Sistemas digitales comb inacionales: Teoremas de boole

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Sistemas digitales comb inacionales: Teoremas de boole

  1. 1. Sistemas electrónicos digitales – Teoremas de Boole •  Francesc Pérez Fdez – Pedro Porcuna Teoremas del álgebra de Boole: Propiedad conmutativa de la suma: a+b=b+a Propiedad conmutativa del producto: a·b=b·a Propiedad distributiva de la suma: a·(b+c)=a·b+a·c Propiedad distributiva del producto: a+b·c=(a+b)·(a+c) Elemento neutro de la suma: a+0=a Elemento neutro del producto: a·1=a Elemento opuesto de la suma: a+ā=1 Elemento opuesto del producto: a·ā=0 Propiedad asociativa de la suma: a+(b+c)=(a+b)+c Propiedad asociativa del producto: a·(b·c)=(a·b)·c Propiedad idempotencia de la suma: a+a=a Propiedad idempotencia del producto: a·a=a Propiedad absorción de la suma: a+ā·b=a+b; a+a·b=a Propiedad absorción del producto: a·(ā+b)=a·b; a·(a+b)=a Propiedad involución: a=a Propiedad incógnita de la suma: x+1=1 Propiedad incógnita del producto: x·0=0 Leyes de Morgan: a + b = a·b a·b = a + b Propiedad XOR:   a ⊕ b = a·b + a·b
  2. 2. Sistemas electrónicos digitales – Teoremas de Boole •  Simplifique las siguientes funciones utilizando las propiedades del álgebra de Boole: F(a, b) = a(ab + ab) F(a, b) = b(a + b) + ab F(a, b) = a + a + (ab)(ab) F(a, b) = aa + (ab)(ab) F(a, b, c) = a + abc + bc F(a, b, c) = (a ⊕ b)c + (a + b)c F(a, b, c, d) = cd(a + ab) + bd(ac + c) F(a, b, c) = abc + ab + abc F(a, b, c, d) = cad + b + c + abc F(a, b, c) = a + b + c + abc F(a, b, c) = a(c + ab) + bc + aba Francesc Pérez Fdez – Pedro Porcuna

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