FÍSICA MEDIDAS BÁSICAS Y MEDIDAS DERIVADAS Copyright © 2005 H Pérez-Kraft TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS
FÍSICA <ul><li>Rama de las Ciencias en donde se estudia: </li></ul><ul><ul><li>la naturaleza y las leyes que la gobiernan ...
MEDIDAS EN LA FÍSICA <ul><li>Todas las cantidades o medidas relacionadas con la Física se pueden clasificar en cualquiera ...
MEDIDAS BASICAS   <ul><li>Solo hay siete (7) Médidas Básicas: </li></ul><ul><ul><li>longitud (L)  </li></ul></ul><ul><ul><...
MEDIDAS DERIVADAS   <ul><li>Pero hay muchas medidas derivadas </li></ul><ul><ul><li>aceleración  </li></ul></ul><ul><ul><l...
UNIDADES   <ul><li>la  longitud  se puede expresar en unidades de: </li></ul><ul><ul><li>metro, pie, centímetro, yarda, mi...
UNIDADES <ul><li>la rapidez se puede expresar en unidades de  </li></ul><ul><ul><li>m/sec, mi/hr, km/min, ft/sec, cm/sec, ...
UNIDADES <ul><li>¿En cuales unidades se expresa la fuerza? </li></ul><ul><ul><li>De acuerdo a la definición de fuerza que ...
SISTEMAS DE UNIDADES   <ul><li>Cuando se usan  Unidades Equivalentes  solo se puede trabajar en un Sistema de Unidades en ...
UNIDADES EQUIVALENTES <ul><li>Esto significa que la fuerza tendría que ser expresada solo en kg m/sec² (MKS), g cm/sec² (C...
UNIDADES EQUIVALENTES <ul><li>Esto significa, por ejemplo, que </li></ul><ul><ul><li>625 kg m/sec² = 625 Nts </li></ul></u...
UNIDADES EQUIVALENTES <ul><li>Algo similar ocurre con   </li></ul><ul><ul><li>la unidad de potencia en el sistema MKS </li...
UNIDADES EQUIVALENTES <ul><li>ES IMPORTANTE RECORDAR QUE LAS UNIDADES EQUIVALENTES SOLO SE PUEDEN USAR SI ESTAMOS TRABAJAN...
FACTORES DE CONVERSIÓN <ul><li>Para cambiar de una unidad a otra se necesita lo que se conoce como un FACTOR DE CONVERSIÓN...
FACTORES DE CONVERSION   <ul><li>la razón entre las dos cantidades definidas en un factor de conversión es igual a 1. </li...
CONVERSIÓN DE UNIDADES <ul><li>Hay varias formas para cambiar de una unidad a otra. </li></ul><ul><ul><li>mediante una pro...
CONVERSIONES <ul><li>Cuando se realiza una conversión entre unidades compuestas, se realizan las operaciones en cadena </l...
CONVERSIONES <ul><li>EJERCICIOS DE PRÁCTICA: </li></ul><ul><ul><li>Expresar 380 cm en yardas </li></ul></ul><ul><ul><ul><l...
CONVERSIONES <ul><li>Regresando a los 456 slug cm/min²  </li></ul><ul><ul><li>¿A cuántas libras sería equivalente? </li></...
CONVERSIONES <ul><li>Más ejercicios de práctica </li></ul><ul><ul><li>Expresar 600 ft² en m² </li></ul></ul><ul><ul><ul><l...
CONVERSIONES <ul><li>Resumiendo nuestros resultados </li></ul><ul><ul><li>60 pulgadas = 5 pies </li></ul></ul><ul><ul><li>...
CONVERSIONES <ul><li>No hace sentido expresar un resultado con un alto grado de exactitud cuando los valores iniciales no ...
CIFRAS SIGNIFICATIVAS   <ul><li>Las Cifras Significativas son dígitos o números que poseen un valor real e importante en c...
Reglas  para determinar el número de cifras significativas en una cantidad numérica <ul><li>Todos los números no-cero son ...
Reglas <ul><li>Los ceros  no son significativos  cuando: </li></ul><ul><ul><li>se encuentran a la derecha de números no ce...
CIFRAS SIGNIFICATIVAS <ul><li>Ejercicios para determinar el número de cifras significativas en una cantidad numérica </li>...
