Armónicas de la red eléctrica - Propagación

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Se planteará el problema de propagación armónica en redes eléctricas, en donde se describirá el método general utilizado por los programas comerciales más comunes, se dará un resumen de los modelos de elementos de la red eléctrica utilizados para este tipo de estudios, y se analizarán ejemplos ilustrativos de aplicación para el análisis de la propagación y control de armónicas en redes eléctricas.

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  • Muy buen material!! ataca las posibles dudas acerca de armonicos en el SEP
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Armónicas de la red eléctrica - Propagación

  1. 1. Análisis Armónico enAnálisis Armónico en Redes EléctricasRedes Eléctricas Propagación de ArmónicasPropagación de Armónicas Dr. Manuel Madrigal MartínezDr. Manuel Madrigal Martínez Programa de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaPrograma de Graduados e Investigación en Ingeniería Eléctrica INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIAINSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIA MORELIA, MEXICOMORELIA, MEXICO WEBINARWEBINAR Leonardo Energy en EspañolLeonardo Energy en Español 26 octubre 2010 – 9h00 México – 16h00 España26 octubre 2010 – 9h00 México – 16h00 España M. MadrigalM. Madrigal 11Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
  2. 2. ContenidoContenido  IntroducciónIntroducción  Método de inyección de corrienteMétodo de inyección de corriente  Modelado de elementos linealesModelado de elementos lineales  Modelos de elementos generadores deModelos de elementos generadores de armónicasarmónicas  Respuesta a frecuencia fundamental (flujos deRespuesta a frecuencia fundamental (flujos de potencia)potencia)  Respuesta a frecuencias armónicasRespuesta a frecuencias armónicas  Formación de YFormación de Ynodalnodal e Ie Inodalnodal  Driving-point impedance de redes eléctricasDriving-point impedance de redes eléctricas  Filtros sintonizadosFiltros sintonizados  EjemploEjemplo  conclusionesconclusiones M. MadrigalM. Madrigal 22Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
  3. 3. IntroducciónIntroducción  El objetivo de los estudios de propagación deEl objetivo de los estudios de propagación de armónicas en redes eléctricas es:armónicas en redes eléctricas es: • Cuantificar la distorsión en la forma de onda de voltaje yCuantificar la distorsión en la forma de onda de voltaje y corriente en puntos de interés en el sistema.corriente en puntos de interés en el sistema. • Determinar la existencia de condiciones peligrosas deDeterminar la existencia de condiciones peligrosas de resonancia.resonancia. • Verificación de violaciones en los limites de distorsiónVerificación de violaciones en los limites de distorsión armónica permitidos.armónica permitidos. M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 33
  4. 4.  Un estudio de armónicas consiste de losUn estudio de armónicas consiste de los siguientes pasos:siguientes pasos: • Identificación de los equipos generadores de armónicasIdentificación de los equipos generadores de armónicas y selección de los modelos para su representación.y selección de los modelos para su representación. • Determinación de los modelos para representar losDeterminación de los modelos para representar los componentes del sistema eléctrico.componentes del sistema eléctrico. • Formación del sistema de ecuaciones que representan alFormación del sistema de ecuaciones que representan al sistema para ser resuelto.sistema para ser resuelto. • Simulación del sistema eléctrico para varios escenarios.Simulación del sistema eléctrico para varios escenarios. M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 44
