Problemas ElectrostáTica Nivel 0B

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  • 1. PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROSTÁTICA 2BINDUCCIÓN DE CARGA ELÉCTRICA 1. Dos esferas conductoras se unen mediante un alambre también conductor. Para la secuencia de inducción indicada en la figura, la carga final que adquirirán las esferas A y B son: barra con carga negativa A B a) + 0 A B A B A B b) + + c) + - d) - + e) 0 0 Condición Condición inicial final Solución: barra con carga negativa Se supone que las esferas A y B se A B encuentran inicialmente descargadas. Al acercar la barra con carga negativa a la esfera A, se producirá repulsión eléctrica sobre los electrones libres de esta esfera, Condición estos electrones migran a través del alambre a la esfera B, quedando la inicial esfera A cargada positivamente (electrones migraron a la esfera B) y la esfera B con carga negativa (recibió los electrones que salieron de A). Al cerrar el interruptor de la conexión a tierra, la esfera B se descarga (pierde su carga), los electrones migran a tierra. La esfera A mantiene A B su carga positiva, esta carga no puede migrar ya que la constituyen los núcleos positivos de los átomos. Al retirar la barra cargada negativamente, la esfera A con Florencio Pinela C. su carga positiva unida a la esfera B conectada a tierra, atrae los electrones libres de la Tierra hasta que se saturan A B los iones positivos que constituían la carga positiva de la esfera A. Observe que la condición final la constituyen dos conductores unidos mediante un alambre también conductor y conectados a tierra, en consecuencia la carga Condición neta de cada una de ellas debe ser cero. final
  • 2. 2. En la figura se muestra una esfera conductora neutra suspendida de un hilo de seda. Si se acerca una barra de vidrio cargada positivamente como se indica en la figura. ¿Cuál es la alternativa correcta? a) Entre la barra y la esfera no existe fuerza de atracción electrostática porque la carga neta de la esfera es cero. b) La esfera se carga negativamente por inducción. c) La esfera queda cargada positivamente. d) Existe una fuerza de atracción electrostática entre la barra y la esfera. e) Las alternativas a y b son correctas. La carga positiva de la barra de vidrio atraerá los electrones libres de la esfera conductora, como se indica en la figura, dejando tras de sí los átomos Solución: como iones positivos en la otra superficie. La carga positiva inducida tiene la misma magnitud que la - + carga negativa, es decir, la carga neta neutra de la - + esfera se mantiene, mientras la esfera permanezca - + aislada. - + Observe que la superficie de la esfera cargada - + negativamente se encuentra a menor distancia que la superficie de la esfera cargada positivamente, con respecto a la barra con carga positiva, por lo tanto, la fuerza de atracción entre la carga positiva de la barra y la carga negativa inducida en mayor que la fuerza repulsiva entre la carga positiva de la barra y la carga positiva inducida, en consecuencia la barra y la esfera se atraen. Florencio Pinela C. 3. Se tienen tres esferas metálicas idénticas A, B y C. La esfera A tiene una carga de +5q. La esfera B tiene una carga –q. La esfera C no tiene carga neta. Las esferas A y B se tocan entre sí y luego se separan. Luego, la esfera C es tocada por la esfera A y a continuación se separa de esta. Por último, la esfera C es tocada por la esfera B y luego se separa de esta. La carga que finalmente adquiere la esfera C es a) cero b) +q c) + 1,5q d) + 2q e) –q
  • 3. Solución: Si las esferas son idénticas, la carga eléctrica que adquirirán al ser puestas en contacto será la misma. Como la carga eléctrica se conserva, la carga total antes del contacto debe ser la misma que la carga después del contacto, por lo tanto, las esferas se repartirán en partes iguales la carga eléctrica total. Antes del contacto Después del contacto A, +5q B, -q Carga total = + 4q Carga de cada esfera = + 2q Al ponerse en contacto y luego separarse las esferas A y B, estas adquieren cada una carga de + 2q. Luego se realiza lo mismo entre las esferas A y C. Como la esfera C no tiene carga neta, al ponerse en contacto con la esfera A compartirán por igual su carga, es decir, al separarse las esferas cada una adquieren una carga de + q. Luego la esfera C se toca con la esfera B. La carga total de las dos esferas es de + 3q, por lo tanto, al separarse estas dos esferas, adquirirán cada una de ellas 1,5 q. En consecuencia la esfera C adquiere finalmente una carga de 1,5 q. Florencio Pinela C. 4. Una esfera metálica hueca tiene inicialmente una carga neta de +7 C. Luego se introduce en su interior, sin hacer contacto con la esfera, una carga puntual de - 3 C De los siguientes enunciados, son correctos. I. En su superficie exterior se induce una carga de + 10 C II. La carga neta total de la esfera permanece constante en +7 C III. En el exterior de la esfera, el campo eléctrico es cero. IV. En su superficie interior se induce una carga de +3 C y en la exterior +4 C.
