Dinamica Circular Y Energia

5,436 views
5,346 views

Published on

Power Dinamica Circular y Energia, presentacion Tema N°1

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
5,436
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
207
Actions
Shares
0
Downloads
53
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Dinamica Circular Y Energia

  1. 1. Tema 1Tema 1 Dinámica circular y energiaDinámica circular y energia
  2. 2. Moviéndose enMoviéndose en círculoscírculos
  3. 3. 1.- Distinguiendo tipos de1.- Distinguiendo tipos de magnitudesmagnitudes Dirección y sentido: para describirDirección y sentido: para describir correctamente la velocidad que lleva uncorrectamente la velocidad que lleva un objeto en movimiento necesitamosobjeto en movimiento necesitamos especificar el modulo de su velocidad, yespecificar el modulo de su velocidad, y además su dirección y sentido. Cualquierademás su dirección y sentido. Cualquier magnitud física que solo quede bienmagnitud física que solo quede bien descrita al indicar su módulo dirección ydescrita al indicar su módulo dirección y sentido, se llamasentido, se llama magnitud vectorialmagnitud vectorial.. Una Magnitud vectorial se representaUna Magnitud vectorial se representa mediante una flecha llamadamediante una flecha llamada vectorvector..
  4. 4. ¿Qué es la dirección y el sentido¿Qué es la dirección y el sentido de la velocidad?de la velocidad? Si dos automóviles se desplazan porSi dos automóviles se desplazan por la misma carretera, por ejemplo rutala misma carretera, por ejemplo ruta 5 sur, podríamos decir que sus5 sur, podríamos decir que sus velocidades tiene igual dirección.velocidades tiene igual dirección. LaLa dirección es la inclinación de ladirección es la inclinación de la recta sobre la cual se mueven losrecta sobre la cual se mueven los cuerposcuerpos y nos informa sobre lay nos informa sobre la orientación del movimiento, pororientación del movimiento, por ejemplo norte-sur, arriba-abajo.ejemplo norte-sur, arriba-abajo.
  5. 5. VectorVector Un vector se identifica por un símbolo (unaUn vector se identifica por un símbolo (una o dos letras) con una flecha sobre él.o dos letras) con una flecha sobre él. Por ejemplo, el vector de la figura puede serPor ejemplo, el vector de la figura puede ser escrito como AB o a. si representa unaescrito como AB o a. si representa una magnitud como la velocidad, se puedemagnitud como la velocidad, se puede escribir v. El módulo de un vector es laescribir v. El módulo de un vector es la distancia entre los dos puntos que lodistancia entre los dos puntos que lo definen. Algunas características de losdefinen. Algunas características de los vectores son:vectores son:
  6. 6. Dos vectores que se encuentran sobre unaDos vectores que se encuentran sobre una misma recta o rectas paralelas, tienenmisma recta o rectas paralelas, tienen igual dirección; pueden tener el mismoigual dirección; pueden tener el mismo sentido o sentido opuesto; y pueden tenersentido o sentido opuesto; y pueden tener igual o diferente módulo.igual o diferente módulo. Dos vectores son iguales cuando tienenDos vectores son iguales cuando tienen igual dirección, sentido y módulo.igual dirección, sentido y módulo. El módulo de un vector siempre es mayorEl módulo de un vector siempre es mayor o igual que 0 y se representa como: [ a ].o igual que 0 y se representa como: [ a ]. El signo – frente a un vector indicaEl signo – frente a un vector indica siempre el sentido contrario del vectorsiempre el sentido contrario del vector original.original. Los vectores son una herramienta muy útilLos vectores son una herramienta muy útil en Física pues facilitan el trabajo conen Física pues facilitan el trabajo con magnitudes vectoriales.magnitudes vectoriales.
  7. 7. 2. Usando vectores2. Usando vectores PonderacionesPonderaciones de vectoresde vectores Ponderar unPonderar un vector por unvector por un numero. Si estenumero. Si este número esnúmero es negativo, elnegativo, el vector quedavector queda con un sentidocon un sentido opuesto inicial.opuesto inicial. b a b = a
  8. 8. Suma de vectoresSuma de vectores Para sumar dos o más vectores sePara sumar dos o más vectores se copian uno a continuación del otro. Elcopian uno a continuación del otro. El vector suma resuelta de unir el origenvector suma resuelta de unir el origen del primer vector con el extremo deldel primer vector con el extremo del segundo. Este método también puedesegundo. Este método también puede usarse para sumar varios vectores,usarse para sumar varios vectores, coloca uno a continuación del otro ycoloca uno a continuación del otro y se une el origen del primero con else une el origen del primero con el extremo del último.extremo del último.
  9. 9. Se define movimiento circular comoSe define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es unaaquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado elcircunferencia. Una vez situado el origen O de ángulos describimos elorigen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante lasmovimiento circular mediante las siguientes magnitudes.siguientes magnitudes.
