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Curso de bioestadística y diseños experimentales
 

Curso de bioestadística y diseños experimentales

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Presentación en Power Point de estadística y diseños experimentales

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    Curso de bioestadística y diseños experimentales Curso de bioestadística y diseños experimentales Presentation Transcript

    • UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”UNIDAD DE POSTGRADO DE CIENCIAS DE LA SALUD
      BIOESTADISTICA Y DISEÑOS EXPERIMENTALES
      26/09 al 07/10/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
      Mgs. En Educación Superior
      martinezsolaris@cotas.com.bo
      Cuenta en Skype….fmartinezsolaris
    • ESTADISTICA
      Nociones Generales
      Programa a Desarrollar
    • ESTADISTICA
      Nociones Generales
      ¿Por qué se tiene que estudiar Estadística Diseños Experimentales?
    • ESTADISTICA
      Nociones Generales
      ESTADÍSTICA
      ¿Qué es?...
      DESCRIPTIVA
      INFERENCIAL
      PROPOSITO
      PROPOSITO
      METODOS
      METODO
      • TABULARES
      • GRAFICOS
      • NUMERICOS
      PROBABILISTICO
      Características
    • ESTADISTICA
      Nociones Generales
      Ciencia encargada de la Recolección, Manipulación, Organización y Presentación de información de manera tal que ésta tenga una Confiabilidad determinada
    • ESTADISTICA
      Nociones Generales
      CENSO
      INFERENCIA
      ESTIMACION
      Población
      N
      Parámetros µ, σ2, p, etc
      Muestra
      n=?
      Estadísticos
      Estadígrafos
      Deducción
      TECNICAS DE MUESTREO
      MUESTREO
    • ESTADISTICA Nociones Generales
      MAS, MAP y MAE
      Probabilístico
      MUESTREO
      No
      Probabilístico
      Probabilística
      Azar
      Tipos
      MUESTRA
      No Probabilística
      Arbitraria
    • ESTADISTICA
      Nociones Generales (Búsqueda de Información)
      POBLACION
      MUESTRA
      • Nombre
      • Definición
      • Rango de Valores
      • Clasificación
      Atributo (Información)
      Cambiar
      Variable
      Elementos
      Cualitativas
      Categorías
      Tipos
      Discretas
      Cuantitativas
      Continuas
    • ESTADISTICA
      Nociones Generales
      • Nombre
      • Definición
      • Rango de Valores
      • Clasificación
      Variable
      Elementos
      +
      Nominal
      Medirse
      Ordinal
      Escalas de Medición
      De Intervalo
      De Razón
    • x1 + x2 + x3 + …xn y1 + y2 + y3 + …yn
      ESTADISTICA
      Métodos Tabulares
      DESCRIPTIVA
      Sea X y Y dos variables y sea x1, x2, … xn y y1, y2, … yn, valores que toman las variables X y Y, y sean “a” y “b” dos constantes. Entonces:
      METODOS
      TABULARES
      Sumatoria
      Propiedades
    • ESTADISTICA
      Propiedades de Sumatoria
    • Valores extremos
      Valores mas frecuente
      Desventaja
      Valores extremos
      ESTADISTICA
      Métodos Tabulares/Ordenamiento
      Edad (años)
      Edad (años)
      Ordenándolo
    • ESTADISTICA
      Cuadro de Frecuencia
      Cuadros de Frecuencia
    • ESTADISTICA
      Cuadro de Frecuencia
    • ESTADISTICA
      Cuadro de Frecuencia
      La Estadística ofrece otra alternativa Tablas de Frecuencias Absolutas y Relativas
