El documento describe el Sistema Internacional de Unidades (SI), incluyendo sus siete unidades básicas, unidades derivadas, múltiplos y submúltiplos. También explica las unidades de longitud, masa, tiempo, área y volumen, y proporciona ejemplos de conversiones entre unidades. El objetivo principal es familiarizar a los estudiantes con las unidades de medida fundamentales y sus aplicaciones en cálculos matemáticos.

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
NOMBRE: ERIKA TARAPUÉS
NIVEL: 6TO “A” CEYNI
DOCENTE: MSC. JORGE POZO
NIVEL: SEXTO “A”

2. CAPÍTULO 1
SISTEMA INTERNCIONAL DE UNIDADES
1.1 TEÓRICO BÁSICO
Actividades:
Lectura del documento
Análisis de términos importantes
1.1.1 Lectura del documento
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
* El sistema internacional de unidades conocido como SI es una
herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la
unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer
las similitudes de las diferentes unidades de medida.
Utilizado para la conversión de unidades, es decir transformar las
diferentes unidades de un sistema a otro. Todas las unidades,
independientemente del sistema que forme parte, no llevan punto al
final de su escritura.
Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la
Conferencia General de Pesos y Medidas. Una de las características
es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos
fundamentales.

3. Está formado por dos clases de unidades: unidades básicas o
fundamentales y unidades derivadas.
UNIDADES BÁSICAS DEL SI:
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Son
las que se utilizan para expresar las magnitudes físicas consideradas
básicas a partir de las cuales se determinan las demás. (WIKIPEDIA, 2011)
Magnitud física Unidad básica o
Símbolo
fundamental fundamental
Longitud Metro M
Masa Kilogramo Kg
Tiempo Segundo S
Intensidad de corriente
amperio o ampere A
eléctrica
Temperatura Kelvin K
Cantidad de sustancia Mol Mol
Intensidad luminosa Candela Cd
De las unidades básicas existen múltiplos y submúltiplos, que se expresan
mediante prefijos.
Múltiplos y submúltiplos del SI:
Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamente
grandes para medir determinadas magnitudes y otras, por el contrario,
demasiado pequeñas. De ahí la necesidad de los múltiplos y los
submúltiplos. (TOCHTLI, 2011)

4. Múltiplos Submúltiplos
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
10+24 yotta Y 10-24 yocto Y
10+21 zetta Z 10-21 zepto Z
10+18 Exa E 10-18 atto A
10+15 Peta P 10-15 femto F
10+12 Tera T 10-12 pico P
10+9 Giga G 10-9 nano N
10+6 mega M 10-6 micro µ
10+3 Kilo K 10-3 milli M
10+2 hecto H 10-2 centi C
10+1 deca Da 10-1 deci D
UNIDADES DERIVADAS DEL SI:
Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas
para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes
físicas básicas. (WIKIPEDIA, 2011)
Magnitud Nombre Símbolo
Superficie metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3

5. Velocidad metro por segundo m/s
Aceleración metro por segundo m/s2
cuadrado
Masa en kilogramo por metro kg/m3
volumen cúbico
Velocidad radián por segundo rad/s
angular
Aceleración radián por segundo rad/s2
angular cuadrado
UNIDADES DE LONGITUD:
La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos
puntos.
La unidad principal de longitud es el metro, pero existen otras
unidades para medir cantidades mayores y menores. (DITUTOR,
2010)
Las más usuales son:
1 km 1000m
1milla T 1609m
1m 100cm
1m 1000mm
1pie 30.48cm
1cm 10mm
1pulgada 2.54cm
1año luz 9,48*1015m
Ejercicios:
L=20millas a mm

6. L=3000000km a años luz
L=500pies a mm
L=200000millas a pulgada
L=37200m a km
UNIDADES DE MASA:
Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácter físico que
permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo. Dentro del
Sistema Internacional, su unidad es el kilogramo. (WIKIPEDIA, 2011)
1kg 1000g
1kg 2.2lbs
1tonelada 20qq
1tonelada 907.20kg
1arroba 25lbs
1qq 4arrobas
1lb 16 onzas
1onza 0.91428g

7. 1lbs 454g
1SLUG 14.59kg
1UTM 9.81kg
La unidad de masa se transforma a la unidad de volumen:
Ejercicios: 1kg= 2,2 lbs = 1 litro= 1000cm3=1000ml
Ejercicios:
M=30toneladas a arrobas
M=4000000 SLUG a toneladas
UNIDADES DE TIEMPO:
El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o
separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas
sujetos a observación
Es el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste
aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una
variación perceptible para un observador.
El tiempo ha sido frecuentemente concebido como un flujo sucesivo
de microsucesos.
Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo
símbolo es s. (WIKIPEDIA, 2011)

8. 1año 365.25
1año comercial 360días
1año 12meses
1mes 30días
1día 4semanas
1semana 7días
1día 24horas
1h 60min
1h 3600s
1min 60s
Ejercicios:
T=30semanas a min
T=376540000min a años
ÁREA (m2)
El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada
en unidades de medida denominadas Unidades de superficie.
(WIKIPEDIA, 2011)
Un área también es una unidad de superficie equivalente a 100
metros cuadrados. Se la conoce como decámetro cuadrado, aunque
es más frecuente el uso de su múltiplo denominado hectárea.
(WIKIPEDIA, 2011)
1 hectárea 10.000 m2

9. 1 acre 4050 m2
Se dará a conocer el área de varias figuras geométricas a continuación:
VOLUMEN (m3):
Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee un
determinado objeto.
Sirve para identificar a la magnitud física que informa sobre la
extensión de un cuerpo en relación a tres dimensiones (alto, largo y
ancho).
Dentro del Sistema Internacional, la unidad que le corresponde es
el metro cúbico (m3). (TOCHTLI, 2011)
1 m3 1000 000 cm3

10. 1 litro 1000 cm3
1 galón 5 litros - Ecuador
3,785 litros - Estados Unidos
1 caneca 5 galones
Se detallará el volumen de algunas figuras geométricas a continuación:
Ejercicios:
M=7780m3 a gramos
Q=300000m3/meses a kg/s

11. q
v=200km/h a m/s
A=7000millas/h2 a pulgada/s2
Un jugador de básquetbol tiene una altura de 5 pies 15 pulgadas,
determinar su altura en m y cm
ht= h1 + h2
ht= 1.52m + 0.38m
Calcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de 0.5km
de largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabe que el
diámetro de 1m de arena es alrededor de 1mm

12. (1grano x 1.5x1014mm3)/0.523mm3= 2.87x1014gr
Un tráiler tiene 18m de largo una altura de 2.50 y un ancho de 2.90m.
Determinar cuántos quintales puede ubicarse en un tráiler.
Vo=lxaxh
Vo=18m x 250m x 2.90m = 130.5m
Un contenedor tiene una longitud de 50pies un ancho de 12pies y una
altura de 30pies. Determinar cuántas cajitas de un juguete pueden
traerse de otro país hacia el Ecuador si tiene una arista de 15 cm
Vo=lxaxh
Vo=50pies x 12pies x 30pies = 18000pies3
Vo=0.49pie3= 0.12 pie3
18000/0.12= 150000 juguetes
Un tráiler tiene un contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es:
a=15.40m y un r=30pulg. Determinar cuántos litros puede transitar este
tráiler.

13. Vo= (28091862.64cm3 x 1 litro)/ 1000000cm3= 28091.86 litros
Una bodega tiene una longitud de 50m de largo por 25m de ancho y 3m
de altura. Determinar cuántas cajitas de manzana puedo ubicar en esta
bodega si tiene una longitud de 70cm de largo, 25cm de ancho y una
altura de 2.7pies
Vobodega=50m x 25m x 3m= 3750m3
Vocaja= 70cm x 25cm x 82.30cm = 144025 cm3
Vo= 3750m3/0.14m3=26037.15 cajas
LINKOGRAFÍA
DITUTOR. (2010). DITUTOR. Recuperado el 2012, de DITUTOR:
http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_longitud.html
SLIDESHARE. (2007). SLIDESHARE. Recuperado el 2012, de
SLIDESHARE: http://www.slideshare.net/minmenez/sistema-
internacional-de-unidades-ii
TOCHTLI. (2011). TOCHTLI. Recuperado el 2012, de TOCHTLI:
http://tochtli.fisica.uson.mx/fluidos%20y%20calor/m%C3%BAltiplos_y_
subm%C3%BAltiplos.htm
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
WIKIPEDIA
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo

14. WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
1.1.2. Análisis de términos importantes
Sistema de internacional de unidades: se lo debe de considerar
como una herramienta que permite utilizar un acuerdo a la unidad
básica de cada país, esto permite que exista una concordancia a nivel
mundial, con respecto a la conversión de unidades, es decir,
trasformar una unidad en otra para facilitar la comprensión en el país
interesado en comprender dichas medidas cualquiera que esta sea.
Unidades básicas del SI: se denominan se esta manera a las más
utilizadas y que se deben saber, dentro de estas unidades básicas
tenemos los múltiplos y submúltiplos los cuales juegan un papel
importante en el momento determinar una medida.
Múltiplos y submúltiplos: están diseñados para representar
expresiones demasiado grandes o pequeñas, es usual en el SI que se
deban calcular dichas cantidades, por ello se los determina con su
respectivo valor, prefijo y símbolo.
Unidades derivadas del SI: Estas unidades están diseñadas para
expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar
magnitudes físicas básicas
Unidades de Longitud: es una herramienta diseñada para medir las
distancias entre dos puntos, el metro es su principal unidad de
medición, pero también existen otras unidades que determinan
medidas más grandes o pequeñas como se lo evidencia en la tabla de
cantidades básicas que se muestra en el escrito.

