Solucionario 2

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Solucionario de algunos problemas de la Separata 2 de Fisica Moderna
Profesor: Percy Cañote Fajardo
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Solucionario 2

  1. 1. S2P25) Un fotón de 0,70 MeV se dispersa por medio de un Electrón de retroceso electrón libre de modo que el ángulo de dispersión del Fotón incidente φ fotón es el doble del λ0 θ = 2φ ángulo de dispersión del Fotón dispersado electrón. Determine a) el ángulo de dispersión para λ’ el electrón y b) la velocidad final del electrón. SOLUCION: a) pe p0 φ λ0 θ = 2φ p’, λ’ Asumiendo las siguientes ecuaciones, De la conservación del p, λ '− λ0 ≡ ∆λ ≡ λc { 1 − cos(θ )} ...(1) De la componente y del p, 0 = pe− senφ − pλ ' sen 2φ ...(2) De la conservación de la energía, Eλ0 + E0,e− ≡ Eλ ' + Ee− ...(3)
  2. 2. E hν h E y, pγ ≡ ≡ ≡ ← λν ≡ c c c λ Reescribiendo (1), (2) y (3) en términos del p, De (1), h h 1 1 λ − ≡ λc { 1 − cos(θ )} ...(1 ') → − ≡ c { 1 − cos(θ )} pλ ' pλ0 pλ ' pλ0 h 1 1 2λ − ≡ c sen 2φ ...(1') ' pλ ' pλ0 h (2) queda, pe− ≡ 2 pλ 'cosφ ...(2 ') y de (3), { ( p c) } 1 ( ) 2 2 2 pλ0 c + me− c 2 ≡ pλ 'c + e− + me− c 2 ...(3') Ahora, transformando (3’), ( ) ( ) 2 2  pλ − pλ ' + m − c  ≡ p 2 − + m − c  0 e  e e (p ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 λ0 − pλ ' + 2 pλ0 − pλ ' me− c + me− c ≡ p 2 e− + me− c 1 Multiplicando la expresión anterior por, 2 , 4 pλ '
  3. 3.  pλ0 1  −  + 2 (  ≡ ) pλ0 − pλ ' me− c  pe−   2  2  ...(3'')  2 pλ ' 2  2 pλ '  2 pλ '    De (2’) en (1’’), 2λc   pe−   2 1 1   − ≡ 1 −    pλ ' pλ0 h   2 pλ '     pλ0 1 pλ λc   p − 2    − ≡ 0 1 −  e   2 pλ ' 2 h   2 pλ '     2 h  pλ0 1   p−   −  ≡ 1 −  e  ...(1''') pλ0 λc  2 pλ ' 2   2 pλ '  Sumando estas dos últimas ecuaciones y ordenando, 2  pλ0 1   me− c  h   pλ0 1    −  + +  −  − 1 ≡ 0...( I )  2 pλ ' 2   pλ ' λc pλ0   2 pλ ' 2   144 244  3  pλ0 1   2me− c  pλ0 1   me− c h    pλ0 1  2    −  +  − + +  −  −1 ≡ 0  2 pλ ' 2   pλ0  2 pλ ' 2   pλ0 λc pλ0    2 pλ ' 2   4  1444444 24444444  3 2  2me− c   pλ0 1   me− c   h   pλ0 1  1+  −  + +  −  −1 ≡ 0   pλ0  2 pλ ' 2   pλ0 λc pλ0   2 pλ ' 2   14 3   14 3 24 24 α α  2 ER ,e −   2  ER ,e− λ0   1 + α +  +  α −1 ≡ 0   Eγ 0    Eγ 0 λc   
