1. UNIVERSIDAD PEDAGÒGICA
NACIONAL
SEDE REGIONAL 211-3
HUAUCHINANGO
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN
PARA EL MEDIO INDÍGENA
CAPITULO I
Análisis de mi Práctica Docente.
Coordinador: Mtro: Rafael San Pedro Martínez.
ASESOR: Francisco Osorio.
ALUMNO: Sonia Vargas Cruz.
Huachinango pué, a 25 de mayo de 2013.

2. CAPITULO III
A.ELEMENTOS TEÓRICOS Y CONTEXTUALES:
TYLOR plantea que la cultura es aquel todo complejo que incluye el
conocimiento, las creencias, el arte, la moral, el derecho, las costumbres y
cualesquiera otros hábitos y capacidades adquiridos por el hombre en cuanto
miembro de la sociedad “por lo tanto Del Arco (1998), señala que a través de la
interculturalidad, se mezcla una comunicación fraternal entre las distintas
culturas que conviven en un mismo espacio, siendo a través de estas donde se
produce el enriquecimiento mutuo y por consiguiente, el reconocimiento y la
valoración de cada una de las culturas en un marco de igualdad.
En primer lugar cabe señalar que el constructivismo es una teoría que intenta
explicar cuál es la naturaleza del conocimiento humano, así como también quien
asume que nada viene de nada, es decir que el conocimiento previo da nacimiento
a conocimiento nuevo. Del mismo modo sostiene que el aprendizaje es
esencialmente activo, que cuando una persona aprende algo nuevo, lo incorpora
a sus experiencias previas y a sus propias estructuras mentales, que cada nueva
información es asimilada y por tanto situada en una red de conocimientos y
experiencias que existen previamente en el sujeto, como resultado podemos decir
que el aprendizaje no es ni pasivo ni objetivo, por el contrario es un proceso
subjetivo que cada persona va modificando constantemente a la luz de sus
experiencias (Abbott, 1999).
De igual forma el constructivismo educativo propone un paradigma en donde el
proceso de enseñanza se percibe y se lleva a cabo como un proceso dinámico,
participativo e interactivo del sujeto del modo que el conocimiento sea una
autentica construcción operada por la persona que aprende (por el sujeto
cognoscente).De manera que el aprendizaje no es solo transmisión y acumulación
de conocimientos, sino un proceso activo por parte del alumno que ajusta,
extiende, restaura e interpreta, de esta manera construye conocimientos partiendo
de su experiencia e integrándola con la información que recibe.
Además que percibe el aprendizaje como actividad personal enmarcada en
contextos funcionales, significativos y auténticos. En este proceso de aprendizaje
constructivo, el profesor cede su protagonismo al alumno quien asume el papel
fundamental en su propio proceso de formación, mediante su participación y la
colaboración con sus compañeros, esto lo llevara a desempeñarse con
suficiencia no sólo en su entorno social, sino en su futuro profesional asimismo
como el lograr la transferencia de lo teórico hacia ámbitos prácticos, situados en
contextos reales. Es por ello que debe existir una circunstancia que haga
tambalear las estructuras previas de conocimiento y obligue a un reacomodo del

3. viejo conocimiento para asimilar el nuevo, especialmente en situaciones de
aprendizaje académico, ya que se trata de que exista aprendizaje por
descubrimiento, experimentación y manipulación de realidades concretas,
pensamiento crítico, diálogo y cuestionamiento continuo
Siempre busca ayudar a los estudiantes a internalizar, reacomodar, o transformar
la información nueva. Esta transformación ocurre a través de la creación de
nuevos aprendizajes y esto resulta del surgimiento de nuevas estructuras
cognitivas que permiten enfrentarse a situaciones iguales o parecidas en la
realidad. En este proceso de aprendizaje constructivo, el profesor cede su
protagonismo al alumno quien asume el papel fundamental en su propio proceso
de formación, mediante su participación y la colaboración con sus compañeros,
esto lo llevara a desempeñarse con suficiencia no sólo en su entorno social, sino
en su futuro profesional del mismo modo lograr la transmisión de lo teórico hacia
espacios prácticos, situados en contextos reales.
