T de Student y ANOVA

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Se aborda compracion de dos medias independientes y relacionadas y comparacion de k medias, no se incluye comparacion de una solamedia

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T de Student y ANOVA

  1. 1. COMPARACION DE MEDIAS Elaborado por: Médico Freddy García Ortega Hospital Sergio E. Bernales [email_address]
  2. 2. Comparación de medias para 2 muestras independientes Se desarrolla una investigación para ver si existen diferencias entre las tallas y los pesos de los alumnos de los: Instituto Tecnológico SUN (ITSUN) Instituto de Mecánica NOVA (IMNOVA) Hipótesis para ver diferencias de Talla H 0 : La talla de alumnos ITSUN = La talla de alumnos IMNOVA H 1 : La talla de alumnos ITSUN ≠ La talla de alumnos IMNOVA Hipótesis para ver diferencias de pesos H 0 : El peso de alumnos ITSUN = El peso de alumnos IMNOVA H 1 : El peso de alumnos ITSUN ≠ El peso de alumnos IMNOVA Con p< 0.05 se rechaza H 0
  3. 3. Instituto de Mecánica NOVA 167 57 20 Instituto tecnológico SUN 150 75 19 Instituto tecnológico SUN 163 74 18 Instituto tecnológico SUN 178 72 17 Instituto de Mecánica NOVA 150 68 16 Instituto de Mecánica NOVA 158 69 15 Instituto tecnológico SUN 169 68 14 Instituto tecnológico SUN 145 47 13 Instituto de Mecánica NOVA 150 65 12 Instituto de Mecánica NOVA 168 102 11 Instituto de Mecánica NOVA 157 75 10 Instituto tecnológico SUN 180 89 9 Instituto tecnológico SUN 148 46 8 Instituto de Mecánica NOVA 149 45 7 Instituto de Mecánica NOVA 168 57 6 Instituto de Mecánica NOVA 176 64 5 Instituto tecnológico SUN 155 58 4 Instituto tecnológico SUN 150 41 3 Instituto tecnológico SUN 168 65 2 Instituto tecnológico SUN 145 75 1 Colegio Talla cm. Peso Kg Nro Instituto tecnológico SUN 168 80 40 Instituto tecnológico SUN 150 56 39 Instituto de Mecánica NOVA 170 74 38 Instituto de Mecánica NOVA 170 74 37 Instituto de Mecánica NOVA 175 98 36 Instituto de Mecánica NOVA 160 67 35 Instituto tecnológico SUN 168 65 34 Instituto tecnológico SUN 160 58 33 Instituto tecnológico SUN 169 67 32 Instituto tecnológico SUN 172 99 31 Instituto de Mecánica NOVA 190 96 30 Instituto de Mecánica NOVA 148 46 29 Instituto tecnológico SUN 150 48 28 Instituto tecnológico SUN 159 75 27 Instituto tecnológico SUN 176 78 26 Instituto de Mecánica NOVA 187 75 25 Instituto de Mecánica NOVA 189 78 24 Instituto tecnológico SUN 150 74 23 Instituto de Mecánica NOVA 169 76 22 Instituto de Mecánica NOVA 186 74 21 Colegio Talla cm. Peso Kg Nro
  4. 4. Ingrese los datos del slide anterior en SPSS Los colegios se codifican con 1= Instituto tecnológico SUN 2= Instituto de Mecánica NOVA
  5. 5. Luego proceda como en la imagen superior
  6. 6. Recuerde que al ingresar los datos codifico a los colegios de esta manera 1= Instituto tecnológico SUN 2= Instituto de Mecánica NOVA Click acá para definir grupos Luego pulse sobre continuar y aceptar
  7. 7. Obtendrá el siguiente resultado, la primera tabla es informativa Numero de alumnos por cada colegio colegios Promedio de pesos por cada colegio
  8. 8. La segunda tabla es el análisis en si, en ella se tiene lo siguiente: Como las varianzas según la prueba de LEVENE son iguales se leerá la línea superior El valor de t es de - 0.935 <ul><li>La primera parte evalúa si las varianzas en ambos grupos son iguales o diferentes usa la prueba de LEVENE y se contrasta las siguientes hipótesis </li></ul><ul><ul><ul><li>H 0 σ ITSUN = σ IMNOVA </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>H 1 σ ITSUN ≠ σ IMNOVA </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Con p<0.05 se rechaza H 0 </li></ul></ul></ul><ul><li>En este caso p = 0.923, por tanto no se rechaza H 0 y las varianzas son iguales </li></ul>Su p = 0.356 colegios Inicialmente se estableció H0: La talla de alumnos ITSUN = La talla de alumnos IMNOVA , y que con p< 0.05 se rechazaba H0 Como el p obtenido es > 0.05 (0.356), no se rechaza Ho CONCLUSION: NO HAY DIFERENCIAS ESTADISTICAMENTE SIGNIFICACIVAS ENTRE LOS PESOS DE ALUMNOS DE AMBOS INSTITUTOS Si la prueba de Levene tuviera un p<0.05, se rechazaría Ho por tanto se asumiría que las varianzas son diferentes y por tanto tendría que leerse los valores de la línea inferior
