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Le simmetrie,dall’estetica alla scienza    Francesco FortiINFN e Università di Pisa  Francesco.Forti@pi.infn.it
Tetraedro Fuoco
Esaedro Terra
Ottaedro  Aria
Icosaedro  Acqua
DodecaedroL universo
Johannes Keplero  (1571 – 1630)
Leonardo da Vinci  (1452 – 1519)
Scrittura allo specchio
Trasformazione•  Regola che associa in maniera univoca   uno stato finale del sistema ad uno stato   iniziale•  Da stati i...
Rotazioni
Traslazioni
PermutazioniLettere        Palline tre ter rte ret etr ert
Gruppo•  Appicando due trasformazioni di   seguito si ottiene un altra   trasformazione (composizione)•  Esiste una trasfo...
Invarianza•  Un sistema è invariante (simmetrico) rispetto ad   un gruppo di trasformazioni se non cambia sotto   l azione...
Maurits Cornelis Escher     1898 – 1972
Johann Sebastian Bach     1685 – 1750
Amadeus Mozart 1756 – 1791
Uso delle simmetrie nella scienza•  Primo metodo:  –  Studiare la simmetria delle leggi fisiche o del     sistema sotto es...
Rottura spontanea della simmetria  Matita che cade                  Domìni magnetici             Meccanismo di Higgs
Meccanismo di Higgs•  Il “Vuoto” è in realtà pieno zeppo di campoParticelle con massa = interazione con   Particelle a mas...
Uso delle simmetrie nella scienza•  Secondo metodo:  –  Postulare il significato fisico di certe simmetrie     e dedurre d...
I giganti delle simmetrie•  Galileo – principio di relatività   –  Le leggi fisiche sono invarianti sotto      trasformazi...
Simmetria e leggi di conservazione•  Teorema di Noether   –  Ad ogni simmetria del sistema      corrisponde una quantità  ...
Materia e antimateria•  Antimateria: il mondo a rovescio   –  Ogni particella ha una corrispondente      antiparticella, c...
Dov è finita l antimateria ?•  Al momento del Big   Bang, materia ed   antimateria esistevano   in quantità uguali•  Oggi,...
Fonti•  H. Weyl, Symmetry , Princeton University   Press, 1983•  J. Rosen, Symmetry discovered , Courier   Dover Publicati...
Simmetrie dall'estetica alla scienza
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Simmetrie dall'estetica alla scienza

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Da sempre la simmetria ha giocato un ruolo fondamentale nello svilppo dei fenomeni naturali e nel modo in cui l'uomo li descrive. Molti corpi che ci circondano sono simmetrici, cioè non cambiano sotto una certa trasformazione geometrica, come una traslazione, una riflessione, una rotazione. Ad esempio il corpo umano e molti degli organismi superiori possiedono una simmetria bilaterale mentre i fiocchi di neve ed le sostanze cristalline come il diamante possiedono simmetrie di rotazione. L'uomo ha da sempre percepito la bellezza della simmetria e ne ha ripetuto le forme nell'arte, nell'architettura, nella musica. Fin dai tempi antichi la filosofia e la scienza hanno riconosciuto nella simmetria un elemento essenziale per la descrizione dei fenomeni naturali, fino a diventare, con Galileo prima e Einstein successivamente, base fondante della nostra comprensione della realtà, principio fondamentale piuttosto che conseguenza accidentale. L'invarianza perde in questo caso la caratteristica meramente geometrica, e si estende a descrivere l'equivalenza di differenti sistemi di riferimento per quanto riguarda la descrizione dei fenomeni naturale. Galileo la usa per dedurre l'impossibilità di dimostrare che la terra è al centro dell'universo; Einstein, per rivoluzionare la nostra concezione del mondo con la sua teoria della relatività. Ma forse il significato più profondo dell'invarianza viene reso esplicito da Emmy Noether, che dimostra come ad ogni simmetria corrisponda direttamente una quantità conservata, cioè che non varia nel tempo. In fondo le leggi fisiche che conosciamo derivano in qualche modo da un principio di simmetria.
In questa conferenza, destinata ad un pubblico di non specialisti curiosi di scienza, percorrerò a grandi passi la storia della simmetria, dalle sue realizzazioni nella natura, nell'architettura, e nella musica, al suo ruolo come principio ispiratore dello sviluppo scientifico, e come base fondante della nostra descrizione moderna del mondo fisico.

