Trabajo Y Energia Nivel Cero B

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El concepto de energía-El trabajo mecánico, la energía cinética, la energía potencial, el teorema trabajo energía, fuerzas conservativas y la ley de conservación de la energía.

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Trabajo Y Energia Nivel Cero B

  1. 1. La energía es la capacidad que poseen los cuerpos para producir trabajo. 11/03/2010 8:21 FLORENCIO PINELA - ESPOL 1
  2. 2. FLORENCIO PINELA - ESPOL 2 11/03/2010 8:21
  3. 3. La Energía se conserva  La energía es “Conservada” esto significa que NO puede ser creada o destruida  Puede cambiar de forma  Puede ser transferida La energía total NO cambia con el tiempo. FLORENCIO PINELA - ESPOL 3 11/03/2010 8:21
  4. 4. LA ENERGÍA DEL UNIVERSO SE PRIMER PRINCIPIO CONSERVA se acelera La energía potencial se transforma en energía cinética mgh 12 mv 2 cte La pérdida de energía potencial acelera el deslizamiento del Reacción Química objeto energía química (carbón) energía interna (agua líquida vapor de agua) cae el vapor se expande Trabajo energía cinética La energía experimenta transformaciones, para obtenerlas hay que realizar trabajo. FLORENCIO PINELA - ESPOL 4 11/03/2010 8:21
  5. 5. Trabajo efectuado por una fuerza constante El trabajo mecánico involucra siempre la  presencia de una fuerza y un desplazamiento  W F x • F: Fuerza aplicada • x: Desplazamiento En el Sistema Internacional, el Trabajo se mide en Julio (Joule) El trabajo es una cantidad escalar FLORENCIO PINELA - ESPOL 5 11/03/2010 8:21
  6. 6. Por definición, sólo la componente de la fuerza paralela al desplazamiento, produce trabajo   W F x ( Fcos ) x W F d cos EXPRESIÓN DEL TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE FLORENCIO PINELA - ESPOL 6 11/03/2010 8:21
  7. 7. En las figuras se muestran cajas idénticas de 5 kg que se mueven a la misma velocidad inicial a la derecha. La misma magnitud de fuerza F es aplicada a cada caja para la distancia d que se indica. Ordene de mayor a menor, en base al trabajo hecho sobre la caja por la fuerza F. FLORENCIO PINELA - ESPOL 7 11/03/2010 8:21
  8. 8. LA ENERGÍA DEL UNIVERSO SE CONSERVA Es imposible realizar un trabajo sin “consumir una energía” x2 uff, uff . W F x Fuerza x1 [N.m=J] W=F x Desplazamiento del objeto X1 X2 Trabajo=área distancia Fuerza aplicada Las fuerzas que realizan trabajo NO SIEMPRE son Trabajo realizado constantes por el hombre Energía = Capacidad para realizar un trabajo FLORENCIO PINELA - ESPOL 8 11/03/2010 8:21
  9. 9. EN TODA GRAFICA FUERZA vs DESPLAZAMIENTO EL AREA BAJO LA CURVA NOS DA ELTRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA PARALELA AL DEZPLAZAMIENTO FLORENCIO PINELA - ESPOL 9 11/03/2010 8:21
  10. 10. Trabajo de una fuerza constante Fx (N ) Fx W Fx ( x2 x1 ) Fx x W ORK EL AREA BAJO LA CURVA NOS DA EL TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA PARALELA AL DEZPLAZAMIENTO X1 X2 X(m) FLORENCIO PINELA - ESPOL 10 11/03/2010 8:21
  11. 11. Trabajo de una Fuerza Variable  W = Fx x Fuerza  El trabajo es el área bajo la curva F vs x  Para un resorte F = k x Trabajo Area = ½ k x2 = Wresorte Distancia Fuerza Trabajo Distancia FLORENCIO PINELA - ESPOL 11 11/03/2010 8:21
  12. 12. Trabajo para Estirar o Comprimir un Resorte ½k x2= Wresorte Fuerza Trabajo Distancia FLORENCIO PINELA - ESPOL 12 11/03/2010 8:21