  9. 9. Se siguen los mismos pasos para comparar las tallas Hay 21 Alumnos de ITSUN y talla promedio de tallas es 160.62, 19 alumnos del IMNOVA y la talla promedios es 167.74 La prueba de Levene da un p>0.05 (0.691) por tanto se asume que las varianzas son iguales por que no se rechaza Ho Se lee la línea superior, la t= -1.785 y l p>0.05 (0.082) no se rechaza Ho CONCLUSION: NO HAY DIFERENCIAS ESTADISTICAMENTE SIGNIFICACIVAS ENTRE LAS TALLAS DE ALUMNOS DE AMBOS INSTITUTOS
  10. 10. Comparación de medias para 2 muestras independientes Se desea evaluar el efecto de una dieta administrada durante 6 meses sobre el peso de un grupo de 40 pacientes mujeres con problemas de lumbalgia, se recomienda que el peso baje. Hipótesis para ver diferencias de Talla H 0 : Peso antes de la dieta = Peso después de la dieta H 1 : Peso antes de la dieta ≠ Peso después de la dieta Con p< 0.05 se rechaza H 0 Dieta para bajar de peso por 6 meses
  11. 11. 72 74 20 72 75 19 73 74 18 72 72 17 68 68 16 68 69 15 67 68 14 45 47 13 66 65 12 101 102 11 72 75 10 86 89 9 43 46 8 46 45 7 55 57 6 62 64 5 56 58 4 40 41 3 66 65 2 74 75 1 Peso después Kg Peso antes Kg Nro 62 63 40 67 67 39 56 58 38 94 96 37 95 95 36 91 90 35 85 87 34 45 48 33 56 58 32 57 56 31 44 45 30 99 96 29 47 46 28 45 48 27 75 75 26 78 78 25 77 75 24 76 78 23 73 74 22 75 76 21 Peso después Kg Peso antes Kg Nro
  12. 12. Una vez ingresados los datos, se proceda de la siguiente así:
  13. 13. Marcar ambas variables y click acá Las variables han pasado a la otra ventana Aceptar
  14. 14. Inicialmente se estableció H0: peso antes = peso después , y que con p< 0.05 se rechazaba H0 Como el p obtenido es < 0.05 (0.000), se rechaza Ho y se asume H 1: peso antes ≠ peso después CONCLUSION: HAY DIFERENCIAS ESTADISTICAMENTE SIGNIFICACIVAS ENTRE LOS PESOS ANTES Y DEPUES DE LA DIETA, LA DIETA HA CONSEGUIDO DISMINUIR LOS PESOS, POR TANTO ES EFECTIVA Los promedios de peso antes y después de la dieta Son 40 los pacientes sometidos a la dieta (muestra relacionada por que son los mismos pacientes sometidos a la dieta y se han realizado mediciones antes y después del periodo de 6 meses de dieta) t = 3.923 p=0.000
  15. 15. Comparación de mas de 2 muestras independientes (k medias) Se desarrolla una investigación para ver si existen diferencias entre los pesos y tallas recién nacidos de mujeres solteras, casadas y convivientes Hipótesis para ver diferencias de peso en RN de madres según estado civil H 0 : peso RN madre soltera = peso RN madre casada = peso RN madre conviviente H 1 : al menos un peso es diferente Hipótesis para ver diferencias de Talla en RN de madres según estado civil H 0 : talla RN madre soltera = talla RN madre casada = talla RN madre conviviente H 1 : al menos un talla es diferente Con p< 0.05 se rechaza H 0
  16. 16. Sin embargo cuando comparamos promedios de 3 o mas muestras independientes ya no podemos usar t de Student, la razón es que al efectuar la comparación entre dos muestras se genera error, y se generara mas a mayor numero de comparaciones así en el ejemplo tenemos 3 errores. Por ello se recurre al análisis de varianza o ANOVA Al tratar comparar promedios de dos muestras independientes usaremos t de Student para muestra independientes Al tratar comparar promedios de dos muestras relacionadas usaremos t de Student para muestra relacionadas a b c Error 1 Error 2 Error 3
