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Slide della esercitazione n.7 del Corso di Tecnica delle Costruzioni per Ingegneria Civile tenuto dal Prof. Franco Bontempi alla Sapienza Universita' di Roma - esercitazioni tenute dall'Ing. Stefania Arangio

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  • Sapienza Università di Roma Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile A.A. 2013 – 2014 ESERCITAZIONE 7 DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DELLE COLONNE Prof. Franco Bontempi, Ing. Stefania Arangio franco.bontempi@uniroma1.it, stefania.arangio@uniroma1.it 29 Novembre 2013 http://www.francobontempi.org
  • Outline 2/31 Cenni sull’instabilità Verifiche secondo la CNR10011 – metodo ω • solo sforzo normale • presso-flessione Verifiche secondo le NTC 2008 • solo sforzo normale • presso-flessione Esempi: • Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo CNR10011 • Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo NTC 2008 Progetto di un telaio a traverso rigido Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • Outline 3/31 Cenni sull’instabilità Verifiche secondo la CNR1011 – metodo ω • solo sforzo normale • presso-flessione Verifiche secondo le NTC 2008 • solo sforzo normale • presso-flessione Esempi: • Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo CNR10011 • Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo NTC08 Progetto di un telaio a traverso rigido Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014 View slide
  • Cenni sull’instabilitá 4/31 Un’asta snella soggetta a compressione collassa prima che il carico raggiunga il valore massimo in base alla resistenza Interviene il fenomeno dell’instabilità che fa diminuire il carico di rottura Il carico che procura collasso per instabilità è il carico critico con l0=βl l0 = lunghezza libera di inflessione: distanza tra due punti di flesso consecutivi della linea elastica β dipende dallo schema statico adottato Snellezza Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014 View slide
  • 5/31 Lunghezza libera di inflessione Valori di β a seconda dello schema statico Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • Outline 6/31 Cenni di instabilità Verifiche secondo la CNR1011 – metodo ω • solo sforzo normale • presso-flessione Verifiche secondo le NTC 2008 • solo sforzo normale • presso-flessione Esempi: • Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo CNR10011 • Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo NTC08 Progetto di un telaio a traverso rigido Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • 7/31 Dimensionamento e verifica a sforzo normale CNR 10011 – Metodo ω METODO ω - § 7.2 CNR 10011/97 1) ANALISI DEI CARICHI Per aree di influenza Si considerano: • Carichi verticali (permanenti – variabili) • Carichi orizzontali (vento) Nel predimensionamento si pone 2≤ω≤3 2) PREDIMENSIONAMENTO (scelta del profilo tramite l’area minima) Deve essere soddisfatta: quindi invertendo la relazione si ha 3)CALCOLO DELLA SNELLEZZA λ≤ 200 membrature principali λ≤ 250 membrature secondarie 4) VALUTAZIONE DI ω VERO (Prospetti 7.II, 7.III, 7.IV – CNR 10011/97) 5) VERIFICA DI STABILITA’ Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • 8/31 Dimensionamento e verifica a sforzo normale CNR 10011 – Metodo ω Prospetto 7.II CNR 10011 per determinare ω a partire da λ λ= 72 Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ω= 1,49 ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • 9/31 Verifica a presso-flessione secondo CNR 10011 (1/2) § 7.4 CNR 10011/97 Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • Verifica