Intercambio de claves
de Diffie-Hellman
Jes´s Garc´ de Jal´n de la Fuente
u ıa o
IES Avenida de los Toreros
Madrid
2009-11-02
Intercambio de claves de Diffie-Hellman

El problema
Alice y Bob desean ponerse de acuerdo sobre una clave para
comunicarse criptogr´ficamente y solo disponen de un canal al que
a
tiene acceso Eve. Eve tiene interceptadas las comunicaciones de Alice
y Bob (Eve is eavesdropping).
Intercambio de claves de Diffie-Hellman

Protocolo de Diffie-Hellman I
Alice y Bob deciden que la clave ser´ una potencia modular, as´ que,
a ı
lo primero es ponerse de acuerdo sobre la base de la potencia y el
m´dulo. Estos n´meros ser´n a y m. Eve toma nota de estos n´meros.
o u a u
Intercambio de claves de Diffie-Hellman

Protocolo de Diffie-Hellman II
Alice y Bob eligen dos n´meros α y β que mantienen en secreto. Estos
u
n´meros ser´n sus claves privadas. Eve no conoce estos n´meros.
u a u
Tampoco Alice conoce el de Bob ni Bob el de Alice.
Intercambio de claves de Diffie-Hellman

Protocolo de Diffie-Hellman III
Alice calcula la potencia aα (mod m) y se la env´ a Bob. Bob y Eve
ıa
toman nota de este n´mero.
u
Intercambio de claves de Diffie-Hellman

Protocolo de Diffie-Hellman IV
Bob calcula la potencia aβ (mod m) y se la env´ a Alice. Alice y Eve
ıa
anotan de este n´mero.
u
Intercambio de claves de Diffie-Hellman

Protocolo de Diffie-Hellman V
La situaci´n es la siguiente: Alice conoce su clave privada α y el
o
n´mero aβ que le ha enviado Bob. Bob conoce su clave privada β y el
u
n´mero aα que ha recibido de Alice. Eve conoce las dos potencias
u
intercambiadas aα y aβ .
Intercambio de claves de Diffie-Hellman

Protocolo de Diffie-Hellman VI
Alice eleva a su clave privada α el n´mero que ha recibido de Bob y
u
obtiene aαβ . Bob eleva a su clave privada β el n´mero que ha recibido
u
de Alice y obtiene el mismo n´mero. Alice y Bob pueden comunicarse
u
usando aαβ como clave. Eve no puede calcular este n´mero a partir de
u
aα y aβ .
Intercambio de claves de Diffie-Hellman

Ejemplo num´rico I
e
Supongamos que Alice y Bob se ponen de acuerdo sobre los
n´meros a = 4721, m = 8803.
u
Alice decide que su clave privada ser´ el n´mero 5561 y Bob elige
a u
el n´mero 7319 como su clave privada.
u
Alice calcula
47215561 mod 8803 = 1339
Alice env´ este n´mero a Bob.
ıa u
Bob calcula
47217319 mod 8803 = 5095
Bob env´ este n´mero a Alice.
ıa u
Intercambio de claves de Diffie-Hellman

Ejemplo num´rico II
e
Alice calcula la potencia que tiene como base el n´mero recibido
u
de Bob y como exponente su clave privada:
50955561 mod 8803 = 1924
Bob calcula la potencia que tiene como base el n´mero recibido
u
de Alice y como exponente su clave privada:
13397319 mod 8803 = 1924
Alice y Bob ya pueden comunicarse utilizando como clave el
n´mero 1924 que s´lo ellos conocen.
u o
Intercambio de claves de Diffie-Hellman

Observaciones finales
Si se conociera un algoritmo para calcular el logaritmo discreto,
Eve podr´ calcular α a partir de aα y hacerse con la clave.
ıa
Actualmente no se conocen algoritmos eficientes para obtener
aαβ a partir de aα y aβ .
Para que el protocolo de Diffie-Hellman pueda utilizarse en un
criptosistema, a y m deben de ser n´meros muy grandes. Adem´s
u a
m debe ser primo.
El protocolo de Diffie-Hellman no resuelve el problema de la
autenticaci´n. Por ejemplo, Eve podr´ mandar un n´mero a Bob
o ıa u
haci´ndose pasar por Alice.
e
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