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Presentación de Estadística
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Elemento de Estadística Descriptiva (Introducción, Métodos Tabualres, Métodos Gráficos, Métodos Numéricos, Deformación de Curvas) Regresión y Correlación Lineal Simple

Elemento de Estadística Descriptiva (Introducción, Métodos Tabualres, Métodos Gráficos, Métodos Numéricos, Deformación de Curvas) Regresión y Correlación Lineal Simple

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  • Es justo lo que necesito pues resume el material principal para mi clase. Gracias
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  • 1. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Del 03 de Septiembre al 26 de Septiembre del 2009 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris Mgs. Educación Superior martinezsolaris@cotas.com.bo martinezsolaris@hotmail.com
  • 2. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Nociones Generales Sexo Total HAI Femenino Masculino n % n % n % Negativo 182 57.59 134 42.41 316 80.2 Positivo 46 58.97 32 41.03 78 19.8 Total 228 57.87 166 42.13 394 100 200 182 150 134 Femenino 100 Masculino 46 50 32 0 Negativo Positivo
  • 3. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Nociones Generales ESTADÍSTICA ¿Qué es?... DESCRIPTIVA INFERENCIAL PROPOSITO PROPOSITO METODOS METODO • TABULARES PROBABILISTICO Características • GRAFICOS • NUMERICOS
  • 4. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Nociones Generales Ciencia encargada de la Recolección, Manipulación, Organización y Presentación de información de manera tal que ésta tenga una Confiabilidad determinada
  • 5. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Nociones Generales INFERENCIA ESTIMACION Población N Muestra Parámetros Deducción n=? µ, σ2, p, Estadísticos etc Estadígrafos TECNICAS DE MUESTREO
  • 6. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Nociones Generales Probabilístico MAS, MAP y MAE MUESTREO No Probabilística Probabilístico Azar MUESTRA Tipos No Probabilística Arbitraria
  • 7. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Nociones Generales POBLACION MUESTRA • Nombre • Definición Atributo • Rango de Valores • Clasificación Cambiar Variable Elementos Cualitativas Categorías Tipos Discretas Cuantitativas Continuas
  • 8. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Nociones Generales • Nombre Variable Elementos • Definición • Rango de Valores + • Clasificación Nominal Medirse Ordinal Escalas de De Intervalo Medición De Razón
  • 9. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Métodos Tabulares DESCRIPTIVA Sea X y Y dos variables y sea x1, x2, … xn y y1, y2, … yn, valores que toman las variables METODOS X y Y, y sean “a” y “b” dos constantes. Entonces: TABULARES x1 + x2 + x3 + …xn y1 + y2 + y3 + …yn n n xi yi Sumatoria i 1 i 1 Propiedades
  • 10. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Propiedades de Sumatoria
  • 11. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Métodos Tabulares/Ordenamiento Edad (años) Edad (años) Valores 17 15 extremos 18 16 18 16 16 17 21 17 15 Ordenándolo 18 17 18 Valores mas 19 18 frecuente Desventaja 20 18 18 19 16 20 Valores 18 21 extremos
  • 12. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Cuadro de Frecuencia Edad fi fr Fia Fra Cuadros de (años) Frecuencia 15 1 8.3 1 8.3 16 2 16.7 3 25.0 17 2 16.7 5 41.7 18 4 33.3 9 75.0 19 1 8.3 10 83.3 20 1 8.3 11 91.7 21 1 8.3 12 100 Total 12 100
  • 13. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Cuadro de Frecuencia Lugar de realización del n % Diplomado Extranjero 19 13.87 Universidad Objeto de Estudio 87 63.50 Otras universidades bolivianas 31 22.63 Total 137 100
