LEYES DE NEWTON: Bachillerato y Nivel Cero B (ESPOL)

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Descripción conceptual de las leyes del movimiento de Newton, la dinámica de la partícula y del movimiento circular uniforme.

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  • Estimado ingeniero Florencio Pinela lo felicito esta presentacion es excelente, me gustaria tener su autorizacion para presentarla en una clase de mi escuela ya que los estudiantes tendrian la oportunidad y facilidad de entender este material que de por si es bastante dificil. Le agradesco de antemano su autorizacion. Mi correo es jveliz12@yahoo.es
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  • Lamento que no responda las solicitudes...
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  • Por Favor estimado Docente Florencio Pinela C, necesito me facilite descargar esta presentación para una lección sobre física precisamente basada en este tan interesante material... Correo: frepo1000@hotmail.com...de antemano gracias
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  • muy buenas tardes por favor puede facilitar su trabajo enviando a mi correo frepo1000@hotmail.com
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LEYES DE NEWTON: Bachillerato y Nivel Cero B (ESPOL)

  1. 1. Dinámica: Las Leyes de Newton del Movimiento FLORENCIO PINELA - ESPOL 1 26/02/2010 22:13
  2. 2. La Primera Ley de Newton La primera Ley de Newton se la expresa a menudo como: Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo y un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento con la misma rapidez y en la misma dirección a no ser que sobre él actúe una fuerza no balanceada FLORENCIO PINELA - ESPOL 2 26/02/2010 22:13
  3. 3. LA INERCIA ES LA TENDENCIA QUE TIENEN LOS CUERPOS A SEGUIR MANTENIENDO SU ESTADO DE MOVIMIENTO FLORENCIO PINELA - ESPOL 3 26/02/2010 22:13
  4. 4. MARCO DE REFERENCIA INERCIAL No hay forma de decir cuál marco de referencia es “especial”. En consecuencia, todos los marcos de referencia que estén en reposo o con velocidad constante son equivalentes. Estos marcos de referencias se denominan marcos de referencia inerciales. !Las leyes de Newton sirven únicamente en marcos de referencia inerciales! FLORENCIO PINELA - ESPOL 4 26/02/2010 22:13
  5. 5.  En un marco de referencia inercial, por ejemplo moviéndose con velocidad constante, no hay experimento que pueda demostrar que el marco de referencia se encuentra en movimiento.  Esto no significa que no podamos resolver problemas, aplicando las leyes de newton, para sistemas que se encuentren acelerados. Lo que hay que hacer es observar y describir el movimiento desde un marco de referencia Inercial. FLORENCIO PINELA - ESPOL 5 26/02/2010 22:13
  6. 6. Inercia y Masa La inercia es la resistencia que tienen los cuerpos a cambiar su estado de movimiento. La masa de un objeto es un escalar (unidad = kg) que caracteriza la inercia del objeto o la resistencia a ser acelerado. Es la medida de la Inercia FLORENCIO PINELA - ESPOL 6 26/02/2010 22:13
  7. 7. Con relación a la inercia, indique si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos. a) La inercia es una propiedad de la materia que se manifiesta cuando se cambia el estado de movimiento de un cuerpo. b) Un cuerpo pesa menos en la Luna que en la Tierra debido a la variación de su inercia. c) Los cuerpos en el vacío carecen de inercia. d) En los lugares donde no existe gravedad la inercia no se manifiesta. FLORENCIO PINELA - ESPOL 7 26/02/2010 22:13
