Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
Dottorato in Ingegneria Strutturale e Geotecnica
Dottorando:
Paolo Di Re
Docent...
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
L’algoritmo genetico come metodo pe...
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COSA SI INTENDE PER OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE
La funzione obiettivo
Tutte le configurazioni
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4 di 24Paolo Di Re
Vincoli progettuali
Configurazioni
non accettabili
Configurazione ottima
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Funzioni obiettivo...
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Parametri di scarso interesse
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A...
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Ottimizzazione del peso
Fully Stressed Design
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ot...
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Performance Based Design
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Ottimizzazione a più livelli
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A....
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Progetto innovat...
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Problematiche
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• Metodi determ...
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L’ALGORITMO GENETICO
Filosofia del metodo
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Introduzione all'ottimizzazione strutturale: elaborato di Paolo Di Re

  1. 1. Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale Dottorato in Ingegneria Strutturale e Geotecnica Dottorando: Paolo Di Re Docente: Prof. Ing. Franco Bontempi Anno Accademico 2013/2014 INTRODUZIONE ALL’OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  2. 2. Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture 2 di 24Paolo Di Re • Concetti base dell’ottimizzazione strutturale o Funzioni obiettivo o Criteri di ottimizzazione • Metodi di ottimizzazione o Panoramica delle tecniche risolutive o L’algoritmo genetico o Esempi applicativi • Conclusioni INDICE
  3. 3. 3 di 24Paolo Di Re COSA SI INTENDE PER OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE La funzione obiettivo Tutte le configurazioni Configurazione ottima Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  4. 4. 4 di 24Paolo Di Re Vincoli progettuali Configurazioni non accettabili Configurazione ottima accettabile Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  5. 5. 5 di 24Paolo Di Re Parametri di scarso interesse Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  6. 6. 6 di 24Paolo Di Re Ottimizzazione del peso Fully Stressed Design Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  7. 7. 7 di 24Paolo Di Re Ottimizzazione multi-obiettivo Performance Based Design Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  8. 8. 8 di 24Paolo Di Re Ottimizzazione a più livelli Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  9. 9. 9 di 24Paolo Di Re Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni Progetto innovativo Progetto evolutivo L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  10. 10. 10 di 24Paolo Di Re METODI DI OTTIMIZZAZIONE Problematiche Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni • Gran numero di parametri (anche se non tutti rilevanti) • Più obbiettivi da raggiungere • Funzioni da ottimizzare complesse • Vincoli fisici e progettuali • Ottimizzazione a più livelli L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  11. 11. 11 di 24Paolo Di Re Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni • Metodi deterministici o Metodo del gradiente 1. Scelta del punto inziale 2. Scelta della direzione 3. Calcolo del passo 4. Criterio di arresto • Metodi euristici (stocastici) Si accetta la possibilità di peggiorare la soluzione momentaneamente o Simulated annealing (Metropolis) o Nelder-Mead (Simplex o Amoeba) o Algoritmo genetico o Particle swarm o Ant system Progetto innovativo (Ottimizzazione globale) Progetto evolutivo (Ottimizzazione locale) Tipologie di metodi L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  12. 12. 12 di 24Paolo Di Re L’ALGORITMO GENETICO Filosofia del metodo Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni John Holland 1975 – "Adaptation in natural and artificial system" La struttura può essere definita attraverso un elenco di parametri (geni) Cromosoma L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  13. 13. 13 di 24Paolo Di Re Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni Ogni configurazione può essere valutata sulla base di un criterio di prestazione (fitness) L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  14. 14. 14 di 24Paolo Di Re Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni 1. Si definisce uno spazio di ricerca (search space) 2. Si definisce una popolazione inziale – n elementi 3. Si valuta la prestazione per ogni elemento della popolazione 4. Sulla base della prestazione si assegna ad ogni elemento una probabilità di essere un elemento genitore A U1 = 2.77 cm B U1 = 1.91 cm C U1 = 1.24 cm D U1 = 1.17 cm Passi dell'algoritmo L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  15. 15. 15 di 24Paolo Di Re Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni 5. Si definiscono in modo casuale due elementi genitori (selection) 5. Si effettua il cross-over 6. Si effettua la mutazione 7. Si effettua l'inversione C → 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 D → 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 riproduzione L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  16. 16. 16 di 24Paolo Di Re Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni 5. Si è ottenuto un elemento figlio (offspring) 5. Si generano n elementi figli per ottenere una nuova popolazione 6. Si ripete il tutto in modo iterativo. Ottimo U1 = 0.54 cm Parametri principali 1. Dimensione popolazione 2. Numero massimo di generazioni (o tempo massimo) 3. Funzioni di probabilità per gli operatori Possono essere definite moltissime varianti L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  17. 17. 17 di 24Paolo Di Re Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni Ottimizzazione delle caratteristiche geometriche dei solai alveolari L. Sgambi, L. Catallo, F. Bontempi F.O.: Peso Esempi L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  18. 18. 18 di 24Paolo Di Re Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni A genetic algorithm approach for performance evaluation of long span suspension bridges L. Sgambi, F. Bontempi F.O.: Spostamenti e tensioni L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  19. 19. 19 di 24Paolo Di Re Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni Multiple optimum size/shape/topology designs for skeletal strutcures using a g.a. R. Balling, R. Briggs, K. Gillman Per ogni elemento: 1 Gene (0/1/2) per la topologia (E = 0/Connessione a cerniera/Connessione rigida) 1 Gene (integer) per la sezione Per l'intera struttura: 2 Geni per le coordinate di ogni nodo F.O.: Peso Non utilizzano codice binario, ma ogni gene assume un valore Per la selezione, scelgono a caso 3 elementi e quello con il fitness più alto fa da genitore padre. Analogamente per la madre. Topology fitness = Cromosoma relativo ai soli geni per la topologia In ogni popolazione non più di 6 elementi con lo stesso topology fitness Vincoli sulle tensioni 1 0 2 1 1 1 2 0 0 2 1 7 9 20 12 44 31 4 9 26 2a b 2a 0 a b a 0 0 b 0 0 L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  20. 20. 20 di 24Paolo Di Re Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  21. 21. 21 di 24Paolo Di Re Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  22. 22. 22 di 24Paolo Di Re Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni Flexural design of reinforced concrete frames C. Lee, J. Ahn Ogni gene è la sezione assegnata a ciascun elementoF.O.: Costo Invece delle ∞ sezioni, creano un database per i pilastri e uno per le travi: Dimensioni della sezione Numero di barre sup/inf Momento resistente (Diagramma M-N) Preselezione = L'elemento figlio sostituisce l'elemento genitore solo se il suo fitness è superiore Vincoli su Sollecitazioni/Resistenze L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  23. 23. 23 di 24Paolo Di Re Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni $ 137083.00 $ 100833.00 L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
  24. 24. 24 di 24Paolo Di Re CONCLUSIONI Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni Vantaggi Svantaggi • Realizzare progettazioni innovative (ottimi globali) • Funzioni obiettivo di qualunque natura (no continuità e derivabilità) • Ottimizzazioni multio-biettivo • Imposizione agevole dei vincoli • Il passaggio da una generazione all'altra non richiede una valutazione esterna dell'operatore o codifiche complesse • Non si ha la certezza di trovare la soluzione (non è dimostrabile la sua efficacia) • Può essere più lento degli algoritmi deterministici (in alcuni casi) • Richiede una maggiore sensibilità del progettista • La fase di codifica può non essere agevole L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture
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