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Lorsque l'on consulte les manuels actuels, on mesure toute la chute, tout le chemin perdu quant au respect dû à l'intelligence de l'élève... L'Ecole d'aujourd'hui est devenue un prétexte à bien ...

Lorsque l'on consulte les manuels actuels, on mesure toute la chute, tout le chemin perdu quant au respect dû à l'intelligence de l'élève... L'Ecole d'aujourd'hui est devenue un prétexte à bien autre-chose que "l'enseignement"... D'où l'impérieuse nécessité d'avoir recours à la pratique du "home schooling" (l"école à la maison"), en tant qu'ultime solution de recours ... C'est ainsi que le pratiquent déjà 20% des familles américaines... "Face à la faillite programmée de l'Ecole Française, il convient de réenseigner les savoirs fondamentaux"... (Laurent Lafforgue).

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Pierre leyssenne-la-premiere-annee-d'arithmetique-librairie-armand-colin-paris-1915 Pierre leyssenne-la-premiere-annee-d'arithmetique-librairie-armand-colin-paris-1915 Document Transcript

  • LA PRElIÈIlE ANN~:EdAri th métiq ue-~ ~:.- "" P. LEYSSENNE Théorie Problème. Calcul mental % Librairie Armand Colin 10), ...1".., "11ll·lIlcMt, Parti
  • LA PREMI~RE ANN~EDARITHMÉTIQUE (CALCUL ORAL - CALCUL ÉCRIT) OUVRAGE DESTINÉ AUX ÉCOLES PRIMAIRES PAR P. LEYSSENNE Inspecteur gtoéral honoraire de lIoslruclioll publaque ÉDITION CORRIGÉE eoolenao! 1.. SIgnes abréviatifs officiels des unités du Systéme métrique LIBHAIRIE ARMAND COLIN i03, BOULEVARD sAINT-mclIEL, PARIS 19ft>Tou. droits de reproducUon, do tracluct1cm e-t da.<!apta.tlon rôseMu pou.. toua pap,. (141 Édition.,
  • PRÉFACE La Première année dArithmétique nest pas une réédition desouvrages analogues: fidèle au programme des écoles primaires,nous nous sommes inspiré, en la composant, des besoins réels delenseignement élémentaire, et nous avons essayé dintroduire dansles méthodes actuelles les améliorations que nous avOns souvententendu réclamer. Doù vient que les enfants trouvent souvent de laridité danslétude de jarithmétique? Cest parce quon leur donne trop tdt desthéories qui dépassent leur intelligence. Pour rendre intéreasant lenseignement de larithmétique, le pro­ ~édé est facile: il suffit dasseoir la théorie, réduite, simplifiée. sur ~ne large pratique. Ainsi avons-nous fait. De la première àladernière page de ce livre,lapplication, sous une forme variée, intéressante, côtoie la théorie, que nous exposons en termes faciles et concis. On y voit figurer alternativement lexercice écrit qui appelle la réflexion eL lexercice o,al qui formela mémoire. Par un procédé particulier de typographie, la théorie, impriméeen caractères très lisibles, tient le haut de la page j les exercicesqui y GOrrespondent viennentïmmédiatement au-dessous. Limpor­tance de cette disposition néchappera à personne, car on sait com­lJien lœil de lenfant vient en aide à sa mémoire, Daris le mêmebut, des types noirs font ressortir le mot important. Nous nous étendons tout particulièrement sur la numé,ation,qui est le point de départ des progrès à venir, et sur le systèmemétrique qui est la véritable mise en œuvre des quatre régies. Afin que les élèves puissent shabituer à ne rien lire quils necomprennent, nous avons marqué dun astérisque les mots quiprésentent quelque difficulté, et nous en donnons la définition dansun petit lexique placé à la fin de louvrage. En dernier lieu, soucieux de mener de pair léducation qui formele cœur, et linstruction qui forme lintelligence, nous avons for­mulé çà et là quelques préceptes de conduite: ce nest peut-êtrepas le moindre mérite de ce modeste ouvrage. P. LSYSSBl(NB.
  • LA PREMIÈRE ANNÉE DARITHMÉTIQUE CHAPITRE PREMIER NUMÉRATION OU MANltRE Df; COMPnR. ~ dix @blare•. t. - POUl 6<!lir@ tous les nombres, il ne faut quedix chiffres, qui sont: Nom. Figure. Valeur. Un t .......• 1 Deul SI, - 1 1 • • • t 11 ~ ~ Trois 3., , • , . III Quatre 4. . . . . . . . III 1 Cinq IS. . . • . • •• 1JJ 11 Six 6........ IIIIJI Sept 7, . . . • . . • III III 1 8........ Huit 1111III 1 N~u.f 9.. " .. , , , 1III 11III Zéro 0, . . . . . . , t.Q 1. Que fa~- ur écrite t.Q.118 les 1 Quels (Ont t.. 4jl[ e!Ii......,nombres?
  • 4 NUllÉRATION PARLÉE ET ÉCRITE. De luolté. 2. - Pour compter, on part de lunité. Un •••...•.....•.......•.•.• quon écrit t Un et un font deu;z; 2 Deux et un trois 3 Trois et un quat7e 4 Quatre et utl ci!Ul lS Cinq et un sk--; 8 Six: et un sept 7 Sept et un h . 8 Huit et un 9 Neuf et un - dix ta 3. - Les unités simples forment le premierordre et se placent au premier rang. 4. - Dix unités simples font une dizaine. i. Exercice oral. 1. Combien faut-il de mètres pour faire une dizaine de mètres? 2. Comptez des pomm<ls de une à dix. 3. Comptez des francs de un à dix. 4. Que préférez-vous: dix noix ou une dizaine de noix? 5. Comptez dix poires au rebours, de dix à une. 6. Dans une dizaine combien y a-t-il dunités? 7. Quelle est la place des unités? 8. Doù part-on pour compter? 2. Exercice écrit. 1. Écrivez les dix chiflres avec leUrs noms. 2. Écrivez en lettres: 3 hommes. 1 6 charrues. t franc. 7 enfants. 8 moutons. a fenêtres. l6 maisons. tG plumes. 5 litres. • chevaux. 2 arbres. 4 pommes. S. Écrivez en chiftres : Quatre chevaux. 1 Une plume. 1 Neuf noisettes. Dix poires. Deux cahiers. Quatre noix. Cinq pêches. Cinq oranges....... Six prunes. Quatre abricots. Huit cerises. . Deux litres. 1. Dob par-on pour compler 1simples. 1 8. Qnelordre forment e8 unités 4. Que font di~8
  • NUMÉRATION PARLÉE ET ÉCRITE. 5 Dell dizaine•. 5. - On compte par dizaines, comme on comptepar unités. . . Une dizaine ou dix, quon écrit iD Deux dizaines ou vingt, - 20 Trois dizaines ou trente, - 30 Quatre dizaines ou quarante, - 40 Cinq dizaines ou cinquante, - 50 Six dizaines ou soixante, - 60 Sept dizaines ou soixante-dix, - 70 .Buit dizaines ou quatre-vingts, - 80 Neuf dizaines ou quatre-vingt-dix, - 90 Dix dizaines ou cent.. - ioe 8. - Les dizaines forment lesunitê8 du deuxi~meordre et se placent au deuxi~me rang à gauche. 3. Exercice oral. t. Combien fautril de dizaines de personnes pour faire IOiuntepersonnesl i. - pour faire vingt personnes l S. - pour faire soixante-dix personnes i. - pour fairo quatre-vingt-dix personnes 5. - pour faire cent personnes 6. -: pour faire trente personnes 7. Comptez dix par dix jusquà cenl 8. A quel rang se placent les dizaines 9. Avec quels chiffres écrivez-vous vingtt - quarantet - cinoqUllntel- quatre-vingts quatre-vingt-dix - trente tO. Que fautril faire pour que le chiffre deu.x représente vingt 4. Exercice écrit. 1. Écrivez en chiffres les dix dizaines avec les noms en r 2. Faites en sorte que i, 2, 3, 4, 5 représentent dix, vingt.... __,quarante, cinquante. j 3. Faites en sorte que 6, 7, 8, 9 représentent soixante, soixante-dix, quatre-vingts, quatre-vingt-dix. 4. Ecrivez en chiffres: trente soldats, - dix maisons, - soixanteenfants, - quarante chevaux, - quatre-vingt-dix moutons. s. Comment _te.t.on par di- 1 6, Quel ordre fOlment les di·Aines 7 zaines 7
  • 6 NIDlÉRA.nON P.!RLÊlll 1!ll ÉOBITE. Entre dix et vIn.,t. 7. - Pour former les nombres compris" entre dixet vingt, on se sert des neuf premiers nombres. Dix et un font onze quon écrit H Dix et deux - douze - 12 Dix et trois - treize - 13 Dix et quatre - quatorze - 14 Dix et cinq - quin~ - 15 Dix et six - seize - 16 Dix.et sept - dia:-sept - i7 Dix et huit - dia:-huit - 18 Dix et neuf - dia:-neuf - 19 Dix et dia: - vingt - 20 5. Exercice oral. 1. Comptez des noix de une à vingt. 2. Combien font dix pommes et dix pommes? 8. Combien font trois tas de trois pommes? 4. Combien y a-t-il dedizaines et dunités dans treize? - douze?- quatorze? - onze? - dix? - vingt? - dix-sept? 5. Combien font dix prunes lt deux prunes? 6. Combien font cinq noix et cinq noix? 7. Quelles sont les unités du premier ordre? - du second ordre? 6. ~xercice écrit. 1. Écrivez en chiffres les nombres de un à vingt. 2. Écrivez en toutes lettres: 20 paletots. t9 boutons. 12 cols. t2 pantalons. 6 manches. 7 draps. t3 blouses. t5 poches. 9 bas. U cravates. t8 casquettes. t7 chaussetteS. t7 chemises. U chapeaux. t5 gilets. Appr811e. par cœur: 1 et 1 ..... 2 10 et 2 ..... t2 2 et 2 ..... 4 12 et 2 ..... t4 4 et 2 ..... 6 t4 et 2 ..... t6 6 2 ..... 16 et 2 ..... t8 8 -et et 2 ..... " tO t8 et 2 ..... 20 7. Comment forme·t-on 1... IUIm!lrea eompria entre ~l vingl1
  • ~tJ»:tlUTtON PAilLÉE Itt ltolUT!!l. 7 ~ftire vlngi et trênte. Entre trente et 9uar_te. 8. - Vingt unités font deux dizaines.r 9. -. Trente unités font trois dizaines.Vingt el un quon écril2t 1rente et uli quon écrit 3lVingt-deux - 22 Trente-deWI; - 32Vingt-trois - 23 frente-trois - 33Vingt-quatre - 2· frente-quatre - 34Vingt-cinq - 25 frente-cinq - 31iVlngt-sia: - 21 trente-sia: ~. 36Vingt-sept -~; frente-sept - 37 ingt-huit . - 28 trente-huit - 38Vingt-neuf . - 2~ Trente-neuf "- 391-ente - 30 Quarante - 40 .,. ~eieide "lal. 1. Compttlz dèS pêches dè ùtle ! trellte. 2. Comptez des poiltls Ill! ttllltte ê. quatante. a. Combien y a-t-il de dillaines et dunités dllns vingt-cinq? -quarante? - vingt-six? - trente-deuil:? - quarante"cinq? -dix? - douze? 4. Énoncez les nombres qui contiennent: Une dizaine et cinq unités. Deux dizaines et Six Unités. Trois t1ltaitlés Ilt diJux unités. Deux dlllaines de mètres et trois tJfjitll!i de rnêtll!s. fi. Jni 4 lIOisettes dans uM main et fO dans lautre 1 ot>lhbitmen ai-je en tout? 6. Paul a f2 francs; Luc a 4 francs: combien ont-ils à eux deux? Apprenez pàr cœur: 20 et 2 ..... ~2 30 et 2 ..... 32 22 et 2 ..... ~4 32 et 2 ..... 34 24 et 2 ..... 28 34. et 2 .. ... 36 28 eL 2 ..... 28 38 et 2 ..... 38 2S et 2 ..... 30 38 et 2 ..... 40 8. Que font .higt unités? 1 9. Quo fbl1t tlé111e unités
  • 8 NUHÉIU:TION PÂBL~E ET icRITE. Entre quaranœ et claquante. Entre claquante et .oixante. to. - Quarante unités font quatre dizaines. H. - Cinquante unités font cinq dizaines.Quarante etun quon écrit 4. Cinquanteetun quon écrit 5iQuarante-deuz - 42 Cinquante-deual - 52Quarante-trois - 43 Cinquante-trois - 53Quarante-quatre - 44 Cinquante-quatre - 54Quarante-cinq - 45 Cinquante-cinq - 55Quarante-sia: - 46 Cinquante-sia: - 56Quarante-sept - 47 Cinquante-sept - 57Quarante-huit - 48 Cinquante-huit - 58Quarante-neuf - 49 Cinquante-neuf:, - 59Cinquante - 50 Soixante . - 60 8. Exercice écrit. 1. Écrivez en chiffres les nombres de un à cinquante. 2. Quelles sont les unités du second ordre? 3. Quelles sont les unités du premier ordre? 4. Quelles sont les unités immédiatement supérieures aux unitéssimples? 5. Comment appelle-t-on la réunion de dix unités? 6. Combien y a-t-il de dizaines dans trente? - Dans soixante? ­Dans vingt? - Dans quarante? - Dans cinquante? 7. Combien font trois et deux? - Cinq et quatre? - Six et cinq? 8. Écrivez en chiffres les soixante premiers nombres sur sixcolonnes de dix nombres chacune. ApprenelI par cœur: 40 et 2 ..... 42 50 et 2 ..... 52 42 et 2 ..... 44 52 et 2 ..... 54 44 et 2 ..... 46 54 et 2 ..... 56 46 et 2 ..... 48 56 et 2 . .... 58 48 . et 2 ..... 50 58 et 2 ..... 60 10. Que fonl auarante uni68? 1 II. Que fonl cinquante uDiléa ?
  • NUMÉRATION PARLEE ET ÉCRITE. 9 Entre 8OIXaote et 8OIxante-dix. Entre 8OIxaote-dix et quatre-vingt.. 12. - Soixante unités font six dizaines. 13. - Soixante-dix unités font sept dizaines.Soixanteetun quon écrit 6t Soixanteetonzequonécrit7t Soixante-dewz: - 62 Soixante-douze - 72 Soixante-trois - 63 Soixanle-treize - 73:.goixante-quatre - 64 Soixante-quatorze - 74 oixante-cinq "- 65 Soixante-quinze - 75 Soixante-six - 66 Soixante-seize - 76 oixante-sept - 67 Soixanle-dix-sept - 77 Soixante-huit - 68 Soixanle-dix-huit - 78 Soixante-neuf -_ 69 Soixante-dix-neu{ - 79:Soixante-dix - 70 Quatre-vingts - 80 9. Exercice oral 1. 1. Comptez à haute voix de un à soixante-dix. 2. Comptez de cinq en cinq jusquà quatre-vingts. S. Combien y a-t-il de fois dix dans soixant&dix? 4.. Quel est le double de dix? - de quinze? - de vingt? - de vingt-cinq? - de trente? - de quarante? 5. Que reste-t-il de quatre-vingts si on retranche cinq? fO. Exercice écrit. 1. Écrivez en chiffres les nombres de quarante à quatre-vingts. 2. Joseph a iO billes, Marcel en a 5. Combien en ont-ils à eux deux? S. Gustave·a 20 centimes, Luc en a 30. Combien en ont-ils à eux deux? 4.. Je donne 2 francs à Louis, 3 francs à Joseph, 7 francs à Luc, 6 francs à Albert. Combien ai-je donné en tout? 5. Jean a gagné 6 bons points lundi, 4 mardi, 3 mercredi, 7 jeudi, 2 vendredi, i sarr.edi. Combien en a-t-il gagné en tout? Apprenez par cœur: 60 et 2 ..... 62 70 et 2 ..... 72 62 et 2 ..... 64 72 et 2 ..... 74 64 et 2 ..... 66 74 et 2 . .... 76 66 et 2 ..... 68 76 et 2 . .... 78 68 et 2 ..... 70 78 et 2 ..... 80 1. Voir Premihe 1II&.. ie Ü Clin mel&llIl, par J.AIIllIUIT et FlAluor. Librairie Armand CoIiD. Prix: 00 ceot. li. Quefootsoiuute uoitél 1 13. lue foot SOiUDte-dil uDitél
  • to WKtl.lTXOl( r.l:aIttlll :tIlT ~aJUl:l. Entre qnatre-vlnp. eë quatre-vinAt-dlX. Blltre qnat.-e-vlnAt-dix eë eeoë. i4. - Quatre-vingts unttés font hult dizaines. tg, - Qq"tro -vinqt - di~ u,nité5 fon~. neufdizaines.Quatre-vingt-unQuatre-vingt-deu:.oQuatre-vingt-trois quon écrl~ - - 8t Quatre-vingt-onu quon ~ri 91 Sa Quatre-vingt-douze - 83 Quatre-vingt-treize - 93 t.Quatre-vingt-quatre - 84 Quatre-vingt-quatorze - lMQuatre-vingt-einq - 85 Quatre-vingt-quim~ - tGQuatre-vingt-s!.1: - 88 Quatre-vingt-seize -.0Quatre-vingt-sept -" 87 Quatre~vingt-dire-$ept - "..,Quatre-vingt-hui - 81 Quatre-vingt-di~-Atnt - $8Quatre-vingt-neuf - 89 Quatre-vingt-di:c-neuf- 99Quatre-vingt-dix - 90 Cent - tOO H. !lzeroice ~nt. 1. Écrivez en lettres lea tlomtues SQjvaow : 45 t4 9O 38 85 22 U 112 38 80 49 ta 20 55 44 66 67 36. aa 5~ Q3 U as aY U lit 43 ~ 4t as et. IJO 4(l ~5 16 39 74 56 11 ea 79 48 i7 72 87 24 26 33 3~ Il QQ Q li1 ~ 65 68 37 sa 52 " U 110 2. $:crivez en chitrres le$, nombres de t il. {OO, par oolQnlles dl as Mdix chiffres. Appre~E!. par cœur: .. - 80 et 2 .. .. n ", 8Q et 2 ..". D Q et 2 .. ,." St QI et 2 .. " M 4 et 2 ..... le 84 "et 2 .. ,," 88 M 88 et et 2 ..... a ..... 9Q • Ile 98 et et 2 2 .. " . ..... tOO 91*,. U. Que fon~ qua~re-vingls Ulli-I ~? 15. que fOllt C{Uatre-villl{~dix uni­
  • NtlIrlJfllU.TION PA.B.LBE liT ·ÉCRITlI. i 1 TABLEAU DES CENT PREMIERS NOMBRES Un. . . . . . . . . . . • t Cinquante et un.. . .. 5i·Deux. . . . . . . . . . • 2 Cinquante-deux. . . .. 52 Trois . 3 Cinquante-trois. . . .. 53 Quatre . 4 Cinquante-quatre. . .. 54 Cinq . 5 Cinquante-cinq.. . . .. 55 Six. • • . . . . . . • .. 6 Cinquante-six. . . . .. 56 Sept • . . . . . . . . . • 7 Cinquante-sept.. . . . 57 Huit • . . . . . . . . . 8 Cinquante-huil.. . . .. 58 Neuf . 9 Cinquante-neuf. " 59 Dix. . . . . . . . . . . • iO Soizante. . . .. " 60 Onle• . . . . . . . li Soixante et un. . .. 6i Douse . ·u Soixante-deux. . . . .. 62 Treize . ta Soixante-trois. . . . .. 63 Quatorze. . . .. . .. 14 Soixante-quatre. . . . , 64 Quinle. . . . . . . . 15 Soixante-cinq. . . . .. 65 Seize. . . . . . . . . t6 Soixante-six. . ... " 66 I)jx-sept. . . . . . . t7 Soixante-sept.. .. 67 Dix-huit. t8 Soixante-huit. .. .. 68 Dix-neuf . t9 Soixante-neuf. . . . .. 69 Vingt . 20 SoÏJ:aute-dix.. . . . .. 70 Vingt et un . 2t Soixante et onze... " 7t Vingt-deux . 22 Soixante-douze.. . . .. 72Vingt-trois . 23 Soixante-treize.. . . ., 73Vingt-quatre . 24 Soixante-quatorze. . " 74Vingt-cinq . 26 Soixante-quinze. . . " 75Vingt-six . 26 Soixante-seize.. . . . 76Vingl-sept. . . .. .• 27 Soixante-dix-sept. . . 77Vingt-huit . 28 Soixante-dix-huit. . . 78Vingt-neuf. . . . . . . . 29 Soixante-dix-neuf. . . 79Trente . 30 Quatre-vingts.. . .. 80Trente etun . 3t Quatre-vingt-un.. . .. 8iTrente-deux.. 32 Quatre-vingt-deux.. .. 82Trente-trols. . . . . 33 Quatre-vingt-trois.. .. 83Trente-quatre. . . . 34 Quatre-vingt-quatre... ,84Trente-ci nq. .. . 35 Quatre-vingt-cinq. . .. 85Tren te-six. . . . . . . . 38 Quatre-vingt-six.. . ., 86Trente-sept.. . . . . 37 Quatre-vingt-sept. . ., 87Trente-huit.. . . . . 38 Quatre-vingt-huit. . .. 88Trente-neuf.. 39 Quatre-vingt-neuf.. .. 89 Uf!.rante . 40 Quatre-vingt-di%. . .. 90guarante et un uarante-deux . . 4t 42 Quatre-vingt-onze. .. 9t Quatre-vingt-douze.. , 92Quarante-trois.. . . . . 43 Quatre-vingHreize. .. 93Quarante-quatre.. . • . 44 Quatre-vingt.-quatorze. 94Quarante-cinq. . . . . . 4S Quatre-vingt-quinze.. 95Quarante-six.. . . . . . 48 Quatre-vingt-seize.. .. 96Quarante-sept. . . . . . 47 Quatre-vingt-dix-sept.. 97Quarante-huit..••.. 48 Qualre-vingt-dix-huil.. 98Quarante-neuf.. . . . . 49 Quatre-vingt-dix-neuf. . 99Cinquante...•.•.. 50 Cent. . • . . . . . . . . iOO
  • 12 NUIIÉRATION PARLÉE BT ÉCRITE. ne. ~talDee. i6. - Dbt dizaines font une centaine. n. - On compte par centaines comme oncompte par dizaines et par unités. Une centaine ou cent quon écrit 100 Deux centaines ou deux cents - 200 Trois centaines ou trois cents - 300 Quatre centaines ou quatre cents - 400 Cinq centaines ou cinq cents - 500 Six centaines ou six cents - 600 Sept centaines ou sept cents - 700 Huit centaines ou huit cents - 800 Neuf centaines ou neuf cents - 900 Dix centaines ou mille . - t 000 i8. - Les centaines forment les unités du t,oi:.sième ordre et se placent au t"oisième rang. 12. Exercice oral. 1. Combien y a-t-il dunités dans une dizaine? - dans une cen~taine? ­ 2. Combien y a-t-il de dizaines dans une centaine? 3. Quel ordre forment les unités simples? - les dizaines? -lescentaines? 4. Comment écrit-on cent? - deux cents? - trois cents? - cinqcents? - six cents? - huit cents? . 5. Combien y a-t-il de fois dix dans cent? 6. Que reste-t-il de cinquante si on retranche dix? Apprenez par cœur: 5 et 5 ..... tO 50 et tO ..... 60 tO et to ..... 20 60 et tO ..... 70. 20 et to ..... 30 70 et tO ..... 80 30 et to ..... 40 80 et tO ..... 90 40 et to ..... 50 90 et tO ..... toc 16. Que font cent unitès? 1 18. Quel ordre forment les cen­ n. Comment compte-t-on par tainel? centaïDl!lI ,
  • NUlIÉRATION PA.BLtE ET ÉORITE. 13 Entre deux centaine.. t9. - Pour avoir les nombres compris ent,e deuxcentaines qui se suivent, on se sert des Duatre-vingt-dix-neuf premiers nombres. tOI lit 121 t3t 141 151 -161 171 181 191 102 H2 122· 132 142 152 162 t72 182 192 103 113 123 133 143 153 163 173 183 193 104 114 124 134 144 154 164 174 184 194 105 115 125 135 145 155 165 175 185 195 t06 116 126 136 146 156 166 176 186 196 101 111 121 131 141 151 167 177 187 197 t08 118 128 138 148 158 168 178 188 198 t09 119 129 139 149 159 169 179 189 199 tl0 120 130 140 ~50 t60 170 180 190 200 i3. Exeroice é~rit. 1. Les ... sont les unités du second ordre. 2. Les " sont les unités du troisième ordre. 3. Les ... sont les unités du premier ordre. 4. Une centaine vaut dizaines ou .,. unités. 5. Une dizaine vaut unités. 6. Les unités se placent au " rang, les dizaines au ... rang,les centaines au ... rang. 7. Combien contiennent de centaines, de dizaines et dunités lesnombres suivants:Trois cent quarante-huit. Six cent quatre-vingt-dix -huit.Six cent soixante-trois. Trois cent quatre-vingt-dix.Trois cellt deux. Sept cents.Cinq cents. Huit cent un. Apprene. par cœur: to et tO .... 20 too et 20 .... t20 20 et 20 . .. ~ 40 t20 et 20 .... t40 40 et 20 .... 60 140 et 20 .... 160 60 et 20 .... 80 t60 et 20 .... t80 80 et 20 .... tOO ISO· et 20 .... 200 t9. Comment obtient-on les nombres compris entre deUJ: outaines
  • t4 KtJj[jIU.TION AWB ft Gan•. De. mille. {fJ 1 , 20. - Dia: oentaiDe. font ub. mille, lU......On compte par mill. oomme on comptepar unités. .Un mille quon écrit t 000 Sept mille quon écrit 7000Deltt iDillt - 2 000 Htlit mille - 8 000TroiA milII - 3 000 .euf mllie - 9 000QullttllDld18 - 4000 nb: UlUle - iO 000Cinq !nille - 5 000 Onze mille - il 000Six mlIle - 6 bOO bonze mill& - t2 000 23. - Les Ubitk da DilUe ee placent au qua­tri~m.e 1rtng. . . . . . . . . . . • . . . . .. t 000 Les dllraines de mille se placent au cinquièmerang. • . • . . . . . . . . . . : . . . . . .. fO 000 Les ceniaines de mine se placent au sixième1·ang. . . . . . . • . • . • • . . . • . . . .. fOO 000 t4. iixercioe écrit. 1. Quelle est t!spèce dl1nitê Itnln~dlatêtnent 111,lpêtl!Utll luxcentaines? - aux mille? - aux di!lI.ines dé mille! 2. Entre tfüelll$ èllp~cea dunités sont plàMélllllS Uhl~s de mille? 3. Combien faut-il dunités simples pbut forlntir un mille? 4. éOlbbiétl. raut-il de dlzalnéS d~nltés pour fnlmer un mille? 5. Combien faut-il de mille pour former une dltll.hll de mille? 6, Ctltnblllfi faut~1l dl! dlUll1es de mille pour ftlrmet une Mh­tainé de mlle? AppreiiH lar cœur: 250 et 250 .... lièlO 2800 M 500 .. .. 3 000 500 et 500 . .. . {OOO 3000 et 500 .. .. 3 1500 t 000 et 500 .. .. HM aISOO et 500 .. .. 4000 t!itlo et 1500 .. .. 2llOO 4000 et 500 .... 4500 1000 et 500 .... 2~ Uoo et 500 .... 5000 -- -. -- - .­ ,O. Oue tont dix cenl.ainel? 1 i2. A quel rang le placen~ lei !I. Côinlll&bt llompte-t-on par unité. d. mlll.? etc.millet
  • r1 Nt1XÉ~ÂTIQN rÂBLÉs Entre deWl: mille. Ef tCll.ItE, 15 23. - Pour avoir les nombres compris ent1e deua: mille qui se suivent, on se sert des neuf cent quatre-vingt-dix-neuf premiers nombres. t OOt t OH t 02t t HO t 2tO t 3tO t 002 t Ot2 ,. .. H20 t220 t320 t 003 t on t 030 t 130 U30 t 004 t Ot4 t 040 t l40 t a40 UOO t OOS 1 015 1 050 1 150 1 250 1500 t 006 1 016 1 080 t 180 1 280 tSOO t 007 t Ot7 t 07Q t 170 1370 t 700 t 008 1 018 t 080 1 180 t 280 HOO 1 009 t 019 1090 1 190 t 290 t900 1 010 t 010 UOO 1 1200 UOO 3000 t5. Lecture des n.oJUbres. BOO 9817 3S53 577g 320t SUD H6S Hao 2109 2729 4870 2284 5310 S 43f 4373 7UO au 7lM8 3475 tatS t6. Exercioe éorit. Écrivez ~ chiftNallllllomlirea 1I1lÏ.... 1I~ e~ d6cQmpos...18I: 1. Onze oenttren&-8Ilpt. J. Onle cent dlx.·aept. 2. Seize cent lOil&ne. 8. Quatone centa.t a. Douze cent ~lng-hu.it. 4. Treil8 etmt tingHtuf. 9. 10. Deux mlle. Quinltl cent ~ixante. 5. Mille quatre. 11. MUle dix-il6pt. 6. Mille quatorse. Ill. MiUe oeuC oent qua.tre. Apprenez par cœur: 5 000 et 5 000 iD 000 so 000 et iO 000 60 OQO iD 000 et tO 000 20 OOQ 60 000 et iD 000 70 000 20 000 et to 000 30 000 7Q 000 et 10 000 80 OQO 30 000 et iD 000 40 000 80 000 et iD 000 90 OQQ 40 000 et iD 000 50 OQO 90 000 et iD OOQ tOO OQQ 1. On dit on.e cenu plutôt que mille cenl; do...e cenl,. Irei., Cetl". etc. 23. COllllllon~ olU.u,t·on loallollÙlrOll cQIIpria eULl1l d,ou,z lIlillO t
  • 1.6 NUlI!BATION PARLÉE ET lWIUTE. Dee DlIIUOIUI et ... delà. 24. - Dix centaines de mille font un mil­lion. . . . . . . . . . . . . . . . . . ., t 000000 25. - Les millions se plàcent au septième rang. Les dizaines de millions se placent au huitièmerang . . . . • . . . . . . . . • . . . .. tO 000 000 Les centaines de millions se placent au neuvièmerang . . • . . . ., . , . . . . . . . .. tOO 000 000 26. - Un milliard vaut mille millions. - Ondit aussi un billion. A la suite do la guorro do 1810, la France a pordu lAl8ace-Lorrable ota payé à lAllemagno uno indomnilé de guorre de olDq m1Uiards. i 7. Exercice écrit. 1. Tout chiffre placé au premier rang reprisente les . 2. Tout chiffre placé au deuxième rang représente les . 3. Tout chiffre placé au troisième rang reprisente les . 4. Tout chiffre placé au quatrième rang représente les .•. 5. Tout chiffre placé au cinquième rang représente les ... 6. Tout chiffre placé au sixième rang représente les . 7. Tout chiffre placé au septième rang reprisente les . 8. Tout chiffre placé au huitième rang représente les . 9. Tout chiffre placé au neuvième rang représente les . 10. Tout chiffre placé au dixième rang représente les.•. Il. Combien faut-il de millions pour faire une dizaine de millions? 12. Combien faut-il de centaines de millions pour faire un billion? 13. Combien faut-il dunités pour faire un mille? 14. Combien faut-il de mille pour faire un million? 15. c...nbien faut-il de millions pour faire un billion ou milliard? Apprenelll par cœur: 3 et 3 ..... 6 1.8 et. 3 ..... 21. 6 et 3 ..... 9 2i et 3 ..... 24 9 et 3 ..... 1.2 24 et 3 . .... 27 1.2 et 3 ..... 1.5 27 et 3 ..... 30 1.5 et 3 ..... 1.8 30 et 3 ..... 33 M.QuofontdiJ:conlainoadomillo? Ilions, oro.? il. Quel oU la place dos mil- U. Que fonl millo millions?
  • - NtJlIl:RATION PARLÉE ET ÉCRITB. 17 Réeumé. 27. Conventions.. - t o Une unité de chaque ordre vaut dix unités de lordre immédiatement inférieur. 2° Tout chiffre placé à la gauche dun autre repré­ sente des unités dix foi~ plus fortes que cet autre. MILLIARDS MILLIONS "IILLB UNITÉS OU BILLIONS ~ .--....--..­ ~ ~ I! Il lOt 9 8 7 6 $ 4 3 2 ln . ordre ordre ordre ordre ordre ordre ordre ordre ordre ordre ordre ordre -- - - - -~ - - - - - - -- - ... .,; :;; i .. ... " " ;; .,; .,; ,; .i ~ ~ ,51 ... ... ~ :;, :;; 0 ,S :::/ j! § ~ ~ El § " .. ... S " . . El El . . . ::l ... ... ... ... ... ... il S El El .. i3 ... :;, "­ ,~ .. ( Il :l Il " :S Il " :3 :l .~ ~ " :3 :l .~ ~ s 3 " ~ :3;, " ~ " .~ a 8 N -.:; ::0 ,~ " i5 ::0 ~ " j5 " ~ j5 ::0,·1 1.8. Exercice écrit. 1. Un billion vaut, .. 2. Une centaine de millions vau.t . 3. Une dizaine de millions vaut . 4. Un million vaut ... 5. Une centaine de mille vaut . 6. Une dizaine de mille vaut . 7. Un mille vaut ... 8. Une centaine du.nités vaut . .of· 9. Une dizaine dunités vaut . Apprenez par cœur : 30 et 3 ..... 33 45 et 3 ..... 48 33 et 3 ..... 36 48 et 3 ..... 5t 36 et 3 ...... 39 5t et 3 ..... 54 39 et 3 ..... 42 54 et 3 ..... 57 42 et 3 ..... 45 57 et 3 ..... 60 21. Quelle est la convention décimale?
