Tugas resume metode sampling

TUGAS RESUME MODUL 2 METODE SAMPLING
“STRATIFIED, CLUSTER DAN MULTISTAGE CLUSTER”
Disusun oleh
SYARIFAH FITRIA H11112032
Program Studi Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Tanjungpura
Pontianak
2014

1. Stratified Random Sampling
Metode pengambilan sampel acak terstratifikasi (Stratified Random Sampling) ialah
metode pemilihan sampel dengan cara membagi populasi ke dalam kelompok-kelompok
yang homogen yang strata, dan kemudian sampel diambil secara acak dari tiap strata
tersebut. Agar pengelompokan stratified menjadi baik , haruslah memperhatikan adanya
hubungan antara jenis strata dengan ciri yang diteliti.
 Syarat Stratified Random Sampling ;
1. Populasi mempunyai unsur heterogenitas.
2. Diperlukan kriteria yang jelas dalam membuat stratifikasi atau lapisan sesuai
dengan unsur heterogenitas yang dimiliki.
3. Harus diketahui dengan tepat komposisi jumlah anggota yang akan dipilih secara
proporsional atau disproporsional.
Contoh :
 Misalkan penelitian yang dilakukan adalah pengaruh kurikulum saat ini terhadap
prestasi siswa, maka dapat dilakukan dengan cara mengelompokan siswa kedalam
tingkatan pandai, sedang, tidak pandai dan kemudian dari masing-masing tingkatan
tersebut diambil dalam jumlah yang memadai.
Nilai Jumlah Siswa Hasil Stratifikasi
0-30 7 Tidak Pandai
31-60 15 Sedang
61-80 23 Lumayan
80-100 5 Pandai
50
 Suatu penelitian ingin mengatahui tingkat pendapatan Dokter di Kota Pontianak.
Kerangka sampelnya adalah semua orang yang berprofesi dokter yang ada di Kota
Pontianak. Dokter-dokter tersebut dapat dikelompokan menjadi kelompok dokter
umum, kelompok dokter kandungan, dan kelompok dokter lainnya. Agar populasinya
terwakili , maka sebaiknya populasi juga dibagi menurut spesialisasi dokter.
Kelompok- kelompok menurut spesialisasi inilah yang disebut strata. Dari tiap strata
kemudian diambil sampel dengan metode acak sederhana.
 Menentukan Ukuran Sampel
Sebelum ukuran sampel ditentukan , ada beberapa hal yang diperhatikan yakni ;
a. Jumlah unit pengamatan tiap strata
b. Variansi (populasi) setiap strata. Jika nilai varians populasi sulit diketahui , ada
beberapa pendekatan yang bisa dialakukan ;
1. Berdasarkan penelitian terdahulu
2. Dilakukan penelitian pendahuluan
3. Gunakan pendekatan rumus : 푆 ≈ 푅/4 (R = selisih nilai pengamatan terbesar
dan terkecil)
c. Biaya pengambilan sampel per satu unit, tiap strata.