  5. 5.  Simplificaciones del problema de propagación deSimplificaciones del problema de propagación de armónicas:armónicas: • Para sistemas con una sola fuente de armónicas y bajaPara sistemas con una sola fuente de armónicas y baja distorsión, se puede hacer un análisis simple dedistorsión, se puede hacer un análisis simple de resonancia de manera manual. Y para el cálculo deresonancia de manera manual. Y para el cálculo de distorsión de voltaje ya se puede utilizar una hoja dedistorsión de voltaje ya se puede utilizar una hoja de cálculo.cálculo. • Para grandes sistemas y múltiples cargas generadorasPara grandes sistemas y múltiples cargas generadoras de armónicas, son necesarios métodos de análisis dede armónicas, son necesarios métodos de análisis de propagación de armónicas y/o de flujos de potenciapropagación de armónicas y/o de flujos de potencia armónicas. En esta presentación se mostrará la técnicaarmónicas. En esta presentación se mostrará la técnica dede inyección de corrientesinyección de corrientes ampliamente utilizada porampliamente utilizada por software comercial.software comercial. M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 55
  6. 6. M. MadrigalM. Madrigal 66Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México Método de Inyección deMétodo de Inyección de CorrientesCorrientes  La red eléctrica se considera linealLa red eléctrica se considera lineal  Los elementos lineales se representan por una impedanciaLos elementos lineales se representan por una impedancia en función de las armónicasen función de las armónicas  Los elementos que generan armónicas son representadosLos elementos que generan armónicas son representados por una inyección de corrientes armónicaspor una inyección de corrientes armónicas  La solución se da en dos partes:La solución se da en dos partes:  Respuesta a frecuencia fundamental (estudio de flujos deRespuesta a frecuencia fundamental (estudio de flujos de potencia)potencia)  Respuesta a frecuencias armónicasRespuesta a frecuencias armónicas  Resultados:Resultados:  Formas de onda, valores RMS, THD´s, driving-poin imepdanceFormas de onda, valores RMS, THD´s, driving-poin imepdance de la red, etc.de la red, etc.
  7. 7. Modelos de elementos linealesModelos de elementos lineales M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 77 constante / L L C C R X jhX X jX h = = −  Elementos pasivos:Elementos pasivos: " g dZ R h jhX= + t t tZ R h jhX= +  Transformadores:Transformadores:  Generadores:Generadores:  Líneas y cables:Líneas y cables: ( ) 2 2 / 2 0.646 1 para lineas 192 0.518 0.187 0.532 para cables L L L L L Z R jhX B jhb h R R h R R h = + =   = + ÷ +  = +
  8. 8. M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 88  Bancos de capacitores:Bancos de capacitores: 2 3 VLLX j C hQ φ = −  Motores de inducción:Motores de inducción: 1 0.45 0.55 ( , ) : armónicas de sec ( , ) m s m s r Z R jhX h h R R h h ω ω ω = +  ± ± − = + ÷ ÷± −  + − + −  Cargas concentradas:Cargas concentradas: 2 0.073 6.7 0.74 LL S L V R P X j hR hR X j Q P = = =   − ÷   :