  • 14. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Cuadro de Frecuencia 67.7 39.2 52.5 42.3 69.8 61.2 63.9 37.2 45.7 41.7 69.1 55.5 64.9 38.9 52.4 41.9 69.2 58.9 68.3 39.2 52.6 42.7 70.0 61.9 68.3 39.2 53.3 45.5 70.1 63.2 La Estadística ofrece otra Cuadro de alternativa Tablas de Frecuencias Frecuencia Absolutas y Relativas
  • 15. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Tabla de Frecuencia Procedimiento Definir el Número de ≥ 5 ó ≤ 20 ó 25 Intervalos Sturges Ac = A/k A = Valor Máx.- Valor Mín. K = 1 + 3.33* log n Tipo de Intervalos (Li - LS] Ac = Ajustada RI = Ac*K > A MD = (RI – A)/2
  • 16. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Tabla de Frecuencia Intervalos de Clases PMC fi fr Fia Fra 37.1 a 42.6 39.85 8 0.27 8 0.27 42.6 a 48.1 45.35 3 0.10 11 0.37 48.1 a 53.6 50.85 4 0.13 15 0.50 53.6 a 59.1 56.35 2 0.07 17 0.57 59.1 a 64.6 61.85 4 0.13 21 0.70 64.6 a 70.1 67.35 9 0.30 30 1 30 1
  • 17. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Métodos Gráficos Diagrama de Puntos Histograma Métodos Gráficos Clásicos Polígono de Frecuencias Ojiva Diagrama de Sectores
  • 18. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Diagrama de Puntos 15 16 17 18 19 20 21 Edad (años)
  • 19. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Histograma Histograma de Frecuencias Absolutas Número de Estudiantes 10 8 6 (fi) 4 2 0 .1 2.6 8.1 3.6 9.1 4.6 0.1 37 a4 a4 a5 a5 a6 a7 .1 .6 .1 .6 .1 .6 37 42 48 53 59 64 Tiempo (minutos)
  • 20. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Polígono de Frecuencias Número de Estudiantes 10 Polígono de Frecuencias Absoluta 8 6 (fi) 4 2 0 39.85 39.85 45.35 50.85 56.35 61.85 67.35 72.85 Puntos Medios de Clases
  • 21. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Ojiva Ojiva/Polígono de Frecuencias Acumuladas 40 30 fia 20 10 0 37.1 42.6 48.1 53.6 59.1 64.6 70.1 Tiempos (minutos)
  • 22. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Diagrama de Sectores (19*360) 137-------360 X= = 49.9 19 ------- x 137 Lugar de realización de estudios n Grados Postgraduales Extranjero 19 50 Universidad de Interés 87 229 Otras universidades bolivianas 31 81 Total 137 360
  • 23. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Diagrama de Sectores Lugar de realización de estudios postgraduales Ot ras universid ad es Ext ranjero b o livianas 13 .8 7% 2 2 .6 3 % U niversid ad d e Int erés 6 3 .50 %
  • 24. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Métodos Numéricos (Medidas de Tendencia Central) Cuando se desea comparar dos o más poblaciones o bien muestras, y si las variables de interés son de carácter numérico … Los métodos tabulares no son los más recomendables La Estadística oferta otra herramienta llamada Métodos Numéricos
  • 25. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Tendencia Central Localizan el centro de una base de datos numéricas Medidas de Tendencia Central Cuantifican cuánto se dispersan los datos de una Métodos Numéricos medida de tendencia central Medidas de Dispersión
  • 26. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Tendencia Central Promedio Media Ponderada Medidas de Tendencia Central Mediana Moda
  • 27. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Tendencia Central/Promedio Media µ Población Poblacional Es la sumatoria de las observaciones que Promedio toma una variable dividido entre el total de éstas Media Muestra x Muestral Se interpreta como el punto de equilibrio de una base de datos numéricas
  • 28. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Tendencia Central Tiempo Desviaciones (minutos) xi x 52.6 -4.15 38.9 -17.85 68.3 11.55 67.2 10.45 63.9 7.15 64.9 Propiedad n 8.15 xi x 0 68.3 11.55 i 1 39.2 -17.55 42.3 -14.45 61.9 Suma 5.15 567.5 Suma 0 56.75 Promedio