      Cuadro de Frecuencia
    • ESTADISTICA
      Tabla de Frecuencia Absoluta y Relativa
      Procedimiento
      Definir el Número de Intervalos
      ≥ 5 ó ≤ 20 ó 25
      Sturges
      Ac = A/k
      A = Valor Máx.- Valor Mín.
      K = 1 + 3.33* log n
      Tipo de Intervalos
      (Li - LS]
      Ac = Ajustada
      RI = Ac*K > A
      MD = (RI – A)/2
      Construir la Tabla
    • ESTADISTICA
      Tabla de Frecuencia
    • ESTADISTICA
      Métodos Gráficos
      Diagrama de Puntos
      Histograma
      Métodos Gráficos Clásicos
      Polígono de Frecuencias
      Ojiva
      Diagrama de Sectores
    • 15 16 17 18 19 20 21
      ESTADISTICA
      Diagrama de Puntos
      Edad (años)
    • ESTADISTICA
      Histograma
    • ESTADISTICA
      Polígono de Frecuencias
    • ESTADISTICA
      Ojiva
    • (19*360)
      X= = 49.9
      137
      ESTADISTICA
      Diagrama de Sectores
      -------360
      19 ------- x
    • ESTADISTICA
      Diagrama de Sectores
    • ESTADISTICA
      Métodos Numéricos
      Cuando se desea comparar dos o más poblaciones o bien muestras, y si las variables de interés son de carácter numérico …
      Los métodos tabulares no son los más recomendables
      La Estadística oferta otra herramienta llamada Métodos Numéricos
    • ESTADISTICA
      Métodos Numéricos
      Localizan el centro de una base de datos numérica
      Medidas de Tendencia Central
      Cuantifican cuánto se dispersan los datos alrededor de una medida de tendencia central
      Métodos Numéricos
      Medidas de Dispersión
    • ESTADISTICA
      Medidas de Tendencia Central
      Promedio
      Media Ponderada
      Medidas de Tendencia Central
      Mediana
      Moda
    • Media Muestral
      ESTADISTICA
      Medidas de Tendencia Central/Promedio
      Media µ Poblacional
      Población
      Es la sumatoria de las observaciones que toma una variable dividido entre el total de éstas
      Promedio
      Muestra
      Se interpreta como el punto de equilibrio de una base de datos numéricas
    • ESTADISTICA
      Medidas de Tendencia Central
      Propiedad
      Suma
      Suma
      Promedio
    • ESTADISTICA APLICADA
      Medidas de Tendencia Central
      Media en datos tabulados
      Si la tabla no presenta clases abierta es posible hacer una estimación de la media tomando en cuenta lo siguiente:
      • PMC es el promedio de las observaciones de las observaciones que caben dentro del intervalos.
      • PMC*fi proporciona una estimación de la suma de las observaciones que caben en el intervalo y como una tabla tiene k-ésimo intervalos entonces:
    • 1624.5
      = = 54.15
      30
      ESTADISTICA APLICADA
      Medidas de Tendencia Central
    • ESTADISTICA
      Medidas de Tendencia Central
      Cuando los datos tienen diferente peso dentro de la base de datos, si desea obtener el promedio, la media aritmética no es la más indicada
    • 15080
      = = 655.65
      23
      ESTADISTICA
      Medidas de Tendencia Central
    • (b-a)(0.5- c)
      Me = a +
      d
      ESTADISTICA
      Medidas de Tendencia Central
      Si los datos no se distribuyen simétricamente (curva simétrica) el promedio no es la mejor medida para localizar el centro de los mismos
      • Ordenar
      Impar
      Me = xn/2 + 0.5
      n
      Datos sin tabular
      Par
      Me = (xn/2 +x n/2 + 1 )/2
      Mediana (Me)
      Datos tabulados