Tres son los representantes de esta teoría del aprendizaje centrada sobre todo en
la persona en sí, sus experiencias previas que le llevan nuevas construcciones
mentales, cada uno de ellos expresa la construcción del conocimiento
dependiendo de si el sujeto interactúa con el objeto del conocimiento,(Piaget
1952); si lo realiza con otros ( Vygotsky 1978 ) o si es significativo para el sujeto
(Ausubel,1963 ).
Piaget dice que el conocimiento se construye desde dentro y todos los sujetos
tratan de comprender su medio estableciendo una relación entre el conocimiento
que ya tienen y la nueva información. Para Vygotsky el niño aprende las cosas
socialmente, en contacto con los demás y después lo internaliza. De esta manera
la influencia del contexto cultural pasa a desempeñar un papel esencial y
determinante en el desarrollo del sujeto quien no recibe pasivamente la influencia
sino que la reconstruye activamente. Por consiguiente, el papel de la interacción
social con los otros (especialmente los que saben más: expertos, maestros,
padres, niños mayores, iguales, etc.) tiene importancia fundamental para el
desarrollo psicológico (cognitivo, afectivo, etc.) del niño-alumno. Ausubel
menciona que "las personas aprenden de modo significativo cuando construyen
sus propios saberes, partiendo de los conocimientos previos, estos poseen y
juegan un papel muy importante para que el aprendizaje adquirido sea
significativo.
Aprender matemáticas desde un punto de vista constructivista debe construir los
conceptos a través de la interacción que tiene con los objetos y con otros sujetos.
Pero para que el alumno pueda construir su conocimiento y llevar a cabo la
interacción activa con los objetos matemáticos es preciso que dichos objetos se

4. presenten inmersos en un problema, no en un ejercicio, pero al enfocar en
situaciones problemáticas encajan un desequilibrio en las estructuras mentales del
alumno, de tal manera que en la búsqueda de ese acomodamiento se genera la
construcción del conocimiento. No obstante, este camino también implica errores,
y por medio de ellos el sujeto cognoscente trata de encontrar el equilibrio que, con
toda intención, le hizo perder el problema propuesto por el docente.
Ahora bien al hablar de un enfoque constructivista en el Proceso de Aprendizaje,
inspirada en la psicología constructivista, se basa en que para que se produzca
aprendizaje, el conocimiento debe ser construido o reconstruido por el propio
sujeto que aprende a través de la acción, esto significa que el aprendizaje no es
aquello que simplemente se pueda transmitir.
Así pues aunque el aprendizaje pueda facilitarse, cada persona (estudiante)
reconstruye su propia experiencia interna, por lo que el aprendizaje no puede
medirse, por ser único en cada uno de los sujetos destinatarios del aprendizaje,
dónde el protagonista central es el alumno, considerando sus intereses,
habilidades para aprender y necesidades en el sentido más amplio.
Desde la perspectiva de la didáctica de la matemática, como bien señala
Brousseau (1998), los conocimientos pueden aparecer en situaciones originales,
pero los saberes culturales están asociados a prácticas sociales que les sirven de
referencia. De esta manera, en el área del aprendizaje y la enseñanza de las
matemáticas, sumado a la concepción del constructivismo como postura
epistemológica, en la que el alumno es responsable de su propio aprendizaje, se
establece que la práctica pedagógica de los docentes debe ir en relación con los
cambios curriculares, donde los roles y funciones de los profesores se ven
modificados siguiendo los cambios sociales.
Por el contrario Vygotsky se centra en como el medio social permite una
reconstrucción interna. La teoría de Vygotsky se basa principalmente en el
aprendizaje sociocultural de cada individuo y por lo tanto en el medio en el cual se
desarrolla, Vygotsky considera el aprendizaje como uno de los mecanismos
fundamentales del desarrollo. En el modelo de aprendizaje que aporta el contexto
ocupa un lugar central. La interacción se convierte en el motor de desarrollo.
