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  • Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: 1 ton de TNT = 4,0 × 109 J.Acelera¸˜o da gravidade g = 10 m/s2 . 1 atm = 105 Pa. Massa espec´ ca ıfica do ferro ρ = 8000 kg/m3 .Raio da Terra R = 6400 km. Permeabilidade magn´tica do v´cuo µ0 = 4π × 10−7 N/A2 . e a1. Ondas ac´ sticas s˜o ondas de compress˜o, ou seja, propagam-se em meios compress´ u a a ıveis. Quando umabarra met´lica ´ golpeada em sua extremidade, uma onda longitudinal propaga-se por ela com velocidade a ev = Ea/ρ. A grandeza E ´ conhecida como m´dulo de Young, enquanto ρ ´ a massa espec´ e o e ıfica e a umaconstante adimensional. Qual das alternativas ´ condizente ` dimens˜o de E? e a aA ( ) J/m2 B ( ) N/m2 C ( ) J/s·m D ( ) kg·m/s2 E ( ) dyn/cm3Quest˜o 2. Considere uma rampa plana, inclinada de um ˆngulo θ em rela¸˜o a horizontal, no in´ a a ca ` ıcioda qual encontra-se um carrinho. Ele ent˜o recebe uma pancada que o faz subir at´ uma certa distˆncia, a e adurante o tempo ts , descendo em seguida at´ sua posi¸˜o inicial. A “viagem” completa dura um tempo e catotal t. Sendo µ o coeficiente de atrito cin´tico entre o carrinho e a rampa, a rela¸˜o t/ts ´ igual a e ca eA() 2 D ( ) 1+ ( sen θ + µ)/| cos θ − µ|B ( ) 1+ (tan θ + µ)/| tan θ − µ| E ( ) 1− (tan θ + µ)/| tan θ − µ|C ( ) 1+ (cos θ + µ)/| cos θ − µ|Quest˜o 3. Um elevador sobe verticalmente com acelera¸˜o constante e igual a a. No seu teto est´ a ca apreso um conjunto de dois sistemas massa-mola acoplados em s´rie, conforme a figura. O primeiro tem emassa m1 e constante de mola k1 , e o segundo, massa m2 e constante de mola k2 . Ambas as molas tˆm oemesmo comprimento natural (sem deforma¸˜o) . Na condi¸˜o de equil´ ca ca ıbrio est´tico relativo ao elevador, aa deforma¸˜o da mola de constante k1 ´ y, e a da outra, x. Pode-se ent˜o afirmar que (y − x) ´ ca e a eA ( ) [(k2 − k1 )m2 + k2 m1 ](g − a)/k1 k2 . k1B ( ) [(k2 + k1 )m2 + k2 m1 ](g − a)/k1 k2 . m1C ( ) [(k2 − k1 )m2 + k2 m1 ](g + a)/k1 k2 . k2D ( ) [(k2 + k1 )m2 + k2 m1 ](g + a)/k1 k2 − 2 . m2E ( ) [(k2 − k1 )m2 + k2 m1 ](g + a)/k1 k2 + 2 .Quest˜o 4. Apoiado sobre patins numa superf´ horizontal sem atrito, um atirador dispara um proj´til a ıcie ede massa m com velocidade v contra um alvo a uma distˆncia d. Antes do disparo, a massa total do aatirador e seus equipamentos ´ M. Sendo vs a velocidade do som no ar e desprezando a perda de energia eem todo o processo, quanto tempo ap´s o disparo o atirador ouviria o ru´ do impacto do proj´til no o ıdo ealvo? d(vs +v)(M −m) d(vs −v)(M +m) d(vs −v)(M −m)A ( ) v(M v −m(v +v)) C ( ) v(M v +m(v +v)) E ( ) v(M v +m(v +v)) s s s s s s d(vs +v)(M +m) d(vs +v)(M −m)B ( ) v(M v +m(v +v)) D ( ) v(M v −m(v −v)) s s s sQuest˜o 5. Um gerador el´trico alimenta um circuito cuja resistˆncia equivalente varia de 50 a 150 Ω, a e edependendo das condi¸˜es de uso desse circuito. Lembrando que, com resistˆncia m´ co e ınima, a potˆncia util e ´do gerador ´ m´xima, ent˜o, o rendimento do gerador na situa¸˜o de resistˆncia m´xima, ´ igual a e a a ca e a eA ( ) 0,25. C ( ) 0,67. E ( ) 0,90.B ( ) 0,50. D ( ) 0,75.
