IMPULSO Y CANTIDAD DE
            MOVIMIENTO




            PROFESOR: FLORENCIO PINELA
FLORENCIO PINELA - ESPOL   1      ...
PRE-VUELO

      Si la roca y el joven tienen el mismo
     momento ¿alcanzará la roca al joven?
   a) SI
   b) NO
   c) N...
MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE
                  MOVIMIENTO

      El momento lineal es una cantidad vectorial
      que se ...
Momento total




El momento total de un
sistema de partículas es la
suma vectorial de los
momentos individuales de cada
u...
Pre-vuelo
  Is it possible for a system of two objects to
  have zero total momentum while having a non-
  zero total kine...
Pre-vuelo
 Is it possible for a system of two objects to
 have zero total momentum while having a non-
 zero total kinetic...
Cambio de momento (Δp)
      El cambio en el momento es dado por la diferencia de
                 los momentos de la part...
(a) Aquí, el vector suma es cero, pero el vector
    diferencia, o cambio en el momento no lo es. (Las
    partículas se h...
PRE-VUELO
Two identical balls are dropped from the same height onto the floor. In
each case they have velocity v downward ...
PRE-VUELO
Two identical balls are dropped from the same height onto the floor. In
each case they have velocity v downward ...
PRE-VUELO
 In both cases of the above question, the direction of
 the impulse given to the ball by the floor is the
 same....
IMPULSO




                              
                           I   F t
FLORENCIO PINELA - ESPOL       12    Junio...
Newton's Laws in Action
    Momentum transfer from the bat to the ball is
    well described by Newton's Laws of Motion


...
APLICACIONES DEL IMPULSO




El impulso
entregado a los
gases tiene la
misma magnitud y
dirección
contraria al
entregado a...
What advantages do air bags and seatbelts
        offer to the occupants of a car?




                                 ...
EL IMPULSO Y EL MOMENTO LINEAL
    Sea F la fuerza neta actuando sobre el bloque de masa m.




                          ...
Impulso de una fuerza          Impulso de una fuerza
                     constante                       variable




   ...
Impulso de colisión

 (a) El impulso de colisión
    causa la deformación de la
    pelota de fútbol.
 (b) El impulso es e...
Fuerza media de impulso

     El área bajo la curva de la fuerza media (FΔt, dentro
     de la línea roja punteada) es la ...
Ajuste de la fuerza

 (a)El cambio en el momento al atrapar
    la bola es una constante, mv0. Si la
    bola se detiene r...
Q8.1

 A ball (mass 1.0 kg) is
 initially moving to the left at
 30 m/s. After hitting the wall,
 the ball is moving to th...
ACTs
  You drop an egg onto            1) the floor
  2) a thick piece of foam rubber. In both
  cases, the egg does not b...
Q8.2
 You are testing a new car (which has only crash test dummies on
 board). Consider two ways to slow the car from a sp...
Q8.3




       A 3.00-kg rifle fires a 5.00-g bullet at a speed of 300
       m/s. Which force is greater in magnitude:
 ...
ACT
 Movies often show someone firing a gun loaded with
 blanks. In a blank cartridge the lead bullet is removed
 and the ...
ACT
 Movies often show someone firing a gun loaded with
 blanks. In a blank cartridge the lead bullet is removed
 and the ...
Pushing Off…
Fred (75 kg) and Jane (50 kg) are on skates facing
 each other. Jane then pushes Fred w/ a constant
 force F ...
Pushing Off…
Fred (75 kg) and Jane (50 kg) are on skates facing each other. Jane then
  pushes Fred w/ a constant force F ...
El gráfico muestra la variación de la fuerza que
          actúa sobre un cuerpo en función del tiempo.
          Utilizan...
Momentum is Conserved




       Momentum is “Conserved” meaning it can
         not be created nor destroyed
          ...
CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL

   EN UN SISTEMA AISLADO DE FUERZAS
     EXTERNAS, EL MOMENTO LINEAL DE UN
     SISTEMA ...
Si el sistema está aislado de
 Fneta             ma            fuerzas externas!
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Impulse and Momentum Summary

                     Fave t    I = pf - pi = p


  For single object….

