Estadística y diseños experimentales  aplicados a la educación superior
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Estadística y diseños experimentales aplicados a la educación superior

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Uso de regresión y correlación lineal simple como también de los principales diseños experimentales aplicados a la educación superior

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    Estadística y diseños experimentales  aplicados a la educación superior Estadística y diseños experimentales aplicados a la educación superior Presentation Transcript

    • 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris MAESTRÍA EN EDUCACIÓN SUPERIOR Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris Mgs. En Educación Superior martinezsolaris@cotas.com.bo fmartinezsolaris, cuenta de Skype Estadística y Diseños Experimentales Aplicados a la Educación Superior
    • Estadística Y Diseños Experimentales Aplicados a la Educación Superior Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 17/09/2013 Para tomar en cuenta “Las teorías basadas en ideologías carecen de experimentación, y por ello, no son ciencia, lo que no se demuestra con experimento es política. Lo que se demuestra con experimentación, es ciencia” (Robert Laughlin, Premio Nobel de Física 1998). "La verdadera ignorancia no es la ausencia de conocimientos, sino el hecho de rehusarse a adquirirlos" (Karl R. Popper)
    • Estadística Y Diseños Experimentales Aplicados a la Educación Superior Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 17/09/2013 Programa a Desarrollar Evaluación: Después de cada tema desarrollado
    • ¿Por qué se tiene que estudiar Estadística?
    • Según Mark Twain hay tres clases de mentiras: • La mentira • La maldita mentira • Las Estadísticas
    • Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris Aporte Observación Hipótesis Toma de Información Análisis de InformaciónConclusiones Replanteo de Hipótesis Revisión 17/09/2013 Estadística
    • REGRESION LINEAL SIMPLE Y X1 X2 . . . Xi En el desarrollo de los eventos, puede ser que una variable sea afectada por el comportamiento de otra (s) variable (s) Es de interés poder cuantificar este tipo de relación de manera que se pueda predecir una variable en función de otra En Regresión Lineal Simple es de interés cuando una variable afecta el comportamiento de otra variable Y: Variable Dependiente X: Variable Independiente Y = f(X) Propósito de la R.L.S: Predicción
    • Por análisis de regresión se entiende al conjunto de métodos estadísticos que tratan con la formulación de modelos matemáticos que describen la relación entre variables y el uso de estas relaciones modeladas con el propósito de predecir e inferir. Por Regresión Lineal Simple se entiende … Supuestos del Análisis de Regresión Lineal Simple “Y” es una variable aleatoria cuya distribución probabilística depende de “X” Modelo de la Línea Recta Homogeneidad de Varianza Normalidad Independencia REGRESION LINEAL SIMPLE
    • Llamado también Ploteo de Datos, tiene como propósito mostrar la posible tendencia (en caso de existir) entre las variables “X” y “Y”. Consiste en llevar los pares de valores “x, y” a un sistema de coordenadas (bidimensional) Y X (x, y) REGRESION LINEAL SIMPLE Diagrama de Dispersión
    • Horas de Estudio por semana Promedio de notas 5 2.1 6 2.7 7 2.6 8 2.5 9 3.5 10 3.0 11 3.5 12 3.7 13 3.9 14 4.0