OPERACIONES USANDO CIFRAS SIGNIFICATIVAS   <ul><li>Al sumar o restar se redondea a la cifra menos exacta  (normalmente, la...
OPERACIONES USANDO CIFRAS SIGNIFICATIVAS <ul><li>Ejercicios: </li></ul><ul><ul><li>Sume las siguientes cantidades: </li></...
REDONDEO <ul><li>Como puede observar, al expresar un resultado con el número correcto de cifras significativas hay que ent...
REDONDEO <ul><li>Ejercicios </li></ul><ul><ul><li>67.87 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>67.9  68  70 </li></ul></ul></ul><u...
NOTACIÓN CIENTÍFICA <ul><li>Forma de expresar una cantidad numérica que es muy grande o que es muy pequeña </li></ul><ul><...
NOTACIÓN CIENTÍFICA <ul><li>Ejemplos </li></ul><ul><ul><li>3,450     3.45 x 10^3 </li></ul></ul><ul><ul><li>0.000651 =  6...
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  1. 1. FÍSICA MEDIDAS BÁSICAS Y MEDIDAS DERIVADAS Copyright © 2005 H Pérez-Kraft TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS
  2. 2. FÍSICA <ul><li>Rama de las Ciencias en donde se estudia: </li></ul><ul><ul><li>la naturaleza y las leyes que la gobiernan </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>tanto la parte tangible como la intangible </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ramas de la Física: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Mecánica (estudia el movimiento) </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Hidraulica (estudia los fluidos) </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Termodinámica (estudia la energía térmica) </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Electromagnetismo (estudia la electricidad y el magnetismo) </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Óptica (estudia la luz) </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Atómica (estudia el átomo) </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Nuclear (estudia el núcleo) </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Cuántica, (estudia la física moderna) ; entre otras </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><li>la materia y la energía y las transformaciones que ocurren entre éstas </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>E = m c² </li></ul></ul></ul><ul><li>Es una ciencia de medidas . </li></ul>
  3. 3. MEDIDAS EN LA FÍSICA <ul><li>Todas las cantidades o medidas relacionadas con la Física se pueden clasificar en cualquiera de dos categorías: </li></ul><ul><ul><li>medidas básicas </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>medidas que forman el fundamento o la base de las cantidades físicas </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>normalmente se miden </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>medidas derivadas </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>medidas compuestas que se forman combinando las medidas básicas </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>normalmente se calculan </li></ul></ul></ul>
  4. 4. MEDIDAS BASICAS <ul><li>Solo hay siete (7) Médidas Básicas: </li></ul><ul><ul><li>longitud (L) </li></ul></ul><ul><ul><li>masa (M) </li></ul></ul><ul><ul><li>tiempo (T) </li></ul></ul><ul><ul><li>temperatura </li></ul></ul><ul><ul><li>corriente eléctrica </li></ul></ul><ul><ul><li>cantidad de sustancia </li></ul></ul><ul><ul><li>intensidad luminosa </li></ul></ul>
  5. 5. MEDIDAS DERIVADAS <ul><li>Pero hay muchas medidas derivadas </li></ul><ul><ul><li>aceleración </li></ul></ul><ul><ul><li>rapidez </li></ul></ul><ul><ul><li>fuerza </li></ul></ul><ul><ul><li>densidad </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>de masa, de peso, relativa </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>lineal, superficial, volumétrica </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>volumen </li></ul></ul><ul><ul><li>trabajo </li></ul></ul><ul><ul><li>energía </li></ul></ul><ul><ul><li>potencia </li></ul></ul><ul><ul><li>presión </li></ul></ul><ul><ul><li>momentum </li></ul></ul><ul><ul><li>impulso </li></ul></ul><ul><ul><li>razón de flujo </li></ul></ul>
  6. 6. UNIDADES <ul><li>la longitud se puede expresar en unidades de: </li></ul><ul><ul><li>metro, pie, centímetro, yarda, milla, kilómetro, pulgada, milímetro, años luz, ... </li></ul></ul><ul><li>la masa se puede expresar en unidades de: </li></ul><ul><ul><li>gramos, kilogramos, miligramos, microgramos, slugs,... </li></ul></ul><ul><li>el tiempo se puede expresar en unidades de: </li></ul><ul><ul><li>microsegundos, milisegundos, segundos, minutos, horas, días, semanas, meses, años, décadas, siglos, milenios, ... </li></ul></ul>