  • 4. a) II y III b) III y IV c) II y IV d) I, II y III e) Todos son correctos Solución: Recuerde que un conductor que se mantenga aislado conservará siempre el valor de su carga eléctrica neta. Recuerde también que la carga eléctrica en un conductor reside en su superficie, es decir, los + 7 C de la esfera residen en su superficie exterior y se mantendrán constante. Al introducir al interior de la cavidad del cascarón esférico la partícula con carga – 3 C, inducirá una carga de + 3 C en la superficie interior del cascarón esférico y una carga de – 3 C en la superficie exterior. Como el cascarón tenía ya inicialmente una carga de + 7 C en la superficie exterior, se sumarán los -3 C producto de la inducción, dando como resultado una carga de + 4 C en la superficie exterior y + 3 C en la superficie interior. Por lo tanto los enunciados II y IV son correctos. Florencio Pinela C. 5. Dos cascarones esféricos idénticos e inicialmente aislados A y B, tienen carga neta de +4 q y –2 q, respectivamente. Si se introduce una carga – q, al interior de la esfera A, sin hacer contacto con su superficie, y luego se conectan las esferas mediante un alambre conductor. La carga eléctrica en la superficie interior y exterior de cada esfera es: A B A B Esfera A Esfera B Interior Exterior Interior Exterior a) +q +2q 0 +q b) +q +q 0 +q c) +q -q -q +2q d) +q +q 0 +2q e) +q +q/2 0 +q/2 Solución: La carga neta de las dos esferas se A B deberá conservar, es decir, la carga de las dos esferas luego de ser unidas y del proceso de inducción será + 4q +(-2q) = +2q
  • 5. La esfera A tiene una carga neta de +4q (la que reside en su superficie exterior), al introducir la carga de –q al interior del cascarón esférico se inducirá una carga de +q en la superficie interior de la esfera y una carga de –q en su superficie exterior, dando como resultado que en la superficie exterior de la esfera se presente una carga total de +4q +(-q) = +3q. Al unirse las dos esferas compartirán sus cargas, es decir, los +3q en la superficie de la esfera A con los –2q de la esfera B, dando como resultado una carga neta de +q, la que será compartida entre las dos esferas (sus superficies), esto es, a cada esfera le corresponderá +q/2. En consecuencia la esfera A tendrá +q en su superficie interior y +q/2 en la superficie exterior. La esfera B tendrá carga cero en su superficie interior y +q/2 en la superficie exterior. Florencio Pinela C. PROBLEMAS PROPUESTOS DE ELECTROSTÁTICA 6BINDUCCIÓN DE CARGA ELÉCTRICA 1. El cascarón esférico hueco de la figura tiene una carga neta de +5q. Si se introduce al interior de la esfera, sin hacer contacto con su superficie, una partícula con carga de +2q. La carga eléctrica en la superficie interior y exterior de la esfera es: 0BInterior Exterior a) +2q +5q b) -2q +7q c) -2q +5q d) +2q +7q e) -2q -5q +2q 2. Un cascarón esférico hueco conductor tiene una carga neta de +3q. Si a través de un pequeño agujero se introduce una partícula de carga -q al interior de la esfera, sin hacer contacto con ella, la carga eléctrica en el interior y exterior del cascarón esférica serán: a) -q ; +4q b) -2q ; +5q -q c) +q ; +2q d) +2q ; +q e) +3q ; 0
