• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
ITP UNS SEMESTER 2 Pendugaan nilai tengah
 

ITP UNS SEMESTER 2 Pendugaan nilai tengah

on

  • 1,108 views

 

Statistics

Views

Total Views
1,108
Views on SlideShare
1,108
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
19
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    ITP UNS SEMESTER 2 Pendugaan nilai tengah ITP UNS SEMESTER 2 Pendugaan nilai tengah Presentation Transcript

    • 07/04/13 1 Pendugaan Nilai Tengah Statistik Industri Semester Genap 2012/2013
    • 07/04/13 2 Pendugaan Nilai Tengah  Salah satu penduga titik bagi nilai tengah populasi µ adalah xbar.  Nilai tengah contoh xbar akan kita gunakan sebagai nilai dugaan titik nilai tengah populasi µ  Bila n besar maka xbar akan merupakan nilai dugaan yang sangat akurat bagi µ Selang Kepercayaan bagi µ,σ diketahui. Bila xbar adalah nilai tengah contoh acak berukuran n yang diambil dari suatu populasi dengan ragam σ2 diketahui maka selang kepercayaan (1-α) 100% bagi µ adalah: nzxnzx // 2/2/ σµσ αα +<<−
    • 07/04/13 3 Contoh  Suatu contoh acak 36 mahasiswa tingkat akhir menghasilkan nilai tengah dan simpangan baku IPK berturut-turut sebesar 2.6 dan 0.3. Buat selang kepercayaan 95% dan 99% nilai tengah dari IPK seluruh mahasiswa tingkat akhir. Jawab: 1. Diketahui xbar = 2.6, nilai σ dapat diduga dengan s = 0.3 (ingat jika n>30 maka s contoh bisa digunakan untuk menduga σ), dari tabel nilai z0.025=1.96 (selang kepercayaan 95%) 2. Sehingga: 2.6 – 1.96*0.3/√36 <µ< 2.6 + 1.96*0.3/√36 2.50 <µ< 2.70 3. Untuk selang kepercayaan 99%, Z0.005=2.575, sehingga 2.6 – 2.575*0.3/√36 <µ< 2.6 + 2.575*0.3/√36 2.47 <µ< 2.73
    • 07/04/13 4 PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA  Pengujian satu jenis sampel bisa dilakukan dengan Uji satu pihak (One tail test) atau Dua pihak (Two tail test)  Two tail test digunakan bila Ho berbunyi “sama dengan” dan Ha berbunyi “tidak sama dengan”  One tail test digunakan bila Ho berbunyi “lebih besar atau sama dengan” dan Ha berbunyi “lebih kecil”
    • 07/04/13 5 UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI, MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI BERIKUT: Ho : u = uo H1 : u ≠ uo PENGUJIAN DWI ARAH PENGUJIAN SATU ARAH UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA Ho : u = uo Ho : u > uo Ho : u < uoHo : u = uo lawan lawan
    • 07/04/13 6 Ho : u = 75.000 H1 : u ≠ 75.000 Ho : u> 75.000 Ho : u < 75.000 UJI DWI ARAH UJI SATU ARAH, ARAH KANAN UJI SATU ARAH, ARAH KIRI UNTUK PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA (u) APABILA RAGAM POPULASI DIKETAHUI (δ2 diketahui), MAKA DAPAT MENGGUNAKAN UJI Z BERIKUT: Z = x – uo δ/ √n DENGAN TARAF NYATA α, MAKA UNTUK PENGUJIAN DWI ARAH NILAI KRITISNYA ADALAH –Z α/2 dan Z α/2
    • 07/04/13 7 Hipotesis Alternatif: METODE PEMBELAJARAN A LEBIH UNGGUL DARI PADA METODE PEMBELAJARAN B UJI SATU PIHAK (KANAN)  H: θ = θo  A: θ > θo (daerah kritis) penolakan H daerah penerimaan H α Hipotesis H diterima jika: z ≤ z1- α
    • 07/04/13 8 Hipotesis Alternatif: DENGAN SISTEM INJEKSI PENGGUNAAN BAHAN BAKAR LEBIH IRIT DARIPADA SISTEM BIASA UJI SATU PIHAK (KIRI)  H: θ = θo  A: θ < θo (daerah kritis) penolakan H daerah penerimaan H α Hipotesis H diterima jika: z ≥ z1- α
    • 07/04/13 9 Hipotesis Alternatif: SALAH SATU DARI METODE PEMBELAJARAN LEBIH UNGGUL DARIPADA METODE PEMBELAJARAN YANG LAIN UJI DUA PIHAK  H: θ = θo  A: θ ≠ θo penolakan H penolakan H daerah penerimaan H ½ α ½ α Hipotesis H diterima jika: -z1/2(1- α) < z < z1/2(1- α)