     Fneta    =0  ...
Momentum ACT
  A car w/ mass 1200 kg is driving north at 40 m/s, and
  turns east driving 30 m/s. What is the magnitude of...
Momentum ACT
     A car w/ mass 1200 kg is driving north at 40 m/s, and turns east
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Un resorte es comprimido entre dos bloques de masas diferentes, m y M,
  se mantienen unidos por una cuerda como se muestr...
Momentum is Conserved!!
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Conservación del Momento
(a) Before the rifle is fired, the total momentum of the rifle and
bullet (as an isolated system)...
Las componentes del momento
                        también se conservan
 El momento es conservado en un sistema aislado. ...
Ejemplo: Fuerza interna y la
                   conservación del momento
 Los bloques de la figura se encuentran sobre una...
Summary

        Impulse  I=F t
          Gives change in momentum I = p


        Momentum       p = mv
          Mom...
Overview
 Newton’s Laws
    F=ma
 Work-Energy
   F=ma         multiply both sides by d
   W = KE        Energy is “co...
Collisions
                                                   Procedure
      m1                   m2    “before”
        ...
ACTividad
  A railroad car is coasting along a horizontal track with
  speed V when it runs into and connects with a secon...
ACTividad
  A railroad car is coasting along a horizontal track with
  speed V when it runs into and connects with a secon...
ACTividad
  What physical quantities are conserved in the above
  collision?
  A. Only momentum is conserved
  B. Only tot...
ACTividad
   What physical quantities are conserved in the above
   collision?
   A. Only momentum is conserved
   B. Only...
Colisión Inelástica
En una colisión inelástica, el momento se conserva,
pero la energía cinética NO. Colisiones como las q...
¿Cuánto subirán sobre el plano?

Ejemplo: Si los bloques quedan unidos después de la
colisión. ¿A qué altura llegarán sobr...
Ejemplo: Una colisión
                      completamente inelástica
Dos objetos de masa m y M colisionan de forma
perpend...
Ballistic Pendulum
                                                              L          L
                            ...
Explosions                               M                       “before”


 A=1, B=2, C=same             v1              ...
Collisions or Explosions in Two Dimensions, we
      y                  just talk about that!


                 x




   ...
Explosions ACTividad
                                             “before”
                           M
                  ...
Un proyectil de 1 kg se lanza con una velocidad inicial
    de 300 m/s formando un ángulo de 30 grados con la
    horizont...
Caso general de colisiones elásticas
                frontales
                               v1                       v2
...
v1                            v2
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                                   m1v1 m2 v2             mv
                                                 ...
Q8.4
 Two objects with different
 masses collide and stick to
 each other.
 Compared to before the
 collision, the system ...
Q8.5
Two objects with different
masses collide and bounce
off each other.
Compared to before the
collision, the system of ...
Ejemplo: Las esferas de la figura se encuentran inicialmente
    en reposo. Si la esfera de 400 g se suelta desde la posic...
Center of Mass
                                                             Center
                m1r1 m2 r2   Center ...
CENTRO DE MASA
    El centro de masa, se considera el punto donde se
    puede considerar que actúa el peso o fuerza
    g...
Center of Mass
      Ptot = MtotVcm             Fext t = Ptot = Mtot Vcm


             So if Fext = 0 then Vcm is constan...
Ejemplo: para las masas mostradas en la
     figura. ¿Dónde estaría ubicado el centro de
     masa si m1 = 1 kg, m2= 2kg y...
Ejemplo: Localice el centro de masa del sistema que se
     muestra en la figura.
   a) Si todas las masa son iguales
   b...
El centro de masa y la conservación
        del momento lineal
 Al no haber una fuerza externa neta, la aceleración
  del...
Q8.6

       A yellow object and a
       red object are joined
       together. Each object is
       of uniform density....
Caminando a la orilla:
 Un hombre de 75 kg está parado en el extremo lejano de una lancha
 de 50 kg a 100 m de la orilla. ...
The center of mass may be
  located outside of a body

   The center of mass (and center of
     gravity) may lie either i...
Sumario
         • Colisiones y Explosiones
         • Dibuje “antes”, “despues”
            •Defina el sistema tal que Fe...
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MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO

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MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO

  1. 1. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO PROFESOR: FLORENCIO PINELA FLORENCIO PINELA - ESPOL 1 Junio de 2010
  2. 2. PRE-VUELO Si la roca y el joven tienen el mismo momento ¿alcanzará la roca al joven? a) SI b) NO c) No, debido a que están separados la misma distancia d) Depende de la inclinación del plano FLORENCIO PINELA - ESPOL 2 Junio de 2010
  3. 3. MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO El momento lineal es una cantidad vectorial que se define como el producto de la masa del objeto por su velocidad. La dirección del momento es por definición la misma que la velocidad del objeto.   p mv FLORENCIO PINELA - ESPOL 3 Junio de 2010
  4. 4. Momento total El momento total de un sistema de partículas es la suma vectorial de los momentos individuales de cada una de las partículas FLORENCIO PINELA - ESPOL 4 Junio de 2010
  5. 5. Pre-vuelo Is it possible for a system of two objects to have zero total momentum while having a non- zero total kinetic energy? 1. YES 2. NO FLORENCIO PINELA - ESPOL 5 Junio de 2010
  6. 6. Pre-vuelo Is it possible for a system of two objects to have zero total momentum while having a non- zero total kinetic energy? 1. YES 2. NO If two people sitting on separate carts at rest push off of each other the total momentum will be zero because they go in opposite directions. But the kinetic energy will not be zero since they are now moving. FLORENCIO PINELA - ESPOL 6 Junio de 2010
  7. 7. Cambio de momento (Δp) El cambio en el momento es dado por la diferencia de los momentos de la partícula. Se entiende por cambio, la diferencia entre el momento final y el momento inicial.    p p final pinicial    p mv final mvinicial    p m(v final vinicial ) FLORENCIO PINELA - ESPOL 7 Junio de 2010
  8. 8. (a) Aquí, el vector suma es cero, pero el vector diferencia, o cambio en el momento no lo es. (Las partículas se han desplazado por conveniencia.) (b) El cambio en el momento se encuentra calculando el cambio en las componentes. FLORENCIO PINELA - ESPOL 8 Junio de 2010
  9. 9. PRE-VUELO Two identical balls are dropped from the same height onto the floor. In each case they have velocity v downward just before hitting the floor. In case 1 the ball bounces back up, and in case 2 the ball sticks to the floor without bouncing. In which case is the magnitude of the impulse given to the ball by the floor the biggest? A. Case 1 B. Case 2 C. The same FLORENCIO PINELA - ESPOL 9 Junio de 2010
  10. 10. PRE-VUELO Two identical balls are dropped from the same height onto the floor. In each case they have velocity v downward just before hitting the floor. In case 1 the ball bounces back up, and in case 2 the ball sticks to the floor without bouncing. In which case is the magnitude of the impulse given to the ball by the floor the biggest? A. Case 1 B. Case 2 Bouncing Ball Sticky Ball C. The same |I| = | p| |I| = | p| = |mvfinal – m vinitial| = |mvfinal – m vinitial| = |m( vfinal-vinitial)| = |m( 0-vinitial)| =2mv = mv FLORENCIO PINELA - ESPOL 10 Junio de 2010
  11. 11. PRE-VUELO In both cases of the above question, the direction of the impulse given to the ball by the floor is the same. What is this direction? A. Upward B. Downward time FLORENCIO PINELA - ESPOL 11 Junio de 2010
  12. 12. IMPULSO   I F t FLORENCIO PINELA - ESPOL 12 Junio de 2010
  13. 13. Newton's Laws in Action Momentum transfer from the bat to the ball is well described by Newton's Laws of Motion FLORENCIO PINELA - ESPOL 13 Junio de 2010
  14. 14. APLICACIONES DEL IMPULSO El impulso entregado a los gases tiene la misma magnitud y dirección contraria al entregado a la turbina o cohete. FLORENCIO PINELA - ESPOL 14 Junio de 2010
  15. 15. What advantages do air bags and seatbelts offer to the occupants of a car?     I F t I F t El mismo impulso, pero la fuerza se puede ver reducida al aumentar el tiempo que esta se encuentra en contacto con el cuerpo!!! FLORENCIO PINELA - ESPOL 15 Junio de 2010
