El documento describe un problema de distribución de calor en una placa rectangular. Se dan las temperaturas en los bordes y se quiere aproximar las temperaturas en puntos internos (T1-T9) asumiendo que cada temperatura interior es el promedio de las 4 temperaturas adyacentes. Esto genera un sistema de ecuaciones que se resuelve numéricamente obteniendo las aproximaciones 67.86, 71.43, 67.86, 50, 50, 50, 32.14, 28.57, 32.14 para T1-T9 respectivamente.

1. Distribución de calor. Se tiene una placa rectangular cuyas orillas se mantienen a cierta temperatura. Se tiene interés en encontrar la temperatura en los puntos interiores conocida la de algunos puntos en el borde. Considerar el siguiente diagrama. Se quiere encontrar una aproximación de las temperaturas en los puntos intermedios T1 a T9, suponiendo que la temperatura en un punto interior es el promedio de la de los cuatro puntos que la rodean.

3. Divididas todas las ecuaciones por 4 T1 = 150 + T2 + T4 T2 = 100 + T1 + T3 + T5 T3 = 150 + T2 + T6 T4 = 50 + T1 + T5 + T7 T5 = T2 + T4 + T6 + T8 T6 = 50 + T3 + T5 + T9 T7 = 50 + T4 + T8 T8 = 0 + T5 + T7 + T9 T9 = 50 + T6 + T8

4. Matriz de coeficientes: t = -4 1 0 1 0 0 0 0 0 1 -4 1 0 1 0 0 0 0 0 1 -4 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -4 1 0 1 0 0 0 1 0 1 -4 1 0 1 0 0 0 1 0 1 -4 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -4 1 0 0 0 0 0 1 0 1 -4 1 0 0 0 0 0 1 0 1 -4

5. ampliada = -4 1 0 1 0 0 0 0 0 -150 1 -4 1 0 1 0 0 0 0 -100 0 1 -4 0 0 1 0 0 0 -150 1 0 0 -4 1 0 1 0 0 -50 0 1 0 1 -4 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 -4 0 0 1 -50 0 0 0 1 0 0 -4 1 0 -50 0 0 0 0 1 0 1 -4 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 -4 -50 1 0 0 0 0 0 0 0 0 67.8571 0 1 0 0 0 0 0 0 0 71.4286 0 0 1 0 0 0 0 0 0 67.8571 0 0 0 1 0 0 0 0 0 50.0000 0 0 0 0 1 0 0 0 0 50.0000 0 0 0 0 0 1 0 0 0 50.0000 0 0 0 0 0 0 1 0 0 32.1429 0 0 0 0 0 0 0 1 0 28.5714 0 0 0 0 0 0 0 0 1 32.1429