    • 07/04/13 10 EXAMPLE  SUATU PERUSAHAAN ALAT-ALAT OLAH RAGA TELAH MENGEMBANGKAN TEHNIK BARU DALAM PEMBUATAN PRODUKNYA, DAN MENGKLAIM BAHWA DAYA TAHAN (KEKUATANNYA) MAMPU MENAMPUNG BEBAN SEBERAT 15 KG, DENGAN SIMPANGAN BAKU 0,5 KG. JIKA DIAMBIL 50 BUAH ALAT OLAH RAGA TERSEBUT DAN SETELAH DIUJI DIPEROLEH BAHWA u = 15 KG, SESUAI PERNYATAAN YG DIBUAT PERUSAHAAN TERSEBUT. GUNAKAN TARAF NYATA α = 0.01 PENYELESAIAN  Ho : u = 15 Kg  H1 : u ≠ 15 kg  α = 0.01  Daerah kritis: Z< -2.56 dan Z> 2.56 dimana  Perhitungan : x = 14.8 kg ; n = 50 Z = x – uo δ/ √n Z = x – uo δ/ √n Z = 14.8 – 15 0.5/ √50 -2.828
    • 07/04/13 11  KEPUTUSAN: TOLAK Ho DAN AMBIL KEPUTUSAN BAHWA RATA-RATA KEKUATAN OLAH RAGA TIDAK SAMA DENGAN 15 KG TETAPI DALAM KENYATAANNYA LEBIH RENDAH DR 15 KG -2.56 TERIMA Ho 2.56 Tolak Ho Tolak Ho α/2 α/2 -2.8
    • 07/04/13 12 Kasus bila ukuran contoh kecil; σ tak diketahui  Bila xbar dan s adalah nilai tengah dan simpangan baku contoh berukuran n<30, yang diambil dari populasi berbentuk genta yang ragamnya σ2 tak diketahui, maka selang kepercayaan(1-α) 100% bagi µ diberikan oleh rumus: nstxnstx // 2/2/ αα µ +<<−
    • 07/04/13 13  Rumus yang dipergunakan untuk menguji hipotesis satu sampel t = Nilai t yg dihitung X = rata rata X μ0 = nilai yang dihipotesiskan s = simpangan baku n = jumlah anggota sampel X – μ0 t = s / √√ n
    • 07/04/13 14 Contoh Soal  DALAM SUATU PROSEDUR REGISTRASI MAHASISWA DI SUATU UNIVERSITAS TERTENTU MEMBUTUHKAN WAKTU RATA-RATA 50 MENIT. DENGAN WAKTU INI DIRASAKAN CUKUP LAMA, UNTUK ITU TELAH DIKEMBANGKAN PROSEDUR BARU. INGIN DIKETAHUI APAKAH PROSEDUR BARU YG DICOBA ITU CUKUP EFEKTIF DAN EFISIEN DALAM SOAL WAKTU. SUATU CONTOH YG TERDIRI DARI 12 MAHASISWA DIAMBIL KETIKA MELAKUKAN REGISTRASI DAN DIPEROLEH RATA- RATA 42 MENIT DENGAN SIMPANGAN BAKU (S) 11,9 MENIT. UJI HIPOTESIS DENGAN MENGGUNAKAN TARAF NYATA α = 0.05 (GUNAKAN PENGUJIAN SATU ARAH)
    • 07/04/13 15 PENYELESAIAN  Ho : U = 50 MENIT  H1 : u < 50 menit  Α = 0.05  Daerah kritis: T< -1.796, dimana t = x – uo s/ √ n dengan derajat bebas v = 12-1 = 11  Perhitungan: x = 42 menit, s = 11,9 menit dan n = 12 sehingga t = x – uo = 42 - 50 = - 2.33 s/ √n 11.9/√ 12 Keputusan: Tolak Ho pd taraf nyata 0.05, karena: t = -2.33 berada dalam daerah kritis. Dengan demikian dapat dibuat kesimpulan bahwa prosedur regiatrasi yang baru lebih efisien dalam hal waktu
    • 07/04/13 16 Contoh Soal  Hipotesis : daya tahan karyawan bekerja didepan komputer secara terus menerus adalah 4 jam sehari.  Diambil sampel 31 orang secara random dari total populasi.  Data yg dikumpulkan adalah : 3 2 3 4 5 6 7 8 5 3 4 5 6 6 7 8 8 5 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 2 3 3  Jika ditotal maka data tersebut = 144  Diketahui :  n = 31, µ0 = 4 jam/hari  Rata-rata X = 144/31 = 4,645  Simpangan baku = 1,81
    • 07/04/13 17  Jadi rata-rata karyawan untuk berada didepan komputer tanpa behenti adalah 4,645/hari  Selanjutnya rata-rata tersebut akan diuji apakah ada perbedaan secara signifikan atau tidak dengan nilai yang dihipotesiskan yaitu 4 jam/hari
    • 07/04/13 18  Menggunakan rumus X – μ0 t = s / √√ n 4,645 - 4 t = 1,81 / √√ 31 t = 1,98t = 1,98
    • 07/04/13 19  Dilihat tabel t  Dengan melihat dk(derajat kebebasan) yaitu n-1, yaitu 31-1 = 30  Dengan taraf kesalahan 5% dgn menggunakan uji dua pihak maka nilai tabel t = 2,042
    • 07/04/13 20  Untuk membuat keputusan apakah hipotesis diterima atau tidak maka dibandingkan antara t hitung dengan t tabel. t hitung = 1,98 t tabel = 2,042  Kesimpulan, karena t hitung lebih kecil dari t tabel, atau karena t hitung berada di dalam daerah penerimaan Ho (lihat gambar), maka hipotesis (Ho) diterima.  Berarti hipotesis yang menyatakan bahwa daya tahan pegawai bekerja di depan komputer tanpa tergangu sama sekali adalah 4 jam dapat dipergunakan untuk semua populasi.