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Cinematica
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  • 1.
    • C 1 CINEMÁTICA
    • Movimiento Mecánico. Bases para su estudio.
    • Métodos vectorial, de coordenadas y natural.
    • Magnitudes cinemáticas.
    • Movimiento unidimensional.
    • Movimiento rectilíneo uniformemente variado. Movimiento rectilíneo uniforme.
    • Caída libre
    • Ejemplos
    • Bibliog. Sears, Física Universitaria
  • 2. Mecánica de los cuerpos macroscópicos Movimiento mecánico
  • 3. Cinemática: Rama de la Mecánica que se dedica a la descripción del movimiento mecánico sin interesarse por las causas que lo provocan. Dinámica: Rama de la Mecánica que se dedica a investigar las causas que provocan el movimiento mecánico.
  • 4. Movimiento Mecánico: Cambio de posición de un cuerpo respecto a otros , tomados como referencia. Carácter: Relativo Definir sistema bajo estudio Definir Sistema de Referencia (SR)
  • 5. Bases para el estudio del movimiento mecánico
    • Definición del Sistema de Referencia ( SR )
    • Utilización de magnitudes físicas apropiadas y relaciones entre ellas.
    • Empleo de modelos para el sistema físico: Modelo de cuerpo rígido y Modelo de partícula .
    • Utilización del principio de independencia de los movimientos de Galileo así como del principio de superposición .
  • 6. Bases para el estudio del movimiento mecánico Se le asocia SR : Cuerpos que se toman como referencia para describir el movimiento del sistema bajo estudio. x(t) y(t) z(t)
    • Observador
    • Sistema de Coordenadas
    y x z
    • Reloj
  • 7. Bases para el estudio del movimiento mecánico SRI : Es aquel para el cual el sistema bajo estudio en ausencia de la acción de otros cuerpos, se mueve con MRU.
  • 8. Bases para el estudio del movimiento mecánico Magnitudes Físicas Cinemáticas Posición, Velocidad, Aceleración Dinámicas Fuerza, Torque
  • 9. Bases para el estudio del movimiento mecánico Modelos de Partícula: el cuerpo puede ser considerado como un objeto puntual. de Cuerpo Rígido: Las distancias entre los diferentes puntos del cuerpo no varían.
  • 10. Traslación pura
  • 11. Rotación pura de cuerpo sólido Es aplicable el modelo del cuerpo rígido pero no el de partícula
  • 12. Posición (t), Velocidad (t), Aceleración (t) Objetivo Determinación de las Leyes del Movimiento Describir el Movimiento mecánico Cinemática
  • 13. Métodos
    • Vectorial ( conciso, elegante)
    • de Coordenadas
    Mayor número de ecuaciones
    • Natural
    Coordenadas curvilíneas Problemas de la cinemática Posición (t) Velocidad (t) Aceleración (t) P. Directo P. Inverso Cond. Iniciales
  • 14. Vectorial
  • 15. De Coord.
  • 16. Natural
  • 17. Metodología
    • Identificar sistema físico
    • Selección del SRI (Ubicación del Observador)
    • Selección del método o métodos (vectorial, de coordenadas o natural)
    • Resolver el problema directo ( derivando ) o el indirecto ( integrando ) o ambos: Hallar analíticamente la dependencia temporal de la posición, la velocidad y la aceleración; y Dibujar las gráficas
  • 18. Vector desplazamiento. Vector velocidad media. Rapidez media
  • 19. y x t 1 t 2 A B r(t 1 ) r(t 2 ) r(t 1 ) Vector posición en el instante t 1 r(t 2 ) Vector posición en el instante t 2
  • 20. Vector desplazamiento El vector desplazamiento en el intervalo de tiempo [t 1 , t 2 ] esta dado por: ¿Es importante conocer la trayectoria del móvil para hallar el vector desplazamiento?
  • 21. B t 1 t 2 No es necesario conocer la trayectoria para determinar el vector desplazamiento en el intervalo de tiempo deseado, solo es necesario conocer las posiciones en dichos instantes de tiempo A
  • 22. Vector velocidad media Se define el vector velocidad media en el intervalo de tiempo [t 1 , t 2 ] como:
  • 23. y x t 1 t 2 A B La velocidad media apunta en la misma dirección del vector desplazamiento
  • 24. Y(m) x(m) t 1 t 2 Distancia total recorrida en el intervalo de tiempo [t 1 , t 2 ]
  • 25. Rapidez media La rapidez media es igual a la distancia total recorrida entre el tiempo total empleado
    • La rapidez media no es un vector
    • la rapidez media no es igual al modulo del vector velocidad media (para el mismo intervalo de tiempo)
  • 26. Velocidad instantanea. Rapidez instantánea
  • 27. t 2 t ' 2 t " 2 t 1 B A Y(m) x(m) r 1  r r 2 r 2 '  r ' r 2 "  r "
  • 28. t 3 A Y(m) x(m) El vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria que describe la partícula t 2 t 1
  • 29. La velocidad instantánea es la derivada del vector posición respecto del tiempo Velocidad instantánea
  • 30. Esta expresión podemos expresarla en función de sus componente rectangulares
  • 31. Rapidez instantánea Si t 1 t 2
  • 32. Rapidez instantánea La rapidez instantánea es igual al modulo de la velocidad instantánea Al modulo de la velocidad instantánea se le conoce como rapidez instantánea
  • 33. Vector aceleracion media
  • 34. A Y(m) x(m) t 2 t 1
  • 35. Aceleración media Se define la aceleración media como la rapidez de cambio de la velocidad instantánea en un determinado intervalo de tiempo
  • 36.  