  7. 7. UNIDADES <ul><li>la rapidez se puede expresar en unidades de </li></ul><ul><ul><li>m/sec, mi/hr, km/min, ft/sec, cm/sec, mm/hr, yd/sec, etc. </li></ul></ul><ul><li>la aceleración se puede expresar en unidades de </li></ul><ul><ul><li>ft/sec², m/sec², cm/sec², yd/hr², km/min², etc. </li></ul></ul><ul><li>el momentum se puede expresar en unidades de </li></ul><ul><ul><li>g cm/sec, kg m/sec, mg yd/hr, g ft/hr, µg mm/min, etc. </li></ul></ul><ul><li>la densidad se puede expresar en unidades de </li></ul><ul><ul><li>g/cm³, kg/m³, mg/mm³, etc. </li></ul></ul><ul><li>el area se puede expresar en unidades de </li></ul><ul><ul><li>m², ft², yd², cm², etc. </li></ul></ul><ul><li>el volumen se puede expresar en unidades de </li></ul><ul><ul><li>ft³, m³, cm³, yd³, mm³, km³, etc. </li></ul></ul><ul><li>la razón de flujo se puede expresar en unidades de </li></ul><ul><ul><li>m³/sec, cm³/min, ft³/hr, mm³/día, etc. </li></ul></ul>
  8. 8. UNIDADES <ul><li>¿En cuales unidades se expresa la fuerza? </li></ul><ul><ul><li>De acuerdo a la definición de fuerza que nos da la </li></ul></ul><ul><ul><li>Segunda Ley de Newton </li></ul></ul><ul><ul><li> F = ma </li></ul></ul><ul><ul><li>la fuerza pudiera expresarse en unidades de </li></ul></ul><ul><li> kg cm/hr², g m/sec², mg ft/min², kg m/sec², </li></ul><ul><li>g cm/sec², g ft/sec², etc. </li></ul><ul><ul><li>Pero en la especificación de la fuerza nunca nos encontramos con estas unidades como tal. </li></ul></ul><ul><ul><li>Esto se debe a que la fuerza se expresa haciendo uso de unidades que las llamamos UNIDADES EQUIVALENTES . </li></ul></ul><ul><li>Otras cantidades que se expresan mediante Unidades Equivalentes son </li></ul><ul><ul><li>trabajo </li></ul></ul><ul><ul><li>energía </li></ul></ul><ul><ul><li>potencia </li></ul></ul><ul><ul><li>presión </li></ul></ul>
  9. 9. SISTEMAS DE UNIDADES <ul><li>Cuando se usan Unidades Equivalentes solo se puede trabajar en un Sistema de Unidades en específico. </li></ul><ul><li>Los sistemas de unidades son: </li></ul><ul><ul><li>SISTEMA METRICO (MKS) (SI) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>solo se usan las unidades de metro (m), kilogramo (kg), segundo (sec) </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>SISTEMA CEGESIMAL (CGS) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>solo se usan las unidades de centímetro (cm), gramo (g), segundo (sec) </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>SISTEMA INGLES (FPS) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>solo se usan las unidades de pie (ft), slug (sl), segundo (sec) </li></ul></ul></ul>
  10. 10. UNIDADES EQUIVALENTES <ul><li>Esto significa que la fuerza tendría que ser expresada solo en kg m/sec² (MKS), g cm/sec² (CGS) o slug ft/sec² (FPS). </li></ul><ul><li>Pero, nuevamente, no usamos esta combinación de unidades sino otras que decimos que son equivalentes a estas combinaciones. </li></ul><ul><li>Las unidades equivalentes a estas combinaciones son </li></ul><ul><ul><li>en el sistema MKS </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 kg m/sec² = 1 Newton </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>en el sistema CGS </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 g cm/sec² = 1 Dina </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>en el sistema FPS </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 slug ft/sec² = 1 Libra </li></ul></ul></ul>
  11. 11. UNIDADES EQUIVALENTES <ul><li>Esto significa, por ejemplo, que </li></ul><ul><ul><li>625 kg m/sec² = 625 Nts </li></ul></ul><ul><ul><li>143 slugs ft/sec² = 143 Libras </li></ul></ul><ul><ul><li>78 g cm/sec² = 78 Dinas </li></ul></ul><ul><li>Algo similar ocurre con el Trabajo y la Energía (se expresan en las misma unidades) cuando las especificamos en los sistemas MKS y CGS. </li></ul><ul><ul><li>Como veremos mas adelante, si hacemos uso de la definición básica tanto de trabajo como de energía, las unidades en el sistema MKS son los kg m²/sec² y las unidades en el sistema CGS son los g cm²/sec². </li></ul></ul><ul><ul><li>Exactamente esa combinación de unidades nos lleva a las unidades equivalentes de trabajo y energía en cada uno de estos sistemas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Decimos entonces que </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 kg m²/sec² = 1 Joule </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 g cm²/sec² = 1 Ergio </li></ul></ul></ul>
