<ul><li>C 1 CINEMÁTICA   </li></ul><ul><li>Movimiento Mecánico. Bases para su estudio.  </li></ul><ul><li>Métodos vectoria...
Mecánica de los cuerpos macroscópicos Movimiento mecánico
Cinemática:  Rama de la   Mecánica que se dedica a la descripción del movimiento mecánico  sin interesarse por las causas ...
Movimiento Mecánico:  Cambio de posición de  un cuerpo  respecto  a otros , tomados como referencia. Carácter:  Relativo D...
Bases para el estudio del movimiento mecánico <ul><li>Definición del Sistema de Referencia  ( SR ) </li></ul><ul><li>Utili...
Bases para el estudio del movimiento mecánico Se le asocia  SR :   Cuerpos que se toman como referencia para describir el ...
Bases para el estudio del movimiento mecánico SRI :   Es aquel para el cual el sistema bajo estudio en ausencia de la acci...
Bases para el estudio del movimiento mecánico Magnitudes Físicas  Cinemáticas   Posición, Velocidad,  Aceleración  Dinámic...
Bases para el estudio del movimiento mecánico Modelos de Partícula:  el cuerpo puede ser considerado como un objeto puntua...
Traslación pura
Rotación pura de cuerpo sólido Es aplicable el modelo del cuerpo rígido pero no el de partícula
Posición (t), Velocidad (t), Aceleración (t) Objetivo Determinación de las  Leyes del Movimiento Describir el Movimiento m...
Métodos <ul><li>Vectorial  ( conciso, elegante) </li></ul><ul><li>de Coordenadas </li></ul>Mayor número de ecuaciones <ul>...
Vectorial
De Coord.
Natural
Metodología <ul><li>Identificar sistema físico </li></ul><ul><li>Selección del SRI (Ubicación del Observador) </li></ul><u...
Vector desplazamiento. Vector velocidad media. Rapidez media
y x t 1 t 2 A B r(t 1 ) r(t 2 ) r(t 1 ) Vector posición en el instante t 1 r(t 2 ) Vector posición en el instante t 2
Vector desplazamiento El vector desplazamiento en el intervalo de tiempo [t 1  , t 2 ] esta dado por: ¿Es importante conoc...
B t 1 t 2 No es necesario conocer la trayectoria para determinar el vector desplazamiento en el intervalo de tiempo desead...
Vector velocidad media Se define el vector velocidad media en el intervalo de tiempo [t 1  , t 2 ] como:
y x t 1 t 2 A B La velocidad media apunta en la misma dirección del vector desplazamiento
Y(m) x(m) t 1 t 2 Distancia total recorrida en el intervalo de tiempo [t 1  , t 2 ]
Rapidez media La rapidez media es igual a la distancia total recorrida entre el tiempo total empleado <ul><li>La rapidez m...
Velocidad instantanea. Rapidez instantánea
t 2 t ' 2 t &quot; 2 t 1 B A Y(m) x(m) r 1    r r 2 r 2 '    r ' r 2 &quot;    r &quot;
t 3 A Y(m) x(m) El vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria que describe  la partícula t 2 t 1
La velocidad instantánea es la derivada  del vector posición respecto del tiempo Velocidad instantánea
Esta expresión podemos expresarla en función de sus componente rectangulares
Rapidez instantánea Si  t 1 t 2
Rapidez instantánea La rapidez instantánea es igual al modulo de la velocidad instantánea Al modulo de la velocidad instan...
Vector aceleracion media
A Y(m) x(m) t 2 t 1
Aceleración media Se define la aceleración media como la rapidez de cambio de la velocidad instantánea en un determinado i...
 
aceleracion instantanea
La aceleración en este pequeño intervalo de tiempo apunta hacia la concavidad de la trayectoria Y(m) x(m) t t 1
La aceleración instantánea es igual a la derivada del vector velocidad instantánea respecto del tiempo t
Es la aceleración normal , responsable del cambio de dirección de la velocidad Es la aceleración tangencial responsable de...
Movimiento rectilíneo Movimiento circular uniforme
Expresado en componentes rectangulares
Resumen: Si se conoce la posición de la partícula con el tiempo  r(t)  podemos determinar su velocidad y aceleración insta...
Así mismo si se conoce la  aceleración  con el tiempo es posible encontrar la posición y la velocidad  usando el camino in...
Ejemplo 1: Si el vector posición de una partícula  esta dada por:  Hallar: 1) el vector posición para t= 0 y 2 s  2)El vec...