15. Unidades de masa: estas unidades representan el aspecto físico, es
decir, la cantidad de material retenido por el cuerpo, en este caso se
puede decir la cantidad de peso como son el kg, libra, gramo, etc.
Pero es importante mencionar que las unidades de masa se
transforman a unidades de volumen.
Unidades de tiempo: el tiempo representa la duración o separación
de acontecimiento sujetos a cambios de acuerdo a un artefacto de
medición del tiempo, el reloj, de esto depende de que el observador
de un fenómeno determine el tiempo que transcurre, al momento que
sucede dicho fenómeno. Los más utilizados son el año, mes, día,
hora, etc.
Área: Ayuda a determinar la exención la extensión de un cuerpo
geométrico facilitando su cálculo con ayuda de las fórmulas de cada
una de las figuras geométricas.
Volumen: El volumen permite determinar el grosor de un objeto,
tomando en cuenta la magnitud del mismo, es decir, alto, largo, y
ancho. Para facilitar la obtención de resultados se empleará fórmulas.
1.2. TEÓRICO AVANZADO
Actividad:
Resumen del tema mediante cuadro sinóptico

16. 1.1.2. Sistema Internacional de Unidades (cuadro sinóptico)
Conocido como SI es una herramienta de
conversión de unidades, utilizado de acuerdo a
CONCEPTO la unidad básica de cada país. Cuyo principal
objetivo es dar a conocer las similitudes de las
diferentes unidades de medida.
BÁSICAS Longitud: metro (m)
24
Masa: kilogramo (kg) 10 (yotta)
21
CLASES Expresan
Tiempo: segundo (s) 10 (zetta)
magnitudes 18
10 (exa)
DE físicas, consi Intensidad de 15
10 (peta)
deradas
básicas a
corriente MÚLTIPLOS
12
10 (tera)
9
UNIDADES partir de las eléctrica: Amperio(A) Para 10 (giga)
cuales se distancias 6
Cantidad de 10 (mega)
determinan mayores 3
las demás. sustancia (mol) 10 (kilo)
2
10 (hecto)
Intensidad 1
10 (deca)
luminosa: candela(cd)
SISTEMA -24
10 (yocto)
21
INTERNACIONAL 10- (zepto)
SUBMÚLTI -18
10 (atto)
DE UNIDADES PLOS -15
10 (femto)
-12
Para 10 (pico)
-9
fracciones 10 (nano)
del metro -6
10 (micro)
-3
10 (mili)
2
10- (centi)
-1
10 (deci)
DERIVADA 2
sS Superficie: metro cuadrado (m )
3
Expresan Volumen: metro cúbico (m )
magnitudes Velocidad: metro por segundo (m/s)
físicas que Aceleración: metro por segundo cuadrado
son resultado 2
de combinar (m/s )
magnitudes Masa en volumen: kilogramo por metro cúbico
físicas 3
(kg/m l)
básicas.
Velocidad angular: radián por segundo (rad/s)
Aceleración angular: radián por segundo
2
cuadrado (rad/s )

17. 1.3. PRÁCTICO BÁSICO
Actividad
Realización de organizadores gráficos del tema
1.3.1. Sistema Internacional de Unidades (organizadores gráficos)

18. El sistema internacional de unidades conocido como SI Se usa en la mayoría de los países, creado en
es una herramienta de conversión de unidades, utilizado 1960 por la Conferencia General de Pesos y
de acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo Medidas. Una de las características es que sus
principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las unidades están basadas en fenómenos físicos
diferentes unidades de medida fundamentales.
AREAS Y VOLUMENES DE
LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS
MÚLTIPLOS Y
MAGNITUDES
SUBMÚLTIPLOS DEL SI
FUNDAMENALES DERIVADAS
Longitud (m) Aceleración (m/s^2)
Masa (kg) Volomen (m^3)
Tiempo (s) Velocidad (m/s)
Intensidad de corriente Fuerza (N)
eléctrica (A) Densidad (kg/m^3)
Temperatura (k) Area o Superficie (m^2)
Cantidad de sustancia
(mol)
Intensidad luminosa (cd)

19. 1.4. PRÁCTICO AVANZADO
Actividades:
Resolución de ejercicios
Resolución de problemas
1.4.1. EJERCICIOS
LONGITUD
1. 470pies a mm
2. 1850pulgadas a cm
3. 280m a pies
4. 4000000km a años luz

20. 5. 1850cm a mm
6. 50 millas a pulgadas.
7. 25cm a mm
8. 3km a millas
9. 120 m a cm
10. 750pies a cm

21. 11. 574millas a 1año luz
12. 32pulgadas a cm
13. 25745 cm a mm
14. 55870pulgadas a cm
MASA
1. 150 qq a lbs

22. 2. 28 onzas a g
3. 17 U.T.M a kg
4. 25 arrobas a onzas
5. 38 toneladas a kg
6. 3000000 SIUG a g
7. 1800 lbs a g

23. 8. 12 SIVG a U.T.M
9. 97qq a lbs
10. 80lbs a onzas
11. 184arrobas a g
12. 14onzas a g

24. 1.4.2. PROBLEMAS
1. Un contenedor que mide 16 metros de largo 60 pulgadas de alto y 6
pies de ancho necesita ser llenada de cajas que miden 30x30x30 cm.
Se necesita calcular cual será el total de cajas que alcanzarían en el
contenedor.
44593459,2/27000= 1651,6
R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.
2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cuales poseen una
longitud de 54 cm, 15 pulgadas de alto y 10 pulgadas de ancho. ¿Qué

25. tamaño volumen ocuparía el contenedor que podría llevar ese número
de cajas?
R= El volumen del contenedor debe de ser de 783869,4 m 3
3. Una bodega que posee las siguientes dimensiones 19 m de largo 3,5
metros de ancho y 2,5 m de alto. Se desea saber qué cantidad de
quintales sería capaz de guardar.
R= En la bodega caben 3665 quintales.

26. 4. Un contenedor de forma cilíndrica va a trasladar gasolina; se desea
conocer cuántos galones alcanzan si el contenedor tiene 254 pulgadas
de largo y un diámetro de 6 pies.
R= El contenedor llevara 49 galones de gasolina.

27. CAPÍTULO 2
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
2.1. TEÓRICO BÁSICO
Actividades:
Lectura del documento
Análisis de términos importantes
2.1.1. Lectura del documento
CORRELACIÓN LINEAL
El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una relación
entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida de la fuerza
de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la relación se determina
mediante la magnitud del efecto que cualquier cambio en una variable ejerce
sobre la otra. (JOHNSON, 1990)
Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersión
muestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular de
coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estar en
una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llama lineal. (SPIEGEL,
1992)

28. Y Y Y
X X
(a) Correlación lineal positiva (b)Correlación lineal negativa (c)Sin correlación
Si Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura anterior, la correlación se
dice positiva o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece, como la figura
14.1 (b), la correlación se dice negativa o inversa.
Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva la correlación se llama
no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión. Como
hemos visto en el capítulo 13 es claro q la correlación no lineal puede ser
positiva o negativa.
Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos que no
hay correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992)
Técnicas de correlación
A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente de
una, estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables están
relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación.
Relaciones lineales entre variables
Supongamos que dispongamos de dos pruebas de habilidad mental y la otra
pruebe de ingreso a la universidad, seleccionamos a cinco estudiantes que se
expresan en la tabla N° 1 con los puntajes obtenidos en estas dos pruebas.
Estudiantes X Y