  8. 8. Cuál de las siguientes alternativas es verdadera o falsa: • Cuerpos de igual masa pueden presentar diferente inercia. • La inercia se manifiesta de manera diferente al levantar un cuerpo que cuando se lo mueve horizontalmente. • La aceleración que experimenta un cuerpo es función únicamente de la inercia que él posee. • La inercia de un cuerpo es mayor mientras más brusco es el cambio en su estado de movimiento. FLORENCIO PINELA - ESPOL 8 26/02/2010 22:13
  9. 9. La inercia de un objeto es independiente de su estado de movimiento, del campo gravitatorio al que esté sometido, o de las fuerzas que actúen sobre él. FLORENCIO PINELA - ESPOL 9 26/02/2010 22:13
  10. 10. Consecuencias de la primera ley Predice el comportamiento de objetos estacionarios y el de objetos en movimiento. Estas dos partes son resumidas en el siguiente diagrama. Las fuerzas están balanceadas Objeto en reposo (v = 0) Objeto en movimiento (V0) a=0 a=0 Permanece en reposo Permanece en movimiento (igual rapidez y dirección) FLORENCIO PINELA - ESPOL 10 26/02/2010 22:13
  11. 11. Consecuencias de Newton  Continuando el trabajo de Galileo, una fuerza es requerida para cambiar el movimiento, pero NO para mantenerlo.  Cambio en movimiento significa  Moverse más rápido  Moverse más despacio  Cambiar de dirección Un objeto sobre una superficie horizontal sin fricción sólo requiere de una fuerza para sacarlo del reposo, pero NO para mantenerlo en movimiento. FLORENCIO PINELA - ESPOL 11 26/02/2010 22:13
  12. 12. Pregunta: ¿Cuántos aceleradores tiene un carro? FLORENCIO PINELA - ESPOL 12 26/02/2010 22:13
  13. 13. ¿QUÉ ES LA FUERZA? a) La energía que un cuerpo ejerce sobre otro. b) La inercia que presentan los cuerpos. c) Lo que causa que los cuerpos se mantengan en movimiento. d) Una forma de energía que los cuerpos almacenan. e) La variación en la cantidad de movimiento de un cuerpo. f) Ninguna es correcta. g) No recuerdo FLORENCIO PINELA - ESPOL 13 26/02/2010 22:13
  14. 14. Fuerza Es uno de los conceptos fundamentales de la física, una fuerza puede ser pensada como: cualquier influencia la cual tiende a cambiar el estado de movimiento de un objeto. Las fuerzas NO mantienen a los cuerpos en movimiento. Las fuerzas producen ACELERACIÓN. FLORENCIO PINELA - ESPOL 14 26/02/2010 22:13
  15. 15. Las Cuatro Fuerzas Fundamentales Gravedad: afecta a objetos cercanos a Fuerza Fuerte: Actúa sobre nucleídos, a la superficie de la Tierra, mareas, neutrones, protones, mesones, quarks. planetas, estrellas, etc. Fuerza de Fuente de la energía nuclear. Fuerza de alcance infinito. Involucra al gravitón. corto alcance. Involucra al gluón. Electricidad & Magnetismo: Fuerza Débil: Actúa sobre nucleídos, Electricidad estática, luz, imanes neutrones, protones, electrones, permanentes, relámpagos, átomos y neutrinos. Necesaria para la fusión en núcleos, energía química. Fuerza de el Sol. Fuerza de alcance muy corto. alcance infinito. Involucra al fotón. Involucra a las partículas Z y bozones W. FLORENCIO PINELA - ESPOL 15 26/02/2010 22:13
  16. 16. ¿En cuál de los tres movimientos las fuerzas se encuentran balanceadas? A) 1 B) 2 C) 3 D) 2y3 2. Una roca orbitando un planeta con rapidez constante 1. El transbordador despegando de la superficie de la Tierra 3. Un avión viajando a velocidad de crucero FLORENCIO PINELA - ESPOL 16 26/02/2010 22:13
  17. 17. Por simplicidad, todas las fuerzas (interacciones) entre objetos pueden ser colocadas en dos categorías: Fuerzas de contacto y  fuerzas de acción a distancia FLORENCIO PINELA - ESPOL 17 26/02/2010 22:13