a presso-flessione secondo CNR 10011 (2/2) 10/31 VERIFICA A PRESSO-FLESSIONE DELLA COLONNA (§ 7.4 CNR 10011/97) § ߖൌ1 ߥൌ1 fattore di forma per verifiche agli stati limite ܰ௖௥௜௧ ൌ ߪ௖௥௜௧ ∙ ‫ܣ‬ ܿ‫ߪ ݊݋‬௖௥௜௧ ߣ nel prospetto 7.VII CNR 10011 Meq = M Meq = Momento equivalente se M costante Meq = 0,6MA – 0,4MB Meq = 1,3 Mm MA se M lineare se M variabile MB Sempre: Meq ≥ 0,75Mmax Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • Outline 11/31 Cenni di instabilità Verifiche secondo la CNR1011 – metodo ω • solo sforzo normale • presso-flessione Verifiche secondo le NTC 2008 • solo sforzo normale • presso-flessione Esempi: • Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo CNR10011 • Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo NTC08 Progetto di un telaio a traverso rigido Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • 12/31 Verifica di instabilità a compressione secondo NTC 2008 1) Calcolo della snellezza 2) Calcolo dell’azione di progetto Ned 3) Calcolo del carico critico elastico 4) Calcolo della snellezza adimensionale 5) Calcolo del coefficiente α (Tab. 4.2.VI -NTC) 6) Calcolo del parametro φ 7) Calcolo del fattore di riduzione χ 8) Calcolo dell’azione assiale resistente 9) Verifica Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • 13/31 Verifica di instabilità a presso-flessione secondo NTC 2008 Le NTC rimandano alla verifica di instabilità a flessione e compressione contenuta nell’EC3 Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • Outline 14/31 Cenni di instabilità Verifiche secondo la CNR1011 – metodo ω • solo sforzo normale • presso-flessione Verifiche secondo le NTC 2008 • solo sforzo normale • presso-flessione Esempi: • Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo NTC08 • Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo CNR10011 Progetto di un telaio a traverso rigido Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • 15/31 Esempio: dimensionamento e verifica colonna n. 11 – Analisi dei carichi Schema statico Tronco superiore 11 Tronco inferiore Analisi dei carichi Tronco superiore Area di influenza 5x6=30 m2 Tronco inferiore Analisi dei carichi del tronco superiore per area di influenza TRONCO SUPERIORE PERMANENTI solaio travi secondarie (IPE 240) trave principale (IPE 500) Totale permanenti VARIABILI Qk: vento Qk: carichi antropici Qk: neve 3,82 x 30 0,307 kN/m x 5 m x 4 (n°travi) 0,907 kN/m x (2+4) m x 1 (n°travi) CARICHI [kN] 114,60 6,14 5,44 126,2 (vedi Figura 143) 0,5 kN/m2 x 30 m2 0,48 kN/m2 x 30 m2 21,00 15,00 14,40 kN/m2 Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio m2 ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • Dimensionamento e verifica colonna n. 11 – Azioni di progetto 16/31 COMBINAZIONE DELLE AZIONI – TRONCO SUPERIORE Fd ,sup = γ G ⋅ G + γ Q1 ⋅ Qk1 +ψ 02 ⋅ γ Q2 ⋅ Qk 2 +ψ 03 ⋅ γ Q3 ⋅ Qk 3 Fd ,sup−1 = 1,3⋅126,2 +1,5 ⋅ 21,0 + 0,5 ⋅1,5 ⋅14,4 + 0 ⋅1,5 ⋅15 = 206,4KN COMB1 Vento variabile di base COMB2 Fd ,sup−2 = 1,3⋅126,2 +1,5 ⋅15+ 0,5 ⋅1,5 ⋅14,4 + 0,6 ⋅1,5 ⋅ 21= 216,3KN Antropico variabile di base Fd ,sup−3 = 1,3⋅126,2 +1,5 ⋅14,4 + 0,6 ⋅1,5 ⋅ 21+ 0 ⋅1,5 ⋅15 = 204,6KN COMB3 Neve variabile di base NEd,sup = Fd,sup= 216,3 kN Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • Dimensionamento e verifica colonna n. 11 – Azioni di progetto 17/31 TRONCO INFERIORE Analisi dei carichi del tronco inferiore per area di influenza PERMANENTI solaio travi secondarie (IPE 240) trave principale (IPE 500) Totale permanenti VARIABILI Qk: vento Qk: carichi antropici 3,77 kN/m2 x 30 m2 0,307 kN/m x 5 m x 4 (n°travi) 0,907 kN/m x (2+4) m x 1 (n°travi) CARICHI [kN] 113,10 