 Ukuran Sampel Untuk Menduga Rata-Rata
1. Metode Alokasi Proposional
Metode ini menentukan ukuran sampel yang ditarik tiap strata (nh ) sebanding
(Proposional) dengan ukuran populasi tiap strata (Nh ). Metode ini digunakan jika
varians strata (Sh )2 dan biaya penarikan sampel tiap strata bisa dianggap sama.
Unsur biaya tidak masuk dalam perhitungan pada metode ini.
Rumusan Metode Alokasi Proposional
푛 =
2 Σ 푁ℎ 푆ℎ
푁푍훼/2
2
2 Σ 푁ℎ 푆ℎ
푁2 퐸2 + 푍훼/2
2 dan 푛ℎ =
푁ℎ
푁
n
Keterangan :
푛 = Ukuran (total)sampel
푁 = Ukuran (total )populasi
푁ℎ = Ukuran tiap strata populasi
푛ℎ = Ukuran tiap strata sampel
퐸 = Kesalahan yang bisa ditolerir
푍훼
2
= nilai distribusi normal baku (Tabel Z) pada α tertentu
푆ℎ = Standar deviasi strata
2. Metode Alokasi Neyman
Metode ini digunakan jika biaya penarikan unit sampel tiap strata bisa dianggap
sama tetapi varians tiap srata (Sh )2 tidak bisa dianggap sama.
Rumusan Metode Alokasi Neyman
푛 =
2 (Σ 푁ℎ 푆ℎ )2
푍훼/2
2 Σ 푁ℎ 푆ℎ
푁2 퐸2 + 푍훼/2
2 dan 푛ℎ =
푁ℎ 푆ℎ
Σ 푁ℎ 푆ℎ
Keterangan :
푍훼
2
3. Metode Alokasi Optimum
Metode ini digunakan jika varians dan biaya sampling tiap strata tidak sama (tidak
bisa dianggap sama). Karena Faktor biaya tidak bisa dianggap sama, maka harus
diperhitungkan pada penentuan jumalah sampel.

Rumusan metode alokasi Optimum
푛 =
2 (Σ 푁ℎ 푆ℎ√퐶ℎ ) (Σ
푍훼
2
푁ℎ 푆ℎ
√퐶ℎ
)
2 Σ 푁ℎ 푆ℎ
푁2 퐸2 + 푍훼/2
2 푑푎푛 푛ℎ =
(푁ℎ 푆ℎ )/√퐶ℎ
Σ
푁ℎ 푆ℎ
√퐶ℎ
푛
Keterangan :
푍훼/2 = nilai distribusi normal baku (Tabel Z) pada α tertentu
퐶ℎ = Biaya setiap unit sampling per strata
 Pendugaan Parameter Populasi
a. Penduga Titik rata-rata
(휇): 푌̅ =
1
푁2 Σ 푁ℎ푌̅ℎ
Keterangan :
푌̅ = Penduga rata-rata
푁 = Jumlah anggota populasi
푁ℎ = Banyaknya anggota tiap strata
푌̅ℎ = Rata-rata tiap srata
2)
b. Penduga Titik Variansi Rata-rata (휎푦̅
푆 2 =
1
푁2 Σ 푁ℎ
2
푛ℎ
2 푆ℎ
(
푁ℎ − 푛ℎ
푁ℎ
)
Keterangan :
푆ℎ
2 = varian sampel tiap strata
c. Penduga selang (1 − 훼)100% bagi rata-rata
푌̅ ± 푡(
훼
2
,푛−1)
√푆 2
Ketarangan :
푡(훼
2
,푛−1) digunakan jika 푛 < 30 , gunakan 푍훼/2 bila 푛 ≥ 30
 Ukuran Sampel Untuk Menduga Proporsi
a. Metode Alokasi Proposional
Metode ini digunakan jika jumlah anggota populasi (Nh ) tiap strata bervariasi
sedangkan proporsi (Ph ) dan Biaya (Ch ) bisa dianggap sama.

Rumusan metode ini ialah ;
푛 =
2 Σ 푁ℎ푃ℎ푄ℎ
푁푍훼/2
2 Σ 푁ℎ 푃ℎ푄ℎ
푁2 퐸2 + 푍훼/2
dan 푛ℎ =
푁ℎ
푁
n
Keterangan :
푍훼
2
푃ℎ = Proporsi populasi tiap strata
b. Metode Alokasi Neyman
Metode ini digunakan jika proporsi setiap strata tidak bisa dianggap sama tetapi
biaya unit sampling (Ph ) setiap strata bisa dianggap sama
푛 =
2 (Σ 푁ℎ√푃ℎ푄ℎ )
푍훼/2
2
푁2 퐸2 + 푍훼/2
dan 푛ℎ =
푁ℎ√푃ℎ푄ℎ
Σ 푁ℎ√푃ℎ푄ℎ
c. Metode Alokasi Optimum
Metode ini digunakan bila proporsi setiap stratum (Ph ) dan biaya sampling setiap
stratum (Ch ) tidak bisa dianggap sama.
푛 =
2 (Σ 푁ℎ√푃ℎ푄ℎ퐶ℎ ) (Σ
푍훼/2
√퐶ℎ
)
푁2 퐸2 + 푍훼/2
푑푎푛 푛ℎ =
(푁ℎ )√푃ℎ푄ℎ /√퐶ℎ
Σ
√퐶ℎ
푛
 Pendugaan Nilai Proporsi Populasi
Nilai-nilai yang diduga
a. Penduga titik bagi proporsi
푃 =
1
푁
Σ 푁ℎ푃ℎ