29. Prueba de habilidad Examen de Admisión
Mental
María 18 82
Olga 15 68
Susana 12 60
Aldo 9 32
Juan 3 18
La tabla nos dice que si podemos usar para pronosticar el puntaje alto en la
prueba de habilidad mental y también en los que tienen un puntaje alto en los
exámenes de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en la en el examen
de habilidad como en el de admisión. En circunstancias como la presente
(cuando los puntajes altos de una variable están relacionados con los puntajes
altos de otra variable y los puntajes bajos están relacionados con los puntajes
bajos de otra variable) entonces podemos asegurar que existe una relación
positiva entre las dos variables.
Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla N° 1 hubiera obtenido
los puntajes que se muestran en la tabla N°2 ¿Podremos afirmar que con estos
datos en esta situación en la prueba de habilidad pueda usarse para
pronosticarse los puntajes del examen de admisión?
También, aunque en este caso los puntajes altos apresen con un puntaje bajo,
tomando en cuenta esto podemos definir una relación lineal negativa entre el
conjunto.
Estudiantes X Y
Prueba de habilidad Examen de Admisión
Mental
María 18 18
Olga 15 32
Susana 12 60
Aldo 9 68
Juan 3 82
Estudiantes X Y

30. Prueba de habilidad Examen de Admisión
Mental
María 18 18
Olga 15 82
Susana 12 68
Aldo 9 60
Juan 3 32
En este caso no podemos afirmar una relación lineal entre las variables X y Y
ya que unos puntajes se acotejan con otros y no están en concordancia.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
El diagrama de dispersión es útil para representar valores como lo
mostraremos a continuación utilizando los datos de la tabla N° 1, pero en la
vida real no todas las veces obtendremos datos de cinco parejas, tendremos
que comprender muchos más datos por esto es más sencillo utilizar un
diagrama para determinar la relación de los mismos.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA DE PEARSON
Con la ayuda de las graficas nos podemos formar una idea de la nube de
puntos o diagrama de dispersión, representa la relación lineal es positiva o
negativa y determinar la fuerza de relación.
El coeficiente de Pearson, toma valores entre -1 y +1, el coeficiente 0
demuestra que no existe correlación, así que independiente del numero sea
negativo o positivo son iguales, claro esta que entre mas se aproxime al 1 o -1
mayor será la fuerza de relación.
CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN
CLASES

31. Aquí podremos calcular el coeficiente de correlación r, que nos proporciona
información de la fuerza de la relación que existe entre dos conjuntos de datos
que se encuentran agrupados, cada uno de ellos formando por separado una
distribución de frecuencias, mejor dicho teniendo por separado sus intervalos
de clase con sus respectivas frecuencias.
Ejemplo
Calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en un
inventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen de
Matemática, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la localidad.
X Hábitos de
Y estudio
Matemática 20→30 30→40 40→50 50→60 Total fy
70 → 80 3 2 2 7
60 → 70 1 0 4 5 10
50 → 60 2 6 16 3 27
40 → 50 4 14 19 10 47
30 → 40 7 15 6 0 28
20 → 30 8 2 0 1 11
10 → 20 1 1 2 4
Total fx 23 40 48 23 134
Este cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos de
clase de la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca de las
puntuaciones alcanzadas por los estudiantes de las pruebas de matemática.
Nótese que los intervalos los crecen de abajo hacia arriba. En la fila superior se
presentan los intervalos de clase todos los 134 posibles datos a cerca de los
puntajes obtenidos por los estudiantes en la variable de estudio representada
por la letra X.
En los casilleros inferiores de la tabla, se encuentran las frecuencias de celda
fxy, que corresponden a puntajes que pertenecen tanto a un intervalo de la
variable Y como a un intervalo de la variable X.

32. En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de la
variable X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias marginales
de la variable X y se representan por fx.
En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los puntajes de
la variable rendimiento en matemática. Estos totales se denominan frecuencias
marginales de la variable Y.
Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando tablas de
doble entrada, es conveniente usar el método clave que se expone a
continuación porque con este procedimiento se evita manejar grandes
números, como sería el caso si se emplearan las fórmulas para trabajar con la
calculadora.
Fórmula
Para obtener los datos que deben aplicarse en la fórmula, vamos a construir un
cuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significado de los símbolos
de esa fórmula.
Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales y verticales
por sus respectivas marcas de clase; a continuación adicionamos al cuadro
anterior cinco columnas por el lado derecho; cuyos encabezamientos son: f y
para la primera uy para la segunda, para la tercera, para la cuarta y
para la quinta.
Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se nombran:
para la primera, para la segunda fila que está debajo de la anterior,
para la tercera fila y por último para la cuarta fila que está debajo de todas;
de esta manera se va elaborando el Cuadro auxiliar 4.1.8
1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la
columna sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma
fila de la marca de la clase 75, obtenemos: 7, número que se escribe en el

33. primer casillero o celda de la columna . En la fila de la marca de la clase
65, sumamos 1+4+5 = 10, número que se escribe debajo del 7.
Para la fila de la marca de clases 55, tenemos: 2+6+16+3 = 27
Para la fila de la marca de clases 45, se tiene 4+14+19+10= 47
En igual forma: 7+15+6=28
Lo mismo 8+2+1=11
Y en la ultima fila 1+1+2=4
A continuación sumamos estas frecuencias marginales de la variable Y:
7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.
2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X: En la
columna encabezada con la marca de la clase 25 sumemos verticalmente
las frecuencias: 1+2+4+7+8+1= 23.
En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2= 40
En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48
En la última: 2+5+3+10+1+2=23
3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada , este signo
significa desviación unitaria, y procedemos en la misma forma que en las
Tablas N° 2.1.2 y N° 2.1.3 (b). Recuerden que las desviaciones unitarias
positivas: +1,+2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y por el
contrario las desviaciones unitarias negativa: -1,-2 y-3 corresponden a los
intervalos menores. Como origen de trabajo se tomó la marca de clase 45 y
por lo tanto su desviación unitaria es cero
4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la
variable X: El origen de trabajo es la marca de la clase 45 que se halla en la
fila superior del cuadro, por esa razón, escribamos cero debajo de la
frecuencia marginal 48. Las desviaciones unitarias negativas: -1 y -2 se
escriben a la a la izquierda cero, porque se corresponden con los intervalos
de clase que tienen menores marcas de clase y que están a la izquierda de
45. La desviación unitaria positiva, se corresponde con el intervalo de mayor
marca de clase ,55 (en la parte superior del Cuadro N°. 4.1.8)

34. 5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la
columna encabezada ; este símbolo indica que se debe multiplicar
cada valor de por su correspondiente valor . Así: 7(+3)=21; 10(+2)=20;
27(+1)= 27; 47(0)=0; 28(-1)= -28; 11(-2)= -22; y 4(-3)= -12. Sumando
algebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los positivos: y (-28)+(-22)+(-12)=
-62 los negativos.
Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna.
Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemos tener
en cuenta que por lo tanto basta multiplicar cada valor de la
segunda columna por su correspondiente valor de la tercera columna así se
obtiene el respectivo valor de la cuenta columna. En efecto:
(+3)(21)=63; (+2) (20)=40; (+1) (27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y (-
3)(-12)=36.
La suma: 63+40+27+28+44+36=238
Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que =
por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primera fila por
su correspondiente valor de la segunda fila para obtener el respectivo valor de
la tercera fila.
(23)(-2)= -46; (40)(-1)= -40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23
Sumando horizontalmente
(-46) + (-40) + (23)= -86+23=-63
Vamos por la cuarta fila; vemos que Luego basta multiplicar
cada elemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de la tercera
fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta fila así:
(-2)(-46)= 92; (-1)(-40)= 40; 0*0=0 y (+1)(23)=23
Para obtener los valores de la quinta columna observemos que hay
tres factores: el 1° es la frecuencia de la celda o casillero que se está
considerando, el segundo factor es la desviación unitaria , el tercer factor es

35. la desviación unitaria . Por tanto el procedimiento será el siguiente:
Tomamos el número 3 que es la frecuencia de la celda determinada por el
cruce de los intervalos que tienen la marcha de clase 75 horizontalmente y 35
verticalmente.
CUADRO AUXILIAR N° 4.1.8
25 35 45 55 Suma de los
X Hábitos de estudio números
encerrados en
semicírculos en
Y Matemática
cada fila
75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 +3 21 63 3
65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 +2 20 40 6
55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 +1 27 27 7
45 4 -4 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0
35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29
25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34
15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0
23 48 23 134 6 238 59
-2 0 +1
-46 0 23 -63
92 40 0 23 155
La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumar
horizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de esa
primera fila elegida así: -9+0+6 = -3
Este número se escribe en la quinta columna
Trabajemos con la segunda fila (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en una semicírculo
(0)(-1)(+2)= 0

36. (4)(0)(+2)=0
(5)(+1)(+2)=10
Sumando 0+0+10=10
Ahora con la tercera fila:
(2)(-2)(+1)=-4
(6)(-1)(+1)=-6
(16)(0)(+1)=0
(3)(+1)(+1)=3
Sumando: (-4) + (-6)+3+3=-7
Cuarta fila
(4)(-2)(0)=0 todos los productos valen cero, luego la suma=0
Quinta fila
(7)(-2)(-1)=14
(15)(-1)(-1)=15
(6)(0)(-1)=0
(0)(+1)(-1)=0
La suma es 14+15=29
(8)(-2)(-2)=32
(2)(-1)(-2)=4
(0)(0)(-2)=0
(1)(+1)(-2)= -2
La suma es: 32+4-2=34
Séptima fila:

37. (1)(-2)(-3)=6
(1)(0)(-3)=0
(2)(1)(-3)=-6
Sumando: 6+0-6=0
Sumando los valores de la columna quinta.
-3+6-7+0+29+34+0=69-10=59
Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para apliar en la
fórmula N° 4.1.2.
n= 134
Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación entre dos
Conjuntos de Datos Agrupados.

