pregunta corresponde a la nota 2.1.) 4
  • 5. UTPL SEDE AMBATO PSICOLOGIA II CICLO PRIMER BIMESTRE MAURICIO SANCHEZ CALDERON N a. ∑ i= 1 (Xi + 2) = (3+2) + (4+2) + (7+2) + (12+2) = (5) + (6) + (9) + (14) = 34 N b. ∑ i= 1 (Xi - 3) = (3-3) + (4-3) + (7-3) + (12-3) = (0) + (1) + (4) + (9) = 14 N c. ∑ i= 1 (2Xi ) = [2 (3+4+7+12)] = [2 (26)] = 52 N d. ∑ i= 1 (Xi /4) = [(3+4+7+12)/4] = [26/4] = 6.5 3. Del Capitulo 3 paginas 63 – 65, resuelva los problemas 20, 22 y 24. PROBLEMA 20: El departamento de psicología de una universidad grande tiene su propio criadero de ratas con propósitos de investigación. Un muestreo reciente de 50 ratas tomadas del criadero reveló los siguientes pesos para dichas ratas: 320 282 341 324 340 302 336 265 313 317 310 335 353 318 296 309 308 310 277 288 314 298 315 360 275 315 297 330 296 274 250 274 318 287 284 267 292 348 302 297 270 263 269 292 298 343 284 352 345 325 a. Haga una distribución de frecuencias de datos agrupados con 11 intervalos aproximadamente. 5
  • 6. UTPL SEDE AMBATO PSICOLOGIA II CICLO PRIMER BIMESTRE MAURICIO SANCHEZ CALDERON Dato máximo = 360 Dato mínimo = 250 Rango = dato máximo – dato mínimo = 360 – 250 = 110 Amplitud del intervalo (i): i = Rango Numero de intervalos = 110 ⁄ 10 = 11 Tabla de Distribución de Frecuencias de datos agrupados Intervalo de Clase f Intervalo de clase f 360-369 1 300-309 4 350-359 2 290-299 8 340-349 5 280-289 5 330-339 3 270-279 5 320-329 3 260-269 4 310-319 9 250-259 1 N = 50 b. Elabore un histograma de la distribución de frecuencias obtenida en la parte a. Histograma: Muestreo de Ratas 10 Intervalo de clase Frecuencia 9 360-369 1 350-359 2 340-349 5 8 330-339 3 320-329 3 7 310-319 9 300-309 4 6 Frecuencia 290-299 8 280-289 5 5 270-279 5 260-269 4 4 250-259 1 3 2 1 6 0 310-319 320-329 330-339 340-349 350-359 360-369 250-259 260-269 270-279 280-289 290-299 300-309 Pesos tomados
  • 7. UTPL SEDE AMBATO PSICOLOGIA II CICLO PRIMER BIMESTRE MAURICIO SANCHEZ CALDERON c. ¿La distribución es simétrica o asimétrica? La distribución es asimétrica d. Construya un diagrama de tallo y hojas en el que el último dígito sea una hoja y los primeros dígitos sean un tallo. No repita los valores de los tallos. 25 0 26 3579 27 04457 28 24478 29 22667788 30 2289 31 003455788 32 045 33 056 34 01358 35 23 36 0 e. ¿Cuál diagrama le gusta más, el histograma o el diagrama de tallo y hojas? ¿Por qué? El diagrama de tallo y hojas es una expresión simple pero al mismo tiempo bastante completa de la información que se registra; además, se muestra como una información con la que es más fácil trabajar, y donde no se pierden datos; así que por esos motivos es mi diagrama estadístico preferido PROBLEMA 22: A partir de la distribución de frecuencias acumuladas que obtuvo en el problema 21, determine: Tabla De Distribución de frecuencias para el problema 21* Intervalo De clase f frelativa facumulada %acumulado 360-369 1 0.02 50 100 350-359 2 0.04 49 98 7
  • 8. UTPL SEDE AMBATO PSICOLOGIA II CICLO PRIMER BIMESTRE MAURICIO SANCHEZ CALDERON 340-349 5 0.10 47 94 330-339 3 0.06 42 84 320-329 3 0.06 39 78 310-319 9 0.18 36 72 300-309 4 0.08 27 54 290-299 8 0.16 23 46 280-289 5 0.10 15 30 270-279 5 0.10 10 20 260-269 4 0.08 5 10 250-259 1 0.02 1 2 50 1.00 *frelativa = f/N; %acumulado = facumulada/N x 100 a. P50: Para P50 , fpacumulada = .0.50 x 50 = 25 Dada la formula: P50 = XL + (i/fi) (fpacumulada – fLacumulada) Donde: XL = 289.50 i = 10 fi = 4 fpacumulada = 25 fLacumulada = 23 Reemplazando tenemos: P50 = 299.50 + (10 / 4) (25 – 23) = 299.50 + (2.50) (2) = 299.50 + 5 = 304.50 b. P75; Para P75 , fpacumulada = .0.75 x 50 = 37.5 Dada la formula: P75 = XL + (i/fi) (fpacumulada – fLacumulada) Donde: XL = 319.50 i = 10 fi = 3 fpacumulada = 37.5 fLacumulada = 36 Reemplazando tenemos: 8