b. Ragam dugaan proporsi
푆 2 =
1
푁2 Σ 푁ℎ
2 푃ℎ푄ℎ
푛ℎ − 1
(
푁ℎ − 푛ℎ
푁ℎ
)
 Keuntungan Dan Kerugian
Stratified Random Sampling memberi beberapa keuntungan sebagai berikut :
1) Penduga varians biasanya dapat direduksi karena varians observasi dalam tiap
strata biasanya lebih kecil dari varians populasi secarakeseluruhan.
2) Biaya pengumpulan dan analisis data seringkali dapat diperkecil dengan adanya
pembagian populasi yang besar menjadi strata-strata yang lebih kecil.
3) Estimasi yang terpisah dapat diperoleh untuk strata secara terpisah tanpa harus
melakukan penarikan sampel yang lain maupun pengambilan sampel tambahan.
4) Nilai estimasi dengan presisi lebih tinggi, baik untuk setiap strata maupun untuk
populasi secara keseluruhan atau dengan kata lain taksiran mengenai karakteristik
populasi lebih tepat.
5) Tiap strata bisa dianggap sebagai populasi tersendiri sehingga presisiyang
dikehendaki maupun penyajiannya bisa tersendiri.
6) Masalah penarikan sampel dapat berbeda dalam bagian populasiyang berbeda.
7) Metode ini akan efisien dalam memberikan hasil yang lebih baik dari acak
sederhana jika variasi (standar deviasi) populasi dalam kelompok-kelompok lebih
kecil dari standar deviasi keseluruhan populasi.
8) Sampel yang terambil akan mampu memberikan informasi yang lebih baik dan
lebih banyak karena perbedaan antar kelompok juga dapatdilakukan.
9) Secara administratif, pelaksanaannya lebih mudah dari acaksederhana.
10) Untuk jumlah sampel yang sama, stratified random sampling lebih efisien
dibanding simple random sampling.
Meskipun demikian terdapat pula kelemahan yang harus dipertimbangkan :
1) Sering tidak ada informasi awal yang tepat sebagai dasar pengelompokkan,
akibatnya strata yang dibuat tidak sesuai dengantujuan. Pengenalan terhadap
populasi yang akan diteliti untukmenentukan ciri heterogenitas yang ada pada
populasi.
2) Harus dibuat kerangka sampel terpisah dan berbeda untuk tiapkelompok.
Sehingga dibutuhkan daftar populasi setiap strata.
3) Jika daerah geografisnya luas, biaya transportasi tinggi