38. Puntuación en
Matemáticas
Puntuación en 40→50 50→60 60→70 70→80 80→90 90→100 TOTAL
Física
90→100 2 5 5 12
80→90 1 3 6 5 15
70→80 1 2 11 9 2 25
60→70 2 3 10 3 1 19
50→60 4 7 6 1 18
40→50 4 4 3 11
TOTAL 10 15 22 20 21 12 100
Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en
matemáticas y física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la
Universidad MN.
PROBLEMA PRÁCTICO
En el presente problema se calcula el coeficiente de correlación lineal r para
dos conjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una escala de 0 a
100, en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad de ciencias
de cierta universidad.
Los datos se muestran en el siguiente cuadro.

39. A continuación se procede a calcular el coeficiente de correlación r para estos
datos.
Se traslada los datos del cuadro 4.1.9. al cuadro 4.1.10 se llamara xy a
cualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro 4.1.9.
En el cuadro 4.1.10. Se puede observar que se han agregado 5 columnas por
el lado derecho y cuatro filas por la parte inferior.
Se observa en el cuadro 4.1.10 que los intervalos para la puntuación en
matemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por las marcas
de clase correspondientes.
A continuación se realizará los pasos siguientes:
1. Para las frecuencias marginales fy se suma todos los valores fxy de la
primera fila que tiene la marca de clase 95 de esta forma tenemos:
2+5+5=12 y así con las siguientes marcas de clase.
2. Se debe enfocar en las frecuencias marginales f x. el primer resultado de
fx se lo obtiene sumando las fxy para la columna que tiene la marca de
clase 45 de esta forma se tiene: 2+4+4= 10 que se escribe en el primer
casillero de la fila fx. Continuando con la suma de las f x de las demás
columnas se llena las frecuencias marginales fx.

40. 3. Arbitrariamente se escoge un casillero de la columna Uy, como origen
de trabajo y se le asigna el numero 0. Desde el cero hacia arriba las
desviaciones unitarias serán positivas y crecientes.
4. Se observa la fila Ux. se elige como origen de trabajo arbitrariamente
uno de los casilleros de Ux, el tercero contando de izquierda a derecha, y
se va asignando números positivos crecientes hacia la derecha del 0.
5. Se multiplica cada valor de f y por su correspondiente valor de uy de esta
manera se obtiene un valor fyuy
6. La primera celda de la columna f yu2y se obtiene multiplicando uy de la
segunda columna por su correspondiente valor f yuy de la siguiente
columna de esta manera se continua llenando los demás valores de la
columna fyu2y.
7. La fila fxux se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fx por su
correspondiente desviación unitaria ux.
8. El primer casillero de la fila f xu2x es el resultado de multiplicar el primer
casillero de la fila fxux por su correspondiente casillero de la fila ux.
9. Multiplicamos el valor de la frecuencia f xy del casillero para el cual se
hace el cálculo por los valores de la desviaciones unitarias u y y ux
obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna u y y
también hacia abajo hasta llegar a la fila ux
Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma de los
valores de la fila. Estos totales de filas y columnas remplazamos en la fórmula:

41. Bibliografía
HOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H. B.
CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.
JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos bivariados.
En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont: Wadsworth
Publishing Company Inc.
Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación de
datos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 - 112).
México, México: Trillas.
Martínez Bencardino, C. ((mayo 2007)). Regresión y Correlación. En
Estadística Básica Aplicada (Tercera ed., págs. 213-239). Bogotá, Colombia:
Ecoe Ediciones.
SPIEGEL, M. (1992). Teoría de la correlación. En ESTADÍSTICA (págs. 322 -
356). MÉxico D.F.: Mc GRAW-HILL.
2.1.2 Análisis de términos importantes
Correlación.- correlación es aquello que indicará la fuerza y la dirección lineal
que se establece entre dos variables aleatorias.
Coeficiente de Correlación.- es un índice que mide la relación lineal entre
dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la
correlación de Person es independiente de la escala de medida de las
variables.

42. Regresión lineal.- método matemático que modeliza la relación entre
una variable dependiente Y, las variables independientes Xi
Rectas de Regresión.- son las rectas que mejor se ajustan a la nube de
puntos (o también llamado diagrama de dispersión)
Dispersión.- es una gráfica de parejas de valores X y Y
2.1 TEÓRICO AVANZADO
Actividad:
Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
2.2.1 Correlación y Regresión Lineal (cuadro sinóptico)
Aquello que indicará la fuerza y la
CONCEPTO dirección lineal que se establece entre
dos variables aleatorias.
Estudio de dos
TÉCNICAS DE variables y su relación
CORRELACIÓN lineal entre sí.

43. CORRELACIÓN
Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables.
COEFICIENTE Toma valores comprendidos entre +1 y -1
DE pasando por 0.
CORRELACIÓN Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna
correlación entre las variables.
FORMULA DE
COEFICIENTE
FÓRMULA DE
COEFICIENTE
(DOBLE ENTRADA)
2.3 PRÁCTICO BÁSICO
Actividad
Realización de un organizador gráfico del tema
2.3.1 Correlación y Regresión Lineal (mapa conceptual)

44. Correlación y
Regresión Lineal
Estudio de dos
variables y su relación
entre si.
COEFICIENTE DE FÓRMULA DE
CORRELACIÓN FÓRMULA DE COEFICIENTE(DOBLE
COEFICIENTE ENTRADA)
Cuantifica la fuerza
de relación entre dos
variables.
Toma valores
comprendidos entre
+1 y -1 pasando por 0.
Se obtiene r=0
cuando no existe
ninguna correlación
entre las variables
2.4 PRÁCTICO AVANZADO
Actividades:
Resolución de ejercicios
2.4.1 EJERCICIOS

45. X Y
2005 2006
Enero 165 173
Febrero 150 154
Marzo 163 163
Abril 156 163
Mayo 162 169
Junio 162 160
155 165 175 Suma de los
X 2005 números
encerrados en
semicírculos en
Y 2006
cada fila
155 1 1 1 +1 1 1 1

46. 165 2 2 44 6 0 0 0 6
175 10 1 -1 -1 1 1
3 5 0 8 0 -1 2 8
-1 0 1 0
-3 0 0 -3
3 0 0 3

47. CAPITULO III
Prueba de hipótesis
La estadística Inferencial es el proceso de usar la información de una muestra
para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que
usemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura
sobre la población. El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis. El
proceso que corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta el
reclamo se llama prueba de hipótesis (Tenorio Bahena, Jorge, 2006).
Los términos prueba de hipótesis y probar una hipótesis s utilizan
indistintamente. La prueba de hipótesis comienza como una afirmación, o
suposición sobre un parámetro de la población, como la media poblacional
(Tamayo y Tamayo, Mario, 2010).
Una prueba de hipótesis consiste en contratar dos hipótesis estadísticas. Tal
contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión
consiste en rechazar o no una hipótesis a favor de otra. (Lincoln L., 2008)
Hipótesis Nula (Ho).- Se refiere siempre a un valor específico del parámetro
de la población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y
el subíndice cero no hay diferencia por lo general hay un “no” en la hipótesis
nula que indica que “no hay cambio” podemos rechazar o aceptar “Ho”. (Pick,
Susan y López, Ana Luisa., 2009).
Hipótesis Alternativa (Ha).- Es cualquier hipótesis que sea diferente de la
nula es una afirmación que se acepta si los datos muéstrales proporcionan
evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa, se le conoce también
como hipótesis de investigación el planteamiento de hipótesis alternativa nunca
contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro
(Pick, Susan y López, Ana Luisa., 2009).