  • Quest˜o 6. Um funil que gira com velocidade angular uniforme em torno do seu eixo vertical de simetria aapresenta uma superf´ cˆnica que forma um ˆngulo θ com a horizontal, conforme a figura. Sobre esta ıcie o asupef´ ıcie, uma pequena esfera gira com a mesma velocidade angular mantendo-se a uma distˆncia d do aeixo de rota¸˜o. Nestas condi¸˜es, o per´ ca co ıodo de rota¸˜o do funil ´ dado por ca eA ( ) 2π d/g sen θ.B ( ) 2π d/g cos θ. dC ( ) 2π d/g tan θ. θ //////////D ( ) 2π 2d/g sen 2θ.E ( ) 2π d cos θ/g tan θ.Quest˜o 7. No interior de um carrinho de massa M mantido em repouso, uma mola de constante el´stica a ak encontra-se comprimida de uma distˆncia x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada a um abloco de massa m, conforme a figura. Sendo o sistema ent˜o abandonado e considerando que n˜o h´ atrito, a a apode-se afirmar que o valor inicial da acelera¸˜o do bloco relativa ao carrinho ´ ca eA ( ) kx/m. xB ( ) kx/M. m MC ( ) kx/(m + M).D ( ) kx(M − m)/mM. ////////////////////////////////////////E ( ) kx(M + m)/mM.Quest˜o 8. Um corpo movimenta-se numa superf´ horizontal sem atrito, a partir do repouso, devido a a ıcie `a¸˜o cont´ ca ınua de um dispositivo que lhe fornece uma potˆncia mecˆnica constante. Sendo v sua velocidade e aap´s certo tempo t, pode-se afirmar que oA ( ) a acelera¸˜o do corpo ´ constante. ca eB ( ) a distˆncia percorrida ´ proporcional a v 2 . a eC ( ) o quadrado da velocidade ´ proporcional a t. e √D ( ) a for¸a que atua sobre o corpo ´ proporcional a c e t.E ( ) a taxa de varia¸˜o temporal da energia cin´tica n˜o ´ constante. ca e a eQuest˜o 9. Acredita-se que a colis˜o de um grande asteroide com a Terra tenha causado a extin¸˜o dos a a cadinossauros. Para se ter uma id´ia de um impacto dessa ordem, considere um aster´ide esf´rico de ferro, e o ecom 2 km de diˆmetro, que se encontra em repouso quase no infinito, estando sujeito somente a a¸˜o da a ` cagravidade terrestre. Desprezando as for¸as de atrito atmosf´rico, assinale a op¸˜o que expressa a energia c e caliberada no impacto, medida em n´ mero aproximado de bombas de hidrogˆnio de 10 megatons de TNT. u eA() 1 B ( ) 10 C ( ) 500 D ( ) 50.000 E ( ) 1.000.000Quest˜o 10. Boa parte das estrelas do Universo formam sistemas bin´rios nos quais duas estrelas giram a aem torno do centro de massa comum, CM. Considere duas estrelas esf´ricas de um sistema bin´rio em que e acada qual descreve uma ´rbita circular em torno desse centro. Sobre tal sistema s˜o feitas duas afirma¸˜es: o a co I. O per´ ıodo de revolu¸˜o ´ o mesmo para as duas estrelas e depende apenas da distˆncia entre elas, ca e a da massa total deste bin´rio e da constante gravitacional. aII. Considere que R1 e R2 s˜o os vetores que ligam o CM ao respectivo centro de cada estrela. Num a certo intervalo de tempo ∆t, o raio vetor R1 varre uma certa ´rea A. Durante este mesmo intervalo a de tempo, o raio vetor R2 tamb´m varre uma ´rea igual a A. e a
