Movimiento Uniformemente Acelerado Guias De Ejercicios Resueltos

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  • 1. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE los intervalos de la velocidad y del ACELERADO. tiempo están dados por ACELERACIÓN (δελτα) v = v – vo Cuando la velocidad de un cambio de la velocidad móvil no permanece constante, sino (δελτα) t = t – to que varia, decimos que sufre una intervalo de tiempo aceleración. Por definición, la aceleración la relación será para la aceleración es la variación de la velocidad de un móvil con respecto al tiempo. a = (δελτα) v La ecuación para calcular la (δελτα) t aceleración cuando el móvil parte del reposo es la siguiente: se tiene entonces que a = v/t La aceleración media de un cuerpo móvil es aquella en la cual Y cuando no parte del reposo el cuerpo cambia su velocidad en es: grandes intervalos de tiempo. a = vf – vi t donde: a = aceleración de un móvil en m/s2 ACELERACIÓN INSTANTÁNEA , cm/s2 vf = velocidad final del móvil en m/s, La aceleración instantánea es cm/s aquella en la cual el cuerpo móvil vi = velocidad inicial del móvil en m/ cambia su velocidad en intervalos s, cm/s muy pequeños de tiempo. Mientras t= tiempo en que se produce el mas reducido sea el intervalo de cambio de velocidad en seg. tiempo, la aceleración instantánea será mas exacta. En general, se usara el ACELERACIÓN MEDIA termino aceleración para referirnos Supongamos que un auto a la aceleración instantánea. pasa por un punto A en un tiempo t o ; este tendrá una velocidad vo , y al ECUACIONES DERIVADAS pasar por un punto B lo hará con UTILIZADAS EN EL MRUV una velocidad v en un tiempo t; el cambio de velocidad del auto será vf Como hemos observado el – vo , y el tiempo transcurrido será movimiento rectilíneo uniforme de t – to; por lo tanto: variado, la velocidad cambia constantemente de valor; por ello, si deseamos conocer el A = vf – vo desplazamiento en cualquier tf – to tiempo, lo podemos obtener si utilizamos el concepto de velocidad media ya que hemos estudiado.
  • 2. Entonces sustituimos velocidad ς = vf + vi final en la formula anterior, por lo 2 tanto nos queda así ς= d/t -------:. d= V t D= vi t + a t2 si sustituimos la ecuación nos 2 queda: INICIANDO EL MOVIMIENTO d= vf + vi (t) DESDE EL REPOSO 2 Cuando el cuerpo parte del reposo y adquiere una aceleración A partir de estas expresiones constante, la velocidad inicial vi = 0 deduciremos las ecuaciones que se A estas ecuaciones se les utilizan para calcular llama ecuaciones especiales. desplazamientos y velocidades Por la importancia de las finales cuando el movimiento tiene ecuaciones deducidas es aceleración constante. conveniente recordar las cuatro Cada una de las ecuaciones ecuaciones generales para el se despeja con respecto a t, y se movimiento rectilíneo igualan. Puesto que los dos uniformemente acelerado. Las primeros miembros son iguales ecuaciones especiales se derivan entre si, se obtiene: de las ecuaciones generales, es también muy importante saber a = vf - vi deducirlas para evitar su t memorización. A continuación se puede observar las ecuaciones Despejando el valor de t en la generales en la siguiente tabla ecuación de aceleración ECUACIONES GENERALES t =vf – vi a vf = vi + a t De la ecuación de velocidad d= vf + vi (t) media se tiene entonces 2 vf = vi2 +2ad 2 d = vf2 –vi2 2ª d = vi t + a t2 2 por lo tanto ECUACIONES ESPECIALES vf2 = vi2 +2ad VI =0 vf = a t Otra ecuación útil se obtiene d = ½ vf t despejando vf de la ecuación de vf2 = 2 a d aceleración. d=½at Vf = vi +a t