48. Nivel de Significancia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es
verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada
como nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo
de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel esta
bajo el control de la persona que realiza la prueba (Lincoln L., 2008).
Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de
significación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de
área de aceptación. El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad de
aceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población.
La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos
regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de
no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de
aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula.
La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de la
estadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis
nula es verdadera. Por otro lado, estos valores no son tan improbables de
presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa la región de no
rechazo de la de rechazo.

49. Tipos de errores.- Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba
de hipótesis, ya sea de aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse en
error:
Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es
verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se
denomina con la letra alfa α
Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula
es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.
En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión
equivocada.
En la siguiente tabla se muestran las decisiones que pueden tomar el
investigador y las consecuencias posibles.
Para que cualquier ensayo de hipótesis sea bueno, debe diseñarse de forma
que minimice los errores de decisión. En la práctica un tipo de error puede
tener más importancia que el otro, y así se tiene a conseguir poner una
limitación al error de mayor importancia. La única forma de reducir ambos tipos
de errores es incrementar el tamaño de la muestra, lo cual puede ser o no ser
posible.
La probabilidad de cometer un error de tipo II denotada con la letra griega beta
β, depende de la diferencia entre los valores supuesto y real del parámetro de

50. la población. Como es más fácil encontrar diferencias grandes, si la diferencia
entre la estadística de muestra y el correspondiente parámetro de población es
grande, la probabilidad de cometer un error de tipo II, probablemente sea
pequeña.
El estudio y las conclusiones que obtengamos para una población cualquiera,
se habrán apoyado exclusivamente en el análisis de una parte de ésta. De la
probabilidad con la que estemos dispuestos a asumir estos errores, dependerá,
por ejemplo, el tamaño de la muestra requerida. Las contrastaciones se apoyan
en que los datos de partida siguen una distribución normal
Existe una relación inversa entre la magnitud de los errores α y β: conforme a
aumenta, β disminuye. Esto obliga a establecer con cuidado el valor de a para
las pruebas estadísticas. Lo ideal sería establecer α y β. En la práctica se
establece el nivel α y para disminuir el Error β se incrementa el número de
observaciones en la muestra, pues así se acortan los limites de confianza
respecto a la hipótesis planteada. La de las pruebas estadísticas es rechazar la
hipótesis planteada. En otras palabras, es deseable aumentar cuando ésta es
verdadera, o sea, incrementar lo que se llama poder de la prueba (1- β) La
aceptación de la hipótesis planteada debe interpretarse como que la
información aleatoria de la muestra disponible no permite detectar la falsedad
de esta hipótesis.
Ejercicios
1.-El banco “PRESTAMO” estudia la relación entre las variables, ingresos (x) y
ahorros (y) mensual de sus cliente. Una muestra aleatoria de sus clientes
revelo los siguientes datos en dólares:
X 350 400 450 950 850 700 900 600
Y 100 110 130 160 350 250 320 130
¿Cuáles son los supuestos del modelo de regresión?

51. Ingresos Ahorros
x Y XY Y2 (yi-y)2
350 100 35000 122500 -283,33 80275,89 10000 12345,43
400 110 44000 160000 -233,33 54442,89 12100 10223,23
450 130 58500 202500 -183,33 33609,89 16900 6578,83
500 160 80000 250000 -133,33 17776,89 25600 2612,23
950 350 332500 902500 316,67 100279,89 122500 19290,43
850 350 297500 722500 216,67 46945,89 122500 19290,43
700 250 175000 490000 66,67 4444,89 62500 1512,43
900 320 288000 810000 266,67 71112,89 102400 11857,03
600 130 78000 360000 -33,33 1110,89 16900 6578,83
5700 1900 1388500 4020000 410000,01 491400 90288,89
X=
Y=

52. -73.89

53. Dibuje el diagrama de dispersión
400
350
300
250
ventas
200
Series1
150
Linear (Series1)
100
50
0
0 200 400 600 800 1000
ingresos
Analice que tan bien se ajustan los puntos del diagrama de dispersión
a la línea de regresión utilizando el coeficiente de determinación.
La cantidad de ahorro promedio, si el ingreso es X=$1200

54. Pasos de una prueba de hipótesis
1ero.-Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0
La hipótesis alternativa
Ha= β<0; β>0
2do.-Determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral
3ro.-Asumir el nivel se significación de la prueba
95% 1,96
4to.-Determinar la distribución muestral que se usara en la prueba
Como n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent
5to.-Elaborar el esquema de la prueba
-1.96 +1.96
6to.-Calcular el estadístico de la prueba

58. 1. TEMA
Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y Magnitudes
2. PROBLEMA
El desconocimiento del Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y
Submúltiplos; y Magnitudes no le ha permitido al estudiante resolver
ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrera de Comercio
Exterior.
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Determinar el Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y
Magnitudes para la resolución de ejercicios y problemas prácticos que se
presentan en la carrera de Comercio Exterior.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Fundamentar científicamente el Sistema Internacional de Unidades,
Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes.
 Realizar ejercicios prácticos sobre el Sistema Internacional de
Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes
 Documentar lo más relevante del Sistema Internacional de Unidades,
Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes para un mejor aprendizaje de
la materia.
4. JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de conocer la
conceptualización y operacionalización del Sistema Internacional de
Unidades, Múltiplos y Submúltiplos, y magnitudes; puesto que como futuros
profesionales de Comercio Exterior se necesitará conocer a perfección las

59. diferentes unidades de medida utilizadas en otros países para realizar la
acción de compra - venta de algunos productos, estos conocimientos
también serán primordiales en el mundo de los transportes al realizar
cálculos para saber cuanta mercadería se puede enviar en diversos medios
de transportes, además lo más importante de conocer este tema es que se
manejará un idioma común de medidas mediante la transformación de
cantidades, misma que han dado agilidad y transparencia a varios procesos
en la actualidad.
5. MARCO TEÓRICO
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado
sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades más
extensamente usado.
Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que se
ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico,
especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su
uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y
Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o
fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima unidad básica, el mol.
Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI,
es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La
única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está
definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo” o aquel
cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas.
Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los
instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena
ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la
equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados

60. y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de
ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de
los objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.
(Buenas Tareas, 2011)
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

62. MAGNITUDES FUNDAMENTALES
El Sistema Internacional de Unidades conocido por sus Siglas (SI) parte de
las siguientes Magnitudes Fundamentales:

63. También se detalla un Sistema de Unidades para cada una de las
Magnitudes:
1) Sistema M.K.S = Metro, Kilogramo, Segundo.
2) Sistema C.G.S = Centímetros, Gramos y Segundo.
3) Sistema Inglés = Pie, Libras, Masa, Segundo.
4) Sistema Técnico = Metro, UTM (Unidad Técnica de Masa), Segundo.
(Aula Fácil, 2011)
UNIDADES FUNDAMENTALES DE LONGITUD
LONGITUD: Se mide en metros (m). El metro es la unidad de longitud del
Sistema Internacional de Unidades. Se define como la longitud del trayecto
recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299792458 Segundo
(unidad de tiempo) (aprox. 3,34 ns).

64. Inicialmente fue creada por la Academia de Ciencias Francesa en 1791 y
definida como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el Polo de
la línea del ecuador terrestre. Si este valor se expresara de manera análoga
a como se define la milla náutica, se correspondería con la longitud de
meridiano terrestre que forma un arco de 1/10 de segundo de grado
centesimal. (Aula Fácil, 2011)
Ejemplos:
a) Convertir 2593 Pies a Yardas.
b) Convertir 27,356 Metros a Millas

65. UNIDADES FUNDAMENTALES DE MASA
MASA: Se mide en kilogramos (kg). El Kilogramo es la unidad básica de
masa del Sistema Internacional de Unidades y su patrón, está definido por la
masa que tiene el cilindro patrón, compuesto de una aleación de platino e
iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en
Sévres, cerca de París.
Es la única unidad que emplea un prefijo, y la única unidad del SI que
todavía se define por un objeto patrón y no por una característica física
fundamental. Su símbolo es kg (adviértase que no es una abreviatura: no
admite mayúscula, salvo KG, ni punto ni plural; se confunde universalmente
con K, símbolo del Kelvin). (Aula Fácil, 2011)
Ejemplo:
a) Convertir 386 Kilogramos a Libras.