  • 6. 3.Dos esferas conductoras se unen mediante un alambre también conductor. Se acerca una barra cargada positivamente (A). Luego se separan las dos esferas y la esfera 2 se conecta a tierra (B). Luego la esfera 2 se desconecta de tierra (C). Finalmente se retira la barra cargada positivamente (D) + 1 2 + 1 2 + + + + + + A B Florencio Pinela C. + + + 1 2 1 2 C D a) Las dos esferas quedan cargadas negativamente. b) Las dos esferas quedan cargadas positivamente. c) La esfera 1 queda cargada positivamente y la esfera 2 negativamente. d) La esfera 1 queda cargada negativamente y la esfera 2 positivamente. e) La esfera 1 queda cargada negativamente y la 2 neutra. 4. Como se muestra en la figura, a una cubierta metálica que inicialmente estaba conectada a tierra, se acerca una carga +Q sin tocar a la esfera hueca. ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta?. a) En el exterior se induce una carga negativa neta y en la superficie interior aparece una carga positiva menor. b) Se induce una carga negativa neta en el interior y una carga positiva mayor aparece en la superficie exterior. c) En la superficie interior se induce una carga positiva neta y aparece una carga negativa de igual magnitud en la superficie externa. d) Se induce una carga negativa neta en la superficie exterior y no aparece carga en el interior. e) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta. +Q (inicial)
  • 7. Florencio Pinela C. 5. Las esferas A y B están inicialmente cargadas positivamente. Al final de la secuencia indicada, las esferas quedarán a) La esfera A queda con carga positiva y B neutra b) La esfera B queda con carga positiva y A con carga negativa c) Las dos esferas quedan con carga negativa d) Las dos esferas quedan neutras e) Las dos esferas quedan con carga positiva. B A B A B A + + + + + + condición inicial A B A B condición final 6. Tres esferas idénticas A, B y C tienen carga eléctrica neta +8q, -2q y cero respectivamente. A y B se ponen en contacto y luego se separan, seguidamente B se pone en contacto con C y luego se separan, finalmente A se pone en contacto con C y luego se separan. La carga neta final de cada esfera es: 1BA B C a) 2,25q 1,5q 2,25q b) 2q 2q 2q c) 3q 1,5q 1,5q d) 1,5q 2,25 2,25q e) 1,5q 1,5q 3q Florencio Pinela C.
  • 8. PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROSTÁTICA 3BLEY DE COULOMB 1. De dos hilos de 1 m de longitud, sujetos al mismo punto del techo, cuelgan dos esferillas iguales, de 1 gramo de masa cada una. Se cargan idénticamente ambas esferillas, con lo cual se repelen hasta que sus hilos forman entre sí un ángulo de 90º. El valor de la carga eléctrica comunicada a cada esfera es: a) 2.7 C b) 1.94 C c) 1.475 C d) 1.047 C e) 3.705 C 45 T 2metros FE mg Solución: Llamemos q a la carga eléctrica comunicada a cada esfera. Fx = 0 T sen45 FE – T Cos45 = 0 FE = T Cos45 (1) Kq1 q 2 FE T cos45 FE r2 Fy = 0 T Sen45 - mg = 0 mg T Sen45 = mg (2) Dividiendo la ecuación 2 para la ecuación 1 mg Tan 45 = FE Florencio Pinela C. mg FE tan 45 Kq 2 mg r2 tan 45
  • 9. mg q r K tan 45 10 3 (9,8) q 1,41 9 x109 tan 45 q= 1,475 x 10-6 C 2. Determine el valor de la carga Q, de tal forma que la fuerza resultante que actúe sobre q (esfera roja) sea nula q a a Q q a) –2 2 q Para que la fuerza resultante sobre la carga q q sea nula, la carga Q y la carga q deben ser de 2 b) - q signo contrarios. Llamemos Fq a la fuerza 2 entre las cargas iguales q, y llamemos FQ a la c) - 2 q fuerza entre las cargas q y Q. q d) – 2 q F q a a Kq 2 Fq Q a2 2Fq Cos45 KqQ FQ q FQ 2a 2 Fq Resultante de la suma de F*q +Fq q Florencio Pinela C. Si la fuerza resultante sobre la carga q es nula FQ = 2Fq Cos45 KqQ Kq 2 2 2a 2 a2
