Solucionario de algunos problemas de la Separata 1 de Fisica Moderna Profesor: Percy Cañote Fajardo Pueden visitar mi blog: http://fisikuni.blogspot.com/

1. S1P4) En 1962, cuando Scout Carpenter orbitó la Tierra 22 veces, la prensa
señaló que por cada órbita él envejecía 2,0 x 10-6 s menos que lo que
hubiera envejecido al permanecer en la Tierra, a) suponiendo que
estaba alejado 160 km de la Tierra en una órbita circular, determine la
diferencia de tiempo entre alguien en la Tierra y Carpenter para las 22
órbitas. (Sugerencia: Emplee la aproximación 1 − x ≈ 1 − x / 2 para x
pequeñas) b) ¿La información de la prensa es exacta? Explique.
SOLUCION:
Primero, determinemos el tiempo que emplea SC en dar una vuelta para un
observador terrícola, luego, el tiempo para un observador en la nave.
Calculamos la velocidad orbital, v, usando la dinámica circular,
RT2 v2
v v ≡ ? : Fcp ≡ mg (h) ≡ m g ( 0 ) ≡ m ,
{ RT + h}
2
SC R
R
T Fc
RT + h ≡ R, RT : radio de laTierra,
m : masa de la nave.
→
{
10 × ( 6400 ) × ( 103 )
2 2
} ≡ v → v ≡  ( 6400) ×10 
2
2 3
1
2
{ 656 0 × 10 } 3 
 656 

2π R
v ≡ 7901,84 → ∆t ≡ ? , de 2π × R ≡ v × ∆t → ∆t ≡
v
Ahora, usando:
{
∆t ≡ γ ∆t ' , γ ≡ 1 − ( v / c ) }
2 −1/ 2
1
Usando la ∼: γ ≡ 1 + × ( v / c ) ≡ 1, 00000000034
2
2
→ ∆t : 5216, 2271065 
 ∆ ≡ 0, 0000018 → ∆ ≡ 1,8 × 10 ≡ 1,8µ s
−6
→ ∆t ' : 5216, 2271047 

2. a) Por lo tanto, para las 22 vueltas, “rejuvenece”,
∆T ≡ ( 1,8µ s ) × 22 ≡ 39, 6 µ s
b) No es exacta, es aproximada a la décima,
∆ ≡ 1,8µ s ↔ ∆ prensa ≡ 2 µ s
S1P5) Una nave espacial de 300 m de longitud propia tarda 0,75 µs para pasar
a un observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la
mide el observador en la Tierra.
SOLUCION:
∆t ≡ γ ∆t ' → 0, 75 ×10−6 = γ ∆t '
∆t ≡ 0, 75 × 10−6 

 L 300
L p ≡ 300 
 L≡ p →L≡
γ γ
 
 L Lp / γ Lp 300 4 
v ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ c
 ∆t ' ∆t ' ∆t 3 ×10−6 3 
 4 
2
L Lp / γ 300 v
v≡ ≡ ≡ ≡ 4 ×108 × 1 −   , ∆t → desde tierra!
∆t ∆t 3 c
×10−6 × γ
4
4
2
  v 2 
v ≡   × c 10 ×  1 −   
2 2 8
3  c 
 
c 4
v≡ ≡ c
4 5 ;0,6c
2
1+  
3

3. S1P17) Un pión en reposo (mπ = 270 mc) decae en un muón (mµ = 206 mc) y un

antineutrino (mv = 0): π- → µ- + v . Encuentre la energía cinética del muón
y del antineutrino en electrón volts.
SOLUCION
µ-
  E
1°) p ≡ 0 → 0 ≡ − pµ − + ν
c
π
2°) E ≡ E ' ( E : Etotal )
ν mπ 0c 2 ≡ Eµ − + Eν ≡ x + y
3°) E ≡ ( pc ) + ( m0 c )
2
me− 0 ≡ 0,511 MeV/c2 2 2
{ }
µ − → Eµ − ≡ pµ − c + ( mµ o c 2 )
2 2
2
 4°)
1°) → 4°): Eµ − ≡ Eν + ( mµ 0c )
2 2 2 2
 5°)
Ahora: Recordar que: Eµ − : E total del µ- , x
Eν : E total del ν- , y
mπ º c 2 ≡ 270 me− c 2 ≡ 270 x (0,511MeV ) ≡ 138MeV
2°) {
5°) x ≡ y + { mµ 0 c } ≡ y + ( 206 × 0,511 MeV ) ≡ ( 105,3 MeV )
2 2 2 2 2 2

2º) → 5°): x ≡ { 138 − x} + ( 105,3) ← MeV
2 2 2
x 2 ≡ { 138} − 2 × 138 × x + x 2 + ( 105,3 )
2 2
( 138 ) + ( 105,3)
2 2
x≡ ≡ 109 MeV
2 × 138
2º) → y: y ≡ 138 − 109 ≡ 29 MeV → Eν ≡ quot; Ekν quot; ≡ 29 MeV
→ Ek µ − ≡ x − mµ − 0c 2 ≡ 109 − 105,3 ≡ 3, 7 → quot; Ek µ − quot; : 4 MeV

4. S1P26) Considere dos marcos de referencia inerciales S y S’, donde S’ se
mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 0,60c relativa a
S. Un regla de 1,0 m de longitud propia se mueve desde la izquierda hacia
los orígenes de S y S’, y la longitud de la misma es de 50 cm cuando mide
un observador en S’ a) Determine la velocidad de la regla de acuerdo a
como la miden observadores en S y S’ b) ¿Cuál es la longitud de la
regla cuando la mide un observador en S?
SOLUCION
v’’ ≡µ v≡0 V’ ≡ 0,6 c
L’’ ≡ 1 L ≡ 0,5
S” S S’
µ − 0, 6c µ − 0, 6c v −v
vx ≡
'
≡ ≡ x
µ × 0, 6 c 1 − 0, 6 µ  vx v 
1− 1 − 2 
c2 −c  c 
 L '' 
 L ' ≡ 0,5 ≡ , γ >1 
 γ 
 2 
  vx 
'

 0,5 ≡ 1 −   
 c 
 2 
 1 ≡ 1 −  vx  → vx ≡ + 3  − 3  
' '
   
4
 c c 2  2 
 
3 µ − 0, 6c  µ − 0, 6c 
→ c ≡ ≡c 
2 0, 6 µ  c − 0, 6 µ 
1−
c
3 µ − 0, 6c 3
→± ≡ →± c m 0,3 3µ ≡ µ − 0, 6c
2 c − 0, 6 µ 2
 3 


 2

{
± 0, 6  c ≡ 0,3 3 ± 1 µ

}
 
1, 465 0, 266
→ µ+ ≡ : 0,964c → µ− ≡ : −0,554c ( contradiccion )
1,519 −0, 480