  12. 12. UNIDADES EQUIVALENTES <ul><li>Algo similar ocurre con </li></ul><ul><ul><li>la unidad de potencia en el sistema MKS </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 kg m²/sec³ = 1 Nt m / sec = 1 J/sec = 1 vatio </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>y la unidad de presión en el sistema MKS </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 kg/ (m sec²) = 1 Nt/m² = 1 Pascal </li></ul></ul></ul>
  13. 13. UNIDADES EQUIVALENTES <ul><li>ES IMPORTANTE RECORDAR QUE LAS UNIDADES EQUIVALENTES SOLO SE PUEDEN USAR SI ESTAMOS TRABAJANDO DENTRO DE UN SOLO SISTEMA DE UNIDADES . </li></ul><ul><li>Por ejemplo, </li></ul><ul><ul><li>123 kg m/sec² = 123 Newtons </li></ul></ul><ul><ul><li>pero 456 slug cm/min²   456 Libras  456 Newtons  456 Dinas </li></ul></ul><ul><ul><li>Para determinar a cuántas Libras, a cuántos Newtons o a cuántas Dinas esto equivale tenemos que </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>escoger el sistema en el cual se quiere definir esta cantidad. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>determinar cuales unidades no se encuentran expresadas dentro del sistema escogido. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>realizar las conversiones necesarias para poder expresar la cantidad en el sistema escogido. </li></ul></ul></ul>
  14. 14. FACTORES DE CONVERSIÓN <ul><li>Para cambiar de una unidad a otra se necesita lo que se conoce como un FACTOR DE CONVERSIÓN. </li></ul><ul><ul><li>En el contexto de lo que queremos hacer , un factor de conversión es la relación básica entre unidades. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 m = 3.28 ft = 39.36 in = 100 cm = 1,000 mm </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 ft = 12 in = 30.48 cm = 304.8 mm </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 in = 2.54 cm = 25.4 mm </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 slug = 14.7 kg = 14,700 g </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 Libra = 4.45 Newtons = 445,000 Dinas </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 litro = 1,000 cm³ </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 kg = 1,000 g = 2.2 lbs </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 dia = 24 horas </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 hora = 60 minutos = 3,600 sec </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 Joule = 10,000,000 Ergios = 0.737 ft lbs </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 g / cm³ = 1,000 kg / m³ </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>15 mi/hr = 22 ft/sec </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 galón = 3.79 litros </li></ul></ul></ul>
  15. 15. FACTORES DE CONVERSION <ul><li>la razón entre las dos cantidades definidas en un factor de conversión es igual a 1. </li></ul><ul><ul><li>Por ejemplo, sabiendo que 1 milla = 5,280 ft, podemos expresar esta relación como </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 milla/5,280 ft = 1 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>5,280 ft/1 milla = 1 </li></ul></ul></ul><ul><li>multiplicar una cantidad por un factor de conversión en forma fraccionada es igual a multiplicar la cantidad por 1. </li></ul>
  16. 16. CONVERSIÓN DE UNIDADES <ul><li>Hay varias formas para cambiar de una unidad a otra. </li></ul><ul><ul><li>mediante una proporción </li></ul></ul><ul><ul><li>multiplicando por el factor de conversión en forma fraccionada </li></ul></ul><ul><li>La primera siempre se convierte en la segunda </li></ul><ul><ul><li>5 in / Y = 12 in / 1 ft </li></ul></ul><ul><ul><li>Y = (5 in) x (1 ft / 12 in) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 ft / 12 in es el factor de conversión en forma fraccionada </li></ul></ul></ul><ul><li>Ejemplo </li></ul><ul><ul><li>Expresar 60 pulgadas en pies </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Se expresa la cantidad como una fracción con denominador 1 => 60 pulg/1 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Se expresa el factor de conversión en forma fraccionada => 1 ft/12 pulg </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Se multiplica la cantidad por el factor de conversión => [60 pulg / 1] x [1 ft / 12 pulg] = 5 ft </li></ul></ul></ul>