    • REGRESION LINEAL SIMPLE 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Promediodenotas Horas de estudio por semana Diagrama de Dispersión
    • El supuesto No 2 de RLS plantea que de existir una relación entre “X” y “Y”, ésta es una línea recta, por lo tanto se puede pensar en una ecuación de la siguiente forma: De tal manera que se llegue a obtener una ecuación de la siguiente naturaleza: Parámetros Estimación REGRESION LINEAL SIMPLE Método de Mínimos Cuadrados Métodos de Mínimos Cuadrados (Carl Friedrich Gauss) 𝒀 = 𝜷 𝟎 + 𝜷 𝟏 𝒙𝒊 𝒀 = 𝜷 𝟎 + 𝜷 𝟏 𝒙𝒊
    • A partir de muestras (x1, y1), (x2, y2), …(xi, yi) de las variables “X” y “Y”, se trata de obtener los estimadores . Para ello la Técnica de Mínimos Cuadrados minimiza la suma de cuadrado de las distancias entre los valores observados y los estimados de tal manera que : REGRESION LINEAL SIMPLE Método de Mínimos Cuadrados (𝒀𝒊 − 𝒀𝒊) = 𝟎
    • Y X (𝒀𝒊 − 𝒀𝒊) = 𝟎 (𝒀𝒊 − 𝒀𝒊) 𝜷 𝟏 = 𝒙𝒚 − 𝒙 𝒚 𝒏 𝒙𝒊 𝟐 − ( 𝒙𝒊) 𝟐 𝒏 𝜷 𝟎 = 𝒚 − 𝜷 𝟏 𝒙
    • Estimada una vez la recta de Predicción y teniendo en cuenta que el propósito de la R.L.S es la predicción, se hace necesario estar seguro que la ecuación estimada es capaz de predecir. Por esta razón es necesario validar la ecuación estimada REGRESION LINEAL SIMPLE Método de Mínimos Cuadrados 𝒀 = 𝜷 𝟎 + 𝜷 𝟏 𝒙𝒊
    • Validación Cálculo de Coeficiente de Determinación R² Análisis de Varianza de la Regresión “ANARE” Cuantifica la cantidad de la variabilidad de “Y” que puede ser explicada por “X” R² ≥ 70% REGRESION LINEAL SIMPLE Validación de la Recta de Estimación
    • Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación/ANARE Por análisis de Varianza se entiende, de forma general, a la partición de la variación total en fuente de variación conocida que en el caso de R.L.S son de acuerdo al siguiente modelo aditivo lineal: xi= Variación debida a Regresión εi = Variación debida al Error FV gl SC CM Fc Ft (Pr>F) Regresión 1 SCRegresión CMRegresión CMRegresión /CMError Error n-2 SCError CMError Total n.1 SCTotales Regla de Decisión NRHo : Fc ≤ Ft RHo : Fc > Ft 𝐇𝐨: 𝜷 𝟏 = 𝟎 𝐇𝐚: 𝜷 𝟏 ≠ 𝟎
    • La Recta de Estimación debe pasar por dos puntos obligados dentro del área de exploración, las coordenadas de estos puntos son las siguientes: REGRESION LINEAL SIMPLE Dibujo de la Recta de Estimación y = 0.203x + 1.2212 R² = 0.8754 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 5 10 15 PromediodeNotas Horas de Estudio
    • ¿Hasta dónde es capaz de predecir la recta de predicción estimada? REGRESION LINEAL SIMPLE Bandas de Confianza 0 1 2 3 4 5 6 0 5 10 15 PromediodeNotas Horas de Estudio Diagrama de Dispersión, Recta de Estimación, Banda Inferior, Banda Superior Diagram de Dispersión Recta de Estimación Banda Inferior Banda Superior
    • CORRELACION LINEAL SIMPLE Así como existen técnicas que cuantifican los cambios de una variable dependiente por un único cambio de la variable independiente, existen técnicas que cuantifican la asociación lineal entre dos variables, esta técnica es llamada Correlación Lineal Simple que se exprese como el coeficiente de correlación (r) Este coeficiente indica el sentido de la asociación como también la magnitud de ésta, partiendo del hecho que el coeficiente de correlación lineal simple toma valores en el rango de: r es -1 ≤ r ≤ 1. Entre más se acerca a los extremos valor de “r”, mayor es la asociación entre dichas variables.
