Solucionario de algunos problemas de la Separata 2 de Fisica Moderna Profesor: Percy Cañote Fajardo Pueden visitar mi blog: http://fisikuni.blogspot.com/

1. S2P25) Un fotón de 0,70 MeV se
dispersa por medio de un Electrón de retroceso
electrón libre de modo que
el ángulo de dispersión del Fotón incidente φ
fotón es el doble del λ0 θ = 2φ
ángulo de dispersión del
Fotón dispersado
electrón. Determine a) el
ángulo de dispersión para λ’
el electrón y b) la
velocidad final del electrón.
SOLUCION:
a)
pe
p0 φ
λ0 θ = 2φ
p’, λ’
Asumiendo las siguientes ecuaciones,
De la conservación del p,
λ '− λ0 ≡ ∆λ ≡ λc { 1 − cos(θ )} ...(1)
De la componente y del p,
0 = pe− senφ − pλ ' sen 2φ ...(2)
De la conservación de la energía,
Eλ0 + E0,e− ≡ Eλ ' + Ee− ...(3)

2. E hν h
E
y, pγ ≡ ≡ ≡ ← λν ≡ c
c c λ
Reescribiendo (1), (2) y (3) en términos del p,
De (1),
h h 1 1 λ
− ≡ λc { 1 − cos(θ )} ...(1 ') → − ≡ c { 1 − cos(θ )}
pλ ' pλ0 pλ ' pλ0 h
1 1 2λ
− ≡ c sen 2φ ...(1')
'
pλ ' pλ0 h
(2) queda,
pe− ≡ 2 pλ 'cosφ ...(2 ')
y de (3),
{ ( p c) }
1
( )
2 2 2
pλ0 c + me− c 2 ≡ pλ 'c + e−
+ me− c 2
...(3')
Ahora, transformando (3’),
( ) ( )
2 2
 pλ − pλ ' + m − c  ≡ p 2 − + m − c
 0 e  e e
(p ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
λ0 − pλ ' + 2 pλ0 − pλ ' me− c + me− c ≡ p 2 e− + me− c
1
Multiplicando la expresión anterior por, 2 ,
4 pλ '

3.  pλ0 1 
−  +
2
( 
≡
)
pλ0 − pλ ' me− c  pe−  
2
 2  ...(3'')
 2 pλ ' 2  2 pλ '  2 pλ ' 
 
De (2’) en (1’’),
2λc   pe−  
2
1 1  
− ≡ 1 −   
pλ ' pλ0 h   2 pλ '  
 
pλ0 1 pλ λc   p − 2 
 
− ≡ 0 1 − 
e
 
2 pλ ' 2 h   2 pλ '  
 
2
h  pλ0 1   p− 
 −  ≡ 1 −  e  ...(1''')
pλ0 λc  2 pλ ' 2   2 pλ ' 
Sumando estas dos últimas ecuaciones y ordenando,
2
 pλ0 1   me− c
 h   pλ0 1 

 −  + +  −  − 1 ≡ 0...( I )
 2 pλ ' 2   pλ ' λc pλ0   2 pλ ' 2 

144 244  3
 pλ0 1   2me− c  pλ0 1   me− c h    pλ0 1 
2
 
 −  +  − + +  −  −1 ≡ 0
 2 pλ ' 2   pλ0  2 pλ ' 2   pλ0 λc pλ0    2 pλ ' 2 
 4 
1444444 24444444 
3
2
 2me− c   pλ0 1   me− c
  h   pλ0 1 
1+  −  + +  −  −1 ≡ 0

 pλ0  2 pλ ' 2   pλ0 λc pλ0   2 pλ ' 2 
 14 3   14 3
24 24
α α
 2 ER ,e −
  2  ER ,e− λ0 