    • ESTADISTICA
      Medidas de Tendencia Central
      Me = xn/2 + 0.5
      n es impar
      Me
    • 61.9 + 63.9
      Me = = 62.9
      2
      ESTADISTICA
      Medidas de Tendencia Central
      Me = (xn/2 +x n/2 + 1 )/2
      n es par
      62.9
      Mediana es aquella medida de tendencia central que antes y después de ella no existe más del 50% de la información
    • (b-a)(0.5- c)
      Me = a +
      d
      ESTADISTICA
      Medidas de Tendencia Central
      Clase de la Mediana
      • Complete la columna Fia
      • Localice la menor Fia > n/2
      • La clase a la que pertenece esta frecuencia es la clase de la mediana (Nj)
      • La Clase antes de Nj es Nj -1
      a = Límite inferior de la clase de la Me
      b = Límite superior de la clase de la Me
      c = Fra una clase antes de la clase de la Me (Nj-1)
      d = fr de la clase de la Me
    • (b-a)(0.5- c)
      Me = a +
      d
      (59.1-53.6)(0.5- 0.5)
      Me = 53.6 + = 53.6
      0.07
      ESTADISTICA
      Medidas de Tendencia Central
      a = Límite inferior de la clase de la Me
      b = Límite superior de la clase de la Me
      c = Fra una clase antes de la clase de la Me (Nj-1)
      d = fr de la clase de la Me
      Ubicación de la clase de la Me
      n = 30
      n/2 = 15
      Nj = 17… (53.6 – 59.1)
      Nj- 1 = (48.1 – 53.6)
    • ESTADISTICA
      Medidas de Tendencia Central
      Connotancia de Moda (Mo) en Estadística
      En caso de existir es la (s) observación (nes) que más se repiten en una base de datos
      Distribuciones:
      Unimodales
      Bimodales
      Etc.
      Mo
    • (ficmo- ficpremo)
      Mo = Licmo + Acmo
      (ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo)
      ESTADISTICA
      Medidas de Tendencia Central
      Donde:
      Licmo: Límite inferior de la Clase Modal
      Acmo: Ancho de clase de la Clase Modal
      Ficmo: Frecuencia absoluta de la Clase Modal
      Ficpremo: Frecuencia absoluta de la Clase Premodal
      Ficpostmo: Frecuencia absoluta de la Clase Postmodal
      Clase Modal es la (s) que tiene(n) la mayor (es) fi
    • (ficmo- ficpremo)
      Mo = Licmo + Acmo
      (ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo)
      (9 - 4)
      Mo = 64.6 + 5.5 = 66.56
      (9 - 4) + (9 – 0)
      ESTADISTICA
      Medidas de Tendencia Central
    • ESTADISTICA
      Medidas de Dispersión
      Una medida de tendencia central por si sola no es tan importante. Por esta razón debe estar acompañada de una medida de dispersión
      Rango/Distancia/Amplitud o Recorrido
      Varianza (Variancia)
      Medidas de Dispersión
      Desviación Típica o Estándar
      Coeficiente de Variación
    • ESTADISTICA
      Medidas de Dispersión
      Rango
      Rango = Valor Máximo – Valor Mínimo
      Población ( σ²)
      Es el promedio de las desviaciones al cuadrado de las observaciones que toma una variable respecto a su media
      Varianza
      Muestra (S²)
    • 1372.725
      S² = = 152.525mi²/est²
      10 - 1
      x ± S
      ESTADISTICA
      Medidas de Dispersión
      Desventaja
      Desviación Típica
      S = √S²
      S = √152.525 = 12.35 min/est
      Interpretación
      56.75 ± 12.35 min/est.
    • ESTADISTICA
      Si la tabla no presenta clases abierta es posible hacer una estimación de la varianza de la siguiente forma:
      𝑆2= 𝑖=1𝐾𝑃𝑀𝐶−𝑥²∗𝑓𝑖𝑛−1
       