  13. 13. Sobre un cuerpo actúa una fuerza variable cuya variación en función de la distancia se muestra en el gráfico. Calcule el trabajo efectuado por esta fuerza. FLORENCIO PINELA - ESPOL 13 11/03/2010 8:21
  14. 14. ¡No toda fuerza actuando sobre un cuerpo en movimiento realiza trabajo! T WT= 0 ds mov N θ N Fg Fg x WN= 0 WFg= 0 FLORENCIO PINELA - ESPOL 14 11/03/2010 8:21
  15. 15. Trabajo de una fuerza constante  Ejemplo: Usted jala una caja de 30 N una distancia de 5 metros sobre el piso rugoso con rapidez constante. Si usted aplica una fuerza de 50 N con un ángulo de 30° con la horizontal. Cuánto trabajo es realizado por la fuerza de 50 N? N T f mg ¿Cuánto vale el 50 N trabajo de la fricción? 30 FLORENCIO PINELA - ESPOL 15 11/03/2010 8:21
  16. 16. Trabajo: Transferencia de energía debida a una fuerza  Trabajo realizado para que un objeto suba con rapidez constante  Caso a: Ta – mg = 0 Ta = mg  Caso b: 2Tb - mg =0 or Tb = ½ mg En caso b, el objeto sólo se mueve ½ de la distancia que usted jala la cuerda.  F ¡F x (distancia), es la misma en los dos casos! Ta W = F d cos Tb Tb ¿En cuál de los dos casos, la persona realiza mg mayor trabajo, o igual en mg los dos? FLORENCIO PINELA - ESPOL 16 11/03/2010 8:21
  17. 17. ACTIVIDAD Una caja es jalada hacia arriba de un plano inclinado y rugoso ( > 0) a través de una cuerda como se indica en la figura. Cuántas fuerzas realizan trabajo (diferente de cero) sobre la caja? A) 0 B) 1 C)2 D) 3 E) 4 FLORENCIO PINELA - ESPOL 17 11/03/2010 8:21
  18. 18. El joven de la figura transporta una caja que pesa 50 N una distancia de 5 m, a lo largo de un piso horizontal y luego la caja es levantada verticalmente una distancia de 1 m. ¿Cuál es, aproximadamente, el trabajo realizado por el joven sobre la caja? A. 35 J B. 50 J C. 70 J D. 300 J FLORENCIO PINELA - ESPOL 18 11/03/2010 8:21
  19. 19. Prevuelo Usted esta jalando un carro hacia la parte superior de una cuesta con velocidad constante. El trabajo total realizado sobre el carro por todas las fuerzas es: 1. positivo 2. negativo FN V 3. cero T W El trabajo total es equivalente al trabajo realizado por la fuerza resultante (neta) FLORENCIO PINELA - ESPOL 19 11/03/2010 8:21
  20. 20. Trabajo Total o Neto El trabajo Total o neto es el trabajo efectuado por todas las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo; es exactamente igual a la suma escalar de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas. Wneto Wtensión Wpeso Wfricción Wnormal N v T N no hace trabajo (perp. a v) T hace trabajo positivo f hace trabajo negativo mg hace trabajo negativo f mg FLORENCIO PINELA - ESPOL 20 11/03/2010 8:21
  21. 21. Ejemplo: Un bloque de 20 Kg. rueda desde la parte superior de un plano inclinado, como se indica en la figura. Determine el trabajo neto realizado por todas las fuerzas sobre el bloque hasta llegar a la parte inferior del plano. Suponga que el coeficiente de rozamiento cinético entre el plano y el bloque es de 0,1 N fk mg 20 1,2 m FLORENCIO PINELA - ESPOL 21 11/03/2010 8:21
  22. 22. El trabajo conduce a una clasificación de las FUERZAS en: NO CONSERVATIVAS CONSERVATIVAS POTENCIALES Q   Q   C2 Q WC1 F r F r P C2 P P C1 Eltrabajo NOdepende trabajo SI depende Eltrabajo NO depende de El la trayectoria seguida de paracamino seguido del ir de P a Q, pero si la trayectoria seguida para ir de dealas depende P Q para llevar el cuerpo coordenadas Q P y Q de P a de FLORENCIO PINELA - ESPOL 22 11/03/2010 8:21
