Inecuaciones cuadráticas

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Inecuaciones cuadráticas

  1. 1. Licda. Katherine Harley Francisco Mora
  2. 2. Inecuaciones cuadráticas <ul><li>Son todas aquellas inecuaciones que se pueden reducir a la forma </li></ul><ul><li>ax 2 + bx + c < 0 </li></ul><ul><li>ax 2 + bx + c > 0 </li></ul><ul><li>ax 2 + bx + c ≥ 0 </li></ul><ul><li>ax 2 + bx + c ≤ 0 </li></ul><ul><li>con a  0 </li></ul>
  3. 3. EJEMPLOS: <ul><li>1) ≥ 15 </li></ul><ul><li>Se pasan todos los términos de un solo lado. </li></ul><ul><li>≥ 0 </li></ul>
  4. 4. <ul><li>b) Se factoriza completamente. </li></ul><ul><li>(x+5)(x-3)≥0 </li></ul><ul><li>c) Se buscan los números críticos (donde los factores se hacen cero) </li></ul>Para factorizar se puede utilizar la fórmula general o el método de inspección
  5. 5. <ul><li>d) Se hace un cuadro de signos </li></ul><ul><li>* Me recuerda que esos números críticos debo tomarlos a la hora de la solución ya que la inecuación es  0 (intervalo cerrado) </li></ul>Ver anexo cómo hacer una caadro de signos
  6. 6. <ul><li>e) Se busca la solución. </li></ul><ul><li>Como la inecuación es  0, escojo los intervalos con signo + </li></ul><ul><li>S=]-∞,-5] U [3,+∞[ </li></ul>
  7. 7. <ul><li>2) Resolver la inecuación </li></ul><ul><li>a) Se pasan todos los términos de un solo lado. </li></ul>Se procede a simplificar la inecuación Se procede a factorizar el lado izquierdo de la inecuación
  8. 8. <ul><li>b) Se factoriza completamente </li></ul><ul><li>c) Se buscan los números críticos (donde los factores se hacen cero) </li></ul>
  9. 9. <ul><li>d) Se hace un cuadro de signos </li></ul>Ninguno lleva * porque la inecuación es > 0 (intervalo abierto)
  10. 10. <ul><li>e) Se busca la solución. </li></ul><ul><li>Como la inecuación es > 0, escojo los intervalos con signo + </li></ul><ul><li>S=]-∞,-5[ U [-1,+∞[ </li></ul>
  11. 11. 3) a) Se pasan todos los términos de un solo lado.
  12. 12. b) Se factoriza completamente. c) Se buscan los números críticos (donde los factores se hacen cero)
  13. 13. d) Se hace un cuadro de signos. -  -2 5/3 +  0 0 - - + - + + + - + Ninguno lleva * porque la inecuación es < 0 (intervalo abierto) (3x-5) (x+2)
  14. 14. e) Se busca la solución. Como la inecuación es < 0, escojo los intervalos con signo – S=]-2, [
  15. 15. ANEXO <ul><li>Construcción del cuadro de signos: </li></ul><ul><li>1. Teniendo el trinomio factorizado se procede a construir una tabla como la siguiente </li></ul>Se colocan cada uno de los factores (x+5) (x-3)
  16. 16. <ul><li>2. Con los ceros de cada factor se procede a rellenar la tabla con los siguientes elementos </li></ul><ul><li>- ∞ -5 3 +∞ </li></ul>Se coloca cada cero de los factores en el orden en que aprecen en la recta numérica (x+5) (x-3)
  17. 17. <ul><li>3. Se rellena de signos la tabla de la siguiente forma </li></ul><ul><li>- ∞ -5 3 +∞ </li></ul><ul><li>Nota: cuando el coeficiente de la variable del factor es negativo entonces * inicia con los signos en orden contrario </li></ul>Se coloca un punto en el cero de cada uno de los factores o o *En la fila de cada uno de los factores se coloca el signo + antes del punto y el signo - depués del punto (x+5) - + + (x-3) - - +
  18. 18. <ul><li>3. Por último se debe realizar la multiplicación de los signos de cada una de las columnas y ubicar el resultado en la fila inferior </li></ul>Fila con los resultados de las multiplicaciones de los signos

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