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Derivadas Derivadas Presentation Transcript

  • CÁLCULO DIFERENCIAL Prof.: Ezequiel Crespo Barrera Frank 17502929 Desided Torres 20157317 Génesis Escalona 20471493 Sergio Saavedra 22264791Informática 3IF02
  • Derivadas
  • Preámbulo En este tutorial, además de definir el concepto de Derivada, semostrará su significado y se hallarán las derivadas de las funciones más usuales. En matemáticas, la derivada de una función es uno de los dos conceptos centrales del cálculo.
  • Preámbulo El otro concepto es la anti derivada o integral; ambos conceptos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. Es de importancia dominar la derivación para después poder abordar eltrazado de curvas, así como para comprender a manejar el cálculo integral. La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límiteaunque actualmente se estudie aquélla inmediatamente después de éste, por razones que serán fácilmente comprensibles.
  • ¿Qué es una Derivada?La derivada de una función en un punto “a” surge delproblema de calcular la tangente a la gráfica de lafunción en el punto de abscisa “a”, y fue Fermat elprimero que aportó la primera idea al tratar de buscarlos máximos y mínimos de algunas funciones.En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas aleje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éstees de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscabaaquellos puntos en los que las tangentes fueranhorizontales.
  • Derivada de una Función LinealSea una función constante f(x) = C.Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puestoque para cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondientees, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo dedefinición de f(x),f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que se puede decir lo siguiente:Luego la derivada de una constante es siempre cero.
  • Teoremas de las Derivadas La derivada de una Constante, en este caso “C” es igual a 0Ejemplo: Calcular las derivadas de:a) 5b) 45c) 98d) 3e) 4f) 55
  • Teoremas de las Derivadas La derivada de “x” es igual a “1”Para este teorema no necesitamos ejemplo ya que se explicapor si solo, cada vez que vayamos a derivar X será igual a 1.
  • Teoremas de las Derivadas La Derivada de una, en este caso “C” que multiplicaa la función f(x) , es igual a sacar la constante fuera de la función derivando sólo la función interna.Ejemplo: Calcular las derivadas de:
  • Teoremas de las Derivadas La Derivada de una potencia, es igual a multiplicar la cantidad del exponente “n” a la función original, y restarle 1 al exponenteEjemplo: Calcular las derivadas de:
  • Teoremas de las Derivadas La Derivada de una suma ó resta entre dos funciones, es igual a la derivada de cada unade las funciones por separado sumando o restando de igual maneraEjemplo: Calcular las derivadas de:
  • Teoremas de las Derivadas La Derivada de un producto, en este caso el cálculo se realiza Derivando la primera función y multiplicándola por la segunda “Pero sinderivar”, luego se suma para colocar la primera función sin derivar, por la segunda “Pero derivada”. Ejemplo: Calcular las derivadas de:
  • Teoremas de las Derivadas La Derivada de un cociente, en este caso el cálculo se realiza de unamanera similar a la derivada de un producto con la distinción que en lugar de adicionar se sustrae quedando la derivada de la primera función y multiplicándola por la segunda “Pero sin derivar”, luego se resta para colocar la primera función sin derivar, por la segunda “Pero derivada” yfinalizamos dividiendo toda la expresión por la segunda función elevada al cuadrado. Ejemplo: Calcular las derivadas de:
  • Ejercicios de Derivación Hallar la Derivada de:Bien, para comenzar aplicamos la derivada de una adición/sustracción y luego,de separar las derivadas, aplicamos la regla que dice que:a la parte: quedándonos así: de esta manera nuestra nueva derivadanos queda así:
  • Ejercicios de DerivaciónLuego, aplicamos la propiedad racional que dice que:a la parte: quedándonos así: , y luego aplicamos el teoremade una constante que multiplica a una función de esta manera nuestranueva derivada nos queda así:ahora si derivamos nuestra función aplicando el teorema de la derivadade una exponencial:
  • Ejercicios de DerivaciónLuego, solo nos queda aplicar los cálculos necesarios para conseguirLos resultados más específicos de esta función:multiplicamos aplicando propiedad distributiva y nos queda:para expresar el resultado de la forma inicial del ejercicio devolvemoslos cambios quedándonos así:Luego hemos conseguido la derivada de:
  • Ejercicios de DerivaciónHallar la Derivada de: En este caso se trata de calcular la derivada de un Cociente y el cual realizaremos la siguiente manera:
  • Ejerciios de DerivaciónSe deriva la primera del numeradorPrimero, la derivada funciónbajando la potencia que pasará aLuego se realizan lasmultiplicar alpor el denominadorenMultiplicado polinomiomultiplicaciones en respectivas sineste caso 3x5=15 else suman losderivarcolocamos y terminoLuegoexponentes 2+1=3, colocando lasiguientemisma base.Menor el termino siguiente derivarMenos (-) el numerador sinQue multiplicasigno y realizamos laColocamos el el resultado de laderivada, operación muy parecidasiguiente el cualla queda aplicar fue efectuadopara finalizar solomultiplicado por derivada delsacando la constante 5, derivamosa la anterior de la fracciónsumas o restasdenominadorX que es igual a 1, luego secorrespondientes, tal como en estemultiplican y así da como resultadocaso 15-5=10, yel denominadorTodo eso sobre con esto5finalizamoscuadradoqueda de laelevado al elel restoy escribimos ejercicio.Y escribimos lo que del ejercicioexpresión.
  • ReferenciasSaenz, J. (2005). CALCULO DIFERENCIAL. Lara (Barquisimeto ).http://www.youtube.com/results?search_type=search_users&search_query=JULIO+PROFE&uni=1http://www.youtube.com/results?search_type=search_users&search_query=calculo21&uni=1