      𝑆2= 𝑖=1𝑘𝑃𝑀𝐶²∗𝑓𝑖−1𝑘(𝑃𝑀𝐶∗𝑓𝑖)2𝑛𝑛−1
       
    • ESTADISTICA
      Medidas de Dispersión
      𝑆2= 𝑖=1𝐾𝑃𝑀𝐶−𝑥²∗𝑓𝑖𝑛−1
       
    • ESTADISTICA
      Medidas de Dispersión
      Todas las medidas de dispersión expuestas anteriormente son dimensionales (toman las unidades de medidas de las variables)
      Existe otra medida de dispersión pero adimensional llamadas Coeficiente de Variación o Dispersión Relativa
    • ESTADISTICA
      Deformación de Curvas Unimodales
      Las medidas de dispersión cuantifican cuánto se dispersan los datos alrededor de una medida de tendencia central, pero, ¿Para donde se desvían los datos?, a la izquierda de la media, a la derecha o se distribuyen simétricamente.
      Existen otras medidas aplicable solo a curvas unimodales que tratan de las deformación de curvas tanto de forma horizontal como vertical
    • > Me > Mo
      < Me < Mo
      = Me = Mo
      ESTADISTICA
      Deformación de Curvas Unimodales
      Asimetría Positiva
      Curvas Simétricas
      Asimetría
      Asimetría Negativa
    • ESTADISTICA
      Deformación de Curvas Unimodales
    • ESTADISTICA
      Deformación de Curvas Unimodales
      Curva Leptocúrtica
      Kur > 3
      Kur = 3
      Curva Mesocúrtica
      Curtosis
      Kur < 3
      Curva Platicúrtica
    • ESTADISTICA
      Regresión Lineal Simple
      En el desarrollo de los eventos, puede ser que una variable sea afectada por el comportamiento de otra (s) variable (s)
      X1
      Y
      X2
      .
      .
      .
      Es de interés poder cuantificar este tipo de relación de manera que se pueda predecir una variable en función de otra
      Xi
      Y: Variable Dependiente
      En Regresión Lineal Simple es de interés cuando una variable afecta el comportamiento de otra variable
      X: Variable Independiente
      Y = f(X)
      Propósito de la R.L.S: Predicción
    • ESTADISTICA
      Regresión Lineal Simple
      Por análisis de regresión se entiende al conjunto de métodos estadísticos que tratan con la formulación de modelos matemáticos que describen la relación entre variables y el uso de estas relaciones modeladas con el propósito de predecir e inferir.
      Por Regresión Lineal Simple se entiende …
      “Y” es una variable aleatoria cuya distribución probabilística depende de “X”
      Supuestos del Análisis de Regresión Lineal Simple
      Modelo de la Línea Recta
      Homogeneidad de Varianza
      Normalidad
      Independencia
    • ESTADISTICA
      Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión
      Llamado también Ploteo de Datos, tiene como propósito mostrar la posible tendencia (en caso de existir) entre las variables “X” y “Y”.
      Consiste en llevar los pares de valores “x, y” a un sistema de coordenadas (bidimensional)
      Y
      (x, y)
      X
    • ESTADISTICA
      Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión
    • ESTADISTICA
      Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados
      El supuesto No 2 de RLS plantea que de existir una relación entre “X” y “Y”, ésta es una línea recta, por lo tanto se puede pensar en una ecuación de la siguiente forma:
      Parámetros
      Estimación
      De tal manera que se llegue a obtener una ecuación de la siguiente naturaleza:
    • ESTADISTICA
      Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados
      Uso de la Técnica de Mínimos Cuadrados (Carl Gauss)
      A partir de muestras (x1, y1), (x2, y2), …(xi, yi) de las variables “X” y “Y”, se trata de obtener los estimadores . Para ello la Técnica de Mínimos Cuadrados minimiza la suma de cuadrado de las distancias entre los valores observados y los estimados de tal manera que :
    • Y
      X
    • ESTADISTICA
      Regresión Lineal Simple/Recta de Estimación
      Estimada una vez la recta de Predicción y teniendo en cuenta que el propósito de la R.L.S es la predicción, se hace necesario estar seguro que la ecuación estimada es capaz de predecir.
      Por esta razón es necesario validar la ecuación estimada
    • ESTADISTICA
      Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación
      Validación
      Cálculo de Coeficiente
      de Determinación R²
      Análisis de Varianza
      de la Regresión “ANARE”
      Cuantifica la cantidad de la variabilidad de “Y” que puede ser explicada por “X”
      R² ≥ 70%
    • ESTADISTICA
      Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación/ANARE
      Por análisis de Varianza se entiende, de forma general, a la partición de la variación total en fuente de variación conocida que en el caso de R.L.S son de acuerdo al siguiente modelo aditivo lineal:
      xi= Variación debida a Regresión
      εi = Variación debida al Error
      Regla de Decisión
      NRHo : Fc ≤ Ft
      RHo : Fc > Ft
    • ESTADISTICA
      Regresión Lineal/Dibujo de la Recta de Estimación
      La Recta de Estimación debe pasar por dos puntos obligados dentro del área de exploración, Las coordenadas de estos puntos son las siguientes:
    • ESTADISTICA
      Regresión Lineal Simple/Bandas de Confianza
      ¿Hasta dónde es capaz de predecir la recta de predicción estimada?
    • ESTADISTICA
      Correlación Lineal Simple
      Así como existen técnicas que cuantifican los cambios de una variable dependiente por un único cambio de la variable independiente, existen técnicas que cuantifican la asociación lineal entre dos variables, esta técnica es llamada Correlación Lineal Simple que se exprese como el coeficiente de correlación (r)
      Este coeficiente indica el sentido de la asociación como también la magnitud de ésta, partiendo del hecho que el coeficiente de correlación lineal simple toma valores en el rango de: r es -1 ≤ r ≤ 1. Entre más se acerca a 1 el valor de r mayor es la asociación entre dichas variables.
    • ESTADISTICA
      Correlación Lineal Simple
    • ESTADISTICA
      Correlación Lineal Simple
    • ESTADISTICA
      Correlación Lineal Simple
      𝒓=𝒙𝒚−(𝒙𝒊∗𝒚𝒊)𝒏(𝒙𝒊𝟐−𝒙𝒊𝟐𝒏)(𝒚𝒊𝟐−(𝒚𝒊)𝟐𝒏 )
       