  • 9. UTPL SEDE AMBATO PSICOLOGIA II CICLO PRIMER BIMESTRE MAURICIO SANCHEZ CALDERON P75 = 319.50 + (10 / 3) (37.5 – 36) = 319.50 + (3.33) (1.5) = 319.50 + 5 = 324.50 PROBLEMA 24: Una profesora esta realizando investigaciones sobre las diferencias individuales de los estudiantes en cuanto a su susceptibilidad para ser hipnotizados. Como parte del experimento, la profesora decide administrar una parte de la Escala de Susceptibilidad Hipnótica de Stanford a 85 estudiantes que se ofrecieron como voluntarios para el experimento. Los resultados obtenidos fueron calificados de 0 a 12, correspondiendo a 12 el grado mas alto de susceptibilidad hipnótica y 0 al más bajo. Las calificaciones se presentan a continuación. 9 7 11 4 9 7 8 8 10 6 6 4 3 5 5 4 6 2 6 8 10 8 6 7 3 7 1 6 5 3 2 7 6 2 6 9 4 7 9 6 5 9 5 0 5 6 3 6 7 9 7 5 4 2 9 8 11 7 12 3 8 6 5 4 10 7 4 10 8 7 6 2 7 5 3 4 8 6 4 5 4 6 5 8 7 a. Haga una distribución de frecuencias de las calificaciones. Tabla de distribuciones de la Escala de Susceptibilidad Hipnótica de Stanford en 85 estudiantes Intervalo De clase f frelativa facumulada %acumulado 12 1 0.01 85 100.00 11 2 0.02 84 98.82 10 4 0.05 82 96.47 9 6 0.07 78 91.76 8 10 0.12 72 84.71 7 13 0.15 62 72.94 6 15 0.18 49 57.65 5 11 0.13 34 40.00 4 10 0.12 23 27.06 9
  • 10. UTPL SEDE AMBATO PSICOLOGIA II CICLO PRIMER BIMESTRE MAURICIO SANCHEZ CALDERON 3 6 0.07 13 15.29 2 5 0.06 7 8.24 1 1 0.01 2 2.35 0 1 0.01 1 1.18 85 1.00 b. Elabore un histograma de la distribución de frecuencias construida en la parte a. Escala de Susceptibilidad Hipnótica de Stanford Intervalo de clase Frecuencia 16 12 1 11 2 14 10 4 9 6 8 10 12 7 13 6 15 10 5 11 4 10 Frecuencia 3 6 8 2 5 1 1 0 1 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Mediciones c. ¿La distribución es simétrica o sesgada? La curva es sesgada. d. Determine el rango percentil de una calificación de 5 y de una calificación de 10. Rango Percentil5: fLacumulada + (fi / i) (X - XL) Dada la formula: Rango Percentil = X 100 N 10
  • 11. UTPL SEDE AMBATO PSICOLOGIA II CICLO PRIMER BIMESTRE MAURICIO SANCHEZ CALDERON Donde: fLacumulada = 23 fi = 4 i = 1 X = 5 XL = 5 N = 85 Reemplazando tenemos: 23 + (11/ 1) (5 - 5) Rango Percentil5 = X 100 85 23 + (11) (0) = X 100 85 = 27.06 Rango Percentil10: fLacumulada + (fi / i) (X - XL) Dada la formula: Rango Percentil10 = X 100 N Donde: fLacumulada = 82 fi = 1 i = 1 X = 10 XL = 10 N = 85 Reemplazando tenemos: 82 + (1 / 1) (10 - 10) Rango Percentil = X 100 85 82 + (1) (0) = X 100 85 = 96.47 4. Del Capitulo 4 paginas 83 – 84, resuelva los problemas 17 y 23. 11
  • 12. UTPL SEDE AMBATO PSICOLOGIA II CICLO PRIMER BIMESTRE MAURICIO SANCHEZ CALDERON PROBLEMA 17: Calcule la media del siguiente conjunto de datos de una muestra: 1, 3, 4, 6, 6. X = (1 + 3 + 4 + 6 + 6) / 5 = 20 / 5 = 4 a. Sume a cada dato una constante igual a 2. Calcule la media de los nuevos valores. Generalice los resultados para responder a la pregunta: “¿qué efecto produce sobre la media el hecho de sumar una constante a cada dato?”. X = [(1+2)+(3+2)+(4+2)+(6+2)+(6+2)] / 5 = [(3)+(5)+(6)+(8)+(8)] / 5 = [30] / 5 = 6 ≈ (4 + 2) Dada la constante a, la suma de esta a cada numero resulta igual a sumar esta misma constante a la sumatoria de las variables de la media, Pudiendo demostrarse la siguiente relación: X + a = [(x1+a)+(x2+a)+(x3+a)+….+(xn +a)] / n = [(x1+x2+x3+….