  • 37. aceleracion instantanea
  • 38. La aceleración en este pequeño intervalo de tiempo apunta hacia la concavidad de la trayectoria Y(m) x(m) t t 1
  • 39. La aceleración instantánea es igual a la derivada del vector velocidad instantánea respecto del tiempo t
  • 40. Es la aceleración normal , responsable del cambio de dirección de la velocidad Es la aceleración tangencial responsable del cambio del modulo de la velocidad
  • 41. Movimiento rectilíneo Movimiento circular uniforme
  • 42. Expresado en componentes rectangulares
  • 43. Resumen: Si se conoce la posición de la partícula con el tiempo r(t) podemos determinar su velocidad y aceleración instantánea por simple derivación Problema directo
  • 44. Así mismo si se conoce la aceleración con el tiempo es posible encontrar la posición y la velocidad usando el camino inverso, es decir integrando: Son los vectores posición y velocidad en el instante t o Problema inverso
  • 45. Ejemplo 1: Si el vector posición de una partícula esta dada por: Hallar: 1) el vector posición para t= 0 y 2 s 2)El vector desplazamiento en el intervalo [0,2]s 3) su velocidad media en el intervalo [0,2]s su velocidad instantánea en t = 0 y t=2 s 5) su aceleración media en el intervalo [0,2]s 6) su aceleración instantánea en t = 0 y 2s
  • 46. Movimiento en una dimensión
  • 47. Podemos aplicar lo discutido anteriormente al caso de una partícula moviendose en una sola dimensión, por ejemplo a lo largo del eje x
  • 48. x Para el movimiento en el eje X las ecuaciones se reducen a:
  • 49. Movimiento rectilíneo variado Movimiento rectilíneo acelerado v y a igual signo Movimiento rectilíneo retardado v y a signos opuestos
  • 50. discusion de graficas x(t) y v(t) versus el tiempo t para el movimiento unidimensional
  • 51. Velocidad instantánea O P Q’’ Q’ Q x t t i X i Línea tangente
  • 52. X(t) t p Q R Velocidad instantánea
  • 53. a > 0 a = 0 a < 0 Aceleración instantánea t t i t f
  • 54. En toda gráfica v versus t el área bajo la curva es igual al desplazamiento del móvil t t i t f
  • 55. Ejemplo 1: En la gráfica velocidad versus tiempo, haga un análisis del tipo de movimiento e indique en que tramos el movimiento es acelerado o desacelerado
  • 56. 2 4 8 12 16 t(s) V(t)
  • 57. Movimiento rectilineo uniformemente acelerado
  • 58. Diremos que un movimiento rectilíneo es uniforme variado si la aceleración del móvil permanece constante en todo momento. Supongamos que una partícula parte de la posición x o en el instante t 0 =0 , con una velocidad v o
  • 59. x t=0 Como a= cte. entonces dv/dt=a es fácil de integrar Velocidad instantánea Problema inverso
  • 60. Podemos ahora determinar la posición de la partícula en cualquier instante de tiempo t
  • 61. Hallaremos ahora una expresión para determinar la velocidad media en el intervalo de tiempo [0, t]: x t=0
  • 62. Y usando las ecuaciones anteriormente deducidas x t=0
  • 63. Finalmente obtenemos x t=0
  • 64. También se puede demostrar: Donde : Es el desplazamiento en el intervalo de tiempo [0 , t] x t=0
  • 65. Resumen [0 , t] [t 1 , t 2 ] Despejando t en la 1ra y sustituyendo en la 2da, se obtiene la 3ra
  • 66. Movimiento Uniformemente Acelerado        t t Pendiente = a x o x (t) t Pendiente = v 0 pendiente = v (t) O t a a Pendiente = 0 a
  • 67. Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU a V x t t t x 0 V 0 0 0 0 Movimiento Parabólico MRU Eje x MRUV Eje y
  • 68. caida libre
  • 69. tiempo de subida tiempo de bajada v 0 -v 0 V =0 Haga click en la bolita verde
  • 70. caida libre
  • 71. caida libre a v x t t t v 0 -v 0 -g t v t v /2 t v H
  • 72. Problema 7 Una partícula de 2 kg es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 100 m/s, determine: a) El tiempo que permanece en el aire. b) Su posición en el instante t = 5 s. c) La altura máxima alcanzada. d) Su desplazamiento entre 5 y 15 s e) El tiempo que demora en cambiar la velocidad de 60 m/s a -60m/s