  23. 23. EJEMPLO DE FUERZA NO CONSERVATIVA: FRICCION A B d FLORENCIO PINELA - ESPOL 23 11/03/2010 8:21
  24. 24. Fuerza Conservativa WPQ (a lo largo de C1) = WPQ (a lo largo de C2) P C1 Q C2 o equivalentemente: El trabajo realizado sólo depende de los puntos inicial y final. FLORENCIO PINELA - ESPOL 24 11/03/2010 8:21
  25. 25. además para este tipo de fuerzas: WPQ (a lo largo de 1) = - WQP(a lo largo de 2) WPQ (a lo largo de 1)+WQP(a lo largo de 2)=0 El trabajo realizado por C1 Q una fuerza conservativa P para llevar un cuerpo a lo largo de una trayectoria cerrada VALE CERO C2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 25 11/03/2010 8:21
  26. 26. Relación entre el Trabajo Neto y la Energía Cinética El trabajo neto efectuado sobre un cuerpo es igual al cambio o variación que experimenta su energía cinética Wneto Wtodaslas fuerzas W fuerza resultante FLORENCIO PINELA - ESPOL 26 11/03/2010 8:21
  27. 27. 2 2 WN F x v v o 2a x WN ma x v 2 vo 2 2 2 a x v v o 2 W m 2 1 2 1 2 W mv mvo W K Final K Inicial 2 2 11/03/2010 8:21 FLORENCIO PINELA - ESPOL 27
  28. 28. WN K Final K Inicial El trabajo neto efectuado sobre un cuerpo por todas las fuerzas que actúan sobre él, es igual al cambio de la Energía Cinética del cuerpo WN K FLORENCIO PINELA - ESPOL 28 11/03/2010 8:21
  29. 29. Clicker Question Para acelerar un objeto desde 10 hasta 20 m/s se requiere A. más trabajo que para acelerarlo desde 0 hasta 10 m/s. B. la misma cantidad de trabajo para acelerarlo desde 0 hasta 10 m/s. C. menos trabajo que para acelerarlo desde 0 hasta 10 m/s. FLORENCIO PINELA - ESPOL 29 11/03/2010 8:21
  30. 30. WN K W K Final K Inicial •Si el trabajo NETO es positivo, el cuerpo incrementa su energía cinética. •Si el trabajo NETO es negativo, el cuerpo disminuye su energía cinética. •Si el trabajo NETO es cero, el cuerpo NO cambia su energía cinética. FLORENCIO PINELA - ESPOL 30 11/03/2010 8:21
  31. 31. Los bloques de la figura se mueven sobre una superficie horizontal sin fricción. Los bloques tienen la misma masa y velocidad inicial. Sobre cada uno de ellos actúan fuerzas de diferentes magnitudes que hacen que los bloques se detengan luego de recorrer distancias diferentes. ¿Sobré que bloque (s) se realiza mayor trabajo neto? FLORENCIO PINELA - ESPOL 31 11/03/2010 8:21
  32. 32. Tres bloques (A, B, y C) son empujados por fuerzas iguales, F, sobre superficies horizontales sin fricción por una distancia de 2 metros. La masa del bloque A es mayor que la del bloque B, y la masa del bloque B es mayor que la del bloque C. ¿Cuál de los bloques tendrá la mayor rapidez después de ser empujado los 2 metros? A) Bloque A B) Bloque B C) Bloque C D) Todos los bloques tendrán la misma rapidez FLORENCIO PINELA - ESPOL 32 11/03/2010 8:21
  33. 33. Tres bloques (A, B, y C) son empujados por fuerzas iguales, F, sobre superficies horizontales sin fricción por una distancia de 2 metros. La masa del bloque A es mayor que la del bloque B, y la masa del bloque B es mayor que la del bloque C. ¿Cuál de los bloques tendrá la mayor energía cinética después de ser empujado los 2 metros? A) Bloque A B) Bloque B C) Bloque C D) Todos los bloques tendrán la misma rapidez FLORENCIO PINELA - ESPOL 33 11/03/2010 8:21