2. Cluster Sampling
Metode pengambilan sampel bloking (cluster sampling) adalah metode yang
digunakan untuk memilih sampel yang berupa kelompok dari beberapa kelompok
(cluster) dimana setiap kelompok terdiri atas beberapa unit yang lebih kecil (element).
Jumlah element dari masing-masing kelompok bisa sama maupun berbeda.
Kelompok-kelompok tersebut dapat dipilih baik dengan menggunakan metode acak
sederhana maupun acak sistematis dengan pengacakan pada kelompok pertama saja.
Pengambilan Sampel Dengan Metode Bloking (Cluster Sampling.
Kelompok-kelompok dalam populasi ini bersifat bebas satu dengan yang lain, dan
anggota dari satu keompok lebih bersifat heterogen. Dengan demikian suatu
kelompok merupakan hampir sebagai cerminan dari populasinya. Sehingga upaya
pengamatan terhadap populasi dapat diwakili dengan pengamatan terhadap beberapa
kelompok yang terpilih saja.
Contoh :
Peneliti ingin mengetahui tingkat efektivitas proses belajar mengajar di tingkat SMU.
Populasi penelitian adalah siswa SMA seluruh Indonesia. Karena jumlahnya sangat
banyak dan terbagi dalam berbagai provinsi, maka penentuan sampelnya dilakukan
dalam tahapan sebagai berikut :
Tahap Pertama adalah menentukan sample daerah. Misalnya ditentukan secara acak
10 Provinsi yang akan dijadikan daerah sampel.
Tahap kedua. Mengambil sampel SMU di tingkat Provinsi secara acak yang
selanjutnya disebut sampel provinsi. Karena provinsi terdiri dari Kabupaten/Kota,
maka diambil secara acak SMU tingkat Kabupaten yang akan ditetapkan sebagai
sampel (disebut Kabupaten Sampel), dan seterusnya, sampai tingkat kelurahan / Desa
yang akan dijadikan sampel. Setelah digabungkan, maka keseluruhan SMU yang
dijadikan sampel ini diharapkan akan menggambarkan keseluruhan populasi secara
keseluruhan.
 Pendugaan Rata-rata dan Variansi
Setelah mendapatkan nilai-nilai hasil pengamatan dari individu sampel diperoleh
dari data tertentu dapat diduga rata-rata populasi maupun variansinya.
푀̅
=
푀
푁
= rata − rata ukuran blok pada populasi.
Keterangan :
푁 = banyak blok pada populasi
푛 = banyaknya blok pada sampel acak sederhana
푚푖 = banyaknya elemen setiap blok ke i(i = 1,2, . . , n)
푚̅ = rata-rata ukuran blok pada sampel
푛
푀 = banyaknya elemen pada populasi = Σ 푚푖
푖=1

푦푖 = total nilai pengamatan pada blok ke 푖.
Sedangkan , variansi dari rata-rata sampel dapat dihitung sebagai berikut;
푉푦̅ = (
푁 − 푛
푛푁푀
Σ(푦푖 − ̅푦̅푚̅̅푖 )2
) (
푛 − 1
)
 Ukuran Sampel
Ukuran sampel merupakan banyaknya blok sampel (n). Nilai-nilai parameter
pada rumus berikut diduga dengan nilai statistik yang diperoleh pada penelitian
pendahuluan.
 Ukuran sampel untuk menduga rata-rata ;
푛 =
2 휎 2
푁푍휎
푁푒2(푀̅
)2 + 푍휎
2 휎 2
Dalam hal ini 휎 2 diduga dengan ;
푆 2 =
Σ(푦푖 − 푚푖 푦̅)2
푛 − 1
 Ukuran sampel untuk menduga proporsi ;
푛 =
2휎 2
푁푍휎
푁푒2(푀̅
)2 + 푍휎
2 휎 2
Dalam hal ini 휎 2 diduga dengan ;
푆 2 =
Σ(푎푖 − 푚푖 푝)2
푛 − 1
푝 =
Σ 푎푖
Σ 푚푖
푎푖 adalah banyaknya elemen yang masuk kriteria pada blok ke 푖
 Kelebihan Dan Kelemahan Cluster Sampling
Ada dua kelebihannya yaitu ;
1. Tidak perlu disusun kerangka sampling dari seluruh populasi yang ingin
diteliti, seperti jika menggunakan metode acak sederhana. Kerangka
sampling cukup dibuat dengan bloking-bloking (cluster) yang ada.
2. Meskipun kerangka sampling dari seluruh populasi sebenarnya dapat dibuat ,
metode bloking ini tetap akan menjadi lebih mudah karena sampel yang
terambil pada akhirnya secara fisik akan terletak pada jarak atau lokasi yang
relatif berdekatan. Dengan metode lainnya sampel yang terambil dapat
sedemikian menyebarnya sehingga akan diperlukan waktu, tenaga dan biaya
yang lebih lama/banyak.
Sedangkan kelemahan dari metode ini adalah adanya kecenderungan kesamaan
kondisi diantara dua sampel yang berdekatan kerena jika metode lain sampel
yang terambil berjauhan akan tetapi metode ini masing-masing sampel dalam
satu blok yang sama relatif akan berdekatan sehingga kemungkinan terjadi
keseragaman semakin besar. Meskipun memiliki kelemahan , metode ini dapat
lebih dipilih dari pada yang lain jika memang tidak dimiliki informasi/data yang