Vygotsky introduce el concepto de “zona de desarrollo próximo” que es la distancia
entre el nivel real del desarrollo y el nivel de desarrollo potencial. Para determinar
este concepto hay que tener presente dos aspectos: la importancia de contexto
social y la capacidad de imitación. Aprendizaje y desarrollo son dos procesos.
El proceso enseñanza-aprendizaje es el principal objeto de estudio de esta
concepción clásica de la didáctica; de ahí se derivan enfoques posteriores como el

5. de Aprendizaje significativo (Ausubel, 1968), cuyo objeto de estudio es el
conocimiento matemático del alumno y su evolución, aunque la explicación de
este proceso se delega a la psicología.
Debemos partir de un conocimiento étnico, con base en esto ligar con el contenido
curricular ,pero para ello debemos partir de los conocimientos previos que poseen
los alumnos, para lograr un aprendizaje significativo, por eso la implementación
de estrategias es con la finalidad de estimular el gusto por el aprendizaje, estos
elementos en conjunto dan la pauta para orientar los contenidos de forma
organizada y secuenciada, por otro lado es importante fomentar en los alumnos la
idea de relacionar los hechos con las características
socioeconómicas,culturales,educativas,geopolíticas que puedan conectar los
conocimientos con otras asignaturas.
El tratamiento escolar de las matemáticas de planes y programas de estudio 2011
se ubica en el campo de pensamiento matemático con la intención de desarrollar
el pensamiento en el uso intencionado del conocimiento, favoreciendo la
diversidad de enfoques
En educación primaria la organización de la asignatura matemáticas es a través
de tres ejes: sentido numérico y pensamiento algebraico; forma, espacio y medida;
y manejo de la información. El papel del profesor en esta perspectiva es activo
pues sobre el recae la responsabilidad del diseño y coordinación de las
situaciones de aprendizaje..
Los contenidos son aspectos muy concretos que se desprenden de los temas,
cuyo estudio requiere entre dos y cinco sesiones de clase. El tiempo de estudio
hacer referencia a la fase de reflexión, análisis, aplicación y construcción de
conocimiento pero este mismo al relacionarse con otros conocimientos se
consolida en saber o saber hacer.
Aunque no todos se reflejan como aprendizajes esperados tiene relevancia porque
garantiza que los alumnos vayan encontrando sentido a lo que aprenden.
En el plan de estudios 2011 señala a las competencias para la vida, como
aquellas que movilizan y dirigen los conocimientos como son; habilidades
actitudes y valores hacia el logro de objetivos que son más que el saber, el saber
hacer y el saber ser. En consecuencia al central la transformación educativa en el
desarrollo de competencias es con la finalidad de que los alumnos puedan
responder a las demandas actuales en diferentes contextos.
La educación básica plantea propuestas que contribuyen al desarrollo de
competencias a partir del logro de estándares curriculares y aprendizajes

6. esperados; en relación a los estándares curriculares son los que describen logros
y define aquello que los alumnos demostraran al concluir un periodo escolar y los
aprendizajes esperados contribuyendo a la formación del ciudadano democrático,
crítico y creativo desde la dimensión global y nacional que considere al ser
humano y al ser universal, diversificación y contextualización curricular,
parámetros curriculares, así como de que es de observancia nacional y reconoce
que la equidad en la educación básica constituye uno de los componentes
irrenunciables de la calidad educativa por lo que toma en cuenta la diversidad que
existe en la sociedad , reconoce que cada estudiante cuenta con aprendizajes
para compartir y usar, así como la orientación hacia el desarrollo de actitudes,
prácticas y valores sustentados en los principios de la democracia y promover la
evaluación sea una fuente de aprendizaje y permite detectar el rezago escolar de
manera temprana y en consecuencia la escuela desarrolle estrategias de atención
y retención .