  4. 4. Reemplazando los siguientes valores, λ0 ER ,e− ≡ 0,511 MeV , Eγ 0 ≡ 0, 70 MeV y ≡ 0, 73 λc  2 × (0,511)  2  0,511  1 + α +  + 0, 73 α − 1 ≡ 0  (0, 7)   0, 7  2, 46α 2 + 1, 46α − 1 ≡ 0 α ≡ 0, 407 pλ0 1 λ' 1 α≡ − ≡ − ≡ 0, 407 2 pλ ' 2 2λ0 2 λ0 λ ' De (1), ( − 1) ≡ { 1 − cos(θ )} λc λ0 → ( 0, 73) (0,814) ≡ { 1 − cos(θ )} → θ ≡ 66º → φ ≡ 33º b) De (2’), h h h pe− ≡ γ me− v ≡ 2 cosφ → γ v ≡ 2 cosφ λ' λc c λ' v λc c λc 2cosφ γ ≡2 cosφ → ≡2 cosφ ≡ ≡ 1,331 λ' 2 λ' λ ' λ0 v 1−   λ0 λc c λ' λ Usando para el resultado anterior, ≡ 1, 726 y 0 ≡ 0, 73 λ0 λc v ≡ 0, 799c
  5. 5. S2P38) a) Calcule la longitud de onda (en nm) más corta en cada una de las series espectrales del hidrogeno: Lyman, Balmer, Paschen y Brackett. b) Calcule la energía (en eV) del fotón de más alta energía producido en cada serie. SOLUCION: a) Las series espectrales están regidas por la siguiente expresión, 1  1 1  ≡ RH  2 − 2  λ n   f ni  1 1 1  de tal forma que para Lyman, ≡ RH  − 2  , λ  1 ni  1 1 1  para Balmer, ≡ RH  − 2  , λ  4 ni  1 1 1  para Paschen, ≡ RH  − 2  , λ  9 ni  1 1 1  y para Brackett, ≡ RH  − 2  , λ  16 ni  en todos los casos los λmin se producen para ni → ∞ , debido a que es el mayor ancho de energía posible la emisión. Con lo cual los λmin resultan, 1 Lyman: λmin ≡ ≡ 91,1 nm , RH 4 Balmer: λmin ≡ ≡ 364,5 nm , RH 9 Paschen: λmin ≡ ≡ 819,9 nm y RH 16 Brackett: λmin ≡ ≡ 1457, 6 nm RH b) Para la determinación de las más altas energías de cada serie, se procede a encontrar una ecuación de energía de fotón en función de las λs, de la siguiente forma,
  6. 6. c ( 6, 63 × 10 ) ( 3 ×10 ) ≡ 1243 −34 8 Eγ ≡ hν ≡ h ≡ λ λ λ 1243 Eγ ( eV ) ≡ λ ( nm ) Aplicándola para cada serie, Lyman: EL ( eV ) ≡ 13, 6 , Balmer: EL ( eV ) ≡ 3, 4 , Paschen: EP ( eV ) ≡ 1,5 y Brackett: EBr ( eV ) ≡ 0,9
  7. 7. S2P18) Cuando luz de 445 nm incide sobre cierta superficie metálica, el potencial de frenado es 70,0% del que resulta cuando luz de 410 nm incide sobre la misma superficie metálica. Con base en esta información y la siguiente tabla de funciones de trabajo, identifique el metal implicado en el experimento. Metal Función de trabajo (eV) Cesio 1,90 Potasio 2,24 Plata 4,73 Tungsteno 4,58 Solución: Ek ,max ≡ hν − φ c Ek ,max ≡ h −φ , V f ≡ Ek ,max λ hc Vf ≡ −φ λ hc  λ1 ≡ 445nm → V f1 ≡ − φ L (1)  λ1   V f1 ≡ 0,7V f2 L (3) hc λ 2 ≡ 410 → V f2 , ≡ − φ L (2)  λ2  
  8. 8. hc −φ (1) λ1 hc hc ∧ (3) : 0,7 ≡ → 0,7 − 0, 7φ ≡ −φ (2) hc −φ λ2 λ1 λ2  1 0,7  hc  1 0,7  → 0,3φ ≡ hc  −  →φ ≡  −   λ1 λ2  0,3  λ1 λ2  { 6,63 × 10 } { 3 × 10 −34 8 }  1 0,7   →φ ≡  −  0,3  445 × 10−9  410 × 10−9   ≡ 10−17 × 0,0358 φ ≡ 2, 24 eV → K

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