  • t8 NUKÎUTION AW. ST lIaam:, Comment on Ut un nombre. 28. Règle. - Pour lire un nombre, on le partageen tranches de trois chiffres à partir de la droite;puis on énonce chaque tranche comme si elle étaitseule, en commençant par les unités les plus élevées. 29. -.La première tranche à droite est la tranchedes unités. La deuxième est la tranche des mUle. La troisième est la tranche des milltona. La quatrième est la tranche des bilUODS ou œil­liards. 1e. L.cture d . J1om))res, t ooaOQ.ï t 036047 ts 05Q 672 "Ot oeo 0Q2 3719468 4OO3OQ500 807080009 1234589 8tO 05Q 000 54008t 012 33 405 801 372QOO~ 3eG4009t2 t 829634 837 tot 246 64139904 iO1834 318 680462304 324253408 36202423 704206445 20. Écrire en toutes lettres: 50 887 830 055 445 t23 000 25.1 tOt~93i546 7 no 038 880 t2 638 Q68 Gao 4la a3li 204 269 4 627 28f.995 t2t 432 t63 56t iii SM 301 374 25 236 tSO 029 20 300 0110 4Q8 3822134029 75 6t4543 t09 60 t99 6tt 438 183493073 83 000642 007 479320754t 114i.438304 Apprenez par cœur:. 2 et 4 ..... Il 211 et 4 ..... 30 6 et 4 ..... tO 30 et 4 ..... 34 to et 4 .. .... t4 34 et 4 .. ," 38 t4 et 4 .. .. . ~ ta S8 et 4 ...... U i8 et 4 ...... 3l 41 et 4 ..... 46 21 et 4 ........ a8 46 et 4 "0 50 18. Comm~~ il-on Ull nombre? l -1. 9. QWllle est la premièretrancbel S? -la 3? - la "
  • ~UMa&ATlON AaL~E ET ~B. 19 Collllllêa.t on. ~c..lt ua. IIUlnbre. 30. Règle. - POlir écrire un nombre, on écriteh~qlietlanehe conUyié si elle était seule, li partit dela gauche, mais on a soin de remplacer par des,Béros les unités, les dizaines oU les èentaines quipfJUvent manquer. 21. Écrire en chiffres. 1. Huit mille - deux cent soixante et onze unités. 2. Onze mille - vingt-huit uniUs. • 3. Dix-neuf mîll/! - huit cent cinquantll unllér. 4. Trois mille - trois cent qua~re-vingt-deux unitlls. 5. Onze mille - quatre cent soixante-neuf unités. Il. Trois cent neuf 1i-,iUe ..;., gept cent trenté unités. 7. Vingt mille ~ troIS cent oinquante-sept unités. 8. Trois cent quatorze mille - huit cent vingt-neuf unités. 9. Se,Pt mille - huit cent quarante-quatre unités. 10. Mille - quatre-vlligt~6eltè unité•. ~~. MAme exercice. 1. Vingt-qulltre millionlf - deux cent quatorze mille - trois cènttrellte-sept IInités. 2. Deux cent cUx miltio»« ~ cinq Oêllt qUlltallte-quatre mille ­huit cent soixante-lieux unités. 3. Vingt~cinq mille• •. Troill Gent 8Oixan~quillze Inille. li. Quatre millioPLt = deux mîlle - quatre unitéB. 6. Vingt-quatré mille ~ ~oixantë-stx unités. 7. Trois cent quarante millions - huit cent vingt-cinq mille ­deux cent trente uniUs. Apprenez par cœur: - 4 et 5 ..... 9 34 et 5 ..... 39 ..... t4 ..... 9 i4 t9 et et et 5 6 5 ..... t9 ..... 24 39 oU 49 et et et 5 5 5 ..... 49 ..... 64 " 24 P.t 5 ..... 29 54 et 5 ..... 59 ~ et ) ..... 34 59 et 5 ..... 64 _. - ._..• ..._­ 30. Comment écrit-on un nombre?
  • ~ " c]20 NUllÉRATIOlf PARLÉE ET ÉCRITE. Nombre-. dée.lmaWlt. 3f. Définition. - On appelle nombre décimaltout nombre composé dunités entières et de f"actionsdécimales de lunité. 32. - Les fractions décimales de lunité sont lesdixièmes, les centièmes, les millièmes, lesdix-millièmes, etc., qui sont de dix en dix foisplus petits. 33. - On sépare lunité des dixièmes par unevirgule. . 34. - Les dixièmes sont au premier rang. O,t Le~ centièmes sont au deuxième rang . O,Of Les millièmes sont au troisième rang , O,OOt Les dix-millièmes sont au quatrième rang. O,OOot 23. Exeroice oral. l, Quelles sont les unités immédiatement inférieures aux unitéssimples? 2. - immédiatement supérieures aux millièmes? 3. Quest-ce quun dixième? - Un centième? - Un millième? 4. Gombien lunil.é vaut-elle de dixièmes, de centièmes, de mil­lièmes? . . 5. Combien le dixième vaut-il de centièmes, de millièmes? 6. Combien le centième vaut-il de fois moins que le dixième? 7. Combien le centième vaut-il de fois plus que le millième? 8, Comment sépare-t-on lunil.é des dixièmes? Apprenez par cœur: 3 et 6 .: ... 9 39 ct 6 ..... 45 9 et 6 ..... t6 45 et 6 ..... 5i i5 et 6 ..... 2i Si et 6 ..... 57 2i et· 6 ..". 27 57 et 6 ...... 63 27 et 6 ..... 33 63 et 6 ..... 69 33 et 6 ..... 39 69 et 6 ..... 75 31. Quappelle-~on nombre déci-I 33. Comment &épare-~n lunité mal? des dixièmes 3i. Quelles sont lee fraotiona dé· 3i,QuelleesUaplaoedesdixièmes, cimales de lunité? etc. ,
  • .Nl1IIÉlU.TION PARLÉE ET ÉCRITE. 21 NolDbl"eIl déchnaux (suite). 35. - Pour écrire .deux, trois, quatre, cinq, six,sept, huit, neuf dixièmes, on remplace le chiffre 1par les chiffres 2, 3, 4,~, 6, 1, 8, 9, et lon a : 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 On fait de mêmA pour les oentièmes: 0,02 0,03 0,04 .0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 Et de même pour les millièmes, etc. 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 36. - Une fraction décimale peut contenir à lafois un ou plusieurs dixièmes, un ou plusieurs cen­tièmes, un ou plusieurs millièmes, etc. Ainsi le nombre 0,324(quon énonce 0 unité, trois cent vin~t-quatre millièmes),contient 3 dixièmes, 2 centièmes, 4 millièmes. 24. Exercice écrit. Quols sont les nombres qui contiennent: 4 unités, 2 dixièmes, 4 centièmes, 3 millièmes. o unité, 4 dixièmes, 5 centièmes, 8 millièmes. i8 unités, 0 dixième, 4 centièmes. 2 unités, 0 dixième, 0 centième. 2 millièmes. i7 unités, 2 dixièmes, 4 centièmes, 5 millièmes. 7 unités, 4 dixièmes, 7 centièmes, 9 millièmes. o unité, 3 dixièmes, 9 centièmes, 2 millièmes. 4 unités, 5 dixièmes. 2 unités, 0 dixième, 5 centièmes. Apprenez par cœur: 6 et 7 ..... ta 48 et 7 ..... 55 i3 et 7 ..... 20 55 et 7 ..... 62 20 et 1 ..... 27 62 et 7 ..... 69 27 et 7 ..... 34 69 et 7 ..... 76 34 et 7 ..... 4i 76 et 7 ..... 83 4i et 7 ..... 48 83 et 7 ..... 90 35. Comment 6crit-on l, i, 3 .... 1 36. Que peut contenir a la foisdixièmes, etc. ? une fraction décimale?
  • 22 HUJdBATION pA.BLi. m ~oaITB. CoDUllêllt 08 Ut un. n.omblê dcima•. 37. Règle. - Pour lire un nombre décimal, onénonce dabord la partie entière, puis la partie dé­cimale, comme sil sagissait dun nombre entier;mais on a soin de donner au dernier chiffre déci·.mal le nom de lordre quil représente. Exemple: 0,5 sénoncent 1) unité, IS dixièmes. 22,05 22 unités; 15 centièmes. 42,3118 42 unités, 356 millièmes. 5,4032 5 unités, 4032 dix-millièmes, 25. Exeroioe oral.1. Liset: 3,54 0,837 0,011 3,2 0,1107 25,!145 6,832 O,430Z 32,0405 i7,03 0,63009 2,0047 5,004 0,5043 0,453 2. Combien I~ nombre 3,114 contient-li dunités, de dixièmes et decentl~rnes! 3. Combien le nombre 0.837 contient-Il dunités, de dixièmes decentièmes et de millièmes? 4. Comblèn lè nombre 0,011 contient-Il dunités. de dixièmes et, e cenliémes? Apprenez par cœur: 3 et 8 ..... H 5i et 8 . .... 59 H et 8 ..... t9 59 et 8 ..... 67 1.9 et 8 ..... 27 67 et 8 ...... 75 27 et 8 ..... 35 711 et 8 ..... 83 35 et 8 ..... 43 S3 et 8 ..... 9t. 43 et 8 ..... !Si et. et 8 ..... 99 1. POUl dautres exercices. voir lu Bllt:lreic,. ft Pt-ob~. dalÏthml·tîgut tÙ. p,.emt~re unI". par MM. LrfSSBllKII et BoollQuft. LibrairieÀrmau4 CoUR. Prix: 75 ceRt. 37. Commell IIMIl UllllOlDbh Illloimal
  • I!WlliUTiON fJ.lttiE St i01U:lJi, ~3 ÇQm~t Ga éerlt "" "cuutl.-e déclmftl, 38. Règle. - Pour écr7e un nombre décimal, onécrit dabord la partie entière, puis la virgule, puisla partie décimale; mais on a sotn de placer le deJ­nier chiffre décimal au rang qui lui co.nviant. 39. - Sil ny a pas de partie entière, on Y suppléepar un 24éro suivi dune virgule. . Ainsi 3 unités 35 cllntièmes !lécriven~ 3.35. ta unié~ i millièmes - l3.QOIS. o unité t5 centièmes - O,t5. 28. BCllÙO on ohif1lO... 1. Quarante-sept unités, - Ielf d~i~P1•. 2. QIIltre unités, - quatre-vingt-dix-huit ce~tièmes. 3. Zéro. unité, - six cent trente-sept millièmes. 4. Zéro unité, - quarante-sept mW~mes. 5, Si:ç unités, - C{ultre d.ixi4mf, 6. Quatre unités, - huit dixièmes. 7. Zéro unité, - dix-huit dix-milti~,s, 8. Zéro unité, - $e.!t cel,t qulralte..cinq di:l>-millièmes: 9. Neuf unités, - tluiL cent un millièmes. 10. Zéro unité, - cilqqaote-sept millièmes. 27. Lecture des nombres. 4,55 0,502 2,55 3.0875 2,87 4,38 ~Q8 0,000& 3,07 9,2552 2,04 4,8 U3t O,aOO3 i.Q(l7 8,435 O,Oi 4,05 Q,Q(l4 3,3 Appr8118sr par cœur : 3 et 9 ..... tlt 57 et 9 ..... 1I8 t2 et Il ..... li 68 et 8 ~ .... , 15 lt et D ..... 30 Ii et 9 " 84 30 et Il ..... 39 a4 el 9 ."., 83 39 et li ..... i8 93 et 9 ....... 1.ll2 48 et Q "" 5~ {Oa et Il ....., Ut - 38. Commen~ écrit-on un nombre 1 U. Que fllil-on sil D" a pas de46çillla! ,. partie eDtière 1
  • 24 NUlIÉRA.TION PA.RLÉE ET tCRITE. NOTIONS PRtPARATOIRES SUR LE SYSTÈME MtTRIQUE 40. -Il Ya huit unités de mesures, qui sont: Le mètre pour les longueurs. Le litre . pour les capacités. "Le gramme pour les poids. Le franc pour les monnaies. Le mètre carré pour les surfaces, Lare pour la surface des terrains. Le mètre cube pour les volumes. Le stère pour le volume des bois de chauffage. Multiple. et .ou.Dlultlple•. 4L - Les multiples sexpriment à laide des mots, déca, hecto, kilo, myria. Déca signifie dix, 1 Kilo signifie mille. Hecto - cent. Myria - dix mille. 42. - Les sous-multiples sexpriment à laide des mots déci, centi, milli. Déci signifie dixième. Centi centième. Milli millième. Du Dlètre. 43. - Multiples du mètre: Le" déoamètre vaut dia: mètres . ta mètres..L hectomètre - cent mètres ". taO Le kilomètre - mille mètres, .•... tOOO Le myriamètre - dia: mille mètres,. 10000 44. - Sous-multiples du mètre ~ Le décimètre est la dimième partie du mètre Om,t Le centimètre - la centième partie du mètre Om,Ot Le millimètre - la millième partie du mètre Om,GOt 40. Combien y a-t-il dunités de ment les sous-multiples?mesures, et quelles sent-eIl6s? 43. Quels sont les multiples dù 41. A laide de quels mots sexpri­ mètre?ment les multiples? 44. Quels sont les sous-multiples U. A laide de quels mots sexpri- du mMre?
  • NOTIONS PRÉPARATOIRBS. 25 Du litre. 45. - Multiples du litre :Le décalitre vaut dt!: litres••••..•••••...• iD litres.L hectolitre - cent litres..... . . {DO 46. - Sous-m.ultiples du litre:Le décilitle est la diœ-ibn8J pa.rtie du litre . Ol,iLe oentilitre - cen~me - litre . OI,Oi Du grlUllme. 47. - Multiples du gramme:Le décagramme vaut dia; grammes . iD g.L hectogramme - cent grammes . iOO -Le kllogramme - mille grammes . {OOO - 48.. - Sous-multiples du gramme:Le décigramme est la dt!:ième partie du gramme. Os ,iLe centigramme - centième - - Os ,OiLe milligramme - millième - - Os ,00i Du, frane. 49. - Le franc na pas de multiples. 50. - Sous-multiples du franc:Le décime est la di3:ième partie du franc O,iLe centime - centi~me _. franc O,Oi De lare. st. - Lare na quun multiple et un sous-muI-tiple :L heotare vaut cent ares . iOO ares.Le centiare est la centième partie de lare . O·,Oi Du ..tère. 52. - Le stère na quun multiple et un sous-mul-tiple :Le décast~re vaut dt!: stères. . . . . . . . . . . . . .. iD stères.Le décist~re est la di3:ième partie du stèle. .. O· ,i 45,46. Quels sont es multiples et 1 49,50. - du franc?les sous-multiples dlllitre? 51. - de lare? 47,48. - du gramme? U. - du Itère? ,
  • CHAPITRE II 53. - Les quatre opérations fondamentales delarithmétique sorfi. : .laddition, la soustraction, lamultiplication et la division. ~ ADDITION [Le signe de laddition est +, prononcez: plus.] 54. Définition. - Laddition est une opérationqui a pour but de réunir plusieurs nombres én unseul. Le résultat de laddition se nomme somme outotal. EXEMPLE. -~~~~ Soit à additionner les nombres 1 4 2 Je dis: 4 et 2 font 6, et 5 font H, et 7 font tS. ~ Je fais une addiUon. __ Le nombre t8 est le total. t8 28. Problèmes oraux. 1. Émile avait i1 prunes; son père lui en donne encore Z. Com­bien Émile a-t-il de prunes? 2. Hier, Jules a pris 6 écrevisses, et 4 aujourdhui. Combien ena-t-il pris en tout? 3. Mon frère a gagné 7 francs le mois passé, et 8 francs cemois-ci. Combien a-t-il gagné en tout? 4. André a récolté 7t litres de haricots dans un jardin, et 6 litresdans un autre. Combi(ln (ln a-t-il récolté? 5. Jules a 8 ans, Anna 7 ans, Élisa 6 ans. Combien ces troisenfants ont-ils dannées ensemble? 6. Jean a donné tO centimes à un pauvre; il cn a dépensé 5 chezlépicier. Combien a-t-il dépensé? M. Quelles lont lea quaQ-o opéra&lonl fondamentaloa de lariUlméUque? M. QUoH-ca qua laddition?
  • ADDITION. 27 Addition de. petit. nombre•. 55. Règle. - On doit shabituer à additionner detête, cest-à-dire sans rien écrire, les nombres dunchiffre et les petits nombres de deux chiffres. 56. - On doit également shabituer de bonneheure à additionner rapidement, en prononçantle moins de mots possible, 57.- Les comptables de commerce parcourent desyeux les longues colonnes de chiffres de leurs regis­tres, et posent les totaux sans remuer les lèvres. 58. - Ils parviennent ainsi à vérifier en quelquesinstants un compte ou une facture *,. ce que chacundoit pouvoir faire rapidement. 29. Exercice oral. (Revenir souvent sur ce ~enre dexercice.) Combien font : 17 et 6 et 3 et 5 10 et 9 et 7 et 2 20 et 4 et 9 et 3 28 et 3 et 6 et 5 25 et 8 et 6 et 2 22et7et4et3 28 et 7 et 4 et 3 i7et.3et5et6 t6 ei 9 et 8 et 6 t3 et 8 et 9 et 4 t2 et 7 et 5 et 4 26 et 4 et 5 et 7 t2 et 8 et 3 et 9 t5 et 9 et 7 et 8 27 et 3 et 7 et 5 t9 et 3 et 8 et 6 i4 et 6 et 3 et 7 23 et 2 et 4 et 9 30. Même Exercice. Combien font : i5 et 5 et 3 et 4 et 6 et 8 et 9 et 7 20 et 2 et 4 et 7 et 5 et 3 et 6 et 4 25 et 6 et 5 et 9 et 8 et 4 et tO et 3 32 et 8 et 4 et 3 et 7 et 6 et 5 et 9 t9 et 7 et t2 et 6 et 4 et 9 et 3 et 8 35 et 4 et 7 et 8 et 6 et 5 et 2 .et 3 29 et 3 et 6 et 5 et 9 et 2 et 4 et 7 36 et 9 et 8 et t2 et 3 et 7 et 8 et tO SI, 56. Quelles habitudes doit-onprendre pour additionner les petits i 5. Que font 1 comptables? •• 5S. A quoi pan-ieftllenHls?nombres?
  • 28 ADDITION. Nombre. de pl....~ e ~•. 59. Règle. - Pour additionner des nombres deplusieurs chiffres, on écrit ces nombres les unsau-dessous des autres, de manière que lesunités soient sous les unités, les dizaines sous lesdizaines, les centaines sous les centaines, etc. Cela fait, on additionne séparément les unités, puisles dizaines, puis les centaines, etc. EXEMPLR. - Soit à additionner les nombres suivants : t 243 5 t 2 6 2 3 t Total ••.• ., 988Je dis: 3 unités et 2 font 5, et t font 6, je pose 8 au-des­ sous des unités.4 dizaines et t font 5, et 3 font 8, je pose 8 au-dessous des dizaines.2 centaines et 5 font 7, et 2 font 9, je pose 9 au-dessous· des centaines.Gmille et t font 7, je pose" au-dessous des miUe. Pour plus de rapidité on dit : 3 et 2, 5, et t, 8. Et plus rapidement encore ; 3, 5, 8. i26 23i 3 i47 .. 3i. Exercices sur laddition. 384 1 no 6 252 23i 504 32i 205 "i5 iœ 4i2 i32 2i 400 304 M3 -­ 7 8 9 10 11 12 542 i63 30i 36 24i 560 i26 604 i52 900 i42 ta7 200 t22 t5 4i iœ i02 -­ 13 14 Il 18 17 -­ 18 2i8 327 470 333 453 27 320 31 i04 . 242 2i6 t30 50 620 3U 413 30 7i2 -­ - 59. Comment additiollne-t-oD des nombres de plusieurs chiffres?
  • ADDITION. 29 De la retenue. 60. Règle. - Si la somme des unités dépasse 9,on pose les unités sous la colonne des unités, et lonreporte les dizaines sur la colonne des dizaines. ­On fait de même pour les dizaines, pour les cen­taines, etc., jusquà la dernière colonne, sous laquelleon écrit la somme telle quon la trouve. EXEMPLE. - Soit à. additionner les nombres suivanls : 879 984 542 Total ..... 2405 Je dis: 9 unitl!s el 4, 13, et 2, t5, je pose 5 sous lesunités et je retiens 1 dizaine. 1 àizaine de relenue et 7 dizaines, 8, et 8, l6, et 4, 20,je pose 0 sous les dizaines, el je 1etiens les 20 dizaines ou2 ceritain~s. 2 centaines de retenue et 8 centaines tO, et 9, 19. el 5, 24,je pose 4 sous les centaines, et javance 2. Total: 2405. 32. Exercices sur laddition. 1 2 3 .. 5 . 32 336 279 421 523 703 224 314 136 45 473 27 381 823 42 7 21 i46 20& 507 392 8iO 569 539 -­ 1 8 9 10 1 -­12 483 8902 20i4 i046 8047 3452 789 i425 3579 2134 i42i 2644 4532 238 8041 i567 367 3927 2041 5072 H37 2096 2039 i 872 -­ 13 10 n 16 11 --­ 18 4679 2578 369 4298 321 219 3825 45267 4572 5724 4305 1374836702 23iO 34 38902 784 172952134 43&7 57802 5723 3957 6312--­ - 60. Que fail-on si ia somme des unités dépasse neuf?
  • 30 ADDmOll. Ad<llUoD de. .omb.... décimaux. 6i. Règle. - Laddition dei nombrel déBimauxse fait absolument comme celle des nombres entiers iseulement, dans le ~otal, on -place une virgule au­dessous des virgules des nombrel! donnés. EXEMPLE. - Soit à additionner les nombres décimauxsuivants: 73,624 8,539 54 7,2 8 t 4, 632 TotaL ... 644,075 Je dis: 4 millièmes et 9, 13, et 2, 15, je pose 5 et je retiens10 millièmes ou 1 centième. 1 centième de retenue et 2, 3, et 3, f, et B. 14, et 3, n,je pOle 7 et je retiens 10 .centièmes ou 1 di~jème. . t diœième et 6, 7, et 6, 12, et 2. 14, et 6, 20, je pose 0 etje retiens 20 dixièmes ou deux unités, elc. 83. Esero1ces sur ladAHtiOl1. t t a ~ , 4,35 8,79 2.4 0,55 5,63 8,52 3,42 3,87 . 23,t44 9,425 42,63 ro,78 0,33 2,t9 0,8.3 57.92 2,94 42,204 0,3&2 4,624 3,25 32,45 0,9 8,24 9,Mi 6 7 a 9 tO ~,(16 0,47 0,007 j62,875 2,4.& 0,927 63,7t 0,0018 96,34 3,56 t.4 4,œ8 0,009 7,t90 8,446 S,MS O.œœ 0,00056 89,4Or1 3,jf1 D,i68 0Jl495 0,0087 273,85 9,o4P Il 60,74 SJ 8,264 13 . 8,274 . 4,325 » 2,846 9J,665 9,427t 37#1f8 4,rII 14.3789 .BI 1,477 I7J119 .0,925 36,4i82 ••0835 8,9765 Cil. Gomment 8e faitl·....... MI ~ 85,729 3,405 0,053 67,203 ~.. 1 3. 3,_ O,9fIJ 8,112
  • ADDITION. 3 Preuve de ladditiOD. 62. - On appelle preuve dune opér~tion uneseconde opération destinée à vérifier le résultat dela première. 63. - Pour faire la preuve de laddition, on re­commence lopération de bas en haut. Preuve••• 9 443 9 030 8 ., 56 347 32 4893 2563 542 257 8248094 3024 5709 362 582 Total•... 9443 9030 8758 , 34.. Exeroice oral. 1. Quelles sont les quatre règles1 2, Quest-ce que laddition 1 3. Comment sappelle le résultat de laddition? 4.. Si en additionnant la colonne des unUés vous trouvez 711, quefaites-vous du 5? que faites-vous du 71 5. SuppollOns que la colonne des unités produise 82 i vous posez2 sous les unités: que faites-vous des 80 unités restantes? 6. La colonne des dizaines produit 24. Dans 24 dizaines combieny a-t-il de centaines? 35. Exeroice écrit. 1. La somme de plusieurs nombres additionnés est plus ... quechacun de ces nombres. 2. La somme est plus ... que quelques-uns des nombres à addi­tionner, réunis ensemble.. 3. Chacun des nombres à additionner est plus ... que luomme. 4.. La somme est ... il. tOlt8 les nombres à additionner réunisensemble. 5, La somme est de même espèce que les .. , 6. Des fmnc8 ajoutés il. des francs forment une somme qUireprésente des .. , 6i. Quappelle-t-on preuve t 63. Comment fait-on la preuve de laddiUoll
  • 32 ADDITION. De la manière de ehJmoer. 64. - On doit prendre de bonne heure lhabitudede bien former les chiffres. 65. - En chiffrant avec soin, on évite les erreurset on sépargne la peine de faire de longues recher ­ches pour rectifier un calcul inexact. 36. Problèmes sur laddition. L On 8. mélangé i50 kg. de salpêtre * avec 25 kg. de soufre 1<et 25 kg. de charbon, pour faire de la poudre à capon. Combiena-t-on de kg. de poudre? 2. Une école est divisée en trois classes: la première contient37 élèves, la deuxième 49 et la troisième 54. Combien lécole con­tient-elle délèves? 3. Quelle est la somme que lon a payée en donnantunbillet*dei 000 francs, un billet de 500 francs, un billet de 200 francs, unbillet de iOO francs, une pièce de iOO francs en or, un billet debanque de 50 francs, deux pièces de 50 francs en or, une piècedor de 20 francs et une de iO francs? •. Une personne achète une maison 54800 francs. Combien doit­elle la revendre pour gagner 3 500 francs? 5. Un voiturier a acheté trois chevaux: le premier lui a col1té450 francs, le deuxième 680 francs, le troisième 860 francs. Quelledépense a-t-il faite pour ces trois chevaux? 6. Un ouvrier a placé à la caisse dépargne· dabord 35 francs,puis 80 francs, puis U5 francs, puis no francs, et enfin 236 francs.Combien a-t-il à la caisse dépargne? 7. Janvier a 3i jours, février 28 ou 29, mars 3i, avril 30, mai 3i,juin 30, juillet 3i, aol1t 3t, septembre 30, octobre 3t, novembre 30et décembre 3i, De combien de jours se compose lannée? 8. Un bl1cheron a fa.it. tas de bourrées : dans le plemier tas ily a iD( bourrées j dans le deuxième, 52 de plus j dans le troisièmetas, autant que dans les deux premiers, et dans le dernier, 26 deplus que dans Je deuxième et le troisième réunis. Combien y a-t-ilde bourrées dans les quatre tas? 64. Quelle habitude doit-on prendre pour chiffrer? 6&. Quévite-t-on en chilfrant avec loin?
  • ADDITION. 33 Comment on doit placer les ehUrres. 66. - Quand on a plusieurs nombres à superposer,comme dans laddition, tous les chiffres de mêmeordre doivent être placés exactement les uns au-dessous des autres. 67. - Cette disposition a une telle importance qu~,dans les registres de comptabilité, tous les chiffressont alignés à raide de petit~s lignes sur Lesquelles onécrit. Problèmes sur laddition (suite). 9. Trois ballots * pèsent, le premier 291 kg., le deuxièmen3 kg. et le troisième 3i8 kg. Quel est leur poids total! 10. Un voyageur a fait 50 km. le premier jour, 85 le second,39 le troisième et U5 le quatrième. Quel chemin a-t-il parcouru! n. Une personne a reçu trois sommes : lune de 857 francs,lautre de 649 et la troisième de i 085. Combien a-t-elle reçu en tout? 12. Le mont Blanc, la plus haute montagne de lEurope, a48iO mètres; le mont Éverest, en Asie, qui est la plus haute mon-tagne de la terre, surpasse le mont Blanc de 4030 mètres. Quelleest la hauteur du mont Éverest? 13. On a payé sur une dette un premier acompte de i40 francs,un second de 25 francs, un troisième de i9 francs, un quatrièmede 78 francs, et lon doit encore 529 francs. A combien sélevaitcette dette? i4. Un voiturier quitle une ville après y avOi~hargé 540 kg.de marchandises. Pendant la route, il charge un première fois25 kg., une deuxième fois i50 kg., une troisièm fois i37 kg.Quel est le poids total de sa charge? 15. Un régiment de cavalerie contient 4 escadrons; le premier a i36 chevaux, le deuxième i59, le troisième i47, le quatrième i28. Quel est le nomhre des chevaux de ce régiment? 16. Dansunchampjai compté 27700 pieds de betteraves et 40900 pieds de carottes; dans un autre, i376 pieds de betteraveseti5600 pieds de carottes. Combien ai-je trouvé de pieds de betteraves? combien de pieds de carottes? 66. Comment doit-on placer le$I 67.Commentaligne-t-onleschiffreschiffres des nombres à superposer? dans les registres de ,comp~ilité 1 i ro ~1Ii.B DAlita. - iI.iva. .!
  • 34 ADDITION. 68. - Pour shabituer à additionner rapidement,il est bon de savoir par cœur les tables desnombres de 2 en 2, de 3 en 3, de .4 en 4, etc. NOUllbre. pa1r8. 69. - On appelle nombres pairs tous lesnombres de 2 en 2, à partir de O. 70.- Voici la table des nombres pairs jusquà 100: 2 4 6 8 lO t2 t4 t6 t8 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 iOO Problèmes sur laddition (suite). 17. Dans un colombier il y a iOO pigeons, et dans un autre 67.Ceux du premier ont fourni pendant lannée 972 litres de colom­bine" et ceux du second 543 litres. Combien y a-t-il de pigeonsdans les deux colombiers? combien ont-ils donné dengrais? 18. Jai payé i04r,60 pour 2 chênes, 88 fr. pour 3 hêtres,276 r·,80 pour 27 érables et :172 fr. pour 9 ormes. Combien ai-jedéboursé? combien ai-je eu darbres? 19. Un tuilier a livré des carreaux pour 249 fr., des tuiles pour675 fr. et des faltages pour 58 r.,50. Quel est le montant de ceslivraisons? 20. Un domestique partà 8 heures du matin et il lui faut 9 heurespour se rendre à destination. A quelle heure arrivera-t-il? 21. Jai employé i 000 kg. de pain de creton * sur un hectare de.terre; jen ai employé encore 405 kg. sur une étendue de 45 ares,et en dernier lieu. 684 kg. sur une surface de 72 ares. Combienai-je répandu de cet engrais? sur combien dares? 22. Mon frère a semé 25 hectolitres de poudrette jeudi; il en asemé 22 hectolitres le lendemain et i 980 litres samedi. Combiena-t-il employé de poudrette? 23. Pour le binage dun hectare de carottes, Germain a reçu 25 fi. ;il a eu i6 fr. pour le binage de 80 ares de betteraves et 7r.,50pour le bi nage de 26 ares de pa vots. Combien a-t-il reçu? quelleest la surface binée par Germain? 68. Quelles tables est-il bon de 1 70. Récitez la table des nombreslavoir par cœur? pairs jusquA cent, 69, Quappelle-l-on nombres pairs?
  • ADDITION. 35 Nombre. Impal.... n. -On appelle nombres impairs tous lesnombres de 2 en 2 à partir de f.. 72.-Voici la table des nombres impairs jusquà 99 : i 3 5 7 9 ii i3 i5 i7 i9 2i 23 25 27 29 3i 33 35 37 39 4i 43 45 47 49 51 53 55 57 59 6i 63 65 67 69 7i 73 75 77 79 8i 83 85 87 89 9i 93 95 97 99 Problèmes sur laddition (suite). 24. La fortune dune personne se compose dune maison estimée35000 fr" dune terre estimée 75000 fr" dun bois estimé 40000fr.et de valeurs en portefeuille sélevant à 82000 fr. Quelle est lafortune de cette personne? 25. On a vendu dans une année quatre éditions dun ouvrage:la première a été tirée à 4250 exemplaire§, ladeuxième-à~540, latroisième à 10200 et la quatrième à. 58000. Combien a-t-on vendudexemplaires? 26. Un régiment dinfanterie est composé de trois bataillons: lepremier se compose de 936 hommes, le deuxième de 895 et le troi­sième de 978. Combien dhommes a le régiment? 21. 11 a été consommé dans une grande ville, en une année,16213706 kg. davoine et 3400122 kg. dorge. Combien dekilogrammes en tout 28. Il Ya dans un canton 8 communes: la première a i682 habi­tants; la deuxième H40; la troisième iot4; la quatrième 1271 ; lacinquième i 279; la sixième 22ot; la septième 1H9 et la huitième2089. Quelle est la population du canton? 29.11 Ya dans un arrondissement 4 cantons: le premiera8561 ha·bitants; ledeuxièmel0237; letroisièmeH 795 et lequatrièmei3594.Quelle est la population de cet arrondissement? 30. Il .Y a dans un département 4 arrondissements: le pre·mier a 80205 habitants; le deuxième i5i066; le troisieme50579 etle quatrième 44i89. Quelle est la population de ce département? 31. Le monde se divise en cinq parties: lEurope, lAsie,lAfrique, lAmérique et lOcéanie. La population de lEurope estde 360000000 dhabitants; celle de lAsie de 780000000; celle delAfrique t70000000; celle de lAmérique de 12500QOOO et celle delOcéanie de 45000000. Quelle est la population de toute la terre? 11. Qlla~llII.,"oli 1l0llÙlr08 im· 1. 71. Rëci~81 18 tablo dM 1l0mllrlll.paira 7 Ilmpair1jqaquUt,
  • 36 ADDITION. Table de 3 en 3. 73. - Voici.la table des nombres de 3 en 3 3 6 9 t2 i5 i8 2i 24 27 30 33 36 39 42 45 48 5i 54 57 60 63 66 69 72 75 78 8i 84 87 90 93 96 99 i02 i0537. Exercices préparatoires sur le système métrique. Répondez soit par écrit soit de vive voix aux questions suivantes: 1. Si vous avief. à. mesurer la longueur dun mur, de quelle unitévous serviriez-vous? 2. Comment appelle-t-on une dizaine de mètres? 3. A quel rang place-t-on les décamètres? 4. Pourquoi les place-t-on au deuxième rang? 5. Si un mur mesure 4 décamètres, combien mesure-t-il demètres? 6. Quel nom donne-t-on à une centaine de mètres? 7. Que signifie alors le mot hecto? 8. A quel rang place-.t-on lel? hectomètres? 9. Combien un hectomètre vaut-il de mètres? 10. Combien lhectomètre vaut-il de décamètres? 11. Combien valent de mètres 2 hectomètres, - 3 hectomètres,­4 hectomètres, - 5 hectomètres? 12. Combien valen t de décamètres 6, 7, 8, 9 hectomètres? 38. Même exercice. 1. Combien y a-t-il de centaines de mètres, de dizaines de mètreset de mètres dans 432 mètres? 2. Combien, dans ce méme nombre, y a-t-il dhectomètres, dedécamètres et de mètres 1 3. En combien de parties divise-t-on le mètre? 4. Quest-ce quun décimètre et quelle longueur a-t-il,? 5. A quel rang place-t-on les décimètres? 6. Combien y a-t-il de décimètres dans un mètre? 7. Combien y en a-t-il dans 2, 3,4,5 mètres? 8. Combien y a-t-il de mètres dans 5 hectomètres? 9: A quel rang place-t-on les millimètres? 10. Pourquoi au troisième rang? 11. Combien y a-t-il de millimètres dans un centimètre?. 12. Combien dans un mètre? 19. Combien y a-t-il dhel:tomètres dans. un kilomètre? 13. Récitez la table des nombres de 3 en 3.