Las prácticas sociales del lenguaje de la lengua se organizan en cuatro ámbitos;
1. La familia y comunidad
2. L a tradición oral los testimonios históricos y la literatura
3. La vida intercomunitaria y la relación con otros pueblos
4. El estudio y la difusión del conocimiento
5. Las prácticas sociales se abordan desde la situación cultural por lo que se
seleccionaron a las prácticas sociales que rigen la vida de una
comunidad ,que se transmiten de generación en generación ,así como las
que encierran la visión del mundo d elos pueblos en las narraciones orales
en las que se difunden y enseñan conocimientos, valores y normas sociales
y culturales a las nuevas generaciones.
Los principios pedagógicos que la sustentan son:
1. Centrar la atención en los estudiantes y en sus procesos de aprendizaje
2. Planificar para potenciar el aprendizaje
3. Generar ambientes de aprendizaje
4. Trabajar en colaboración para construir el aprendizaje
5. Poner énfasis en el desarrollo de competencias y logros de los estándares
curriculares y los aprendizajes esperados

7. 6. Usar materiales educativos para favorecer el aprendizaje
7. Evaluar para aprender
8. Favorecer la inclusión para atender a la diversidad
9. Incorporar temas de relevancia social
10.Renovar en pacto entre el estudiante, el docente, la familia y la escuela
11.Reorientar el liderazgo
12.La tutoría y asesoría académica la escuela.
Su función para con los estándares son el vínculo entre las dos dimensiones del
proyecto educativo que la reforma propone la ciudadanía global comparable y la
necesidad vital del ser humano y del ser nacional. Estos promoverán a los
estudiantes de las herramientas necesarias para la aplicación eficiente de todas
las formas de conocimiento adquirido, con la intención de que respondan a las
demandas en diferentes contextos.
La RIEB promueve:
• Impulsar una formación integral de las alumnas y alumnos de la educación
básica, orientada al desarrollo de competencias y aprendizajes esperados,
referidos a un conjunto de estándares de desempeño comparables nacional
e internacional.
• Transformar la práctica docente para que transite el énfasis en la
enseñanza al énfasis en la generación y el acompañamiento de los
procesos de aprendizaje, teniendo como centro al alumno.
• Re significar a la educación básica y particularmente, a la escuela, de
sostenimi9ento público como un espacio capaz de brindar un oferta
educativa integral atenta alas condiciones y los intereses de los alumnos,
cercana a los padres de familia, abierta a la iniciativa de sus directivos y
maestros, transparente en sus condiciones de operación, sus parámetros
curriculares y sus resultados.
• Cumplir equidad, calidez y calidad el mandato de la educación básica
atenta a los principios, las bases filosóficas y organizativas del articulo
tercero Constitucional y de la Ley General de Educación, que se expresa
en un perfil de egreso pertinente y oportuno para el presente y el futuro de
México.

8. • La RIEB tiene como eje la articulación curricular y se complementa con
políticas que buscan alinear los procesos referidos a la profesionalización
continua de docentes en servicio, el desarrollo de materiales educativos y la
gestión para la equidad y la calidad educativa.
Propósitos del estudio de las matemáticas en la educación primaria, se espera que
los alumnos;
• Conozcan y usen propiedades del sistema decimal de numeración para
interpretar, comunicar, cantidades en distintas formas
• Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones
escritas, con números naturales, con la suma y resta con números
fraccionarios y decimales para resolver problemas aaditivos y
multiplicativos.
• Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos y diferentes tipos de
rectas, así como del círculo, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e
irregulares, prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera al realizar
construcciones y calcular medidas.
• Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el espacio y ubicar
objetos o lugares.
• Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad, para calcular
perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares e
irregulares.