  18. 18. Fuerzas de Contacto Son tipos de fuerzas en las que los cuerpos que interactúan están físicamente en contacto. Las fuerzas de contacto tienen su origen a nivel atómico y son el resultado de interacciones eléctricas Ejemplos: •fuerzas de tensión •La fuerza de fricción •fuerza normal (contacto) •fuerza de resistencia del aire. FLORENCIO PINELA - ESPOL 18 26/02/2010 22:13
  19. 19. LA FUERZA “NORMAL” N N N Es una fuerza producto de la interacción entre dos cuerpos en contacto FLORENCIO PINELA - ESPOL 19 26/02/2010 22:13
  20. 20. LA FUERZA DE TENSIÓN Las fuerzas de tensión siempre actúan “jalando” es decir nunca son de compresión. FLORENCIO PINELA - ESPOL 20 26/02/2010 22:13
  21. 21. LA FUERZA “GRAVITACIONAL” N N N W W W Es una fuerza producto de la interacción entre el cuerpo y la TIERRA. Siempre se dirige hacia el centro del planeta FLORENCIO PINELA - ESPOL 21 26/02/2010 22:13
  22. 22. EL PESO Y SU “REACCIÓN” Un libro de 0.5 kg (4.9 N) reposa sobre su escritorio. ¿Cuál es la fuerza de reacción al peso de 4.9 N del libro? a) La fuerza normal de 4.9 N de la mesa sobre el libro. b) La fuerza de reacción de 4.9 N del libro sobre la mesa. c) El peso de la Tierra. d) Una fuerza de 4.9 N sobre la Tierra. FLORENCIO PINELA - ESPOL 22 26/02/2010 22:13
  23. 23. La fuerza de Rozamiento (Fricción) Si no fuera por el rozamiento, muchos movimientos no serían posibles. SIEMPRE ACTÚA CONTRARIA AL MOVIMIENTO DEL OBJETO FLORENCIO PINELA - ESPOL 23 26/02/2010 22:13
  24. 24. LA FUERZA DE FRICCIÓN N N f f N W W W Siempre actúa contraria al movimiento o “intento” de movimiento del objeto. FLORENCIO PINELA - ESPOL 24 26/02/2010 22:13
  25. 25. Fuerzas de acción a distancia. Son tipos de fuerzas en las que los cuerpos que interactúan no se encuentran en contacto físico, pero son capaces de empujarse o atraerse a pesar de su separación física. Polos diferentes se atraen FLORENCIO PINELA - ESPOL 25 26/02/2010 22:13
  26. 26. Masa vs. Peso • La masa de un objeto se refiere a la cantidad de materia contenida por el objeto, es una medida de su inercia • El peso de un objeto es la fuerza de gravedad actuando sobre el objeto.  GM  F   2 m   gm  r  mg FLORENCIO PINELA - ESPOL 26 26/02/2010 22:13
  27. 27. Diagramas del cuerpo libre (DCL) Los diagramas del cuerpo-libre son gráficos utilizados para mostrar las magnitudes relativas y direcciones de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo, en una determinada situación. Diagrama del Cuerpo Libre. Bloque moviéndose a la derecha por acción de una fuerza externa sobre una superficie rugosa. FLORENCIO PINELA - ESPOL 27 26/02/2010 22:13
  28. 28. PODRÍA GRAFICAR LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA ATLETA EN EL INSTANTE DE LA PARTIDA FLORENCIO PINELA - ESPOL 28 26/02/2010 22:13
  29. 29. PODRÍA GRAFICAR LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE EL CARRO Y SOBRE LA CUBETA FLORENCIO PINELA - ESPOL 29 26/02/2010 22:13
  30. 30. Ejemplo de Tensión : equilibrio  Determine la fuerza que aplica la mano para suspender el bloque de 45 kg mostrado. y 1) 220 N 2) 440 N 3) 660 N x 4) 880 N 5) 1100 N T T W •Recuerde que la magnitud de la tensión es la misma en todos los puntos de la cuerda! FLORENCIO PINELA - ESPOL 30 26/02/2010 22:13
  31. 31. Ejemplo de Tensión : equilibrio  Determine la fuerza sobre el tumbado para sostener el bloque de 45 kg de la figura. y A) 220 N B) 440 N C) 660 N x D) 880 N E) 1100 N •Recuerde que la magnitud de la tensión es la misma en todos los puntos de la cuerda! FLORENCIO PINELA - ESPOL 31 26/02/2010 22:13