Movimiento en una dimensión
Podemos aplicar lo discutido anteriormente al caso de una partícula moviendose en una sola dimensión, por ejemplo a lo lar...
x Para el movimiento en el eje X las ecuaciones se reducen a:
Movimiento rectilíneo variado Movimiento rectilíneo acelerado v  y  a   igual signo Movimiento rectilíneo retardado v  y  ...
discusion de graficas x(t) y v(t) versus el tiempo t para el movimiento unidimensional
Velocidad instantánea O P Q’’ Q’ Q x t t i X i Línea tangente
X(t) t p Q R Velocidad instantánea
a > 0 a = 0 a < 0 Aceleración instantánea t t i t f
En toda gráfica v versus t el área bajo la curva es igual al desplazamiento del móvil t t i t f
Ejemplo 1: En la gráfica velocidad versus tiempo, haga un análisis del tipo de movimiento e indique en que tramos el movim...
2 4 8 12 16 t(s) V(t)
Movimiento rectilineo uniformemente acelerado
Diremos que un movimiento rectilíneo es uniforme variado si la aceleración del móvil permanece constante en todo momento. ...
x t=0 Como a= cte. entonces dv/dt=a es fácil de integrar Velocidad instantánea  Problema inverso
Podemos ahora determinar la posición de la partícula en cualquier instante de tiempo t
Hallaremos ahora una expresión para determinar la velocidad media en el intervalo de tiempo [0, t]: x t=0
Y usando las ecuaciones anteriormente deducidas x t=0
Finalmente obtenemos x t=0
También se puede demostrar: Donde : Es el desplazamiento en el intervalo de tiempo [0 , t] x t=0
Resumen [0 , t] [t 1  , t 2  ] Despejando t en la 1ra y sustituyendo en la 2da, se obtiene la 3ra
Movimiento Uniformemente Acelerado        t t Pendiente  = a x o x (t) t Pendiente = v 0 pendiente = v (t) O t a a ...
Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU a V x t t t x 0 V 0 0 0 0 Movimiento Parabólico MRU  Eje x MRUV  Eje y
caida libre
tiempo de subida tiempo de bajada v 0 -v 0 V =0 Haga click en la bolita verde
caida libre
caida libre  a v x t t t v 0 -v 0 -g t v t v /2 t v H
Problema 7 Una partícula de 2 kg es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 100 m/s, determine: a) El tiempo...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Cinematica

11,773

Published on

Published in: Technology, Business
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
11,773
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
201
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Cinematica

  1. 1. <ul><li>C 1 CINEMÁTICA </li></ul><ul><li>Movimiento Mecánico. Bases para su estudio. </li></ul><ul><li>Métodos vectorial, de coordenadas y natural. </li></ul><ul><li>Magnitudes cinemáticas. </li></ul><ul><li>Movimiento unidimensional. </li></ul><ul><li>Movimiento rectilíneo uniformemente variado. Movimiento rectilíneo uniforme. </li></ul><ul><li>Caída libre </li></ul><ul><li>Ejemplos </li></ul><ul><li>Bibliog. Sears, Física Universitaria </li></ul>
  2. 2. Mecánica de los cuerpos macroscópicos Movimiento mecánico
  3. 3. Cinemática: Rama de la Mecánica que se dedica a la descripción del movimiento mecánico sin interesarse por las causas que lo provocan. Dinámica: Rama de la Mecánica que se dedica a investigar las causas que provocan el movimiento mecánico.
  4. 4. Movimiento Mecánico: Cambio de posición de un cuerpo respecto a otros , tomados como referencia. Carácter: Relativo Definir sistema bajo estudio Definir Sistema de Referencia (SR)
  5. 5. Bases para el estudio del movimiento mecánico <ul><li>Definición del Sistema de Referencia ( SR ) </li></ul><ul><li>Utilización de magnitudes físicas apropiadas y relaciones entre ellas. </li></ul><ul><li>Empleo de modelos para el sistema físico: Modelo de cuerpo rígido y Modelo de partícula . </li></ul><ul><li>Utilización del principio de independencia de los movimientos de Galileo así como del principio de superposición . </li></ul>
  6. 6. Bases para el estudio del movimiento mecánico Se le asocia SR : Cuerpos que se toman como referencia para describir el movimiento del sistema bajo estudio. x(t) y(t) z(t) <ul><li>Observador </li></ul><ul><li>Sistema de Coordenadas </li></ul>y x z <ul><li>Reloj </li></ul>
  7. 7. Bases para el estudio del movimiento mecánico SRI : Es aquel para el cual el sistema bajo estudio en ausencia de la acción de otros cuerpos, se mueve con MRU.