• Emprendan procesos de búsqueda ,organización ,análisis e interpretación
de datos contenidos en imagenes,textos,tablas,graficas de barras y otros
portadores para transmitir información
• Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente,
calculan valores faltantes y porcentajes
Los estándares curriculares de matemáticas presentan la visión de una población
que sabe utilizar los conocimientos matemáticos y se organizan en :sentido
numérico y pensamiento algebraico,forma,espacio y medida, manejo de
información; y actitud hacia el estudio de las matemáticas. Al concluir estos
periodos los estudiantes deben saber comunicar e interpretar cantidades con
números naturales, fraccionarios o decimales, así como resolver problemas
aditivos y multiplicativos mediante los algoritmos convencionales.ademas de

9. adquirir conocimientos y habilidades matemáticas, desarrollen actitudes y valores
que son esenciales en la construcción de la competencia matemática.
Esta visión rompe con el padrón tradicional donde el maestro enseña y el alumno
aprende, de manera que el papel del profesor es mucho más activo, pues a
diferencia de lo que se podía creerse, en el recae la responsabilidad del diseño y
coordinación de las situaciones de aprendizajes.
El papel que juega el docente, es la de ser un generador, innovador y
experimentador de conocimientos y actitudes en el aula con sus colegas y en
instituciones a lo largo de su vida ,por ello que a partir de las enseñanzas del
constructivismo la educación favorece el aprendizaje en equipo mediante el
desarrollo de competencias para la resolución de problemas entre iguales ,es un
cambio que hace a la enseñanza más activa, por lo que requiere de la
participación de padres de familia, para que de manera armoniosa realicen con
sus hijos proyectos educativos y didácticos y en conjunto se comprometan con los
aprendizajes.
La construcción del conocimiento matemático se desarrolla en los conocimientos,
desde al ingresar a la escuela porque es cuando el niño tiene a desarrollar su
conocimiento externo es decir el que adquiere, el significado que el niño adquiere
o que debe adquirir en su proceso de aprendizaje y para que un alumno tenga ese
aprendizaje significativo tiene que ser entendible para poder resolver el problema
que se le desarrolle.
Dentro de la educación primaria es usual enfrentarse situaciones habituales tal
como el uso de operaciones, manipulación de formas geométricas, deducciones
lógicas y demás actividades relacionadas con procesos matemáticos; razón como
la de tomar en consideración toda la gama de conocimientos que el alumno tiene
en relación a los objetivos que perseguimos a cada paso en la práctica cotidiana.
La formación matemática permite a cada individuo enfrentar y dar respuesta a los
problemas matemáticos que se presentan en la vida, esto dependerá en gran
medida de las habilidades y nociones desarrolladas durante la educación primaria,
así como de los conocimientos construidos dentro y fuera de la escuela. El tipo de
experiencias que tengan los niños durante el proceso de enseñanza, estudio y
aprendizaje de las matemáticas, fijará también las actitudes que asuman ante los
problemas que requieran el uso de esta disciplina.
El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que sugiere para el
estudio de las matemáticas ,consiste en utilizar secuencias de situaciones
problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten a
reflexionar ,a encontrar diferentes formas de resolver problemas y a formular

10. argumentos que validen los resultados. Para resolver la situación, el alumno debe
usar sus conocimientos previos, mismos que les permitan entrar en ella, pero el
desafío consiste en reestructurar lo que ya sabe, para modificarlo o para volver
aplicarlo en una nueva situación
A partir de esta propuesta, los alumnos y docente, se enfrentan a nuevos retos
que reclaman actitudes distintas al conocimiento matemático e ideas diferentes de
lo que es enseñar y aprender, porque no se trata que el docente busque las
explicaciones más sencillas y amenas, si no que analice y proponga problemas
interesantes, para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el
uso de técnicas y razonamiento.
Las competencias que deben lograr en matemáticas son: Resolver problemas de
manera autónoma, Comunicar información matemática, Validar procedimientos y
resultados y finalmente manejar técnicas eficientemente.