  32. 32. Segunda ley de Newton  a La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta actuando sobre el, e inversamente proporcional a la masa del objeto.   Fnet     a , donde Fnet   F Fnet  ma m Unidad de la fuerza en el SI de unidades: 1 newton = 1 N = 1 (kg)(m/s2) = 1 kg m/s2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 32 26/02/2010 22:13
  33. 33. ACT: Fuerza Neta  Compare la fuerza neta sobre los dos libros. (1) Fphysics > Fbiology (2) Fphysics = Fbiology (3) Fphysics < Fbiology La fuerza neta es cero sobre ambos libros ya que se encuentran en equilibrio!. Physics Biology FLORENCIO PINELA - ESPOL 33 26/02/2010 22:13
  34. 34. Dos fuerzas actúan sobre un objeto. ¿Cuál de las fuerzas de abajo al actuar adicionalmente sobre el objeto, haría que la fuerza neta actúe hacia la izquierda? (a) (b) (c) (d) FLORENCIO PINELA - ESPOL 34 26/02/2010 22:13
  35. 35. ¿En qué dirección se acelerará el objeto? FLORENCIO PINELA - ESPOL 35 26/02/2010 22:13
  36. 36. Ejemplo: A Space Walk Usted está flotando en el espacio, alejado de su nave espacial. Afortunadamente, usted dispone de una unidad de propulsión que le provee de una fuerza neta constante F por 3.0 s. Luego de prenderla, y después de 3.0 s, usted se ha movido 2.25 m. x  v0t  at  at 1 2 2 1 2 2 Si su masa es de 68 kg, determine F. FLORENCIO PINELA - ESPOL 36 26/02/2010 22:13
  37. 37. Ejemplo: Una partícula y dos fuerzas Una partícula de 0.400 kg está sujeta simultáneamente a dos fuerzas, F  2.00 Ni  4.00 N ˆ 1 ˆ j F2  2.60 Ni  5.00 N ˆ ˆ j Si la partícula se encuentra en el origen a t=0 y parte del reposo, encuentre (a) Su posición r al instante t=1,6 s. FLORENCIO PINELA - ESPOL 37 26/02/2010 22:13
  38. 38. Ejemplo: Una partícula y dos fuerzas Una partícula de 0.400 kg está sujeta simultáneamente a dos fuerzas, F  2.00 Ni  4.00 N ˆ 1 ˆ j F2  2.60 Ni  5.00 N ˆ ˆ j Si la partícula se encuentra en el origen y parte del reposo, encuentre (a) Su velocidad al instante t=1,6 s. FLORENCIO PINELA - ESPOL 38 26/02/2010 22:13
  39. 39. Dos bloques A y B se mueven sobre superficies sin fricción. El bloque A tiene masa m y velocidad v. El bloque B tiene masa 2m y velocidad 3v. La misma fuerza constante F es aplicada a cada bloque hasta detenerlo. El bloque A llega al reposo en un tiempo t. ¿Cuál es el tiempo requerido para detener el bloque B? A) 2t B) 3t C) 6t D) 9t E) 18t FLORENCIO PINELA - ESPOL 39 26/02/2010 22:13
  40. 40. Usted se para sobre una balanza en un elevador que se acelera hacia arriba y da una lectura de 800 N. ¿Qué de lo siguiente es verdad? a) Usted pesa 800 N. b) La balanza ejerce una fuerza de 800 N sobre usted. c) La aceleración del elevador es de 20.4 m/s2. d) Ninguna de las respuestas anteriores en correcta FLORENCIO PINELA - ESPOL 40 26/02/2010 22:13
  41. 41. Ejemplo: Determine el valor del peso de la persona dado por la báscula, si el elevador sube con aceleración constante de 2 m/s2 y la masa de la persona es de 70 kg. a = cte N W=mg El peso indicado por la báscula corresponde al valor de la fuerza que sus pies ejercen sobre la báscula, esto es, la fuerza normal N. FLORENCIO PINELA - ESPOL 41 26/02/2010 22:13
  42. 42. y x Peso Aparente  Recuerde: SF = m a  Considere una persona acelerada hacia abajo en un elevador. N  Dibuje el DCL  Aplique la 2da LN mg – N = ma mg N = m(g - a) •Peso Aparente es una fuerza normal ejercida por la “balanza” o el piso. •Note: en caida libre a = g, entonces N = 0 !! FR FLORENCIO PINELA - ESPOL 42 26/02/2010 22:13
  43. 43. ¿Porqué están flotando? !No están flotando, están en caída libre! FLORENCIO PINELA - ESPOL 43 26/02/2010 22:13
  44. 44. Peso Aparente  Suponga que el joven de la figura pesa 700 N y está subiendo en un elevador hacia el piso 20 de un edificio. Al momento de llegar al piso 20, el valor del “peso aparente” indicado por la “balanza” es 1) > 700 N 2) = 700 N 3) < 700 N N a mg FLORENCIO PINELA - ESPOL 44 26/02/2010 22:13