  • CHAPIT~ III SOUSTRACTIoN [Le signe de la soustraction est - , prononcez: moins.) 74. Définition. - La soustraction est une opé·/ration qui a pour but de retrancher un plus petitnombre dun plus grand. . 75. - Le résultat de la soustraction se nommereste, excès ou différence. "EXEMPLE. - Soit à soustraire 8 de i2. Je dis: 8 ôté de i2, il reste 4. Je fais i2soustraction. un. } 8 Le nombre 4 est le reste. ""4 39. Problèmes oraux. 1. Jules me devait i4 fr.; il ma déjà payé 8 fr. Que me doit-ilencore? 2. Vous avez récolté 25 décalitres d~ pommes de terre; vous enavez vendu 7. Combien vous en reste-t-i!? 3. Pauline a i3 ans; son frère nen a que 8. Combien Paulinea-t-elle dannées de plus que son frère? 4. Un enfant avait i2 pommes; i! en a mangé 8. Combien lui enreste-toi! ? 5. Jean a acheté du sel pour iD fr.; il le revend i2 fr. Quel estson bénéfice? 6. Pau1 achète une feuillette de vin 30 fr.; il la revend 33 fr..Que gagne-t-il? 7. Une marchande achète des œufs pour 6 fr,; elle les revendt3 fr. ~ue gagne-t-elle? 8. Ernest devait t7 fr.; il a déjapayé8 fr. Que doit-il encore? 9. Notre poirier portait 25 poires; le vent en a fait tomber 3.Combien en reste-loi! ? 74. Quest-ce que la soustraction? 75. Comment le nomme le résultat de la loustraction?
  • 38 SOUSTRACTION. SolUltraetion de. petit. nolDbrett. 76. Règle. - On doit shabituer à faire les sous­tractions de tête, lorsquil sagit de petits nombres. 77. - On doit également shabituer à faire rapi ­dement les soustractions, en prononçant le moinsde mots possible. 78. - Enfin, ici comme dans laddition, on doitbien former les chiffres et les disposer avec soinles uns au-dessous des autres. 40. Exercice oral. Combien font: 5 moins 2 1.5 moins 1.0 4 moins 1. 8 moins 4 3 9 7 8 - - - - 1. 7 6 5 1.2 7 1.4 9 -- - 3 - 4 - 1. 2 t7 6 1.6 1.1. - - - 7 - 8 3 5 1.0 1.9 1.8 6 - 5 - - 1.0 - 7 3 6 - 2 t7 - 4 9 - 6 7 - 4 9, -1.0 - 4 5 8 1.8 - 3 - 6 8 1.5 - - 2 4 1.3 11. -. 7 -81.6 - 8 1.2 - 8 7 - 3 1.6 - 6U - 2 6 - 4 i2 - 9 8 - 7i3 - 9 7 - 5 1.4 - 5 1.0 - 8 9 -, 3 1.9 - 3 9 - 2 1.9 - 9 41. Même exercice. Que reste-t-i1 si lon ôte:1.0 de 1.3 t6 de 23 1.8 de 25 36 de 391.6 de 25 6 de 1.5 t2 de i7 40 de 471.2 de 20 1.2 de 1.8 1.6 de 24 33 de 38t4 de 1.9 4 de U 1.7 de 25 25 de 321.0 de 1.4 1.9 de 24 20 de 25 37 de 431.2 de 1.5 1.8 de 26 1.4 de 23 1.2 de 1.91.4 de 21. 8 de 1,5 1.8 de 27 42 de 4720 de 26 1,4 de 22 28 de 34 39 âe 43 6 de 1.4 6 de 9 1.0 de 1.8 26 de 341.0 de 1.6 9 de 1.3 22 de 29 32 de 401.6 de 1.8 4 de 7 1.5 de 23 24 de 30 8 de 1.2 7 de 1.2 1.7 de 1.9 1.8 de 22 76, 77, 78. Quelllli llalli~q<1o. 4oi~oll !lrOIlCÙ1I pOU la Oll.kaç~ioll 4_f.~i~. lIolilbrOl?
  • SOUSTRACTION. 39 Sou.tractlon de. nombre. de plu.leurs chltrre•. 79. Règle. - Pour soustraire lun de lautre deuxnombres d~ plusieurs chiffres, on écrit le plus petitsous le plus grand, de manière que les unitéssoient sous les unités, les dizaines sous les dizaines,les centaines soils les centaines, etc~ Cela fait, on retranche séparément las unités desunités, les dizaines des dizaines, les centaines descentaines, etc." EXEMPLE. - Soit à retrancher 5 243 de 8 769. 8 769 . • Plus grand nombre. 5 2 4 3 . • . . Plus petit nombre. 3 528. . . , Reste ou différence.Je dis: 3 ôté de 9, il reste 6. Je pose 8 au-dessous des unitès. 4 ôté de 6, il reste 2. Je pose 2 au-dessous des dizaines. 2 ôté de 7, Breste5.Je pose 5 au-dessous des centaines. 5 ôté de 8, il reste 3. Je pose 3 au-dessous des mille.Pour plus de rapidité, on dit: 3 de 9, reste 8.Plus rapidement encore: 3 de 9, 8. , 42. EJFercices sur la soustraction. t 2 3 4 6 6 46 59 72 68 36 85 17 12 -­ 21 , 8 41 9 15 to tt -­ n 24 859 689 425 128 356 999 236 i25 121 H6 212 432 t3 u U t8 17 t8 8174 9258 7644 9487 5846 98792151 7125 2121 12i2 264i 8234-­ 19 20 21 21 23 -­ 2~ 98785 87654 76543 65432 81927 94325 4321.3 2342 12341 1233i 11213 83204 ---­ 19. Comment soustrait-on deux nombres de plusieurs chidres1
  • 40 SOUSTRACTION. Lun de. chiffre. Inférleur. e.t pl... tort. SO. Règle. - Lorsque lun des chiffres inférieursest plus fort que le chiffre supérieur corréspondant,on augmente de {O le chiffre supérieur et de { lechiffre inférieur de gauche. St. - Si le chiffre supérieur est 0, il devient iO. EXEMPLE. - Soit à retrancher 437 de 802. , Je dis: 7 de t2, il reste 5 et je retiens L 802 t de retenue et 3, 4, de tO, il leste 8, et jeretiens i. t de retenue et 41 5, de 8, il reste 3. ! 437 385 43. Exercices sur la soustraction. t 1 3 4 1 , 3i8 9i6 978 830 472 39i i84 782 643 472 3i8 257 -­ -­ 7 S 1 10 il t2 927 86i 773 957 874 424 793 327 2i6 5i6 639 i82 -­ t3 t4 -­ Il tS 17 11 9i5 824 579 733 466 8i~ 473 263 285 29i 283 37 -­ ~--- -­ 19 20 21 22 2:l 2. 48324 64968 97452 92355 99358 985i5 34857 32484 25936 24i39 24i97 23755 -­ -­ t5 483259 2 93577 27 87i55 28 83943 t9 35773 30 96 i46 294270 4i972 35549 67886 i97i6 45i83 -­ -­ ~l 82 as 8. 85 38739425 28i73 48934 i57i6 23962 295453825934 i9567 35237 i387i i3845 i5875 -­ -­ 80. Que fait-on lorsquun des Chifl 8t. Que fait-on si le chiffre sup4­fres inférieurs est plus fort que 1& rieur est zéro?chidre supérieur correapondant?
  • SOUSTRACTION• 41 . Soustraction dcs nOlDbrcs décimaux. 82. R.ègle. - La soustraction des nombres déci·maux se fait absolument comme celle des nombresentiers; seulement, dans le résultat, on place unevirgule au-dessous des virgules des nombresdonnés. EUYPLE. - Soit à soustraire 2,394 de 3,756. 3,756 2,394 Reste. . . t,362 On soustrait successivement les millièmes des millièmes,les centièmes des centièmes, etc. 44. Exercices sur la soustraction. 1 2 3 ~ 1.8,732 23,61.945 23,61. 42,5782 1.2,961. 1.8,352 1.8,3529 34,7325 6 7 63,9246 47,6295 31.,248 , 59,1.53 45,8739 1.8,581.6 30,96 8,67 1 9 10 11 12 5,406 8,325 4,502 7,4 2,987 5,6974 3,586 0,993 13 14 15 16 56,9070 1.2,003 9,76 0,1.08763 29,08563 4,528 1.,8853 0,09481.5 17 16 19 20 27,32 1 4,1. 1.0 6,3205 1.9,4673 , " 3,998 9,99925 1.,54396 21 21 23 2. 1. 1. 1 1. 0,297064 0,375 0,27361.45 0,00742 25 2~ 27 98 36,452 48,325 8,42 2,523 29,8573 37,547 5,3679 1.,48234 Si. çOQlQlen~ se fait la soustraction des noQlbresllécima~1
  • 42 SOUSTRA.CTION. Preuve de la .o...traetIOD. 83. - Pour faire la preuve de la soustraction,on additionne le plus petit nombre avec le reste:si lopération est exacte, on retrouve le plus grahdnombre. EXEMPLES 923 2 0 4 5 48,34 734 i 923 :1 7, 9 3 :1Reste. t88 t22 20,408Preuve. 9IT 204 5 48,340 45. Exercice oral. 1. Quest-ce que la soustractIon? 2. Comment appelle-t-on le résultat de la soustraction? 3. Comment appelle·t-on le résultat de laddition? 4. Comment fait·on pour soustraire lun de lautre deux nombresde plusieurs chiffres? 5. Que fait-on si lun des chiffres inférieurs est plus fort que lechiffre supérieur? . 6. Comment se fait la soustraction des nombres décimaux? 7. Comment fait-on la preuve de la soustraction? 8. Quappelle-t-on nombres pairs? Récitez-les? Il. Quappelle-t-on nombres impairs? Récitez-les? 10. Quest-ce quun nombre décimal? 11. Récitez les nombres de 3 en 3. 46. Exercice écrit. 1. Le plus petit nombre ajouté au reste égale ..• 2. Le plus grand nombre moins le reste est égal au ... 3. Si on augmente le nombre supérieur de dix unités, le restesera ... 4. Si on diminue le nombre supérieur, que devient le reste? 5. Si on augmente le nombre inférieur de dix unités, le reste ... 6. Si on diminue le nombre inférieur, le reste ... 7. Si on augmente le nombre supérieur et le nombre inférieurde dix unités, le reste .•. 83. Comment rait-on la preuve de la BouBtraclion ?
  • SOUSTRACTION. !13 Table de 4 en 4. 84. - Voici la table des nombres de 4 en 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 M ~ ~ 00 WO 47. Problèmes sur la soustraction. 1. Une marchandise a codté 257 fr.; on la revend 369. Combiena-t-on gagné? 2. Un ballot de marchandise pèse i46 kg.; lemballage * pèseà lui seul 15 kg. Que pèse la marchandise? 3. Une personne achète pour 300 fr. de marchandises et paye avecun billet de banque de 500 fr., Quelle somme doit-on lui rendre? 4. Une personne a acheté une maison 24 600 fr.; elle la revend29600 fr. Combien gagne-t-elle à ce marché? 5. Un ouvrier avait placé à la caisse dépargne 398 fr.; il a dO.en retirer 85 fr. dont il avait besoin. Quelle somme lui reste-t-ilencore à la caisse dépargne? 6. Un marchand avait en caisse 637 fr.; il a payé une traite de226 fr. Que lui reste-t-il en caisse? 7. On a payé un acompte de 325 fr. sur une dette de i 345 fr.Que doit-on encore? 8. Sur une somme de 547 francs, un marchand fait un rabais de30 fr. Quelle somme recevra-t-il? 9. Un vase vide pèse 318 g. ; plein dun liquide, il pèse 749 gr.Quel est le poids du liquide? 10. Une caisse renfermait 439 assiettes; on en trouve 39 de cas­sées. Combien en reste-t-il de bonnes? Il. Un oncle laisse en mourant une fortune de 153 600 fr. Ildonne par testament· à lun de ses neveux 50500 fr. Quelle sommelaisse-t-il à ses autres héritiers? 12. La hauteur dune montagne est de 2405 mètres au-dessus duniveau de la mer. Une ville placée au pied de la montagne est en­core à 103 mètres au-dessus du niveau de la mer. Quelle est lahauteur de la montagne au-dessus de la ville? 13. Un voyageur parti le soir, en chemin de fer, pour un voyagede 632 kilomètres, se réveille le lendemain à une station qui, da­près son indicateur est à 359 kilomètres de son point de départ.Quelle distance a-t-il encore à parcourir? 8. R6citella table des nombres de , en ,.
  • 44 SOUSTRACTION. Table de 6 en 6. 85. - Voici la table des nombres de 6 en 6 : 6 i2 i8 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 t02 i08 U4 i20 Problèmes sur la soustraction (luite). J4.. Dans un tonneau dune contenance de 240 litres on a versé t57 litres. Combien faut-il encore de litres pour le remplir? 15. Un fermier avait un troupeau de 350 moutons; il en a vendu t67. Combien lui en reste-t-il? 16. On échange un objet de i36 fr. pour un objet de 205 fr. Quelle somme doit-on donner en retour? _ 17. Avant le commencement dune bataille, un régiment avait 2050 hommes; à la fin de la bataille i 378 seulement répondent à lappel. Combien ce régiment a-t-il perdu dhommes? 18. Un père avait 43 ans à la naissance de son fils: quel sera Jà.!p du fils quand le père aura 60 ans? 19. Une comète" qui a paru enl!35 était restée 76 ans invisible. En quelle année avait eu lieu sa précédente apparition? 20. La terre nest pas exactement ronde. Le rayon au pôle est de 6356558 mètres, etlerayon de léquateur * est de 8378233 mètres. De combien de mètres la terre est-elle aplatie à chaque pôle?- 21. r.,première race des rois de France, celle des Mérovingiens, a èommencé à régner en 420; la,deuxième race, celle des carlovin­ giens, en 752; la troisième race, celle des Capétiens, en 987; la première République a été établie en t792, le premier Empire en 1804, la Restauration en i8i4, la royauté des princes dOrléans en i830, la deuxième République en 1848, le deuxième Empire en i852, la troisième République en t870. Combien dannées ent duré chacune de ces races et chacun de ces gouvernements? ~. Il manque li. une personne t 250 fr. pour avoir 4600 fr. de revenu. Quel est son revenu? 23. Jai eu 4300 tuiles pour 540 fr.; jen ai cédé t 575 pour 270 fr. Combien me reste-t-il de tuiles? à combien me reviennent-elles? 24. Julie a eu t04 œufs de poule la semaine dernière eti6œufs doie; dimanche elle a livré 48 œufs de poule et une douzaine dœufs doie. Combien lui reste-t-i1 dœufs depoule? combien dœufs doie? 85. Récitez la table des nombres de GeD 6.
  • SOUSTRAOTION. 45 Table de 2 en .,.. 86. - VoiCi la table des nombres de 1 en 1: 7 i4 2i 28 35 42 49 56 63 .70 77 84 9i 98 i05 H2 H9 i26 i33 UO Problèmes sur la soustraction (sui/e). 25. Javais 800 kg. de paille de fèvcs et 38 hectolitres de fèves; jai vendu t9 hectolitres de Cèves et jai fait consommer 367 kg. de paille. Que me resle-t-i1 : {O en fèves? 2° en paille! 26. La diOërence de deux nombres est 57, et le plus grand est i08. Quel est le plus petit? :no Quel est le nombre qui deviendrait i40205, si on laugmentait de 69458? 28. Le total des naissances en France a été, en 1898, de 883738, et le total des décès a été de 849878. Quel a été laccroissement de population de la France en 1898?. 29. La population de la France était, en 1896, de 38228969 ; en 1901, elle élait de 3864i 333. Quel avait été laccroissement de po- pulation pendant ces cinq années? 30. Sous Philippe le Bel, en 1300, la population de Paris était de i25000 habitants; en 1800 elle était de 732800: en 1900 elle était de 2660559. De combien sest-elle accrue de la première époque à la deuxième et de la deuxième à la troisième? 31. Une dame née en i795 est morte en i852. Quel âge avait-elle? 32. Dans combien dannées serons·nous en lan 20007 33. En quelle année étions-nous il y a 25 ans 7 34. LAmérique a été découverte par Christophe Colomb en U92,Depuis combien dannées cette découverte est·elLe faite? 35. Limprimerie a été inventée par Gutenberg en i436. Depuiscombien dannées imprime-t-on des liv...es? 36. La différence de deux Dombres est 36, et leplus grand est 82.Quel est le plus petit? ~. Pàques peut arriver au plus tôt le 22 mars, comme en 1818.et au plus tard le 25 avril, comme en 1886. Combien peut-il y avoiide jours de différence entre les dates de cette fête dans deux annéesdifférentes? (Le mois de mars a 31 jours.) 38. Louis XIV est né en 1638; il est monté sur le trône à làgede 5 ans, et il est Ir0rt en t 7i5. A quel âge est-il mort, et combiende temps a-t-il régné? 86. R6citez la table des nombres de ? en ?
  • 46 SOUBTBA.OTION. Table de 8 en 8. 87. - Voici la table des nombres de 8 en 8 : 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 H2 i26 128 136 144 152 160 Problèmes sur la soustraction (suite). 89. Un maquignon a vendu un cheval 420 fr. et un mulet 235 fr.; il a reçu 250 fr. à valoir sur le prix du cheval, et i86 fr. à valoir sar le prix du mulet. Combien lui redoit-on sur chaque animal? 40. Je devais 60 francs au percepteur· j il ma délivré quittance de 39 r.,50. Combien lui redois-je? 41. Mon oncle et mon cousin ont fait un fonds de 10000 francs; le premier a mis 7 090 francs. Combien faut-il que mon cousin ajoute à sa première mise pour que les deux mises soient égales? 4.2. Le drainage" au moyen de cailloux coûte souvent 500 fr. par hectare, et il y a une économie de 240 fr. pour le drainage avec conduits en terre cuite. Quel est le prix de revient par hectare de drainage au moyen de tuyaux? 48. Le plâtre" cuit pulvérisé coùte généralement 2 r·,25 lhec­ tolitre; le plâtre cru coûte 1 r·,80. Quelle économie y a-t-il par hectolitre à employer le plâtre cru? ". Mon frère ma venda 22 hectolitres de seigle et 3 500 kg. de paille; il ma livré 13 hectolitres de seigle et 16 quintaux * de paille. Que lui reste-t-i1 à me livrer: {O en seigle! 2° en paille? 45. En vendant mon verger* i 000 fr., jai fait un bénéfice de i98 fr. Combien lavais-je payé! 46. Le magasin de mon voisin con tenait 8 sacs de blé, 10 sacs deseigle, 40 sacs de méteil· 247 sacs dorge et iOO sacs da"oine; on en a sorLi S sacs de blé, 4 sacs de seigle, 32 sacs de méleil, iSO sacs dorge et 58 sacs davoine. Dire ce qui reste de sacs par nature de céréales *! 1. Sur un hectare commencé en orge dhivéi, jai récol~é 2432 kg. en grain et 2500 kg. de paille. Je nai encore mis en place que i 500 kg. dorge et t3 quintaux * de paille. Quelle quantité reste-t-i1 encore à placer: {O en orge 2° en paille? 48. On prend de la viande chez le boucher pour 6 f·,75; on met sur le comptoir une pièce de iO fr. Combien doit rendre le boucher? 49. Un berger compte ses moutons et dit : Si jen avais iO de plus, jen aurais iOO. Combien en a-t-il? 8. R6ci~z la table des nombres de 8 en 8.
  • SOUSTRACTION. 47 Table de 9 en 9. 88.- Voici la table des nombres de 9 en 9 : , 9 t8 27 36 45 54 63 72 8t 90 99 tOS U7 t26 t35 tu t~ t~ tft t~ Exercices préparatoires sur le système métrique. 48. Du mètre. Répondez de vive voix ou par écrit aux questions suivantes: 1. En combien de parties égales divise-t-on le décimètre? 2. Quest-ce quun centimètre? 3. Combien y a-t-il de centimètres dans un mètre? 4. Combien y a-t-il de décimètres dans un mètre? 5. A quel rang, à droite de la virgule, place-t-on les centimètres? 6. Écrivez 4 mètres 7 centimètres. 7. De quelle unité le zéro tient-il la place? 49. Du gramme. 1. Si vous aviez quelque chose à peser, de quelle unité de poidsvous serviriez-vous? 2. Quest-ce quun décagramme? 3. Comment appelle-t-on le dixième du gramme? 4. A quel rang place-t-on les décigrammes? 5. Pourquoi au premier rang? 6. Combien valent de grammes t, 2,3, 4, 5, 6, 7 décagrammes? 7. Combien valent de décagrammes tO, 20, 30, 40, 50 grammes? 1 50. Exercice oral de revision sur la numération. 1. Quelles unités viennent immédiatement avant un million? 2. A quel rang place-t-on les dizaines de mille? 3. Un chiffre est· placé au huitième rang. Que représente-t-il? 4. Quelles sont les plus hautes unités dun nombre de six chiffres? 5. Un zéro est placé au troisième rang. Quelles unités représententles chiffres placés à sa droite et à sa gauche? 6. Entre quelles espèces dunités sont placées les unités de millions? 7. Combien faut-il dunités pour former un mille? 8. Combien faut-il de mille pour former un million? 9. Quelle espèce dunité vaut à elle seule mille centaines dunités? 10. Combien faut-il de dizaines de mille pour former un million? 88. Récitez la table des Dombres de 9 en 9.
  • CHAPITRE IV MULTIPLICATION[Le signe de la multiplication est X, prononcez: 1nultiplil-.r.] 89. Définition. - La multiplication est une(i)pération qui a pour but de répéter un nombre ap­pelé multiplicande autant de fois quil ya duRi­tés dans un autre nombre appelé multiplicatew. 90. - Le résultat de la multiplication s~ aouilneproduit. 9i. - Le multiplicande et le multiplicateur "sontappelés les facteurs du produit. EXEMPLE. - Soit à multiplier 20 par 3. Je dis: 3 fois 20 font 60. Je fais une multiplication. 20. . 20 est le multiplicande. 3 ., 3 est le multiplicateur. 80 . . . 80 e~t le produit. 92. - Le produit exprime toujours des unitéssemblables"à celles du tnultiplicande. !st. Problèmes oraux. 1. Un panier contient 20 pommes. Combi~n 5 paniers semblablescontiendront-ils de pommes? 2. Dans une classe, chaque banc peut contenir iO élèves. Com­bien entrera-t-il délèves dans 4 bancs? S. Un enfant a 2 ans. Combien a-t-il de mois? 4. Une famille dépense 5 francs par jour. Combien dépense­t-elle tous les quatre jours. 5. Un courrier meti5 heures pour aller dune ville à une autr~Comhien met-i1 de temps pour aller et revenir? . ­ 6. Une chambre a 3 fenêtres semblables; chaque fenêtre a4car­reaux, et chaque carreau coOte 2 francs. Combien ces !lAis fenêtresont-elles de carreaux, et combien devrait-on payer pour les faireremettre tous? 89. Quost-ce qolt la multiPlica- 91. Comment sout appolés 10 mIl­tion tiplicande et 10 mulUplicatour t 90. Commont se nomme le réRul- 9j. Quelle ost la nature dos uni­tst do la multiplication 1 tés du produit 1 .....
  • 1 MULTIPLICATION. 49~~: Table de lDultlplleatlon. 93, - On doit savoir réciter sans hésitation la table de multiplication. o fois 0 fait 0 o fois 4 fait 0 o fois 8 fait 0 o •.• 1. •.• 0 0 ... 5 . .. 0 0 9 ... 0 o ... 2 ... 0 0 ... 6 ... 0 o " 1.0 . .. 0 0 ... 3 ... 0 0 " 7 ... 0 0 ... 1.1. . .. 0 0 ... t2 ... 0 2 fois 0 font 0 5 fois 0 font 0 8 fois 0 font 0 2 ... 1. ... 2 5 ... t ... 5 8 ... t ... 8 ~ 2 ... 2 ... 4 5 .. . 2 ... tO 8 2 ... t6 2 ... 3 ... 6 ... 4 5 3 " 1.5 8 ::~...3 T 24 2 8 5 ... 4 ... 20 8 ..• ,)4 ,,. 32 2 ... 5 ... to 5 ... 5 ... 25 8 ... 5 ... 40 2 ... 6 ... 1.2 5 " 6 ... 30 8 ... 6 ... 48 2 ... 7 :,. t4 5 7 ... 35 8 ... 7 ... 56 2 ... 8 " 1.6 5 ... 8 ... 40 8 ... 8 ... 64 2 9 ... t8 5 ... 9 ... 45 8 9 ... 72 2 ... tO ... 20 1) " tO ... 50 8 ... to ... 80 2 ... H ... 22 5 ... H ... 55 8 ... tt " 88 . 2 ... t2 ... 24 5 ,., 1.2 ... 60 8 ... 1.2 .... 96 3 fois 0 font 0 6 fois 0 font 0 9 fois 0 font 0 3 ... t ... 3 6 .., t 6 9 ... 1. ... 9 3 ... 2 ... 2 ::: t2 J 6 6 9 2 ... t8 ~ ,3 ... 3 ... 9 6 3 ... t8 9 ... 3 ... 2.7­ 3 ... 4 ... 1.2 6 ::: 4 ... 24 9 4 " 36 3 ... 5 ... 1.5 6 5 ... 30 9 ... 5 ... 45 : 3 ... 6 ... t8 6 ::: 67 36 9 6 ... 54 3 ... 7 " ... 2t 6 " 7 , .. 42 9 .. . 7 .. , 63 3 ... 8 ... 24 6 8 ... 48 9 8 ... 72 3 9 ... 27 6 ... 9 ... 54 9 " 9 ... 8t 8 ... tO ... 30 6 ... iO ... 60 9 ... tO ... 90 3 •.. 1.1. ... 33 6 ... H ... 66 9 ... 1.1. ... 99 3 " t2 ... 36 6 ... t2 ... 72 9 ... t2 ... tOS 4 fois 0 font 0 7 fois 0 Cont 0 tO fois 0 font 0 4 1. ... 4 7 t 7 ~ tO ... t ... 4 .•• 2 8 7 ... 2 ::: t4 tO ... 2 ... 4 3 ... t2 7 ... 3 ... 2t 1.0 " 3 ... 30 1 4 ... 4 ... i6 ~ ... 4 ... 28 4 4 .. , 5 " 6 ... ... fl ... 5 7 ... 6 ... 35 " 42 tO 1.0 tO ... 4 ... 5 ... 6 ... 40 ... 50 ... 60~ r 4 4 ... 7 ... 8 ... 28 ... 32 7 7 ... 7 8 ..• 49 tO ... 7 ... 70 ... 56 1.0 " 8 ... 80 4 9 ... 36 7 " 9 ... 63 1.0 ... 9 ... 90 1 4 ::: to ... 40 7 ... iO ....70 ta " tO ... tOo 4 ... H ... 44 7 ... H ... 77 iO " H ... ttO"" 4 ... 1.2 ... 48 7 " 1.2 " 84 iO .,. 1.2 ... 201 ~3. CommeDt doit-OD savoir la table de multiplicatioD?, ~ ~ ..
  • 50 IlULTI}LIOATION. COIUleU. pou.. la mtdtlpllcatloD. 94. Règle. - Lorsquil sagit de petits nombres,la multiplication se fait de tête, au moyen de latable de multiplication. 95. - On doit shabituer de bonne heure à opérerrapidement 1 en prononçant le moins de motspossible. 96. - On doit également bien former leschiffres et les placer avec soin les uns au-dessousdes autres. 52. Exercice oral. On devra revenir BouveD~ sur ce gonre doxercice. Combien font: 6 fois 2 t2 fois 2 4 Cois 5 3 Cois 2 7 - 9 4 - 2 7 - 7 4 - 7 3 - 7 9 - 6 5 - 9 7 - 3t2 - 3 3 - 7 t2 - 8 8 - 6H - 4 8 - 8 4 - 9 H - 8 9 - 3 H - 3 8 - 5 9 - 6 4 - 8 5 - 6 6 - 8 5 - 4 3 - 6 7 - 8 t2 - 7· t2 - 6 7 - 5 " 6 - 7 9 - 9 3 - 5 8 - 9 3 - 8 7 - 6 7 - 4 53. Même exercice, Combien Cont: 7 fois 3 6 Cois 2 t2 fois 2 5 Cois 7 5 - 4 7 - 4 7 - 6 6 - 4 3 - 7 9 - 3 4 - t2 3 - t2 2 - 5 4 - 8 6 - 9 4 - 7 3 - 9 tO - 6 8 - 7 tO - t2 6 - 8 8 - t2 tO - H 7 - 8 4 - 5 7 - 9 9 - 7 8 - 9 8 - 7 6-H 5 - 8 H - tO 9 -H t2 - 5 2 - 4 9 :- t2tO - 3 3 - 8 H - 3 2 - 7 94. Commen.~ se fait la multiplication lorsquil sagit de petits nombres 95, 96. Quelles habitudes doil-on prendre 1
  • MULTIPLIOATION. 51 Le multlpUeateur na ..nnn chlfrre. 97. Règle. - Lorsque le multiplicateur na quunchiffre, on multiplie successivement chaque chif­fre du multiplicande par le chiffre du multiplicateur,en commençant par la dr~ite, et lon a soin dajouterà chaque produit partiel la retenue du produitprécédent. EXEMPLE. - Soit à multiplier 786 par 4. 78 6 .• " multiplicande. 4 multiplicateur. 3 t44 produit.Je dis: 4 fois 6 unités font 24 unités j je pose 4 à la colonne des unités et je r,etiens 2 dizaines pour la colonne des dizaines. 4 fois 8 dizaines font 32 dizaines, et 2 dizaines de retenue, 34 dizaines; je pose 4 à la colonne des dizaines et je retiens 30 dizaines ou 3 centaines pour la colonne des centaines. 4 fois 7 centaines font 28 centaines, et 3 centaines de reLenue, 3i centaines; je pose t à la colonne des centaines etfavance 3 à la colonne des mille. Pour plus de rapidité, je dis:4 fois 6, 24, je pose 4 et je retiens 2.4 fois 8, 32 et 2, 34, je pose 4 et je retiens 3.4 fois 7, 28 et 3, 3i, je pose t et javance 3. 5~. Exercices sur la multiplication. 1 2 a 4 5 8 34 62 48 78 84 824 4 6 5 9 5 3 -­ 7 8 9 10 1 -­ 12 246 606 805 426 3692 2672 3 4 9 8 5 7--­ -­ n 14 18 tG 17 18 3693 2764 4243 ,367 34 5792 8 7 5 8 2 9 97. Comment fait-on la multiplication lorsque le multiplicateur na quunchiffre?
  • 52 MULTIPLICA.TION. Le lIlultlplleateur a plu.le..... ehurre•. 98. Règle. - Quand le multiplicateur a plusieurschiffres, on multiplie le multiplicande par chacundes chiffres du multiplicateur, en commençant par ladroite; on a soin de superposer les produits par­tiels de manière que le premier chiffre du produitdes unités soit au premier rang, le premier chiffre"du produit des dizaines au deuxième rang, le pre­mier chiffre du produit des centaines au troisièmerang, etc. . Cela fait, on additionne les produits partielspour obtenir le produit total. EXElIPL~. - Soit à multiplier 34759 par 5423. 34759 • .• multiplicande. 54.3 . . . multiplicateur.----~ 1 0 4 2 7 7 ... 34759 X 3 unités -- 104277 unités. -.. PRODUlT:PARTIELS. .... 6 9 5 t 8 ..•34 759 X • dizaines ••••695t8 dizaines. t 390 3 6 34759 X 4 centaines .. t39036 centaines. t 7 3 795 34 759 X li mille .i73795 mille. 188"9805" PRODUIT TOTAL. 55. Exercices sur la multiplication. [ 2 S 4 5 3728 5m 7335 8778 9497 35 26 564 93 638--­ --­ 8 7 8 9 10 92 3Bt 87425 63t79 822434 t938M 726 Bt5 5927 5649 6294 -­ --­ Il 12 18. 14 15 374612 565328 t926764 8468 5639 6146 357 9182 254 43 --­[6 [9 --­ 17 18 20 4748 • 82537 925783 5.7893 92578 715 48 3247 ~ 346 -­ --­ Le signe X sénonce multiplié par. 98. Comment fai!-on la multiplication loraque le multiplicateur a plu­sieurs chiffres? .
  • MULTIPLICATION. 53 Le DlultlpUcateur contient de. zéro. Intercalé•. 1 99. Règle. - Lorsque le multiplicateur contientdes zéros intercalés entre dautres chiffres, onnéglige ces zéros, mais on a soin de placer les pro­duits partiels provenant des chiffres suivants au.rang qui leur convient. EXEMPLE. - Soi t à multiplier 46789 par 23004. 46789 Je multiplie 46789 par4, soiti87iS6unilés. 23004 Puis je dis: 0 dizaine ne multiplie pas; je ------- pose 0 sous les dizaines. i 87 i 5 6 0 centaine ne multiplie pas; je pose 0 t 4 0 3 6700 sous les cenlaines. 93578 3 fois 9, 27, je pose" sous les mille, etc. t076334t56 2 fois ~, i8, je pose 8 sous les dizaines de, mtlle, etc. 100. ~ Quand les facteurs sont terminés par deszéros, on opère sans tenir compte des zéros, mais onajoute au produit autant de :éros quïl.y en a dansles deux facteurs. EXEMPLE. - Soit à multiplier 3600 par 80. Je multiplie simplement 36 par 8, soil 288, el jajoute 3 zéros, soit 28~ 000. 56. Exercices sur la multiplication. 578i 8672 3728 Si 896 47753 504 3006 iOi 20008 S04 -­ 6 7 S. 9 --­ 10 3i6938 947295 824927 60S09 8006 50906 i 060 2007 5003 9005 --­ --­ li 11 13 14 15 24500 45200 39700 45403 9780 300 4700 3403 5700 200. 99. Comment fail-on la multiplicalio;,> lorsque Jo multiplicateur contientdes zéros intercalés? - IUO. (Juaud les lacteurs sont terminés par desaéros.
  • 54 :MULTIPLICA.TION. Multiplication des nombres déetmaux. 101.. Règle. - La multiplication des nombres dé­cimaux se fait absolument comme celle des nombresentiers; il suffit de séparer au produit, par unevirgule, à partir de la droite,_ autant de chiffresdécimaux quil y en a dans les deux facteurs. EXEMPLES. - Soit à faire les mulliplicalions suivantes: 1" exemple. 2 exemple. 3 6, 4 2 8 0, 6 2 5 t2 0,07 72 85~ 0,04375 .36428 437,136ter Bxemple. - Comme il y a trois chiffres décimaux au multiplicande, je sépare trois chiffres au produit, à par­ tir de la droite, soit 437,t36.20 Exemple. - Le multiplicandEl et le multiplicateur donnent cinq chiffres décimaux. Le produit nayant que quatre ~ chiffres, je complète le nombre cinq en ajoutant un 0 que je sépare, par une virgule, du 0 des unités. 57. Exercices sur la multiplication. 1 1 3 4 ~ 4,527 0,364 0,0829 0,0078 9,7 8 i7 6 534 5 --- 6 7 8 9 --10 65 128 2473 t9 304 0,4 0,35 0,026 4,7 6,09 Il 11 13 U 16 4,3 27,i8 9,571 67,2 O,OOi t4,28 5,43 O,Oi~- 6,3 16 .7 18 19 10 ta,65 647,083 95 800 806,91­ 420 3600 i7,0043 705,048 7,046 101. Commen~ se flli~ - la multiplication des nombres décimaux?