  • Diante destas duas proposi¸˜es, assinale a alternativa correta. coA ( ) As afirma¸˜es I e II s˜o falsas. co aB ( ) Apenas a afirma¸˜o I ´ verdadeira. ca eC ( ) Apenas a afirma¸˜o II ´ verdadeira. ca eD ( ) As afirma¸˜es I e II s˜o verdadeiras, mas a II n˜o justifica a I. co a aE ( ) As afirma¸˜es I e II s˜o verdadeiras e, al´m disso, a II justifica a I. co a eQuest˜o 11. Um cilindro vazado pode deslizar sem atrito num eixo horizontal no qual se apoia. Preso ao acilindro, h´ um cabo de 40 cm de comprimento tendo uma esfera na ponta, conforme figura. Uma for¸a a cexterna faz com que o cilindro adquira um movimento na horizontal do tipo y = y0 sen (2πf t). Qual deveser o valor de f em hertz para que seja m´xima a amplitude das oscila¸˜es da esfera? a co yA ( ) 0,40B ( ) 0,80C ( ) 1,3D ( ) 2,5E ( ) 5,0Quest˜o 12. No interior de um elevador encontra-se um tubo de vidro fino, em forma de U, contendo um al´ ıquido sob v´cuo na extremidade vedada, sendo a outra conectada a um recipiente de volume V com ar amantido ` temperatura constante. Com o elevador em repouso, verifica-se uma altura h de 10 cm entre os an´ıveis do l´ ıquido em ambos os bra¸os do tubo. Com o elevador subindo com acelera¸˜o constante a (ver c cafigura), os n´ ıveis do l´ ıquido sofrem um deslocamento de altura de 1,0 cm.Pode-se dizer ent˜o que a acelera¸˜o do elevador ´ igual a a ca e VA ( ) -1,1 m/s2 . hB ( ) -0,91 m/s2 .C ( ) 0,91 m/s2 .D ( ) 1,1 m/s2 . a elevador →//////////////////////////////E ( ) 2,5 m/s2 .Quest˜o 13. Conforme a figura, um circuito el´trico disp˜e de uma fonte de tens˜o de 100 V e de dois a e o aresistores, cada qual de 0,50 Ω. Um resistor encontra-se imerso no recipiente contendo 2,0 kg de agua´ o ocom temperatura inicial de 20 C, calor espec´ ıfico 4,18 kJ/kg· C e calor latente de vaporiza¸˜o 2230 kJ/kg. caCom a chave S fechada, a corrente el´trica do circuito faz com que o resistor imerso dissipe calor, que ´ e eintegralmente absorvido pela ´gua. Durante o processo, o sistema ´ isolado termicamente e a temperatura a eda ´gua permanece sempre homogˆnea. Mantido o resistor imerso durante todo o processo, o tempo a enecess´rio para vaporizar 1,0 kg de ´gua ´ a a e S 100 V 0,50 ΩA ( ) 67,0 s.B ( ) 223 s.C ( ) 256 s.D ( ) 446 s. 0,50 ΩE ( ) 580 s.
  • Quest˜o 14. Em uma superf´ l´ a ıcie ıquida, na origem de um sistema de coordenadas encontra-se um emissorde ondas circulares transversais. Bem distante dessa origem, elas tˆm a forma aproximada dada por eh1 (x, y, t) = h0 sen (2π(r/λ − f t)), em que λ ´ o comprimento de onda, f ´ a frequˆncia e r, a distˆncia de e e e aum ponto da onda at´ a origem. Uma onda plana transversal com a forma h2 (x, y, t) = h0 sen (2π(x/λ−f t)) esuperp˜e-se ` primeira, conforme a figura. Na situa¸˜o descrita, podemos afirmar, sendo Z o conjunto dos o a can´ meros inteiros, que u 2A ( ) nas posi¸˜es (yP /(2nλ)−nλ/8, yP ) as duas on- co y das est˜o em fase se n ∈ Z. a 2B ( ) nas posi¸˜es (yP /(2nλ)−nλ/2, yP ) as duas on- co (xP , yP ) das est˜o em oposi¸˜o de fase se n ∈ Z e n = 0. a ca 2C ( ) nas posi¸˜es (yP /(2nλ) − (n + 1/2)λ/2, yP ) as co x duas ondas est˜o em oposi¸˜o de fase se n ∈ Z a ca e n = 0. 