  45. 45. y COMPROBEMOS CONCEPTOS x  Usted se encuentra parado sobre una balanza en un elevador. Su peso es de 700 N pero la balanza indica 800 N. El elevador está (subiendo bajando no se puede afirmar) A B C El elevador está acelerado: arriba abajo no se puede afirmar A B C mg N FLORENCIO PINELA - ESPOL 45 26/02/2010 22:13 45
  46. 46. Determine el valor de la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda, conociendo que m1 = 6 kg y m2 = 4 kg T2 m2 T1 W2 = m g 2 m1 W1 = m 1 g FLORENCIO PINELA - ESPOL 46 26/02/2010 22:13
  47. 47. El bloque mostrado en la figura se mueve a lo largo de una superficie horizontal. ¿Cuál es el valor de la fuerza de contacto (normal) entre el bloque y la superficie? N F N y  x F sen F cos mg mg a ) N  mg  F cos  b) N  mg  F cos  c ) N  mg  Fsen d ) N  mg  Fsen e) N  mg FLORENCIO PINELA - ESPOL 47 26/02/2010 22:13
  48. 48. El bloque mostrado en la figura se encuentra en reposo sobre un plano rugoso. ¿Cuál es el valor de la fuerza de contacto (normal) entre el bloque y la superficie? N  a ) N  mg cos  mg b) N  mg sen cos  c) N  mg sen d ) N  mg tan  e) N  mg FLORENCIO PINELA - ESPOL 48 26/02/2010 22:13
  49. 49. La fuerza de Rozamiento (Fricción) Si no fuera por el rozamiento, muchos movimientos no serían posibles. FLORENCIO PINELA - ESPOL 49 26/02/2010 22:13
  50. 50. A escala microscópica, la mayoría de las superficies son rugosas. Los detalles exactos no se conocen todavía, pero la fuerza puede ser modelada de una forma simple. Los metales tienden a soldarse en frío, debido a las fuerzas de atracción que ligan a las moléculas de una superficie con las moléculas de la otra. Estas soldaduras tienen que romperse para que el deslizamiento se presente.  Además, existe siempre la incrustación de los picos con los valles. FLORENCIO PINELA - ESPOL 50 26/02/2010 22:13
  51. 51. Propiedades de la fuerza de rozamiento N La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque. fN La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto. FLORENCIO PINELA - ESPOL 51 26/02/2010 22:13
  52. 52. La máxima fuerza de rozamiento estática corresponde al instante en el que el bloque está a punto de deslizar. fs.máx = μs N La constante de proporcionalidad , µs ,se denomina coeficiente de rozamiento estático. fs.maxima F FLORENCIO PINELA - ESPOL 52 26/02/2010 22:13
  53. 53. •Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad del objeto. • La cantidad de fuerza requerida para mover un objeto desde el reposo, es usualmente mayor que la fuerza requerida para mantenerlo en movimiento. •Por lo tanto, existen dos coeficientes de fricción, el coeficiente estático y el coeficiente cinético. FLORENCIO PINELA - ESPOL 53 26/02/2010 22:13
  54. 54. La Fricción Estática Puede Tomar Muchos Valores La fuerza de fricción estática es la fuerza entre las superficies en contacto que resiste el movimiento del cuerpo. La fuerza de Si incrementamos rozamiento fs F la fuerza externa estática puede y el bloque no se tomar valores mueve, la fricción desde cero se debe haber F hasta un fs incrementado determinado El bloque valor máximo. está a punto de resbalar! f s  s N fs.máxima F f s.max   s N FLORENCIO PINELA - ESPOL 54 26/02/2010 22:13
  55. 55. Dos masas están atadas por una cuerda que pasa por una pequeña polea, como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la mesa es s. Determine el valor máximo de m2 para que el sistema se mantenga en reposo. N T fsmax. T m1g m2g FLORENCIO PINELA - ESPOL 55 26/02/2010 22:13