6,14 5,44 124,7 (vedi Figura 143) 2 kN/m2 x 30 m2 79,5 60,0 PIANO SUPERIORE Fd,sup 216,3 COMBINAZIONE DELLE AZIONI – TRONCO INFERIORE Fd ,inf = γ G ⋅ G + γ Q1 ⋅ Qk1 +ψ 02 ⋅ γ Q2 ⋅ Qk 2 + Fd ,sup COMB1 Fd ,inf −1 = 1,3⋅124,7 +1,5 ⋅ 79,5 + 0,7 ⋅1,5 ⋅ 60 + 216,3 = 560,7KN Vento variabile di base COMB2 Fd ,inf −2 = 1,3⋅124,7 +1,5 ⋅ 60 + 0,6 ⋅1,5 ⋅ 79,5 + 216,3 = 540KN Antropico variabile di base NEd,inf = Fd,inf= 560,7 KN Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • Esempio NTC 2008: dimensionamento e verifica colonna n. 11 18/31 DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DEL TRONCO INFERIORE Si progetta la colonna del tronco inferiore (più caricato) e si utilizza per entrambi i piani PREDIMENSIONAMENTO Si inverte la relazione del carico critico I min ( ) 3 2 N Ed ⋅ l02 560,7 ⋅103 ⋅ 4 ⋅10 = 2 = π ⋅E 3,142 ⋅ 210 ⋅103 = 433,3 cm4 HEA 160 A = 38,8 cm2 p.p. = 0,304 kN/m Ix = 1673 cm4 Iy = 615,6 cm4 VERIFICA Contributo del p.p. 1) Calcolo dell’azione di progetto Ned NEd = 560,6 +(1,3·0,304·4·2)= 563,8 KN 2) Calcolo del carico critico elastico π 2 ⋅ E ⋅ I min 3,14 2 ⋅ 210 ⋅103 ⋅ 615,6 ⋅10 4 N cr = = = 796,6 2 3 2 l0 (4 ⋅10 ) 3) Calcolo della snellezza adimensionale λ= A⋅ fy N cr = 38,8 ⋅10 2 ⋅ 235 = 1,07 796 ,6 ⋅10 3 Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • Esempio NTC 2008: dimensionamento e verifica colonna n. 11 19/31 4) Calcolo del coefficiente α Dal Prospetto 4.2.VI delle NTC 2008 α=0,49 5) Calcolo del parametro φ 2 Φ = 0,5[1+ α (λ − 0,2) + λ ] = 0,5[1 + 0,49 (1,07 − 0,2) + 1,07 2 ] = 1,29 6) Calcolo del fattore di riduzione χ 1 1 χ= = = 0,5 2 2 2 1,29 + 1,29 − 1,07 Φ + Φ2 − λ 7) Calcolo dell’azione assiale resistente Nb, Rd χ ⋅ A ⋅ f y 0,5 ⋅ 38,8 ⋅102 ⋅ 235 = = = 434,2KN γ M1 1,05 8) Verifica N Ed 563,8 = = 1,3 > 1 N b , Rd 434 ,2 La verifica non è soddisfatta! Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • 20/31 Esempio NTC 2008: dimensionamento e verifica colonna n. 11 Si sceglie un profilo più grande - HEA 180 - e si applica la stessa procedura. (I calcolo estesi sono riportati sul libro) Alla fine: N Ed 563,8 = = 0,96 < 1 N b , Rd 587 , 4 La verifica risulta soddisfatta Ma ATT! Alle dimensioni geometriche dei profili che andranno collegati (trave – colonna) Trave: IPE 500 (b=200 mm) Colonna HEA 180 (b = 180 mm) E’ necessario utilizzare almeno un profilo HEA 200 (b=200 mm) Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • Esempio metodo ω (CNR 10011): dimensionamento colonna n. 11 21/31 1) ANALISI DEI CARICHI NEd,inf = Fd,inf= 560,7 KN 2) PREDIMENSIONAMENTO (scelta del profilo tramite l’area minima) ߱ܰாௗ 2 ∙ 560,7 ∙ 10ଷ ‫≥ܣ‬ ൌ ൌ 5011 c݉ଶ ݂௬ௗ 223,8 HEA 200 3) CALCOLO DELLA SNELLEZZA ௟ ଵ∙ସ଴଴ ߣൌ బ ൌ ൌ 80 ൏ 200 ସ,ଽ଼ ௜೘೔೙ 4) VALUTAZIONE DI ω VERO λ= 80 (Prospetti 7.II, 7.III, 7.IV – CNR 10011/97) ω= 1,62 5) VERIFICA DI STABILITA’ ߪൌ ఠேಶ೏ ஺ A = 53,8 cm2 p.p. = 0,423 kN/m Jx = 3692 cm4 ix = 8,28 cm iy = 4,98 cm ൌ ଵ,଺ଶሺହ଺଴,଻ାଵ,ଷ∙଴,ସଶଷ∙ସ∙ଶ)∙ଵ଴య ହଷ଼଴ Contributo del p.p. ൌ ହ଺ହ,ଵ∙ଵ଴య ହଷ଼଴ ൌ 104,8 Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ே ௠௠మ ൑ ݂௬ௗ ൌ 223,8 ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014 ே ௠௠మ