  10. 10. Posición angular,Posición angular, ӨӨ En el instanteEn el instante tt el móvilel móvil se encuentra en else encuentra en el punto P. Su posiciónpunto P. Su posición angular viene dada porangular viene dada por el ánguloel ángulo ӨӨ, que hace el, que hace el punto P, el centro de lapunto P, el centro de la circunferencia C y elcircunferencia C y el origen de ángulos O.origen de ángulos O. El ánguloEl ángulo ӨӨ, es el, es el cociente entre lacociente entre la longitud del arcolongitud del arco ss y ely el radio de laradio de la circunferenciacircunferencia rr,, qq==s/r.s/r. La posición angular esLa posición angular es el cociente entre dosel cociente entre dos longitudes y por tanto,longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.no tiene dimensiones.
  11. 11. Velocidad angular,Velocidad angular, ωω En el instanteEn el instante t't' el móvil seel móvil se encontrará en laencontrará en la posición P' dadaposición P' dada por el ángulopor el ángulo q 'q '.. El móvil se habráEl móvil se habrá desplazado Ddesplazado Dq=q= ӨӨ ' -' - ӨӨ en elen el intervalo deintervalo de tiempo Dtiempo Dt=t'-tt=t'-t comprendidocomprendido entreentre tt yy t't'..
  12. 12. Se denominaSe denomina velocidad angularvelocidad angular media al cocientemedia al cociente entre elentre el desplazamiento ydesplazamiento y el tiempo.el tiempo. t∆ ∆ = θ ω
  13. 13. Aceleración en movimientoAceleración en movimiento curvilíneoscurvilíneos Cuando un objeto describe un movimientoCuando un objeto describe un movimiento curvilíneo se dice que tiene aceleración yacurvilíneo se dice que tiene aceleración ya que su velocidad no es constante (cambiaque su velocidad no es constante (cambia el sentido y/o la dirección de ella). Estoel sentido y/o la dirección de ella). Esto ocurre aun cuando la rapidez se mantengaocurre aun cuando la rapidez se mantenga constante.constante. La aceleración es el cambio de velocidadLa aceleración es el cambio de velocidad en el tiempo y también es un vector.en el tiempo y también es un vector.
  14. 14. Movimiento Circular UniformeMovimiento Circular Uniforme (M.C.U)(M.C.U) Cuando un objeto gira manteniendo suCuando un objeto gira manteniendo su distancia a un punto fijo, llamadodistancia a un punto fijo, llamado centrocentro de girode giro, de modo tal que su rapidez lineal, de modo tal que su rapidez lineal es constante, diremos que tiene unes constante, diremos que tiene un movimiento circular uniforme (M.C.U).movimiento circular uniforme (M.C.U). En unEn un M.C.U.,M.C.U., el cuerpo que gira describeel cuerpo que gira describe arcos de circunferencia iguales en tiemposarcos de circunferencia iguales en tiempos iguales.iguales. Por ejemploPor ejemplo este tipo de movimiento eseste tipo de movimiento es el de un carrusel de un parque deel de un carrusel de un parque de diversiones.diversiones.
  15. 15. Arcos de circunferenciaArcos de circunferencia Un arco deUn arco de circunferencia es uncircunferencia es un segmento de lasegmento de la circunferencia. Sucircunferencia. Su longitud (∆d) selongitud (∆d) se puede estimarpuede estimar conociendo el ánguloconociendo el ángulo que subtiendeque subtiende (expresado en(expresado en radianes) y el radio deradianes) y el radio de giro (R), a través de lagiro (R), a través de la siguiente expresiónsiguiente expresión Rd ⋅=∆ α α R ∆d
  16. 16. RadiánRadián Un radián es el ángulo del centroUn radián es el ángulo del centro comprendido en un arco decomprendido en un arco de circunferencia cuya longitud es igualcircunferencia cuya longitud es igual al radio de ella (R). En un ánguloal radio de ella (R). En un ángulo completo (360º) hay exactamente 2completo (360º) hay exactamente 2∏∏ radiales, por la tanto, un radiánradiales, por la tanto, un radián equivale a 57,3º aproximadamente.equivale a 57,3º aproximadamente.
  17. 17. Equivalentes mas utilizadasEquivalentes mas utilizadas rad1º3,57 rad6/30º rad4/45º rad3/60º rad2/90º rad180º rad2º360 =≈ = = = = = = π π π π π π 1 radián R R R
  18. 18. ¿Qué tan rápido gira?¿Qué tan rápido gira? Para medir el ángulo nos fijamos en el vector radial R que va desde el centro de giro hasta el punto que hemos llamado vector posición radial.
  19. 19. La rapidez angular indica qué tanLa rapidez angular indica qué tan rápido gira un cuerpo, la podemosrápido gira un cuerpo, la podemos medir en grados por segundos (°/s).medir en grados por segundos (°/s). Sin embargo usaremos en física laSin embargo usaremos en física la unidad de medida llamada radián.unidad de medida llamada radián.
  20. 20. Rapidez linealRapidez lineal Sabemos que la rapidezSabemos que la rapidez media de un cuerpomedia de un cuerpo en movimiento estáen movimiento está dada por la relacióndada por la relación entre la distanciaentre la distancia recorrida (∆d) y elrecorrida (∆d) y el tiempo empleado (∆t),tiempo empleado (∆t), como muestra lacomo muestra la siguiente expresión:siguiente expresión: t d v ∆ ∆ =
  21. 21. Si el movimiento es uniforme, la rapidez media coincide con la instantánea, que en un movimiento circular llamamos rapidez lineal. Además, en un movimiento circular se puede calcular a través de la expresión θ∆⋅=∆ Rd Entonces tenemos que: t Rv ∆ ∆ •= θ
  22. 22. Y como , resulta finalmente unaY como , resulta finalmente una expresión que relaciona la rapidez lineal conexpresión que relaciona la rapidez lineal con la angular:la angular: t∆ ∆ = θ ω ω•= Rv R v =ωo [ ]menmideseRy s m enmidesev, s rad enmideseDonde             ω
  23. 23. En un movimientoEn un movimiento circunferencialcircunferencial uniforme, launiforme, la rapidez angular yrapidez angular y la rapidez lineal sela rapidez lineal se relacionan a travésrelacionan a través de la expresiónde la expresión R v =ω

×