  • 10. Q 2q 2 3. Un aislador cargado y un metal sin carga a) Siempre se repelen electrostáticamente entre sí. b) No ejercen fuerzas electrostáticas entre sí. c) Siempre se atraen electrostáticamente entre sí. d) Pueden atraerse o repelerse, dependiendo del signo de la carga del aislador. e) Todas las alternativas anteriores son posibles. Solución: - + - + AISLADOR - - + CARGADO POSITIVAMENTE - + - + + - + - AISLADOR + - CARGADO + - NEGATIVAMENTE + - Si el aislador está cargado positivamente y se lo acerca a un conductor, se producirá separación de cargas en el conductor (migración de electrones libres). Debido a que la superficie cargada negativamente se encuentra a menor distancia del aislador, comparada con la superficie cargada positivamente, la fuerza eléctrica de atracción será mayor que la fuerza eléctrica de repulsión. En consecuencia el aislador y el metal se atraen. Si el aislador está cargado negativamente y se lo acerca al conductor, se producirá el mismo efecto de inducción, solo que en este caso la separación de cargas ocurre en dirección contraria, produciéndose igualmente la atracción. Florencio Pinela C. 4. Determine el valor de q de tal forma que la fuerza eléctrica sobre una carga ubicada en el punto p sea nula. a) - 2 Q Q b) - 2 2Q c) - 2
  • 11. Q Q 2 d) - a 2 Q q e) - a 2 p a Q Solución: Independiente del signo de la carga ubicada en el punto p, las cargas Q y la carga q deben tener signo contrario, con el objeto de lograr que la fuerza eléctrica neta sobre la carga ubicada en el punto p (llamemos p a esta carga) sea nula. Supongamos que las cargas Q sean positivas al igual que la carga ubicada en el punto p. Fq = FQ1 + FQ2 Q FQ1 a Kpq 2 FQ Cos45 a2 q 45 p FQ1 + FQ2 Fq Kpq KpQ a 2 Cos45 a2 2a 2 FQ2 Q 2 q=- Q 2 Florencio Pinela C. 5. Cuatro cargas se ubican en las esquinas de un cuadrado, el punto p se encuentra exactamente en el centro del cuadrado. Para que la fuerza eléctrica resultante sobre una carga positiva ubicada en el punto p sea nula...... a) q1 = q2 = q ; q3 = q4 = -q q1 q2 b) q1 = q3 = q : q2 = q4 = -q c) q1 = q2 = q3 = q4 = q d) q2 = q3 = q ; q1 = q4 = -q p e) (b) y (c) son correctas. q4 q3
  • 12. Solución: q1 q2 La fuerza será nula si q1 = q3 y si q2 = q4. También si todas las cargas p son iguales. q4 q3 Florencio Pinela C. PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROSTÁTICA 4BCAMPO ELÉCTRICO 1. Una esfera de masa m cuelga de un hilo. Todo el sistema se encuentra en un campo eléctrico E dirigido verticalmente hacia arriba. La relación entre las tensiones cuando la esfera tiene una carga q negativa y cuando no está cargada es. a) 1 + (qE / mg) b) 1 - (qE / mg) c) 2 d) 1 + (mg / qE) e) 1 Llamemos T1 a la tensión en la cuerda cuando la esfera no tiene carga, y T2 cuando la esfera tiene carga negativa. Realicemos el diagrama de cuerpo libre de la esfera para cada una de estas condiciones. T1 T2 ESFERA CON CARGA NEGATIVA ESFERA SIN CARGA T2 = mg + qE T1 = mg T2 mg qE mg mg FE = qE T1 mg T2 qE Florencio Pinela C. 1 T1 mg