El campo de formación pensamiento matemático nos dice que el énfasis de este
campo se plantea con base en la resolución de problemas, en la formulación de
argumentos para explicar sus resultados, y en el diseño de estrategias y sus
procesos para la toma de decisiones. En síntesis se trata de pasar de la aplicación
mecánica a la representación algebraica, es por ello que a lo largo de la educación
básica se busca que los alumnos sean responsables de construir nuevos
conocimientos a partir de sus saberes previos lo que implica: Formular y validar
conjeturas, plantear nuevas preguntas, comunicar, analizar e interpretar
procedimientos de solución, buscar argumentos para validar procedimientos y
resultados, encontrar diferentes formas de resolver los problemas y manejar
técnica de manera eficiente.
Dentro del desarrollo de los niños se encuentran problemas de la vida cotidiana en
la que surge la necesidad de resolverlos de manera individual con los
conocimientos previos que poseen. Si lo trasladamos dentro de un contexto rural
los niños poseen conocimientos matemáticos como son las operaciones básicas
como (la suma, la resta, la multiplicación y la división) , ya que lo han desarrollado
por necesidades diferentes; ya sea el cultivo de sus productos, en la compra de
juguetes y dulces o bien en la repartición de los mismos con sus compañeros, otro
de los caso puede ser en la observación de la compra y venta de los productos de
comunidad, por lo que para ellos tiene un significado diferente.
Si ejemplificamos esto dentro de nuestras aulas desarrollamos estos contenidos
de utilizando el lenguaje formal , como nosotros nos enseñaron a resolverlo y por
lo tanto es la única vía que utilizamos para que nuestros niños aprendan a restar,
sumar y multiplicar, por lo que siempre hemos descuidado el tratamiento o aspecto
sintáctico que es el conocimiento, la habilidad y la forma de resolver los problemas

11. del niño utilizando diferentes procesos para llegar al resultado, es decir como él lo
sabe hacer.
Esto se ha convertido en uno de los principales factores en el problema de
enseñanza-aprendizaje por la falta de conocimiento e investigación. En nuestro
diario vivir nos encontramos con diversidad de dudas en nuestra práctica docente,
al mismo tiempo dificultades que problematizan nuestro desarrollo del proceso
enseñanza-aprendizaje del algoritmo de la multiplicación, de por sí que las
matemáticas para la mayoría de las personas es muy limitada su función, que de
otra forma la conceptualización no es más que la suma repetida de cierta cantidad.
Aunque cabe mencionar que el uso de la multiplicación es poco práctico en los
alumnos de cuarto grado, debido a la forma en la que nos la han venido
enseñando y él como la hemos aprendido, por ello que tanta repetición se ha
vuelto rutinario.
Actualmente se sabe que en el proceso de estudio de las matemáticas hay tres
elementos fundamentales a considerar: los alumnos, el profesor y el conocimiento
matemático, traducido en actividades de estudio. Para llegar a considerar estos
tres componentes como objeto de estudio de la didáctica de las matemáticas.
La característica fundamental de esta forma tradicional de entender la didáctica
radica en que los saberes que involucra o bien están libres de problemas y por
tanto de cuestionamiento alguno como el conocimiento matemático o están fuera
de la didáctica como el saber psicológico, sociológico, epistemológico, entre otros,
además de que explica, en buena medida, por qué la didáctica de las matemáticas
se asume como una disciplina que opera los conocimientos construidos en otras
ramas del saber, pero no explica por sí misma los fenómenos didácticos
(Chevallard,1997).
Como Chevallard (1997), Parra (1996), etc., refiriéndose específicamente a la
concepción escolar de problema en un proceso tradicional de enseñanza señalan
que éstos son presentados como enunciados perfectamente elaborados, cuyos
textos suelen esconder la problemática que les dio origen, apreciándose una
auténtica "desaparición" de las cuestiones que originaron las obras matemáticas
estudiadas en la escuela. Los problemas son, generalmente un medio de control
de la adquisición de conocimientos (aplicación) y en el mejor de los casos se
plantean para dar pie a un nuevo tema de estudio, con un afán motivacional. Son
un fin en sí mismo y esta situación sólo contribuye al "encierro" de la matemática
en la escuela.