  34. 34. Clicker Question Dos botes de competencia sobre hielo (uno de masa m, y el otro de 2m) compiten sobre un lago congelado horizontal sin fricción. Los dos botes parten del reposo, y el viento ejerce la misma fuerza constante sobre ambos botes. ¿Cuál de los botes cruza la línea de meta con mayor energía cinética (EC)? A. El bote de masa m: tiene dos veces mas EC que el otro B. El bote de masa m: tiene cuatro veces más EC que el otro. C. El bote de masa 2m: tiene dos veces más EC que el otro. D. El bote de masa 2m: tiene cuatro veces más EC que el otro. E. Los dos cruzan la línea de meta con la misma energía cinética. FLORENCIO PINELA - ESPOL 34 11/03/2010 8:21
  35. 35. Ejemplo: Un bloque de 20 Kg. rueda desde el reposo de la parte superior de un plano inclinado, como se indica en la figura. Utilice el teorema trabajo energía para determinar la velocidad con la que llega el bloque a la parte inferior del plano. El coeficiente de rozamiento tiene un valor de 0,1 N Wneto W peso W friccion Wneto 85,1 23,3 61,8 J fk El bloqueincrementa su energia cinetica mg 20 1,2 m FLORENCIO PINELA - ESPOL 35 11/03/2010 8:21
  36. 36. ¿Puede la Gravedad realizar trabajo? 36 SI ¿TRABAJO POSITIVO, NEGATIVO O CERO? ¡LOS TRES! FLORENCIO PINELA - ESPOL 36 11/03/2010 8:21
  37. 37. Falling Ball Example  Una bola cae desde el reposo una distancia de 5 metros. Utilice el teorema trabajo energía para encontrar el valor de su velocidad final? Sólo actúa la fuerza de gravedad Wg = m ½ (vf2 – vi2) Fg h = ½m vf2 d=h mgh = ½m vf 2 mg vf 2 gh = 10 m/s FLORENCIO PINELA - ESPOL 37 11/03/2010 8:21
  38. 38. Energía Potencial Capacidad de un cuerpo para realizar trabajo en base a su ubicación dentro de un campo de fuerzas CONSERVATIVAS FLORENCIO PINELA - ESPOL 38 11/03/2010 8:21
  39. 39. Energía Potencial Gravitacional La energía Potencial Gravitacional está asociada a la posición o configuración de un cuerpo. Cada vez que nosotros cambiamos de posición un objeto, alteramos su Energía Potencial. FLORENCIO PINELA - ESPOL 39 11/03/2010 8:21
  40. 40. Energía Potencial Gravitacional Determinemos el trabajo realizado por la gravedad al levantar la lata. Recordemos!!   Wg Fg y Wg mg y cos(180o ) Wg mg ( y yo ) Wg mg y Wg U (U U o ) Energia potencial U mgy gravitacional OJO. Tenga en cuenta que el El trabajo efectuado por la trabajo realizado por la fuerza F Fuerza Gravitacional al para levantar el objeto, es el desplazar un objeto, es igual al negativo del trabajo de la gravedad, si el objeto se mueve negativo del cambio de la con rapidez constante energía potencial gravitacional FLORENCIO PINELA - ESPOL 40 11/03/2010 8:21
  41. 41. Energía Potencial Gravitacional Determinemos el trabajo realizado por la fuerza F, suponiendo que la lata sube con velocidad constante! Wneto K Wneto 0 Wneto WF Wg WF Wg Wg U WF Wg U WF mgh OJO. El trabajo realizado por la fuerza F para levantar el objeto se convierte en energía potencial, si el objeto se mueve con rapidez constante. Si la lata subiera acelerada, se convertiría adicionalmente en energía cinética FLORENCIO PINELA - ESPOL 41 11/03/2010 8:21
  42. 42. Un objeto se suelta desde lo alto de un edificio y cae en caída libre hasta el suelo. ¿Cuál de los gráficos de abajo representa mejor la energía potencial, Ep, y la energía cinética, Ek, como una función del tiempo de caída del objeto? FLORENCIO PINELA - ESPOL 42 11/03/2010 8:21