1 + α +  +  α −1 ≡ 0

 Eγ 0 
  Eγ 0 λc 
 

4. Reemplazando los siguientes valores,
λ0
ER ,e− ≡ 0,511 MeV , Eγ 0 ≡ 0, 70 MeV y ≡ 0, 73
λc
 2 × (0,511)  2  0,511 
1 + α +  + 0, 73 α − 1 ≡ 0
 (0, 7)   0, 7 
2, 46α 2 + 1, 46α − 1 ≡ 0
α ≡ 0, 407
pλ0 1 λ' 1
α≡ − ≡ − ≡ 0, 407
2 pλ ' 2 2λ0 2
λ0 λ '
De (1), ( − 1) ≡ { 1 − cos(θ )}
λc λ0
→ ( 0, 73) (0,814) ≡ { 1 − cos(θ )}
→ θ ≡ 66º → φ ≡ 33º
b) De (2’),
h h h
pe− ≡ γ me− v ≡ 2 cosφ → γ v ≡ 2 cosφ
λ' λc c λ'
v
λc c λc 2cosφ
γ ≡2 cosφ → ≡2 cosφ ≡ ≡ 1,331
λ' 2 λ' λ ' λ0
v
1−   λ0 λc
c
λ' λ
Usando para el resultado anterior, ≡ 1, 726 y 0 ≡ 0, 73
λ0 λc
v ≡ 0, 799c

5. S2P38) a) Calcule la longitud de onda (en nm) más corta en cada una de las
series espectrales del hidrogeno: Lyman, Balmer, Paschen y Brackett.
b) Calcule la energía (en eV) del fotón de más alta energía producido en cada
serie.
SOLUCION:
a) Las series espectrales están regidas por la siguiente expresión,
1  1 1 
≡ RH  2 − 2 
λ n 
 f ni 
1 1 1 
de tal forma que para Lyman, ≡ RH  − 2  ,
λ  1 ni 
1 1 1 
para Balmer, ≡ RH  − 2  ,
λ  4 ni 
1 1 1 
para Paschen, ≡ RH  − 2  ,
λ  9 ni 
1 1 1 
y para Brackett, ≡ RH  − 2  ,
λ  16 ni 
en todos los casos los λmin se producen para ni → ∞ , debido a que es el
mayor ancho de energía posible la emisión. Con lo cual los λmin resultan,
1
Lyman: λmin ≡ ≡ 91,1 nm ,
RH
4
Balmer: λmin ≡ ≡ 364,5 nm ,
RH
9
Paschen: λmin ≡ ≡ 819,9 nm y
RH
16
Brackett: λmin ≡ ≡ 1457, 6 nm
RH
b) Para la determinación de las más altas energías de cada serie, se procede
a encontrar una ecuación de energía de fotón en función de las λs, de la
siguiente forma,

6. c ( 6, 63 × 10 ) ( 3 ×10 ) ≡ 1243
−34 8
Eγ ≡ hν ≡ h ≡
λ λ λ
1243
Eγ ( eV ) ≡
λ ( nm )
Aplicándola para cada serie,
Lyman: EL ( eV ) ≡ 13, 6 ,
Balmer: EL ( eV ) ≡ 3, 4 ,
Paschen: EP ( eV ) ≡ 1,5 y
Brackett: EBr ( eV ) ≡ 0,9

7. S2P18) Cuando luz de 445 nm incide sobre cierta superficie metálica, el
potencial de frenado es 70,0% del que resulta cuando luz de 410 nm
incide sobre la misma superficie metálica. Con base en esta
información y la siguiente tabla de funciones de trabajo, identifique el
metal implicado en el experimento.
Metal Función de trabajo (eV)
Cesio 1,90
Potasio 2,24
Plata 4,73
Tungsteno 4,58
Solución:
Ek ,max ≡ hν − φ
c
Ek ,max ≡ h −φ , V f ≡ Ek ,max
λ
hc
Vf ≡ −φ
λ
hc 
λ1 ≡ 445nm → V f1 ≡ − φ L (1) 
λ1 
 V f1 ≡ 0,7V f2 L (3)
hc
λ 2 ≡ 410 → V f2 , ≡ − φ L (2) 
λ2 


8. hc
−φ
(1) λ1 hc hc
∧ (3) : 0,7 ≡ → 0,7 − 0, 7φ ≡ −φ
(2) hc
−φ λ2 λ1
λ2
 1 0,7  hc  1 0,7 
→ 0,3φ ≡ hc  −  →φ ≡  − 
 λ1 λ2  0,3  λ1 λ2 
{ 6,63 × 10 } { 3 × 10
−34 8
}
 1 0,7 

→φ ≡  − 
0,3  445 × 10−9
 410 × 10−9 

≡ 10−17 × 0,0358
φ ≡ 2, 24 eV → K