  16. 16. EL IMPULSO Y EL MOMENTO LINEAL Sea F la fuerza neta actuando sobre el bloque de masa m.   v F m t    I F t m v Se define el impulso como el producto de la fuerza que actúa sobre un cuerpo multiplicada por el tiempo que ésta se encuentra en contacto. FLORENCIO PINELA - ESPOL 16 Junio de 2010
  17. 17. Impulso de una fuerza Impulso de una fuerza constante variable time Pero resulta que los casos más interesante son aquellos en donde la fuerza que actúa sobre el cuerpo no se mantiene constante durante el tiempo de contacto. FLORENCIO PINELA - ESPOL 17 Junio de 2010
  18. 18. Impulso de colisión (a) El impulso de colisión causa la deformación de la pelota de fútbol. (b) El impulso es el área bajo la curva en un gráfico F vs. t. Note que la fuerza de impulso sobre la bola no es constante, pero alcanza un valor máximo. FLORENCIO PINELA - ESPOL 18 Junio de 2010
  19. 19. Fuerza media de impulso El área bajo la curva de la fuerza media (FΔt, dentro de la línea roja punteada) es la misma que el área bajo la curva F vs. t, la cual es usualmente difícil de evaluar. IMPULSO F t  F t m v Igual cambio de momento da como resultado igual valor del impulso. A mayor tiempo de contacto menor será la fuerza de contacto. FLORENCIO PINELA - ESPOL 19 Junio de 2010
  20. 20. Ajuste de la fuerza (a)El cambio en el momento al atrapar la bola es una constante, mv0. Si la bola se detiene rápidamente (pequeño Δt), la fuerza de impulso es grande. (b)Incrementando el tiempo de contacto (Δt grande) moviendo la mano junto con la bola, reduce la fuerza de impulso.  F t m v FLORENCIO PINELA - ESPOL 20 Junio de 2010
  21. 21. Q8.1 A ball (mass 1.0 kg) is initially moving to the left at 30 m/s. After hitting the wall, the ball is moving to the right at 20 m/s. What is the impulse of the net force on the ball during its collision with the wall? 1. 50 kg • m/s to the right 2. 50 kg • m/s to the left 3. 10 kg • m/s to the right 4. 10 kg • m/s to the left 5. none of the above FLORENCIO PINELA - ESPOL 21 Junio de 2010
  22. 22. ACTs You drop an egg onto 1) the floor 2) a thick piece of foam rubber. In both cases, the egg does not bounce. In which case is the impulse greater? A) Floor B) Foam C) the same In which case is the average force greater A) Floor B) Foam C) the same FLORENCIO PINELA - ESPOL 22 Junio de 2010
  23. 23. Q8.2 You are testing a new car (which has only crash test dummies on board). Consider two ways to slow the car from a speed of 90 km/h (56 mi/h) to a complete stop: (i) You let the car slam into a wall, bringing it to a sudden stop. (ii) You let the car plow into a giant tub of gelatin so that it comes to a gradual halt. In which case is there a greater impulse of the net force on the car? 1. in case (i) 2. in case (ii) 3. the impulse is the same in both cases 4. not enough information given to decide FLORENCIO PINELA - ESPOL 23 Junio de 2010
  24. 24. Q8.3 A 3.00-kg rifle fires a 5.00-g bullet at a speed of 300 m/s. Which force is greater in magnitude: (i) the force that the rifle exerts on the bullet; or (ii) the force that the bullet exerts on the rifle? 1. the force that the rifle exerts on the bullet 2. the force that the bullet exerts on the rifle 3. both forces have the same magnitude 4. not enough information given to decide FLORENCIO PINELA - ESPOL 24 Junio de 2010
  25. 25. ACT Movies often show someone firing a gun loaded with blanks. In a blank cartridge the lead bullet is removed and the end of the shell casing is crimped shut to prevent the gunpowder from spilling out. When a gun fires a blank, is the recoil greater than, the same as, or less than when the gun fires a standard bullet? A. greater than B. same as pgun = -pbullet C. less than FLORENCIO PINELA - ESPOL 25 Junio de 2010