  43. 43. PREGUNTA DE ACTIVIDAD Un objeto de peso W es levantado verticalmente a través de una distancia h por un cable que cuelga desde un helicóptero. El helicóptero acelera hacia arriba y la tensión del cable es T. El trabajo realizado sobre el objeto y el tipo de energía en que este trabajo se convierte, es…. Trabajo hecho sobre el objeto trabajo hecho convertido en 1 T·h energía potencial 2 (T - W) · h energía potencial 3 T·h energía potencial y energía cinética 4 (T - W) · h energía potencial y energía cinética. FLORENCIO PINELA - ESPOL 43 11/03/2010 8:21
  44. 44. Punto de referencia y cambio de energía potencial Cambio de energía potencial al Cambio de energía potencial al llevar el cuerpo de 1 a 2 llevar el cuerpo de 1 a 2 U U 2 U1 mgy ( mgy) U U 2 U1 2mgy 0 U 2mgy U 2mgy El cambio de energía potencial es independiente del marco de referencia FLORENCIO PINELA - ESPOL 44 11/03/2010 8:21
  45. 45. Clicker Question ¿Cuál de las rocas tiene la mayor energía mecánica? 5 kg 10 kg 10 kg 5 kg 10 m 8m 10 m/s 5m 5m A B C D FLORENCIO PINELA - ESPOL 45 11/03/2010 8:21
  46. 46. EJEMPLO: ¿A qué altura sobre el nivel del suelo se debe ubicar una masa de 10 kg para que tenga una energía potencial igual a la energía cinética de una masa de 10 kg moviéndose con una velocidad de 30 m/s? 10 kg 10 kg 20 m/s FLORENCIO PINELA - ESPOL 46 11/03/2010 8:21
  47. 47. Energía Potencial almacenada en un resorte F xf xf Wresorte F x ( kx) x xi xi 1 2 1 2 Wresorte kxi kx f U resorte x 2 2 xi xf m 1 2 U resorte kx 2 xi xf FLORENCIO PINELA - ESPOL 47 11/03/2010 8:21
  48. 48. EJEMPLO: Una masa de 0,15 kg se une a un resorte vertical y desciende una distancia de 4,6 cm respecto a su posición original. Luego cuelga en reposo, hasta que otra masa de 0,5 kg se cuelga de la primera masa ¿Qué extensión total se estiró el resorte? (desprecie la masa del resorte) FLORENCIO PINELA - ESPOL 48 11/03/2010 8:21
  49. 49. Prevuelo 6 Suponga que la energía cinética inicial y energía potencial de un sistema son de 75J y 250J respectivamente, y que la energía cinética final y energía potencial son de 300J y -25J respectivamente. Cuánto trabajo fue realizado sobre el sistema por las fuerzas NO conservativas? 1. 0J 2. 50J 3. -50J 4. 225J 5. -225J FLORENCIO PINELA - ESPOL 49 11/03/2010 8:21
  50. 50. Teorema del Trabajo Neto y la Energía Mecánica WFR WN WFc WFnc K U WFnc K WFnc K U WFnc E E K U Definimos la energía mecánica total E, como: FLORENCIO PINELA - ESPOL 50 11/03/2010 8:21
  51. 51. El trabajo realizado por fuerzas no conservativas es igual al cambio de energía mecánica total. WFnc E WFnc Ef Ei E !TENGA CUIDADO! WNETO Kf Ki K FLORENCIO PINELA - ESPOL 51 11/03/2010 8:21
  52. 52. Una esfera se suelta desde el reposo y desde la posición indicada en la figura. Si la pista sobre la que se mueve la esfera carece de rozamiento ¿Cuál de los siguientes gráficos, A, B o C, representa la energía mecánica de la esfera en función del tiempo? FLORENCIO PINELA - ESPOL 52 11/03/2010 8:21