  9. 9. M. MadrigalM. Madrigal 99Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México Modelado de elementosModelado de elementos generadores de armónicasgeneradores de armónicas  El modelado de elementos (no lineales) que generan armónicasEl modelado de elementos (no lineales) que generan armónicas puede ser diverso:puede ser diverso:  Sistemas de ecuaciones en el dominio del tiempoSistemas de ecuaciones en el dominio del tiempo ii((tt)=)=ff((vv,,tt))  Equivalente Norton multifrecuencia y linealEquivalente Norton multifrecuencia y lineal  Inyección de corriente (más utilizado):Inyección de corriente (más utilizado): ih(t) i2(t) i3(t) i4(t) i5(t)
  10. 10. M. MadrigalM. Madrigal 1010Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México  Ejemplo: Modelo típico de rectificador de 6 pulsos:Ejemplo: Modelo típico de rectificador de 6 pulsos:  Mediante operación ideal con carga de alta impedanciaMediante operación ideal con carga de alta impedancia inductiva.inductiva. 3 1 3 cosLL P I V φ θ = 1 6 1 1,2,3,...h I I h k k h = = ± =  Ejemplo: Modelo más apropiado de rectificador de 6 pulsos:Ejemplo: Modelo más apropiado de rectificador de 6 pulsos:  Mediante medición en condiciones típicas de operación.Mediante medición en condiciones típicas de operación. Corriente Armónicas Amps 0 20 40 60 80 DC 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
  11. 11. M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 1111 RED ELECTRICARED ELECTRICA LINEALLINEAL 1 2 4 1 nodal Y P+jQ 3 P+jQ P+jQ ∂ ∂  ∆  ∆  ∂ ∂    = ∆   ∂ ∂   ∆     ∂ ∂  P P VP δ δ V V Q Q VQ V δ V 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 3 3 3 1 1 1 4 4 4 1 1 1 V V V V V V V V δ δ δ δ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠  Problema de flujos deProblema de flujos de potencia resulta en unpotencia resulta en un sistema de ecuacionessistema de ecuaciones no-lineales, comúnmenteno-lineales, comúnmente resuelta con el métodoresuelta con el método de Newton-Raphson:de Newton-Raphson: Respuesta a frecuenciaRespuesta a frecuencia fundamental (flujos de potencia)fundamental (flujos de potencia)
  12. 12. M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 1212 1 nodal nodal nodal h h h nodal nodal nodal h h h − =  =   I Y V V Y I j RED ELECTRICARED ELECTRICA LINEALLINEAL 1 2 i k N Ih + Vh _ nodal hY Respuesta a frecuenciasRespuesta a frecuencias armónicasarmónicas Formación de Formación de Obtención de nodal h nodal h nodal h Y I V
  13. 13. Formación deFormación de YYnodalnodal ee IInodalnodal M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 1313 Contiene las corrientes de laContiene las corrientes de la armónica h existentes en losarmónica h existentes en los nodos de las cargas nonodos de las cargas no lineales.lineales. nodal T h prim=Y AY A matriz de incidencia de orden matriz primitiva de ordenprim N ne ne ne × × A Y nodal hI  YYnodalnodal representa lasrepresenta las admitancias a una frecuenciaadmitancias a una frecuencia armónicaarmónica hh de todos losde todos los elementos interconectados enelementos interconectados en la red eléctrica.la red eléctrica.
  14. 14. M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 1414 3 RED ELECTRICARED ELECTRICA LINEALLINEAL 1 2 4 Ih=3,7 3,5,7 nodal h=Y Ih=5,7  Ejemplo ilustrativo: Respuesta a frecuenciasEjemplo ilustrativo: Respuesta a frecuencias armónicasarmónicas 1nodal nodal nodal h h h −  =  V Y I  Problema de inyección de corrientes armónicas resulta en un sistema deProblema de inyección de corrientes armónicas resulta en un sistema de ecuaciones lineales, resuelta a cada armónica de interés:ecuaciones lineales, resuelta a cada armónica de interés: 1 1 1 2 2 3 3 3 3 4 4 4 h h h h h h h h h h h h V V V V V V V V δ δ δ δ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ RED ELECTRICARED ELECTRICA LINEALLINEAL 1 2 4nodal hY P+jQ 3 P+jQ P+jQ RED ELECTRICARED ELECTRICA LINEALLINEAL nodal hY