  26. 26. ACT Movies often show someone firing a gun loaded with blanks. In a blank cartridge the lead bullet is removed and the end of the shell casing is crimped shut to prevent the gunpowder from spilling out. When a gun fires a blank, is the recoil greater than, the same as, or less than when the gun fires a standard bullet? A. greater than B. same as pgun = -pbullet C. less than If there is no bullet then pbullet = 0 so pgun = 0 As if ice skater had no one to push… FLORENCIO PINELA - ESPOL 26 Junio de 2010
  27. 27. Pushing Off… Fred (75 kg) and Jane (50 kg) are on skates facing each other. Jane then pushes Fred w/ a constant force F = 45 N for a time t = 3 seconds. Who will be moving fastest at the end of the push? A) Fred B) Same C) Jane FLORENCIO PINELA - ESPOL 27 Junio de 2010
  28. 28. Pushing Off… Fred (75 kg) and Jane (50 kg) are on skates facing each other. Jane then pushes Fred w/ a constant force F = 45 N for a time t = 3 seconds. Who will be moving fastest at the end of the push? A) Fred B) Same C) Jane Fred Jane F = +45 N (positive direct.) F = -45 N Newton’s 3rd law I = +45 (3) N-s = 135 N-s I = -45 (3) N-s = -135 N-s = p = p = mvf – mvi = mvf – mvi /m = vf - vi /m = vf - vi vf = 135 N-s / 75 kg vf = -135 N-s / 50 kg = 1.8 m/s = -2.7 m/s Note: Pfred + Pjane = (1.8) 75 + (-2.7) 50 = 0! FLORENCIO PINELA - ESPOL 28 Junio de 2010
  29. 29. El gráfico muestra la variación de la fuerza que actúa sobre un cuerpo en función del tiempo. Utilizando el gráfico, determine el impulso que actúa sobre el cuerpo y el valor de la fuerza media actuando sobre el cuerpo. FLORENCIO PINELA - ESPOL 29 Junio de 2010
  30. 30. Momentum is Conserved  Momentum is “Conserved” meaning it can not be created nor destroyed  Can be transferred  Total Momentum does not change with time. This is a BIG deal! FLORENCIO PINELA - ESPOL 30 Junio de 2010
  31. 31. CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL  EN UN SISTEMA AISLADO DE FUERZAS EXTERNAS, EL MOMENTO LINEAL DE UN SISTEMA SIEMPRE SE CONSERVA. • AISLADO DE FUERZAS EXTERNAS SIGNIFICA QUE LA FUERZA NETA QUE ACTUA SOBRE EL SISTEMA VALE CERO FLORENCIO PINELA - ESPOL 31 Junio de 2010
  32. 32. Si el sistema está aislado de Fneta ma fuerzas externas!     v 0 m(v vo ) Fneta m t     mv mvo  v vo   Fneta m p po t    Fneta t m(v vo ) EL MOMENTO FINAL ES IGUAL AL MOMENTO INICIAL FLORENCIO PINELA - ESPOL 32 Junio de 2010
  33. 33. Impulse and Momentum Summary Fave t I = pf - pi = p  For single object….  Fneta =0 momentum conserved ( p = 0)  For collection of objects …  Fext = 0 total momentum conserved ( Ptot = 0)  Fext = mtotal a FLORENCIO PINELA - ESPOL 33 Junio de 2010
  34. 34. Momentum ACT A car w/ mass 1200 kg is driving north at 40 m/s, and turns east driving 30 m/s. What is the magnitude of the car’s change in momentum? A) 0 B) 12,000 C) 36,000 D) 48,000 E) 60,000 FLORENCIO PINELA - ESPOL 34 Junio de 2010
  35. 35. Momentum ACT A car w/ mass 1200 kg is driving north at 40 m/s, and turns east driving 30 m/s. What is the magnitude of the car’s change in momentum? A) 0 B) 12,000 C) 36,000 D) 48,000 E) 60,000 P=m v 30 m/s v = vfinal – vinicial =>| v|= 50 m/s 40 m/s P 1200 x50 60000 kg m / s FLORENCIO PINELA - ESPOL 35 Junio de 2010
  36. 36. Un resorte es comprimido entre dos bloques de masas diferentes, m y M, se mantienen unidos por una cuerda como se muestra en la figura de abajo. Los objetos se encuentran inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal sin fricción. La cuerda se corta. ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta? A) La energía cinética es la misma que tenía antes de que la cuerda fuera cortada. B) La energía cinética total final es cero. C) Los dos objetos tienen la misma energía cinética. D) La rapidez de los dos objetos es la misma. E) El momentum final de los dos objetos es cero. FLORENCIO PINELA - ESPOL 36 Junio de 2010
  37. 37. Momentum is Conserved!! !Transferencia de momento! ¿Cuál sería la velocidad del bloque luego que la bala lo atraviesa? Mbloque=2 kg, mbala=20 g. FLORENCIO PINELA - ESPOL 37 Junio de 2010