  17. 17. CONVERSIONES <ul><li>Cuando se realiza una conversión entre unidades compuestas, se realizan las operaciones en cadena </li></ul><ul><ul><li>Ejemplos </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Expresar 60 mi/hr en ft/sec </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>[60 mi/hr] x [5280 ft / 1 mi] x [1 hr / 3600 sec] </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>= 88 ft/sec </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Expresar 14 g/cm³ en kg/m³ </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>[14 g/cm³] x [1 kg / 1000 g] x [1,000,000 cm³ / 1 m³] </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>= 14,000 kg/m³ </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Expresar 4.0 g cm/sec en kg m/sec </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>[4.0 g cm/sec] x [1 kg / 1,000 g] x [1 m / 100 cm] </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>= 0.00004 kg m/sec </li></ul></ul></ul>
  18. 18. CONVERSIONES <ul><li>EJERCICIOS DE PRÁCTICA: </li></ul><ul><ul><li>Expresar 380 cm en yardas </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>380 cm / 1 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 yd = 3 ft = 36 in = 91.44 cm </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 yd / 91.44 cm </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>[380 cm /1] x [1 yd / 91.44 cm] </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>4.156 yd </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Expresar 7 slugs en kg </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>7 slugs / 1 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 slug = 14.7 kg </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>14.7 kg / 1 slug </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>[7 slugs/1] x [14.7 kg / 1 slug] </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>102.9 kg </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Expresar 700 Newtons en Libras </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>700 Nts / 1 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 Lb = 4.45 Nts </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 Lb / 4. 45 Newtons </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>[700 Nts/1] x [1 Lb/4.45 Nts] </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>157.303 Lbs </li></ul></ul></ul>
  19. 19. CONVERSIONES <ul><li>Regresando a los 456 slug cm/min² </li></ul><ul><ul><li>¿A cuántas libras sería equivalente? </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 ft = 12 in = 30.48 cm y 1 min² = 3600 sec² </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>(456 slug cm) / (min²) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 ft / 30.48 cm y 1 min² / 3600 sec² </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>[456 slug cm/min²] x [1 ft / 30.48 cm] x [1 min² /3600 sec²] </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>0.004156 slug ft/sec² </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>0.004156 lbs </li></ul></ul></ul>
  20. 20. CONVERSIONES <ul><li>Más ejercicios de práctica </li></ul><ul><ul><li>Expresar 600 ft² en m² </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>600 ft² / 1 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Si 1 m = 3.28 ft entonces 1 m² = 10.7584 ft² </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 m² / 10.7584 ft² </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>[600 ft² /1] x [1 m² / 10.7584 ft² ] </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>55.77 m² </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Expresar 55 litros en galones </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>55 L /1 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 gal = 3.79 L </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1 gal / 3.79 L </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>[55 L / 1] x [1 gal / 3.79 L] </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>14.51 gal </li></ul></ul></ul>
  21. 21. CONVERSIONES <ul><li>Resumiendo nuestros resultados </li></ul><ul><ul><li>60 pulgadas = 5 pies </li></ul></ul><ul><ul><li>60 mi/hr = 88 ft/sec </li></ul></ul><ul><ul><li>14 g/cm³ = 14,000 kg/m³ </li></ul></ul><ul><ul><li>4 g cm/sec = 0.00004 kg m/sec </li></ul></ul><ul><ul><li>380 cm = 4.156 yd </li></ul></ul><ul><ul><li>7 slugs = 102.9 kg </li></ul></ul><ul><ul><li>700 Newtons = 157.303 Lbs </li></ul></ul><ul><ul><li>456 slug cm/min² = 0.004156 lbs </li></ul></ul><ul><ul><li>600 ft² = 55.77 m² </li></ul></ul><ul><ul><li>55 litros = 14.51 gal </li></ul></ul><ul><li>Si obervamos los resultados obtenidos, podemos observar que algunos se han expresado con un alto grado de exactitud. </li></ul>