  • 13. 2. Se coloca una carga q(-) en el interior de una esfera metálica hueca neutra. ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta? -q Radio = a Radio = b a) Al campo eléctrico en el interior de la esfera hueca para r < a es cero. b) El campo eléctrico en a < r < b es radial hacia afuera. c) El campo eléctrico para r > b es radial hacia fuera d) Si la esfera metálica se conecta a tierra, el campo eléctrico para r > b es nulo. e) Las alternativas a y c son correctas. Solución: a) Falso; la carga – q induce una carga + q en la superficie interior de la esfera ( y una carga – q en la superficie exterior), creando un campo eléctrico que se dirige desde la carga positiva de esta superficie interior a la carga negativa ubicada en el centro. b) Falso; el campo eléctrico en el interior de un conductor cargado electrostáticamente es cero. c) Falso; Si la superficie exterior de la esfera (r = b) se cargó negativamente por inducción, el campo eléctrico estará dirigido desde el infinito hasta la superficie de la esfera. d) Correcto; Si la esfera se conecta a tierra, la carga eléctrica negativa de la superficie exterior migrará a Tierra, quedando sin carga esta superficie y en consecuencia no habrá campo eléctrico. e) Falso
  • 14. Florencio Pinela C. 3. Una esfera cargada eléctricamente se pone en presencia de un campo eléctrico uniforme, como se indica en la figura. Si la esfera tiene una masa de 1 g., el valor de la carga eléctrica neta de la esfera es: a) +12.6 nC E = 5 x104 N/C b) -46.2 nC 10 c) -34.5 nC º d) +34.5 nC e) -12.6 nC m=1 g Solución: Para la dirección del campo eléctrico indicado en la figura se concluye que el signo de la carga eléctrica suspendida de la cuerda debe ser negativa. Realicemos el diagrama de cuerpo libre de la esfera. T Fx = 0 T Cos 10 10 T Sen 10 = q E (1) Fy = 0 qE T Sen 10 T Cos 10 = mg (2) Dividiendo la ecuación (1) para la ecuación (2) tenemos. mg TSen10 qE TCos10 mg qE tan 10 mg mgTan10 q E q = - 3,456 x10-8 C Florencio Pinela C. q = - 34,56 nC
  • 15. 4. Una esfera conductora hueca de radio interior a y exterior b posee una carga neta +Q. Se introduce a su interior y sin hacer contacto con la esfera una partícula con carga -q. El valor del campo eléctrico en puntos ubicados a distancias r > b, a < r < b y r < a es: r<a a<r<b r>b Kq K (Q q) a a) 0 r2 r2 r Kq K (Q q) b) - 0 r2 r2 b Kq 2 Kq c) kQ/r - 2 r2 r K (Q q) KQ d) 0 r2 r2 KQ KQ e) - 0 r2 r2 Para partículas cargadas eléctricamente, el campo eléctrico en un punto se lo calcula utilizando la expresión: Kq E r2 Donde q representa el valor de la carga neta que genera el campo y r la distancia entre la carga y el punto. Esta expresión también es válida para puntos ubicados fuera de esferas o cascarones esféricos con carga eléctrica uniformemente distribuida. Para puntos ubicados a distancias r mayores que b, (r b). La carga neta que crea el campo sería la carga neta de la esfera(Q) mas la carga de la partícula que se introduce en su interior (-q), esto es: Q neta = Q + (-q) Q neta = Q – q K (Q q) E r2 Florencio Pinela C. Para puntos ubicados dentro de la esfera, (a r b) Para puntos ubicados dentro de un conductor cargado electrostáticamente el campo eléctrico es cero. E = 0 Para puntos ubicados dentro el cascarón esférico, (r a).