lengkap tentang kerangka sampelnya, ataupun jika pertimbangan biaya pendataan
di lapangan yang rendah menjadi lebih penting daripada ketepatan/presis hasil
yang diharapkan.
3. Multistage Random Sampling
Multistage Random Sampling adalah metode yang dilakukan jika pengambilan
sampelnya dilaksanakan dalam dua tahap atau lebih sesuai dengan kebutuhan. Dalam
metode ini pada tiap tahap pengambilan sampelnya dapat menggunakan metode
pengambilan sampel yang sama ataupun berbeda. Bahkan kombinasi antara
probability sampling dan nonprobability sampling juga dimungkinkan. Metode
multistage random sampling ini pada dasarnya hampir sama dengan metode bloking
(cluster sampling). Perbedaannya adalah jika pada cluster sampling seluruh anggota
kelompok digunakan sebagai sampel, pada metode ini anggota kelompok tidak
seluruhnya dijadikan sampel.
Contoh:
Seorang ahli ekonomi bermaksud membuat perkiraan pengeluaran konsumsi
penduduk suatu kota besar. Untuk maksud tersebut kota dibagi menjadi blok-blok bias
juga menurut RT, kalau seandainya berdasarkan anggapan bahwa pengeluaran
konsumen per rumah tangga dalam RT tak jauh berbeda (sama pegawai bank, sama
pergawai negeri, sama pegawai swasta), maka lebih baik memilih banyak sampel RT,
sebab dari RT ke RT pengeluaran konsumsi sangat berbeda dan memilih sampel
rumah tangga dalam setiap RT, tidak terlalu banyak (sedikiti saja rumah tangga yang
diteliti).
 Penduga Parameter Populasi
a. Penduga Rata-rata Populasi
1. Nilai Tengah Populasi (Mean)
Nilai tengah populasi (휇) dapat di duga dengan rumusan berikut ;
푦̅ =
푚푖
Σ Σ 푌푖푗
=1
푛푖
=1
푛푚
Dimana 푌푖푗 adalah nilai pengamatan dari elemen ke-푗 pada tahap kedua
dari elemen ke-푖 pada tahap pertama.
2. Ragam dari nilai tengah populasi
Ragam dari nilai tengah populasi tersebut dapat diperoleh dari persamaan
berikut ;
푣(푦̿) =
푁 − 푛
푛푁
Σ (푦푖 − 푦̿)2 푛푖
=1
푛 − 1
+
1
푁
(푀 − 푚)
푚푀
ΣΣ
2
(푌푖푗 − 푦̅푖 )
푛(푚 − 1)
푚
푖 =1
푛
푖=1