  15. 15. M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 1515 1 1 1 3 3 3 2 22 2 1 3 33 3 33 3 3 3 3 3 4 4 4 3 3 3 0 0 0 nodal VV VV I Y V V V V δ δ δ δ −  ∠           ∠      = =      ∠              ∠  1 1 1 5 5 5 2 22 1 5 55 53 3 3 5 5 5 44 4 455 5 5 0 0 0 nodal VV VV Y V V IV V δ δ δ δ −  ∠           ∠      = =      ∠              ∠  1 1 1 7 7 7 2 22 2 1 7 77 7 73 3 3 7 7 7 44 4 477 7 7 0 0 nodal VV VV I Y V V IV V δ δ δ δ −  ∠           ∠      = =      ∠              ∠  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 7( ) cos( ) cos(3 ) cos(5 ) cos(7 )v t V t V t V t V tω δ ω δ ω δ ω δ= + + + + + + + 2 2 2 21 1 1 1 1 1 3 5 7RMSV V V V V= + + + 2 2 21 1 1 3 5 71 1 1 100%V V V V THD V + + = ×
  16. 16. Driving-point impedanceDriving-point impedance de redes eléctricasde redes eléctricas M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 1616 1nodal nodal h h −  =  Z Y , , , , 1 2 3, , ,......,i i i i i i i i hZ Z Z Z Diagonal de la matrizDiagonal de la matriz de impedancia es elde impedancia es el Driving-pointDriving-point impedanceimpedance de losde los nodos de la red anodos de la red a diferentes armónicas:diferentes armónicas: 1 2 i j k n nodal hY │Z│ ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 ω6 … ωn
  17. 17. Respuesta de la red eléctrica:Respuesta de la red eléctrica: Magnitud Z (ohms) Frecuencia (Hz) Z M. MadrigalM. Madrigal 1717Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México Resonancias paraleloResonancias paralelo Resonancias serieResonancias serie
  18. 18. - El filtro por lo general se calcula en función de- El filtro por lo general se calcula en función de la potencia reactiva requerida en el nodo dela potencia reactiva requerida en el nodo de conexión.conexión. - Es necesario verificar límites permitidos para- Es necesario verificar límites permitidos para bancos de capacitores al operar como filtros.bancos de capacitores al operar como filtros. 2 2 3 ; 20 30 / CLL C L L C C L C XV X X Q h hX R F F Z R jhX jX h φ = = = < < = + − XC XL R Magnitud Z (ohms) hf M. MadrigalM. Madrigal 1818Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México Filtros SintonizadosFiltros Sintonizados
  19. 19. EjemploEjemplo M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 1919 6 5 4 1 2 3 N1 N2 R X B/2 1 2 0.02 0.04 0.02 2 3 0.04 0.20 0.02 3 5 0.15 0.40 0.02 3 4 0.02 0.40 0.01 4 5 0.02 0.40 0.01 6 5 0.02 0.40 0.02 2 5 0.02 0.40 0.02 Datos de las líneasDatos de las líneas N P Q 1 0.00 0.00 2 0.60 0.20 3 0.65 0.50 4 0.40 0.15 5 0.50 0.25 6 0.00 0.20 Datos de cargas N Pg V Xg Rg 1 0.00 1.000 0.0001 0.00001 2 0.30 0.985 0.0050 0.00005 N XC XL R 4 1.5 0 0 6 3 0 0 TCR Fundidora h Magnitu d en % Ángulo en grad Magnitu d en % Ángulo en grad 1 100% 0 100% 0 5 25% 180 0 0 7 15% 0 0 0 11 10% 180 15% 75 13 5% 0 3% 20 Elementos en derivación rama RLC Datos de generación Corrientes armónicas de las cargas no lineales
