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Funciones

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Gráficas de funciones obtenidas con geoGebra

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  • 1. Funciones Jes´s Garc´ de Jal´n de la Fuente u ıa o IES Avenida de los Toreros Madrid jesus.garciadejalon@gmail.com JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 1 / 10
  • 2. Funci´n cuadr´tica o a La funci´n cuadr´tica est´ definida mediante una ecuaci´n de la o a a o forma: y = ax2 + bx + c JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 2 / 10
  • 3. Funci´n cuadr´tica o a La funci´n cuadr´tica est´ definida mediante una ecuaci´n de la o a a o forma: y = ax2 + bx + c La gr´fica de esta funci´n es una p´rabola con el eje de simetr´ a o a ıa paralelo al eje de ordenadas. JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 2 / 10
  • 4. Funci´n cuadr´tica o a La funci´n cuadr´tica est´ definida mediante una ecuaci´n de la o a a o forma: y = ax2 + bx + c La gr´fica de esta funci´n es una p´rabola con el eje de simetr´ a o a ıa paralelo al eje de ordenadas. Si a > 0 el v´rtice de la par´bola es un m´ e a ınimo de la funci´n. Si o a < 0 el v´rtice es un m´ximo. e a JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 2 / 10
  • 5. Funci´n cuadr´tica o a La funci´n cuadr´tica est´ definida mediante una ecuaci´n de la o a a o forma: y = ax2 + bx + c La gr´fica de esta funci´n es una p´rabola con el eje de simetr´ a o a ıa paralelo al eje de ordenadas. Si a > 0 el v´rtice de la par´bola es un m´ e a ınimo de la funci´n. Si o a < 0 el v´rtice es un m´ximo. e a La funci´n y = ax2 + bx + c puede expresarse en la forma: o y = a(x − x0 )2 + y0 donde V (x0 , y0 ) es el v´rtice de la par´bola y e a b b2 − 4ac x0 = − ; y0 = − 2a 2a JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 2 / 10
  • 6. Funci´n cuadr´tica o a JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10
  • 7. Funci´n cuadr´tica o a JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10
  • 8. Funci´n cuadr´tica o a JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10
  • 9. Funci´n cuadr´tica o a JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10
  • 10. Funci´n cuadr´tica o a JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10
  • 11. Funci´n cuadr´tica o a JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10
  • 12. Funci´n cuadr´tica o a JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10
  • 13. Funci´n cuadr´tica o a JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10
  • 14. Funci´n cuadr´tica o a JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10
  • 15. Funci´n cuadr´tica o a JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 3 / 10
  • 16. Funci´n de proporcionalidad inversa o La funci´n de proporcionalidad inversa esta definida por: o ax + b y= cx + d JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 4 / 10
  • 17. Funci´n de proporcionalidad inversa o La funci´n de proporcionalidad inversa esta definida por: o ax + b y= cx + d La gr´fica es una hip´rbola con las as´ a e ıntotas paralelas a los ejes. Las ecuaciones de las as´ ıntotas son: d a x=− ; y= c c JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 4 / 10
  • 18. Funci´n de proporcionalidad inversa o La funci´n de proporcionalidad inversa esta definida por: o ax + b y= cx + d La gr´fica es una hip´rbola con las as´ a e ıntotas paralelas a los ejes. Las ecuaciones de las as´ ıntotas son: d a x=− ; y= c c La ecuaci´n de la curva puede escribirse tambi´n en la forma o e (x − x0 )(y − y0 ) = k donde: d a bc − ad x0 = − ; y0 = ; k= c c c2 JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 4 / 10
  • 19. Funci´n de proporcionalidad inversa o JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 5 / 10
  • 20. Funci´n de proporcionalidad inversa o JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 5 / 10
  • 21. Funci´n de proporcionalidad inversa o JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 5 / 10
  • 22. Funciones de tercer y cuarto grado JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 6 / 10
  • 23. Funciones de tercer y cuarto grado JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 6 / 10
  • 24. Funciones de tercer y cuarto grado JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 6 / 10
  • 25. Funciones de tercer y cuarto grado JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 6 / 10
  • 26. Funciones de tercer y cuarto grado JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 6 / 10
  • 27. Funciones exponenciales y logar´tmicas ı La gr´fica de las funciones exponenciales pasa por el punto (0, 1) a y tienen como as´ıntota el eje de abscisas. JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 7 / 10
  • 28. Funciones exponenciales y logar´tmicas ı La gr´fica de las funciones exponenciales pasa por el punto (0, 1) a y tienen como as´ıntota el eje de abscisas. La gr´fica de las funciones logar´ a ıtmicas pasa por el punto (1, 0) y tiene como as´ ıntota el eje de ordenadas. JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 7 / 10
  • 29. Funciones exponenciales y logar´tmicas ı JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 8 / 10
  • 30. Funciones exponenciales y logar´tmicas ı JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 8 / 10
  • 31. Funciones exponenciales y logar´tmicas ı JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 8 / 10
  • 32. Funciones exponenciales y logar´tmicas ı JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 8 / 10
  • 33. Funciones exponenciales y logar´tmicas ı JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 8 / 10
  • 34. Funciones exponenciales y logar´tmicas ı JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 8 / 10
  • 35. Funciones circulares Una funci´n peri´dica de per´ o o ıodo T es aquella cuyos valores se repiten a intervalos de longitud T , es decir que: f (x + T ) = f (x) JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 9 / 10
  • 36. Funciones circulares Una funci´n peri´dica de per´ o o ıodo T es aquella cuyos valores se repiten a intervalos de longitud T , es decir que: f (x + T ) = f (x) Las funciones circulares son funciones peri´dicas. Las funciones o seno y coseno tienen per´ıodo 2π y la funci´n tangente tiene o per´ ıodo π. JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 9 / 10
  • 37. Funciones circulares Una funci´n peri´dica de per´ o o ıodo T es aquella cuyos valores se repiten a intervalos de longitud T , es decir que: f (x + T ) = f (x) Las funciones circulares son funciones peri´dicas. Las funciones o seno y coseno tienen per´ıodo 2π y la funci´n tangente tiene o per´ ıodo π. Las funciones de la forma sen(ωx) y cos(ωx) son tambi´n e funciones peri´dicas y su per´ o ıodo es igual a 2π/ω. JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 9 / 10
  • 38. Funciones circulares JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10
  • 39. Funciones circulares JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10
  • 40. Funciones circulares JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10
  • 41. Funciones circulares JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10
  • 42. Funciones circulares JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10
  • 43. Funciones circulares JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10
  • 44. Funciones circulares JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10
  • 45. Funciones circulares JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10
  • 46. Funciones circulares JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 10 / 10