      𝒓=𝟐𝟔𝟖𝟖−(𝟏𝟏𝟔∗𝟒𝟏𝟖)𝟏𝟔(𝟗𝟓𝟖−𝟏𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟏𝟐𝟏𝟗𝟎−(𝟒𝟏𝟖)𝟐𝟏𝟔 )= −𝟎.𝟖𝟖𝟖𝟔𝟎
       
    • PROBABILIDADES
      Experimentos Aleatorios
      Espacio Muestral,Eventos y Sucesos
      Tipos de Experimentos Aleatorios
      Relaciones entre Eventos
      Probabilidad
      Enfoques de Probabilidad/Teoremas Básicos de Probabilidad
      Eventos Dependientes/Independientes
      Probabilidad Total/Teorema de Bayes
    • PROBABILIDADES
      Sus resultados se conocen con anticipación sin necesidad de realizar el experimento
      Determinísticos
      Experimentos
      Sus resultados se conocen una vez que el experimento ha finalizado
      No Determinísticos
      Se pueden describir los posibles resultados pero no se puede decir cuál de ellos ocurrirá
      Es un proceso planificado a través del cual se obtiene una observación (o una medición) de un fenómeno
      Experimentos Aleatorios
      Son experimentos no determinísticos cuyos resultados están regidos por el azar
    • PROBABILIDADES
      Supóngase que se lanzan dos monedas legales al mismo tiempo y que a una cara de cada moneda se la llama “Cara” a la otra “Sol” entonces:
      ={CC, CS, SC, SS}
      Experimentos Aleatorios
      Supóngase ahora que se lanza un dado legal. Entonces:
      ={1, 2, 3, 4, 5, 6,}
      Son aquellos experimentos no determinísticos cuyos resultados están regidos por la casualidad (azar)
    • PROBABILIDADES
      Retomando el caso del lanzamiento de las dos monedas, ¿hay otro posible resultado en este experimento?.
      O bien en el caso del lanzamiento del dado
      Espacio Muestral
      M = {CC, CS, SC, SS}
      Son todos los resultados que están asociados a un experimento aleatorio
      M = {1, 2, 3, 4, 5, 6,}
      Supóngase que el lanzamiento del dado se está interesado en la ocurrencia de una cara impar
      Es subconjunto del espacio muestral, es decir, sus resultados pertenecen al espacio muestral
      A = {1,3,5}
      Evento
    • M
      2
      A
      1
      3
      5
      6
      4
      PROBABILIDADES
      Espacio Muestral
      Evento
      Suceso (wi)
      Letras Mayúsculas del Alfabeto
      A= (wiεA /wiεM)
    • Unidos por la partícula “y” ( )
      PROBABILIDADES
      Un solo experimento aleatorio
      Simples
      Experimentos
      Aleatorios
      Cuando ocurren dos o más experimentos simples al mismo tiempo o bien uno después del otro
      Compuestos
      Unidos por la partícula “ó” (v)
      Los experimentos simples que lo componen ocurren de forma sucesiva
      Los experimentos simples que lo componen ocurren al mismo tiempo
      M = {M1∩M2…Mi}
      M = {M1UM2U…Mi}
    • PROBABILIDADES
      Simples
      Un solo experimento aleatorio
      M = {1, 2, 3, 4, 5, 6,}
      Experimentos
      Aleatorios
      Cuando ocurren dos o más experimentos simples al mismo tiempo o bien uno después del otro
      Compuestos
      M = {CC, CS, SC, SS}
    • PROBABILIDADES
      El espacio muestral es el producto cartesiano de los espacios muestrales simples que lo conforman
      Experimentos compuestos unidos por la partícula “y”
    • C
      S
      C
      S
      C
      S
      C
      S
      C
      S
      C
      S
      M
      C
      S
      PROBABILIDADES
      3era Moneda
      Experimentos compuestos unidos por la partícula “y”
      CCC
      CCS
      CSC
      CSS
      SCC
      SCS
      SSC
      SSS
      2da Moneda
      Diagrama del Árbol
      Diagrama de Senderos
      1ra Moneda
    • B
      M
      A
      B
      M
      A
      AUB
      AUB
      B
      M
      A
      M