  53. 53. Observe el péndulo en el dibujo de abajo. En el punto más alto de su movimiento oscilatorio, A, la esfera tiene una energía potencial de 500 J respecto al punto B. En el punto más bajo de su movimiento, B, la esfera tiene una energía cinética de 500 J. La energía mecánica total de este sistema es … A. 0J B. 250 J C. 500 J D. 1000 J E. 1500 J FLORENCIO PINELA - ESPOL 53 11/03/2010 8:21
  54. 54. EJEMPLO: De acuerdo a la animación, determine la distancia que viaja el esquiador horizontalmente hasta detenerse, si el coeficiente de rozamiento cinético en el tramo final es de 0,2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 54 11/03/2010 8:21
  55. 55. Conservación de la Energía Mecánica WFnc E WFnc 0 E 0 La energía mecánica se conserva si el trabajo de las fuerzas no conservativas vale cero. Entonces: Ei Ef Ki Ui Kf Uf Se cumple: K U FLORENCIO PINELA - ESPOL 55 11/03/2010 8:21
  56. 56. PREGUNTA DE CONCEPTO Una esquiadora parte desde la parte superior de una montaña y tiene la posibilidad de recorrer dos caminos diferentes (rojo y verde) suponiendo que la nieve no presenta rozamiento. ¿En cuál de los caminos, al llegar a la parte inferior de la montaña, tendrá la mayor rapidez? A. Rojo B. Verde C. Igual en los dos FLORENCIO PINELA - ESPOL 56 11/03/2010 8:21
  57. 57. Dos esquiadores S y T tienen masas diferentes mS > mT. Ellos parten del reposo desde la parte superior de una montaña, A, hasta un resort. Los esquiadores toman rutas diferentes 1 y 2 como se muestra en la figura. Ignorando la fricción, ¿qué alternativa es correcta respecto a la rapidez y el tiempo con la que llegan los esquiadores al resort? A. S y T llega con mayorcero y llegan en tiempos diferentes. ¿Quién tienen rapidez energía cinética? B. S y T tienen la misma rapidez y S llega primero. A) S C. S y T tienen la misma rapidez y T llega primero B) T C) Llegan con la misma energía cinética D. S llega con menor rapidez y primero que T. E. S llega con mayor rapidez y primero que T. FLORENCIO PINELA - ESPOL 57 11/03/2010 8:21
  58. 58. •Un bloque pequeño de masa 0.2 kg parte del reposo de la posición O sobre una pista horizontal sin fricción como se muestra en la figura. Cuando el bloque pasa por el punto A, su rapidez es de 1.3 m/s. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración del bloque en el punto B? La parte circular tiene un radio de 0.1 m. a) 9.8 m/s2 b) 8.8 m/s2 c) 11.8 m/s2 d) 13.9 m/s2 e) 16.9 m/s2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 58 11/03/2010 8:21
  59. 59. Pregunta de Actividad Una roca se suelta desde la parte superior de un edificio de 80 m de altura golpeando el suelo a una rapidez de 40 m/s después de 4 segundos de soltarse (g = 10m/s2). La energía potencial de la roca con respecto al suelo es igual a la energía cinética… A. En el momento de impacto. B. 2 segundos después de que la roca se soltó. C. Después de que la roca ha caído 40 m. D. Cuando la roca se está moviendo a 20 m/s. E. Todas, excepto A, son correctas. FLORENCIO PINELA - ESPOL 59 11/03/2010 8:21
  60. 60. EJEMPLO: El bloque de la figura tiene una masa de 20 Kg. y lleva una rapidez de 10 m/s sobre una superficie sin rozamiento. Se observa que al impactar el bloque con el resorte este se comprime una distancia máxima de 10 cm. ¿Cuál es la constante elástica (k) del resorte? FLORENCIO PINELA - ESPOL 60 11/03/2010 8:21