  22. 22. CONVERSIONES <ul><li>No hace sentido expresar un resultado con un alto grado de exactitud cuando los valores iniciales no tienen tal exactitud. </li></ul><ul><ul><li>Por ejemplo, supongamos lo siguiente </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>los datos que se tienen para analizar una situación son 3. 40, 0.15 y 0.0048 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>con esos valores se obtiene un valor 1.40028958 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>este valor es demasiado exacto si lo comparamos con los datos iniciales </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>siempre los valores inextactos dominan sobre valores exactos. </li></ul></ul></ul><ul><li>Por tal razón, hay que expresar cualquier valor obtenido en una forma correcta y con el grado correcto de exactitud. </li></ul><ul><li>Para expresar correctamente un resultado, hay que tomar en consideración lo que conocemos como CIFRAS SIGNIFICATIVAS. </li></ul>
  23. 23. CIFRAS SIGNIFICATIVAS <ul><li>Las Cifras Significativas son dígitos o números que poseen un valor real e importante en cualquier cantidad numérica. </li></ul><ul><li>Por regla general, todos los números enteros (1,2,3,4,5,6,7,8,9) siempre son significativos en cualquier cantidad numérica. </li></ul><ul><li>El problema es el 0 ya que en una cantidad numérica los ceros pueden ser significativos como no significativos. </li></ul><ul><li>Existen reglas que nos ayudan a determinar el número de cifras significativas en una cantidad numérica así como de qué manera expresar un resultado en el número correcto de cifras significativas. </li></ul>
  24. 24. Reglas para determinar el número de cifras significativas en una cantidad numérica <ul><li>Todos los números no-cero son significativos. </li></ul><ul><ul><ul><li>371; 94; 2,691; 58,121 </li></ul></ul></ul><ul><li>Los ceros son significativos cuando: </li></ul><ul><ul><li>se encuentran entre números no-cero. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>502; 10,307; 8,004 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>se encuentran a la derecha de un número no-cero y tambien a la izquierda de un punto decimal expresado. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>750.; 80.; 9,620. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>cuando se encuentran a la derecha de números no cero y tambien a la derecha de un punto decimal. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>25.0; 38.140; 7.6000 </li></ul></ul></ul>
  25. 25. Reglas <ul><li>Los ceros no son significativos cuando: </li></ul><ul><ul><li>se encuentran a la derecha de números no cero y tambien a la izquierda de un punto decimal no expresado. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>560; 3,980; 10 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>se encuentran a la izquierda de números no-cero y tambien a la izquierda de un punto decimal. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>0.895; 0000.123; 0.0067 </li></ul></ul></ul>
  26. 26. CIFRAS SIGNIFICATIVAS <ul><li>Ejercicios para determinar el número de cifras significativas en una cantidad numérica </li></ul><ul><ul><li>310 </li></ul></ul><ul><ul><li>500. </li></ul></ul><ul><ul><li>98.000 </li></ul></ul><ul><ul><li>000.176 </li></ul></ul><ul><ul><li>0.01020 </li></ul></ul><ul><ul><li>8,400 </li></ul></ul><ul><ul><li>229 </li></ul></ul><ul><ul><li>00.8500 </li></ul></ul><ul><ul><li>20.08040 </li></ul></ul><ul><ul><li>0.000007 </li></ul></ul><ul><ul><li>80,000 </li></ul></ul><ul><ul><li>903 </li></ul></ul><ul><ul><li>500,000. </li></ul></ul>
  27. 27. OPERACIONES USANDO CIFRAS SIGNIFICATIVAS <ul><li>Al sumar o restar se redondea a la cifra menos exacta (normalmente, la que menos sitios decimales tenga). </li></ul><ul><ul><li>ejemplo: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>45.8 + 7.225 + 12.11 + 1.3679 = 66.5029 ---> 66.5 </li></ul></ul></ul><ul><li>Al multiplicar o dividir se usa el número de cifras significativas de la cantidad de menor cifras (normalmente, la menos exacta). </li></ul><ul><ul><li>ejemplo: </li></ul></ul><ul><ul><li>(3.60) (6.8012) / 3.2 = 7.65135 ==> 7.6 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ya que 3.60 tiene 3 cifras, 6.8012 tiene 5 cifras y 3.2 tiene 2 cifras, el resultado debe quedar al menor número que es de 2 cifras. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Algunas veces conviene usar un número mayor de cifras significativas en el resultado pero éste no debe ser mayor que una cifra adicional. </li></ul></ul>