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  1. 1. Le simmetrie,dall’estetica alla scienza Francesco FortiINFN e Università di Pisa Francesco.Forti@pi.infn.it
  2. 2. Tetraedro Fuoco
  3. 3. Esaedro Terra
  4. 4. Ottaedro Aria
  5. 5. Icosaedro Acqua
  6. 6. DodecaedroL universo
  7. 7. Johannes Keplero (1571 – 1630)
  8. 8. Leonardo da Vinci (1452 – 1519)
  9. 9. Scrittura allo specchio
  10. 10. Trasformazione•  Regola che associa in maniera univoca uno stato finale del sistema ad uno stato iniziale•  Da stati iniziali diversi si arriva a stati finali diversi •  Rotazioni •  Traslazioni •  Permutazioni
  11. 11. Rotazioni
  12. 12. Traslazioni
  13. 13. PermutazioniLettere Palline tre ter rte ret etr ert
  14. 14. Gruppo•  Appicando due trasformazioni di seguito si ottiene un altra trasformazione (composizione)•  Esiste una trasformazione che non cambia niente (elemento neutro)•  Esiste una trasformazione che ci riporta indietro da dove eravamo Evariste Galois venuti (inverso) 1811 – 1832
  15. 15. Invarianza•  Un sistema è invariante (simmetrico) rispetto ad un gruppo di trasformazioni se non cambia sotto l azione di queste trasformazioni•  Esempi di gruppi di trasformazioni –  Riflessione (specchio) –  Traslazioni reticolari –  Traslazioni temporali –  Rotazioni –  Trasformazione di scala –  Permutazioni –  Scambio colore –  ...
  16. 16. Maurits Cornelis Escher 1898 – 1972
  17. 17. Johann Sebastian Bach 1685 – 1750
  18. 18. Amadeus Mozart 1756 – 1791
  19. 19. Uso delle simmetrie nella scienza•  Primo metodo: –  Studiare la simmetria delle leggi fisiche o del sistema sotto esame per trovare la soluzione del problema•  Principio di simmetria: –  la simmetria degli effetti è almeno uguale a quella delle cause Pierre Curie 1859 – 1906
  20. 20. Rottura spontanea della simmetria Matita che cade Domìni magnetici Meccanismo di Higgs
  21. 21. Meccanismo di Higgs•  Il “Vuoto” è in realtà pieno zeppo di campoParticelle con massa = interazione con Particelle a massa 0 =Bosone di Higgs à velocità ridotta no interazione con Bosone di Higgs à velocità della luce
  22. 22. Uso delle simmetrie nella scienza•  Secondo metodo: –  Postulare il significato fisico di certe simmetrie e dedurre da queste le leggi fisiche•  Eleganza e semplicità –  Le simmetrie postulate rispondono a criteri di eleganza e semplicità (ma servono a spiegare gli esperimenti)
  23. 23. I giganti delle simmetrie•  Galileo – principio di relatività –  Le leggi fisiche sono invarianti sotto trasformazioni tra sistemi di riferimento Galileo Galilei in moto rettilineo uniforme 1564 – 1642•  Einstein – relatività ristretta –  Principio di relatività di Galileo –  La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento Albert Einstein 1879 – 1955
  24. 24. Simmetria e leggi di conservazione•  Teorema di Noether –  Ad ogni simmetria del sistema corrisponde una quantità conservata, e viceversa.•  Le leggi di conservazione non sono accidentali ma sono legate alla struttura stessa dello spazio e del tempo Emmy Noether Traslazione Traslazione Rotazione 1882 – 1935 temporale spaziale Energia Quantità di Momento moto angolare
  25. 25. Materia e antimateria•  Antimateria: il mondo a rovescio –  Ogni particella ha una corrispondente antiparticella, con la stessa massa, ma carica opposta•  Quale trasformazione trasforma la materia nell antimateria ? –  Specchio (parità, P) –  Inversione della carica elettrica (coniugazione di carica, C)•  Le leggi fisiche sono invarianti sotto questa trasformazione (e quindi si conserva la materia) ? –  No, l invarianza è solo approssimata
  26. 26. Dov è finita l antimateria ?•  Al momento del Big Bang, materia ed antimateria esistevano in quantità uguali•  Oggi, il mondo che conosciamo è fatto di materia.•  … ma questa è un altra storia…
  27. 27. Fonti•  H. Weyl, Symmetry , Princeton University Press, 1983•  J. Rosen, Symmetry discovered , Courier Dover Publications, 1998•  plato.stanford.edu/entries/symmetry-breaking•  L. Radicati di Brozolo, Simmetria e Invarianze , in Enciclopedia del Novecento, Istituto della enciclopedia italiana, 1990•  D. Hofstädter, Gödel, Escher, Bach, un eterna ghirlanda brillante , Adelphi, 1988
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