  • 29. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Tendencia Central Media en datos tabulados Si la tabla no presenta clases abierta es posible hacer una estimación de la media tomando en cuenta lo siguiente: • PMC es el promedio de las observaciones de las observaciones que caben dentro del intervalos. • PMC*fi proporciona una estimación de la suma de las observaciones que caben en el intervalo y como una tabla tiene k-ésimo intervalos entonces:
  • 30. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Tendencia Central Intervalos PMC*fi PMC fi de Clases 37.1 a 42.6 39.85 8 318.8 42.6 a 48.1 45.35 3 136.05 48.1 a 53.6 50.85 4 203.4 1624.5 53.6 a 59.1 56.35 2 112.7 x= 30 = 54.15 59.1 a 64.6 61.85 4 247.4 64.6 a 70.1 67.35 9 606.15 30 1624.5
  • 31. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Tendencia Central Cuando los datos tienen diferente peso dentro de la base de datos, si desea obtener el promedio, la media aritmética no es la más indicada Cargo fi Salario Rector 1 2000 Asesores 2 1200 Vic. Académico 1 1150 Vic. Administrativo 1 1250 Jefe de Carrera C.S 2 1000 Jefe de Carrera 5 800 Administrativo 2 600 Secretarias 9 120
  • 32. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Tendencia Central Salario Xiwi Cargo fi (wi) (xi) Rector 1 2000 2000 Asesores 2 1200 2400 Vic. Académico 1 1150 1150 15080 Vic. Administrativo 1 1250 1250 xw = = 655.65 23 Jefe de Carrera C.S 2 1000 2000 Jefe de Carrera 5 800 4000 Administrativo 2 600 1200 Secretarias 9 120 1080 15080
  • 33. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Tendencia Central Si los datos no se distribuyen simétricamente (curva simétrica) el promedio no es la mejor medida para localizar el centro de los mismos •Ordenar Impar n Me = xn/2 + 0.5 Datos sin tabular Par Me = (xn/2 + x n/2 + 1 )/2 Mediana (Me) (b-a)(0.5- c) Datos tabulados Me = a + d
  • 34. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Tendencia Central Tiempo Tiempo (minutos) (minutos) 38.9 38.9 39.2 Me = xn/2 + 0.5 39.2 42.3 42.3 52.6 n es impar 52.6 61.9 61.9 63.9 Me 63.9 64.9 64.9 67.2 67.2 68.3 68.3
  • 35. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Tendencia Central Tiempo Tiempo (minutos) (minutos) 38.9 38.9 Me = (xn/2 + x n/2 + 1 )/2 39.2 39.2 42.3 42.3 61.9 + 63.9 n es par 52.6 52.6 Me = = 62.9 61.9 61.9 2 62.9 63.9 63.9 64.9 64.9 67.2 67.2 Mediana es aquella medida 68.3 68.3 de tendencia central que antes y después de ella no 68.3 68.3 existe más del 50% de la información
  • 36. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Tendencia Central (b-a)(0.5- c) Me = a + d Clase de la Mediana a = Límite inferior de la • Complete la columna Fia clase de la Me • Localice la menor Fia > b = Límite superior de la n/2 clase de la Me • La clase a la que c = Fra una clase antes de pertenece esta frecuencia la clase de la Me (Nj-1) es la clase de la mediana (Nj) d = fr de la clase de la Me • La Clase antes de Nj es Nj -1
  • 37. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Tendencia Central (b-a)(0.5- c) a = Límite inferior de la Me = a + clase de la Me d b = Límite superior de la clase de la Me (59.1-53.6)(0.5- 0.5) c = Fra una clase antes de la Me = 53.6 + = 53.6 clase de la Me (Nj-1) 0.07 d = fr de la clase de la Me Intervalos PMC fi fr Fia Fra de Clases Ubicación de la 37.1 a 42.6 39.85 8 0.27 8 0.27 clase de la Me 42.6 a 48.1 45.35 3 0.10 11 0.37 n = 30 48.1 a 53.6 50.85 4 0.13 15 0.50 n/2 = 15 53.6 a 59.1 56.35 2 0.07 17 0.57 Nj = 17… (53.6 – 59.1) 59.1 a 64.6 61.85 4 0.13 21 0.70 Nj- 1 = (48.1 – 53.6) 64.6 a 70.1 67.35 9 0.30 30 1
  • 38. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Tendencia Central Connotancia de Moda Tiempo (Mo) en Estadística (minutos) 38.9 39.2 En caso de existir es la 42.3 (s) observación (nes) 52.6 que más se repiten en 61.9 una base de datos 63.9 64.9 Distribuciones: 67.2 68.3 Unimodales 68.3 Mo Bimodales Etc.