  28. 28. OPERACIONES USANDO CIFRAS SIGNIFICATIVAS <ul><li>Ejercicios: </li></ul><ul><ul><li>Sume las siguientes cantidades: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>35.2148 + 1.32 + 10.903 + 18.1 + 100.00001 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>165.53781 => 165.5 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Sume y reste las siguientes cantidades tal y como se indica </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>68.79328 – 10.184 + 5.1 – 40.03 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>23.67928 => 23.7 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Realice las siguientes operaciones </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>[25.8 x 3.4] / [4,874.5 x 0.000387] </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>46.500496 => 46 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Realice las siguientes operaciones </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>(4.352) x (20.) / 15.130 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>5.752809 => 5.8 </li></ul></ul></ul>
  29. 29. REDONDEO <ul><li>Como puede observar, al expresar un resultado con el número correcto de cifras significativas hay que entrar en el proceso de redondeo de números. </li></ul><ul><li>Para redondear números debemos tener en cuentra las siguientes tres reglas: </li></ul><ul><ul><li>Si se redondea eliminando un dígito mayor que 5, el número que le antecedía aumenta en 1. </li></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>157 redondea a 160 </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><li>Si se redondea eliminando el número 5, </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>El número que le antecedía aumentará si es un número impar. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>135 redondea a 140 </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>El número que le antecedía no aumentará si es un número par. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>185 redondea a 180 </li></ul></ul></ul></ul>
  30. 30. REDONDEO <ul><li>Ejercicios </li></ul><ul><ul><li>67.87 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>67.9 68 70 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>14.3412 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>14.341 14.34 14.3 14 10 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>35.485 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>35.48 35.5 36 40 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>83.515 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>83.52 83.5 84 80 </li></ul></ul></ul><ul><li>Reglas adicionales: </li></ul><ul><ul><li>Cuando se redondean decimales los números pueden ser omitidos </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuando se redondean números enteros éstos tienen que ser sustituidos por 0's </li></ul></ul>
  31. 31. NOTACIÓN CIENTÍFICA <ul><li>Forma de expresar una cantidad numérica que es muy grande o que es muy pequeña </li></ul><ul><ul><li>se expresa una cantidad como un número del 1 al 10 y multiplicado por una potencia de 10 </li></ul></ul><ul><li>Para expresar un número mediante notación cientifica </li></ul><ul><ul><li>se rueda el punto decimal hacia la derecha o hacia la izquierda hasta que el número quede expresado entre 1 y 10 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>si el punto decimal se rueda de derecha a izquierda, el exponente es positivo </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>si el punto decimal se rueda de izquierda a derecha, el exponente es negativo </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>el número de sitios decimales que se movió el punto representa la potencia del 10 </li></ul></ul>
  32. 32. NOTACIÓN CIENTÍFICA <ul><li>Ejemplos </li></ul><ul><ul><li>3,450  3.45 x 10^3 </li></ul></ul><ul><ul><li>0.000651 = 6.51 x 10^-4 </li></ul></ul><ul><ul><li>25,700. = 2.5700 x 10^4 </li></ul></ul><ul><ul><li>0.003060 = 3.060 x 10^-3 </li></ul></ul><ul><li>Práctica </li></ul><ul><ul><li>103,400 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>1.034 x 10^5 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>0.0072 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>7.2 x 10^-3 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>500.00 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>5.0000 x 10^2 </li></ul></ul></ul>
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