      A
      AΠB
      PROBABILIDADES
      De acuerdo a cómo ocurren los eventos se pueden establecer algunas relaciones entre ellos tales como:
    • PROBABILIDADES
      Probabilidad A priori. Llamada También Probabilidad de Laplace
      Clásico
      Enfoques de
      Probabilidades
      Subjetivo
      Frecuencia Relativa
      Probabilidad A posteriore
    • PROBABILIDADES
      Todos los sucesos de un experimento aleatorio tienen la misma posibilidad de ocurrir, entonces:
      Supuesto
      Probabilidad
      Clásica
      Subjetivo
      Frecuencia Relativa
      Probabilidad A posteriore
      Si en la realización de experimento aleatorio aparece un evento A “n veces ≤ N”,entonces:
    • PROBABILIDADES
      P[AUB] = P [A] + P [B]
      P[AUB] = P [A] + P [B] – P[AΠB]
      Teoremas Básicos de
      Probabilidades
      P[Ø] = 0
      P[M] = 1
    • PROBABILIDADES
      Eventos Dependientes
      Cuando la ocurrencia de un evento está en dependencia de otro evento, se dice que éste es dependiente.
      Sea A y B dos eventos en el espacio muestral “M”, se dice que A es un evento dependiente de B sí;
      Estas probabilidades se pueden calcular de dos formas:
      • Respecto al espacio muestral original
      • Respecto al espacio muestral del evento condicionante
    • PROBABILIDADES
      En una institución de Educación Superior se tiene 300 docentes, de los cuales 100 son casados y 30 divorciados. En dicha institución hay 200 hombres, 85 de los cuales son casados y 95 son solteros. Determinar cual es la probabilidad de seleccionar un docente al azar:
      a. Que sea mujer
      b. Que sea soltero (a)
      c. Que sea un hombre y esté casado (a)
      d. Que sea una mujer divorciada
      e. Dado que el docente es casado (a), ¿cuál es la probabilidad que sea hombre?
      f. Si el docente seleccionado es hombre, ¿cuál es la probabilidad que sea casado?
    • PROBABILIDADES
      En una universidad el 70% de los estudiantes son de Ciencias, 30% de Letras. De los estudiantes de Ciencias el 60% son varones y los de Letras son varones el 40%. Si se elige al azar un estudiante, calcule la probabilidad que:
      a. Sea mujer
      b. Se estudiante varón dado si es de Ciencias
      c. Sea estudiante de Ciencias dado que es varón
      d. Sea estudiante de Ciencias y varón.
    • PROBABILIDADES
      Eventos Independientes
      Cuando la ocurrencia de un evento no está en dependencia de la ocurrencia de otro evento, se dice que éstos son independientes.
      Sea A y B dos eventos en el espacio muestral “M”, se dice que A es un evento independiente de B sí se cumple con cualquiera de las siguientes condiciones:
    • PROBABILIDADES
      Probabilidad Total
      Sea A1, A2, …, Ak, eventos que forman una partición del espacio muestral M y sea B, un evento en M. Si las probabilidades P[A1], P[A2], P[A3]…, P[Ak], si P[B/A1], P[B/A2], P[B/A3]…, P[B/Ak] son probabilidades conocidas entonces:
      Probabilidad Total =
    • PROBABILIDADES
      Teorema de Bayes
      Sea A1, A2, …, Ak, eventos que forman una partición del espacio muestral M y sea B, un evento en M. Si las probabilidades P[A1], P[A2], P[A3]…, P[Ak], si P[B/A1], P[B/A2], P[B/A3]…, P[B/Ak]. Si B ya ha ocurrido y se está interesado en saber a cual de los eventos que forman la partición muestral se ha debido su ocurrencia, entonces se usa el denominado Teorema de Bayes