  • 39. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Tendencia Central (ficmo- ficpremo) Mo = Licmo + Acmo (ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo) Donde: Licmo: Límite inferior de la Clase Modal Acmo: Ancho de clase de la Clase Modal Ficmo: Frecuencia absoluta de la Clase Modal Ficpremo: Frecuencia absoluta de la Clase Premodal Ficpostmo: Frecuencia absoluta de la Clase Postmodal Clase Modal es la (s) que tiene(n) la mayor (es) fi
  • 40. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Tendencia Central (ficmo- ficpremo) Mo = Licmo + Acmo (ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo) Intervalos PMC fi de Clases 37.1 a 42.6 39.85 8 (9 - 4) 42.6 a 48.1 45.35 3 Mo = 64.6 + 5.5 = 66.56 48.1 a 53.6 50.85 4 (9 - 4) + (9 – 0) 53.6 a 59.1 56.35 2 59.1 a 64.6 61.85 4 64.6 a 70.1 67.35 9
  • 41. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Dispersión Una medida de tendencia central por si sola no es tan importante. Por esta razón debe estar acompañada de una medida de dispersión Rango/Distancia/Amplitud o Recorrido Varianza (Variancia) Medidas de Dispersión Desviación Típica o Estándar Coeficiente de Variación
  • 42. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Dispersión Rango Rango = Valor Máximo – Valor Mínimo N 2 Población ( σ²) 2 i 1 xi N Es el promedio de las desviaciones al Varianza cuadrado de las observaciones que toma una variable respecto a su media Muestra (S²)
  • 43. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Dispersión xi (Desviaciones)2 52.6 17.2225 38.9 318.6225 1372.725 68.3 133.4025 S² = = 152.525mi²/est² 67.2 109.2025 63.9 51.1225 10 - 1 64.9 66.4225 Desventaja 68.3 133.4025 39.2 308.0025 Desviación Típica S = √S² 42.3 208.8025 61.9 26.5225 S = √152.525 = 12.35 min/est Sumatoria 567.5 1372.725 Promedio 56.75 Interpretación x S 56.75 12.35 min/est.
  • 44. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Si la tabla no presenta clases abierta es posible hacer una estimación de la varianza de la siguiente forma: Intervalos de PMC fi Clases 37.1 a 42.6 39.85 8 42.6 a 48.1 45.35 3 48.1 a 53.6 50.85 4 53.6 a 59.1 56.35 2 59.1 a 64.6 61.85 4 64.6 a 70.1 67.35 9
  • 45. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Dispersión 2 1624 . 5 91693 . 475 2 30 S 124 . 774 30 1 Intervalos de PMC*fi PMC2*fi PMC fi S 124 . 774 11 . 70 Clases 37.1 a 42.6 39.85 8 318.8 12704.18 42.6 a 48.1 45.35 3 136.05 6169.8675 48.1 a 53.6 50.85 4 203.4 10342.89 53.6 a 59.1 56.35 2 112.7 6350.645 59.1 a 64.6 61.85 4 247.4 15301.69 64.6 a 70.1 67.35 9 606.15 40824.203 1624.5 91693.475
  • 46. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Dispersión Todas las medidas de dispersión expuestas anteriormente son dimensionales (toman las unidades de medidas de las variables) Existe otra medida de dispersión pero adimensional llamadas Coeficiente de Variación o Dispersión Relativa S S C .V C .V * 100 x x
  • 47. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Medidas de Dispersión Las medidas de dispersión cuantifican cuánto se dispersan los datos alrededor de una medida de tendencia central, pero, ¿Para donde se desvían los datos?, a la izquierda de la media, a la derecha o se distribuyen simétricamente. Existen otras medidas aplicable solo a curvas unimodales que tratan de las deformación de curvas tanto de forma horizontal como vertical
  • 48. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Deformación de Curvas Unimodales Asimetría Positiva x > Me > Mo Curvas Simétricas x = Me = Mo Asimetría Asimetría Negativa x < Me < Mo
  • 49. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Deformación de Curvas Unimodales