  38. 38. Conservación del Momento (a) Before the rifle is fired, the total momentum of the rifle and bullet (as an isolated system) is zero. (b) Durante el disparo, hay fuerzas internas iguales y opuestas, y el momento total instantáneo del sistema rifle-bala se mantiene igual a cero (despreciando las fuerzas externas, tal como la que se utiliza para sostener el rifle). pb mb vb pr mr vr (c) Cuando la bala deja el cañón, el momento total del sistema se mantiene igual a cero.    p pb pr mb vb mr vr 0 FLORENCIO PINELA - ESPOL 38 Junio de 2010
  39. 39. Las componentes del momento también se conservan El momento es conservado en un sistema aislado. El movimiento en dos dimensiones puede ser analizado en términos de las componentes del momento, las cuales también se conservan pinicial ( x ) p final ( x ) mb vob mb vb cos 30o m1v1 m2 v2 cos 2 pinicial ( y ) p final ( y ) 0 mb vb sen 30o m2 v2 sen 2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 39 Junio de 2010
  40. 40. Ejemplo: Fuerza interna y la conservación del momento Los bloques de la figura se encuentran sobre una superficie sin fricción. El resorte de constante k= 200 N/m está comprimido una distancia de 5 cm. Determine la velocidad que adquiere cada bloque luego de cortar la cuerda. FLORENCIO PINELA - ESPOL 40 Junio de 2010
  41. 41. Summary  Impulse I=F t Gives change in momentum I = p  Momentum p = mv Momentum is a VECTOR Momentum is conserved (when F = 0)  mvinitial = mvfinal FLORENCIO PINELA - ESPOL 41 Junio de 2010
  42. 42. Overview  Newton’s Laws  F=ma  Work-Energy  F=ma multiply both sides by d  W = KE Energy is “conserved”  Useful when know Work done by forces  Impulse-Momentum  F=ma multiply both sides by t  I= p Momentum is “conserved”  Useful when know about EXTERNAL forces  Works in each direction independently FLORENCIO PINELA - ESPOL 42 Junio de 2010
  43. 43. Collisions Procedure m1 m2 “before” • Draw “before”, “after” • Define system so that “after” Fext = 0 m1 m2 • Set up axes • Compute Ptotal “before” Explosions • Compute Ptotal “after” • Set them equal to each other M “before” “after” m1 m2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 43 Junio de 2010
  44. 44. ACTividad A railroad car is coasting along a horizontal track with speed V when it runs into and connects with a second identical railroad car, initially at rest. Assuming there is no friction between the cars and the rails, what is the speed of the two coupled cars after the collision? 1. V 2. V/2 3. V/4 4. 0 FLORENCIO PINELA - ESPOL 44 Junio de 2010
  45. 45. ACTividad A railroad car is coasting along a horizontal track with speed V when it runs into and connects with a second identical railroad car, initially at rest. Assuming there is no friction between the cars and the rails, what is the speed of the two coupled cars after the collision? 1. V Pinitial = Pfinal 2. V/2 M V = (M + M) Vf 3. V/4 V = 2Vf 4. 0 Vf = V/2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 45 Junio de 2010
  46. 46. ACTividad What physical quantities are conserved in the above collision? A. Only momentum is conserved B. Only total mechanical energy is conserved C. Both are conserved D. Neither are conserved FLORENCIO PINELA - ESPOL 46 Junio de 2010
  47. 47. ACTividad What physical quantities are conserved in the above collision? A. Only momentum is conserved B. Only total mechanical energy is conserved C. Both are conserved D. Neither are conserved Mechanical Energy = Kinetic Energy + Potential E = ½ m v2 + 0 Kinitial = ½ m v2 Kfinal = ½ m (v/2)2 + ½ m (v/2)2 = ¼ m v2 • Elastic Collisions: collisions that conserve mechanical energy • Inelastic Collisions: collisions that do not conserve mechanical energy * Completely Inelastic Collisons: objects stick together FLORENCIO PINELA - ESPOL 47 Junio de 2010
  48. 48. Colisión Inelástica En una colisión inelástica, el momento se conserva, pero la energía cinética NO. Colisiones como las que se muestran aquí, en la que los cuerpos quedan pegados, son llamadas colisiones totalmente inelásticas. FLORENCIO PINELA - ESPOL 48 Junio de 2010