    • -1 ≤ r < -0.8 Asociación fuerte y negativa 0 ≤ r < 0.4 No hay asociación -0.8 ≤ r < -0.4 Asociación débil y negativa 0.4 ≤ r < 0.8 Asociación débil y positiva -0.4 ≤ r ≤ 0 No hay asociación 0.8 ≤ r ≤ 1 Asociación fuerte y positiva CORRELACION LINEAL SIMPLE
    • CORRELACION LINEAL SIMPLE
    • Regresión Lineal Simple Correlación Lineal Simple Mide la cantidad de cambios en “Y” por un único cambio en “X”. Mide asociación lineal entre dos variables Existe una variable dependiente y otra independiente Es indistinto x, y ó y, x β1 puede tomar cualquier valor en la recta numérica El coeficiente de correlación toma valores en el intervalo -1 ≤ r ≤ 1 CORRELACION LINEAL SIMPLE Diferencias entre Regresión y Correlación Lineal Simple
    • Diseño de Investigación 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris Diseño de Investigación No Experimental Experimental Censo Muestreo No Probabilístico Probabilístico Cuasi experimental Experimentos Puros
    • 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris Diseño de Investigación DISEÑOS EXPERIMENTALES PUROS DISEÑOS CLASICOS DISEÑOS FACTORIALES DCA BCA CL FACTORIALES/DCA FACTORIALES/BCA FACTORIALES/CL SIMPES COMPLEJOS PARCELAS DIVIDIDAS PARCELA SUBDIVIDIDAS Diseños Experimentales Diseños Experimentales PurosCuasiexperimentos
    • 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris Se Provoca una Causa Proceso Se Mide efecto ANALISIS DE VARIANZA (ANDEVA) ¿QUE ES UN ANALISIS DE VARIANZA? Homogeneidad (Homocedasticidad) de varianzas Normalidad Linealidad y Aditividad Independencia
    • 17/09/2013 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior Experimento: En sí viene a ser aquel proceso intencionado provocado por el investigador con el fin de estudiar su origen, esencia e interrelación con otros procesos o fenómenos. Tratamiento: Viene a ser el conjunto de condiciones experimentales que el investigador impone a las unidades experimentales. Ejemplo: efecto de dosis desparasitante, tipo de desparasitante, estrategia pedagógica, organización del aula, etc. DISEÑOS EXPERIMENTALES
    • 17/09/2013 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior Unidad Experimental Es el material o lugar sobre el cual se aplican los tratamientos Tamaño de la Unidad Experimental Depende depende mucho del tipo de material experimental que se utilice y muchas veces de la esperanza de vida en el caso de usar seres vivos. DISEÑOS EXPERIMENTALES
    • 17/09/2013 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior Factor Es un tratamiento que genera más tratamientos (niveles del factor) Error Experimental Es la variación aleatoria (no explicada) ajena al control razonable del investigador. Este término no es sinónimo de error, si no que forma parte de las características propias e innatas de la unidad experimental DISEÑOS EXPERIMENTALES
    • 17/09/2013 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior Testigo Es el tratamiento de comparación adicional, que no debe faltar en un experimento; la elección del tratamiento testigo es de gran importancia en cualquier investigación Diseños Experimentales Es un método científico de investigación que consiste en hacer operaciones prácticas destinadas a demostrar, comprobar o descubrir fenómenos o principios básicos. Tiene como propósito proporcionar la máxima cantidad de información a un costo mínimo. DISEÑOS EXPERIMENTALES
    • 17/09/2013 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior Principios Básico de la Experimentación Repetición Azarización Control Local DISEÑOS EXPERIMENTALES
    • 17/09/2013 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior Exigencias la experimentación Tipicidad Uniformidad DISEÑO EXPERIMENTALES
    • DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)  𝜇 = Efecto común a todas las observaciones  𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos  𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente • Unidades Experimentales homogéneas • Se utiliza en experimentos en: • Invernadero, Macetas, Galpones, Corrales, Laboratorio, aulas. ¿Cuándo se utiliza este diseño? Modelo Aditivo Lineal (MAL) 𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝑇𝑖 + 𝐸𝑖𝑗 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA) balanceado Modelo Aditivo Lineal (MAL) 𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝑇𝑖 + 𝐸𝑖𝑗 F.V gl SC CM Fc Ft Tratamiento t-1 SCTRAT. 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇. 𝑡 − 1 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇. 