  • 50. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Deformación de Curvas Unimodales Curva Leptocúrtica Kur > 3 Curva Mesocúrtica Kur = 3 Curtosis Curva Platicúrtica Kur < 3
  • 51. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Regresión Lineal Simple En el desarrollo de los eventos, X1 puede ser que una variable sea Y X2 afectada por el comportamiento de . otra (s) variable (s) . . Es de interés poder cuantificar Xi este tipo de relación de manera que se pueda predecir una variable en función de otra Y: Variable Dependiente En Regresión Lineal Simple es de X: Variable Independiente interés cuando una variable afecta el comportamiento de otra variable Y = f(X) Propósito de la R.L.S: Predicción
  • 52. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Regresión Lineal Simple Por análisis de regresión se entiende al conjunto de métodos estadísticos que tratan con la formulación de modelos matemáticos que describen la relación entre variables y el uso de estas relaciones modeladas con el propósito de predecir e inferir. Por Regresión Lineal Simple se entiende … “Y” es una variable aleatoria cuya distribución probabilística depende de “X” Supuestos del Análisis Modelo de la Línea Recta de Regresión Lineal Homogeneidad de Varianza Simple Normalidad Independencia
  • 53. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión Llamado también Ploteo de Datos, tiene como propósito mostrar la posible tendencia (en caso de existir) entre las variables “X” y “Y”. Consiste en llevar los pares de valores “x, y” a un sistema de coordenadas (bidimensional) Y (x, y) X
  • 54. Rango de Sueldo (X) Inasistencias (Y) 11 18 10 17 8 29 5 36 9 11 9 26 7 28 3 35 11 14 8 20 7 32 2 39 9 16 8 26 6 31 3 40
  • 55. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión 45 40 35 30 Inasistencia 25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12 Rango de Salario
  • 56. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados El supuesto No 2 de RLS plantea que de existir una relación entre “X” y “Y”, ésta es una línea recta, por lo tanto se puede pensar en una ecuación de la siguiente forma: Parámetros Estimación De tal manera que se llegue a obtener una ecuación de la siguiente naturaleza:
  • 57. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados Uso de la Técnica de Mínimos Cuadrados (Carl Gauss) A partir de muestras (x1, y1), (x2, y2), …(xi, yi) de las variables “X” y “Y”, se trata de obtener los estimadores . Para ello la Técnica de Mínimos Cuadrados minimiza la suma de cuadrado de las distancias entre los valores observados y los estimados de tal manera que :
  • 58. Y X
  • 59. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Regresión Lineal Simple/Recta de Estimación Estimada una vez la recta de Predicción y teniendo en cuenta que el propósito de la R.L.S es la predicción, se hace necesario estar seguro que la ecuación estimada es capaz de predecir. Por esta razón es necesario validar la ecuación estimada
  • 60. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación Validación Cálculo de Coeficiente Análisis de Varianza de Determinación R² de la Regresión “ANARE” Cuantifica la cantidad de la variabilidad de “Y” que puede ser explicada por “X” R² ≥ 70%
  • 61. ESTADISTICA APLICADA A LA AUDITORIA Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación/ANARE Por análisis de Varianza se entiende, de forma general, a la partición de la variación total en fuente de variación conocida que en el caso de R.L.S son de acuerdo al siguiente modelo aditivo lineal: xi= Variación debida a Regresión εi = Variación debida al Error FV gl SC CM Fc Ft (Pr>F) CMRegresión Regresión 1 SCRegresión CMRegresión /CMError Error n-2 SCError CMError Total n.1 SCTotales Regla de Decisión NRHo : Fc ≤ Ft RHo : Fc > Ft