  • Outline 22/31 Cenni di instabilità Verifiche secondo la CNR1011 – metodo ω • solo sforzo normale • presso-flessione Verifiche secondo le NTC 2008 • solo sforzo normale • presso-flessione Esempi: • Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo CNR10011 • Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo NTC08 Progetto di un telaio a traverso rigido Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • Predimensionamento e verifica dei telai a traverso rigido (1/9) 23/31 GENERALITA’ Telaio a traverso infinitamente rigido k→∞ 90° h k → ∞ non è ottenibile per le costruzioni reali. Un telaio in acciaio si può considerare a traverso rigido se k ≈ 3 l I vincoli esterni possono essere incastri o cerniere. Sarà diversa la lunghezza libera di inflessione della colonna Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • 24/31 Predimensionamento e verifica dei telai a traverso rigido (2/9) GENERALITA’ A cosa serve assegnare un valore a k? Lo troviamo nelle formule del prontuario per il calcolo delle sollecitazioni (in fase di predimensionamento non conosciamo i profili di traverso e colonna per calcolarlo, quindi è necessario fare delle ipotesi). IMMAGINE PRONTUARIO Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • 25/31 Predimensionamento e verifica dei telai a traverso rigido (3/9) GENERALITA’ Nello studio dei telai a traverso rigido si considera l’interazione tra i carichi orizzontali e i carichi verticali anche per il calcolo delle sollecitazioni agenti sulla trave I carichi vengono applicati senza coefficienti moltiplicativi. La combinazione viene effettuata sulle sollecitazioni di progetto Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • Predimensionamento e verifica dei telai a traverso rigido (4/9) 26/31 SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI Qv Qh h=4m G l=5m G = 20 KN/m 11,4 45,8 Qv = 5 KN/m Qh = 7 KN/mv 8,3 v Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • Predimensionamento e verifica dei telai a traverso rigido (5/9) 27/31 CALCOLO DEL MOMENTO DI PROGETTO del TRAVERSO MEd ≈0 COMB1 x=l/2 MEd = 76,6 KNm COMB2 x=l Qv Var. principale c COMB3 x=l Qh Var. principale c La combinazione viene fatta sulle sollecitazioni. Le azioni sono state applicate senza coefficienti moltiplicativi Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • 28/31 Predimensionamento e verifica dei telai a traverso rigido (6/9) PREDIMENSIONAMENTO TRAVERSO Wpl = 366,6 cm3 IPE 240 Jx = 3891,6 cm4 p.p. = 0,307 KN/m VERIFICA AGLI STATI LIMITE ULTIMI Momento sollecitante con aggiunta del contributo dovuto al peso proprio Momento resistente plastico (sezione classe 1 a flessione) Verifica di sicurezza agli SLU Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • Predimensionamento e verifica dei telai a traverso rigido (7/9) 29/31 VERIFICA AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI Spostamento verticale dovuto ai carichi permanenti Spostamento verticale dovuto ai carichi variabili Qv Spostamento verticale totale VERIFICA Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • Predimensionamento e verifica dei telai a traverso rigido (8/9) 30/31 PREDIMENSIONAMENTO DELLA COLONNA PRESSO-INFLESSA Vengono scelti profili di tipo HEA e HEB per facilitare l’unione trave-colonna (l’ala della colonna deve essere almeno pari alla larghezza della trave IPE240 b=120mm) HEB 140 Wx = 216 cm3 Jx = 1509 cm4 A = 43 cm2 ix= 5,93 cm ; iy = 3,58 cm CALCOLO DELLA SNELLEZZA ߣൌ ݈଴ ݅௠௜௡ 1 ∙ 400 ൌ ൌ 112 ൏ 200 3,58 ω = 2,29 Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014
  • Predimensionamento e verifica dei telai a traverso rigido (9/9) 31/31 VERIFICA A PRESSO-FLESSIONE DELLA COLONNA (§ 7.4 CNR 10011/97) § fattore di forma per verifiche agli stati limite ܰ ܿ‫ߪ ݊݋‬௖௥௜௧ ߣ ൌ 162 ൌ ߪ௖௥௜௧ ∙ ‫ܣ‬ ݉݉ଶ ߖൌ1 ߥൌ1 ܰ௖௥௜௧ Meq = 1,3 Mm dal prospetto 7.VII CNR 10011 per M variabile Mmax(piede)=1,3·8,3+1,5·24,7+1,5·0,5·2,1ൌ49,4 KNm Mmin(testa)=1,3·16,7+1,5·4,2-1,5·0,6·11,6ൌ38,45 KNm Mm=(Mmax+Mmin)/2= 43,9 KNm Meq = 1,3 Mm=1,3·43,9ൌ57,1 KNm ·43,9ൌ57,1 Meq ≥ 0,75Mmax=37KNm Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014