  • 3. a = 4m/seg2 Vf = 25.88 m/seg. t = 3 seg Conversión a de km/h a m/seg. vf = 50 km/h x 1000 m/1 km x 1h/ 3600 Ejercicios de movimiento seg= 13.88 m/seg uniformemente acelerado. 1.- Un motociclista que parte del 4.- Un tren que viaja inicialmente reposo y 5 segundos más tarde a 16 m/seg se acelera alcanza una velocidad de 25 m / s constantemente a razón de 2 m/ ¿qué aceleración obtuvo? seg2. ¿Qué tan lejos viajará en 20 segundos?. ¿Cuál será su DATOS FORMULA velocidad final? a =? a=v a= 25 m/s= 5 m/seg2. Datos Fórmulas Sustitución V = 25m/s t 5s Vo = 16 m/seg CUANDO EL MOVIL PARTE DEL Vf = Vo + at t =5 s REPOSO. Vf = 16 m/seg + 2 m/seg2 x 20seg 2.- ¿Un coche de carreras cambia su velocidad de 30 Km. / h a 200 V f = 56 m/seg. Km/h. en 5 seg, cual es su a = 2 m/seg2 aceleración? d= d= vf + vi (t) d= 56 m/seg + 16 m/seg x 20 seg DATOS FORMULA 2 Vo = 30km/h a= vf-vo Vf =200km t d= 720 metros. 200km/h-30km/h=170 km/h t = 20 seg t=5s vf = Conversión de unidades. a = ? 170 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/3600 seg= 47.22 m/seg. la velocidad en m/seg Contenido es de 47.22 m/seg. Ejercicios resueltos de Cinemática: Movimiento a=47.22 m/seg = 9.44 m/seg2 5 seg uniformemente variado. Acelerado y desacelerado. 3.- Un automóvil se desplaza Resolver los siguientes inicialmente a 50 km/h y acelera problemas: a razón de 4 m/seg2 durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad Problema n° 1) Un final? automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 Datos Fórmula Sustitución km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular: vo = 50 km/h Vf = Vo + at Vf = a) ¿Qué espacio necesitó 13.88 m/seg + 4m/seg2 x 3 seg para detenerse?.
  • 4. b) ¿Con qué velocidad Problema n° 5) La bala de chocaría a otro vehículo un rifle, cuyo cañón mide 1,4 ubicado a 30 m del lugar m, sale con una velocidad de donde aplicó los frenos?. 1.400 m/s. Calcular: a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?. b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?. Problema n° 2) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Problema n° 6) Un móvil Calcular: que se desplaza con a) ¿Qué desaceleración velocidad constante, aplica produjeron los frenos?. los frenos durante 25 s, y b) ¿Qué espacio necesito recorre una distancia de para frenar?. 400 m hasta detenerse. Determinar: a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?. Problema n° 3) Un avión, b) ¿Qué desaceleración cuando toca pista, acciona produjeron los frenos?. todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular: Problema n° 7) Un auto a) ¿Con qué velocidad toca marcha a una velocidad de pista?. 90 km/h. El conductor b) ¿Qué tiempo demoró en aplica los frenos en el detener el avión?. instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia Problema n° 4) Un camión del obstáculo el viene disminuyendo su conductor aplico los velocidad en forma frenos, suponiendo que la uniforme, de 100 km/h a 50 aceleración fue constante. km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?. Problema n° 8) Un b) ¿Cuánto tiempo empleó automóvil parte del reposo para el frenado?. con una aceleración constante de 3 m/s ², determinar:
  • 5. a) ¿Qué velocidad tendrá a los 8 s de haber iniciado el b) Para x2 = 30 m y con la movimiento?. aceleración anterior, b) ¿Qué distancia habrá conviene aplicar la recorrido en ese lapso?. ecuación opcional: vf ² - v0 ² = 2.a.x vf ² = v0 ² + 2.a.x vf ² = (33,33 m/s) ² + 2.(-3,33 m/s ²).(30 m) vf = 30,18 m/s Soluciones v f = 106,66 km/h Solución del ejercicio n° 1 Solución del ejercicio n° 2 de Movimiento de Movimiento uniformemente variado. uniformemente variado. Acelerado y desacelerado: Acelerado y desacelerado: Problema n° 1) Un Problema n° 2) Un ciclista automóvil que viaja a una que va a 30 km/h, aplica los velocidad constante de 120 frenos y logra detener la km/h, demora 10 s en bicicleta en 4 segundos. detenerse. Calcular: Calcular: a) ¿Qué espacio necesitó a) ¿Qué desaceleración para detenerse?. produjeron los frenos?. b) ¿Con qué velocidad b) ¿Qué espacio necesito chocaría a otro vehículo para frenar?. ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?. Desarrollo Desarrollo Datos: Datos: v0 = 30 km/h = (30 km/h). (1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = v0 = 120 km/h = (120 km/h). 8,33 m/s (1000 m/1 km)/(1 h/3600 s) = 33,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t=4s t = 10 s Ecuaciones: Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 (2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1): a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t vf = v0 + a.t a = -v0/t 0 = v0 + a.t a = -v0/t a = (-8,33 m/s)/(4 s) a = -2,08 m/s ² a = (-33,33 m/s)/(10 s) a = -3,33 m/s ² Con éste dato aplicamos la b) Con el dato anterior ecuación (2): aplicamos la ecuación (2): x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33 x = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/ m/s ²).(10 s) ²/2 Þx = s ²).(4 s) ²/2 Þx = 16,67 mu 166,83 m