+xn) + a)] / n = [∑n + a] / n X + a = ∑xn + a / n b. Reste de cada dato una constante igual a 2. Calcule la media de los nuevos valores. Generalice los resultados para responder a la pregunta: “¿qué efecto produce sobre la media el hecho de restar una constante a cada dato?”. X = [(1-2)+(3-2)+(4-2)+(6-2)+(6-2)] / 5 = [(-1)+(1)+(2)+(4)+(4)] / 5 = [10] / 5 = 2 ≈ (4 - 2) Dada la constante a, la resta de esta a cada número resulta igual a restar esta misma constante a la sumatoria de las variables de la media, Pudiendo demostrarse la siguiente relación: X - a = [(x1-a)+(x2-a)+(x3-a)+….+(xn -a)] / n = [(x1+x2+x3+….+xn) - a)] / n = [∑n - a] / n X - a = ∑xn - a / n c. Multiplique cada dato por constante igual a 2. Calcule la media de los nuevos valores. Generalice los resultados para responder a la pregunta: “¿qué efecto produce sobre la media el hecho de multiplicar cada dato por una constante?”. 12
  • 13. UTPL SEDE AMBATO PSICOLOGIA II CICLO PRIMER BIMESTRE MAURICIO SANCHEZ CALDERON X = [(1x2)+(3x2)+(4x2)+(6x2)+(6x2)] / 5 = [(2)+(6)+(8)+(12)+(12)] / 5 = [40] / 5 = 8 ≈ (4 x 2) Dada la constante a, la multiplicación de esta a por cada numero resulta igual a multiplicar esta misma constante por la sumatoria de las variables de la media, Pudiendo demostrarse la siguiente relación: X • a = [(x1•a)+(x2 •a)+(x3•a)+….+(xn •a)] / n = [(x1+x2+x3+….+xn) • a)] / n = [∑n • a] / n X • a = ∑xn • a / n d. Divida cada dato entre una constante igual a 2. Calcule la media de los nuevos valores. Generalice los resultados para responder a la pregunta: “¿qué efecto produce sobre la media el hecho de dividir cada dato entre una constante?”. X = [(1÷2)+(3÷2)+(4÷2)+(6÷2)+(6÷2)] / 5 = [(0.5)+(1.5)+(2)+(3)+(3)] / 5 = [10] / 5 = 2 ≈ (4 ÷ 2) Dada la constante a, la división de esta a entre cada número resulta igual a dividir esta misma constante por la sumatoria de las variables de la media, Pudiendo demostrarse la siguiente relación: X ÷ a = [(x1÷a)+(x2 ÷a)+(x3÷a)+….+(xn ÷a)] / n = [(x1+x2+x3+….+xn) ÷ a)] / n = [∑n ÷ a] / n X ÷ a = ∑xn ÷ a / n PROBLEMA 23: Una estudiante llevó un recuento del número de horas que estudió cada día en un período de dos semanas. Registró los siguientes datos diarios (medidos en horas): 2.5, 3.2, 3.8, 1.3, 1.4, 0, 0, 2.6, 5.2, 4.8, 0, 4.6, 2.8, 3.3. Calcule: a. La media del número de horas de estudio por día. X = ∑xn / n = (2.5+3.2+3.8+1.3+1.4+0+0+2.6+5.2+4.8+0+4.6+2.8+3.3) / 14 = (35.5) / 14 = 2.54 13
  • 14. UTPL SEDE AMBATO PSICOLOGIA II CICLO PRIMER BIMESTRE MAURICIO SANCHEZ CALDERON b. La mediana del número de horas de estudio por día. Mdn = P50 Dados los datos, hacemos una tabla de distribución de frecuencias Intervalo Intervalo De clase f facumulada De clase f facumulada 5.1-6.0 1 14 2.1-3.0 3 8 4.1-5.0 2 13 1.1-2.0 2 5 3.1-4.0 3 11 0-1.0 3 3 N = 14 Puesto que Mdn es igual a P50: Para P50 , fpacumulada = .0.50 x 14 = 7 Dada la formula: P50 = XL + (i/fi) (fpacumulada – fLacumulada) Donde: XL = 2.05 i = 1.00 fi = 3 fpacumulada = 7 fLacumulada = 5 Reemplazando tenemos: P50 = 2.05 + (1.00/ 3) (7 – 5) = 2.05 + (0.33) (2) = 2.05 + 0.66 Mdn = P50 = 2.7 c. La moda del número de horas de estudio por día. El número que se repite más de veces es la moda, por ende: Moda = 0 BIBLIOGRAFIA: 14
  • 15. UTPL SEDE AMBATO PSICOLOGIA II CICLO PRIMER BIMESTRE MAURICIO SANCHEZ CALDERON PAGANO, ROBERT R.; “Estadística, Para las ciencias del comportamiento”; Internacional Thomson Editores S.A. de C.V., Litograf Nueva Época; 7ª. Edición; México; 2006. GUAJALA MACAS, MIRIAM ALEXANDRA; “Estadística I, Guía Didáctica”; Ed. UTPL; Loja, Ecuador; 2009. 15

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