  49. 49. ¿Cuánto subirán sobre el plano? Ejemplo: Si los bloques quedan unidos después de la colisión. ¿A qué altura llegarán sobre el plano inclinado sin fricción? FLORENCIO PINELA - ESPOL 49 Junio de 2010
  50. 50. Ejemplo: Una colisión completamente inelástica Dos objetos de masa m y M colisionan de forma perpendicular. Si m tiene un valor de 1 kg y v=2 m/s, y M tiene un valor de 4 kg y V= 4 m/s. Determine la magnitud y dirección de v´ FLORENCIO PINELA - ESPOL 50 Junio de 2010
  51. 51. Ballistic Pendulum L L V=0 L L m v H M+m V M A projectile of mass m moving horizontally with speed v strikes a stationary mass M suspended by strings of length L. Subsequently, m + M rise to a height of H. Given H, M and m what is the initial speed v of the projectile? Collision Conserves Momentum After, Conserve Energy m v = (M+m) V ½ (M+m) V2 = (M+m) g H M m V = (2 g H)1/2 Combine: v 2 gH m FLORENCIO PINELA - ESPOL 51 Junio de 2010
  52. 52. Explosions M “before” A=1, B=2, C=same v1 v2 “after” m1 m2 • Example: m1 = M/3 m2 = 2M/3 • Which block has larger |momentum|? * Each has same |momentum| 0 = p1+p2 p1= -p2 • Which block has larger speed? * mv same for each smaller mass has larger velocity • Which block has larger kinetic energy? * KE = mv2/2 = m2v2/2m = p2/2m * smaller mass has larger KE KE = p2/2m • Is mechanical (kinetic) energy conserved? * NO!! FLORENCIO PINELA - ESPOL 52 Junio de 2010
  53. 53. Collisions or Explosions in Two Dimensions, we y just talk about that! x before after • Ptotal,x and Ptotal,y independently conserved Ptotal,x,before = Ptotal,x,after Ptotal,y,before = Ptotal,y,after FLORENCIO PINELA - ESPOL 53 Junio de 2010
  54. 54. Explosions ACTividad “before” M Px = 0 and Py = 0 “after” A B Px = 0, but Py > 0 Px = 0, and Py = 0 Which of these is possible? (Ignore friction and gravity) A B C =both D = Neither FLORENCIO PINELA - ESPOL 54 Junio de 2010
  55. 55. Un proyectil de 1 kg se lanza con una velocidad inicial de 300 m/s formando un ángulo de 30 grados con la horizontal. El proyectil explota en dos fragmentos en el instante en que alcanza la altura máxima. Uno de los fragmentos tiene una masa de 0,4 kg y sale con una velocidad de 100 m/s formando un ángulo de 60 grados con la horizontal. Determine la magnitud y dirección de la velocidad del segundo fragmento. FLORENCIO PINELA - ESPOL 55 Junio de 2010
  56. 56. Caso general de colisiones elásticas frontales v1 v2 m1 m2 Después de la colisión , m1 m2 , v 1 v 2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 56 Junio de 2010
  57. 57. v1 v2 m1 m2 ANTES , m1 m2 , DESPUÉS v 1 v2 CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL m1v1 m2 v2 m1v1, m2 v2 , Conservación de la energía cinética 1 2 1 2 1 ,2 1 ,2 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 2 2 2 2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 57 Junio de 2010
  58. 58. , , m1v1 m2 v2 mv 1 1 mv2 2 1 1 1 1 m1v12 2 m2v2 m1v1, 2 m2v22 , 2 2 2 2 Resolviendo estas ecuaciones v1 v2 m1 m2 , m1 m2 , v 1 v 2 , 2m1 m2 m1 , m1 m2 2m2 v 2 v1 v2 v 1 v1 v2 m1 m2 m1 m2 m1 m2 m1 m2 Estas ecuaciones son válidas para choques frontales (head on) completamente elásticos FLORENCIO PINELA - ESPOL 58 Junio de 2010
  59. 59. Q8.4 Two objects with different masses collide and stick to each other. Compared to before the collision, the system of two gliders after the collision has 1. the same total momentum and the same total kinetic energy 2. the same total momentum but less total kinetic energy 3. less total momentum but the same total kinetic energy 4. less total momentum and less total kinetic energy 5. not enough information given to decide FLORENCIO PINELA - ESPOL 59 Junio de 2010
  60. 60. Q8.5 Two objects with different masses collide and bounce off each other. Compared to before the collision, the system of two gliders after the collision has 1. the same total momentum and the same total kinetic energy 2. the same total momentum but less total kinetic energy 3. less total momentum but the same total kinetic energy 4. less total momentum and less total kinetic energy 5. not enough information given to decide FLORENCIO PINELA - ESPOL 60 Junio de 2010