  • 6. Desarrollo Solución del ejercicio n° 3 Datos: de Movimiento v0 = 100 km/h = (100 km/h). uniformemente variado. (1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = Acelerado y desacelerado: 27,78 m/s Problema n° 3) Un avión, vf = 50 km/h = (50 km/h). cuando toca pista, acciona (1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = todos los sistemas de 13,89 m/s frenado, que le generan una x = 1.500 m desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para a) Aplicando: detenerse. Calcular: a) ¿Con qué velocidad toca pista?. b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?. Desarrollo a = -0,193 m/s ² Datos: b) Aplicando: a = - 20 m/s ² vf = v0 + a.t t = (vf - v0)/a x = 100 m t = (27,78 m/s - 13,89 m/s)/(- vf = 0 m/s 0,193 m/s ²) a) Aplicando: t = 72 s vf ² - v0 ² = 2.a.x 0 - v0 ² = 2.a.x v0 ² = - 2.(-20 m/s ²).(100 m) Solución del ejercicio n° 5 v f = 63,25 m/s de Movimiento b) Aplicando: uniformemente variado. vf = v0 + a.t Acelerado y desacelerado: 0 = v0 + a.tÞ t = -v0/a Problema n° 5) La bala de t = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s ²) un rifle, cuyo cañón mide 1,4 t = 3,16 s m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular: a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?. solución del ejercicio n° 4 de Movimiento b) ¿Cuánto tarda en salir uniformemente variado. del rifle?. Acelerado y desacelerado: Desarrollo Problema n° 4) Un camión Datos: viene disminuyendo su v0 = 0 m/s velocidad en forma vf = 1400 m/s uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que x = 1,4 m frenar durante 1.500 m. a) Aplicando: Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?. b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?.
  • 7. a = 700000 m/s ² a = (-32 m/s)/(25 s) a = -1,28 m/s ² b) Aplicando: vf = v0 + a.t t = vf/a Solución del ejercicio n° 7 de Movimiento t = (1400 m/s)/(700000 m/s uniformemente variado. ²) Acelerado y desacelerado: t = 0,002 s Problema n° 7) Un auto Solución del ejercicio n° 6 marcha a una velocidad de de Movimiento 90 km/h. El conductor uniformemente variado. aplica los frenos en el Acelerado y desacelerado: instante en que ve el pozo y Problema n° 6) Un móvil reduce la velocidad hasta que se desplaza con 1/5 de la inicial en los 4 s velocidad constante, aplica que tarda en llegar al pozo. los frenos durante 25 s, y Determinar a qué distancia recorre una distancia de del obstáculo el 400 m hasta detenerse. conductor aplico los Determinar: frenos, suponiendo que la a) ¿Qué velocidad tenía el aceleración fue constante. móvil antes de aplicar los Desarrollo frenos?. Datos: b) ¿Qué desaceleración v0 = 90 km/h = (90 km/h). produjeron los frenos?. (1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = Desarrollo 25 m/s Datos: vf = 0,2.25 m/s = 5 m/s t = 25 s t=4s x = 400 m Ecuaciones: vf = 0 m/s (1) vf = v0 + a.t Ecuaciones: (2) x = v0.t + a.t ²/2 (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 De la ecuación (1): a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t vf = v0 + a.t a = (vf - v0)/t 0 = v0 + a.t a = (25 m/s - 5 m/s)/(4 s) a = -v0/t (3) a = 5 m/s ² Reemplazando (3) en (2): Con la aceleración y la x = v0.t + a.t ²/2 ecuación (2): x = v0.t + (-v0/t).t ²/2 x = (25 m/s).(4 s) + (5 m/s ²). x = v0.t - v0.t/2 (4 s) ²/2 x = v0.t/2 x = 60 m v0 = 2.x/t vf = 2.(400 m)/(25 s) v f = 32 m/s Solución del ejercicio n° 8 de Movimiento b) Con éste dato aplicamos uniformemente variado. nuevamente la ecuación (1): Acelerado y desacelerado:
  • 8. Problema n° 8) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 3 m/s ², determinar: a) ¿Qué velocidad tendrá a los 8 s de haber iniciado el movimiento?. b) ¿Qué distancia habrá recorrido en ese lapso?. Desarrollo Datos: a = 3 m/s ² t=8s v0 = 0 m/s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1): vf = (3 m/s ²).(8 s) v f = 24 m/s b) De la ecuación (2): x = (3 m/s ²).(8 s) ²/2 x = 96 m