  61. 61. Un resorte tiene una constante elástica igual a 256 N/m. El extremo izquierdo del resorte se une a un soporte rígido, mientras que el extremo derecho se fija a un bloque de 8.0 Kg., el cual se desliza libremente sobre una superficie sin fricción. El bloque se mueve a la derecha hasta que el resorte se estira una distancia de 0.50 m, y luego se suelta del reposo. Cuando el resorte esta comprimido 0.20 m, cuál es la rapidez del bloque? A) 2.59 m/s B) 1.02 m/s C) 3.28 m/s D) 4.02 m/s FLORENCIO PINELA - ESPOL 61 11/03/2010 8:21
  62. 62. EJEMPLO: Para la animación de la figura, determine la tensión en la cuerda cuando la masa oscilante de 2 kg pasa por la parte baja de su trayectoria, la cuerda tiene una longitud de 2,5 m.  A medida que el péndulo cae, el trabajo realizado por la cuerda es 1) Positivo 2) Cero 3) Negativo FLORENCIO PINELA - ESPOL 62 11/03/2010 8:21
  63. 63. El péndulo de Galileo Al soltar el péndulo, ¿qué altura alcanzará en el otro lado?. El gráfico NO se encuentra a escala. A) h1 > h2 B) h1 = h2 C) h1 < h2 m h1 h2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 63 11/03/2010 8:21
  64. 64. Prevuelo 1 Imagine que usted compara tres formas diferentes de mover un objeto hacia abajo la misma altura. ¿En qué caso la bola llega primero? A. Soltándola B. Sobre la rampa (sin fricción) C. Sobre la cuerda D. Igual en las tres 1 2 3 FLORENCIO PINELA - ESPOL 64 11/03/2010 8:21
  65. 65. Prevuelo 2 Imagine que usted compara tras formas diferentes de mover un objeto hacia abajo la misma altura. ¿En qué caso la bola llega a la parte baja con mayor rapidez? 1. Soltándola 2. Sobre la rampa (sin fricción) 3. Sobre la cuerda 1 2 3 4. Igual en las tres FLORENCIO PINELA - ESPOL 65 11/03/2010 8:21
  66. 66. Skiing CON Fricción Un esquiador baja por una cuesta de pendiente variable de 78 metros de alto. Si la fricción es la responsable para que se detenga al llegar a la parte baja. ¿Cuánto trabajo realizó la fricción? FLORENCIO PINELA - ESPOL 66 11/03/2010 8:21
  67. 67. Un objeto de 1 Kg. se suelta desde el reposo de la posición indicada en la figura. Al pasar por el punto A (punto más bajo de su trayectoria) determine en ese instante la tensión en la cuerda 60O Cuerda Posición inicial V A FLORENCIO PINELA - ESPOL 67 11/03/2010 8:21
  68. 68. Una caja de masa M = 5 kg se desliza 10 metros con rapidez constante sobre un plano inclinado rugoso cuya superficie se encuentra formando 30° con la horizontal. ¿Cuál es la magnitud del trabajo realizado por la fricción? 100 J 5J 320 J 10 J 245 J FLORENCIO PINELA - ESPOL 68 11/03/2010 8:21
  69. 69. La pista que se muestra en la figura no presenta rozamiento. Se desea que al soltar el bloque desde la posición indicada este logre pasar por la posición A. Determine, en función de r, la altura mínima h desde donde se debería soltar el bloque para que pase por el punto A. A) 2.5 r B) 3.0 r C) 3.5 r D) 4.0 r FLORENCIO PINELA - ESPOL 69 11/03/2010 8:21
  70. 70. La pista que se muestra en la figura no presenta rozamiento. Se desea que al soltar el bloque desde la posición indicada, luego de comprimirlo contra el resorte, este logre pasar por la posición A. Determine la distancia mínima que se debería comprimir el resorte, de tal forma que al soltarlo pase por el punto A. El resorte tiene una constante K=1000 N/m, el bloque una masa de 1 kg. y el radio de la circunferencia es de 3 m. FLORENCIO PINELA - ESPOL 70 11/03/2010 8:21

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