3. MATEMÁTICAS FINANCIERAS INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
7.75% a
Inversión
trimestral
7% a
Inversión
mensual
¿Tasa nominal? ¿Tasa efectiva?
4. MATEMÁTICAS FINANCIERAS INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
Cuando el interés se capitaliza más de
una vez en el año, a la tasa anual de
interés se le denomina tasa nominal de
interés y se simboliza con la letra j.
Cuando el interés se capitaliza solo una
vez en el año, a la tasa anual de interés se
le denomina tasa efectiva de interés y se
simboliza con la letra i.
TASA NOMINAL Y EFECTIVA
5. MATEMÁTICAS FINANCIERAS INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
Dos tasas anuales de interés con
diferentes períodos de conversión
son equivalentes si ambos
generan el mismo interés y por lo
tanto el mismo monto al término
de un mismo lapso de tiempo, no
importando el plazo de la
inversión.
DEFINICIÓN:
6. MATEMÁTICAS FINANCIERAS INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
DETERMINEMOS SI UNA TASA DE
INTERÉS ES EQUIVALENTE A OTRA.
¿SERÁ QUE SI SE INVIERTE $10,000 AL 8%
CAPITALIZABLE ANUALMENTE DURANTE UN
AÑO, SEA LO MISMO QUE SI SE INVIERTE ESOS
$10,000 AL 8% CAPITALIZABLE MENSUAL-
MENTE EN EL MISMO LAPSO DE TIEMPO?
RECORDEMOS QUE PARA ESTABLECER UNA EQUIVALENCIA,
SE NECESITA UN PUNTO EN COMÚN EN EL TIEMPO, Y EN
ESTE CASO SERÁ UN AÑO.
7. MATEMÁTICAS FINANCIERAS INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
¿QUÉ SE PUEDE CONCLUIR CON RESPECTO A ESTAS
DOS TASAS DE INTERÉS QUE NO DAN EL MISMO MONTO?
NO SON EQUIVALENTES
8. MATEMÁTICAS FINANCIERAS INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
AHORA VIENE LA PREGUNTA: ¿QUÉ TASA
DE INTERÉS i CAPITALIZABLE ANUALMENTE
SERÁ EQUIVALENTE A LA TASA DE INTERÉS
NOMINAL DEL 8% CAPITALIZABLE
MENSUALMENTE?
9. MATEMÁTICAS FINANCIERAS INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
PASOS PARA CALCULAR LA TASA DE INTERÉS DESCONOCIDA
Y QUE SEA EQUIVALENTE A OTRA QUE SE CONOCE.
SE ELIGE UN CAPITAL CUALQUIERA, PUEDE SER
$1, $100, $500 E INCLUSO $C, $X, ETC.
a)
SE CALCULA EL MONTO (S1) DE ESE CAPITAL
SELECCIONADO, USANDO LA TASA DE INTERÉS
CONOCIDA EN UN PLAZO DE UN AÑO.
b)
SE CALCULA EL MONTO (S2) DE ESE MISMO
CAPITAL USANDO LA TASA DE INTERÉS
DESCONOCIDA EN UN PLAZO DE UN 1 AÑO.
SE IGUALAN LOS MONTOS S1 Y S2 Y SE RESUELVE
LA ECUACIÓN RESULTANTE.
c)
d)
10. MATEMÁTICAS FINANCIERAS INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
iCS 11
12
2
12
08.
1CS
SI AMBAS TASAS SON
EQUIVALENTES, SE DEBE CUMPLIR
QUE…
S1=S2
11. MATEMÁTICAS FINANCIERAS INTERÉS COMPUESTO
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12
12
08.
11 CiC
1
12
08.
1
12
i
i = .082999
i = 8.2999% efectiva
Por lo tanto . . .
12. MATEMÁTICAS FINANCIERAS INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
Ejemplo: Hallar la tasa nominal j
capitalizable mensualmente que sea
equivalente a la tasa efectiva del 14%.
12
1 12
1 jCS
14.12 CS
14.1
12
1
12
CjC
14.1
12
1
12
j
12
14.1
12
1 j
114.1
12
12j
12114.112
j
j = 13.1746% capitalizable mensualmente
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13. MATEMÁTICAS FINANCIERAS INTERÉS COMPUESTO
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Ejemplo: Dada la tasa de interés del 15%
capitalizable trimestralmente, hallar la tasa
de interés nominal j capitalizable
semestralmente equivalente.
4
1 4
15.1CS S C
j
2
2
1 2
24
2
1
4
15.1 jCC
24
2
1
4
15.1 j
2
1
4
15.1
4
j
j21
4
15.1
4
j = 15.2813% capitalizable semestralmente
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14. MATEMÁTICAS FINANCIERAS INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
Cálculo de la tasa de interés equivalente
Datos de la tasa de interés
conocida
Datos de la tasa de interés
equivalente
Tasa de interés anual: 15.00% 15.2813%
Períodos de capitalización al
año: 4 2
La tasa de interés
equivalente es del :
15.281250% con capitalización semestral
7.64062500% semestral
Datos que se
capturan para
determinar la tasa
equivalente, dada una
tasa de interés
conocida.
Si no se dispone de una calculadora, en el CD de la segunda
edición del libro Guía Práctica de Matemáticas Financieras, se
encuentra el formato en Excel para calcular la tasa
equivalente.
15.00%
4 2
* El libro se encuentra disponible en la librería de la UADY