    • 25/09/2011
      Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior
      DISEÑOS EXPERIMENTALES
      Experimento:
      En sí viene a ser aquel proceso intencionado provocado por el investigador con el fin de estudiar su origen, esencia e interrelación con otros procesos o fenómenos.
      Tratamiento:
      Viene a ser el conjunto de condiciones experimentales que el investigador impone a las unidades experimentales. Ejemplo: efecto de dosis desparasitante, tipo de desparasitante, etc.
    • 25/09/2011
      Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior
      DISEÑOS EXPERIMENTALES
      Unidad Experimental
      Es el material o lugar sobre el cual se aplican los tratamientos
      Tamaño de la Unidad Experimental
      Depende depende mucho del tipo de material experimental que se utilice y muchas veces de la esperanza de vida en el caso de usar seres vivos.
    • 25/09/2011
      Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior
      DISEÑOS EXPERIMENTALES
      Factor
      Es un tratamiento que genera más tratamientos (niveles del factor)
      Error Experimental
      Es la variación aleatoria (no explicada) ajena al control razonable del investigador. Este término no es sinónimo de error, si no que forma parte de las características propias e innatas de la unidad experimental
    • 25/09/2011
      Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior
      DISEÑOS EXPERIMENTALES
      Testigo
      Es el tratamiento de comparación adicional, que no debe faltar en un experimento; la elección del tratamiento testigo es de gran importancia en cualquier investigación
    • Diseño de Investigación
      Diseños Experimentales
      Diseños Experimentales Puros
      Cuasiexperimentos
      DISEÑOS EXPERIMENTALES PUROS
      DISEÑOS CLASICOS
      DISEÑOS FACTORIALES
      SIMPES
      COMPLEJOS
      DCA
      BCA
      CL
      FACTORIALES/DCA
      FACTORIALES/BCA
      FACTORIALES/CL
      PARCELAS DIVIDIDAS
      PARCELA SUBDIVIDIDAS
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
      25/09/2011
    • 25/09/2011
      Experimentos Puros
      Se Provoca una Causa
      Se Mide efecto
      Proceso
      ANALISIS DE VARIANZA (ANDEVA)
      ¿QUE ES UN ANALISIS DE VARIANZA?
      Homogeneida de varianzas
      Normalidad
      Linealidad y Aditividad
      Independencia
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • 25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
      DISEÑOS EXPERIMENTALES
      Es un método científico de investigación que consiste en hacer
      operaciones prácticas destinadas a demostrar, comprobar o descubrir
      fenómenos o principios básicos.
      Tiene como propósito proporcionar la máxima cantidad de información
      a un costo mínimo.
      Principios Básicos de la Experimentación
      Azarización
      Repetición
      Control Local
    • 25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
      DISEÑOS EXPERIMENTALES
      Exigencias de la Experimentación
      Tipicidad
      Uniformidad en el Manejo de las Unidades Experimentales
    • DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA)
      ¿Cuándo se utiliza este diseño?
      • Unidades Experimentales homogéneas
      • Se utiliza en experimentos en:
      • Invernadero, Macetas, Galpones, Corrales, Laboratorio
      Modelo Aditivo Lineal (MAL)
      𝑌𝑖𝑗= 𝜇+𝑇𝑖+𝐸𝑖𝑗 
       