  20. 20. M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 2020 -------------- REPORTE DE FLUJOS DE POTENCIA ---------------------------- REPORTE DE FLUJOS DE POTENCIA -------------- -------------- Reporte Nodal ---------------------------- Reporte Nodal -------------- N V A Pg Qg Pd QdN V A Pg Qg Pd Qd 1 1.0000 0.0000 1.9960 -0.5395 0.0000 0.00001 1.0000 0.0000 1.9960 -0.5395 0.0000 0.0000 2 0.9850 -5.2559 0.3000 1.2103 0.6000 0.20002 0.9850 -5.2559 0.3000 1.2103 0.6000 0.2000 3 0.9115 -17.4462 0.0000 0.0000 0.6500 0.50003 0.9115 -17.4462 0.0000 0.0000 0.6500 0.5000 4 1.0409 -23.8815 0.0000 0.0000 0.4000 0.15004 1.0409 -23.8815 0.0000 0.0000 0.4000 0.1500 5 0.9576 -20.1116 0.0000 0.0000 0.5000 0.25005 0.9576 -20.1116 0.0000 0.0000 0.5000 0.2500 6 1.0243 -20.3110 0.0000 0.0000 0.0000 0.20006 1.0243 -20.3110 0.0000 0.0000 0.0000 0.2000 -------------- Flujos en lineas ---------------------------- Flujos en lineas -------------- N1 N2 S12 S21N1 N2 S12 S21 1 2 1.9960 -0.5395 -1.9109 0.67021 2 1.9960 -0.5395 -1.9109 0.6702 2 3 1.0006 0.2437 -0.9564 -0.05912 3 1.0006 0.2437 -0.9564 -0.0591 3 5 0.0552 -0.1400 -0.0519 0.11393 5 0.0552 -0.1400 -0.0519 0.1139 3 4 0.2512 -0.3009 -0.2476 0.35333 4 0.2512 -0.3009 -0.2476 0.3533 4 5 -0.1524 0.2190 0.1538 -0.21104 5 -0.1524 0.2190 0.1538 -0.2110 6 5 -0.0000 0.1497 0.0006 -0.17796 5 -0.0000 0.1497 0.0006 -0.1779 2 5 0.6104 0.0964 -0.6024 0.02502 5 0.6104 0.0964 -0.6024 0.0250 Generación : 2.2960Generación : 2.2960 Demanda : 2.1500Demanda : 2.1500 Pérdidas : 0.1460Pérdidas : 0.1460
  21. 21. M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 2121 -------------- REPORTE DE PROPAGACION DE ARMONICAS ---------------------------- REPORTE DE PROPAGACION DE ARMONICAS -------------- -------------- Reporte de voltajes nodales ---------------------------- Reporte de voltajes nodales -------------- N V1 A1 Vrms THDN V1 A1 Vrms THD 1 1.0000 0.0000 1.0000 0.00101 1.0000 0.0000 1.0000 0.0010 2 0.9850 -5.2559 0.9850 0.41002 0.9850 -5.2559 0.9850 0.4100 3 0.9115 -17.4462 0.9256 17.66183 0.9115 -17.4462 0.9256 17.6618 4 1.0409 -23.8815 1.0410 0.68734 1.0409 -23.8815 1.0410 0.6873 5 0.9576 -20.1116 0.9597 6.62135 0.9576 -20.1116 0.9597 6.6213 6 1.0243 -20.3110 1.0250 3.73756 1.0243 -20.3110 1.0250 3.7375 -------------- Reporte de voltajes armónicos ---------------------------- Reporte de voltajes armónicos -------------- Armónica: 1Armónica: 1 N Vh AhN Vh Ah 1 1.0000 0.00001 1.0000 0.0000 2 0.9850 -5.25592 0.9850 -5.2559 3 0.9115 -17.44623 0.9115 -17.4462 4 1.0409 -23.88154 1.0409 -23.8815 5 0.9576 -20.11165 0.9576 -20.1116 6 1.0243 -20.31106 1.0243 -20.3110 Armónica: 5Armónica: 5 N Vh AhN Vh Ah 1 0.0000 56.74151 0.0000 56.7415 2 0.0001 53.59952 0.0001 53.5995 3 0.0017 41.28423 0.0017 41.2842 4 0.0022 -112.14754 0.0022 -112.1475 5 0.0095 59.25465 0.0095 59.2546 6 0.0350 80.62326 0.0350 80.6232 Armónica: 7Armónica: 7 N Vh AhN Vh Ah 1 0.0000 5.27301 0.0000 5.2730 2 0.0001 3.35702 0.0001 3.3570 3 0.0008 -11.01483 0.0008 -11.0148 4 0.0004 -166.73404 0.0004 -166.7340 5 0.0039 10.96695 0.0039 10.9669 6 0.0133 39.16626 0.0133 39.1662 Armónica: 11Armónica: 11 N Vh AhN Vh Ah 1 0.0000 -78.73281 0.0000 -78.7328 2 0.0039 -79.60572 0.0039 -79.6057 3 0.1560 -72.32703 0.1560 -72.3270 4 0.0067 98.91534 0.0067 98.9153 5 0.0593 -114.86715 0.0593 -114.8671 6 0.0074 108.48166 0.0074 108.4816 Armónica: 13Armónica: 13 N Vh AhN Vh Ah 1 0.0000 -64.79761 0.0000 -64.7976 2 0.0010 -65.40942 0.0010 -65.4094 3 0.0396 -52.98973 0.0396 -52.9897 4 0.0012 108.59804 0.0012 108.5980 5 0.0200 -116.41445 0.0200 -116.4144 6 0.0030 87.02696 0.0030 87.0269