  8. 8. Bases para el estudio del movimiento mecánico Magnitudes Físicas Cinemáticas Posición, Velocidad, Aceleración Dinámicas Fuerza, Torque
  9. 9. Bases para el estudio del movimiento mecánico Modelos de Partícula: el cuerpo puede ser considerado como un objeto puntual. de Cuerpo Rígido: Las distancias entre los diferentes puntos del cuerpo no varían.
  10. 10. Traslación pura
  11. 11. Rotación pura de cuerpo sólido Es aplicable el modelo del cuerpo rígido pero no el de partícula
  12. 12. Posición (t), Velocidad (t), Aceleración (t) Objetivo Determinación de las Leyes del Movimiento Describir el Movimiento mecánico Cinemática
  13. 13. Métodos <ul><li>Vectorial ( conciso, elegante) </li></ul><ul><li>de Coordenadas </li></ul>Mayor número de ecuaciones <ul><li>Natural </li></ul>Coordenadas curvilíneas Problemas de la cinemática Posición (t) Velocidad (t) Aceleración (t) P. Directo P. Inverso Cond. Iniciales
  14. 14. Vectorial
  15. 15. De Coord.
  16. 16. Natural
  17. 17. Metodología <ul><li>Identificar sistema físico </li></ul><ul><li>Selección del SRI (Ubicación del Observador) </li></ul><ul><li>Selección del método o métodos (vectorial, de coordenadas o natural) </li></ul><ul><li>Resolver el problema directo ( derivando ) o el indirecto ( integrando ) o ambos: Hallar analíticamente la dependencia temporal de la posición, la velocidad y la aceleración; y Dibujar las gráficas </li></ul>
  18. 18. Vector desplazamiento. Vector velocidad media. Rapidez media
  19. 19. y x t 1 t 2 A B r(t 1 ) r(t 2 ) r(t 1 ) Vector posición en el instante t 1 r(t 2 ) Vector posición en el instante t 2
  20. 20. Vector desplazamiento El vector desplazamiento en el intervalo de tiempo [t 1 , t 2 ] esta dado por: ¿Es importante conocer la trayectoria del móvil para hallar el vector desplazamiento?
  21. 21. B t 1 t 2 No es necesario conocer la trayectoria para determinar el vector desplazamiento en el intervalo de tiempo deseado, solo es necesario conocer las posiciones en dichos instantes de tiempo A
  22. 22. Vector velocidad media Se define el vector velocidad media en el intervalo de tiempo [t 1 , t 2 ] como:
  23. 23. y x t 1 t 2 A B La velocidad media apunta en la misma dirección del vector desplazamiento
  24. 24. Y(m) x(m) t 1 t 2 Distancia total recorrida en el intervalo de tiempo [t 1 , t 2 ]
  25. 25. Rapidez media La rapidez media es igual a la distancia total recorrida entre el tiempo total empleado <ul><li>La rapidez media no es un vector </li></ul><ul><li>la rapidez media no es igual al modulo del vector velocidad media (para el mismo intervalo de tiempo) </li></ul>
  26. 26. Velocidad instantanea. Rapidez instantánea
  27. 27. t 2 t ' 2 t &quot; 2 t 1 B A Y(m) x(m) r 1  r r 2 r 2 '  r ' r 2 &quot;  r &quot;
  28. 28. t 3 A Y(m) x(m) El vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria que describe la partícula t 2 t 1
  29. 29. La velocidad instantánea es la derivada del vector posición respecto del tiempo Velocidad instantánea
  30. 30. Esta expresión podemos expresarla en función de sus componente rectangulares
  31. 31. Rapidez instantánea Si t 1 t 2
  32. 32. Rapidez instantánea La rapidez instantánea es igual al modulo de la velocidad instantánea Al modulo de la velocidad instantánea se le conoce como rapidez instantánea
  33. 33. Vector aceleracion media
  34. 34. A Y(m) x(m) t 2 t 1
  35. 35. Aceleración media Se define la aceleración media como la rapidez de cambio de la velocidad instantánea en un determinado intervalo de tiempo
  36. 37. aceleracion instantanea
  37. 38. La aceleración en este pequeño intervalo de tiempo apunta hacia la concavidad de la trayectoria Y(m) x(m) t t 1
  38. 39. La aceleración instantánea es igual a la derivada del vector velocidad instantánea respecto del tiempo t