  61. 61. Ejemplo: Las esferas de la figura se encuentran inicialmente en reposo. Si la esfera de 400 g se suelta desde la posición indicada en la figura. Determine los ángulos máximos que alcanzarán las cuerdas, respecto de la vertical, luego que las esferas colisionan elásticamente. FLORENCIO PINELA - ESPOL 61 Junio de 2010
  62. 62. Center of Mass   Center  m1r1 m2 r2 Center of Mass = Balance point of Mass! rcm mi Shown is a yummy doughnut. Where would you expect the center of mass of this breakfast of champions to be located? Mmmm...doughtnuts. The center of mass of a doughtnut is in my stomach after I eat it! FLORENCIO PINELA - ESPOL 62 Junio de 2010
  63. 63. CENTRO DE MASA El centro de masa, se considera el punto donde se puede considerar que actúa el peso o fuerza gravitatoria, únicamente en lo que a movimiento lineal o de traslación concierne. Para partículas discretas, las coordenadas del centro de masa en el plano son: m1 x1 m2 x2 m3 x3 ..... xcm m1 m2 m3 ..... m1 y1 m2 y2 m3 y3 ..... ycm m1 m2 m3 ..... FLORENCIO PINELA - ESPOL 63 Junio de 2010
  64. 64. Center of Mass Ptot = MtotVcm Fext t = Ptot = Mtot Vcm So if Fext = 0 then Vcm is constant Also: Fext = Mtotacm Center of Mass of a system behaves in a SIMPLE way - moves like a point particle! - velocity of CM is unaffected by collision if Fext = 0 FLORENCIO PINELA - ESPOL 64 Junio de 2010
  65. 65. Ejemplo: para las masas mostradas en la figura. ¿Dónde estaría ubicado el centro de masa si m1 = 1 kg, m2= 2kg y m3= 3kg? (m) FLORENCIO PINELA - ESPOL 65 Junio de 2010
  66. 66. Ejemplo: Localice el centro de masa del sistema que se muestra en la figura. a) Si todas las masa son iguales b) Si m2=m4=2m1=2m3 FLORENCIO PINELA - ESPOL 66 Junio de 2010
  67. 67. El centro de masa y la conservación del momento lineal  Al no haber una fuerza externa neta, la aceleración del centro de masa es cero y también es cero la cantidad de movimiento total. Por tanto, la velocidad del centro de masa del sistema, si este está estacionario, permanecerá estacionario y si está en movimiento seguirá con la misma velocidad. FLORENCIO PINELA - ESPOL 67 Junio de 2010
  68. 68. Q8.6 A yellow object and a red object are joined together. Each object is of uniform density. The center of mass of the combined object is at the position shown by the green “X.” Which object has the greater mass, the yellow object or the red object? 1. the yellow object 2. the red object 3. they both have the same mass 4. not enough information given to decide FLORENCIO PINELA - ESPOL 68 Junio de 2010
  69. 69. Caminando a la orilla: Un hombre de 75 kg está parado en el extremo lejano de una lancha de 50 kg a 100 m de la orilla. Si camina al otro extremo de la lancha, cuya longitud es de 6 m ¿a qué distancia estará de la orilla? Considere insignificante la fricción y suponga que el centro de masa de la lancha está en su punto medio X= 97,6 m FLORENCIO PINELA - ESPOL 69 Junio de 2010
  70. 70. The center of mass may be located outside of a body The center of mass (and center of gravity) may lie either inside or outside of a body, depending on the distribution of that object's mass. (a) For a uniform ring, the center of mass is at the center of the ring. (b) For an L-shaped object, if the mass distribution is uniform and the legs are of equal length, the center of mass lies on the diagonal between the legs. FLORENCIO PINELA - ESPOL 70 Junio de 2010
  71. 71. Sumario • Colisiones y Explosiones • Dibuje “antes”, “despues” •Defina el sistema tal que Fext = 0 • Ubique los ejes de coordenadas •Calcule Ptotal “antes” •Calcule Ptotal “despues” •Iguale los dos valores • Centro de Masa (Punto de Balance o equilibrio)    m1r1 m2 r2 rcm mi FLORENCIO PINELA - ESPOL 71 Junio de 2010
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