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑔𝑙𝑡𝑟𝑎𝑡. , 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟) Error t(r-1) SCError 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑡(𝑟 − 1) Total tr-1 SCTotales 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA) desbalanceado Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL) 𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝑇𝑖 + 𝐸𝑖𝑗 F.V gl SC CM Fc Ft Tratamiento t-1 SCTRAT. 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇. 𝑡 − 1 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇. 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑔𝑙𝑡𝑟𝑎𝑡. , 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟) Error n-t SCError 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 n − t Total n-1 SCTotales 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA) Vaciamiento de Información TRATAMIENTOS REPETICIONES ΣYi. 1 2 3 … j 1 Y11 Y12 Y13 Y1j Y1. 2 Y21 Y22 Y23 Y2j Y2. 3 Y31 Y32 Y33 Y3j Y3. …i Yi1 Yi2 Yi3 Yij Yi. ΣY.j Y.1 Y.2 Y.3 Y.j Y.. 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA) Ecuaciones de Trabajo 𝐹𝐶 = ΣY..2 𝑡𝑟 ; experimentos balanceados 𝐹𝐶 = ΣY..2 𝑛 ; experimentos desbalanceados 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑌𝑖𝑗2 − 𝐹𝐶 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 = 𝑌𝑖.2 𝑟 − 𝐹𝐶; experimentos balanceados 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 = 𝑌𝑖.2 𝑟𝑖 − 𝐹𝐶; experimentos desbalanceados 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA) Hipótesis Ho: µ1 = µ2 = µ3 =… µi (T1 = T2 = T3 = …Ti) Ho: µ1 - µ2 - µ3 -… µi = 0 (T1 - T2 - T3 - …Ti = 0) Ha: µ1 - µ2 - µ3 -… µi  0 (T1  T2 T3  …Ti) NRHo si Fc  Ft Regla de Decisión RHo si Fc > Ft Ho Verdadera Falsa 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA) Ejemplo de DCA 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris Empleado (repeticiones) Incentivo (Tratamientos) T1 T2 T3 T4 T5 1 30 19 15 43 40 2 26 21 18 47 38 3 28 16 23 43 42 4 31 23 18 42 41 5 25 23 20 43 35 6 30 23 18 41 41
    • DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA) Resultados del Análisis de Varianza a un α =0.01 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris FV gl SC CM Fc Pr < 0.01 Ft (0.01, 4, 25) Tratamiento 4 2872.8667 718.2167 112.3384 1.3539E-15 4.1774 Error 25 159.8333 6.3933 Total 29 3032.7
    • PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS Ho NRHo RHo Entonces Ha es verdadera ¿Cuál (es) es o son los tratamientos que provocaron el RHo? Pregunta que no responde el ANDEVA Pruebas de Rangos Múltiples Contrastes Ortogonales Polinomios Ortogonales Decisión 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS Obtener los promedios de las fuentes de variación de interés Procedimiento para realiza una Pruebas de Rangos Múltiples Ordenar los promedios de forma descendente Seleccionar la prueba de rangos múltiples a usar Determinar el valor crítico de la prueba de seleccionada Establecer las comparaciones a realizar según la prueba seleccionada Determinar las diferencias de medias de acuerdo a las comparaciones establecidas Contrastar las diferencias de medias con el valor crítico de la prueba Establecer el rango de mérito Emitir conclusiones según el rango de mérito 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS Pruebas de Rangos Múltiples • Diferencia Mínima Significativa (DMS) (LSD) • Método de Duncan • Método de Student-Newman-Keuls (SNK) • Método de Tukey (Diferencia Significativa Honesta) • Método de Scheffé 𝐷𝑀𝑆 = 𝑡𝛼/2 2 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟 2 𝑅𝑀𝑆 = 𝑅∝ 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟 2 𝑇𝑜 = 𝑞 ∝ 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟 2 𝐹𝑜 = 𝑡 − 1 𝐹 ∝ 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 ( 1 𝑖 + 1 𝑗 ) 2 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 𝑆𝑁𝐾 = 𝑞 ∝ 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟 2
    • PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS ¿Cuál Prueba de Rangos Múltiples Utilizar? 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)  𝜇 = Efecto común a todas las observaciones  𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos  𝐵𝑗 = Efecto del j-ésimo bloque, j = 1, 2, … r bloques  𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente • Cuando el material experimental presenta un factor de estorbo que no es de interés estudiar pero que si puede afectar los resultados del experimento. • Tiene como principio maximizar la variabilidad entre bloques y minimizar la variabilidad interbloque o variabilidad interna. ¿Cuándo se utiliza este diseño? Modelo Aditivo Lineal (MAL) 𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + T𝑖 + 𝐵𝑗 + 𝐸𝑖𝑗 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA) • Deben existir tantas unidades experimentales dentro de cada bloque como tratamientos se tenga, de manera que cada tratamiento tenga una repetición en cada bloque • Desventaja (cuando se pierde una unidad experimental en un bloque) por que se pierde la simetría del bloque (principio de bloqueo. • Cuando se pierde todo un tratamiento o bien todo un bloque, no hay problema ni necesidad de estimar parcela o datos perdidos Principio de bloqueo 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL) 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + T𝑖 + 𝐵𝑗 + 𝐸𝑖𝑗 F.V gl SC CM Fc Ft Bloque r-1 SCBloque CMBloque 𝐶𝑀𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑔𝑙𝑏𝑙𝑜𝑞. , 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟) Tratamiento t-1 SCTRAT. CMTRAT. 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇. 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑔𝑙𝑡𝑟𝑎𝑡. , 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟) Error (t-1)(r-1) SCError CMError Total tr-1 SCTotales DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
    • Concentración de información 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris TRATAMIENTOS BLOQUES ΣYi. 1 2 3 … j 1 Y11 Y12 Y13 Y1j Y1. 2 Y21 Y22 Y23 Y2j Y2. 3 Y31 Y32 Y33 Y3j Y3. …i Yi1 Yi2 Yi3 Yij Yi. ΣY.j Y.1 Y.2 Y.3 Y.j Y.. DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
    • Ecuaciones de trabajo 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑌𝑖𝑗2 − 𝐹𝐶 𝐹𝐶 = ΣY. .2 𝑡𝑟 𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 = 𝑌. 𝑗2 𝑡 − 𝐹𝐶 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 = 𝑌𝑖.2 𝑟 − 𝐹𝐶 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − (𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 + 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇) DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
    • 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA) Bloque (CI) Métodos de Enseñanza de las Matemáticas A1 A2 A3 94 6 7 8 96 7 6 7 98 4 8 9 100 5 9 7 102 7 5 8 104 3 4 10 106 5 6 7 108 8 8 9 110 7 7 10 112 6 5 7 Ejemplo de BCA
    • Salida de varianza para el ejemplo a α = 0.01 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA) FV gl SC CM Fc Probabilidad Ft (0.01) Bloques 9 19.5000 2.1667 1.0209 0.4601 2.4563 Tratamiento 2 30.4667 15.2333 7.1780 0.0051 3.5546 Error 18 38.2000 2.1222 Total 29 88.1667
    • 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑO CUADRADO LATINO (CL) • Es considerado una variante del BCA, ya que bloquea en dos sentidos, por hileras (filas) y por columna • Se utiliza cuando existen dos factores de estorbo que no interesan estudiar pero que si pueden afectar los resultados • Para que los efectos de hieleras y columnas no se confundan con el de los tratamientos, éstos no se deben repetir tanto por hilera y por columna (principio de bloque con doble bloqueo). ¿Cuándo se utiliza este diseño? Modelo Aditivo Lineal (MAL) Yij(k) = µ + Hi + Cj + Tk(ij) + Eijk
    • 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑO CUADRADO LATINO (CL) Salida de Varianza para un CL FV gl SC CM Fc Ft Hileras t-1 SCHileras CMHileras 𝐶𝑀𝐻𝑖𝑙𝑒𝑟𝑎𝑠 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑡 − 1, 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟) Columnas t-1 SCColumn CMColumn 𝐶𝑀𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑡 − 1, 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟) Tratamiento t-1 SCTRAT. CMTRAT. 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇. 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑡 − 1, 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟) Error (t-1)(t-2) SCError CMError Total t²-1 SCTotales
    • 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑOS FACTORIALES • No se habla de diseños propiamente dichos, sino de arreglos de tratamientos bajo cualquier diseño clásico, es decir, DCA, BCA o CL. • Los experimentos factoriales se pueden dividir en experimentos factoriales simples o experimentos factoriales complejos • Lo anterior indica que se pueden tener arreglos factoriales en DCA, BCA y CL. Todo va a depender de las características de las unidades experimentales. • Un factor es un tratamiento que genera más tratamientos, a éstos se les llama niveles del factor. • Los experimentos factoriales se pueden dividir en bifactoriales, trifactoriales, etc.