  17. 17. Codificar: 1= soltera 2= casada 3= conviviente Ingrese la base de datos 48 2430 Soltera 44 2380 Soltera 44 2350 Soltera 44 2350 Soltera 47 2300 Soltera 44 2120 Soltera 48 2120 Soltera 47 2090 Soltera 43 2080 Soltera 46 2050 Soltera 39 1450 Soltera 41 1330 Soltera 34 1250 Soltera 48 800 Soltera 33 640 Soltera Talla RN cm Peso RN gr Est.civil 51 3390 Casada 50 3380 Casada 47 3320 Casada 49 3280 Casada 50 3250 Casada 51 3250 Casada 50 3190 Casada 49 3180 Casada 49 2900 Casada 48 2740 Casada 48 2670 Casada 50 2600 Casada 42 1820 Casada 42 1640 Casada 42 1300 Casada Talla RN cm Peso RN gr Est.civil 49 2080 Conviviente 50 1950 Conviviente 45 1870 Conviviente 41 1800 Conviviente 41 1680 Conviviente 43 1660 Conviviente 41 1590 Conviviente 40 1520 Conviviente 38 1460 Conviviente 37 1290 Conviviente 41 1230 Conviviente 36 1110 Conviviente 39 1050 Conviviente 34 700 Conviviente 31 650 Conviviente Talla RN cm Peso RN gr Estado civil
  18. 18. Es conveniente tener una representación grafica de los promedios de peso de RN y esto lo lograremos así
  19. 19. Pasar peso y estado civil Luego aceptar
  20. 20. Los códigos asignados fueron 1= soltera 2= casada 3= conviviente El punto rojo indica la ubicación del promedio y todo el segmento indica los valores del 95% de observaciones para cada categorías Puede verse que el promedio de peso de RN de madres casadas (2) esta por encima de solteras (1) y convivientes (3) Lo que sigue es ver si hay diferencias estadísticamente significativas entre los pesos de RN de madres con diferente estado civil
  21. 21. Proceda de esta manera
  22. 22. Para elegir la prueba de homogeneidad de varianzas continuar
  23. 23. El ANOVA hace la comparación entre todas las categorías pero no así entre cada una de las categorías Para lograr comparaciones entre cada una de las categorías, recurrimos al contraste Scheffe
  24. 24. En la primera tabla Acá se esta contrastando la hipótesis Ho: Las varianzas son homogéneas H1: Las varianzas no son homogéneas Como p>0.05 (0.249) no se rechaza Ho Es decir las varianzas son homogéneas Se confirma que la elección del contraste Scheffe ha sido adecuada por que esta entre los contrastes ara varianzas homogéneas, en caso contrario tendríamos que haber elegido un contraste para varianzas no homogéneas, así el Tamhane o Dunnett Acá se esta contrastando la hipótesis Ho: Los promedios de peso de RN en los 3 grupos de madres son iguales H1: Al menos en un de los grupos de madres el promedio de peso de RN es diferente Como p<0.05 (0.00) se rechaza Ho, es decir al menos uno de los promedios es diferente CONCLUSION: AL MENOS EL PROMEDIO DE PESO DE UNO DELOS GRUPOS DE RN TIENE DIFERENCIA ESTADISTICAMENTE SIGNIFICATIVA
  25. 25. ¿Pero que grupo es el diferente? ¿O entre que grupos existe diferencia? Esta interrogante es aclarada por el contraste. Con el contraste podemos comparar entre RN de solteras ↔ casada y el p<0.05 (0.000), hay diferencia RN de soltera ↔ con conviviente y p>0.05 (0.170), no hay diferencia RN de Casada ↔ conviviente y el p<0.05 (0.000), hay diferencia Finalmente se ve que hay dos subconjuntos homogéneos El primero incluye a convivientes y soltera El segundo incluye solo a casada Siga el mismo esquema para ver las diferencias de tallas
  26. 26. Te invitamos a visitar nuestro blog: Hospital www.hnseb.gob.pe Blog del servicio de gastroenterología www.hnsebgastro.blogspot.com Esperamos sus criticas y comentarios

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