  • MULTIPLICATION. 55 Conunent on multiplie un nombre par 10, tOO, tOOO. Nombres eotle.... i02. Règle. - Pour multiplier un nombre entierpar iO, iOO, iOOO, on ajoute i, 2, 3 zéros à sa droite. Ainsi: 25 multiplié par {O égale 250 25 - {OO ~ 2 5 00 25 - , {OOO - 25 000 Nombres déelrnaux. i03. Règle. - Pour multiplier un nombre déci­mal par iO, iOO, i 000, on axance la virgule de i, 2,3 rangs lers la droite. . Ainsi: 0,475 multiplié par iO égale 4,75 0,475 - {OO - 47,5 0,475 - i 000 - 475· i04. REMARQU·E. - Quand le nombre décimal necontient pas assez de chiffres décimaux, on y suppléepar des zéros. Ainsi: 4,5 multiplié par {O égale 45 4,5 {OO 450 4,5 {OOO - 4500 58. Exercices sur le, multiplication. 1. Multipliez par iO les nombres suivants: 47 1 25 1 36 1 2 i24 46257 36 i8 ~ 54 i03 650 iOO2i78 2. Multipliez par iOO les nombres suivants: 2i4 1 6205 1 i89i0 1 i2734 3792 U37 436 1 i28i5 9875 t7876 3. Multipliez par iOOO les nombres décimaux suivants: 7,35 1 i7,5 1 4,630 1 i8,32 1 937,8 8,64 9,63 9,845 57,6575 7,6 lOi. Comment multiplie-t-on un 1 104. Que fait-on quand le nombrenombre entier par 10,100, 1000? décimal ne contient pas asses de IDS. Un nombre décimal? chitlres déoimaux ?
  • 56 IIULTIPLICATION. Preuve. de la DlultlpUeatlon. 105. Règle. - Pour faire la preuve de la multi­plication, on intervertit lordre des facteurs: siles deux produits sont égaux, lopération est exacte. Mul~iplication. Preuve.Multiplicande 835 347Multiplicateur 347 83 5 5845 t735 3340 tOH 2505 2776Prod~it. 289745 289745 Produit égal. 106. Preuve par 9. - Pour faire la preuve par 9,on trace deux barres en croix, qui forment quatreangles. Ensuite on opère ainsi: * 1° On additionne les chiffres du multiplicande: 8 et 3, H, et 5, tG; je retranche 9 el il reste 7. Je pose 7dans langle a. (Au liEu de retrancher 9 de tG, jadditionneles deux chiffres t et Gde tG, ce qui fait aussi 7; cela revientau même et on va plus vite.) 20 On additionne les chiftres du multiplicatew: 3 et 4, 7, et 7, t4; 1 et 4, 5. Je pose 5 dans langle c. 3° On multiplie lun par lautre les deux chiffresobtenus 7 et 5 et on additionne les chiffres du résultat: 5 fois 7 font 35; 3 et 5, 8. Je pose 8 dans langle b. 4° On additionne les chiffres du produit: 2 et 8, tO; t et 0, t. Je passe le 9 sans le compter. t et 78, et 4, t2; t et,2, 3; 3 et 5, 8. Je pose 8 dans langle d. Les deux chiffres 8, placés en. regard, étantégaux, lopération est exacte. 105. Comment fait. on la preuve 1 106. Comment fait-on la preuvode la multiplication? par 9? .
  • :M:UL1IPLIOÀTIO~ • t).,. • a..oblème raisonné. Un hectolitre de blé coûte 23 francs. Combien cot1teront57 hectolitres? Opt!ratio"l. Solutio.n laisonn~e. 23 f Si un hectolitre de blé cot1te 23 francs, . x 57 57 hectolitres cot1teront57 fois plus, cest­ t6"i" à-dire 23 francs répétés 57 fois, ou t t5 23x 57= 13111. 1311 f • Réponse: 1 311 francs.. 59. Problèmes sur la multiplication. 1. Dans un jour il ! a 24 heures. Combien y a-t-il dheures dans une année de 365 jours? 2. Un ouvrier gagne 4 fI. parjour. Que gagnera-t-il en 26jours? 3. Que coûteront12 douzaines de mouchoirs il. 18 fI. la douzaine? 4. Lheure contient60minutes, et la minute contient 60 secondes. Combien y a-t-il de secondes dans une heure? 5. Combien peut-on mettre délèves sur 12 bancs qui contiennent chacun 8 élèves? 6. Combien coûtent 17 mètres détoffe il. 23 fI. le mètre? 7. Un commis reçoit 75 fI. par mois. Quel est son traitement dune année? 8. Combien y a-t-il.de minutes dans 36 heures? 9. 1 kg. de marchalldise coûte 29 fI. Combien coûteront t5 kg. de cette marchandisE.! 10. Une pièce de vin coûte 85 fI. Combien coûteront t3 piècesdu même vin? . Il. Quel est le nombre 56 fois plus grand que 249? 12. Une maison a 27 fenêtres, et chaque fenêtre a 6 carreaux.Combien de carreaux contient cette maison? 13. En partageant une somme entre trois personnes, chacune aeu 859 fI. Quelle était cette somme? 14. Une feuille dimpression contient 36 pages. Combien unvolume de 6 feuilles a-t-il de pages? 15. Combien placera-t-on de personnes dans une salle où il y a43 banquettes qui contiennent chacune 26 personnes? t6. Jachète 30 000 kg. de fumier au prix de tO francs lest 000 kg.; je donne en paiement 40 quintaux * de beLteraves à . t,95 lun. Avec quelle somme linirai-je d.. ~q.uiLter m~. deite? 1. Énoncez: 23 multiplié par 57 égale 1311. ­
  • 58 MULTIPLICATION. Problème .....llIIOoné. Un colonel a fait distribuer 90 cartouches à chacun deses soldats. Son régiment se compose de 4 bataillons de 560hommes. Quel estle nombre de cartouches distribuées? Opérations. Solution raisonnée. 560 h Si un bataillon se compose de 560 hommes, ::0::4 4 bataillons se composeront de 4 fois 560 224 Oh. hommes 90 carl . ou 560 x 4 = 2240 hommes. X 2240 Si chaque homme reçoit 90 cartouches, 3600 2240 hommes recevront 2 240 fois 90 car ­ {80 touches, iSO ou 90 ml. X 2 240 = 20t 800 cartouches. 20t 800 cart. Réponse: 20t 800 cartouches. Problèmes sur la multiplication (suite). 17. Une batterie dartillerie tire 95 coups de canon à lheure.Combien en tirera-t-elle en 6 heutes? 18. Une main de papier contient 25 feuilles, et une rame contient20 mains. Combien une rame contient-elle de feuilles? 19. On compte dans un atsenal 85 piles de boulets; chaque pileen contient 6472. Combien y a-t-il de boulets dans cet arsenal? 20. Un entrepreneur emploie 125 ouvriers dont les journées sontpayées 3 fr. Quelle somme lui faudra-t-il pour payer les journéesdune semaine? 21. Six ouvriers travaillant 9 heures par jour ont mis i5 jours àfaire un ouvrage: combien ont-ils employé dheures?· 22. Un pont est composé de 5 arches de 38 mètres de largeur, ycompris la largeur des plies. Quelle est la largeur du pont? 23. Leau pèse 4 fois plus que le liège· et le plomb pèse i i fois plus que leau. Combien le plomb pèse-t-il de fois plus que le liège? 24. 6 ouvriers ont mis 8 jours pour faire un ouvrage. Com­ bien un ouvrier mettrait-il de temps pour faire le même ouvrage? 25. Combien y a-t-il de plumes dans une grosse de 12 douzaines? 26. Le rayon de la terre est de 6366 kilomètres, et la distance de la lune à la terre est égale à 60 fois le rayon terrestre: quelle est la distance en mètres de la lune à la terre? 27. Quel est le prix de 95 hectares de terrain à 918 fI. lhectare? 28. La lumière parcourl30S 000 kilomètres. par seconde et elle met 8 minutes 13 secondes pOlir venir du Soleil à la Terre. Quelle est la distance de la Terre au Soleil? ~
  • MULTIPLICATION. 59 Problème ral80DDé. Un livre contient 324 pages; chaque page contient48 lignes; chaque ligne contient 42 lettres. Combien celivre contien t-il de leUres? Opérations. 48 11s. Solution raisonnée. x 3,24 U2 Si une page contient 48 lignes, 96 324 pages contiendront 324 fois 48 lignes, 144 1555218, ou 48 111. X 324 = 15552 lignes. 42 101• Si une ligne contient 42 lettres, x t5552 15 552 lignes contiendront 15 552 fois 84 42 lettres, HO 210 ou 42 101 , x 15 552 = 653 184 lettres. HO 42 Réponse: 653 184 lettres. 653184 101. 29. Combien y a-t-il de minutes dans une annêe? 30. Une fontaine fournit ~8 litres deau par minute. Combienfournira-t-elle de litres en un jour de 24 heures? 31. Le son parcourt 340 mètres par seconde. A quelle distanceest-on du centre dun orage, si on entend le bruit du tonnerre7 secondes après lêclair? 32. Il Ya 52 semaines et un jour dans une année commune; lasemaine est de 7 jours. Combien y a-t-il dejours dans lannée? 33. Une bibliothèque se compose de 8 salles qui contiennentchacune 60 rayons; chaque rayon contient 75 volumes. Quel est lenombre de volumes de cette bibliothèque? 34. Une machine fait faire 45 tours par seconde à une roue.Combien de tours fera cette roue en 6 heures 2i minutes et i8 se­condes? 35. Combien coûteront 56 pièces détoffe contenant chacune85 mètres à 7 francs le mètre? , 36. Toutes les circonférences se divisent en 360 degrês, chaquedegré en 60 minutes, chaque minute en 60 secondes. Combien ya-t-il de secondes dans une circonférence? 37. Une roue fait i8 tours par seconde. Combien fera-t-elle de atovrs en bel»es 54 minutes 31 secondes?
  • 60 MULTIPLICATION. 38. Un berger vend 46 moutons de la manière suivante : moitié il raison de 36 francs le mouton et laulre moitié il raison de 34 francs le mouton. Combien recevra-t-i!? 39. i litre deau pèse i kg. Quel est léo poids de 2 litres? de5 litres! de 75 litres? dun demi·litre! dun double litre? dun demi-décalitre! du double décalitre? ° 40. Ma mère a dans Ron tiroir 3 pièces de 1 franc, 4 pièces de2 francs et :H pièces de 5 francs. Quelle est la valeur de toutes cespièces réunies? 41, Le vieil Anselme sème 60 litres de sarrasin par hectare:combien lui en faut-il de litres pour ensemencer 3 hectares? Un 1litre de sarrasin contient 25 000 grains. Combien sèmera-toi! degrains? 42. La mère Anne confectionne 80 fagots de bois par jour. Com­bien aura-t-elle de fagots après 27 jour! de travailo? combien luidevra-t-on si on la paye il raison ùe or,03 par fagot? 43. Jai vendu 4 litres de lait il raison deO r,15 lun; 14 fromagesmoyennant or, 20 chacun et 7 litres de vin il raison de or, 40 le litre.Combien dois-je recevoir? 44. Dans une pépinière il y a 39 rangées de 67 arbres ° chacune.Combien y a-toi! darbres en tout? Combien valent-ils ~ raison deor, 60 pièceo? ° , 45. Une maison a 12 croisées de chacune 8 carreaux. Combien ya-toi! de carreaux? Combien a reçu le vitrier qui les a posés, il rai­son de or, 65 pièce? 46. Un bœuf doit recevoir 5 kg. de foin par chaque 100 kg,de son poids brut. Combien doit-on distribuer de foin il 8 bœufs pesant 450 kg. chacun? 47. La râpure de corne coûte 0,18 le kilogramme. Que coû­ tera la fumure dun hectare, sil en faut 834 kg.? 4.8. Pauline a acheté deux paires de bas à 2t ,25 la paire, et3 paires il l r, 75; elle a mis une pièce de 20 fr. sur leo comptoir.Combien doit-on lui rendre? 60. Exercice de théorie. Répondez de vive voix ou par écrit aux questions suivantes: 1. Quest-ce que la multiplication? 2. Comment appelle-t-pn le résultat de la multiplication? 3. Comment opère-t·on lorsque le multiplicateur na quun chiffre ? 4. - lorsque le multiplicateur a plusieurs chiffres? 5. - lorsque le multiplicateur a des zéros intercalés? 6. - lorsque les deux facteurs sont terminés par des zérEls? 7. Comment seffectue la multiplication des nombres décimaux? 8. Comment fait-on pour multiplier un nombre entier ou déci­mai par 10, par 100, par i OOO? 9. Quelles sont les deux preuves de la multi plication ?
  • MULTIPLICATION. 61 Exercices préparatoires sur le système métrique. 61. Du gramme.~ Répondez de vive voix ou par écrit aux questions suivantes: • 1. Quel nom donne-t-on aux centaines de grammes? 2. Que signifie le mot hecto? 3. A quel rang place-t-on les hectogra.mmes? 4. Pourquoi au troisième rang? 5. Combien lhectogramme vaut-il de décagrammes? 6. Combien vaut-il de grammes? ,. Combien valent de décagrammes i, 2, 3, 4,5,6,7,8,9 hecto ­ grammes? 62. Du franc. 1. En combien de parties égales divise-t-on le décime? 2. Comment sappelle chaque partie? 3. A quel rang place-t-on les centimes? 4. Combien yen a-t-il dans un franc? 5. Combien y en a-t-il dans un décime? 63. Du litre. 1. En combien de parties égales divise-t-on le litre? 2. Quel nom donl)e-t-on à chaque partie du litre? 3. Combien faut-il de décilitres pour faire un demi-litre? 4. A quel rang place-t-on les décilitres? 5. Comment les sépare-t-on des litres? 6. Combien faut-j de décilitres pour faire 2, 4, 6, 8 litres? 1. Dans 9,7, 4, 3, 2 litres, combien y a-t-il de décilitres? 64:. Exercice de revision sur la numération. 1. Si dans un nombre le chiffre 3 occupe le troisième rang, quereprésente-t-il? • 2. Un nombre se compose de dizaines et dunités. Combien a-t-ilde chiffres? 3. Quelle est lunité immédiatement inférieure aux dizaines? 4. Quelles sont les plus fortes unités dun nombre de 4 chiffres? 5. Si lon ajoute deux zéros sur la droite de 9, que représenterace chiffre? 6. Que représente lunité suivie de quatre zéros? 7. Combien faut-il de zéros à la droite de lunité pour former unmillion ? 8. Lunité suivie de deux zéros représente cent. Que représenteralunité, si lon ajoute trois zéros à la droité de ce nombre? 9. Que représente leclliffre placé àdroite des dizaines? Quereprésente celui quit.st placé à gauche? 10. Combien faUfil de mille pour faire un million?
  • CHAPITRE V DIVISION [Le signe de la division est : 1 prononcez: divisé par.] t07. Définition. - La division est une opéra-. tion qui a pour but de chercher combien de fois un nombre appelé dividende contient un autre nombre appelé diviseur. . tOS. - Le résultat de la division se nomme quo ­. tient. EXEMPLE. - Soit à diviser 32 par 4 : Je dis: en 32 combien de fois 4? li Yest 8 fois. Je fais une division. Dividende .•.. 321~ Diviseur. 8 Quotient. 32 est le dividende, 4 est le diviseur, 8 est le quotient. 65. Problèmes oraux . 1. Deux soldats ont reçu i6 fr. quils veulent se partager. Quelle sera la part de chaque soldat? 2. Combien i8 sabots font-ils de paires de sabots? 3. Partagez 36 pommes entre 4 enfants? 4. Pour i5 fr. on a eu 5 mètres de drap. Que cOllte le mètre? 5. Partagez 36 noix entre 6 enfants? 6. On a dépensé i2 fr. pour une douzaine de mouchoirs. Que coûte le mouchoir? 7. 9 enfants ont 27 pruneaux à se partager.Combien chacun deux en aura-t-il? 8. Partagez 40 centimes entre 8 enfants. 9. Partagez 54 fr. entre 9 personnes? 10. 3 mètres de drap coûtent 30 fr. Que coûte un mètre? 11. Pour 54 fr. on a eu 6 brebis. Que col1te la brebis. 12. 9 mètres détoffe ont coûté 63 fr. Que col1te un mètre? 13; Pour 72 Cr. on a eu 8 stères de bois. Que vaut le stère? 1. Voir Premim annl, de Ca/cul mmtal, par MM. LA.OlIIIIlT et FL01IOT. Librairie Armalld Colin. Prix; 60 cent. ---------------------....-........., 107. Ql1eake lJI1e la dlviaion 108. COllllllell~ se llollUllllla rlllttat da la divieioll
  • i" _/11"1 DIVISION. 63 Div_Ion de. petlt8 nombres. to9. R,ègle. - Lorsquil sagit de petits nombres, la division se fait de tête, au moyen de la table de multiplication. 66. Exercice oral. En t8 combien de fois 2 En t2 combien de fois 6 En 24 - 3 .En 2t - 3 En 28 - 4 j En 30 ·1 - - 10 En 48 - 6 En 36 1 6 En 35 - 5 En 45 - 5 En 54 - 9 En 27 - . 9 En 56 - 8 En 14 - 2 En 64 - 8 En 32 - 8 En 63 - 9 En 45 - 9 En 16 -, 8 En 40 - 4 En 2t - 7 En 8 - 2 En 32 - 4 En 15 - 3 En 40 - 5 En 35 - 7 En 42 - 6 En 28 - 7 En 49 - 7 En 72 ,­ 9 En 72 - 8 En 63 - 7 En 8t - 9 En 40 - 10 67. Même exercice. En 56 combien de fois 7 En 24 combien de fois 6 En 18 - 9 En 28 - 4 En t4 ,- 2 En 32 - 8~.: En 80 - 8 En 30 - 3 En 50 - 5 En 64 - 8 En 36 - , - , 3· 4 En 8t - 9 En 9 . En 48 6 . 1 ­ En En 28 70 - - . 7 iD En En t5 20 - - 5 10 En 60 - 6 En 16 - 4;"•. :;p En 32 - 4 En 63 - 9 . En 2i - 7 En 49 - 7 En 45 - 9 En 36 - 9.... En En 35 14 - .l.. 5 7 J En En 50 72 . - - iO 8 En 42 - 6 1 En 54 - 6 En 27 j - 3 En 63 - 7 En 88 - 8. En 28 - . 14 En 54 - ! 9 En 90 - 10 En 70 - 7 En 56 - 8 109. Comment se fait la division lorsquil sagit de petits nombrel?
  • 64 (" DIVIBION. ï COllllllent on tait une dlvl.lon. HO. Règle générale. - En général, pour faireune division, il faut faire successivement les quatreop~rations suivantes: diviser, multiplie,, soustraire,abaisser un chiffie. EXEMPLE. ~ Soit à diviser 54 par 3. Dividende ...• 541~ Diviseur. 3 ~8 Quotient. 24 24 00 .... Reste. Puisque le premier chiffre 5 du dividende peut contenirle chiffre 3 du di viseur, j e prends un chiffre au dividende..~ 1 Diviser: En 5 combien de fois 3 ? Il Yest une 1 fois . Je pose ~ au quotient.~ Multiplier: 1 fois 3 fail 3, je pose 3 sous le 5.~ , Soustraire: 3 de 5, reste 2.- Abaisse!: Jabaisse le chiffre suivant 4. Diviser: En 24 combien de fois 3? Il Y est 8 fois.~ Je pose 8 au quotient. Multiplier: 8 fois 3 font 24, je pose 24 sous 24. 1 Soustrai1e: 4 de 4 reste 0; 2 de 2 reste O. REMARQUE. - Lorsque le premier chiffre du dividende nepeut pas contenir le chiffre du diviseur, on prend deuxchiffres au dividende. 68. Exercices sur la division.1. 542 par 2 9. 4i 095 par 5 17. 1280349 par 72. 7068 - 4 10. t44 792 - 6 18. 42736 - 83. 555 - 5 n. 33872 - 8 19. i28277 - 94. 369 - 3 12. 75322t6 - 8 20. 235548 - 95. 524 - 4 13. 595924 - 7 21. 6706208 - 86. 8i30 - 5 14.. 314 MO - 6 22. 8547-77. 372 - 3 Il,. 36425 - 5 23. 14924-78. 72246 - 6 16. 68i3968 - 8 24. 376425 - 9 110. Quelle est la règle générale de la division?
  • DIVISION. 65 Le dlvlll!leur a deux ebUrre•. tH. R.ègle. - Lorsque le diviseur a deux chif­fres, on sépare sur la gauche du divid.ende autant dechiffres quil en faut pour contenir le diviseu?, et lonrépète les quatre opérations jusquà ce quon aitabaissé tous les chiffres du dividende. EXEMPLE. - Soit à diviser 864 par 32. Dividende .... 8641~ Diviseur. 64 27 Quotient. 224 224 000 ...•• Reste. Puisque les deux premieTs chiffres nu dividende font unnombre plus fort que les deux chiffres du diviseur, je prendsdeux chiffres au dividende.Divise?": En 86 combien de fois 32? ou plus simplement, en négligeant de part et dautre un chiffre à droite, en 8 combien de fois 3? Il Y est 2 fois. Je pose 2 au quotient:Multiplie1 : Je multiplie 32 par 2, soit 64.8oustl"a:ire: Je soustrais 64 de 86, il reste 22,ibaisser: Jabaisse le chiffre suivant 4, et ainsi de suite. I:hMARQUE. - Lorsque les deux premiers chiffres du divi­dende ne peuvent pas contenir les deux chiffres du diviseur,on prend troi~ chiffres au dividende.1.2.3.4. 276 308 4452 5625 pal - - - 69. Exerciçes sur la division. 12 14 21 25 8. 9,. 10. n. 444 - 12 960 - 64 l 98 - 4i 1 861 par 14 15. 16. 17. 18. 6750 805 800i 988 par - - - 25 23 63 765. 6784 - 32 .12. 8832 - 24 19. 9408 - 846. 7260 - 55 13. 540 - 36 20. 9844 - 927. 8241 - 67 14. 504 - t8 21. 5461 - 43 Il 1. Comment fait-on la division lorsque le diviseur a deux chiffres? p• • lJŒS 0 AJUTII. - KLllv.. 3
  • 86 DIVISION. Le dlvltle.... a pI...I.ure ehlfrre•. H2. Règle. - Lorsque le diviseur a plusieurschiffres, on sépare, comme précédemment, sur la~auche du dividende autant de chiffres quil enfaut pour contenir le diviseul" et lon opère commeà lordinaire. EXI!:MPL,E. - Soit à diviser i2540 par 132. Dividende .. " i2 540 1 132 Diviseur. H 88 95 auotient. 660 660 000 ......•. Reste. Puisque les trois premiers chiflres du dividende font unnombre plus faible que les trois chiffres du diviseur, jeprends quatre chiffres au dividende.Divisel: En i 254 combien de fois i32? ou plus sim plement, en n~gligeant deux chiffres de droite, en i2 com­ bien de fois i? Il Y est 9 fois. Je multiplie, je soustrais, jabaisse un chiffre, , et ainsi de lluite. ~ fuUIA.8QUB. A nombre égal de chiffres, lorsque le nombreformé par les premiers chiffres du dividende est plus faibleque le diviseur on prend un chiffre de plus au dividende. 70. Exercices sur la division.1. 7608 par l08 8. 952 par l36 15. il 948 par ua2. 8446 - 213 9. 33495 - 23l 16. 47775 - 325a. 68355 - 3i5 . 10. 4096 - 256 17. 9m - 4374. 96927­ 4i7 11. 39890 - 346 18. 990 - 1985. 48970 - 415 1~. 6664 - 547 19. 5t 348 - 3896. 6853 - 623 13. 99666 - 882 20. 65322 - 5737. 9408 - 784 u.. 99 687 - 987 21 • 8934 - 236 ..... :... Il!. Commenl fail-on la division lorsque le diviseur a plusieurs chitlres?
  • DIVISION. 67 Règle de. ehUlre. né.U..é8. t t3. - On a vu que, pour plus de facilité, lors­quon cherche le chiffre du quotient, on néglige un,deux, ou trois chiffres sur la droite du dividende etdu diviseur. t t4. Règle. - Le nombre des chiffres négligéssur la droite du dividende et du diviseur doit êtreégal de part et dautre. EXEMPLE. - Soit à diviser 4857 923 par 78 257. Séparant six chiffres au dividende, je dis: en 485792 combien de fois 782571ou, plus si~plement, en négligeant quatre chitfresde droitede part et dautre: en 48 combien de fois 7? La dlvl.loo do_e 00 re.te. H5. - Lorsque le dividende contient le diviseurun nombre exact de fois, on trouve zéro pour reste. Mais lorsque le dividende ne contient pas le divi­seur un nombre exact de fois, on trouve un resteautre que zéro. , H6. Règle. - Le reste doit toujours être pluspetit que le diviseur. EXEMPLE. - Soit à diviser 4895 par 548. Dividende .... 48951548 Diviseur. 4384 8 Qllotient. 5U .•.... Reste. On trouve 8 au quotient et 5U pour reste. 13. Qua-t-on vu précédemment? 1resLo? Quand trouve-l·on un rosLe 114. Quelle eSI la rllgle des chiffres suLro que ZélO?néglip;és? 116. Quello esL la rll&e .. co 115. Quand jrouve.l,oll zéro pour su~el?
  • 68 DIVISION• .. faut lDettre dee zéro. au quotient. ft 7. - 1 arrive souvent que le dividende partiel,une fois le chiffre abaissé, est plus petit que le divi~seur. HS. Règle. - Tant que le dividende partiel resteplus petit que le diviseur, on abaisse un chiffre dudividende total, et pour chaque chiffre abaissé on metzéro au quotient. EXEMPLF.. - Soit à diviser t38 368 par 46. Dividende total.. t38 368 l~ Diviseur. U8 3008 Quotient. Dividende partiel. 0368 368 000 Puisque t3 est plus petit que 46, je prends trois chiffresau dividende, En opérant comme précédemment, je trouve 3 au quotientet 0 pour reste. Jabaisse Je chiffre suivant 3. En 3 combien de fois 46? Ilny est pas. Je pose 0 au quotient. Jabaisse le chiffre suivant 6. En 36 combien de fois 46?Il ny est pas. Je pose un deuxième 0 au quotient. Jabaisse le chiffre suivant 8. En 368 combien de fois 46?ou en 36 combien de fois 4? Il Y est 8 fots. Jachève lopération, qui donne 3008 au quotient. 7i. Exercices sur la division. l. U8375 par 42 9. 67035 par 327 2. i9i 835 - 3i5 10. 379942 290 - 4639t 3. 26406762 - 6458 Il. 72 i26 - i8 4. 453603i5 - 43407 12, 2266524 - 754 5. 893i6 - 827 13. 2i58i 245 - 4i5 6. 699552 - t 388 14. 37333 - 37 7. 224i 204 - 28 15. 329943 - 327 8. 892446 - 446 16. 3023020 - 604 1U;. Quarrive·t-ilsouveDt au di· ilS. Quelle est la règle daDs cevideode ? cas ?
  • DIVISION. 69 Dlvl.lon abré(fée. H9. Règle. - Dans la pratique, pour abrégerles calculs, on soustrait à mesure quon multiplie. EXEMPLE. - Soit à diviser 24961 par t37. 249611 t 37 1126 tS2 0301 027DitÎSer: En 249 combien de fois 137? ou en 24 combien de fois 13? Il Y esl t fois.Multiplier et soustraire: 1 fois 7, de 9, resle 2; i fois 3, de 4, resle t; 1 fois l, de 2, reste t.Abaisser un chiffre: Jabaisse le chiffre suivant 6.Divise, : En 1126 combien de fois 137? ou en H2 combien de fois 13? Il Y est 8 fois.Multiplier et soustraire: 8 fois 7, 56, de 56 resle 0, et je re- tiens 5; 8 fois 3. 24, et 5,29, de 32, resle 3, et je retiens 3; 8 fois l, 8, et 3, H, de H resle O.Abaisse1 un chiffre: Jabaisse le chiffre suivant t.Diviser: En 301 combien de fois 147? ou en 30 combien de fois 13? Il Y est 2 fois.Multiplier et soustrairè: 2 fois 7, 14, de 21, resle 7, et je re- tiens 2; 2 fois 3, 6, et 2, 8 de lO, reste 2, et je retiens 1.: 2 fois l, 2, el l, 3, de 3, reste O. La division donne t 82 pour quolient et 27 pour reste. 72. Exercices sur la division. 1. H67 par 38 7. 783 708 par 6 i23 2. 2t4069 - 253 8. 79 t26 - t94 3. 96t37 - tog 9. 3509 - 48 4. 736 - t7 10. U 342 - 763 5. 87 t47 - 96 11. 8438956 - t892 6. U3509 - 4582 ~. t9437 - 25 119. Quelle est la ~gle de la division abrégée?
  • 70 DIVISION. Quotient évalué en dée1m.ale•. i20. - Lorsque la division donne un reste, ilpeut être utile, pour plus dexactitude, de continuerlopération jusquaux dixièmes, aux centièmes, etc.;cest ce quon appelle évaluer un quotient endécimales. f2f. Règle. - Pour obtenir un quotient évalué endécimales, tous les chiffres du dividende étantabaissés, on met une virgule à la droite du quotient,un zéro à la droite du reste, et lon continue ladivision aussi loin quil est utile. EUMPLE.-Soit à diviser 347t par 36 à un centième près. Division simple. Division à i centième près. 347t 1 36 347t 1_3_6_ _ 23t 96 23t 96,4 t t5 t50 Quotient: 96. 60 Reste: i5. 24Di3Jièmes: Je mets une virgule à la droite du quotient 96 et un uro à la droite du reste t5, soit t50 dixièmes. En t50 combien de fois 36? Jobtiens 4 dixièmes au quotient et 6 dixièmes pour reste.Centièmes: Je mets encore 0 à la droite du 6, soit 60 cen­ tièmes. En 60 combien de fois 36? Jobtiens t centième au quotient et 24 cen­ tièmes pour reste. 73. Exercices sur la division. k 0.1 près : k 0,0 près: k 0,001 près :1. 34652 par 32414. 56782 par 5417. 268357 par 2392. 834970 - 245 5. 28930 - 862 8. 56 723 - 248. 423879 - 43 6. i3457 - 34 9. 980542 - 345 no. Quesi-ce quévaluer uo quo- 1 UI. Quelle eslla règle pour ohleni,tienl en décimales? un quotieol évalué co décimales?
  • DIVIBION. 71 DIvidende pl... petit que le dln.eur. t22. Règle. - Lorsque le dividende est pluspetit que le diviseur, on met alternativement deszéros au quotient et au dividende, jusquà ce quecelui-ci soit plus fort que le diviseur. Cela fait, on opère comme dans le cas précédent. EXEMPI.Il. - Soit à diviser 8 par 245. 800 [245 0650 -::O=-,~O:-::3:-:2=-8=- t600 UO Je dis: En 8 combien de fois 245? Il ny est pas. Je pose o unité et une virgule au quotient. Mettant un zéro à la droite du 8, soit SO, je dis: En 80 combien de fois 245? Il ny est pas. Je pose o dixième au quotient. Mettant un zéro à la droite de SO, soit SOO,,je dis: En SOO combien de fois 2451 Il Y est 3 fois. Je pose 3 aux centièmes du quotient etj effectue comme à lordinaire. Si je veux pousser au delà des centièmes, je mets un zéro à la droite de 65, et ainsi de suite. 74. Exercices sur la division.. 1. 27 par 494t 13. 3 par i4i 2. 9 -0. 2i3 14. 3i - 804 3. 3i5 - - 69367 15. 8 - t4365 4. 28 5607 16. 8 - 651 842 fi. 307 - 752i5 17. 23 - U80 6. i26 - 8568 18. U - 605 7. iOS - iO 573 19. ·n - 73t 8. 54 - 432 20. _t35 - 2430 9. 32 - 4000 21. 365 -­ 10585 10. 3 - 527 22. 8 - 653 11. 8 - 29 23. Si - 329 12. 52 - 374 24. 2 - 3457 Iii. Comment opllre-t-on lorsque le dividende est plus petit que le div;"seur?
  • 72 DIVISION. DIVISION DES NOMBRES DÉCIMAUX Le dividende _uI eIIt un nombre déeloaal. i22*. Règle. - Lorsque le dividende seul est unnombre décimal, on opère comme sur les nom­bres entiers, mais on a soin de placer une virgule auquotient dès quon arrive à la virgule d~ dividende. PREMIER EXEMPLK. - Soit à diviser 2 572,32 par 8. 2,572,321 8 i7 -::3=-a=-=f-,5~4"" i2 43 32 o Avant dabaisser le chiffre 3 des dixièmes, jai mis unevirgule au quotient. DEUXIÈMI: EXEMPLE. - Soit à diviser 0.544 par 8. 544 8 0. 1 64 """0=-,-::0=-0=-8= o Je dis: Kn 0 éombien de fois 8? Il ny est pas. Je pose o unité, et une virgule au quotient. En 5 combien de fois 8? Il ny est pas. Je pose o dixième au quotient. En 54 combien de fois 8? Il Y est 8 fois. Je pose o au quotient et jachève lopération. 75-. Exercices sur la division. 1. 37,689 par 3 11. 0,848 par 8 2. 21,329 - 7 12. 9,98874 - 9 3. SO,64 - 24 13. t,526 - 7 4. 528,56 - t32 14. 38,9088 - 42 5. 18,54 - 6 15. 32,832 85,7964 - - 57 6. 43 810,58 - 4237 16. 106 . 7. H7,248 - 16 17. 240,8 - 344 8. 39,9912 - 38 18. 459,27 - 729 9. 488,2248 - 108 19. 0,654 -, 6 JO. 166,026 - 59 20. 9,5378 - 926 lU· Quelle es t la r~g le lorsque le dividende seul est décimal?
  • DIVISION. 73 Le dlva.eur .eul etlt un nODlbre déclinai. 1.23. Rè~Ie. - Lorsque le diviseur seul est unnombre décimal, on supprime la virgule du divi­seur; mais on ajoute sur la droite du dividende autantde zéros quil y avait de chiffres décimaux audiviseur. Cela fait, on opère comme sur des nombresentiers. PRKMIER EXEMPLE. - Soit à. diviser 175 par 6,25. En supprimant la virgule du diliseur 6,25, je fais dispa­raltre les deu:c décimales, soit 625. Par compensation, jajoute deux zéros au dividende, soit n 500. Diviser t75 par 6,25 revient à diviser t7500 par 625, surlesquels jopère comme sur les nombres entiers. DEUXIÈME EXKMPLE. - Soit à diviser 245 par 0,0005. Je fais disparaltre les quatre décimales du diviseur, soit 5. Parcompensation,jajoute quatre zéros au dividende. soit 2450000. 75. Exercices sur la division. 1. 13 par 0,65 13. 41 par 2,5625 2. U - 1,375 14. 3t7 - 0,5072 3. il. 27 219 - - 0,925 1,752 15. 16. 83 - 59 - 2,59375 0,921875 5. 5430 - 9,61 17. H88 - 37,2 6. 9420 - 6,23 18. t72 - 2,5 7. 709000 - 7,54 19. t3318 - t5,8 8. ts47 - 0,073 20. 73745 - 21,07 9. 3588 - 3,45 21. 437632 - 83,254 10. 20553 - 5,27 22. 603 -­ O,t9 H. U39 ­ 27,8 23. H64 - 3,28 12. 38019 - 0,095 24. 36847 - 9,4 1!3. Quelle est la règle lorsque le divis~ur seul est d6cimal ?