  • 16. Para puntos ubicados dentro del cascarón esférico, dentro de una esfera de radio r, (r < a). La carga neta es la carga contenida por la partícula ubicada en su centro, esto es Qneta = - q Kq E r2 5. Desde la superficie de la Tierra se lanza un cuerpo de masa m y carga +q con velocidad inicial Vo verticalmente hacia arriba. Si se observa que el cuerpo se mueve hacia arriba con velocidad constante Vo, entonces en la región debe existir un campo eléctrico: a) dirigido hacia abajo y uniforme b) dirigido hacia arriba y uniforme c) dirigido hacia arriba y que aumente con la altura d) dirigido hacia abajo y que disminuya con la altura e) todas las alternativas anteriores son posibles. Solución: De no existir ninguna fuerza a mas de la fuerza gravitacional, el cuerpo debería alcanzar una altura máxima y luego comenzar a descender con aceleración constante. Si el cuerpo sube con velocidad constante significa que debe estar actuando una fuerza adicional de igual magnitud que el peso, pero en dirección contraria, es decir, esta fuerza debe estar apuntando hacia arriba y su magnitud se debe mantener constante. Si la fuerza es producida por la presencia de un campo eléctrico, el campo debe ser uniforme y estar apuntando hacia arriba ya que la carga es positiva. Recuerda que la dirección de la fuerza eléctrica es la misma dirección del campo para una carga positiva. 6. Una partícula de 2 g y 20 C de carga eléctrica se lanza horizontalmente hacia una región donde existe un campo eléctrico uniforme de 400 N/C como se indica en la figura. La distancia máxima horizontal que alcanzará la partícula al llegar al suelo será v = 20 m/s a) 14.1 m. b) 9.0 m. c) 7.6 m. 1m d) 5.2 m. E e) 4.2 m. Solución: v = 20 m/s 1m mg qE E X
  • 17. Al actuar sobre la partícula la fuerza gravitatoria (mg) y la fuerza eléctrica (qE), la aceleración que ella experimentará será: A partir de la II ley de Newton, FR = ma Donde FR es la fuerza resultante actuando sobre la partícula. FR = mg +qE qE mg a ; apuntando hacia abajo. m 20 x10 6 (400 ) 2 x10 3 (9,8) a= 2 x10 3 a = 13,8 m/s2 Florencio Pinela C. Como la partícula es lanzada horizontalmente, el tiempo que tarda en llegar al suelo es: 2h t a 2(1) t 13,8 t = 0,38 s. Por lo tanto el alcance horizontal de la partícula será; X = Vo t X = 7,6 m. 7. Un triángulo isósceles tiene cargas en sus vértices, como se indica en la figura. El valor del campo eléctrico en el punto A es +6 C a) 4,77x107 N/C, a 30º b) 3,22x105 N/C, a 45º c) 5,32x105 N/C, a -45º 4 cm d) 6,12x104 N/C, a 60º e) 4,77x107 N/C, a -45º 45º -2 C A +4 C 4 cm 4 cm
  • 18. Solución: +6 C Llamemos E1 al campo producido por la carga de 6 C, E2 al campo 4 cm producido por la carga de E2 -2 C, y E3 al campo 45º -2 C producido por la carga de +4 C. +4 C E3 E1 Florencio Pinela C. Calculemos el valor del campo (magnitud) creado por cada una de las partículas. Kq1 9 x109 (6 x10 6 ) E1 = 3,375x 107 N/C r12 (0,04) 2 Kq 2 9 x109 (2 x10 6 ) E2 = 1,125 x10 7 N/C r22 (0,04) 2 Kq3 9 x109 (4 x10 6 ) 7 E3 = 2,25 x10 N/c r32 (0,04) 2 Determinemos la magnitud del campo en el punto A. Utilizando el teorema de E2 E3 x Pitágoras. E2 E3 3,375 x10 7 N / C ER ( E1 ) 2 ( E2 E3 ) 2 E1 ER 4,77 x10 7 N / C Observe que los catetos del triángulo ER que forman los vectores tienen la y misma magnitud, en consecuencia el ángulo que forma la resultante con la CAMPO RESULTANTE horizontal es de -45 Florencio Pinela C.
