Inecuaciones cuadráticas
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Inecuaciones cuadráticas Inecuaciones cuadráticas Presentation Transcript

  • Licda. Katherine Harley Francisco Mora
  • Inecuaciones cuadráticas
    • Son todas aquellas inecuaciones que se pueden reducir a la forma
    • ax 2 + bx + c < 0
    • ax 2 + bx + c > 0
    • ax 2 + bx + c ≥ 0
    • ax 2 + bx + c ≤ 0
    • con a  0
  • EJEMPLOS:
    • 1) ≥ 15
    • Se pasan todos los términos de un solo lado.
    • ≥ 0
    • b) Se factoriza completamente.
    • (x+5)(x-3)≥0
    • c) Se buscan los números críticos (donde los factores se hacen cero)
    Para factorizar se puede utilizar la fórmula general o el método de inspección
    • d) Se hace un cuadro de signos
    • * Me recuerda que esos números críticos debo tomarlos a la hora de la solución ya que la inecuación es  0 (intervalo cerrado)
    Ver anexo cómo hacer una caadro de signos
    • e) Se busca la solución.
    • Como la inecuación es  0, escojo los intervalos con signo +
    • S=]-∞,-5] U [3,+∞[
    • 2) Resolver la inecuación
    • a) Se pasan todos los términos de un solo lado.
    Se procede a simplificar la inecuación Se procede a factorizar el lado izquierdo de la inecuación
    • b) Se factoriza completamente
    • c) Se buscan los números críticos (donde los factores se hacen cero)
    • d) Se hace un cuadro de signos
    Ninguno lleva * porque la inecuación es > 0 (intervalo abierto)
    • e) Se busca la solución.
    • Como la inecuación es > 0, escojo los intervalos con signo +
    • S=]-∞,-5[ U [-1,+∞[
  • 3) a) Se pasan todos los términos de un solo lado.
  • b) Se factoriza completamente. c) Se buscan los números críticos (donde los factores se hacen cero)
  • d) Se hace un cuadro de signos. -  -2 5/3 +  0 0 - - + - + + + - + Ninguno lleva * porque la inecuación es < 0 (intervalo abierto) (3x-5) (x+2)
  • e) Se busca la solución. Como la inecuación es < 0, escojo los intervalos con signo – S=]-2, [
  • ANEXO
    • Construcción del cuadro de signos:
    • 1. Teniendo el trinomio factorizado se procede a construir una tabla como la siguiente
    Se colocan cada uno de los factores (x+5) (x-3)
    • 2. Con los ceros de cada factor se procede a rellenar la tabla con los siguientes elementos
    • - ∞ -5 3 +∞
    Se coloca cada cero de los factores en el orden en que aprecen en la recta numérica (x+5) (x-3)
    • 3. Se rellena de signos la tabla de la siguiente forma
    • - ∞ -5 3 +∞
    • Nota: cuando el coeficiente de la variable del factor es negativo entonces * inicia con los signos en orden contrario
    Se coloca un punto en el cero de cada uno de los factores o o *En la fila de cada uno de los factores se coloca el signo + antes del punto y el signo - depués del punto (x+5) - + + (x-3) - - +
    • 3. Por último se debe realizar la multiplicación de los signos de cada una de las columnas y ubicar el resultado en la fila inferior
    Fila con los resultados de las multiplicaciones de los signos