      • 𝜇 = Efecto común a todas las observaciones
      • 𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos
      • 𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente
       
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA)
      Modelo Aditivo Lineal (MAL)
      𝑌𝑖𝑗= 𝜇+𝑇𝑖+𝐸𝑖𝑗 
       
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA)
      Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL)
      𝑌𝑖𝑗= 𝜇+𝑇𝑖+𝐸𝑖𝑗 
       
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA)
      Vaciamiento de Información
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA)
      Ecuaciones de Trabajo
      𝐹𝐶= ΣY..2𝑡𝑟
       
      𝐹𝐶= ΣY..2𝑛
       
      𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠= 𝑌𝑖𝑗2−𝐹𝐶
       
      𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇= 𝑌𝑖.2𝑟−𝐹𝐶
       
      𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇= 𝑌𝑖.2𝑟𝑖−𝐹𝐶
       
      𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟=𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠−𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇
       
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA)
      Hipótesis
      Ho: µ1 = µ2 = µ3 =… µi (T1 = T2 = T3 = …Ti)
      Ho: µ1 - µ2 - µ3 -… µi = 0 (T1 - T2 - T3 - …Ti = 0)
      Ha: µ1 - µ2 - µ3 -… µi  0 (T1 T2 T3 …Ti)
      Regla de Decisión
      Verdadera
      NRHo si Fc Ft
      Ho
      RHo si Fc>Ft
      Falsa
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA)
      Peso de jugo (gramos) de tomate obtenido de cinco variedades de tomate industrial.
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA)
      Resultados del Análisis de Varianza a un α =0.05
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS
      NRHo
      Decisión
      Ho
      Entonces Ha
      es verdadera
      RHo
      ¿Cuál (es) es o son los tratamientos que provocaron el RHo?
      Pregunta que no responde el ANDEVA
      Pruebas de Rangos Múltiples
      Contrastes Ortogonales
      Polinomios Ortogonales
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS
      Procedimiento para realiza una Pruebas de Rangos Múltiples
      Obtener los promedios de las fuentes de variación de interés
      Ordenar los promedios de forma descendente
      Seleccionar la prueba de rangos múltiples a usar
      Determinar el valor crítico de la prueba de seleccionada
      Establecer las comparaciones a realizar según la prueba seleccionada
      Determinar las diferencias de medias de acuerdo a las comparaciones establecidas
      Contrastar las diferencias de medias con el valor crítico de la prueba
      Establecer el rango de mérito
      Emitir conclusiones según el rango de mérito
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS
      Pruebas de Rangos Múltiples
      𝐷𝑀𝑆=𝑡𝛼/222 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑟
       
      • Diferencia Mínima Significativa (DMS) (LSD)
      𝑅𝑀𝑆=𝑅∝2𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑟
       
      • Método de Duncan
      𝑆𝑁𝐾=𝑞∝2𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟
       
      • Método de Student-Newman-Keuls (SNK)
      𝑇𝑜=𝑞∝2𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟
       
      • Método de Tukey (Diferencia Significativa Honesta)
      𝐹𝑜=2𝑡−1𝐹∝𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (1𝑖+1𝑗)
       
      • Método de Scheffé
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS
      ¿Cuál Pruebas de Rangos Múltiples Utilizar?
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
      ¿Cuándo se utiliza este diseño?
      • Cuando el material experimental presenta un factor de estorbo que no es de interés estudiar pero que si puede afectar los resultados del experimento.
      • Tiene como principio maximizar la variabilidad entre bloques y minimizar la variabilidad interbloque o variabilidad interna.
      Modelo Aditivo Lineal (MAL)
      𝑌𝑖𝑗= 𝜇+T𝑖+𝐵𝑗+𝐸𝑖𝑗
       
      • 𝜇 = Efecto común a todas las observaciones
      • 𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos
      • 𝐵𝑗 = Efecto del j-ésimo bloque, j = 1, 2, … r bloques
      • 𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente
       
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
      Principio de bloqueo
      • Deben existir tantas unidades experimentales dentro de cada bloque como tratamientos se tenga, de manera que cada tratamiento tenga una repetición en cada bloque
      • Desventaja (cuando se pierde una unidad experimental en un bloque) por que se pierde la simetría del bloque (principio de bloqueo.
      • Cuando se pierde todo un tratamiento o bien todo un bloque, no hay problema ni necesidad de estimar parcela o datos perdidos
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
    • Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL)
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
      DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
      𝑌𝑖𝑗= 𝜇+T𝑖+𝐵𝑗+𝐸𝑖𝑗
       
    • Concentración de información
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
      DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
    • Ecuaciones de trabajo
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
      DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
      𝐹𝐶= ΣY..2𝑡𝑟
       
      𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠= 𝑌𝑖𝑗2−𝐹𝐶
       
      𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒= 𝑌.𝑗2𝑡−𝐹𝐶
       
      𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇= 𝑌𝑖.2𝑟−𝐹𝐶
       
      𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟=𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠−(𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒+𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇)
       
    • Producción de cebadas sometidas a seis niveles de fertilización nitrogenada (kg/unidad experimental)
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
      DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
    • Salida de varianza para producción de cebadas sometidas a seis niveles de fertilización nitrogenada (kg/unidad experimental)
      25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
      DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
    • 25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
      DISEÑO CUADRADO LATINO (CL)
      ¿Cuándo se utiliza este diseño?
      • Es considerado una variante del BCA, ya que bloquea en dos sentidos, por hileras (filas) y por columna
      • Se utiliza cuando existen dos factores de estorbo que no interesan estudiar pero que si pueden afectar los resultados
      • Para que los efectos de hieleras y columnas no se confundan con el de los tratamientos, éstos no se deben repetir tanto por hilera y por columna (principio de bloque con doble bloqueo).
      Modelo Aditivo Lineal (MAL)
      Yij(k) = µ + Hi + Cj + Tk(ij) + Eijk
    • 25/09/2011
      Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
      DISEÑO CUADRADO LATINO (CL)
      Salida de Varianza para un CL