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Protocolo de Diffie-Hellman
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Protocolo de Diffie-Hellman

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Esta presentación describe el procedimiento de intercambio de claves de Diffie-Hellman publicada en 1976.

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  • 1. Intercambio de claves de Diffie-Hellman Jes´s Garc´ de Jal´n de la Fuente u ıa o IES Avenida de los Toreros Madrid 2009-11-02 Intercambio de claves de Diffie-Hellman
  • 2. El problema Alice y Bob desean ponerse de acuerdo sobre una clave para comunicarse criptogr´ficamente y solo disponen de un canal al que a tiene acceso Eve. Eve tiene interceptadas las comunicaciones de Alice y Bob (Eve is eavesdropping). Intercambio de claves de Diffie-Hellman
  • 3. Protocolo de Diffie-Hellman I Alice y Bob deciden que la clave ser´ una potencia modular, as´ que, a ı lo primero es ponerse de acuerdo sobre la base de la potencia y el m´dulo. Estos n´meros ser´n a y m. Eve toma nota de estos n´meros. o u a u Intercambio de claves de Diffie-Hellman
  • 4. Protocolo de Diffie-Hellman II Alice y Bob eligen dos n´meros α y β que mantienen en secreto. Estos u n´meros ser´n sus claves privadas. Eve no conoce estos n´meros. u a u Tampoco Alice conoce el de Bob ni Bob el de Alice. Intercambio de claves de Diffie-Hellman
  • 5. Protocolo de Diffie-Hellman III Alice calcula la potencia aα (mod m) y se la env´ a Bob. Bob y Eve ıa toman nota de este n´mero. u Intercambio de claves de Diffie-Hellman
  • 6. Protocolo de Diffie-Hellman IV Bob calcula la potencia aβ (mod m) y se la env´ a Alice. Alice y Eve ıa anotan de este n´mero. u Intercambio de claves de Diffie-Hellman
  • 7. Protocolo de Diffie-Hellman V La situaci´n es la siguiente: Alice conoce su clave privada α y el o n´mero aβ que le ha enviado Bob. Bob conoce su clave privada β y el u n´mero aα que ha recibido de Alice. Eve conoce las dos potencias u intercambiadas aα y aβ . Intercambio de claves de Diffie-Hellman
  • 8. Protocolo de Diffie-Hellman VI Alice eleva a su clave privada α el n´mero que ha recibido de Bob y u obtiene aαβ . Bob eleva a su clave privada β el n´mero que ha recibido u de Alice y obtiene el mismo n´mero. Alice y Bob pueden comunicarse u usando aαβ como clave. Eve no puede calcular este n´mero a partir de u aα y aβ . Intercambio de claves de Diffie-Hellman
  • 9. Ejemplo num´rico I e Supongamos que Alice y Bob se ponen de acuerdo sobre los n´meros a = 4721, m = 8803. u Alice decide que su clave privada ser´ el n´mero 5561 y Bob elige a u el n´mero 7319 como su clave privada. u Alice calcula 47215561 mod 8803 = 1339 Alice env´ este n´mero a Bob. ıa u Bob calcula 47217319 mod 8803 = 5095 Bob env´ este n´mero a Alice. ıa u Intercambio de claves de Diffie-Hellman
  • 10. Ejemplo num´rico II e Alice calcula la potencia que tiene como base el n´mero recibido u de Bob y como exponente su clave privada: 50955561 mod 8803 = 1924 Bob calcula la potencia que tiene como base el n´mero recibido u de Alice y como exponente su clave privada: 13397319 mod 8803 = 1924 Alice y Bob ya pueden comunicarse utilizando como clave el n´mero 1924 que s´lo ellos conocen. u o Intercambio de claves de Diffie-Hellman
  • 11. Observaciones finales Si se conociera un algoritmo para calcular el logaritmo discreto, Eve podr´ calcular α a partir de aα y hacerse con la clave. ıa Actualmente no se conocen algoritmos eficientes para obtener aαβ a partir de aα y aβ . Para que el protocolo de Diffie-Hellman pueda utilizarse en un criptosistema, a y m deben de ser n´meros muy grandes. Adem´s u a m debe ser primo. El protocolo de Diffie-Hellman no resuelve el problema de la autenticaci´n. Por ejemplo, Eve podr´ mandar un n´mero a Bob o ıa u haci´ndose pasar por Alice. e Intercambio de claves de Diffie-Hellman

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