  22. 22. M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 2222 -------------- Driving-point Impedance ---------------------------- Driving-point Impedance -------------- 0 5 10 15 20 25 0 2 4 6 8 armonicas magnituddeimpedancias DPI de los nodos del sistema 1 5 7 11 13 0 0.5 1 1.5 armonicas magnituddevoltajes voltajes armonicos en los nodos de la red 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
  23. 23. M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 2323 N XC XL R 4 1.5 0 0 6 3 0 0 3 (11ª) 20 1.65 0.0606 * Filtro de 11ª armónica en nodo 3 de Q= 0.05 p.u. 0 5 10 15 20 25 0 2 4 6 8 armonicas magnituddeimpedancias DPI de los nodos del sistema 1 5 7 11 13 0 0.5 1 1.5 armonicas magnituddevoltajes voltajes armonicos en los nodos de la red 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -------Reporte de voltajes nodales -------- N V1 A1 Vrms THD 1 1.0000 0.0000 1.0000 0.0001 2 0.9850 -5.2521 0.9850 0.0403 3 0.9228 -17.4138 0.9229 1.6048 4 1.0536 -23.6969 1.0536 0.2238 5 0.9671 -19.9920 0.9672 1.2598 6 1.0364 -20.1972 1.0371 3.6121
  24. 24. M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 2424 N XC XL R 4 1.5 0 0 6 6 0 0 6 (5ª) 6 0.24 0.04 3 (11ª) 20 1.65 0.0606 * Filtro de 11ª armónica en nodo 3 de Q= 0.05 p.u. * El banco de Q=0.33 p.u. en el nodo 6 se dividió en 2: Banco de 0.1667 p.u. y filtro de 5ª de 0.1667 p.u. 0 5 10 15 20 25 0 5 10 armonicas magnituddeimpedancias DPI de los nodos del sistema 1 5 7 11 13 0 0.5 1 1.5 armonicas magnituddevoltajes voltajes armonicos en los nodos de la red 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ----Reporte de voltajes nodales ------- N V1 A1 Vrms THD 1 1.0000 0.0000 1.0000 0.0002 2 0.9850 -5.2564 0.9850 0.0812 3 0.9245 -17.4116 0.9247 2.1463 4 1.0567 -23.6748 1.0567 0.4504 5 0.9705 -19.9986 0.9714 4.3976 6 1.0444 -20.2465 1.0539 13.5448
  25. 25. M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 2525 N XC XL R 4 1.5 0 0 6 6 0 0 6 (5ª) 12 0.48 0.08 6 (7ª) 12 0.2449 0.0571 3 (11ª) 20 1.65 0.0606 * Filtro de 11ª armónica en nodo 3 de Q= 0.05 p.u. * El banco de Q=0.33 p.u. en el nodo 6 se dividió en 3: Banco de 0.1667 p.u., Filtro de 5ª de 0.0833 p.u. y Filtro de 7ª de 0.0833 p.u 0 5 10 15 20 25 0 2 4 6 8 armonicas magnituddeimpedancias DPI de los nodos del sistema 1 5 7 11 13 0 0.5 1 1.5 armonicas magnituddevoltajes voltajes armonicos en los nodos de la red 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Reporte de voltajes nodales N V1 A1 Vrms THD 1 1.0000 0.0000 1.0000 0.0001 2 0.9850 -5.2557 0.9850 0.0366 3 0.9241 -17.4133 0.9242 1.5992 4 1.0559 -23.6821 1.0559 0.0480 5 0.9696 -19.9991 0.9697 0.8761 6 1.0423 -20.2390 1.0425 1.9595 NOTA: SE TIENE AHORA QUE MEJORAR EL VOLTAJE DE TODOS LOS NODOS A FRECUENCIA FUNDAMENTAL. LO MAS RECOMENDABLE ES PRIMERAMENTE MEJORAR EL PERFIL DE VOLTAJE Y DESPUES MEJORAR LA DISTORSION.
  26. 26. ConclusionesConclusiones M. MadrigalM. Madrigal 2626Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México  El método de inyección de corrientes es simple, peroEl método de inyección de corrientes es simple, pero no es recomendable para índices de distorsiónno es recomendable para índices de distorsión elevados.elevados.  La reducción de la distorsión del voltaje se debe deLa reducción de la distorsión del voltaje se debe de hacer verificando los perfiles de voltaje de la red ahacer verificando los perfiles de voltaje de la red a frecuencia fundamental.frecuencia fundamental.  Lo más recomendable para estudios de propagaciónLo más recomendable para estudios de propagación de armónicas en redes largas es mediante el uso dede armónicas en redes largas es mediante el uso de software especializado.software especializado.
