Dominosalgebraicos
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  • 1. DOMINÓS de DOMINÓS perímetros y áreas con expresiones algebraicas El material que ahora te presentamos está pensado para trabajar mani- pulando y simplificando expresiones algebraicas y para adquirir des- trezas en el trabajo con operaciones con expresiones algebraicas. FICHATÉCNICA El lenguaje de las Matemáticas es mucho más simplificado y pre- ciso que el que las personas usan normalmente. Es un meta- Dominó de perímetros lenguaje, está hecho a base de códigos, y símbolos especiales E t dominó está formado se que puede interpretar por igual cualquier persona, sea de Oriente por 28 piezas de 3.5x7 cm en PVC serigrafiado. Apare- o de Occidente, del Norte o del Sur. El lenguaje algebraico, como cen en él diferentes expresio- sabes, es el de las Matemáticas. nes algebraicas en la incóg- nt x y d f r n e f g r s p a ia ieets iua l- En Matemáticas, el proceso de simbolización es el camino que se nas en las que están indica- sigue para usar “letras” en las situaciones en que resultan necesa- dos los datos necesarios para rias y útiles: expresión de reglas, fórmulas matemáticas, resolu- calcular el perímetro de cada una de ellas. ción de problemas, cálculos aritméticos, demostración de pro- piedades.... Recuerda Una expresión algebraica es una combinación de números y letras hecha mediante los signos de las operaciones aritméticas. La tra- ducción al lenguaje algebraico de enunciados en lenguaje origina expresiones algebraicas, expresiones en el lenguaje de las Mate- máticas. Dominó de áreas Este dominó está formado Recuerda por 28 piezas de 3.5 x 7 cm Las igualdades con letras se llaman igualdades algebraicas. en PVC serigrafiado. En este dominó hay 7 figuras con Una igualdad algebraica es una identidad cuando es cierta para to- diferentes áreas expresadas dos los valores que asignemos a las letras. en distintas formas Una ecuación es una igualdad algebraica que es cierta sólo para algún, o algunos valores numéricos de las letras que en ella apare- cen. En este caso, a las letras las llamamos incógnitas. La expresión algebraica que aparece a la izquierda del signo igual es el primer miembro y a la derecha, el segundo miembro. Llamamos soluciones de la ecuación a los valores que toman las incógnitas para que la igualdad sea verdadera. 137
  • 2. Simboliza tú la relación que existe entre los catetos a y b y la hipotenusa c de un triángulo rectángulo. Inventa una historia (un argumento) que describa cada una de las siguientes igualdades: p2 = 3(a+b) p = 3a+5 -2a+3b3 = 43 2a2 - 1 = b2 /2 VALOR NUMÉRICO ¿Cuánto vale el volumen de un prisma de base rectangular que tiene por lados a y b y por altura t? ¿Y su área? Puedes expresar algebraicamente tanto el volumen como el área del siguiente modo: volumen del prisma = abt, área del prisma= 2ab+2ah+2bt. Si quieres calcular el volumen de una habitación tendrás que me- dir sus lados. Por ejemplo, supón que los lados de una habitación miden 4 y 5 metros y 3 metros la altura: el volumen de la habitación será 4×5×3=60 m3, el área de la habitación será 2(4×5)+2(4×3)+2(5×3)=94 m2. El valor que hemos hallado se llama valor numérico de la expre- sión abt para a=4, b=5 y t=3. Recuerda Se llama valor numérico de una expresión algebraica al que se obtiene cuando se sustituyen las letras por números y se efectúan las operaciones indicadas. Indica el área de un cuadrado de lado l utilizando una expresión algebraica: área de un cuadrado de lado l = 138