  • 19. 8. Una gotita de agua tiene un diámetro de 4x10-6m. Si tiene una carga de 12 electrones en exceso.¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico uniforme que compensará exactamente al peso de la gotita? carga del electrón=1,6x10-19C Solución: volumen de la esfera= 4/3 r3 superficie de la esfera= 4 r2 Determinemos la masa de la gota de agua. 4 a) 5,2x10 N/C, hacia arriba b) 7,3x105 N/C, hacia arriba m= V c) 1,71x105 N/C, hacia arriba 4 d) 1,71x105 N/C, hacia abajo V (r ) 3 3,351x10 17 m 3 e) 7,3x105 N/C, hacia abajo 3 m = 3,351x 10 14 kg Determinemos la carga eléctrica de la gota de agua. 19 7Bq = - 12 e = - 12x1,6x 10 C 18 q = - 1,92 x10 C Si la gota está cargada negativamente, el campo qE eléctrico debe estar apuntando hacia abajo, para que la fuerza que ejerza sobre la gota apunte hacia arriba y equilibre su peso qE = mg mg E= q 3,351 x10 14 (9,8) E mg E 1,92 x10 18 E 1,71 x10 5 N / C Florencio Pinela C. 9. Cual de los siguientes vectores podría representar la dirección del campo eléctrico en el punto p, producido por las cargas A, B y C I II a) I b) II A p c) III +2q d) IV III IV e) V V B +q C -q
  • 20. Solución: Ubiquemos en el punto p el campo eléctrico generado por cada una de las partículas. EB A +2q EA EC B +q C -q 8BLa suma de estos tres vectores apuntarían en la dirección del vector IV Florencio Pinela C. 11. De las siguientes afirmaciones, son verdaderas: I. La carga eléctrica neta que posee un conductor reside en su superficie. Correcto!!! II. El campo eléctrico en el interior de un conductor con carga eléctrica neta es cero. Correcto!! III. Las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico son perpendicular a la superficie de un conductor pero no la penetran. Correcto!! a) solo I y II b) solo I c) solo II d) solo II y III e) todas son verdaderas 12. Una esfera conductora hueca no posee carga eléctrica neta. Si se introduce en su interior (centro) una partícula con carga +2q como se indica en la figura. El campo eléctrico en el punto p es: R a) cero p K 2q r b) . r2 +2q K ( 2q ) c) r2 K ( 2q ) d) (r R ) 2 K (2q ) e) (r R ) 2
  • 21. Solución: Recordemos que el campo eléctrico para puntos ubicados fuera de esferas con carga eléctrica uniformemente distribuida, es equivalente al campo creado por una partícula, la carga en la esfera se comporta como si estuviese concentrada en su centro. Como la esfera no posee carga neta, ella no contribuye al valor del campo en el punto p, la contribución al campo en el punto p se debe a la carga introducida al interior de la esfera. K ( 2q ) E r2 Florencio Pinela C. PROBLEMAS PROPUESTOS ELECTROSTÁTICA 5BCAMPO ELÉCTRICO 1. Una masa de 100 g y 100 C de carga eléctrica cuelga de un hilo en presencia de un campo eléctrico conforme como se indica en la figura. Si la tensión en la cuerda es de 10 N, el valor del campo eléctrico es: a) 2,0x104 N/C T b) 3,0x104 N/C c) 6,0x104 N/C E d) 7,0x104 N/C -q m e) 9,0x104 N/C 2. Para un conductor cargado electrostáticamente: I. La carga eléctrica reside en su superficie. II. El campo eléctrico en su interior es siempre cero. III. El campo eléctrico es siempre perpendicular a su superficie. IV. Aislado eléctricamente del medio su carga neta será constante. V. En presencia de un campo eléctrico externo redistribuirá su carga manteniendo el valor de su carga neta. Son correctos los enunciados: a) I, III, IV b) I, III, IV, V c) I, II, III, IV d) I, IV, V e) Todos los enunciados son correctos. Florencio Pinela C.