  27. 27.  E. Acha, M. Madrigal.E. Acha, M. Madrigal. Power Systems Harmonics: Computer Modelling and AnalysisPower Systems Harmonics: Computer Modelling and Analysis,, John Wiley & Sons, 2001.John Wiley & Sons, 2001.  R. C. Dugan, M. F. McGranaghan, and H. W. Beaty. Electrical Power Systems Quality,R. C. Dugan, M. F. McGranaghan, and H. W. Beaty. Electrical Power Systems Quality, McGraw-Hill, New York, 1996.McGraw-Hill, New York, 1996.  G. T. Heydt,G. T. Heydt, Electric Power QualityElectric Power Quality, Stars in a Circle Publications, West LaFayette, IN,, Stars in a Circle Publications, West LaFayette, IN, 1991.1991.  IEEE Standard 519-1992,IEEE Standard 519-1992, Recommended Practices and Requirements for HarmonicRecommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power SystemsControl in Electrical Power Systems, The Institute of Electrical and Electronics Engineers,, The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1993.1993.  T. H. Ortmeyer, "Harmonic Analysis Methodology,"T. H. Ortmeyer, "Harmonic Analysis Methodology," IEEE PES Tutorial CourseIEEE PES Tutorial Course,, CourseCourse Text 84 EH0221-2-PWRText 84 EH0221-2-PWR, February, 1984, pp. 74-84., February, 1984, pp. 74-84.  Gary W. Chang Paulo F. Ribeiro,Gary W. Chang Paulo F. Ribeiro, Harmonics TheoryHarmonics Theory, Modeling and Simulation of Power, Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power EngineeringSystem Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999.Society, 1999.  Thomas H. Ortmeyer, M. Fayyaz Akram, Takashi Hiyama,Thomas H. Ortmeyer, M. Fayyaz Akram, Takashi Hiyama, Harmonic Modeling ofHarmonic Modeling of NetworksNetworks, Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission &, Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999.Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999.  T. Hiyama, M. S. A. A. Hammam and T. H. Ortmeyer. "Distribution System ModelingT. Hiyama, M. S. A. A. Hammam and T. H. Ortmeyer. "Distribution System Modeling with Distributed Harmonic Sources.with Distributed Harmonic Sources. IEEE Transactions on Power DeliveryIEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4, No. 2 ,, Vol. 4, No. 2 , April 1989, pp. 1297-1304.April 1989, pp. 1297-1304.  Task force on Harmonics Modeling and Simulation. The modeling and simulation of theTask force on Harmonics Modeling and Simulation. The modeling and simulation of the propagation of harmonics in electric power networks Part I: Concepts, models andpropagation of harmonics in electric power networks Part I: Concepts, models and simulation techniques",simulation techniques", IEEE Trans. on Power Delivery,IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 11, No. 1, Jan. 1996, pp.Vol. 11, No. 1, Jan. 1996, pp. 452-465.452-465. BibliografíaBibliografía M. MadrigalM. Madrigal 2727Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
  28. 28. Manuel Madrigal Martínez,Manuel Madrigal Martínez, PhD., MC., Ing., IEEE Senior MemberPhD., MC., Ing., IEEE Senior Member Programa de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaPrograma de Graduados e Investigación en Ingeniería Eléctrica INSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIAINSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIA Av. Tecnológico 1500Av. Tecnológico 1500 Col. SantiaguitoCol. Santiaguito C.P. 58120C.P. 58120 Morelia Mich. MéxicoMorelia Mich. México Tel : +52 (443) 317 1870Tel : +52 (443) 317 1870 Fax: +52 (443) 317 1879 ext 276Fax: +52 (443) 317 1879 ext 276 Email:Email: manuelmadrigal@ieee.orgmanuelmadrigal@ieee.org M. MadrigalM. Madrigal 2828Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México

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