  • 3. Completa: Si un cuadrado tiene de lado 9 unidades, su área será ...................... Determina el área y el volumen de un cubo de lado l utilizando una expresión algebraica y completa: volumen de un cubo de lado l = ........................................................ área de un cubo de lado l = ............................................................... Completa: Si un cubo tiene de lado 9 unidades, su volumen será ...................... y su área será igual a ......................................................................... De todos son conocidas las propiedades de la suma y producto de números que podemos escribir haciendo uso de letras para indi- car que no dependen de los números que en cada caso eliges; es decir, que son ciertas para todos los números y que, por lo tanto, son identidades. Cualesquiera números a, b y c verifican las siguientes propiedades: Propiedad conmutativa: a+b = b + a ab=ba Propiedad asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) (a b) c = a (b c) Propiedad distributiva: a(b + c) = ab + ac Cuadrado de una suma: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab Cuadrado de una diferencia: (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab Suma por diferencia: (a + b)(a - b) = a2 - b2 La propiedad distributiva se utiliza tanto para convertir produc- tos en sumas como para convertir en productos una expresión de sumas, cuando sea posible. Esta operación de convertir sumas en 139
  • 4. productos se llama sacar factor común en la expresión algebraica. Puede proponerse el análisis de los siguientes ejemplos y com- pletar los ejercicios que presentamos: Operaciones Analizo Saco factor común 5a2 + 10b2 5a2 + 5×2×b2 5(a2+2b2) 2a - ab2 2a - ab2 (2-b2)a 3b + b2 3b + b × b b(3+b) 2a2 + 10ab 2aa +2×5ab 2a(a+5b) 4a2 + 8ab2 4aa +2×4ab 4a(a +2b) 2a2 b - a3 2a2 b - a2a a2(2 b - a) Saca ahora factor común en las siguientes expresiones: Operaciones Analizo Saco factor común 3a + 6ba 3a + 2×3×b×a 4c3 + 4 6a + 6c2 a2 + a 3a2 b - 4a3 Vamos ahora a recordar cómo manipular y simplificar expresio- nes algebraicas. Hay que completar los siguientes diagramas re- llenando en primer lugar la primera fila de cada bloque (sentido de izquierda a derecha) y después la segunda (de derecha a iz- quierda), realizando en cada paso las operaciones inversas: Sumar Elevar al x5 356 cuadrado x x Elevar al Sumar x6 cubo 3 x x 140
  • 5. Elevar al Raiz cuadrado +5 cuadrada x x Elevar al Restar x3 cuadrado 7 x x Raiz Restar ÷3 cuadrada 7 x x Elevar al Restar cuadrado x3 4 y y Despeja la letra que indicamos en cada una de las siguientes ex- presiones: x en x2+2=a r en 2Br=S a en ab+3x=4 a en 2Ba=3a+7ab+5b b en ab+3a2=6ab x en x2+3y+5=6y DOMINÓ EXPRESIONES ALGEBRAICAS. PERÍMETROS Hemos pensado este dominó para que el alumno trabaje manipu- lando y simplificando expresiones algebraicas, así como para que adquiera las destrezas necesarias para trabajar las operaciones con expresiones algebraicas. Antes de empezar a jugar en clase al dominó, el alumnado debe familiarizarse con las piezas que tienen entre manos. Para ello empezamos proponiendo algunas actividades. ¡Seguro que a ellos se les ocurren un montón más! • Buscar las siete fichas dobles que contiene el dominó. • Buscar las fichas en las que aparezca la expresión 3x+6 ó en las que 3x+6 sea el perímetro de una de las figuras. 141
  • 6. • Buscar las fichas en las que aparezca la expresión 3(x+2) ó en las que 3(x+2) sea el perímetro de una de las figuras. • Buscar las fichas en las que aparezca la expresión x+1 o en las que x+1 sea el perímetro de una de las figuras. • Buscar las fichas en las que aparezca algún polígono regular. ¿Qué perímetro tienen? • Buscar las fichas en las que aparezca algún hexágono. • Buscar las fichas en las que aparezca algún pentágono. • Si el perímetro de cada una de las piezas lo llamas P, ¿cuánto vale x en cada una de las figuras? Ahora, ya se puede comenzar a jugar.¡Comienza la doble 7x+3! 142
  • 7. DOMINÓ DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. ÁREAS Como en el dominó de perímetros, hay que comenzar a familiari- zarse con las piezas básicas: • Busca las siete fichas dobles. ÿ • Busca las fichas cuya área sea . ÿ 143
  • 8. • Busca las fichas en las que aparezcan triángulos. ¿Qué área tienen? • Busca las fichas de la familia 2x + 9. ÿ Ahora ya podemos comenzar a jugar. ¡Comienza la doble ! ÿ 144