  56. 56. Ejemplo: El bloque de la figura sube con una aceleración de 2 m/s2. determine el valor de la fuerza F y x •Recuerde que la magnitud de la tensión es la misma en todos los puntos de la cuerda! FLORENCIO PINELA - ESPOL 56 26/02/2010 22:13
  57. 57. El bloque mostrado en la figura tiene 10 kg y se encuentra en equilibrio, si el plano inclinado es rugoso con coeficiente s = 0,3. ¿Cuál es el valor mínimo de la fuerza F que se debería aplicar, normal al plano, para que el bloque no resbale? F m  = 40 FLORENCIO PINELA - ESPOL 57 26/02/2010 22:13
  58. 58. En el sistema mostrado abajo, la fuerza F empuja un bloque A, dándole al sistema una aceleración a. El coeficiente de fricción estática entre los bloques es μ. La ecuación correcta para que el bloque B no resbale es: A) a > μg B) a < μg C) a > g D) a > g/μ E) a < g/μ FLORENCIO PINELA - ESPOL 58 26/02/2010 22:13
  59. 59. •Como se muestra abajo, dos bloques con masas m y M (M > m) son empujados por una fuerza F en ambos casos; Caso I y Caso II. La superficie es horizontal y sin fricción. Sea RI la fuerza que m ejerce sobre M en el caso I, y sea RII la fuerza que m ejerce sobre M en el caso II. ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta? A) RI = RII = 0 B) RI = RII, y no es igual a cero o F. C) RI = RII = F D) RI < RII E) RI > RII FLORENCIO PINELA - ESPOL 59 26/02/2010 22:13
  60. 60. •Dos bloques idénticos de peso W son colocados uno sobre otro como se indica en la figura. El bloque superior está atado a la pared. El bloque inferior es jalado a la derecha por una fuerza F. El coeficiente de rozamiento estático entre todas las superficies es . ¿Cuál es la máxima fuerza F que se puede aplicar al bloque sin que deslice? A) W B) (3/2) W C) 2 W D) (5/2) W E) 3 W FLORENCIO PINELA - ESPOL 60 26/02/2010 22:13
  61. 61. FUERZA CENTRÍPETA La fuerza centrípeta es una fuerza que se dirige siempre hacia el centro de la trayectoria circular, es la fuerza causante de que los cuerpos describan trayectorias circulares. La fuerza centrípeta la constituye la o las fuerzas que se dirigen al centro de la trayectoria circular FLORENCIO PINELA - ESPOL 61 26/02/2010 22:13
  62. 62. •¿Cuál de los vectores que se muestran en cada una de las figuras representan mejor la aceleración de la masa del péndulo en la posición indicada, a medida que oscila? FLORENCIO PINELA - ESPOL 62 26/02/2010 22:13
  63. 63. Pregunta de concepto Considere la siguiente situación: usted está conduciendo un auto con rapidez constante alrededor de una pista horizontal y circular. Dibuje el diagrama del cuerpo libre para el carro. Cuántas fuerzas actúan sobre el carro? F N A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 f R E) 5 W SF = ma = mv2/R Fn = Fuerza Normal, W = Peso, LA FUERZA DE LA GRAVEDAD, f = FUERZA CENTRIPETA. Physics 101: Lecture 8, Pg 63
  64. 64. Pregunta de concepto Considere la siguiente situación: usted está manejando un carro con rapidez constante sobre una carretera circular y horizontal. Dibuje el diagrama del cuerpo libre (DCL) para el carro. La fuerza neta sobre el carro es F N A. Cero f R B. Apunta radialmente al centro W C. Apunta radialmente hacia afuera SF = ma = mv2/R Physics 101: Lecture 8, Pg 64
  65. 65. LA CENTRÍFUGA La mínima velocidad angular para que no resbale La fuerza Normal, es la fuerza neta y dirigida hacia el centro de la trayectoria. v2 N m r f s.max  mg f s.max   s N v2 mg   s m r g min.  s r FLORENCIO PINELA - ESPOL 65 26/02/2010 22:13