  • 74 DIVISION. Le dividende et le dlvl.eeur *Ont dée"Da~. i24. Règle. - Quand le dividende et le diviséursont tous deux des nombres décimaux, on sup­prime la virgule du diviseur; mais on avance la.virgule du dividende dautant de rangs vers la droitequil y avait de chiffres décimaux au diviseur. PREMIER EXEMPLE. - Soit à diviser 28,9336 par 6,752. En supprimant la virgule du diviseur, je fais disparaltre -les trois décimales, soit 6752. Par compensation,javance la virgule du dividende detrois rangs vers la droite, soit 28933,6. Diviser 28,9336 par 6,752 reient donc à diviser 28933,6par 6752, sur lesquels on opère comme au nO i22". DEUXIÈME EXEMPLE. - Soil à diviser 5,8 par 3,4i6. En supprimant la virgule du diviseur, je fais disparaltreles trois décimales, soiL 34i6. Par compensation, javance la virgule du dividende de trois ?angs vers la droite. Mais comme le dividende 5,8 na quun chilTre décimal je complète les trois rangs par deu:c zélos, s o i t · 5800. 76. Exercices sur la division. 1. 24,44 par 4,7 13. 3,9882 par D,St 2. 28,25 3,9 14. 2,6236i3 0,409 3. 364,432 9,23 15. 0,55246 0,063 4. 26,62 t,7 16. 48,346 0,25 5. 4,64 0,2 17. t5Ot,3 2,4 6. t5,232 6,t2 18. t06,07 - 20,846 7. t76,27 t2,t84 19. 44,42 - 7,4 8. 624,699 n,08 20. 62,82 - t9,3 9. 250,86 0,678 21. 243,642 - 3,92 10. 922,482 29,7 22. t 826,2 -t87,639 Il. U,863 9,03 23. 6,00762 - 4,3t5 12. H,09 0,0i7 24. 6t9,286t1 - 29,865327 lU. Quelle est III règle quand le dividende elle diviseur sonl tous deu • des nombres 4êcimaux?
  • DIVISION. 75 DIvl8er un nombre par to, tOO, tOOO. Le nombre e.t t.erlDlné par des zéro•. 125. Règle. - Pour diviser par tO, tOO, t 000 unnombre terminé par des zéros, on supprime t, 2, 3zéros sur la droite. Ainsi 4 000 divisé par tO égale 400 4000 tOo - 40 4000 iOOO - 4 Nombre queleonque. 126. Règle. - Pour diviser un nombre quelcon­que par tO, tOo, t 000, on sépare par une virgulet, 2, 3 chiffles sur la droite.. Ainsi 4542 divisé par tO égale 454,2 4542 tOO - 45,42 4542 tOOO - 4,542 NOinbre déellDal. t27. Règle. - Pour diviser par tO, tOO, t 000 unnombre décimal, on recule la virgule de t, 2, 3rangs vers la gauche. Ainsi 4,25 divisé par tO égale 0,425 4,25 - iOO - 0,0425 4,25 - t 000 - 0,00425 REMARQUK. - On voit que, lorsque le nombre décimal napas assez de chiffres, on y supplée par des .:Cros. 77. Exercices sur la division. 1. Divisez par i 000 les nombres suivants: i2 1 i728 1 927 1 i7 389 856 738 496 .5 635 5i Of4 H2 i7 t96 2. Divisez par i 000 les nombres décimaux suivants: 23,45 1 2i4,5 1 8 703,28 1t. 205,7009[7 t20,24 35,653 H9,872 55,653 iSi2,5t4 3i6,36 i57,25H8 0,047! 3. Divisez par 1 000 les nombres décimaux suivants: 5,i7 1 0.107 1 O,i9 1 i37,000541 86,006 1 5i4,736 t4,38i 9,88 2,75 49,5i 0,2i4 0,4470 1!5. !:t6, !!1. Comment divise-t-on un nombre par 10. 100. 1 oo~ ?
  • 76 DIVISION. Pre~ve de la. dlvlillon. i28. Règle. - Pour faire la preüve de la division,on multiplie le diviseur par le quotient: si lopé­ration est exacte, le produit est égal au divid,ende. Sil y a un reste, on lajoute au produit. PREMIER EXEMPLE. DEUXIÈME EXEMPLE. Division. Preuve. Division. Preuve.36i21~ 84 quotient 5421~ 35 diviseur i 72 84 ~ diviseur U2 t.5 t.5 quotient 00 252 U U5 336 35 36t2 dividende 525 i7 reste 542 dividende 78. Exeroice oral. 1. Soit à diviser 42 57 par 969. Combien prendrez-vous de chif­fres au dividende? 2. Pourquoi? 3. Combien négligerez-vous de chiffres à droite? 4. Soit à diviser 2679352 par 35784. Combien prendrez-vous dechiffres au dividende? 5. Pourquoi prenez-vous un cbiftre de plus au dividende quaudiviseur? 6. Combien négligerez-vous de chitrres à droite? 7. Quest-ce que la division? 8. Quelles sont les quatre opérations que comporte une division? 9. Que fait-on lorsquon veut évaluer un quotient en décimales? 79. Exercice écrit. 1. Comment divise-t-on par tO un nombre terminé par un zéro? 2. Comment divise-t-on par tOOO un nombre ordinaire? 3. Comment divise-t-on par too un nombrd décimal? 4. Comment sappelle le résultat de la division? 5. Comment fait-on la preuve dune division? U8. Comment rait-on la preuv.oo de la division?
  • DIVISION. 77 ProblèlDe rat.Gnné. On a payé 391 francs pour 23 mètres détoffe. Quel est leprix du mètre? Opération. Solution raisonn~e. 391 lU r I.E nr Si 23 mètres détoffe coOotent 391 francs, 1 mètre détoffe coOtera 23 fois moins, 00 cest-à-dire 391 t : 23 = t7 francs t. Problèmes sur la division. 1. 43kg.de marchandise ont coo.té688 f. Quel est le prix dun kg.? 2. Cinq personnes se sont associées et ont fait un gain de 4285 fr.Quelle est la part de chacune? 3. Un entrepreneur· a distribué 1 608 fr. entre un certain nom­bre douvriers qui ont reçu 24 fr. chacun. Quel est le nombre deces ou vriers ? . 4. Un ouvrier fait 4 mètres dun ouvrage par jour. Quel tempslui faudra-t-il pour en faire 652 mètres? 5. Un cordier a 8 jours poùr faire 2 t.76 mètres de corde. Combiendoit-il en faire en un jour? 6. Un corps darmée a une distance de 245 kilomètres à parcou­rir en 7 jours. Quel chemin doit-il faire en un jour? 7. La circonférence est partagée en 360 dtlgrés. Combien! a-t-ilde degrés dans une demi-circonférence, et dans un quart de cir­conférence? 8. Combien aura-t-on de volumes pour Ut. fr., à 3 f.·.le volume? 9. Un train de chemin de fer parcourt 405 km. en 9 heures.Combien fai t-i1 de kilomètres par heure! 10. Une pièce de drap de 36 m. a coo.té 684 fr. Dire le prix dumètre. Il. Combien de jours a travaillé un ouvrier qui a reçu 72 fr., àraison de 3 fr. par jou r? . 12. Un ouvrier gagne 4 fr. par jour. Combien lui faudra-t-il dejours pour gagner 380 fr.? .. 13. Combien faut-il de mois pour payer une somme de t.32 fr.,SI lon donne i2 fr. par mois? 14.. Combien y a-t-il de jours dans 8 752 heures? 15. Combien y a-t-il dheures dans 4t.58oo minutes? 16. i2 personnes ont dépensé ensemble 336 fr. Quelle est la partde chacune dans cette dépense? 17. Une rame de papier écolier de 500 feuilles contient 20 mains.Combien y a-toi! de feuilles dans la main? 18. rUne rame de papier à lettres a 480 feuilles, et il y a 6 feuilles<lans un cahier. Combien la rame a-t-elle de cahiers? 1. Lisez: 391 divisé par 23 taal.. l francs.
  • 78 .OIVISION. Problème raililODDé. La distance de la Terre au Soleil est de t5t844000 kilo­mHres. La lumière du Soleil nous parvient en 8 minutesf3 secondes. Combien parcourt-elle de kilomètres par seconde? . Opérations. Solution raiso·(l,née. 60 t minute valant 60 secondes, les X 8 8 minutes vaudront 480 60 X 8 = 480 secondes. + t3 480 secondes plus t3 secondes, 493 font 493 secondes. Si la lumière met 493 secondes à parcourir t5t844000 kilomètres, ent5t844000 1493 t seconde elle parcourra un espace 03944 308000· 493 fois moindre, snil 000 151844000 km : 493 = 308000 km. 19. Un volume in-lB a 324 pages. Combien a-t-il de feuilles? Onsait quune feuille in-lB contient 36 pages. 20. Combien mettrait-on de jours pour faire le tour de la terre,qui est de 40 000 km., si lon pouvait aller toujouril en droiteligne et faire 25 km. par jour? 21. Un employé reçoit 1460 fI. dappointements par an. Corn·bien cela lui fait-il par jour! 22. La population de la France est de 39252245 habitants; sasuperficie est de 529000 kilomètres carrés. Combien y a-l-i1dhabitants par kilomètre carré? 23. 100 kg. de blé rendent 75 kg. de farine. Quel es le rende.-­ment en farine dun kilogramme de blé? 24. Le bon guano * est vendu 26 fI. les 100 kg. et il est dusageden appliquer aux céréales 250 kg. par hectare. aux prairies375 kg., et aux plantes racines 350 kg. A combien revient lafumure de chaque hectare! 25. 100 k~ de tourteau * de lin se vendllnt 21 f. Quel eslleprix du kilogramma! Combien coûtent 10 kg. de ce tourteau! 26. 1200 kg. de chilTons de laine suffisent pour la fumure dunhectare, et sont vendus sur le pied de 17 f. les 100 kg. : quecoûte la fumure dun hectare? 27.4 agneaux ont coûté 50 fr.; on a gagné 6 fI. en les revendant.~bien a-t-on vendu chaque agneau! 28. Une somme dargent pèse 2 kg. Quelle est cette somme,sachant quune pièce de 1 fI. pèse 5 grammes? 29.3600 kg. de paille de seigle équivalent à MO kg. de foin sec.Quelle quantité de paille faul-il pour remplacer 1 kg. de foin?
  • CHAPITRE VI SYSTtME MÉTRIQUE t29. Définition. - Le système métrique estlensemble de toutes les unités de mesures usitéesaujourdhui en France. t30. - Ce système est appelé métrique parceque toutes les mesures dérivent du mètre J • Origine du lDêtre. i3i. - Quand lAssemblée Constituante (f 79f) a créé le sys·tème ml!trique, et quon a vouludonner une valeur au mètre,on a mesuré la distance deDunkerque (France) à Barce­lone(Espagne), surIe méridiende Paris, puis à laid~ de cettemesure, on a calculé la d,s­tance du pOle nord à léqua­teur. On a partagé la longueurobtenue (fig. il en dix millionsde parties égales. Chacune deces parties a été appelée unmètre. FIG.!. - Le qU&I"t du méridien. Ainsi, le mètre est la dia:-millionième partie du quart duml!ridien terrestre. i32. "T" Depllis le for janvier f84,O, lemploi des mesuresmétriques est obligatoire en France. U3. - QlIitonque se sert de poids ou de mesuresfaussesest traduit en police correctionnel/e, et peut tJtre puni duneamende ou de lemprisonnement. t. Voir page 108. 129. Qu·est.:~; que le aystème mé-l 131. Dites lorigine du mMre.trique? 132, 133. Quelles sont lea dispoai. t80. Pourquoi lappelle-t-oD m~- t,on8Iégalea?trique?
  • 80 SYSTEME MÉTRIQUE. De. u o l . de mellul"e. t34. - Le système métrique comprend huit unités prin.cipales, relatives aux longueurs. aux capacités, aux poids, .aux monnaies, aux surfaces et aux volumes. Ce sont: Le mètre (m) pour les longueurs. Le . litre (1) pour les capacités. Le gramme (1) pour les poids. Le franc (f) pour les momlaies. Le mètre carré (ml) pour les surfaces. Lare (a) pour les surfaces des terrains. Le mètre cube ("3) pour les volumes. Le stère (1) pour les volumes des bois de chauf­ fage. Malt1Ille•. t35. - On appelle multiples les unités qui sont dix, cent,mille, dix mille fois plus grandes que lunité principale. t36. - Pour désigner les multiples on emploie quatremots: Déca, qui signifie to Hecto, too Kilo, t 000 Myria. toooo Sou••mllltlple•. . t37~ On appelle sous-multiples les unités qui sont dix,cent, miUe fois plus petites que lunité principale. t38. - Pour désigner les sous-multiples on emploie troismots: Déci, qui signifie dixième O,t Centi, centième O,Ot Killi, millième O,OOt 134. Combien le 8yst~me métrique désigner les multiples?comprend.il de mesures ot ({!IeHes 131. QuoPlelle-t.on sous-multi­Bont-el1es? lles? 135. Ouappelle-t-on multiples? 138. Quels mots emploie-ton pour 136. Quels "" ts emploie-t-on pour désigne" les sous-multiples?
  • MESURES DB LONGUEUR. 81 MESURES DE LONGUEUR Da mètre. i39. - Lunité de longueur est le mètre(m). i40. - Le mètre est la dix-millionième par­tie du quart du méridien terrestre. 141. - On se sert du mètre pour mesurer lalongueur dune étoffe, dun mur, dune pièce de cobois, etc. !42. - Le mètre a généralement la forme dunerègle aplatie, en bois. r-. lU. - On fabrique aussi des mètres plumts enbois et en cuivre (fig. 2) et des mètres à ,uban (fig. 3). ~ of) FIG. i. - Mètro pliant. FIG. 3. - Mètre à ruban. .:t, ~. Multiple. et .o....lDultlple•. 144. - Les multiples du mètre sont: 1..,Le décamètre (dam) qui vaut IOmL hectomètre (hm) - IOOm OU IOdamLe kilomètre (km) - IOOOmoui()()damoulOhm 1~ !45. :- Les sous-multiples du mètre sont:Le décimètre (d..) qni elt la dilième parlie du mèlre Om,1 1~Le centimèbe (o.) - centième - 0" ,01Le mlllimètre(..·) - millième - 0",001 146. - En conséquence le mètre vaut tO déci- FIG.4.mètres (fig. ~,ou tOO centimètres, ou t 000 mil- f.~i:U~~:~limètres. r6ello). 139. Quelle es lunitédo longueur? 144. Quols sont les multiples du 140. Quest-ce que le mètre? mMro? 141. Quel est lemploi du mlltre? 145. Quels sont les sous-multiplos lU, 143. Quelles sont les formes du mètre?~II rnèlre1 146. Que vaut le mlltra?
  • 82 MEBUREB DE LONGUEUR. Comment on lit un nombre de mètre•. i47. Rè.-Ie. - Quand lunité dun nombre estle mètre,le premier chiffre décimal représente les décimètres; ledeuxième, les centimètres; le troisième, les millimètres. Ainsi: 5-,2 sénoncent 5 mètres 2 décimèLres. 5-,25 - 5 - 25 centimètres. 5",275 - 5 - 275 millimètres. Conver.lon de. unités de lonpe..... t.48. - Pour convertir des unités de longueur dun cer ­tain ordre en unités de longueur dun autre ordre, il suffitde multiplier ou de diviser le nombre donné par tO, par tOO,par iOOO, etc., daprès les règles déjà connues .Ainsi: 63 m = 630dm ou 6300· m ou 63000 mm 625t.4 m = 625i dam ,4 ou 625 bm ,i4 ou 62 km ,5i4 80. Exercice oral. Lisoz les nombres suivants et faites-en la sommo en décamètres: 24 m,3 50 m,n 73 m,456 7n,03 t7 m,f 39 m,04 28 m,0S5 8m ,452 Om,9 fDm,20 54m,003 3m ,204 f3Dm,8 49" ,D7 93 m,504 Om,534 800 m,5 205 m,Of f27 m,600 Om,052 8i. Exercice de conversion 1. 1. Convertir 5427 mètres en kilomètres, en hectomètres, en dé­camètres, en décimètres, en centimètres, en millimètres. 2. Convertir 6853 millimètres en centimètres et !ln mètres. 3. Convertir49-,7 en décamètres, en hectomètres, en kilomètres,en décimètres, en centimètres et en millimètres? 4. Convertir f2 kilomètres en hectomètres, en décamètres, enmètres et en décimètres. 5. Convertir 32457 mètres en kilomètres et en décamètres. 6. Convertir f 23D centimètres en mètres. ( 1. Voir pages S5 et 7S. ~. Voir Problèmu tU Prrmièr, annA" par MM. LBYSSBNNS et BousQuBT.Librairie Armand Colin. Prix: 0 Cr. 75. 1~7. Qne représentent les chiffres 1 148. Que Cait-on pour convortirdécimaux quand lunité ost 10 mlltre? le8 unités de longueur?
  • MESURES DE LONGUEUR 83 DII klloDlètre. i49 - Pour évaluer la distance dune ville à une autre, on prend le kilomètre (km) pour unité de mesure. i50. - Sur les grandes routes, chaque kilomètre est in­diqué pal une borne dite kilométrique. . i5i. - Entre deux bornes kilométriques sont échelon­nées neuf petites bornes qui indiquent les dia; hectomètresintermédiaires. COlDDlent on lit lin nOJnbre de kUODlè~•. i52, Rè8le. - Quand lunité dun nombre est le kilo­mètre, le premier chiffre décimal représen te les hectomètres,le deuxième les décamètres, le troisième les mètres.Ainsi: 4km,3 sénoncent 4 kilomètres 3 hectomètres. 4km,35 - 4 - 35 décamètres. 4km,358 - 4 - 358 mètres. :1.53. - Dans le langage courant, on emploie souvent ­et à tort - le mot lieue pOUl évaluer la distance dunelocalité à urieautre. On considère alors la lieue comme unelongueur de 4 kilomètres ou de 4000 mètres. Habituei-vous à exprimer les distances en kilomètres etnon en lieues. 82. Écriture des nombres. 1. Trois kilomètres, huit hectomètres 2. Quinze kilomètres, trente-six decamètres. 3. Vingt-trois kilomèlles, neuf decamètres. 4. Deux kilomètres, cinq cenis mètres. 5. Six kilom.ètres, quarante-cinq mètres. 6. Cinq kilomèlres vingt cinq mètres. 7. Quatre kilomèlres huit mètres. 8. Dix kilomètres, sept hectomètres, trois décamètres, louitmètres. Il. FailR.s la somme de ces nombres: 1° en kilomètres, 2° enmètres. • 10. De quelle unité se sert-on pour évaluer les grandes distances? 149. Quand prend-on le kilomèlre 152. Que représenlenl les chiffrespour unilé d.e mesure? décimaux quand lunité esl le kilom. ? I~O, I~t. Commenl sonl indiqués 153. Quelle mesme de longueur neles kilomètres sur les roules. 1 doil-on jamais employer?
  • 84 MESURES DE OAPAOITll:. MESURES DE CAPACITt Da Utre. t54. - Lunité de capacité est le litre (1). t55. - Le litre est une mesure de DlE]i capacité qui équivaut à un décimètre : ,,.._---- . cube (fig. 5). . . . A B 4.56. - On se sert du litre pour mesurer les liquides, comme leau, le vin, le lait,FIG.S.-Décimètre les grains et les graines et certains légumes, cube (réduit). comme les haricots, les pommes de terre. etc. 4.57. - Le lilre prend différentes formes sui ­vant la nature des matières A mesurer (fig. 6,7, 8 et 9). Ce quil importe, cest que la capacitéFIG 6. - Li~ro FIG.~. - Litro FIG. 8. - Litre FIG. 9. - Litro 00 étaiu 00 fer-blaoc en bois en vorre. pour 10 vio. pour 10 lait. pour los grains.du litre soit exactement égale au volume déterminé parla loi, cest-A-dire au décimètre cube. 4.58. - Les multiples du litre sont: Le décalitre (dal)qui vaut iOI • L hectolitre(bl) - iOO. ou iodaI. I~ •. Quelle esLluoiLé do capacité? 1 IS7. Quelle est la torme du litre? ISS.Quest.-ce que le litre? IS8. Quels sont les multiples du 156. Quel est lemploi du litre? litre?
  • MESURES DE OAPACITÉ. 85 , 159. - Les sous-multiples du litre sont:Le décilitre (dl) qui est la dixième partie du litre 01, 1.Le centilitre ("I) - la centième partie du litre Dl, Dt. 160: - En conséquence:Le litre vaut tO décilitres ou tOO centilitres.Le demi-litre - Ci décilitres.Le cinquième de litre - 2 décilitres. De lhectolitre. 16t. - Pour Je commerce en gros des vins, des légumeset des grains l, lunité de mesure est lhectolitre liDO litres}. Couunent 00 lit un nombre dhectolitre•. 162. Règle. - Quand lunité dun nombre est Jhectolitre,le premier chiffre décimal représente les décalitres, le deu­xième les litres. Ainsi: 3"h!,5 sénoncent 3 hectolitres 5 décalitres. 3 bl , 58 - 3 - 58 litres. 83. Exercice oral. i. Lisez les nombres suivants et faites-en la somme, 10 en litres,2° en décalitres, 3° en hectolitres. 7,3 2",25 3 ,05 4 ,27 49,56 245"1 ,3 4d ",35 9 .02. 0,08 2d1,32 81 ,4 5"",24 64 500 litres 32411 ,45 92 b ,50 i7" ,52 i40 ,2 8b • ,92 Sb ,8 3 ,2 84:. Exercice de conversion. 1. Convertir 27 litres en décilitres et en centilitres. 2. Convertir 68i9 litres en décalitres et en hectolitres. ·3. Convertir 81,4 en hectolitres et en· centilitres.. 4. Convertir 42,t7 en décalitres et en décilitres. 5. Convertir 345 centilitres en décilitres et en litres. 6. CQnvertir i 238 hectolitres en détalitres et en litres. 1. Le commerce eD gros des grsins se fai~ surwu~ au poid" psr quintaux,cest-à-dire par poids de cent kilogramme,. 159. Quelssontlessous.multiples? 1 16!. Quand on prend lhectolitre 160. Que vaut le litre? pour unité, que représentent les 161. Quelle est lunite de gros? chiffres décimaux?
  • 86 MESURI>S DE CAPACITÉ. 163. Dans le commerce des grains on donne quelquefoisau décalitre ou au double-décalitre le nom de boisseau. Ona tort. Il CalIt toujours dire iO litres, 20 litres, ou un déca­litre, un double-décalttre. Meeuree e~etlvee ou réeUee de C8J)aelté. i64. - Pour faciliter les opérations commerciales, la loi aprescrit que chacune des mesures de capacitl! et de poids aUlaitson double et sa moitié. i65. - Les mesures effectives ou réelles de capacité sontdonc: Unités Doubles Moitiés,Hectolitre .•....•......•.•..•• Demi-hectolitre (501). Décalitre Double décaliLre (20 1) Demi-décalitre (51). Litre Double litre (2 1) Demi-litre (5 dl ). Décilitre Double décilitre (0 1,2) Demi-décilitre (0·,05). Centilitre Double centilitre (0·,02) .•••....••..••.••.. 85. Exercice écrit. 1. A quoi servenl les mesures de capacilé? 2. Quelle est lunité des mesures de capacité? 3. Quest-ce que le lilre? 4. Quelle est III forme dun li tre? 5. Quels sont les multiples du Iilre? 6. Quels sont les sous-mulliples du litre? 7. Combien llleclolHre vaut-il de décalitres, de lilres? 8. Combien le litre vaut· il de dp.cilitt·es et de centilitres? 9. Combien le déca:Iille vaut-il de décilitres? 10. Quelles sont les mesures réelles ou effectives de capacité? 11. Sur quelle disposition )égale est basée la liste de ces mesmes? 12. Lunité dun nombre é,lant lhectolitre, que ~présente le pre­ mier chiffre décimal, le second, le troisième, le quatrième?. 13. Lunité dun nombre étant le litre, quelle unité représentent es dixièmes? les centièmes? 14. Lunité dun nombre étant le décalilre, que représente le premier chitTre décimal, le deuxième? • 163. Quelle unité de capacité ne 1 liter les opération. commerciales?doit-on jamais employer? 165. Quelles sont les mesures el ­ 1~4. Quà lait la loi pour laci- lectives de capacité?
  • MESURES DE POIDS. 87 MESURES DE POIDS Du 8ralDlDe. t66. - Lunité de poids est le gramme (g). i67. - Le gmmme est le poids dun centimètrecube deau distillée* (fig. 10 et 11). A l2=J)-~. .A. B 6. FIG. 10. - Centimlltre cube FIG. Il. -Le grammo (grandeur réelle). (grandeur réeIie). 168. - Les multiples du gramme sont:Le décagramme (das) qui vaut lOgL hectogramme (hg) - 100g, ou IOdagLe kilogramme (kg) - 1 OOOs, ou 10hg ou 100dag 169. - Les sous-multiples du gramme sonL : Le décigramme qui elt la disfèmeparlie du gramme O, ,1Le centigramme - la eeolième parlre du - O, ,01Le milligramme - la millième parlie du - Or ,001 170. - En conséquence,le gramme vaut t 0 décigrammes,100 centigrammes, 1000 milligrammes. 86. Exercice de conversion. 1. Convertir 27 grammes en décigrammes, en centigrammes. 2. Convertir 36 8t9grammesen hectogrammes, en kilogrammes. 3. Convertir 42 ,t7 en décagrammes et en décigrammes. 4. Con-"ertir 8 kilogrammes en grammes.• 5. Convertir 345 centigrammes en décigrammes et en grammes. 6. Convertir t 238 kilogrammes en myriagrammes. 7. Convertir 45 327 gramme~ en hectogrammes. 8. Convertir 3 842 grammes en kilogrammes. 166. Quel est lunité de poids? 1 169, Quels sont les sous-mnIU­ 161. Quest-ce que le gramme? plos? 168. Quels sont les multiples du 110. Que vaut 10 gramme?gramme?
  • 88 HESUREB DE POIDS. Du IdlogralDlDe. i7t. - Pour les pesées ordinaires du commerce, lunité est le kilogramme (1) ou mille grammes. i72. - Le kilogramme est le poids de mille centimètres cubes deau, ou dun décimètre cube deau (fig. i2). t73. - Il est représenté par un bloc de fonte- à six faces surmonté dun anneau (fig. i 3), ou encore par un bloc de cuivre, de forme cylindrique, surmonlé dun boulon (Og. i4). t .­~ ,~-_.-l2=J)FIG.I2.-Décimèt. FIG.la.-Kilo- FIG.14.-Rilo- FIG. 15. -Poid~ cube (réduit). gram. en fonte gram. en cuivre en fonte de 20 kt (au 100). (au 106). (au 106). t74. - Le kilogramme vaut tO hectogrammes, ou tOO décagrammes, ou t 000 grammes. Le demi-kilogramme vaut 500 grammes. i75. - Il exisle aussi des poids de 20 kilogrammes ft de 50 kilogrammes. Ce sont des blocs de fonte à quatre faces surmontés dun anneau (fig. i5). COlDlDent on Il,t 1In nOlDbre de kllogralDlDc•. i76. - Quand lunité dun nombre est le kil0lSramme, Je premier chiffre décimal représente les hectogrammes, le deuxième les décagrammes, le troisième les grammes. Ainsi 4kg , 25 sénoncent 4 kilogr., 25 décagr. 87. Exerojce oral. Lisez les nombres suivanis et ·.faites-en la somme; len kilo­ grammes, 20 en décagrammes; 30 en grammes; 4723 grammes. 45",25 2"" ,258 7SO· ,95 49,562 245" ,2SS 3" ,724 48· ,10 0",08 3....,25 49" ,S25 Sb. 25 64500 g. {b",9 2d ·.,34 47· :324 140 g. t5 ,85 S· ,05 S··,28 111. De quelle unité se sert-oll 175. Quels SOlit e8 autrcs poids? pour les pesées oldinaires ? 116. Que reprôsenlellt les déci· 112. Quest-ce que le kilogramme? males dlin nomb,e dont lunité est 113. Par quoi est-il représenté? e kilogramme? 11 •• Que vaut le kilogramme?
  • MESURES DE POIDS. 89 i 77. Dans le langage courant, on emploie encore souvent - mais à tort.·- le mot lime comme unité de poids, pour. désigner un demi-kilogramme ou 500 grammes. Il ne faut plus employer le mot livre; dites: i kilogramme et non 2 livres; un demi-kilogramme et non i livre; 250 grammes et non une demi-livre. Du quintal et de la tonne. "t78. - On énonce les grandes pesées à laide des deuxunités suivantes: . Le quintal rmltrique, qui vaut iOO kilog. ; La tonne, qui vaut i 000 kilog. Ex. : Un quintal de blé (iOO kilogrammes de blé). Une tonne de houille (iOOO kilogr. de houille). De la tare. i79. -.On appelle tare le poids de lenveloppe dune mar­chandise quon ne peut peser à nu. Soit à peser un kilogramme dhuile; vous remettez votreburette au marchand qui la pèse à vide: les poids qui fontéquilibre à la burette vide sont la ta,·e. 88. Exercice écrit. 1. Quelle est lunité de poids? 2.. Uuest-ce que le gramme? 3. Quels sont les multiples et les sous-multiples du gramme? 4. Quesl·ce quun quinlal métrique? - Quest-ce quune tonne? fi Combien le kilogramme vaul·iI dheclogrammes, de déca­ grammes, de grammes? 6. Combien le g-ramme vaut-il de décigrammes, de centigrammes, de milligrammes? 7. Quelle est lunité des pesées ordinaires? 8. Traduise:.: en kilogrammes les nombres suivants : 54 quin­ taux, 75 quintaiix,8 tonnes, i7 tonnes. 9. Traduisell en tonnes et en quintaux, les nombres suivants; 3t240 kg., 24800 kg., 7342 kg., t5000kg., 438752 kg. 177. Quelles mesures de poids oc 178. Commenl enonce-l·on les doit-on jamais employer? grandes pesees? 179. Quest-ce que la lare?
  • 90 DBUBEB DE POIDS. Tableau des pold. etreet..·• ou réehI. t80. - Les poids sont en fonte ou en cuiv,·e. t8i. - Les mesures effectives de poids, comme les me· sures de capacité, onL leur double et leur moitié. Ce sont: Unilés. Doubles. Moitiés. 50 kg. (fonte). • ... , •. " . •••• • .•......... " tO kg. (fonte). 20 kg. (fonte). 5 kg. (fonte). t kg. (iOOOIl ). 2 kg. (2000 11 ). tj2 kg. (500 H). t hg. (tOOIl). 2 hg. (20011). tj2 hg. (501l ). t dag. (tOIl). 2 dag. (20 s ). tj2 dag. (5 1l). t gramme. 2 grammes. . .•.•..•...... t82. - Les poids inférieurs an gramme ne sont employés que pour les pesées qui exigent une grande exactitude. Ils ont la forme de l~melles de cuivre (fig. f6) . .!<IG,16. 89. Exercice écrit. 1. De quels poids vous serviriez-vous pour peser 86 grammes de tabac, 500 grammes de suc~ et tOO grammes de thé? 2. De quels poids vous serviriez-vous pour peser 23 grammes de sucre, i7 grammes de thé, 34 grammes de poivre, 50 grammes de tabac, t75 grammes de sucre, 29 grammes de gomme, 37 grammes de thé, 250 grammes de sel, 30 grammes de savon? 3. De quels poids vou~ serviriez-vous p9lfr peser 2 kilogr., 375• grammes de sucre, 536 grammes de café et 50 grammes de thé? 90. Écriture des nombres. 1. Deux hectogrammes, sept décagrammes, huit grammes. 2. Six kilogrammel, vingt-neuf grammes. 3. Quatre tonnes, quinze kilogrammes, cent vingt grammes. 4. Douze décagrammes, trois décigrammes. 5. Vingt-quatre centigrammes. 6. Douze cents milligrammes. 1. Deux kilogrammes, vingt-cinq hectogrammes, huit deca­ grammes. 180. En quelle malièro sont fabli-I fectives de poids! quels les poids? 182. Parlo. ùes poids infériours 181. Quelles sont les mesures ef- au gramme.
  • DEB BALANOES. 91 DES BALANCES tS3. - Pour peser les objets, on se sert dun instrument appelé balance. . t84. - Les modèles de balances les plus employés sont: la bàlance ordinaire, la balance de Roberval, la balance bascule. Balance ordlnalre. t85. - La balanoe ordinaire (fig. t 7) se compose dun• fléau AB mobile autour de larl!te dun couteau horizontal M. Les deux bras AM, BM du fléau sont dégale longueur et supportent à leurs extrémités deux plateaux de même poids. me ~~ A B FIG. 17. - Balance ordinaire. - AB, déau. - AM, BM, bras du fléau. - C, aiguille de vérification. - M, couteau aigu sur lelUel la balance oscille. Une aiguille C, qui oscille devant un cadran divisé, in­ dique les plus petits mouvements du fléau. On reconnalt que léquilibre est établi lorsque laiguille sarrête juste en face du zéro du cadran. Manière de vérifier la J~l!Ite.8e dune balanee. t86. - On vérifie la justesse dune balance de la manière suivante. . Les deux plateaux étant vides ou chargés dun ml!me poids, laiguille doit sarrêter en face du zéro. 183. De quel instrument se sert- 185. Parlez de la balance ordi­ on pour peser les objets? naire. 184. Quels sont les modèles les 186, 187. Comment aulure·t-oD plus employés? de la justesse dune balanea?
  • 92 BA.LANOE ROBERV A.~. t87. -- On vérifie encore la justesse dune balance en re ­commençant la pesée après avoir changé les poids de côté. Balance de Roberval. t88. - Dans la balance de ROBERVAL (nom de son inventeur) FIG. 18. - Balance Roberval.(fig. {8), les plateaux, au lieu dêtre suspendus au-dessous dufléau, sont placés au-dessus. Balance ballcole. t89. - Il existe une troisième sorte de balance dun usage général pour les pesées un peu fortes: cest la balance bascule(fig. t 9). Celle balance est disposée de telle sorte, quun poidsquelconque placé SUl le petit plateau P fait équilibre à unfardeau Q, dix fois plus consid~rable placé sur le plateau AB. Ainsi un poids d.e. tO kg. fait équilibre à un fardeau detOO kg. De même un poids de t4 kg ,4 fait équilibre à unfardeau de t44 kg. . Grl1ce à cet ingéni.eux système, on est dispensé de se servi r.des poids de 50 et de 20 kg., dont le maniement est trèspénible. 188. Qu·esf.-ce que la bal~nce de 1 189. Quest-ce que la balanco ba....Roberval? cule? - Comment est-elle disposéo?