  • 22. 3. Un protón (m=1.67x10-27 Kg y q=1.602x10-19 C) se dispara perpendicular a una superficie en una región donde existe un campo eléctrico uniforme de 500 N/C como se indica en la figura. El valor máximo de la velocidad inicial del protón para que éste no haga contacto con la pared A es: E = 500 N/C A a) 8.63x104 m/s b) 9.79x104 m/s c) 6.22x104 m/s p d) 4.28x104 m/s e) 2.13x104 m/s d = 10 cm 4. Una esfera metálica conductora tiene carga eléctrica distribuida de manera uniforme en su superficie con un valor de 8.85x10-8 coulombios por cada metro cuadrado de su superficie (Area de la superficie de una esfera = 4 R2). Calcular el radio de dicha esfera, sabiendo que la intensidad del campo eléctrico creado por ella en un punto situado exteriormente a 2 m de su superficie es 3600 N/C. a) 3m b) 2m c) 1m d) 4m e) 5m 5. Las cargas de la figura se colocan en los vértices de un cuadrado. El campo eléctrico es cero en los siguientes puntos +Q D +Q a) AyD b) AyC c) B d) DyE e) En ningún A B C Punto es cero E -Q -Q Florencio Pinela C.
  • 23. 6. ¿ Cuáles de los siguientes enunciados son correctos? I. Un cuerpo eléctricamente neutro siempre será atraído por otro cargado eléctricamente, independiente del signo de la carga. II. Si la fuerza eléctrica que experimenta una partícula con carga en un punto p es cero, entonces el campo eléctrico en dicho punto es cero. III. El campo eléctrico en el interior de un conductor cargado eléctricamente es cero, porque la carga neta en esta región es nula. IV. Las cargas eléctricas ubicadas en campos eléctricos uniformes se mueven con velocidad constante. a) I, II , III b) II, III, IV c) I, III, IV d) I, II, IV e) Todos los enunciados son correctos 7. Un electrón y un protón se sueltan desde la misma posición en campos eléctricos uniformes y de la misma magnitud, como se indica en la figura. ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta para el tiempo que tardan en llegar al suelo? a) El electrón llegará primero al suelo b) El protón llegará primero al suelo c) Tanto el electrón como el protón llegan al mismo instante d) No hay solución ya que se mueven en direcciones contrarias e) Hacen falta datos numéricos para responder la pregunta e- e+ H Florencio Pinela C. 8. Tres cargas iguales se ubican en las esquinas de un paralelogramo como se indica en la figura. La magnitud del campo eléctrico en el punto p es q a) K3q / a2 b) K2q / a2 a a c) Kq(1+ 3 ) / a2 d) Kq 2 / 2a2 a 2 q p e) Kq 3 / 2a q
  • 24. 9. El cascarón esférico mostrado en la figura, de radio interior a y radio exterior b, tiene una carga neta de – 2q. Si se introduce una partícula con carga + 2q, al interior de la esfera, sin hacer contacto con su superficie. El valor del campo eléctrico para: 0 r a, a r b, r b es 0 r a a r b r b q neta = - 2q a) 2kq/r2 0 - 2kq/r2 b) 2kq/r2 0 2kq/r2 c) - 2kq/r2 0 0 d) - 2kq/r2 0 4kq/r2 e) 2kq/r2 0 0 + 2q 10. Cuatro cargas se ubican en los vértices de un cuadrado de lado a como se indica en la figura. El campo eléctrico en el centro del cuadrado es: y a) kq√2 / a2 (-j) +q +q b) kq√2 / 2a2 (-j) c) 2kq√2 / a2 (-j) d) 4kq√2 / a2 (j) e) 4kq√2 / a2 (-j) x -q -q Florencio Pinela C. 11. A es una esfera dieléctrica, B es una esfera conductora del mismo radio que A, C es una esfera de radio muy pequeño. Las tres esferas tienen la misma carga, p es un punto ubicado a la misma distancia del centro de cada esfera, el campo eléctrico en el punto p producido por cada esfera: a) Es mayor para la esfera A. b) Es mayor para la esfera B. c) Es mayor para la esfera C. d) Es menor para la esfera C. e) Es igual para las tres esferas. C A B r r r p p p