=
푁 − 푛
푛푁
[
2 푛푖
=1
푛 Σ 푌푖
2 − (Σ Σ 푌푖푗
푚푖
=1
푛푖
=1 )
푛푚2 (푛 − 1)
] +
1
푁
(푀 − 푚)
푚푀
푚 Σ Σ 푌푖푗
[
2 − Σ 푌푖
2 푛푖
=1
푚푖
=1
푛푖
=1
푛푚(푚 − 1)
]
Keterangan ;
푌푖 = Σ 푌푖푗 adalah jumlah nilai pengamatan ke-푖
푦̅푖 = 푌푖
푚
adalah mean unit pengamatan ke-푖.
3. Dugaan Proporsi Populasi
Proporsi populasi dugaaan (푝̅) adalah
푝̅ =
푛푖
Σ 푎푖
=1
푛푚
Keterangan ;
푎푖 adalah jumlah elemen dengan atribut ke-푖 pada unit primer (taham
pertama).
4. Ragam Proporsi Populasi Dugaan
Ragam Proporsi Populasi dugaan 푣(푝̅) adalah
푣(푝̅) =
푁 − 푛
푛(푛 − 1)푁
푛
Σ(푝푖 − 푝̅)2
푖 =1
+
1
푛푁
(푀 − 푚)
(푚 − 1)푀
푛
Σ 푝푖 (1 − 푝푖 )
푖 =1
=
푁 − 푛
푛푁
푛 Σ 푝푖
[
2(Σ 푝푖 )2 푛푖
=1
푛(푛 − 1)
] +
1
푛푁
(푀 − 푚)
(푚 − 1)푀
푛
Σ 푝푖 (1 − 푝푖 )
푖 =1
Keterangan ;
푝푖 = 푎푖
푚
adalah proporsi dari element dengan atribut pada kelompok ke-푖
 Keuntungan dan Kekurngan
Metode pengambilan sampel bertahap ini memberi keuntungan dengan sebagai
berikut :
 Metode ini lebih efisien dan fleksibel daripada metode acak sederhana.
 Kerangka sampel hanya diperlukan bagi individu-individu yang ada dalam
kelompok yang terpilih.
 Biaya transfortasi dilapangan akan lebih hemat khususnya bagi kelompok-kelompok
yang ada pada tahap pertama letaknya berjauhan.
Meskipun demikian terdapat pula kelemahan pada metode pengambilan sampel
bertahap ini yaitu , Pada penerapan teorinya yang cukup rumit pada saat
dilakukan analisis.

8.2). A manufacturer of band saws wants to estimate the average repair cost per month for the
saws he has sold to certain industries. He cannot obtain a reoair cost for each saw, but he
can obtain the total amount spent of saw repair and the number of saws owned by each
industry. Thus he decides to use cluster sampling, with each industry as a cluster. The
manufacturer selects a simple random sample of 20n from 96  N industries he
services. The data on total cost of repair per industry and number of saws per industry
are as given in the accompanying table. Estimate the average repair cost per saws for the
past month, and place a bound of the error of estimation.
Industry Number of saws
Total repair cost for month
(in dollar)
1 3 50
2 7 110
3 11 230
4 9 140
5 2 60
6 12 280
7 14 240
8 3 45
9 5 60
10 9 230
11 8 140
12 6 130
13 3 70
14 2 50
15 1 10
16 4 60
17 12 280
18 6 150
19 5 110
20 8 120
Penyelesaian :
Diketahui ;
푛 = 20
푁 = 96
20
Σ푦푖 = 2565
푖=1
20
Σ푚푖 = 130
푖=1
푚̅ =
푚푖
푛
=
130
20
= 6,5
Akan dicari estimasi rata-rata biaya perbaikan per gergaji selama sebulan terakhir, Karena rata-rata
jumlah anggota dalam populasi tidak diketahui, maka m  M  6,5 . Sehinggga estimasi
rata-ratanya yaitu :