  • BALANCE BASCULE. 93~ , 190. - Dans la balance bascule, laiguille de vérification est remplacée par deux appendices b et c, dont lun b est e ~,l Fra. t9. -Balance bascule.- Un poidsdetO kil. placé en P, fait équilibro à un fardeau Q d" tOO kil. placé en AB. j, fixe· et lautre c se meut avec le fléau. Au moment de la pesée, on reconnalt que léquilibre est établi, quand les deux appendices restent en regard lun de lautre. Lorsque la pesée est terminée, on met la balance au repos à laide dune manivelle R qui soutient le levier MN. De lhonnêteté dans le. pesée•. t9!. - On doit donner à chacun ce qui lui est dû. Si une personne vient vous acheter une quantité quelconque de marchandise, vous devez lui remettre intégralement, en échange de son argent, le poids exact de marchandise quelle demande. Cest une simple question dhonnêteté. Avez-vous affaire à un enfant? Vous devez le servir avec unp, exactitude scrupuleuse. Ce sont là des devoirs quim­ pose lhonnêteté. .Quiconque vend sciemment à {auz commet un acte aussi coupable que celui qui dérobe largent dautrui et la loi atLeint le commerçant infidèle comme elle atteint le voleur. t90. Comment drille-t-on la jU8-1 191. Quels sont les devoirs qulm· tosse de la pesée sur la balance bas- pose lhonnêteté ? cule?
  • 94 MONNAIEB. MONNAIES Du tranc. i92. - Lunité de monnate est le franc (fl. iSa. - Le f1anc est une pièce dargent qui pèsecinq grammes. i94. - Pour exprimer les multiples du franc on se sertdes nombres ordinaires. Ainsi on dit: une pièce de dw francs,de cent francs, un billet de mille francs. i95. - Les deux sous-multiples du franc sont: Le décime, qui est la dixième partie du franc. Le centime, qui est I~ centième partie du franc. i96. - En conséquence, le franc vaut tO décimes outOO centimes; le décime vaut tO centimes~ COlDlDent on écrit un nombre dè traoetl. i97. - Quand lunité dun nombre est le franc, le premierchiffre décimal représente les décimes et le second les cen­times. Toutefois le décime nétant pas usité; on convertit lesdécimes en centimes. Ainsi: 25r,40 sénoncent 25 francs 40 centimes 25 r,05 - 25 francs 5 centimes. 9t. Exercice écrit. Écriv6Jl en lettrosles nombres suivants et faltes-en la somme: 3r,25 - 42r,05 - Ur,iO - 35 r,70 - 44r,i5 - 7r,05 - 2r,i5 - 3r,4O- or,75 - O.iD - 0,05 - or,03 - or,02 - 4r,25 - or,8O - or,35 ­4,08 - 2r,55 - 4,45 :.....or.24 - or,M. Écrivez en chiffres les nombres suivants et faites-en la somme: Deux francs vingt-einq centimes. - Dix-huit francs quarante-cinq (centimes. - Deux francs dix centimes. - Neuf francs ,cinquante­cinq centimes. - Huit francs soixante-quinze c9lltimes. - Troisfrancs neuf centimes. - Un franc cinq centimes. - Deux francsvingt-cinq centimes. - Trente francs quarante centimes. 19~. Quelle est lunité. de mon­ 195. Quels sontles sous-multiples?naie? 196. Que vaut le franc? 193. Ques~ce que le franc? 197. Quand lunité est le franc. 194. Comlllent e:r.prime-~on les que représentent los chilfres déci­multiples du franc? maux?
  • MONNAIES. 95 Tableau de. lDoDnale•. t98. - Il Y a quatre espèces de monnaies: les monnaiesdor, les monnaies dargent, de nickel, de cuivre. t99. - Les monnaies dor, dargent et de cuivre ne sontpas composées exclusivement dor, dargent, ou de cuivre.Pour en augmenter la dureU, on ajoute aux monnaies dor etdargent une portion de cuivre, déterminée par la loi, et auxmonnaies de cuivre une portion déterminée détain et de z.inc. MONNAIBS DOR MONNAIES DARGENT MONNAIES DB CUIVRE 8 parUes dor 885 parties dargent 85 parties de cu.lvre - 4 - détsln 1 partie de cu.lvre, 185 de cu.lvre ---.......---.. 1 - de mnc ~---------- Pibees. Poids. Pièces. Poids. -----. Piboes. Poids, 100 fr. 32r ,258 5 fr, 25•• o fr. tO 10r. 50 fr. 18r ,128 2 fr. 10r. o fr. 05 5r • 20 fr. 8r ,452 1 fr. 5r. o fr. 02 2r. 10 fr. 31,228 o fr, 50 2r ,5 o fr. 01 lr • 5 fr. lr ,813 o fr. 20 V. La monnaie de nickel nest représentée que par une piècevalant 25 centimes et pesant 7 grammes. Billet. de banque. 200. - Indépendamment des monnaies dor, dargent,de nickel et de cuivre, il existe des billets de banquede t 000 Cr., de 500 fr., de tOO Cr., de 50 fr. 92. Exercice écrit. 1. Quelle est lunité de monnaie? 2. Quest-ce que le Crane? 3, Quels sont les suus-multiples du Cranc? 4. Combien y B- t-i1 despèces de monnaies? 5. Quelles sont les monnaies dor? - dargent? - de cuivre? 6. Quel est le poids el la composition des monnaies de cuivre?- des monnaies dargent? _. des monnaies dor? 7. Quelle autre valeur connaissez-vous en dehors des monnaies? 1. La pièce de 5 fr., seule contient 8 parties dargent pur et t de cuivre. 198. Combien y a-t-il despèces de 1 Cites les dUférentes pièces demonnaies f monnaies. 199. Quelle est la composition des too. Quelle autre valeur e:dlte·monnaies f t·iI ?
  • 96 MONNAIES. 20L - Autrefois le franc était divisé en vingt sols ouvingt sous. 202. - Il Yavait la pièce de un sou qui valait cinq cen­times et là pièce de deux sous qui valait dix centimes. 203. - On comptait largent en francs et en sous. 204. - Aujourdhui beaucoup de personnes ont le tOrt decompter largent de cette manière. . 205. - II convient de ne plus employer le mot sou et d!lcompter largent par francs et centimes. Diles : 5 centimes et non t sou, tO centimes 2 sous, 25 centimes IU 5 sous. 50 centimes iD sous:, t franc 20 sous, 2 francs 40 sous, 5 francs tOO S,OUS. 93. Exercice écrit. 1. Un objet pèse autant que 5 pièces de ~ francs ct tO pièces de50 centimes. Quel est le poids de cet objet? J.. Un objet pèse autant que t6 pièces de tO centimes ett2 pièces de 5 centimes. Quel est le poids de cet ~bjet? 3. Un objet pèse autant que 3 pièces de 2 francs el. 7 pièces de5 centimes. Quel est le poids de cet ·objet? 4. Un objet pèse autant que 9 pièces de nickel et ft· pièces de10 centimes. Quel est le poids de cet objet? 5. Un objet pèse autant que 4 pièces de 50 centimes, 3 piècesde 25 centimes, 5 pièces de tO centimes et 8 pièces de 5 centimes.Quel est· le poids de cet objet? 20. Comment le fraoc etait-il di­ 204. Aujourdhui compte·toOn faIreVIse autrefois( de cette man ière ? 202. Que valaieol la pIèce de 1 sou 20". COl)1menl convient-il de comp­et la pièce de 2 sous? leI logent? ;03. Comment comptait-on I"al/;ent?
  • MONNAIES. 97. Manière de rendre la l8onnale. ,_ 206. - Il est grandement utile dapprendre à rendre la mon· naie, autrement dit lappoint: cest le moyen déviter les pertes dargent, et de les épargner aux autres. 207. Règle. - Pour rendre la monnaie, on donne pièce à pièce depuis la somme due jusquà la valeur offerte. Soit à prendre 21,i5 sur une pièce de 20 francs. Je dis: 21,i5 et 01 ,35 21 ,50. et or,50 3 fI. et 2 fI. 5 fI, et 5 fI. iO fI. et iO fI. 20 fI. et en même temps que je parle, je donne 01,35, puis or,50, puis 2 Cr., puis 5 Cr., puis enfin iO fI. Ce quon doit raire dune 1)IOOe faussc. 208. - On doit apporter ulle grande attention à. la nature des pièces de monnaie que lon reçoit. 209. - Si le hasard amène une pièce fausse dans votre cll.isse, vous devez ln remettre au maire de la commune ou au commissaire de police du quartier. Du Inllllard. 2iO, - Lorsquil sagit de francs, le mot billion est rem­ placé par milliard. Le milliard vaut donc mille millions. 94:. Exercice. Comment prendrez. vous : 1. {1,25 sur 2 fI. 10. 41 ,25sur 20 fI. 19. 81 sur ,25 to fI. 2. 01,50 - t fI. 11. 21,1.0 - tO fI. 20. 31,40 - 20 fI. S. 01,40 - 2 fI. 12. 3r,40 - 1.00 fI. 21. 21 ,tO - 2 fI. 4.. 31,25 - 5 fI. 13. 21.25 - 3 fI. 22. 42 1,25 - 50 fI. 5. 21,90 - 3 fI. 14. 2r,05 - 21,50 23. 81,70 - tO fI. 6. 01,35 - 5 fI. 15. 31,20 - 5 fI. 24. 21,95 - 3 fI 7. 01 - t fI. ,05 16. 301,20 - 40 fI. 25. 01,i5 - 2 fI 8. 01 - 2 fI. ,25 17. 92 1 - tOO fI. ,50 26. 0 1,45 - 0 1,00 9. 21,50 - {O fI. 18. 31 - ,25 4 fI. 27. 41 - ,30 20 fI. 206. Est-il utile de savoir rendre 1 208-209., Que savez-vous sur re. la monnaie? pièoes faussos? 201. Commen fait-on pour rendre 210. Quest-ce quun milliard? la monnaie? 1 re AJ(l(E.I D ,U.1Ta. - BLiv_. 4.
  • 98 MESURES DE,SURnOE OU Dm SUPERFIOIE MESURES DE SURFACE OU DE SUPERFICIE Du lDètre carré. 2H. - Toutes les unités de surface sont de,carrés (fig. 20). tI FIG. 10. - Le centimètre carré (grandeur réelle). 212. - Lunité de $u,face est le mètre carrétmt ) 213. .....,. Le mètre ca""é ou mètre superficiel est uncarré dont chaque côté a un mètre. • c 2i4. - Le mètre carré (mt ) sert à évaluer la surfacedun plancher, dune cour, dun jardin, ainsi que les surfacesrelatives aux travaux de peinture, de maçonnerie, etc. Sous"nudtlplelll du IDètre carré. 2t5. - Les sous-multiples du mètre carré servent surtoutà évaluer les petites surfaces, telles que celles dune feuillede papier, dune petite planche, etc. Le décim6tre carré (dm t ) est un carré qui a 0 m,t de cOté. Le centimètre oarré(cml ) (fig. 20)- aOm,Ot Leml1llmètre carré (mml ) - aOm,OOt Multiples du lDètre carré, 2t6. - Les multiples du mètre carré servp.llt à évaluer lesgrandes superficies, telles que celles dune forêt, dun dépar:tement, dune contrée, etc. On les appelle pour cette raisonmesures topographiques l • 1. Les mesures topographiques sont du ressort de lingénieur· et dugéomètre. plutôt que des simples particuliers. !II. Quelle est la forme de toutes ! 14. Quel est lemploi du mètreles mesures de surface? oarré? • 1 !I!. Quelle est lunité de sur· !!15-!I6. A quoi servent les soua­face? . multiples et les multiples du mètre 13. Qucst-ce que le mlltre carré? carré et quels sont-ils?
  • MESURES DE SURFACE OU DE SUPERFICIE 99Le décamètre carré (dam") est un carré qui a tom decôlé.Lhectomètre carré (hm") - qui a tOO mLe kilomètre carré (km") - qui a tOOO mLe myriamètre carré (Mm") .- qui a tOOOO m Numération centésimale del!l l!Iurl:ace•. 2t 7. RèMle. - Les unités de surface sont de cent en oentfois plus grandes ou plus petites. 2t8~ - Pour le prouver, soit le carrré ABCO (fig. 21). D c BFIG. U. - Les unités de surface sont de cent en cenl fois plus grande•. Divisons le carré en dix bandes égales. Traçons dans la première bande AB tO petits carrés. Puisque le carré contient dix bandes semblables, il con-tiendra en tout: tO fois to ou 100 petits carrés. 95. Exercice écrit. 1. Quelle est la forme de toutes les mesures de surface? 2. Quelle est lunité de surface ou de superficie? 3. Quest-ce quun mètre carré? 4. Quest-ce quun décimètre carré? un centimètre carré? unmillimètre carré? 5. Quest-ce quun décamètre carré? un hectomètre carré? unkilomètre carré? un myriamètre carré? 6. Combien une dl ces mesures contient-elle de mesures delordre immédiatement inférieur? 7. Commentdémontre-t-on quun mètre carré vaut 100 décimètrescalTés? quun décimètre carré vaut cent centimètres carrés? etc. SI, !l8. Quelle est la numération des unités de surface?
  • fOO MESURES DE SURFACE OU DE SUPERFICIE. 2t9. - Ainsi :Le mètre carré vaut too décimètres carrés... toodml.Le décimètre carré - tao centimètres carrés .• toocm ••Le centimètre carré - tOO millimètres carrés.. tOO mm". 220. - En conséquence,le mètre carré vaut tOO décimètres carrés, tOO fois tOo ou tOOOO centimètres carrés, tOO fois WOOD ou :1000000 millimètres carrés. 22t. - De même:Le myriamètre carré vaut tOO kilom8tres carrés. too km••Le kilomètre carré - tOO hectomètres carrés. tOO hm •.Lhectomètre cané - tOO décamètres carrés.. toodam ".Le décamètre carré - tOO mètres carrés tOO m". COlllverslon des unité. de surCaee. 222. Règle. - Pour convertir des unités de surface duncertain ordre en unités de surface dun autre ordre, il suffitde multiplier ou de diviser le nombre donné par tOO, partOOOO ou par tOOOOOO. Ainsi: 25m = 2500dm" = 25000OCm" = 25000000 0101 ". " 5km ,25 = 525 hm" = 52500dam = 5250 OOOm·. 96. Exercice. 1. Convertir t 854276 mètres carrés en décamètres carrés, enhectomètres carrés et en kilomètres carrés. 2. Convertir 39 mètres carrés en décimètres carrés, en centi­mètres carrés et en millimètres carrés. 3. Convertir 89458707 mètres carrés en décamètres carrés, enhectomètres carrés, en kilomètres carrés et en myriamètres carrés: 4. Convertir 6ml ,32 en décimètres carrés, en centimètres carrés. 5. Convertir Dm ,53 en décimètres carrés, en centimètres carrés. 6. Convertir Om", 72 en décimètres carrés, en centimètres carrés. 7. Convertir 784532 décimètres carrés en décamètres carrés. 8. Convertir f8 hectomètres carrés en décimètres carrés. 9. Convertir 4lH mètres carrés en décimètres carrés. 10. Convertir 92 décamètres carrés en millimètres carrés. 11. Convertir 89 kml ,25 en hectomètres carrés, en décamètres carrés. ti9-tU. Quolles sont los valeurs 1 tU. Que fait-on pour convertirrelatives des unitél de lurface? lOI unités de surface?
  • MESURES DE SURFACE OU DE SUPERFICIE. fOi Comment on lit et comment on écrit un nombre exprimant. des surfaces. 223. Règle. - Pour lire et pour éerire un nombre expri­mant des surfaces, on lit et on éerit dabord la partie entière,comme sil sagissait dun nombre ordinaire, puis on partagela partie déeimale en tranehes de cleux ehiffres. Ainsi : 4~,42054sénoneent : 4 mètres carrés, 42 décimètres carrés, li centi­mètres carrés, 40 millimètres carrés. Réeiproquement : 24 mètres carrés, 32 décimètres carrés,9 millimètres carrés.sécrivent: 2410 ,320009. REMARQUE. - On voit quon supplée par deux zéros auxtranches qui manquent De même on complète par un zéroles tranches qui nont quun chiffre. 224. - On procède dune manière analogue, par tranchesde deux chiffres, lorsque lunité est le kilomètre carré, oulhectomètre carré, ou le décamètle carré. 97. Lecture des nombres. Enoncez séparément chacune des unités; puis faitos la somme des troiscolonnes que vous énoncerez: 10 en métres carlés; 20 en kilomètres car­rés j 30 en décamètres carrés. 310 1.9 210 065 91.0856210 . 8 : 21.62 4 : 00726 880570910 • 6 ,978379 7 ,04005 5491.48 10,7 1. ,538 0 ,8003 99743466101 • o ,0566 0 , 0004 51.264m 1.9 o ,5 0 ,0091.2 463010:281. 98. Écriture des nombres. L Dix mètres carrés, vingt-cinq décimètres carrés. 2. Cinq mètres carrés, dix-huit décimètres carrés, quarante-sixcentimètres carrés. 3. Huit mètres carrés, trente-cinq décimètres carrés, vingt-neufcentimètres carrés, six millimètres carrés. 4. Quarante-~inq centimètres carrés. 5. Cinq cent vingt-sept centimètres carrés. !li3-!M. Commont lit-on et comment écrit-on les nombres qui exprimentles unités de lurf.ce?
  • ·to2 MESURES AGRAIRES MESURES AGRAIRES De larc. 225. - Lare (a) eslle décamètre carré appliquéà la mesure dun champ. 226. - Lare équivaut donc à 100 mètres carrés. Le. trol. me.ure. aMralre•. 227. - Les mesures agraires sont au nombre de trois; L hectare (ha), qui vaut iOO ares, soit iO 000 m2. Lare (1), qui vaut iOO mètres carrés. Le centiare (CI), qui est la centième partie de lare, soit un mètre carré.ComlDent on lit ct comment on écrit un nombre exprllDant dc. lDe.ure. aMralre•. 228. Rè«le. - Pour lire et pour écrire un nombre qui alhectare pour unité, on lit et on écrit les hectares commesil sagissait dun nombre ordinaire, puis on affecte les deuxchiffres suivants auxares,et les deux suivants aux centiares. Ainsi: 8 hl,324sénoncent: 8 hectares, 32 ares, 40 centiares. Réciproquement : 425 hectares, 25 ares, 3 centiaressécrivent: 425 b ·,2503. REMARQUE. - On voit que quand une tranche na quunchiffre, on la complète par un zéro. 99. Écriture des nombres. 1. Trente-quatre hectares, vingt-cinq ares, cinq centiares. 2. Huit cents hectares, quatre-vingl-sept ares, trente centiares. 3. Dix-huit ares, cinq centiares. 4. Deux hectares, trois ares, sept centiares. 5. Quatre cent deux hectares, vingt-huit ares, quarante centiares. 6. Trente-quatre ares, deux centiares. 7. Dix-sept hectares, trois centiares. 8. Ramenez tous ces nombres à lhectare et faites-en la somme. 125. Quest-ce que laro? 1 agraires? 1!6. A quoi ~quivaut lare? na. Comment lit-on ot ~crit-on li1. Quels sont 108 trois mesures un nombro dhectares?
  • Il.ESURBS A.GRAIRES. 103COlDDlent on conve..tlt le. lDèu-e. ca....éII en hectare., en are. et en centiare•. 229. - Pour convertir les mètres carrés en hectares, enares et en centiares, il suffit de se rappeler que tOOOO métres carrés font un hectare. tOO mètres carrés - un are. t métre carré - un centiare. 230. Rè8le. - En conséquence, pour convertir un nom­bre de mètres carrés en centiares, en ares et en hectares,on affecte les deux premiers chiffres de droite aux centiares,les deux précédents aux ares, les chiffres restanlsaux hectares. Ainsi: 3i25452 mètres carréséquivalent à 3t2 hectares, 54 ares, 52 centiares. Réciproquement, le nombre 8hi ,324devient: 83240 mètres carrés. 100, Exercice. 1. Convertissez en hectares, ares et centiares Jes surfaces sui­vantes: 283 m 6429675 m 84582 m 56t472 - 800 - 3854 ­ 80526 - 37 000 - 357 ­ 409 - 58 - 94823 ­ tOOOO - 57 342 - 547 ­ 2. Faites la somme de ces nombres ramenés à lhectare. 101. Exercice. ConverLissez en mètres carrés los surfaces suivantes: 1. Cent vingt-cinq hectares, quarante·trois ares, vingt centiares. 2. Dix·huit hectares, trente-deux centiares. 3. Trente-six hectares, vingt-quatre ares. 4. Neuf hectares, six ares, huit centiares, 5. Soixante-douze ares, quarante centiares. 6. Un hectare, treize centiares. 7. Deux cents hectares, cinquante ares, dix centiares. 8. Deux hectares, trois cent vingt-huit centiares, 9. Faites la somme de ces nombres ramenés a. lare, 10. Quest-ce que lare, lhectare, le centiare? Il. A quelles mesures de surface équivalent lare, lhectare, lecentiare? 2i9, 230. Comment convertit-on.las m~tres carrés en mesures agraires?
  • 104 MESURES DE VOLUMB. MESURES DE VOLUME Du mètre cube. 23i. - Toutes les unités de volume sonL des cubes (fig. 22). Un dé à jouer est un petit cube. DLQJ ..L JI FIG. n. - Centimètre cubo (grandeur réelle). 232. - Lunité de volume est le mètre cube (ma). 233. - Le mètre cube est un cube dont chaque côté ou arête a un mètre de longueur. EmploI du mètre cube. 234. - Le mètre cube sert à évaluer le volume dune poutre, dune maçonnerie, de la quantilé de terre retirée dun fossé, la contenance dun bassin, dun puits, ete. Sou••multlple. du mètre cube. ­ 235. - Le décimètre cube est un cube dont chaque cOté ou arête a un décimètre de longueur. Le centimètre cube (fig. 22) est un cube dont chaque côté ou arête a un centimètre de longueur. Le millimètre cube est un cube dont chaque cOté ou arête a un millimètre de longueur. N.unératlou mWéebnale de. vol.une•. 236. Rè8"le. - Les unités de volume sont de mille en mille fois plus grandes ou plus petites. Pour le prouver, prenons un cube (fig. 23). !3t. Que sont tOlltes les unités de 23.. A quoi sert le mètre cube? volume? US. Quels sont lea sOIla-plultiples 232. Quelle oat lunité principalo du mètro cube? de volume? ta&.. Quelle est la numération des 133. Queako que le mètre cube 1 rneaures de volume?
  • ME811RE8 DE VOLUME. 105 Divisons-le en dix couches égales. Plaçons sur la première couche ABC tOO petits cubes. Puisque le cube contient dix couches semblables, il contiendra en cn tout: . iO fois {OO ou t 000 petits cubes. ~D A lA.c B FIG. 23: - Les unités de volumo sont de mille en millt foi. plu. grande., 237. - Ainsi: Le mètre cube vaut iOOO décimètres cubes iOOO dm. Le décimètre cube iOOO centimètres cubes iOOO oml , Le centimètre cube - i 000 millimètres cubes i 000 mm. 238. - En conséquence: Le mètre cube vaut t 000 décimètres cubes, {OOO fois {OOO ou t 000000 de centimètr. cubes, {OOO fois {OOOOOO ou t 000000000 de millimètr. cubes.~ 102. Exercice écrit. 1. Citez un exemple dun petit cube. 2. Quelle est limité de volume? 3. Quest-ee quun mètre cube?un dm 8 ? un cm 3 ? 4. Comment démontre-t-on quun mètre cu be vau t tOOO déc. cubes? 5.éombien un mètre cube contient-il de décimètres cubes? 6. Combien 1un mètre cube contient-il de centimètres cubes? 7. Combien un mètre cube contient-il de millimètres cubes? 231. Quelles sont les valeurs rela- 1 t38. Que vaut un m.re cube? "ives des mesurea de volume
  • 106 MESURES DE VOLUME.COlDIDent on Ut et colDlDent on écrit un noJDbre exprllDaot de. voIUIDe.8. 239. Règle. - Pour lire et pour écrire un nombre expri ­ mant des volumes, on lit et on écrit dabord la partie entière, comme sil sagissait dun nombre ordinaire, puis on par ­.tage la partie décimale en tranches de trois chiffres. Ainsi 4 m, 987 0423 sénoncent: 4 mètres cubes, 987 décimètres cubes, 42 cen ­timètres cubes, 300 millimètres cuhes. Réciproquement: 45t mètres cubes, t52 décimètres cubes,8 millimètres cubes. sécrivent: 45t m" t52oo0008 REMAIIQUE. - On voit quon supplée par trois zéros auxtranches qui manquent. De même on complète par un ou deu:x: zéros les tranchesincomplètes. i03. Lecture des nombres. Lisez les nombres suivants et failos-en la somme: 10 en mètres cubes;!o en décimètres cubes. 4m,327 0",45 52m ,42357 6m, 573294 Om,72063 927m,3258 Hm, 819634725 Om,9180005 8m,59046 2m,048 Om,1 3m,72945 2m ,0075 Orn,20 52 m,89403 tOm, 000491 Orn,3004 6m, 723452 710,060080 Om",OOOO7 7m,572 i04. Exercice. Écrivez on chiffres les nombres suivants et faites-en la somme: 1. Six mètres cubes, quarante-neuf décimètres cubes. 2. Huit mètres cubes, cinquante-quatre centimètres cubes. 3. Cent neuf décimètres cubes. 4.. Douze cent trente centimètres cubes. 5. Neuf mille dix-huit décimètres cubes. 6. Cinq décimètres cubes. ". 7. Quatre-vingts centimètres cubes. 8. Un mètre cube, quatre cents centimètres cubes. 139. Comment lit-on et comment écrit-on nn nombre qui exprime des volumes?
  • JrlESUBES DE VOLUME. 107 Multiple. du mètre cube. 240. - Le mètre cube na pas de mulLiples. 24t. - Pour désigner un certain nombrede mètres cubes,on se sert des nombres ordinaires: dix, cent, mille mètrescubes. Du touneau. 242. - On évalue la capacité ou la contenance dun navireau moyen dune unité de volume appelée tonneau, qui agardé son ancienne valeur correspondant à t m, 44. Ainsi, unnavire de trois cents tonneaux da jauge, est un naviredont la contenance est de : t m ,44 X 300·= 432 m. Conver81on de. unité. de volume. 243. Règle. - Pour convertir des unités de volume duncertain ordre en unités de volume dun autre ordre, il suffitde multiplier ou de diviser ce nombre par t 000, par t 000000ou par t 000 000 000, daprès les règles déjà connues 1. Ainsi: 25 m = 25000 4m = 25 000 OOOom 4000000 om = 4 0004m = 4 m 8m. 72365 = 8723 4m , 650 4t9629 om = OmO ,4t9629 105. Exercice. 1. Convertir 39 mètres cubes en dècimètres cubes, en centi­mètres cubes et en millimètres cubes. 2. Convertir 6m ,32t74 en décimètres cubes, en centimètres cubeset en millimètres cubes. 3. Convertir Om,5 en dècimètres cubes, en centimètres cubes eten millimètres cubes. 4. Convertir 78453264t millimètres cubes en centimètres cubes,en décimètres cubes et en mètres cubes. 5. COnvertir 5t 639 centimètres cubes en décimètres cubes, enmètres cubes et en millimètres cubes. 6. Convertir 62 décimètres cubes en mètres cubes, en centimètrescubes et-en millimètres cubes. 1. Voir page 55 et 74. !40, !41. Comment exprime.t-on 1oit6 dun navire?les multiples du mètre oube? Ma. Comment convertit-on les !U.Commen 6value:t-on la capa- unités de volume?
  • 108 MESURES DB VOLUME Du .tère. 244. - Le stère(")estlemètre cube appliqué à lamesure des bois de chauffage. 245. - Lappareil de mesurage appelé stère (fig. 24) estune sorte de cbàssis qui a un mètre à la base, de E en C, etune hauteur CH qui varie suivant la longueur des bOches. A c B FIG. 201•. - AB, sole. - EF, CH, montants. - G, D, contre-lIchel. 246. - Le dt!castlhe et le dt!cistère, qui sont les seuls mul­tiple et sous-multiple du stère, sont peu employés. 247. - Les mesures effectives ou réelles sont: le stè1e, ledouble stère (2 stères) et le demi-dt!castère (5 stères). 248. - Aujourdhui lusage se généralise de plus en plusde vendre le bois de chauffage au poids, par 50, iOO, 500,iOOO kilogr. RtSUMt. 249. - Toutes les mesures métriques dérivent du mètre. i. 0 Le litre équivaut au décimètre cube. 2° Le gramme est le poids dun centimètrp. cube deau. 3° Le franc pèse autant que cinq centimètres cubes deau,cest-à·dire cinq grammes. 4° Le mètre carrt! est un carré qui a un mètre de cOté. 5" Lare est un décamètre carré. 60 Le mètre cube est un cube dont chaque côté a Ull mèLre. 7° Le stère équivaut au mètre cube. !l1-~S. Quest-ce que le stère? 1elfectives? t6. Que ssvez-vous du décastère UR. Quel usage se généralise?et du décistèro? 249. Démontrez que toutes ces !47. Quelles sont les mesures mesures dérivent du mètre.
  • OPÉBATIONS SUR LES MESURES MÉTRIQUES. 109 Opération• •ur le. Dle.,...e. Dlétrlque•. 250. Règle. - Pour effectuer laddition, la soustraction,la multiplication et la division des mel,ures métriques, il fautse rendre un compte exact de la valeur des divers multipleset sous-multiples, puis ramener tous les nombres à lamême unité. Cela fait, on opère comme sur les nombres décimaux. Addition. Un courrier parcourt: Le premier jour, 42 kilomètres 24 décamètres; Le deuxième jour, 3 myriamètres 5 kilom~tres 3 hecto­mètres; Le troisième jour, 52 kilomètres 395 mètres. Quel chemin a-t-il parcouru? Ramenant ces différents nombres au kilomètre, jécris: i er jour........ .. • .. .. 42~ln,240 2" jour............... 35 ,300 3" jour............... 52 ,395 Je fais la somme.. . • . . . ----­ i29 . ,935 Le courrier a parcouru i29 kilomètres 935 mètres. :1.06. Problèmes. 1. Sur une pièce de drap on a coupé une première foi~ tS ln ,35;une seconde fois 7m ,6; une troisième fois 85 centimètres j une qua­trième fois tm,tO j cette pièce contient encore 5m Quelle était sa ,42.longu8ur? 2. Un marchand a vendu 4k g,5 dune marchandise: puis t2 k g,25deia même marchandise j puis encore 735 grammes, et enfin t kg,45..Quel poids a-t-il vendu en tout? 3. Un marchand a vendu un jour pour t47 ,60 de marchandise jle lendemain, pour 20S ,35; le troisième jour, pour 95 ,50; le qua­ trièmê jour, pour 3721,85. Quelle somme a-t-il reçue dans ces quatrejours? 4. Un fermier a récolté dans un champ 42 hl .30 de blé j dans undeuxième, 73hl ,4 j dans un troisième, t05 hl ,8. Quelle quantité de bléa-t-il récoltée dans ces trois champs? 250. Comment elleclue-t-on les operations sur les mesures métriques?
  • HO OPÉRATIONS SUR LES MESURES MÉTRIQUES. Sou.tractlon de8 Ole.ure. Olétrlque•. Deux personnes se partagent une pièce de terre de 4 hec­tares 32 ares. La première prend pour sa part 225 ares8 centiares. Quelle sera la part de Jaulre personne? Ramenons ces nombres à Jare : • Ir~i centiares Superficie de la pièce de terre. • . . • . . . 432, 00 Part de la première personne. • • • • . • . 225, 08 Il reste à la seconde personne. . • • • • . . 206, 92 Il reste 206 ares 92 centiares, qui équivalent à 2 hectares06 ares 92 centiares. t07. Problèmes. 1. Une règle aO m ,B37 de longueur. Combien lui manque-t-il pouravoir la longueur dun mètre? 2. Une pièce de toile a 32m ,75; on en coupe t7 m,80. Combien enreste-t-il ? 3. Une personne paye une facture de i3 f,45 avec une pièce de20 fr. Que doit-on lui rendre? 4. Une caisse de marchandise pèse 8Bkll,750; la caisse vide pèse7k ll,9. Quel est le poids de la marchandise? 5. Dune pièce de vin qui contenait 2 hl ,3, on a retiré 8dn1 ,7.Quereste-t-il ? 6. Un champ avait 3h ,t7; une route en a pris 38 ares. Quelleestencore la superficie de ce champ? 7. On veut tapisser une chambre dont les murs ont une surfacede 72IDt ,t4; mais les portes, les fenêtres et la cheminée occupentune surface de tBm t ,5. Combien faudra-t-il de papier pour tapissercette chambre? 8. On veut creuser un bassin qui ait une contenance de 5Bm B ,37;quand on a extrait 29mB ,485 de terre, combien en a-t-on encore àretirer? 9. Sur une provision deSO stères de bois, on a brûlé 45. ,6. Com­bien en reste-t-il encore? 10. Un jaJodin potager a 3 247 mètres carrés; les allées prennentt04mq,SO. Combien en reste-t-il pour la culture? Il. Un tailleur a acheté une pièce de drap de 58 mètres. TI coupedans cette pièce i4 pantalons de t m chacun et deux douzaines ,30de gilets de Om,65 chacun. Quelle quantité de drap reste-t-i1 à la pièce? 12. On a retiré 57 litres de vin dun fût qui contenait 2 hecto­litres 28 litres. Que reste-t-il encore?
  • OPÉRATIONS SUR LES M~SURES ~JÉTR[QUES. III Multlplleatlon de19 mellures métriques. Un demi-kilogramme de sucre coûte 0 fr. 41l; comhiencoûteront 42 kilogrammes S décagrammes? 42 kilogrammes S décagramme~ sécrivent 42 kg., OS. Si le demi-kilogramme de sucre ~oûLe 0 fr., 40, le kilo­gramme coûtera 0 fr., SO. Si i kilog. coûte 0 fr., SO. 4:4 kg., OS coûteront: o fr., SOX42,OS=33 fr., 664. 108. Problèmes. 1. Un mètre de drap coûte 181,75. Combien coûteront 3",60? 2. Un mètre détoffe coûte 21,25. Combien cOllteront Om,47? 3. Un train de chemin de fer parcourt 2 myriamètres en 1 heure. Combien parcourra-t-il de kilomètres en 5 heures? 4. On monte à une tour par un escalier dont les marches ont Om,25 de hauteur. Il y a 268 marches. Quelle est la hauteur de la tour? 5. Pour paver une place, il a fallu 5320 pavés de 4 décimètres carrés. Quelle est la superficie de cette place? 6. Un terrain se vend au prix de 3000 francs lhectare. Combien coûteraient 20 ha ,85.,6004 de ce terrain? 7. Que vaut un champ de 3ha ,26, à raison de 4,50 le mètre carré? B. Une pierre à bàtir coûte 251,50 le metre cube. Combien coûte­ ront 54m ,475?. 9. Ln ouvrier maçon est payé à raison de 37 1,50 le mètre cube. Combien recevra-t-il pour 12ml,475? 10. Un voiturier a conduit 26 voitures de bois, contenant chacune 4.t,5. Combien en a-t-il conduit en tout? Il. Un hectolitre de blé coûte 181,50. Combien collteront 67 hec­ tolitres? 12. Si le pain coûte 01,40 le kilogr., combien coûteront 3kg,560? 13. Une marchandise coûte 15 francs le kilogramme. Combien coûteronl 7 hectogrammes? 14. Un train de chemin de fer a une vitesse de 14 mètres par seconde. Combien parcourra-t-il de kilomètres en une heure? 15. Combien y a-t-il de litres dans 500 flacons, si chacun deux contient 25 centilitres? 16. Un terrain coûte 3 fI., 50 le mètre carré. Combien coilteront: 10 48 ares, 20 6 hect. 77 17. Un mètre cube de bois débène coûte 2000 fI. Combien coll­ teront: 1° 475 décimètres cubes, ~o 1248 centimètres cubes?