66. UNIDADES FUNDAMENTALES DE TIEMPO
Tiempo: Se mide en segundos (s). El segundo es la unidad de tiempo en el
Sistema Internacional de Unidades, el Sistema Cegesimal de Unidades y el
Sistema Técnico de Unidades. Un minuto equivale a 60 segundos y una hora
equivale a 3600 segundos. Hasta 1967 se definía como la 86400 ava parte
de la duración que tuvo el día solar medio entre los años 1750 y 1890 y, a
partir de esa fecha, su medición se hace tomando como base el tiempo
atómico.
Según la definición del Sistema Internacional de Unidades, un segundo es
igual a 9192631770 períodos de radiación correspondiente a la transición
entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del
átomo de cesio (133Cs), medidos a 0 K. Esto tiene por consecuencia que se
produzcan desfases entre el segundo como unidad de tiempo astronómico y
el segundo medido a partir del tiempo atómico, más estable que la rotación
de la Tierra, lo que obliga a ajustes destinados a mantener concordancia
entre el tiempo atómico y el tiempo solar medio. (Aula Fácil, 2011)
Ejemplo:
a) Convertir 2,352 Segundos a Año.

67. FACTORES DE CONVERSIÓN PARA ÁREA
Cómo en las demás magnitudes, también tenemos unidades para Área, para
mejor conocimiento las detallamos a continuación:
Ejemplo:
a) Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.
FACTORES DE CONVERSIÓN PARA VOLUMEN
Se describen algunas Unidades de Conversión para Magnitud Volumen.

68. Ejemplo:
a) Un motor de un automóvil tiene un desplazamiento del émbolo de 1595
cm3 y un diámetro del cilindro de 83 Mm. Expresar éstas medidas en
Pulgadas Cúbicas y en Pulgadas.
TEMPERATURA: Se mide en Kelvin (K). El kelvin es la unidad de
temperatura de la escala creada por William Thomson, sobre la base del
grado Celsius, estableciendo el punto cero en el cero absoluto (-273,15 °C) y
conservando la misma dimensión. William Thomson, quién más tarde sería
Lord Kelvin, a sus 24 años introdujo la escala de temperatura
termodinámica, y la unidad fue nombrada en su honor.

69. Se toma como la unidad de temperatura en el Sistema Internacional de
Unidades y se corresponde a una fracción de 1/273,16 partes de la
temperatura del punto triple del agua. Se representa con la letra "K", y nunca
"ºK". Además, su nombre no es el de "grado kelvin" sino simplemente
"kelvin"; no se dice "19 grados Kelvin" sino "1 kelvin" o "19 K".
Coincidiendo el incremento en un grado Celsius con el de un Kelvin, su
importancia radica en el 0 de la escala: a la temperatura de 0 K se la
denomina cero absoluto y corresponde al punto en el que las moléculas y
átomos de un sistema tienen la mínima energía térmica posible. Ningún
sistema macroscópico puede tener una temperatura inferior. A la
temperatura medida en Kelvin se le llama "temperatura absoluta", y es la
escala de temperaturas que se usa en ciencia, especialmente en trabajos de
física o química. (Wikipedia, 2011)
CANTIDAD DE SUSTANCIA: Se mide en moles (mol). El mol es la unidad
básica del Sistema Internacional de Unidades, que mide la cantidad de
sustancia. Está definido como la cantidad de sustancia de un sistema que
contiene tantas entidades elementales del tipo considerado como átomos de
C12 hay en 12 gramos de C12.
Cuando se usa el término mol debe especificarse el tipo de partículas
elementales a que se refiere, las que pueden ser átomos, moléculas, iones,
electrones, otras partículas o grupos específicos de estas partículas.

70. Por ello, en el caso de sustancias elementales conviene indicar, cuando sea
necesario, si se trata de átomos o de moléculas. Por ej., no se debe decir:
"un mol de nitrógeno" pues puede inducir a confusión, sino "un mol de
átomos de nitrógeno" (=14 gramos de nitrógeno) o "un mol de moléculas de
nitrógeno" (= 28 gramos de nitrógeno).
En los compuestos iónicos también puede utilizarse el término mol, aun
cuando no estén formados por moléculas discretas. En este caso el mol
equivale al término fórmula-gramo. Por ejemplo: 1 mol de NaCl (58,5 g)
contiene NA iones Na+ y NA iones Cl- [NA es el número de Avogadro, NA=
(6.02214179±0.00000030) x 10^23 mol-1].
En consecuencia, en términos prácticos un mol es la cantidad de cualquier
sustancia cuya masa expresada en gramos es numéricamente igual a la
masa atómica o masa molecular de dicha sustancia. (Wikipedia, 2011)
Equivalencias
1 mol es equivalente a 6,023 × 10^23 moléculas de la misma sustancia
1 mol es equivalente a la masa atómica en gramos.
1 mol es equivalente al peso molecular de un compuesto determinado.
1 mol es equivalente a 22,4 litros de un compuesto gaseoso en condiciones
normales de temperatura y presión. Tiene que ver con la ley de los gases
ideales
1 mol es equivalente al peso de 2 gramos de hidrógeno molecular.
(Wikipedia, 2011)
INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA: Se mide en Amperios (A). El
amperio o ampere es la unidad de intensidad de corriente eléctrica. Forma
parte de las unidades básicas en el Sistema Internacional de Unidades y fue
nombrado en honor de André-Marie Ampère.
André-Marie Ampére (1775-1836), fue un matemático y físico francés,
generalmente considerado como uno de los descubridores del

71. electromagnetismo. Desde niño demostró ser un genio. Siendo muy joven
empezó a leer y a los doce años iba a consultar los libros de matemáticas de
la biblioteca de Lyon. Como la mayoría de los textos estaban en latín,
aprendió esa lengua en unas pocas semanas. En 1822 estableció los
principios de la electrodinámica. En 1827 publicó su Teoría matemática de
los fenómenos electrodinámicos, donde expuso su famosa Ley de Ampére.
(Wikipedia, 2011)
Definición
El amperio es una corriente constante que, si es mantenido en dos
conductores paralelos de largo infinito, circulares y colocado a un metro de
distancia en un vacío, produciría entre esos conductores una fuerza igual a
2×10^–7 Newton por metro de largo.
Como es una unidad básica, la definición del amperio no es unida a ninguna
otra unidad eléctrica. La definición para el amperio es equivalente a cambiar
el valor de la permeabilidad del vacío a µ = 4p×10-7 H/m. Antes de 1948, el
"amperio internacional" era usado, definido en términos de la deposición
electrolítica promedio de la plata. La antigua unidad es igual a 0.999 85 A. 0
La unidad de carga eléctrica, el culombio, es definido en términos del
amperio: un culombio es la cantidad de carga eléctrica llevada en una
corriente de un amperio fluyendo por un segundo. Corriente, entonces, es el
promedio al cual la carga fluye a través de un alambre o una superficie. Un
amperio de corriente (I) es igual a un flujo de un culombio de carga (Q) por
un segundo de tiempo (t). (Wikipedia, 2011)
MAGNITUDES DERIVADAS
Son las unidades que pueden formarse combinando las unidades básicas
según relaciones algebraicas escogidas que liguen las magnitudes
correspondientes: velocidad, aceleración, tensión, fuerza, potencia, volumen.

72. Si trabajamos con las siete unidades fundamentales y con las dos unidades
derivadas del sistema internacional, todas las unidades que utilizaremos son
combinación de las unidades fundamentales del SI. (Wikipedia, 2011)

73. UNIDADES DERIVADAS DEL SI QUE TIENEN NOMBRES ESPECIALES
EJERCICIOS
1. Transformar 5m/s a Km/h
5 m 1km 3600 s
= 18Km/h
s 1000 m 1h
2. Transformar 12000 cm/min a m/s
12000 cm 1min 1m
= 2m/s
min 60s 100cm
3. Transformar 7500 Km/h a m/s
7500 Km 1000m 1h
= 2083, 33 m/s
h 1Km 3600s
4. Transformar 25Km a m

74. 25 Km 10000m
= 250000 m/s
1Km
5. Transformar 3600 m/s a km/s
3600m 1Km
= 3,6 Km/s
s 1000m
6. Convertir la velocidad 163.2 ft/s a unidades de m/s.
163.2 ft 0.3048 m
= 49, 74 m/s
s 1ft
7. Convertir la densidad 3.8 lb/ft^3 a Kg/m^3
3,8 lb 1ft^3 0.4536 Kg
= 60, 87Kg/s
ft^3 (0.3048 m) ^3 1 lb
8. Convertir una densidad de 13,6 g/cm^3 a Kg/m^3
13,6 g 1 Kg 10^6 cm^3
= 13, 6*10^3 Kg/m^3
cm^3 100 g 1m^3
9. Convertir una área de 260 cm^2 a m^2
260 cm^2 1 m^2
= 0, 026m^2
10^4cm^2
10. Convertir 60 Km/ h a m/s