  39. 40. Es la aceleración normal , responsable del cambio de dirección de la velocidad Es la aceleración tangencial responsable del cambio del modulo de la velocidad
  40. 41. Movimiento rectilíneo Movimiento circular uniforme
  41. 42. Expresado en componentes rectangulares
  42. 43. Resumen: Si se conoce la posición de la partícula con el tiempo r(t) podemos determinar su velocidad y aceleración instantánea por simple derivación Problema directo
  43. 44. Así mismo si se conoce la aceleración con el tiempo es posible encontrar la posición y la velocidad usando el camino inverso, es decir integrando: Son los vectores posición y velocidad en el instante t o Problema inverso
  44. 45. Ejemplo 1: Si el vector posición de una partícula esta dada por: Hallar: 1) el vector posición para t= 0 y 2 s 2)El vector desplazamiento en el intervalo [0,2]s 3) su velocidad media en el intervalo [0,2]s su velocidad instantánea en t = 0 y t=2 s 5) su aceleración media en el intervalo [0,2]s 6) su aceleración instantánea en t = 0 y 2s
  45. 46. Movimiento en una dimensión
  46. 47. Podemos aplicar lo discutido anteriormente al caso de una partícula moviendose en una sola dimensión, por ejemplo a lo largo del eje x
  47. 48. x Para el movimiento en el eje X las ecuaciones se reducen a:
  48. 49. Movimiento rectilíneo variado Movimiento rectilíneo acelerado v y a igual signo Movimiento rectilíneo retardado v y a signos opuestos
  49. 50. discusion de graficas x(t) y v(t) versus el tiempo t para el movimiento unidimensional
  50. 51. Velocidad instantánea O P Q’’ Q’ Q x t t i X i Línea tangente
  51. 52. X(t) t p Q R Velocidad instantánea
  52. 53. a > 0 a = 0 a < 0 Aceleración instantánea t t i t f
  53. 54. En toda gráfica v versus t el área bajo la curva es igual al desplazamiento del móvil t t i t f
  54. 55. Ejemplo 1: En la gráfica velocidad versus tiempo, haga un análisis del tipo de movimiento e indique en que tramos el movimiento es acelerado o desacelerado
  55. 56. 2 4 8 12 16 t(s) V(t)
  56. 57. Movimiento rectilineo uniformemente acelerado
  57. 58. Diremos que un movimiento rectilíneo es uniforme variado si la aceleración del móvil permanece constante en todo momento. Supongamos que una partícula parte de la posición x o en el instante t 0 =0 , con una velocidad v o
  58. 59. x t=0 Como a= cte. entonces dv/dt=a es fácil de integrar Velocidad instantánea Problema inverso
  59. 60. Podemos ahora determinar la posición de la partícula en cualquier instante de tiempo t
  60. 61. Hallaremos ahora una expresión para determinar la velocidad media en el intervalo de tiempo [0, t]: x t=0
  61. 62. Y usando las ecuaciones anteriormente deducidas x t=0
  62. 63. Finalmente obtenemos x t=0
  63. 64. También se puede demostrar: Donde : Es el desplazamiento en el intervalo de tiempo [0 , t] x t=0
  64. 65. Resumen [0 , t] [t 1 , t 2 ] Despejando t en la 1ra y sustituyendo en la 2da, se obtiene la 3ra
  65. 66. Movimiento Uniformemente Acelerado        t t Pendiente = a x o x (t) t Pendiente = v 0 pendiente = v (t) O t a a Pendiente = 0 a
  66. 67. Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU a V x t t t x 0 V 0 0 0 0 Movimiento Parabólico MRU Eje x MRUV Eje y
  67. 68. caida libre
  68. 69. tiempo de subida tiempo de bajada v 0 -v 0 V =0 Haga click en la bolita verde
  69. 70. caida libre
  70. 71. caida libre a v x t t t v 0 -v 0 -g t v t v /2 t v H
  71. 72. Problema 7 Una partícula de 2 kg es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 100 m/s, determine: a) El tiempo que permanece en el aire. b) Su posición en el instante t = 5 s. c) La altura máxima alcanzada. d) Su desplazamiento entre 5 y 15 s e) El tiempo que demora en cambiar la velocidad de 60 m/s a -60m/s
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×