  • 1{2 OPÉRATIONS SUR LES MESURES Ml!:TRIQUE8. Dlvlalon de. me.ures métrique•. Une pièce de vin de 2 hectolitres tO litres revient à 63 fr.,15. A combien revient le litre? 2 hectolitres tO litres font 2to litres. Si 2tO litres codlent 63 fr., 75, t litre coo.tera 2iO fois moins ou 65 f.75 divisé par 2tO = Of,303. 109. Problèmes. 1. On a payé i38 r,40 pour 7 mètres détoffe. Combien eoOte le mètre de cette étoife? 2. On a payé 49f,75 pour 3",25 dune étoffe. Combien coûte le mètre de cette étoffe? . 3. Une planche de 3ml,50 a été payée 8r,60. Quel est le prix du mètre carré? 4. Un parquet de i8 Dl ,75 a été carrelé avec des carreaux de 4 décimètres carrés. Combien est-il entré de carreaux? 5. Il faut i2 décimètres carrés de fer-blanc pour faire une cas­ serole. Combien fera-t-on de casseroles avec 3 mètres carrés de fer­ blanc? 6. On a partagé une propriété de 230 10 °,46 en cinq lots égaux. Quelle est la superficie de chaque lot? 7. Pour la pierre employée dans un ouvrage de maçonnerie, on a payé 4i8 r,60, à raison de 5f ,20 le mètre cube. Combien a-t-on employé de mètres cubes?• 8. On a construit un mur de 46"",285 en briques de t·,200. Combien a-t-on employé de briques? 9. Une pompe donne 2"",500 en 1 heure. Quel temps lui faudra­ loi! pour remplir un bassin de i8 m,7oo? 10. Un propriétaire a fait couper 36 arbres qui lui ont donné 104 stères, li décistères de bois. Combien chaque arbre en a-t-il fourni en moyenne? Il. Un hectolitre de vin coOte 35 fI. Combien coOte le litre? 12. Une laitière a vetldu son lait à 30 centimes le litre. Combien a-t-elle vendu de litres, si elle en a retiré 8r,70 ? 13. Combien faut-il de bouteilles de 75 centilitres de capacité pour contenir le vin renfermé dans un mt de 2101 ,30? 14. On veut renfermer 845 hectolitres de blé dans des sacs qui contiennent {bl,25. Combien faudra-t-il de sacs? 15. On a une pièce de bois dont lépaisseur est de Om,42. Com­ bien pourra-t-on en retirer de planches de 0",035 dépaisàeur? 16. Un esCalier de 89 marches conduit à une hauteur de 31 m,60. Quelle est la hauteur dune marche?
  • CHAPITRE VII NOTIONS DE GtOMtTRIE ET DARPENTAGE APPLIQUÉES A LA MESUREDES LIGNES, DES SURFACES ET DES VOLUMES USUELS 25i;c. Dé8n1tloo•. - La géométrie est la science deslignes, des surfaces, et des volumes. 252. - La ligne na quune seule étendue: la longueur. Tels sont les traits que lon trace à la plume, au crayon. 253. - La surface a deux étendues: la longueur et lalargeur. Telle est la surface dun jardin, dune feuille de papier. 254. - Le volume a les trois étendues: la longueur, lalargeur et lépaisseur. Tel est le volume dune pierre, dUne poutre, dunechambre. I. - DES LIGNES. De. dltrérenteIJ e.pèee. de ligue•. Lignes droites. - Lignes brisées. - Lignes courbes. 255. -:- Au point de vue de la forme, la ligne est droite, oubrisée, ou courbe. . La ligne droite (fig. 25) est le plus court chemin dunpoint à un autreA B /Jv ------­ FIG. 17. FIG.IS. FIG. !l6. Ligue droite. Ligue brisée. Ligne courbe. Un fil bien tendu a la forme dune ligne droite. La ligne brisée (fig. 26) est composée dt> lignes droites. Un mètre pliant à demi ouvert forme ·une ligne brisée. La ligne courbe (fig. 27) est une ligne qui nest ni droiteni brisée. Un arc-en-ciel a la forme dune ligne courbe. nI. Quest-ce que la géométrie? 1 !lM. Définissez le volume. !SI. Définissez la ligne. IS&. Citez les lignes an point de na. Définissez la surface. vue de la forme • •
  • 114 NOTIONB DE Gl!iOMÉTRIE. Llpee pe..pendlenlal~ - obllquee,­ parallèle•. 1A5S. - Au point de vue de leurs positions relatives, leslignes droites sont perpendiculaùes, obliques, ou paralM!es. 257. - On dit quune ligne droite est perpendiculaireSUl une autre (fig. 28), quand elle ne penche ni dun côlé nide lautre. . 258. - On dit quune ligne est oblique sur une autre C A ~ 0 FIG. 28. B / FIG. t9. FIG. 30. Perpendiculaires. Obliques. Parallèles.(fig. 27), quand elle penche plus dun côté que de lautre. 259. - On dit que deux droites sont parallèles (fig. 30),lorsque, placées dans la même direction, elles ne se rencon­trent pas, si loin quon les prolonge. Ligne verticale. - Ligne horizontale. 260. - Au point de vue de la direction, on dit quuneligne est verticale, quand elle est debout, ·comme un peu­plier bien droit. Une pierre quon laisse tomber suit une ligne verticale. 26i. - On dit quune ligne est horizontale, quand elleest couchée, comme un bâton flottant. La surface de leau tranquille dans un verre, dans unecarafe, dans unbaquet,dans une mare, est toujours hOIÏ%Ontale. Comment on trace une ligne droite. 262. - SUI le papier. Pour tracer une ligne droite sur lepapier, on se sert de la r~gle (fig. 3i). 256. Citez les lignes au point de sont parallèles?vue de leurs positions relatives. 26a. Quand dit-on quune ligne est 237. Quand dit-on quune ligne verticale?droite est perpendiculaire sur une t61. Quand dit-on quune ligne estautre? . horizontale? 258. Quand dit-on quune ligne 262. De quoi se sert-on pour tra·est oblique? eer une ligne droite aur le pa­ . 159. Quand dit-on que deux lip;nps pier?
  • NOTIONS DE GÉOMÉTRIE. 283. - Sur une planche. Pour tracer une ligue droite sur 11.5 1 0 1 FIG. 31. - Règle plate. une planche ou sur une poutre quon veut scier, on se sert souvent dune ficelle poudrée de blanc, de rouge ou de noir. . La ficelle étant fortement tendue (fig. 32), on la soulève par le milieu et on la lâche brusquement. La ficelle vient cingler la planche et trace une ligne droite blanche, rouge ou noire qui sert de guide à la scie. ~- t:::==:--------------- -;:;:-::::==g FIG. 32. - La licelle cingle la planche et trac.. une ligne droite. 264. - Sur le tet·rain. Pour les petites dimensions, ail se sert de longues règles. Si la longueur est plus considérable, on se sert du cor­ deau. EnfilJ, pOUl les lignes de grandes dimensions, on se sert de.ialons (voir plus bas, page 122). . Comment on trace les perpendiculaires. 1­ 265. - Pour tracer une ligne perpendiculaire sur une LJ T FIG. 33. - Équelrë. li·IG. 3~. autre, on se sert de léquerre ep bois et du té (fig.33 et 3i). - Té. 1., 263. Comment trnce-t-on une ligne 1 265. De quoi se sert-on pour tla­ droite sur une planche? cer une perpendiculaire 1 264. - sur le terrain?
  • li6 NOTIONS DB aJ!:oDTBIllI. Comment on ~. .trult .ulvant la vertleale. 266. Du m à plomb. - Il importe grandement qûe les maçons, les charpentiers établissent leurs consll-ùctions suivant la verticale; sinon, murs, maisons et charpentes ne tarderaient pas à sécrouler. 267. - Pour établir une construction suivant la verticale, autrement dit daplomb, on fait usage du fil à plomb, 268. - Le dl à plomb (fig. 35) se compose tou t simplement dun fil à lextrémité duquel est attaché un petit morceau de plomb. F 35 Si lon suspend librement le plomb, la direc-Le fl1 1 pl~mb. tion marquée par le fil est la verticale. 1Comment on eo. .trult .ulvant lhorizontale. 269. Du niveau de lDa~on. - Pour établir uneconstruction dans le sens horizontal, on se sert du niveaude maçon (fig. 36). 270. - Le niveau de maçon est une sorte de triangle enbois, au sommet B duquel est attaché un dl à plomb. B M li FIG. a6.- Le niveau de maçon donne lhorizontale. Linstrument étant posé sur une poutre MN, par exemple,celle-ci est horizontale quand le fil à plomb tombejuste surune petite ligne tracée en 0, quon nomme ligne de foi. U6. Quimporte-t-i1 aux construc- !68. De quoi se compose le fil àteurs de maisons? plomb? . 167. De quel instrument fait-on !69, !70. Quest-ce que e niveauusage? • de maçon t
  • NOTIONB DE GÉOM.ÉTRIE. 117 II. - DES ANGl:.ES 27t. - Deux lignes droites qui se rencontrent forment unangle. 272. - Les figures BAC (fig. 37, 38, 39) sont des angles. Le point de rencontre A est le sommet de langle. Les lignes AB, AC sont les ccltés de langle. 273. - Les angles sont droits ou aigus, ou obtus. 274. - Un angle droit (fig. 37) est formé par deux lignesperpendiculaires. 275. ...:- Un angle aigu (fii. 38) est plus petit quun angledroit, LA BFIG. 37.- Angle droi~. L A / Il FIG. 38.- Angle aigu. ~ c A B FIG. 39.- Angle oMus. 276.- Un angle obtus (fig. 39) est plus grand quun angledroit. 27~. CODlDlent on eon.trult déquerre. d - Construire déquerre, cest construire suivant unangle d"oit: les angles des murs, desmaisons,des fenêtres, des portes, doi­vent être déque11e. 278, - Pour construire déquerre, ..les maçons, les menuisiers, le-s char­pentiers, se servent dune équerre évi- FIG. 40.dée, soit en bois, soit ln fer (fig. 4.6). Équerre de maçon. 1Igc-} emploient également le fil à plomb et le niveau. 271. Que ·formen~ deux lignes !75. Queske quun angle aigu?droites qui se rencon~renl ? 216. Quest-ce quun angle obtus? 27 2.Commen~ appelle-~-on le point ~71. Quest-ce que construire dé­de rencontre et les deux lignes? querre? 113. Quelles sont les trois sortes 178. De quels instruments so sert­dangles? on pour construire déquerre? 174. Questoce quno angle droit?
  • U8 NOTIONS DE GÉOMÉTRIE. III. - DES SURFACES. 279. - Les principales surfaces géométriques sont le, carré, le rectangle, le parallélogramme, le triangle, le trapèze, et le polygone. 280. - On appelle carré (fig. 41) une figure formée parquatre côtés égaux et dont les quatre angles sont droits. 28t. - On appelle rectang le (fig. 42) un figure forméepar quatre côtés égaux deux à deux, et dont les angles sontdroits. Si on prend le côté AB pour la base du rectangle, lecôté BC en cst la hauteur. . 282. - On appelle parallé logram me (fig. 43) une figuredont les quatre côtés sont parallèles et égaux deux à deux. Si on prend le côté AB pour la base du parallélogramme,la perpendiculaire DE, abaissée sur la base dun point <U1el­conque du côlé opposé, est la hauteur du parallélogramme. D :0 o c A 8 A ;[ 7 E. 8 FIG.• 1.- Calré, FIG, .2,- Reclangle , FIG. 43,- Parallélog ramme. 283. - On appelle triangl e (fig. 4~) une surface termi­ c née par trois lignes droites. & A. : : ! j. D B AFIG. 44.- Triangle. L- ijJ .A i 8 FIG. 44 bi,. Si lon prend le côté i . AB pour la base du triangle, la perpendi­ culaire CD, abaissée c----o--- du sommet C sur la base, est la hauteur du triangle. Dans certains cas (fig. 44bis) la perpendiculaire BD tombesur le prolongement CD de la base. 29, Quelles sont les priUCiPaleSl 282. Quappel le-t-ou parallélo­surfaces géométriques? Klamme ? !l80. Quappelle-t-on carré? 283. Quappelle-~on triangle? 281. Quappelle-t-on rectangle ?
  • NOTIONS DJlJ GÉOMÉTRIE. 119 284.- Le trapèze (fig. q.q. ter) est une figure à quatrecOtés dont deua: cotés seulement sont parallèles. . D 0 D E C . /1 A F ~ B A B FIG. 44 /er.- Trapbze. FIG. 45. - Polygone. Les deux côtés parallèles ABet DC sonlles bases du trapèze;la perpendiculaire EF, abaissée dune base sur lautre est lahauteur du trapèze. 285. - Le polygone (fig. 45) est une surface terminéepar des lignes droites. of.,. Coounent on lDe.ure le• •urlaee•. 286. Surlaee dlin reetan8"le. - On oblientla surfacedun rectangle en multipliant labase par la hauteur. Soit le rectaugle ABCn (fig. 46). La base AB a 4 mètres. . DEf±§C t La hauteur BC a 3 mètres. La figure totale se compose de3 bandes de 4 mètres carrés chacune A ~.... 8soit 3 fois4 mètres carrés,cest-à-dire FIG. 46. - Surface dun4"t X 3 = 12.. rectangle. 287. Surlaee dun carré. - Le carré étant unrectangle dont les qualre cOtés sont §Bégaux, il sensuit quon obtient la sur­ cface dun carré en multipliant lun descOlés par lui-même. Soit le carré ABCn (fig. 47). La base AB a 3 mètres. La hauteur AD a 3 mètres. A 3"" 8 Ltl.llgurelolale se compose de 3 bandesde 3 mètres carrés, cest-A-dire Flo.41.- Surface dun 3ml x 3 = 9 m 1. carré. 1. Cest ce quon appelle élever lin nombre au cam 31 = 9. !S4. Quest-cIO quun trapèl P 1 faco dun rectangle? ~85, Quest-ce quun polyrono? !li. Comment obtien.-on la sur ­ 186. Comm&nt obtien.-on la!lllr 1 {llee dun oar~ t
  • 120 NOTIONS DE GÉOMÉTRIE. 288. Sur~aee dlin paralléJo...auune. - On ob­ c tient la surface dun parallélo ­ gramme en multipliant la base par la hautew. . ~ .FIG. 48. - Surface du parallé­ logramme. Soit le parallélogramme ABCD (fig, 48). ·La base AB a 5 mètres. La hauteur DE a 3 mètres. Si nOllS construisons sur ceparallélogramme un rectangle ABCO " nous remarqueronsque la surface du parallélogramme est juste égale à celledu rectangle. Or la surface du rectangle égale 5" X 3. - -. Donc la surface du parallélogramme égale 5ml X 3 = t511l1. 289. Sur~aee dun trlan.le. - On obtient la surface ns= c . dun triangle en multipliant la ---------·7 base par la moitié de la hauteur. !~ ./ Soit le triangle ABC (fig. 49). :" ,: La base AB a 5 mètres. A ~ .J~ 8 L~ hauleur CE a 3. métres.FIG. 49. - Surfaco du triangle. SI nous construisons sur le trianl;le ABC un parallélogrammeABDC, nous remarquerons que la surface du triangle estjuste la moitié de celle du- parallélogramme. Or la surface du parallélogramme égale 5..1 x 3 = 15ml • 5..1 X 3 (1) Donc ~a surface du triangle égale --2- = 7. 1 ,50. , : 289b1s • Sur~ace dun trapèze. - On obtient la sur­ s I~ c, face dun trapèze en multipliant la somme de. ses deu3J bases par la moitié de sa hau­ LlSJA ( :~ ;a 10- 0 : teur. .FIG. 49 bis. - Sur- . Soit le trapèze ABCD(fig. 49~il). La base AD a to mètres. La base BC a 8 mètres. face du trapèze. La hauteur BE a 6 mètres, La somme des deux bases est 10 + 8 = ta m-. 1. Prono,ncez : C prime, D prime. ~. Énoncez: 5 multiplié par 3 divisé par ~ ou sur ~. ~88. Comment obtient-on la sur· 1 face dun triangle?face dun parallélop;ramme? S8~ bis. Comment obtient-on la 189. Commeot. obtieDt-on la sur· surface dlUI trapèze t
  • · NOTIONS DE GÉOMÉTRIE. 121 Donc la surface du trapèze est égale à 6 {Sm! X 2" ou {Sm X 3 = 54m!. 290. SurCaee dlin polygone. - Un polygone peul toujours être décomposé en triangle:; ou en dautres figuresfaciles à mesurer. Ainsi le polygone ABCDEFG (fig. 50) peut se décom ­poser en quatre triangles BABR, CKD, AIG, LED, un : :rectangle HBCK, et deux tra­ : 1 A : , M: Lpèzes GIMF el FMLE. ~-Hr----r-~---"--"-">D 29t. - On cherche la sur­face de chacune de ces figu ­ !~ ~res et on en fait la somme. FIG. 50. - Surface du polygone. ~E LA MESURE DES SURFACES APPLIQUÉE A LARPENTAGE 1 OBSli;RVA.TION. Dans les explications qui suivent, on sest contentéde donner aux élèves une idée très élémentaire de ce questlarpentage. On a recours à larpenteur toutes les fois qut! lon veut connaîtrela superficie exacle dun champ ou procéder à un partage. Le choix dun arpentlur-géomètre nest pas chose indifférente.Indépendamment du savoir-faire spécial quexigent ses fonctions,larpenteur doit ~tre un homme honnête, intègre, soucieux dopérer,notamment dans un partage de terres, avec loyauté et impartialité,faisant à chacun la part qui lui revient. Un arpenteur qui connaltlimportance et la délicatesse de ses fonctions, peut éviter à sesclients bien des contestations qui dégénèrent quelquefois en procès,et qui, dans tous les cas, apporlent la désunion dans les familles. 29{bl•. - Larpentage a pour but dévaluer la surface desterrains. 292. Règle. - Pour arpenter un terrain, il faut: 10 Faire le croquis· du terrain. . Arpentage, do arpent, ancienne mesure agraire qui équivalaa ici à53 ares environ, là à 50 ares environ. 290. Commen~ le polygone peut-l 291 bis. Quel est le bu~ de lar­il être décomposé? pen~ge? ~91. Comment obtient-on la sur- 292. Que faut-il faire pour arpen ­face dun polygone? ter?
  • d:.! NOTIONS DE G~OMÉTRlE. 20 Tracer des lignes droites sur le terrain. 30 Mesurer ces lignes avec la chaine darpenteur. {o CODUDeat on lait le croquis dun terrain. 293. - A1!ssitôt arrivé sur le terrain, larpenteur le parcourtet Jexamine pour en reconnaitre la forme générale. Sonexamen termine, il trace sur le papier le croquis ou le dessinapproximatif du terrain. 294. - Si les contours du terrain lexigent, larpenteurtrace sur le dessin les lignes qui décomposent le terrain entriangles. 295. - Le croquis sert de base et de guide à lopérateur;cest sur le croquis quil note les résultats de ses opérationsà mesure quil les trouve. 20 CoDUDent on trace des ll8nett droites sur le terrain. 296. - Pour tracer une ligne droite sur le terrain, on sesert de jalons. 297. - Le jalon (fig. 51) est une baguette de {Ill, 50environ. En pied, elle est taillée en pointe afin quonpuisse lenfoncer dans la terre; en tête, elle estmunie dun morceau de papier blanc qui permetdapercevoir le jalon à distance. 298. - Soit à jalonner la ligne AB (fig. 52). Larpenteur place un premier jalon en A, puisun second en B. Cela fait, se plaçant en M, un peu FIG. 51en avant du jalon A, il vise dans la direction Jalon:du jalon B, et fait placer les jalons D, C, de telle sorte FIG. 52. - Comment on jalonne..que les quatre jalons soient juste sur le même alignement. 293, 294.. Qoe fait larpenteur. en 1cer une ligne droite sor le terrain?arrivant sur le terrain? 297. Qoest-ce que le jalon? 295. A quoi sert le croquis? 198. Comment jalonno+on une U6. De quoi se sorf.-on pour tra· ligne?
  • NOTIONS DE GJ!~O:MÉTRIE. 123 30 Comlnent on Inestlre tlne ligne slir le terrain. DE LA CHAINE DARPENTEUR.sert de la chaîne darpenteur qui a dixmètres de longueur (fig. 53). 300. - En lélilité, la chaine dar·pentenr est un décamètre. y 299. - POUl mesurer une ligne droite sur le terrain, on se I~ _- j :: 30i. - La chaine darpenteur se .compose de 50 petites tiges en fer ap-pelées chaînons, de 20 centimètres delongueur, réunis par de petits an-neaux. 302. - La chiline se termine àchaque extrémité par une poignée dontla longueur est comprise dans celle du fdernier chainon. FIG. 53. Chaîne darpenteur ... DES FICHES • 303. - Les fiches (fig. 54) sont de petites tiges de fer, de40 centimètres environ, terminées en pointe duncôté, et arrondies en anneau de lautre. 304. - Les fiches sont au nombre de dix. COMMENT ON OPÈRE. 305. - Soit àmesurer la ligne AB, quon a préa-lablement jalonnée (fig. 55). Larpenteur, placé en A, y applique une des poi-gnées de la chaine. Son aide, tenant en main FIG. 54-.lautre poignée et muni des dix fiches, marche en Fiche.ayant, tend la chaine et plante verticalement une première lfiche en c. 299. De quoi se sert-on pour me- a02. Comment se termine-t-elle?surer une ligne droite sur le terrain? 303. Quest-ce que les fiches? 300. Quest-ce que la chaîne dar- a04. Combien y a-t-il de fiches?penteur? ,- 305. Comme!).t mesure-t-on une aOI. De quoi se compose-t-elle? ligue?
  • 124 NOTIONS DE GÉOMÉTRIE. Cela fait, larpenteur et son aide marchent en avant.Arrivé en c, larpenteur sarrête, tandis que laide plante end une deuxième fiche. Larpenteur, en se relevant, prend la fiche c et marche de FIG. 55. - Comment on opère.nouveau. Arrivé en d, il sarrête, tandis que laide plante ene une troisième fiche el ainsi de suite. . Arrivé à B, larpenteur mesure la fraction de chainecomprise entre la fiche e et le point B (soit 7m ,50). it Lopération est terminée. Larpenteur a entre les mains3 fiches qui représentent chacune dix mètres: .tO m x 3 = 30 m ,auxquels il ajoute 7m ,50. En tout, 37 m ,50. Terrain de forlDe rectan8ulalre. 306.- Soil à arpenter le terrain ABCD (fig. 56), de forme n c rectangulaire. =." _._ .... =.".... ..... Larpenteur parcourt le terrain, plante des jalons aux angles ABCD, et trace son croquis. Il jalonne la ligne AB et la ligne CB. " FIG. 56. Cela {ait, il mesure.Terrain rectangulaire. Supposons que la ligne AB donne37 m,50 et la ligne CB, t8 mètres, la surface totale seraégale à 37 m ,50 X t8 m = 675 mètres c.llrrés,autrement dit: 6 ares, 75 centiares. a08. Comment arpente-toOn un &errllin de (orme l"ëllib~laIH t
  • NOTIONS DE GÉOMÉTRIE. 125 Terrain de lorme triangulaire. 307. - Soit à arpenter le terrain ABC (fig. 57) de forme triangulaire, c Larpenteur parconrt Je terrain, plante des jalons aux angles A, B, C, et trace sou croquis. Il jalonne la ligne AB et la hau­ teur CD du triangle 1. Cela fait, il mesure. FIG. 57. Terrain triangulaire. Supposons que la ligne AB donne 22 mètres, et la ligne CO, 9 mètres, la surface totale sera égale à 22 X m :m, soit 99 mètres carrés, ou t are moins un mètte carré. 1- Terrain de lorme polygonale. 308, - Soit à arpenter le terrain ABC DE F (fig. 58) de forme polygonale, ç Larpenteur parcourt le ter ­ rain, plante des jalons aux angles et trace son croquis, Il mène la diagonale AD et A o les perpendiculaires BB, FF, CC et EE. Le polygone se trouve ainsi F décomposé en quatre triangles FIG. 58. _ Terrain polygonal. rectangles et en deux trapèzes. Il cherche la surface de chacune de ces figures et en fait la somme pour avoir la surface totale. IV. - DES VOLUMES. 309. - Le principal volume géométrique est le cube. 3t.0. - On appelle oube le solide terminé par six carrés égaux. 3H, - Nous appellerons solide cubique tout solide dont. les faces sont des rectangles ou des carrés. . On délormine la haulour CD Il laide dun inatrument appelé équerre d·arpenteur. 307, Comment arpente-t-on un 1géomébique ? terrain de forme triangulaire? 310. Quappelle-t.on cube? S08. - de forme polygonale? 311. Quappellerons-nous solide 309. Quel est le principal Talum.. cubique 1
  • 126 NOTIONS DE GÉOMÉTRIE. 312. - Cuber un solide, cest en déterminer le volume. Me.ure. dun .ollde cubique. 313. Rè..le. -Pour déterminer le volume dun solide oubique, il faut mulliplier rf1J entre elles sa longueu1, sa largeur et D : sa hauteur. ! 3i4. - Soit à cuber un solide .J-l-r-.r7 7-- C (fi?_ 59) qui aurait les dimensions sUIvantes: A ---- ~ Longueur ... A B = 6 mètres. FIG 59. _ Mesure dun Largeur " - ­ BC = 4 solide cubique. Hauteur .... AD = 5 Daprès la règle, le volume sera: 6ml x 4 x 5 = 120 mètres cubes. En effet, la base donne une première couche de 6m3 X 4soit 24 mètres cubes. Comme il y a 5 couches semblables. la somme totale desmètres cubes esl24 ml x 5 = i20 mètres cubes. Me8ure du cube proprement dit. 3i5. Règle. - Un oube étant unsolide dont tous les côtés sont égaux, il sensuit quon obtient le ~ 1 volume dun cube en multipliant lun " , ; des côtés deux fois de suite par lui­ 1 • même. • ~- • B •• C Soit à mesurer le cube (fig. 60) : Longueur. . . . AB = 4 mètre~F IG. • Largeur. ..... BC = 4 60.-Mesure dun cube au eu....... AD ­- 4 H t" Daprès la règle, le volume sera: 4 X 4 X 41 = 64 mètres cubes. t. Cest ce quon appelle éleverln nombre au cub.. 4 = 64 31!, Questoce que cuber un so1 volume dun solide cubique?lide? 314. Mesurez un Bolide cubique, 313. Comment détermine-t-on le 31G. Mesurez un cullo.
  • NOTIONS DE GÉOMÉTRIE, 1.27 C&ba.,e dun Dlur. 3t6. - Soit à cuber un mur (fig. 6i) qui aurail les dimen­sions suivantes:Longueur. BC = t2 mÉpaisseur. AB = om,30Hauteur... AD ~ 2m Le volume tolal sera:t2mètres X Om.30 X 2m.Soit 7m 3 ,200 déc. cubes.Soil àjauge1 un rl!se1Voir:L.ongueur . • . . . SmLargeur....... 4mProfondeur.... t m,50La capacité totale sera: Sm X 4 m X t m ,50.Soil 48 mètres cubes. FIG. 6.- Cubage dun Illur. Cnba8e dune pièce de bol. équa....le. ~ . 3t7. - Soit à cuber une pièce de bois équarrie quiaurait les dimensionssuivanl~ (fig. 62):Longueur. BC:::; 2 m,75Largeur •.. AB = Om,45Hauteur .. , AD =. Om ,45 Le volume sera: 2 m ,75 x Om,45 X 010 ,45Soit om l ,556875 cenl. c. quon lit:o mètre cube, 556 déci­mètres cubes, 875 centi­ FIG. 62. - Cubage dune pièce de bois.mètres cubes. 316. Cubez un mur. - Jaugez un 1 311. Cubez une pièce de bois.réservoir. .
  • t28 NOTIONS DE G:tOMÉTRIE. V. - DU CERCLE 3iS. - On appelle circonférenoe une ligne courbe dont B tous les points sont également éloi­ gnés dun poin t inlélieur 0 appelé centre. 3i9. - On appelle cercle la sur­ e/ xl ID face comprise dans la circonfé­ férence. 320. - On appelle rayon Joute ligne droite OC qui va du centre à un point quelconque de la circon­ FIG. 63.- 0, cen&re. ­ oc, férence.rayon.-AB, CD, diam~~res. 32i. - On appelle diamètreloute ligne droile AB qui passe par le cenlre et qui se ter ­mine de part et dautre à la circonférence. CODlD1ent on trace une elrcoDiéreDee. 322. - Sur le papier. Pour tracer une circonférence sur le papier, on se sert du compas (fig. 64). 323. - SU? le terrain. Pour tracer une circonférence sur le terrain, on se sert dun cordeau altaché par ses extrémités à deux piquets pointus. On enfonce Jun des piquets au centre, on lend fortement le cordeau, et lon trace la courbe avec la pointe de laulre pi­ quet. FIG. 64.- Compas"",, Division de la elreoniéreDcc. 324. - Toute cilconférence se divise en 360 deg?és : 360 0 • 325. - Chaque deglé se divise en 60 minutes: 60. 326. - Chaque minute se divise en 60 secondes: 60". 318. Quappelle-&-on circonfé- conférence aur le pepier irenco? 323. Sur le ~errain? 319, Quappelle-t.-on cercle? 324. Commen~ se divise une ciro 3iO. Quappelle-t.-on rayon? conférence? 321. Quappelle-t.-on diamMre? 325. - chaque degré? U!. Commen race- ~on une cir- 326. - chaque minu~e?
  • NOTIONS DE GÉOMÉTRIE. 129 327. - Par recentre 0 dun cercle (fig. (3) traçons deuxdiamètres AB, CD perpendiculaires; nous obtiendrons ainsiau centre quatre angles droits qui divisent la circonférenceen quatre parties égales. Chacune de ces parties équivautdonc au quart de 360°, soit 90·. Appliquant le degré à la mesure de la grandeur des angles,on pourra dire que langle droit a 90°. Et ce sera toujoursvrai, quelle que soit la longueur des côtés. Me.llre des an8le8. l(, 328. - Pour mesurer un angle, on se sert dun petit ins­trument en corne ou en cuivre évidé, appelé rapporteur(fig. (5). 329. - Le rapporteur est un demi-cercle; comme tel il o· A FIG. 65. - Rapporteur.équivaut à la moitié de 360 degrés, soit i80·. Ces iSO o sontindiqués sur le bord ou lîmbe du rapporteur, à partir de zéro. 330. - Soit à mesurer langle ABC. On place le rapporteur sur langle de manière que le som­met B de langle coïncide avec le centre B du rapporteur, etque le côté BA de langle cOincide avec le diamètre DE durapporteur. Cela fait, on regarde à quelle division du rapporteur cor­respond le côté BC de langle. On trouve ici le nombre 45. Langle ABC est donc un angle de 45°, soit la moitié dun angle droit. ·u,. Démontrez comment un angle [ mesurer un angle? droit vaut 90 degrés. J!~9. Quest-ce que le rapporteur? a~8. De quoi 50 50rt-on pour 3aO. Mosurez nn angle. 1re ANNÉE DAfUTH. - ÉLÈOB. ,,5
  • 130 NOTIONB DE GÉOHÉTBIB. 110. Prohlèmes sur les surfaces. 1. Quelle esi la surface dun carré de t3 m de côté? .45 2. Quelle est la superficie dun champ de forme rectangulaire quia 548 m de longueur et 304m de largeur. Réponse: 10 en mètrescarrés? - 20 en ares? 3. Un triangle a une base de 2511 et une hauteur de 34 m Quelle .est la surface de ce t~iangle? 4. Un jardin de forme rectanp;ulaire a 500mde long et 2iO de large.II y a une allée principale de 2m de large qui partage le jardin endeux parties égales dans le sens de la longueur; i! yen a deux autresde Om.75 de large et de même longueur. enfin i! y en a huit trans­versales de Om.50 de largeur. On demande la. superficie du terraincultivé, 10 en mètres carrés; 20 en ares. 5. On veut tapisser une salle qui a 810 de long, 4m,50 de large etune hauteur de 311.90. On emploie des rouleaux de tapisserie quiont i211 de longueur et 0",55 de largeur. On demande combien ilfaudra de rouleaux, si on ne tient compte ni des portes, ni des fenètrest 6. On veut carreler une salle qui a 4m,30 dans un sens et 3 m,75 dans lautre, avec des briques carrées de Om,28 de côté. Combien faudra-toi! de briques? . 7. Pour faire le plancher dune chambre, on a employé l36 plan· ches de 2m,i5 de long, sur Om,33 de large. Quelle est la superficie de cette chambre? 8. Un pol ygone se compose de trois triangles dont les bases sont de 4m,i5, de 6m,20 et de 7111 ,30, et Jes hauteurs de {1.,50, de 2 w ,45 et de 3m.i7. Quelle est la surface de ce polygone? H.t. Prohlèmes sur les volumes. 1. Quel est le volume dun dé à jouer qui a Om,Oi2 de côté? 2. Quel est le volume liun bâton de craie qui a 011,088 de longueur et O-,Oi dépaisseur dans les deux sens? 3. Quel est le volume dune boIte qui a Om,34 de longueur,Om,2i de largeur et Om,08 de hauteur?" . 4. Quel est le volump. dair contenu dans une chambre dont les trois dimensions sont de 6 m.45, 4m,83 et 3m,9O? 5. Quel est le volume dune règle qui a Om.58 de longueur, 0",04 de largeur et Om,002 dépaisseur? 6, Quel est le volume dune pierre de taille qui a {m,7 de longueur, Om,85 de largeur et ()m,4i dépaisseur? 7. Quel est le volume de la maçonnerie dun mur qui a 48. de longueur. 2m.50 de hauteur et Om,75 dépaisseur? 8. Une caisse aOm,SO ne long, 0.,55 de large et 0111 ,32 de hauteur, Combien pourra-t-on y faire entrer de boites ayant 0".08 de long. Om,055 de large et (Im,032 de hauteur?