20
푦̅ = 
y
i
m
i 1 i
2565
= 19,73$
130

Kemudian untuk variansnya yaitu :
n N 
푉(푦̅) = ( 2 MnN
)
(

 
 20
1
2
i
i i y ym
푛 − 1
)
푉(푦̅) = (
96 − 20
20.96. (6,5)2) (
16065,65
20 − 1
)
푉(푦̅) = 0,79
Nilai error da ri estimasi rata-ratanya yaitu :
2√푉(푦) = 1,78$
Jadi, nilai estimasi rata-rata biaya pengeluaran perbaikan per gergaji selama sebulan terkahir
adalah $78, 1 $73, 19  .
8.6). A political scientist developed a test designed to measure the degree af awareness of
current event. She wants to estimate the average score that would be archived on this test
by all students in certain high school. The administration at the school purpose of giving
the test to every member of the class. Thus the expetimenter select 25 classes in session
but it will allow her to interrupt a small number of classes for purpose of giving the test to
every member of the class. Thus the experimenter selects 25 classes at random from the
108 classes in session at a particular hour. The test is given to each member of the sampled
classes, with result as shown in the accompanying table. Estimate the average that would
be archive on this test by all students in the school. Place a bound on the error of
estimation.
Class Number of student Total score
1 31 1590
2 29 1510
3 25 1490
4 35 1610
5 15 800
6 31 1720
7 22 1310
8 27 1427
9 25 1290
10 19 860
11 30 1620
12 18 710
13 21 1140
14 40 1980
15 38 1990
16 23 1420
17 17 900
18 22 1080

19 41 2010
20 32 1740
21 35 1750
22 19 890
23 29 1470
24 18 910
25 31 1740
Penyelesaian :
Diketahui ;
푛 = 25
푁 = 108
25
Σ푦푖 = 34957
푖=1
20
Σ푚푖 = 673
푖=1
푚̅ =
푚푖
푛
=
673
25
= 26,92
Akan dicari estimasi rata-rata total nilai tes yang diperoleh dari semua siswa disekolah . Karena
rata-rata jumlah anggota dalam populasi tidak diketahui, maka 92, 26   M m . Sehinggga
estimasi rata-ratanya yaitu :
25
푦̅ = 
y
i 
1 i
i
m
=
34957
673
= 51,94
Kemudian diperoleh pula variansnya yaitu :
푉(푦̅) = [
n N 
2 MnN
]
[
 y ym

1
25
 
1
2


n
i
i i
]
푉(푦̅) = [
108  25
 2 25.108. 26,92
] [
312389,7
25 
1
] = 0,552
Nilai error dari estimasi rata-ratanya yaitu :
2√푉(푦) = 1,486
Jadi, nilai estimasi rata-rata total nilai tes yang diperoleh dari semua siswa disekolah tersebut
adalah 51,94 1,486
8.8). An industry is considering revision of its retirement policy and wants to estimate the
proportion of employees that favor the new policy. The industry consists of 87 separate
plants located throughout the United States. Since result must be obtained quickly and
with little cost, the industry decide to use cluster sampling with each plants as a cluster. A
sample random of 15 plants is selected, and the opinions of employees in these palnts are
obtained by questionnaire. The results are as shown in the accompanying table. Estimate
the proportion of employees in the industry who favor the new retirement policy and place
a bound of the error of estimation.

Palnt Number Of Employees Number favoring new policy
1 51 42
2 62 53
3 49 40
4 73 45
5 101 63
6 48 31
7 65 38
8 49 30
9 73 54
10 61 45
11 58 51
12 52 29
13 65 46
14 49 37
15 55 42
Penyelesaian :
Diketahui ;
푛 = 15
푁 = 87
25
Σ푦푖 = 646
푖=1
20
Σ푚푖 = 911
푖=1
푚̅ =
푚푖
푛
=
911
15
= 60,73
푚̅ = 푀̅
= 60,73
Jadi, estimasi proporsinya yaitu :
15
y
646   
푝̂= 70,91%
911
i i
1
i
m
Kemudian diperoleh pula variansnya yaitu :
푉(푦̅) = [
N  n
2 nNM
]
[
 y pm
ˆ

1
15
 
1
2


n
i
i i
]
푉(푦̅) = [
87 15
 2 15.87. 60,73
] [542,1585 ]
푉(푦̅) = 0,0081 = 81%
Nilai error dari estimasi rata-ratanya yaitu :
2   18,01% y V
Jadi, estimasi proporsi karyawan yang mendukung kebijakan baru sebesar 70,91% ± 18,01%.