Parra (1996) afirma que "un problema plantea una situación que debe ser
modelada para encontrar la respuesta a una pregunta que se deriva de la misma
situación. Pero también, un problema debería permitir derivar preguntas nuevas,

12. pistas e ideas nuevas. En general un problema lo es en la medida en que el sujeto
al que se le plantea, dispone de los elementos para comprender la situación que el
problema describe y no dispone de un sistema de respuestas totalmente
constituido, que le permita responder de manera casi inmediata. Ciertamente lo
que es problema para un individuo, puede no serlo para otro, sea porque está
totalmente fuera de su alcance o porque para el nivel de conocimiento del
individuo, el problema ha dejado de serlo"
En Charnay (1996), se precisa que el término problema no se reduce a una
situación propuesta, en el sentido de enunciado-pregunta. Se define, más bien
como una terna: situación-alumno-entorno. Sólo hay problema si el alumno
percibe una dificultad, una determinada situación que "hace problema". En este
sentido se aprecia una coincidencia con Parra, en cuanto a que lo que para un
determinado alumno es un problema, puede ser resuelto inmediatamente por otro
y entonces no será percibida como un problema, por este último. Existe entonces,
la idea de un obstáculo a superar y el entorno es un elemento del problema, en
particular las condiciones didácticas de la resolución.
Santaló (1985), señala que «enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar
a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en
la solución de problemas».
M. de Guzmán (1984), comenta que «lo que sobre todo deberíamos proporcionar
a nuestros alumnos a través de las matemáticas es la posibilidad de hacerse con
hábitos de pensamiento adecuados para la resolución de problemas matemáticos
y no matemáticos. ¿De qué les puede servir hacer un hueco en su mente en que
quepan unos cuantos teoremas y propiedades relativas a entes con poco
significado si luego van a dejarlos allí herméticamente emparedados? A la
resolución de problemas se le ha llamado, con razón, el corazón de las
matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero sabor que ha
traído y atrae a los matemáticos de todas las épocas. Del enfrentamiento con
problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes,
hábitos, ideas para el desarrollo de herramientas, en una palabra, la vida propia de
las matemáticas».
Como dice Polya (1945) «sólo los grandes descubrimientos permiten resolver los
grandes problemas, hay, en la solución de todo problema, un poco de
descubrimiento»; pero que, si se resuelve un problema y llega a excitar nuestra
curiosidad, «este género de experiencia, a una determinada edad, puede
determinar el gusto del trabajo intelectual y dejar, tanto en el espíritu como en el
carácter, una huella que durará toda una vida».

13. Para Polya, resolver un problema es una habilidad práctica que se adquiere por
imitación. Desde la perspectiva de Fridman, resolver un problema es una actividad
intelectual, para éste autor, los problemas consisten en alguna “exigencia,
requerimiento o pregunta para la cual se necesita encontrar una respuesta,
apoyándose en y tomando en cuenta las condiciones señaladas en el problema”.
Roland Charnay, por su parte, cree que “sólo hay problema si el alumno percibe
una dificultad: una situación que hace problema para un determinado alumno
puede ser inmediatamente resuelta por otro (y entonces no será percibido por éste
último como un problema). Hay, entonces una idea de obstáculo a superar”.
El método de polya la preocupación por conseguir buenos resultados ha llevado a
determinar diferentes fases en el proceso de resolución.
Polya, G. (1949) estableció cuatro etapas que después sirvieron de referencia
para muchos planteamientos y modelos posteriores, en los que se fueron
añadiendo nuevos matices, si bien el esquema básico de todos ellos se mantiene.
Las etapas del proceso de resolución que determina Polya son las siguientes:
Comprensión del problema, concepción de un plan, ejecución del plan y visión
retrospectiva.
Estos cuatro pasos, que se conciben como una estructura metodológica, podría
aplicarse también a problemas incluso no matemáticos de la vida diaria.