  • CHAPITRE VlII MOYENNES 33t. - On appelle moyenne entre 2 nombres la somme de ces 2 nombres divisée par 2. 332. - On appelle moyenne entre 3 nombres la somme de ces 3 nombres divisée par 3. 333. - On appelle moyenne entre tO nombres la somme de ces tO nombres divisée par tO, et ainsi de suite. Problème ralsonné. Un enfant Il. gagné 6 bons points le lundi, t2 le mardi, 3 le mercredi, 5 le jeudi, t71e vendredi, 5 le samedi. Combien, en moyenne, a-t-il reçu de bons points par jour? Je fais la somme des bons· points gagnés pendant les 6 jours. 6 + t2 + 3 + 5 + t7 + 5 = 48. Divisant 48 par le nombre de jours, 6, je trouve 8. Lenfant a donc gagné 8 bons points en moyenne par jour. 1.12. Problèmes. 1. Quelle est la moyenne des nombres 7, H, t5 et t9? 2. Il est né dans une commune t42 enfants dans une année, t53If lannée suivante, t30 la 3 année, H9 la 4" année,. et t44la 5e an­ née. Quelle est la moyenne des naissances par an? 3. Une personne a dépensé t87 fI. dans un mois,209 fI. le mois suivant, et t83 fI. le 3e mois. Quelle a été sa dépense moyenne par mois? 4. On a mesuré une distance à 3· reprises différentes; on a trouvé la Ir. fois 29",50, la 2 28m,85, la 3 29 m,t5. Quelle est la longueur probable de cette distance? 5. Un négociant a fait le lundi une recette de 850 fI. , le mardi de t060 fr., le mercredi de 504 f ,80, le jeudi de t887 f ,20, le vendredi de 4t9f,95, et le samedi de 204t f ,70. Quelle est la moyenne de ses recettes par jour pendant cette semaine? 831-388 .. Quappelez·vous moyenne entre 2 nombres, - entre 8 nombres, - entre," nombres?
  • CHAPITRE IX DES FRACTIONS 334. ~ Supposons une pomme partagée en douze partiesép;ales.. Chaque partie sappellera un douzième de pomme: en chiffres ~. Si on prend cinq de ces parties on aura cinq douzièmes depomme: . 5 en chiffres fi1 512 1"2 sont des fractions. 335. - Comme on le voit, on représente une fractian àlaide de deux nombres quon place lun au-dessous delautre Ilt quon sépare par un petit trait. 336. - Le nombre supérieur est le numératsur. 337. - Le nombre inférieur est le dénominateur. V, Comment on énonce une fl"actlon. 338. - Pour énoncer une fraction, on énonce dabord lenumérateur, puis le dénominateur, quon fait suivre de laterminaison ième. 8 24 3 Ainsi 10 185sénoncent: 8 dtcièmes, 24 tIente·huitièmes, 3 cinquièmes. 339. - Par exception, les dénominateurs 2,3,4, sénoncentdemi, tiers, quart. . . t 2 3 Amsl 2 3- 4sénoncent: un demi, deu:z: tifrs, trois quarts. .334. l>ites un mot sur les frae­ 337. Comment sappelle le nombretions. inférieur? 835. Co~ment représente - t • on 338. Comment énonce-t-on uneUDe fraction? fnotion? 836. Commentsappelle le nombre 339. Quelles sont le. trois excep­supérieur? lions?
  • DES FRAOTIONB. 133 Une tractlon peut être Intérleure, égale ou supérieure à lUnité. 340. - Je suppose deux pommes divisées chacune e douze parties égales, jaurai en tout 24 douzièmes : f1 24 en ch res 12 s, Je prends . 4 6 " , , t2 12 J auraI moms quune pomme• . Si je prends :: jaurai juste une pomme. Si je prends :: jaurai plus dune pomme. Je pren d s 24" aurai JUs t e d eux pommes, et o. S" · t2 J . Comment on rend une t.-actlon :l, 3, 4... lols Il plus grande. 34t. RèM"le. - Pour rendre une fraction 2,3, 4... fois~ plus grande, on multiplie son numérateur par 2, 3, 4. . Ams 2 ~ 5 2 X 5 tO lOIS t2 =~= t2~ CODUDent on rend une tractlon 2, 3, 4 ••• tols plus petite. 342. Rè8le. - Pour rendre une fraction 2, 3, 4 fois plus petite, on multiplie son dénominateur par 2, 3, 4 . . 5 A lOSI t2 d" . 2 5 5 IVlsé par = t2x2 =24 ii3, Exercioes sur les fractions, 1. Énoncez les fractions suivantes: 2 3 5 9 t4 t8 i 9 4 tO 4 s U 20 30 4 H 7 2. Rendez ces fractions 3 fois plus grandes. 3. Rendez-les 8 fois plus grandes. 4. Rendez-les 3 fois plus petites. 5. Rendez-les tO fois plus petites. 6, Rendez-les tOO fois plus grandes. 7. Comment représente-t-on une fraction? S40. Parlez de deux pommes 1 Sil. Comment rend-on une frac- divisées chacune en douze tion t, S, i .. , fois plus grande? douzillmes. Sii, - i. S, 4... fois plus petite 1 .
  • CHAPITRE X DE LA .RtDUCTION A LUNITt RéductloD à luulté appliquée à la Rè8le de tro18. - Problème ral80uDé. 5 mètres détoffe ont colllé 20 Cr. Combien coOteront3 mètres de 11:1. même étoffe? Puisque 5 mètres ontcoOlé •••••.•..•.....••• 20 Cr. 1 mètre coûtera 5 fois moins, ou ..••.••..••.• 2lV 5 20x3 3 mètres coOteront 3 fois plus, ou .•••.•.•.•• - 5 ­ En effectuant lopération, on trouve que 20X3 _ 60 _ 12 f 5 - li - r. ut. Problèmes. 1. Up tailleur a payé 60 francs 4 mètres détoffe. Combien luicoOteronl35 mètre$ de la même étoffe? 2. 7 ouvriers ont mis un certain temps pour bêcher un terrain con­tjlnant 28 ares. Combien t3 ouvriers au raient-ils bêché dares dansle même temps? 3. 243 tombereaux de terre ont suffi pour combler un trou de486 mètres cubes. Combien faudra-t-il de tombereaux pour comblerun trou de S06 mètres cubes? 4. On a acheté 43 kg. de sucre pour t6 r,90. Combien payerait-on59 kg. de sucre? 5. En 6 jours un courrier a parcouru t02 kilomètres. Combienparcourra-t-il du kilomètres en 20 jours? 6. Une compagnie de chemin de fer prend tS r,75 pour trans­porter tOO kilogrammes dune ville à une autre. Combien pren­dra-t-elle pour transporter 2639 kilogrammes? 7. Un ouvrier a reçu 27 francs pour 6 journées de travail. Com­bien recevra-t·il en un mois sil travaille 25 jours? . 8. Une batterie dartillerie a tiré 52t coups en 3 heures. Combienaurait-elle tiré de coups en tO heures? 9. Un voyageur paye sur un chemin de fer 37,40 pour 400 kilo­mètres. Que payerait-il pour 260 kilométres? 10. Quelle est la hauteur dun monument qui donne t60 mètresdombre à. lheure où lombre dun homme de {m,65 est de 3m,50?
  • DE LA. RÉDUOTION A. LUNITÉ. 135 Réduction à ltmlté appUquée à la Rem(.e.. 343. - On appelle remise la réduction que Cait un vendeur sur le prix de sa marchandise, soit pour compenser certaines défectuosités, soil pour engager lacheteur à angmenter lim­ portance de son acquisition, soit enfin pour lintéresser à payer comptant. 344. - Dans ce dernier cas, la remise prend le nom de ,remise au comptant, ou encore descompte au comptant, Problème rallIOnné. "­ Un marchand accorde 3 p. 0/0 1 de remise sur une somme de 350 fr. payée comptant. Quel sera le montant de III re­ mise et quelle sera la somme à payer? Si tOO fr. ont droit à une remise de 3 Cr. t Cr. au:a droit à une remise tOO fois moindre, ou t~O 350 Cr. auront droit à une remise 350 fois plus grande ou 3r ~~50 = tOr,50 qui, déduits de 350 fr., donnent 339f ,50.~ HIS. Problèmes. 1. Un marchand fait une remise de 3 p. tOO sur le prix de sa marchandise. Combien doit-on payer pour une facture de 450 fr.? 2. Quel est le prix de 35 mètres de drap à t8 Cr. le mètre, avec remise de 7 pour iOO? 3. Quel est le prix de i2 mètres de flanelle à 5f ,40 le mètre avec remise de 6 pour tOO? 4. Quel est le prix de 325 kg. de marchandises à 2,75 le kilo· gramme avec remise de 5 p. iOO? 5. Quel est le prix de 72 mètres de toile à 3f ,tO le mètre avec remise de 3,50 pour 1001~1 6. Quelle sera la remise sur 84r,50 au taux de 3 pour 100 ? 7. Quelle sera la remise sur 328 r,60 au taux de 3,50 pour tOO? 8. Une marchandise coûte 18 r,75. Combien faut-il la revendre pour gagner i5 pour tOO? t. Lexpression 3 p. % (lisez 3 pour 100) de remise signide quor. dimi nUera 3 francs pour 100 francs. Ma. Quappellll-t-on remise? 1 3U. Quel au~re nom prend-ello?
  • lJti DE LA RÉDUCTION A LUNITlll.Rédaction" à lu~té appllqu{,-e aux prbneta d!asl!nrance contre lIncendie. 345. - On appelle prime dassurance la somme versée par un assuré à une compagnie dassurances-en échange de la garantie que celle-ci lui accorde contre tous les risques de lincendie. 346. - Tantôtla prime varie: peu élevée lorsque les désastres sont peu nombreux; plus élevée lorsque les désastres sonl ou nombreux ou considérables: cest lnssurallcc mutuelle. 347. - Tantôt. et cest le plus souvent, la prime est fi.r:e, quels que soient les désastres de lanuée : cest lassuranceaprime. 348. - On peut assurer non seulement les maisons, maisle mobilier, les moissons, les forêts. 349. - Lassurance contre les risques si nombreux de lin­cendie est une mesure de prudence quon ne saurait tropencourager. Que de gens se sont vus ruinés en quelquesheures, faute davoir su sacrifier une très minime somme.::baqlle année! 350. - 11 Y a encore beaucoup dautres genres dassu­rances: assurances contre la grêle, contre les maladies desbestiaux, contre la perte des navires. 351. - Les primes dassurances sexprimant en tantpour cent ou lant pour mille, les calculs sont semblablesà ceux relatifs aux remises (v. 343 et suiv.). He. Problèmes. 1. On assure contre lincendie une maison de 50000 fI. à 0,40pour t 000 fI. Quelle est la prime dassurance? 2. Combien colltera lass~rance dune maison qui vaut t40000 fr.,à raison de 0,25 pour 1000 fI. ? . 3. Un navire est assuré t25000 fI. à raison de 4,80 ponr cent.A combien se monle la prime dassurance? 4. On assure une maison de 25000 fI. moyennant 0,55 pour1000 fI. Quelle est la prime dassuPl.nce? 3411. Quappelle-t.on prime das-I 3iS. Que peut-on assurer?surance? 3~9. Quo panser do lasauranoo? 3"6. La primo varie-t-oUo? 350. Quais sont los autros gonrel 341. Pout-ello Atre t1xe? dauuranoes?
  • DE LA RÉDUCTION A L·UNIT~. 137 Réduction à lunité appliquée aux règlelll dIntérêt.. . 352. - Toute somme dargent prêtée produit un certainbénéfice. 353. - La somme prêtée sappelle capital. 354. - Le bénéfice sappelle intt!r/!t. 355. - Appliqué à un capital de tOO francs, lintérêtannuel prend le nom de tauœ. 356. - Le taux légal est de 5 fI. pour cent fr. (5 p. 0/0). 357. - Dans le commerce il peut sélever au-dessus de 50/0. 358. - Lorsque le taux devient un profit illégitime quela loi peut atteindre, on le flétrit du nom dusure. Problème raisonné. - Chercher lIntérêt par an. ~ . tOO francs rapportant 5 fI. paran, que rapporteront 840 fr.? Puisque tOO francs rapportent. . . . •. . • . . ••••• S fr.t franc rapportera {OO fois moins ou. . • • . • . • • . . • t;O . sr X 840840 francs rapporteront 840 fOlS plus ou.... ..... --um-En etfectuant on trouve que sr X 840 _ 4 200 r _ 42 f tOO - tOO""" r. 840 fr. placés à 5 pour cent rapportent en un an 42 fI. 117. Problèmes. 1. Quel est lintérêt annuel de 200 fI. à 5 fr.p. tOO? 2. Quel est lintérêt annuel de 500 fI. à S fI. p. tOO? 3. Quel est lintérêt annuel de 800 fI. à 5 fI. p. tOO? 4..Quel est lintérêt annuel de t 000 fr. à S fI. p. tOO? 5. Quel est lintérêt annuel de to 000 fI. à S fI. p. tOOl 6. Quel est lintérêt apnuel de 358 fI. à 3 fI. p. tOO? 7. Quel est lintérêt annuel de 467 fI. à 4 f ,5O p. tOO? 8. Quel est lintérêt annuel de 6328 fI. à sr, 25 p. tOO? 9. Quel est lintérêt annuel de 20000 fI. à 6 fI. p. tOO? 10. Quel est lintérêt annuel de 50000 fI. à 5, SO p. tOO? 35~. Que produit toute somme 355. - lintérêt de 100 Cr. par an~prêtée? 3i6. Quel est le taux légal? 353. Comment sappelle la somme 357. Quoi est 10 taux commer­prêtée? cial? 354. - le bénéfice? 358. Quest-ce que lllSure?
  • 1~8 DE LA RÉDUCTION A LUNITÉ. Problème ralllOnné. - Chereher lIntérêt pour un nombre de mola. tOO francs rapportent 6 francs en un an : que rapporte­ront t 700 francs en 8 mois? . Puisque tOO francs rapportent par an...... ... 6t t franc rapportera tOO {ois moins ou. . . . . . . . . . t~~ . 6t xt 700t 700 francs rapporteront t 700 fOIS plus ou •..•.. ---:-== Tel est linlérêt de t 700 fr. en un an ou t2 mois; mais il sa­git de trouver lintérétde cette somme en8mois. Continuons: Puisque en i2 mois t 700 francs rapportent. . 6r X t 700 iOO ren • mOIs 1 s rappor t eron t 2 f OIS moms ou. •. J. "1 :& .. 6 X tloo too t2 . X ren 8 mOIs 1 s rapporteron t8f p1ou .••••. 6too X t2 "1 OIS us · Xt700X8 En effectuant on trouve que: 6t X t 700 X 8 8t 600! _ 68 f tOO X i2 t 200 - r. t 700 francs placés à 6 p. tOO rapporleront en 8 mois 68 fr. US. Problèmes. 1. Quel est lintérêt de UO Cr. placés à 5 p. iOO pendant 3 ans r 2. Quel est lintérêt de 500 Cr. placés à 6 p. iOO pendant i5 mois? 3. Quel est lintérêt de 3i5 Cr. à 5r,5O p. iOO pendant 9 mois? 4. Quel est lintérêt de 387 Cr., 65 à 5 Cr, p. iOO pendant i an? 5. Quel est lintérêt,de 6i5 e,90 à 5 r,25 p. iOO pendant 2 ans? 6. Quel est lintérêt de i 000 Cl. à 8 Cr. p. iOO pendant 7 mois? 7. Quel est lintérêt à 6 Cr. p. iOO de i 840 Cr. pendant i an? 8. Quel est lintérêt à 6 Cr. p. iOO de 360 Cr. pendant 5 ans? 9. Quel est lintérêt à 6 Cr. p. iOO de 728!, 40 pendant 4 mois? 10. Quel est lintérêt à 6 Cr. p. iOO de iOSO Cr. pendantt an et8 mois? Il. Quel est lintérêt à 5 Cr. p. iOO de iOOooo Cr. pendant un an? 12. Quel est Jintérêt à 5 Cr. p. iOO de 20000 Cr. pendant 3 ans? 13. Quel est lintérêt à 5 Cr. p. iOO de 60000 Cr. pendant 7 mois? 14. Quel est lintérêt à 5 Cr. p. 100 de 8524 Ir. pendant un an? 15. Quel est lintérêt à 6 Cr. p. 100 de 100 Cr. pendant 100 joun?
  • DE LA RÉDUCTION A LUNITÉ. 139 Problèmeral.onné. - Chercher lIntérêt pour un nombre de Jour•. tOO francs rapportent 4r, 50 en un an, que rapporteront650 francs en 52 jours? Puisque tOO francs rapportent par an .• 4r ,50 4r ,50 t franc rapportera tOO fois moins ou .. tOO , 4r, 50 X 650650 francs rapporteront 650 fOIs plus, ou. ~ Tel est lintérêt de 650 francs en un an ou 360 jours 1;mais il sagit de lrouvelIintérêt de cette somme en 52 jours,Conlinuons: . , 4r, 50 X 650 PUisque en 360 Jours 650 fr, rapportent tOO . . ., 4r, 50 X 650en t Jour Ils rapportent 360 fOIs moms, tOO X 360 . . 4 r, 50 X 650 X 52en 52 JOurs ils rapporteronl52 fOlS plus ou . __ , . _ En effecluant on trouve que: 4 r, 50 X 650 X 52 _ t52 tOOr _ t 52t f _ 4 r 25 tOO X 360 - 36000 - 360 - ,2 • 650 francs placés à 4. et demi pour cent rapporteront en52 jours 4f , 25. 119. Problèmes. 1. Quel est lintérêt à 6 fr. p. tOO de 935r, 60 pendant 43 jours? 2. Quel estlintérêtà 6 fr, p. tOO dei 000 fr,pendant 2 ans 3 moiset 27 jours? , 3. Quel est lintérêt à 4r, 50 p. tOo de t 580 f." pendant 6 ans ? 4. Quel est lintérêt à sr, 25 p. tOO de 2000 fr. pendant H moiset 5 jours? 5, Quel est lintérêt à or, 75 p. tOO de 430 fr. pendant t8 jours? 6. Quel est lintérêt à 3 fr. p. tDO de 639f, 20 pendant 90 jours? 7, Quel est lintérêt de tOOOOOO à 5 fr. p, 1.00 pendant 31.0 jours? 8. Quel est lintérêt de 250 fr, A6r, 50 p. tOO pendant 60 jours? 9. Quel est lintérêt de 420 fr. à 5 fr. p. 1.00 pendant 8 jours? 10. Quel est lintérêt de t25 fi. A6 fr. p. 1.00 pendant 2 mois et 1.0 j.? 1. Dans les questions din16r6t, on ne compte que 360 jours à lann6e aulieu de 365.
  • 140 DE LA IdDUOTION A LUNITi.La réduction à lUnité appUquée au calcul de le.compte. 359. - Lescompte est la retenue faite sur une sommepayée avant l~cMance. 360. - Dans le commerce, il arrive souvent queTacheteur,au lieu de payer la marchandise en argent, remet au vendeulun billet par lequel il sengage à payer le prix de la marchan­dise dans t mois, 2 mois, 3 mois, ou, comme on dit encore,à 30 jours, à 60 jours, à 90 jours, quelquefois à une pluslongue échéance. 36i. - Si le vendeur qui a reçu ce billet a besoin dargentimmédiatement, il va }e faire escompter chez un banquier,ce~t-à-dire quil donne le billet au banquier, et reçoit enéchange une somme dargent, un peu plus faible que cellequi est portée sur le billet. La retenue que fait le banquierse nomme lescompte. Problème ral8onné. Un billet de 355 fr. est payable dans 70 jours: quel seraillescompte de ce billet, au taux de a pour tOO? Lescompte de tOO Cr. pour 360 jours est de. • . . 6 fr. Lescompte de t fr. pour 360 jours serait de. t~~ Lescompte de t fr. pour t jour serait de .... tOO ~ 360 , . d 5 . . d ar X 355 L escompte e 35 fr. pour t Jour serait e .... tOO X 3&0 Lescompte de 355 fr. pour 70 jours serait de 6r X 355 X 70 ijlO X 360 = 4r, t5. Le banquier ne donnerait que 355 fr, - 4r, t5 = 350r, 85. 120. Problèmes. 1. Quel escompte prendra un banquier pour un billet de t56 Cr.payable à 90 jours, au taux de 6 pouriOO? 2. Quel sera lescompte dun billet de 245 fr. payable dans 60jours,au taux de 6 pour tOO? 3. Que! sera lescompte de 360 Cr. payables à 6 mois de date, autaux de 6,50 pour tOO? (On compte 30 jours au mois.) 359. Quest-oe que lesoompte? Ile oommerce? 360. Quarrivo-&-i1 souvent dans 36l. Quo tait 10 vendour?
  • DE LA RÉDUCTION A LUNITÉ. 141 De la ealsse déparlfne. Dépensez cinq cenlimes de moins par jour que voIre bénéûce Bel. 862. - Les caisses dépargne servent à recueillir et à faire fructifier les petites économies. Le cultivateur, lou­ vrier, lemployé ne peuvent pas lous acheter des rentes, ni placer leur argent chez un banquier; 01 il arrive souvent que faute de placement pou.r les économies quils pourraient faile, ils dissipent en dépenses· inuliles largenl qui leur reste. Les caisses dépargne préviennent ce danger en recevant les moindres sommes, moyennant un intérêt de 2 1/2 à 2f , 75 p. 100. Cette institution excite le travailleur, le jeune homme sur­. tout, à faire des épargnes: par là elle lui assure une ressource dans lavenir ou pour les mauvais jours, et le moralise en lui donnant des habitudes de prévoyance et déconomie. On ne saurait croire combien un livret de caisse dépargne encourage louvrier au travail; pendant quil se fatigue, pen­ dant quil se repose, son petit pécule sRugmente de lui­ même; et sil a soin daller y ajouter réglllièrement ses éco­ nomies, si minimes quelles soient, il assure pour sa vieil­ lesse une petite renle qui le met à labri du besoin. Aujourdhui on trouve des caisses dépargne dans chaque localité un peu importante. On peut, dailleurs, faire dans tous les bureaux de poste des versements à la caisse dépargne postale, créée par unp. loi du 9 avrilJ 88L 1.21.. Problèmes. (On groupera les sommes par années et lon calculera les intérêts simples à raison de 2,50 p.1.00,) 1. Un ouvrier porte chaque semaine 3 fI. à la caisse dépargne pendant 3 ans. Quel capital possédera-toi! à cette époque? (On compte 52 semaines dans lannée,) 2. Un charpentier gagne 5 fi;, par jour, sur lesquels il ne dépense que 4 fI. Chaque mois i! va porter 11. différence à la caisse dépar­ gne. Quelle somme possédera-toi! au bout de 4 ans? (On comptera 26 jours par mois.) a. Un père de famille place régulièrement à la caisse dépargne, au nom de son fils unique, 5 fI, par mois pendant 5 ans, De quel capital pourra-toi! disposer à cette époque? 36!. Quesl-ce CJue les caisses dépargne?
  • 142 DE LA BÉDUOTION A. LUNITE. De léconomie et du bon emploi de larseot. Que a probité et le travail aoient . lOS oompagnons a8.iduB, FB.ANItLIN. 363. - Souvenez-vous que largent est de nature à se multiplier par lui-même. Huit sous mis de coté par jour font environ cent cinquante francs au bout de lannée. Lorsque vous avez emprunté de largent, ne le garde jamais au delà du terme où vous avez promis de le rendre, de peur quune inexactitude ne vous ferme ponr toujours la bourse de votre ami. Les moindres aclions sont à observer en fait de crédit. Le bruit de votre marteau qui. à cinq heures du matin ou à ne,uf heures du soir, frappe loreille de votre créancier, le rend facile pour six mois de plus; mais sil vous voit à un. billard, sil entend votre voix au cabaret, lorsque vous devriez être à louvrage, il envoie chercher son argent dès le lendemain. Pour vous mettre en garde contre les surprises, tenez à mesure un compte exact tant de votre dépense que de votre recette. Si vous prenez la peine de mentionner jusquaux moindres détails, vous en éprouverez de bons effets. Vous découvrirez avec quelle étonnante rapidilé une addition de menues dépenses monte à une somme considérable, et vous reconnaîtrez combien vous auriez pu économiser par le ,passé, combien vous pouvez économiser pour lavenir. Tout, dans le chemin de la forlune, dépend de trois mols: probité, tlavait, économie. Sans probité, sans travail et sans économie vous ne ferez rien de bon. Celui qui gagne tout ce quil peut gagner honnêtement, et qui épargne tout ce quil peut épargner sans avarice, ne peut man<{uer dacquérir une petitQ;-a.isance pour ses vieux jours. AlI.uraoceIJ .Ul" la vie. 364. - Voici un groupe de cioq personnes: trois enfants, le père et la mère. Ils ne possèdent pas encore une fortune acquise; mais ils sont sur la voie de cette fortune. Le père est actif, laborieux, et, en attendant mieux, il sait procurer laisance autour de lui et réalise déjà de petites économies. Mais la mort vient le frapper brusquement. Dans ce grand deuil, que devient la famille? Sa ruine sera complète. Mais, si prévoyant et économe, le chef de famille a eu lheureuse inspiration de confier une partie de ses épargnes à lassurance, la situation sera bien différente. Certainement il a été enlevé pour toujours à laffection
  • ABBURANOEB BUB LA VIE 143des siens; mais ce capital, cette fortune vers lesquels tendaient sesefforts, qui devaient faire subsister sa famille, et quil na puacquérir, lassurance les a créés pour lui. Lassurance sur Ill. vie, offre plusieurs combinaisons qui varientsuivant lâge, la situation de fortune, les préférences de chacun.Voici un exemple des cas qui se présentent le plus souvent. PRElIIIER EXIUIPLB. - M. A.... âgé de 28 ans, vou~ garsn~ir à sa famille,au momen~ de soo décès, une somme de 5000 francs; il aura à payer une rime annuelle de H4 francs, ce qni roprésente une économie de 9 fI. 50 par moi.. DSU"ltME SX&MPCE. - Un fils, devenu par sa position 10 seul Boulion de sa mère, craint de la laisser sans ressource, sil meurt avant elle. 11 a 30 ans, et sa mère est âgée de 60 ans. Il oontracte alors une assuranco au profit de sa mère, et moyennaul le payement duue prime aunuelle de 24t fr., il lui laissera, sil mourt avant elle, une rente viagère de t 000 lmucs, Qui lui seront payés chaque année. TROSIÈME FoXEM"LE, - TJn homme de 32 aus veut sassurer pnUl ss vieillesse un capilal qui 10 ruetle il labri du besoin. En "ersant 431 fran ... par au, il recevra il Jl~e ùc 52 ans uue somme de tO 000 francs, Sil vient il mourir avaul cette époque, les p"imes snuuelles cesseronl dêlre dues, mais sa famille neu touchera pas moins les tO 000 francs il Jépoque fixée, Dans ces différentes opérations, ce ne sont pas seulement les capitaux acquis quil faut considérer. Cc quil faut remarque,· surtout, cest que ces épargnes annullllcs auront pOUl elfet immédiat de faire naitre et de développer dans la famille cct esprit c1ordre, déconomie ct prévo~ance, qui est le point de départ de toute fortune. FIN DE LA PIIE)IIÈRE ANNÉE DARITH11ÉTIQUE, La Deuzième _ée dA"il/unétique 1 fait immédiatement auite il 1. Premiére année. Elle contient un exposé il la fois .imple et comple~ daril/imétiJue commerciale, de géométrie, de denin linéaire et de ooruptabilité en partie simple. Rile est suivie duu supplément qui rend [ouvrage propre aux aspirant. au brevet de capacité. Rile conlient 30~ figures et plua do 3000 exercices et problèmes omprunlés il 1. vie usuelle. nu commerce el à lagriculture, ou donnes dans les concoure ou dans los es.oweOIi. t. UII rorl volume in-Ii, carl., 1 Ct. iO.
  • LEXIQUE DES MOTS MARQUKS DUN A8TtRISQUB. Aco.pte, n. M. P.yvmflDl partiel lune dette. d:O~::J: :ai:: ::c.ril~::~: ~: ft::n~: Arsenal. ,...... Dépbt d·arm.. et de conlldélllble. dan. certalnel [lei de la côte ....nitlODI de guerre. du Pérou. Ballot. n.m. Paquet de marehandlae•. Indicateur des cllemlna de Batterl... n. ,. RéuDlon de plualeur. t.r. n.•. Livret qui donne dei rellsel­ pièce. d·.rUllerie. Inemen"lur la marche deI tralnl de ehe­ Billet (de ban&:,e). n ..... loIonnale de min de fer et le. prix de parcour,. IlIrinleur. n. m. telul qui traee pai~:::I~~:: se~~::~I;.:~~nd:Dnée et conoult de. tnVllul public," tell que il: la l.tLne pour 1. hrhier. cOllfirucllon et entretien des rouu, de. Bourrées. n./. Fa,ola de menue. ponts. exploitation deI mlnel, ete. branches. Llèare, n. m. Ecorce apongleuse dune Céréales. n.. Nom qui comprend lea f~~:e ~~ C:rt~:~, g~~~i~n er:ttr~:lrebOI~~ r~a~e,llee~~~i.nl~:r~:~I:~c~.e., telles que chonl. clrconJérence, li. /. La ligne Méteil. n. m. lIélan,e de aelgle et de courbe qui IImlLe la surrace dun cercle. rrOlnenl. ou«::~:~~:~~Ii:é!~:~e~~e~:8f~r.~on. e Mobile. tuij. Dui peut .. mouvoir, par opp~.llIon r. fixe. comète. n. ,. A.tN errant ...ompa­ BOII& Blanc. n.p". lIonlagne al{uée IDé dune tralnee lumineUie. danl 10 dép811ftmeot de la Haute·Savolej Creton.,n. m. Sorte de pain. (ormél des résidui dQ lraillea de bœuf et de la .~~:~11e..~~ ~.f.h;~~~e~:~~i~quel mouton, pour la uourriture dei cbleDi de OD rait dei 1(llOil d"arbrel pour on obtenir basee-cour. de jeuDel plants. C.--uls. n. m. Premier d....ln rait P ..reeptear. n..... Prépo06.u reoou­ en quelques trait•• TremlJnt dea Impoaitioui. DiBtlllée (.au). n.. Bau réduite .. ".pcur. pull refroidie et. recueillie ,ouue Plât.... (IOI.t. do eh.us).".m. Pierre blllDcbe culte et réduite en poussière qui, I)~:in et n. M. ta dél.,ée avec de Jeau, sel1 il b6t1r. k Art das..tnlr ln P6lee, n.m. Extrémlt~& lale de la terraiol bu~c. la moyen de rigoles lOU­ terraines pmles de plerl·e. i le phi IOU· r.erpJ.~cl:i:l::e ~O~dE~g~I~O~o~~:OM n enL on remplace le. ri,olea par dei tuyaul. dexcrémentl dOl84clé. el réduill en en terre culte ou dt-aim. poudre. Embal~, ....... Se dit dea pa ­ Quintal. n. m. Polda de 100 kllol. plen, toll.. on calliei qui en..loppent .abal•. ta.m. Diminution conaentic UDe marchanrlue. lUI le prix IlII0ll marchalldlRe. Entrep.....eur. n. m. Celui qui Rayon. n. m. Llg". drolle qui va du .engago à. faire certaiD! tralu1. li, de. centre r. la clrconft!fence. pri~~~I~o(è:.I~~e~:;.I~~".,.ttabUue­ .alpêotre. n. m. (azotat. de pola.ac) Eapi!cl! de lei qui, rnélDl1lJé au loufre et ad ment qui reçolL lei économtes dcs tri. charbon. forme la poudrr. II cano". "lIleUl" et qui lea fait fruellOer. (Voir 8oafI"e. n, m, Mineral dun jaune pa;~;:~tear. n..... Grand cerele· qui cillir, inftanHnahle, qui entre dans la rabri· cation dei alleRteUes chimlqul!. est cens~ ~l1aler la terreen deux lI~mls-­ phère.. 1UD leptentrional, lIutre merl· Te-tame-ut. n,m. Aete authentique par lequel OD fait coRDaltre sel dernière. lIonal. volonté•• Factare, n. ,. Note d6lalllee dOl Tourteau, n.m. Rkidu. de matlèrea ;foul·oitu... .. faite. par un marcband. pr~~~m~~d~n~~ll~ eone.... qui ~I:~~t:~.~ ;;~:~1Uie I~~,c :;~:~;::~:~~~ ea ,Ateaux grOJllers. lervent d·~ngnls.," po~~~:OP~~iti~:1":~%lIe~.1 ne mie Traite, n, f. Terme do commerce, Fonte.n.. Produit Immédiat du mi· ordre ecrit davoir ~ payer une somme Deral de fer &11" par le cb.rOOn; cest Iln carbure de fer qui eonU.nl 5 p. 100 de earbone. cOIJ·enue. Valeun, n... ln terme de commerce, écrUs, repré­ ::n~~tnreU~~~~::::~~8~:~~~. Géomètre n. m. Celui qui .. II la Meomélrle. el qill lappUque • la m.aure "ereer. n ..... Terrain planlé darbrea dOl terral.a. frultl .... TABLE DES MATIÈRES Cru.p. 1. Numération écrite et parlAo, COAP. VI. Syatème métrique . 18 Il. Addition deI 110mbrel en.. VII. Notiona de ,<oDlétrie et tiers et d~ciID8U1., •.. ,. III. SoultrletloD IV. = - 1: 37 1 d·arpentag VIII. 1I0yennea . . 128 131 .... ~~~~~e.tIoD 48 81 IX. Del fraction•. , ....•.••. x. Réduelion II l·uDlté..... 131 t3C 81-15 - Sainl·Germain-Ièa-Corbeil. Imp F. I.EOO·.
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  • U&RAIJUK ARMAND COUN. lU........0t4 .s-.M.cW, PARJS ERNEST LAVISSE de r Aack... r.~ !o- • NOUVEAU COURS • ~ DHISTOIRE .r.i....llie••••, ,dail ~.. ~.ou~~ .tH/dolrl; JI rai COIllidenob1efaeat impL. E L. (Pn:fac., 1912). Hioloire de France : Couro ~Iémentaire T-. """"- t _0_---.11. Wutrattoa .pécie t ...écut_ po.- r_".,.....u~ volume in-8~ Ceu (I3X2O). illuJtre de 130lraPurainedtlel. cartoftne. . . . . . . . . . . . . . 90 ceat. ------- ~------ Hiatoire cie France: COUR Moyen ŒRTIFICAT otTUDES PRIM~IRES T............. at _~I&, ......... tp4da1etn.....écutée po.- fou,.......U. Yol.me üa-8°ma (I.)"X20), iIIu.lfe de 200 Itd"umcl. am.. a.rtOMlC • • • • • •• ,. ••• tir. ZO L. . . . e.-. IH...... f* ERNEST LAVISSE _ • - D._.w..r 1. Co"/"". .. a ... tt~ - Pulo. _ 1.p. 1knI...w... co· H·U - ... -
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