  66. 66. CALCULO DE LA VELOCIDAD MAXIMA DE ENTRADA A UNA CURVA La “clave” para resolver problemas de movimiento circular está en identificar la(s) fuerza(s) que se dirigen al centro de la trayectoria! 2 vmax. f s.max. m R f max.  s N 2 vmax. m   s mg R v 2 max.   s gR vmax.  s gR FLORENCIO PINELA - ESPOL 66 26/02/2010 22:13
  67. 67. Fricción Cinética Un bloque es arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloque actúan el peso mg, la fuerza normal N (que es igual al peso en este caso), y la fuerza de rozamiento fk entre el bloque y el plano. Si el bloque desliza con velocidad constante, la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento fk. ¿Qué pasará con el valor de N la fricción, si la fuerza F se incrementa? fk F •LA FUERZA DE FRICCIÓN CINÉTICA ES mg SIEMPRE CONSTANTE La fuerza de rozamiento cinética (dinámica) fk es proporcional a la fuerza normal N, e independiente de la velocidad. fk=k N FLORENCIO PINELA - ESPOL 67 26/02/2010 22:13
  68. 68. Ejemplo de dinámica Dos masas están atadas por una cuerda que pasa por una pequeña polea, como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la mesa es k=0,2. Determine el valor de la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda, conociendo que m2 =2 m1 = 10 kg. FLORENCIO PINELA - ESPOL 68 26/02/2010 22:13
  69. 69. Si las superficies presentan un coeficiente cinético de rozamiento de 0,2, determine la aceleración del sistema y la tensión T en la cuerda. FLORENCIO PINELA - ESPOL 69 26/02/2010 22:13
  70. 70. Si las superficies presentan un coeficiente cinético de rozamiento de 0,2, determine la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda. Tratemos los dos bloques como uno solo, la aceleración de los tres es la misma N fk 5 kg Fexterna Mg FLORENCIO PINELA - ESPOL 70 26/02/2010 22:13
  71. 71. N1 f1 m1g FLORENCIO PINELA - ESPOL 71 26/02/2010 22:13
  72. 72. Ejemplo: Determine el valor de la fuerza F, la que forma un ángulo de elevación de 30, si el bloque de masa m = 10 kg se mueve con una aceleración de 2 m/s2, y el coeficiente de rozamiento cinético es de 0,3 a Y Fy F N  Fx X f W= m g F : fuerza aplicada FLORENCIO PINELA - ESPOL 72 26/02/2010 22:13
  73. 73. Sistema acelerado: Plano Inclinado con fricción Un bloque de masa m1 = 2.6 kg descansa sobre un plano inclinado con coeficiente a k = 0.2 y conectado a otro bloque de masa m2=2.0 kg a través de una polea sin rozamiento. Cuál es la aceleración del a sistema? Bloque 1: N T T – m1g sen 30 - km1g cos 30 = m1 a T Bloque 2: fk m1gsen30 m1g cos30 m2g - T = m2 a m2g m1g FLORENCIO PINELA - ESPOL 73 26/02/2010 22:13
  74. 74. Bloque 1: a T – m1g sen 30 - km1g cos 30 = m1 a Bloque 2: a m2g - T = m2 a T m2g N T fk m1gsen30 m1g cos30 m1g a  0,53 m / s 2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 74 26/02/2010 22:13
  75. 75. La Tercera Ley de Newton del Movimiento De acuerdo a Newton, siempre que dos cuerpos interactúen, ellos ejercen fuerzas uno sobre otro. Siempre hay dos fuerzas por cada interacción   B f BA f AB A   f AB  f BA Estas fuerzas jamás se podrán cancelar ya que actúan en cuerpos diferentes FLORENCIO PINELA - ESPOL 75 26/02/2010 22:13
  76. 76. Para toda acción existe una reacción Los pares de fuerza “acción” y “reacción” actúan en cuerpos diferentes, en consecuencia, estas fuerzas NUNCA se pueden cancelar!! FLORENCIO PINELA - ESPOL 76 26/02/2010 22:13
  77. 77. Ilustración de Pares de Fuerzas 77 Fuerza sobre la persona Fuerza sobre la por la caja caja por la persona Fuerza sobre el piso Fuerza sobre la Por la caja caja por el piso Fuerza sobre la Fuerza sobre Persona por el El piso por la persona No se muestra la fuerza de gravedad y la normal piso FLORENCIO PINELA - ESPOL 26/02/2010 22:13