    • 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR Se utilizan cuando se tienen dos o más factoriales y las unidades experimentales a usar son homogéneas, es decir, no existe factor de “estorbo” 𝒀𝒊𝒋𝒌 = Variable respuesta Modelo Aditivo Lineal para un Bifactorial en DCA. 𝒀𝒊𝒋𝒌 = µ + 𝑨𝒊 + 𝑩𝒋 + 𝑨 ∗ 𝑩 𝒊𝒋 + 𝑬𝒊𝒋𝒌; 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆: µ = Efecto común a todas las observaciones 𝑨𝒊 = Efecto del i-ésimo nivel del factor A; i = a1, a2,…ai niveles A Bj = Efecto del j-ésimo nivel del factor B.; j = b1, b2,…bj niveles B A*Bij = Efecto del i-ésimo nivel del factor A con j-ésimo nivel del factor B; ij = a1b1, a1b2, ,,,aibj interacciones Eijk = Error del modelo
    • 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR Arreglo combinatorio para un Bifactorial en DCA. Factor A Factor B b1 b2 b3 …bj a1 a1b1 a1b2 a1b3 a1bj a2 a2b1 a2b2 a2b3 a2bj …ai aib1 aib2 aib3 aibj
    • 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR Vaciamiento de datos para un Bifactorial en DCA. Factor A Factor B Repeticiones ΣYij. 1 2 3 …k a1 b1 Y111 Y112 Y113 Y11k Y11. b2 Y121 Y122 Y123 Y12k Y12. b3 Y131 Y132 Y133 Y13k Y13. bj Y1j1 Y1j2 Y1j3 Y1jk Y1j. a2 b1 Y211 Y212 Y213 Y21k Y21. b2 Y221 Y222 Y223 Y22k Y22. b3 Y231 Y232 Y233 Y23k Y23. bj Y2j1 Y2j2 Y2j3 Y2jk Y2i. ai b1 Yi11 Yi12 Yi13 Yi1k Yi1. b2 Yi21 Yi22 Yi23 Yi2k Yi2. b3 Yi31 Yi32 Yi33 Yi3k Yi3. …bj Yij1 Yij2 Yij3 Yijk Yij.
    • 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR Vaciamiento de interacciones para un Bifactorial en DCA. Factor A Factor B ΣYi.. b1 b2 b3 b4 …bj a1 Y11. Y12. Y13. Y14. Y1j. Y1.. a2 Y21. Y22. Y23. Y24. Y2j. Y2.. …ai Yi1. Yi2. Yi3. Yi4. Yij. Yi.. ΣY.j. Y.1. Y.2. Y.3. Y.4. Y.j. Y…
    • 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR Ecuaciones de trabajo 𝐹𝐶 = ( 𝑌 … ) 2 𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑟 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑌𝑖𝑗𝑘2 − 𝐹𝐶 𝑆𝐶𝐴 = (𝑌1². . +𝑌2². . +𝑌3². . +𝑌𝑖. ². ) 𝑏𝑟 − 𝐹𝐶 𝑆𝐶𝐵 = (𝑌. 12 . +𝑌. 22 . +𝑌. 32 . +𝑌. 𝑗. ². ) 𝑎𝑟 − 𝐹𝐶 𝑆𝐶𝐴𝐵 = (𝑌11². +𝑌12². +𝑌13². + ⋯ 𝑌𝑖𝑗². ) 𝑟 − 𝐹𝐶 − (𝑆𝐶𝐴 + 𝑆𝐶𝐵) 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − (𝑆𝐶𝐴 + 𝑆𝐶𝐵 + 𝑆𝐶𝐴𝐵)
    • 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR Salida de Varianza F.V gl SC CM Fc Ft Factor A a-1 SCA 𝑆𝐶𝐴 𝑎 − 1 𝐶𝑀𝐴 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 F(,glA, gl Error) Factor B b-1 SCB 𝑆𝐶𝐵 𝑏 − 1 𝐶𝑀𝐵 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 F(,glB, gl Error) A*B (a-1)(b-1) SCAB 𝑆𝐶𝐴𝐵 𝑎 − 1 (𝑏 − 1) 𝐶𝑀𝐴𝐵 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 F(,glAB, gl Error) Error ab(r-1) SCError 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏(𝑟 − 1) Total abr-1 SCTotales
    • 17/09/2013Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR Ajuste de efectos principales y secundarios Efecto Total Promedio Ajuste A ΣYi.. ΣYi. . br 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑏𝑟 2 B ΣY.j. ΣY. j. ar 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑟 2 AB ΣYij. ΣYij. r 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟 2