75. 60 km 1000 m 1h
= 16.67Km/s
h 1km 3600s
6. CONCLUSIONES
 El Sistema Internacional de Unidades conocido con las siglas SI es el
sistema de unidades más extensamente usado
 Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones
de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de
una cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones.
 El SI están representadas en unidades que están basadas en
fenómenos físicos fundamentales.
 La excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que
está definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo”.
 Gracias al SI sabemos que la masa se mide en kilogramos, la longitud
se mide en metros, cantidad de sustancia se mide en moles (mol), La
electricidad en amperios.
7. RECOMENDACIONES
 Es de suma importancia que todos nosotros como estudiantes de la
carrera de comercio exterior conozcamos las magnitudes, derivadas
respectivas y sus equivalencias que están presentes en el Sistema
internacional de Unidades para una correcta aplicación en la carreara
 La utilización de las medidas del SI es a nivel Internacional por ende
son aplicadas en el Comercio Internacional puesto que permite una
mejor circulación e intercambio.
 Tener en cuenta este sistema de medidas ya que en nuestro entorno
profesional se lo utilizara de manera continua.
 En una exportación o importación cada mercancía tiene sus
dimensiones dependiendo si es líquida o solida por esta razón es

76. necesario realizar una serie de cálculos para poder determinar cuánto
se envía en el envase sea grande o pequeño, por lo que se
recomienda mayor énfasis en este tipo de problemas
 Dar la importancia del caso al tema ya que el conocimiento adquirido
sirve como base para los futuros temas de comercio exterior.
8. LINKOGRAFÍA
Aula Fácil. (2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012, de
http://www.aulafacil.com/fisica-matematicas/curso/Lecc-9.htm
Buenas Tareas. (25 de Abril de 2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012,
de http://www.buenastareas.com/ensayos/Paralelo-Entre-El-Sistema-
Internacional-De/2000795.html
Wikipedia. (2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012, de
http://es.wikipedia.org/wiki/Kelvin
9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Actividades Fecha Duración
Planteamiento del tema y problema Jueves (29/mar/2012) 10 min
Realización de objetivos Jueves (29/mar/2012) 15 min
Justificación de la investigación Jueves (29/mar/2012) 15 min
Realización del marco teórico Viernes (30/mar/2012) 1:30 h
Conclusiones y recomendaciones Viernes (30/mar/2012) 15 min
Bibliografía o Linkografía Viernes (30/mar/2012) 10 min

79. 1.-TEMA
Unidades volumen, área de figuras geométricas.
2.-PROBLEMA
El desconocimiento de las unidades de volumen área de figuras geométricas
no le ha permitido al estudiante resolver ejercicios y problemas prácticos que
se pueden presentan en la carrera de Comercio Exterior.
3.-OBJETIVOS
3.1.-OBJETIVO GENERAL
Determinar las unidades de volumen, área de figuras geométricas para la
resolución de ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la
carrera de Comercio Exterior.
3.1.1.-OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Fundamentar científicamente las unidades de volumen, área de las
figuras geométricas.
 Realizar ejercicios prácticos empleando las unidades de volumen área
de las figuras geométricas.
 Documentar lo más relevante de las unidades de volumen, área de
las figuras geométricas para un mejor aprendizaje del módulo de
estadística.
4.-JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es la realiza con la finalidad de conocer las
medidas de volumen, área de las figuras geométricas; puesto que como
futuros ingenieros de Comercio Exterior y Negociación Internacional se

80. necesitará conocer a perfección las diferentes unidades de volumen, área de
las figuras geométricas, estos conocimientos también serán primordiales en
el mundo de los negocios tanto nacionales como internacionales, además lo
más importante de conocer la transformación de cantidades, misma que han
dado agilidad y transparencia a diferentes procesos en la actualidad.
5.-MARCO TEÓRICO
Unidades de Volumen – figuras geométricas
Espacio que ocupa un sólido, liquido, o gaseoso.
1 litro = 1000 cm^3 = 1000 ml
1 galón = 4 litros (Ecuador)
1 galón = 3.758 litros (EEUU)
(1m)^3 = (1000 cm) ^3
1 m^3 = 1000000 cm^3
Fórmulas de figuras geométricas
Cubo:
VL = a^3 = l^3
Caja:
VL = l x a x h
Esfera:
VL = 4/3 π r^3
Cilindro:
VL = π r^2 h

81. Área (m^2)
1 hectárea = 1000 m^2
Acre = 4050 m^2
(1m)^2 = (100cm) ^2
1 m^2 = 10000 cm^2
Velocidad (m/s)
Longitud/ tiempo
Densidad
d = m/vol.
Vol. = m/d
Vol. = 4/3 πr^3
Unidades de tiempo
1 año:
Comercial: 360 días
Normal: 325.65 días
Bisiesto: 366 días
1 mes = 30 días
1 semana = 7 días
1 día = 24 horas
1 hora = 60 minutos = 3600 segundos
1 minuto = 60 segundos
10. CONCLUSIONES

82.  El Sistema Internacional de Unidades conocido con las siglas SI es el
sistema de unidades más extensamente usado.
6.-RECOMENDACIONES
 Es de suma importancia que todos nosotros como estudiantes de la
carrera de comercio exterior conozcamos las magnitudes, derivadas
respectivas y sus equivalencias que están presentes en el Sistema
internacional de Unidades para una correcta aplicación en la carreara
7.-CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Actividades Fecha Duración
Planteamiento del tema y problema Jueves (29/mar/2012) 10 min
Realización de objetivos Jueves (29/mar/2012) 15 min
Justificación de la investigación Jueves (29/mar/2012) 15 min
Realización del marco teórico Viernes (30/mar/2012) 1:30 h
Conclusiones y recomendaciones Viernes (30/mar/2012) 15 min
Bibliografía o Linkografía Viernes (30/mar/2012) 10 min

85. 1. TEMA
Ejercicios de transformación de longitud y masa.
2. PROBLEMA
El desconocimiento de las unidades de longitud y masa no le ha permitido al
estudiante resolver ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la
carrera de Comercio Exterior.
3. OBJETIVOS
a. OBJETIVO GENERAL
Realizar ejercicios de transformación de longitud y masa.
b. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Fundamentar científicamente los ejercicios a realizarse.
 Saber cómo transformar de un sistema a otro

4. JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de conocer de cómo
realizar transformaciones de longitud y de masa del Sistema Internacional de
Unidades; puesto que como profesionales de Comercio Exterior se
necesitará conocer a perfección las diferentes unidades de medida utilizadas
en otros países para realizar la acción de compra - venta de algunos
productos, el cual permitirá relacionarlos con el contexto del modulo de
estadística.
5. MARCO TÉORICO
EJERCICIOS
Longitud

86. 1.-Transformar de 50 millas a pulgadas.
2.- 25cm a mm
3.- 3km a millas
4.- 120 m a cm
5.- 470pies a mm
6.- 1850pulgadas a cm

87. 7.- 280m a pies
8.- 4000000km a años luz
9.- 1850cm a mm
10.- 750pies a cm
11.- 574millas a 1año luz
12.- 3años luz a cm
13.- 55870pulgadas a cm

88. 14.- 32pulgadas a cm
15.- 25745 cm a mm
Medidas de masa
1.- 25 arrobas a onzas
2.- 38 toneladas a kg
3.- 3000000 SIUG a g
4.- 150 qq a lbs

89. 5.- 28 onzas a g
6.- 17 U.T.M a kg
7.- 1800 lbs a g
8.- 12 SIVG a U.T.M
9.- 14onzas a g
10.- 80lbs a onzas
11.- 184arrobas a g

90. 12.- 97qq a lbs

92. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,
ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
TRABAJO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
INTEGRANTES:
NATHALY CHAMORRO
STALIN GOYES
KARINA LEMA
ESTEFANÍA RUANO
ERIKA TARAPUÉS
MARITZA VALLEJO
MSC. JORGE POZO
NIVEL: SEXTO “A”
2012/05/07

93. TEMA: Correlación y Regresión Lineal.
PROBLEMA
El desconocimiento de la Correlación Lineal no ha permitido que el
estudiante resuelva problemas de estadística.
ABSTRACT
The study of the behavior of two variables, in order to determine if some
functional relation exists between yes, causes and effect, in addition, of
quantifying the above mentioned degree of relation the analysis simultaneous
of two-dimensional variables as for example: production and consumption;
sales and usefulness; expenses in advertising and value in sales; high wages
and working hours; wages and productivity; income and expenses; etc. The
investigation is of great usefulness in the resolution of problems of the
context of the career of Exterior Trade.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Conocer el concepto de correlación lineal para la resolución de ejercicios y
problemas prácticos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Fundamentar bibliográficamente el concepto de correlación lineal.
 Analizar los conceptos y fórmulas investigadas sobre la correlación lineal.
 Realizar ejercicios para una mejor explicación y comprensión del tema.

94. JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de hacer
consideraciones respecto a distribuciones bidimensionales o bivariantes, es
decir, el estudio del comportamiento de dos variables, a fin de determinar si
existe alguna relación funcional entre sí, causa y efecto, además, de
cuantificar dicho grado de relación.
Es decir con el estudio de la correlación lineal el estudiante podrá realizar
análisis simultáneos de dos variables bidimensionales como por ejemplo:
producción y consumo; ventas y utilidades; gastos en publicidad y valor en
ventas; salarios altos y horas de trabajo; salarios y productividad; ingresos y
gastos; etc.
Por lo tanto esta investigación será de gran utilidad en la resolución de
problemas del contexto de la carrera de Comercio Exterior.
MARCO TEÓRICO
CORRELACIÓN LINEAL
El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una
relación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida
de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la
relación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquier cambio
en una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)

95. EJERCICIOS
1. Dados los siguientes conjuntos de parejas de datos muéstrales:
A B C
X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY
1 1 1 16 4 8 1 25 5
16 4 8 25 16 20 16 16 16
1 1 4 2 1 5
4 25 2 9 15 5 64 4 25 40 4 49 4 9 21
5 100 3 16 40 8 81 5 1 9 7 100 3 4 20
10 4 9 1 10 2
13 169 5 25 65 10 100 4 16 40 13 169 1 1 13
33 311 15 55 129 36 286 16 62 117 35 335 15 55 75
a) Utilice la ecuación para calcular el valor de la r de Pearson para cada
conjunto. Observe que en el conjunto B, donde la correlación es menor,
algunos de los valores son positivos y otros son negativos. Estos tienden
a cancelarse entre sì, lo cual hace que r tenga una menor magnitud. Sin
embargo, en los conjuntos A y C, todos los productos tienen el mismo
signo, haciendo que la magnitud de r aumente. Cuando las parejas de
datos ocupan las mismas u opuestas posiciones dentro de sus propias
distribuciones, los productos tienen el mismo signo, lo cual produce
una mayor magnitud de r.

96. b) Calcule r para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en
bruto. ¿Qué prefiere, utilizar la ecuación de los datos en bruto o la de los
puntajes z?
c) Sume la constante 5 a los datos x en el conjunto A y calcule r de nuevo,
mediante la ecuación de los datos en bruto. ¿Ha cambiado el valor?
A
X X2 Y Y2 XY
36 1 6
81 4 18
6 1
9 100 2 9 30
10 225 3 16 60
15 4
18 324 5 25 90
766 55 204
58 15

97. d) Multiplique los datos x del conjunto A por 5 y calcule r de nuevo. ¿Ha
cambiado el valor?
A
2
X X Y Y2 XY
5 25 1 1 5
20 400 2 4 40
25 625 3 9 75
50 2500 4 16 200
65 4225 5 25 325
165 7775 15 55 645
e) Generalice los resultados obtenidos en las partes c y d; restando y
dividiendo los datos entre una constante. ¿Qué le dice esto sobre r?
Que si se suma, resta, multiplica o divide el resultado no varia porque es una
constante.
2.- Un investigador realiza un estudio de la relación entre el consumo de
cigarros y las enfermedades determinan la cantidad de cigarros fumados

98. continuamente y de días de ausencia en el trabajo durante el último año
debido a una enfermedad para los individuos en la compañía donde trabaja
este investigador. Los datos aparecen en la tabla anexa
Sujeto Cigarro consumidos Días de ausencia
1 0 1
2 0 3
3 0 8
4 10 10
5 13 4
6 20 14
7 27 5
8 35 6
9 35 12
10 44 16
11 53 10
12 60 16
a) Construya una gráfica de dispersión para estos datos. ¿Se ve una
relación lineal?
Si existe una
relación lineal
b) Calcule el valor de la r de Pearson
Cigarro Días de 2 2
Sujeto X Y XY
consumidos (X) ausencia (Y)
1 0 1 0 1 0
2 0 3 0 9 0
3 0 8 0 64 0
4 10 10 100 100 100
5 13 4 169 16 52
6 20 14 400 196 280
7 27 5 729 25 135
8 35 6 1225 36 210

99. 9 35 12 1225 144 420
10 44 16 1936 256 704
11 53 10 2809 100 530
12 60 16 3600 256 960
Total 297 105 12193 1203 3391
r= 0,675
c) Elimine los datos de los sujetos 1, 2, 3, 10, 11 y 12. Estos disminuye el
rango de ambas variables. Vuelva a calcular r para los sujetos restantes.
¿Qué efecto tiene la disminución del rango sobre r?
Cigarro Días de
2 2
Sujeto consumidos ausencia X Y XY
(X) (Y)
4 10 10 100 100 100
5 13 4 169 16 52
6 20 14 400 196 280
7 27 5 729 25 135
8 35 6 1225 36 210
9 35 12 1225 144 420
Total 140 51 3848 517 1197
r= 0,03
Al disminuir el rango; r=0,03 indica que hay una menor relación entre
las variables.

100. 3.- En un largo curso de introducción a la sociología, un profesor hace dos
exámenes. El profesor quiere determinar si las calificaciones de los
estudiantes en el segundo examen están correlacionadas con las
calificaciones del primero. Para facilitarlos, se elige una muestra de ocho
estudiantes cuyas calificaciones aparecen en la siguiente tabla.
Estudiante Examen 1 Examen 2
1 60 60
2 75 100
3 70 80
4 72 68
5 54 73
6 83 97
7 80 85
8 65 90
a) Construya una gráfica de dispersión para datos, utilizando la calificación
del primer examen como la variable X. ¿Parece línea de correlación?
90
80
70
60
examen 1
50
40
30
20
10
0
0 2 4 6 8 10
estudiante
b) Suponga que existe una relación lineal calificaciones de los dos
exámenes, calcular el valor de la r de Pearson.
X X2 Y Y2 XY
60 3600 60 3600 3600
75 5625 100 10000 7500
70 4900 80 6400 5600
72 5184 68 4624 4896
54 2916 73 5329 3942

101. 83 6889 97 9409 8051
80 6400 85 7225 6800
65 4225 90 8100 5850
∑559 ∑39739 ∑653 ∑54687 ∑46239
c) ¿Qué tan bien explican la relación, las calificaciones del segundo
examen?
El segundo examen nos explica una mejor relación porque en la sumatoria
nos da un resultado mayor al del primer examen.
4.- Un educador ha construido un examen para las actitudes mecánicas y
desea determinar si este es confiable, mediante dos administraciones con un
lapso de un mes ente ellas. Se realiza un estudio en el cual 10 estudiantes
reciben dos administraciones del examen, donde la segunda administración
ocurre un mes después de la primera. Los datos aparecen en la tabla:
Sujeto Administración 1 Administración 2
1 10 10
2 12 15
3 20 17
4 25 25
5 27 32
6 35 37
7 43 40
8 40 38
9 32 30
10 47 49
a) Construya una gráfica de dispersión para las parejas de datos

102. b) Determine el valor de r
c) ¿sería justo decir que este es un examen confiable? Explique esto al
utilizar r2
a) Gráfica de Dispersión
Gráfica de Dispersión
60
50
40
30
20
10
0
0 10 20 30 40 50
Valor de r
(1) (2) (3) (4) (5)
2 2
X Y X Y XY
10 10 100 100 100
12 15 144 225 180
20 17 400 289 340
25 25 625 625 625
27 32 729 1024 864
35 37 1225 1369 1295
43 40 1849 1600 1720
40 38 1600 1444 1520
32 30 1024 900 960
47 49 2209 2401 2303

103. b) Confiabilidad: r2
r2= (0.975)2
r2= 1.95
Examen confiable: valor de r es superior a 1
5. Un grupo de investigadores ha diseñado un cuestionario sobre la tensión,
consistente en quince sucesos. Ellos estos interesados en determinar si
existe una coincidencia entre dos culturas acerca de la cantidad relativa de
ajustes que acarrea cada suceso. El cuestionario se aplica a 300
estadounidenses y 300 italianos cada individuo debe utilizar el evento
“matrimonio” como estándar y juzgar a los demás eventos en relación con el
ajuste necesario para el matrimonio. El matrimonio recibe valor arbitraje de
50 puntos, si se considera un evento requiere de más ajustes que el
matrimonio, el evento debe recibir más de 50 puntos .El número de puntos
exentes depende de la cantidad de ajustes requeridos .Después cada sujeto
de cada cultura ha sido asignado puntos a todos los eventos que se
promedian los puntos de cada evento, los resultados aparecen en la
siguiente tabla.
EVENTOS ESTADOS .U ITALIANOS
Muerte de la esposa 100 80
Divorcio 73 95