  78. 78. ¿Por qué no se cancelan todas las fuerzas?  ¿Cómo se pueden mover las cosas (acelerar) si cada 78 fuerza tiene un par opuesta?  Lo importante aquí es la fuerza neta sobre el cuerpo. Fuerza Neta sobre la Caja Fuerza sobre la caja por la persona Fuerza Neta Sobre la caja Fuerza sobre la Caja por el piso FLORENCIO PINELA - ESPOL 26/02/2010 22:13
  79. 79. Los dos bloques de la figura tienen la misma masa M= 5kg. El coeficiente de rozamiento estático y cinético entre las superficies es de 0,5 y 0,2 respectivamente. Determine el menor valor de la fuerza aplicada F, para que el bloque en la parte superior no resbale. F FLORENCIO PINELA - ESPOL 79 26/02/2010 22:13
  80. 80. Example: A Satellite’s Motion Un satélite se mueve con rapidez constante en una órbita circular alrededor del centro de la tierra y cerca a su superficie. Si la magnitud de su aceleración g = 9.81 m/s2 y el radio de la Tierra es de 6,370 km, encuentre: (a) La rapidez v; y (b) El tiempo requerido T para una vuelta completa. FLORENCIO PINELA - ESPOL 80 26/02/2010 22:13
  81. 81. CURVAS CON PERALTE En las curvas con peralte, la N sen, es la fuerza neta y dirigida componente de la fuerza normal hacia el centro de la trayectoria. es la que permite que el vehículo tome la cuerva 2 v Nsen  m R N cos   mg v2 tan   Rg v  Rg tan  FLORENCIO PINELA - ESPOL 81 26/02/2010 22:13
  82. 82. Una esfera de masa m= 20 gramos se suelta desde el reposo de la posición indicada. Determine el valor de la tensión en la cuerda cuando la esfera pasa por la parte baja de su trayectoria, si en ese instante tiene una rapidez v= 6 m/s. La cuerda tiene una longitud l = 2 m.  V=0 a) mg v2 b) mg  m l v2 c) mg  m l FLORENCIO PINELA - ESPOL 82 26/02/2010 22:13
  83. 83. El péndulo cónico Para el caso del péndulo cónico de la figura, la fuerza centrípeta la constituye la componente de la tensión que apunta radialmente hacia el centro de la circunferencia Tx, es la fuerza neta y dirigida hacia el centro de la trayectoria. v2 Tx  Tsen  m r Ty  T cos   mg tan   v2  2r tan   rg g FLORENCIO PINELA - ESPOL 83 26/02/2010 22:13
  84. 84. ACT Suponga que está manejando a través de un valle cuya parte inferior tiene forma circular. Si su masa es m, cuál es la magnitud de la fuerza normal FN ejercida sobre usted por el asiento del carro al pasar por la parte baja de la carretera. A. FN < mg a=v2/R B. FN = mg R C. FN > mg FN v mg Physics 101: Lecture 8, Pg 84
  85. 85. Ejemplo:”Roller Coaster” Cuál es la mínima rapidez que debe tener el vehículo en la parte superior de una rueda de 20 m de diámetro, para mantener los neumáticos sobre la pista. Dirección y: F = ma N + mg = m a N mg sea N = 0, justo topando la pista Fc mg = m a mg = m v2/R g = v2 / R v = 9.9 m/s FLORENCIO PINELA - ESPOL 85 26/02/2010 22:13
  86. 86. Un vehículo de 1000 kg de masa desciende hacia una gran hondonada con rapidez constante, la carretera en la parte más baja tiene un radio de curvatura de 100 m. ¿Qué rapidez debe tener el vehículo en la parte baja de la carretera para que el conductor experimente una aceleración equivalente a 3 veces el valor de la gravedad. A) Imposible dar una respuesta ya que viaja con rapidez constante. B) 31.3 m/s C) 44.3 m/s D) 50.2 m/s D) 54.2 m/s FLORENCIO PINELA - ESPOL 86 26/02/2010 22:13
  87. 87. Para el problema anterior, determine el valor de la fuerza normal de contacto que la carretera ejerce sobre los neumáticos del vehículo. A) 9 800 N B) 19 596 N C) 29 420 N D) 35 000 N E) 39 176 N FLORENCIO PINELA - ESPOL 87 26/02/2010 22:13

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