9.6). . To improve telephone service,an executive of a crtain company want to estimate
the total number of phone calls placed by secretaries in the company during one day. The
company contains 12 departments, each making approximately the same number calls
per day. Each department employs approximately 20 secretaries. The executive decide to
employ two-stage cluster sampling, using a small number of departments (cluster) and
selecting a fairly large number of secretaries (element) from each. Ten secretaries are
sampled from each of 4 departments. The data are summarized in the accompanying
table. Estimate the total number of call place by the secretaries in this company, and
place a bound on the error of estimation
Department Number Of Secretaries
Number Of Secretaries
Sampled
Mean Variance
1 21 10 15,5 2,8
2 23 10 15,8 3,1
3 20 10 17 3,5
4 20 10 14,9 3,4
Penyelesaian :
Diketahui ;
푛 = 4
푁 = 12
푀 = 12.20
푀̅
=
240
20
= 20
Akan dicari estimasi nilai keseluruhan empat panggilan oleh sekretaris di perusahaan tersebut.
Estimasi total populasinya yaitu :
4
휏̂ = 
i 
1
M y
i i
n
N
1326,9
휏̂= 12. 
3980,7
4
Kemudian akan dicari estimasi variansnya, yaitu :
푉̂
(휏̂) = (
n N 
N
) (
N 2
n
N
2 2
) 
s (
b i M


4
1
i
n
M  m
i i
M
i
) (
s2
i
m
i
)
푉̂
12 − 4
12
(휏̂) = (
) (
122
4
) (749,3025) + (
12
4
) (295,37)
푉̂
(휏̂) = 18869,37
Sehingga nilai error dari estimasinya yaitu :
2√푉̂
(휏̂) = 274,73
Jadi, estimasi nilai keseluruhan tempat panggilan oleh sekretaris di perusahaan tersebut adalah
3980,7  274,73

9.8). A forester wants to estimate the total number of trees in certain country that are
infected with a particular disease. There are ten well defined forest areas in the country
these areas can be subdivided into lost of approximately the same size. Four crews are
available to conduct the survey, which must be completed in one day. Hence Two-Stage
Cluster sampling is used. Four areas(cluster) are chosen withsix plots(elements)
randomly selected from each. (Each crew can survey six plots in one day). The data are
given in the accompanying table. Estimate the total number of infected trees in country,
and place a bound on the error estimation.
Area Number Of Plots
Number Of Plots
Sampled
Number Of Infected Trees
per Plot
1 12 6 15,14,21,13,9,10
2 15 6 4,6,10,9,8,5
3 14 6 10,11,14,10,9,15
4 21 6 8,3,4,1,2,5
Penyelesaian :
60
Diketahui 4  n , 10  N , 60  M dan 6
  M .
10
Akan dicari estimasi nilai total jumlah pohon yang terinfeksi di negara tesebut. Jumlah pohon
yang terinfeksi setiap plotnya yaitu :
Area 1 15 4 10 8
Area 2 14 6 11 3
Area 3 21 10 14 4
Area 4 13 9 10 1
Area 5 9 8 9 2
Area 6 10 5 15 5
Rata-rata   i y 13,67 7,5 11,5 3,83
2
i s 182667 5,6 5,9 7
Selanjutnya, akan dicari nilai estimasi total populasinya , yaitu :
4

M y
ˆ  
1276 ,25

1
i
i i
n
 N
Sehingga diperoleh estimasi variansnya yaitu :
푉̂
(휏̂) = (
N  n
N
) (
N 2
n
N
2 2
) 
s (
b i M


4
1
i
n
M  m
i i
M
i
) (
s2
i
m
i
)
푉̂
(휏̂) = 79493
Error dari estimasi diatas adalah2√푉̂
(휏̂) = 563,38. Jadi, estimasi nilai total pohon yang
terinfeksi di negara tersebut yaitu 1276,25 ± 563,89 pohon.

Tugas resume metode sampling

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Tugas resume metode sampling

Similar to Tugas resume metode sampling (20)

Tugas resume metode sampling