2D ( ) nas posi¸˜es (yP /((2n+1)λ)−(n+1/2)λ/2, yP ) co as duas ondas est˜o em oposi¸˜o de fase se a ca n ∈ Z. 2E ( ) na posi¸˜o (2yP /λ − λ/8, yP ) a diferen¸a de ca c fase entre as ondas ´ de 45o . eQuest˜o 15. Um capacitor de placas paralelas de ´rea A e distˆncia 3h possui duas placas met´licas a a a aidˆnticas, de espessura h e ´rea A cada uma. Compare a capacitˆncia C deste capacitor com a capacitˆncia e a a aC0 que ele teria sem as duas placas met´licas. aA ( ) C = C0B ( ) C > 4C0 hC ( ) 0 < C < C0 3h hD ( ) C0 < C < 2C0E ( ) 2C0 < C < 4C0Quest˜o 16. A figura mostra uma regi˜o espacial de campo el´trico uniforme de m´dulo E = 20 N/C. a a e oUma carga Q = 4 C ´ deslocada com velocidade constante ao longo do per´ e ımetro do quadrado de ladoL = 1 m, sob a¸˜o de uma for¸a F igual e contr´ria ` for¸a coulombiana que atua na carga Q. Considere, ca c a a cent˜o, as seguintes afirma¸˜es: a co I. O trabalho da for¸a F para deslocar a carga Q do ponto 1 para 2 ´ o mesmo do dispendido no seu c e deslocamento ao longo do caminho fechado 1-2-3-4-1. II. O trabalho de F para deslocar a carga Q de 2 para 3 ´ maior que o para desloc´-la de 1 para 2. e a ´III. E nula a soma do trabalho da for¸a F para deslocar a carga Q de 2 para 3 com seu trabalho para c desloc´-la de 4 para 1. a LEnt˜o, pode-se afirmar que a 4 3A ( ) todas s˜o corretas. a E EB ( ) todas s˜o incorretas. aC ( ) apenas a II ´ correta. eD ( ) apenas a I ´ incorreta. e Q FE ( ) apenas a II e III s˜o corretas. a 1 2
  • Quest˜o 17. Uma fonte luminosa uniforme no v´rtice de um cone reto tem iluminamento energ´tico a e e(fluxo energ´tico por unidade de ´rea) HA na ´rea A da base desse cone. O iluminamento incidente numa e a ase¸˜o desse cone que forma ˆngulo de 30o com a sua base, e de proje¸˜o vertical S sobre esta, ´ igual a ca a ca e √A ( ) AHA /S. C ( ) AHA /2S. E ( ) 2AHA / 3S. √B ( ) SHA /A. D ( ) 3AHA /2S.Quest˜o 18. Alguns tipos de sensores piezorresistivos podem ser usados na confec¸˜o de sensores de a capress˜o baseados em pontes de Wheatstone. Suponha que o resistor Rx do circuito da figura seja um apiezorresistor com varia¸˜o de resistˆncia dada por Rx = kp + 10 Ω, em que k = 2,0 × 10−4 Ω/Pa e p, a ca epress˜o. Usando este piezorresistor na constru¸˜o de um sensor para medir press˜es na faixa de 0,10 atm a ca oa 1,0 atm, assinale a faixa de valores do resistor R1 para que a ponte de Wheatstone seja balanceada. S˜o adados: R2 = 20 Ω e R3 = 15 Ω. R3 RxA ( ) De R1min = 25 Ω a R1max = 30 Ω GB ( ) De R1min = 20 Ω a R1max = 30 ΩC ( ) De R1min = 10 Ω a R1max = 25 Ω R1 R2D ( ) De R1min = 9, 0 Ω a R1max = 23 ΩE ( ) De R1min = 7, 7 Ω a R1max = 9, 0 ΩQuest˜o 19. Assinale em qual das situa¸˜es descritas nas op¸˜es abaixo as linhas de campo magn´tico a co co eformam circunferˆncias no espa¸o. e cA ( ) Na regi˜o externa de um toroide. aB ( ) Na regi˜o interna de um solenoide. aC ( ) Pr´ximo a um ´ o ıma com formato esf´rico. eD ( ) Ao redor de um fio retil´ ıneo percorrido por corrente el´trica. eE ( ) Na regi˜o interna de uma espira circular percorrida por corrente el´trica. a eQuest˜o 20. Considere as seguintes afirma¸˜es: a co I. As energias do ´tomo de Hidrogˆnio do modelo de Bohr satisfazem ` rela¸˜o, En = −13,6/n2 eV, com a e a ca n = 1, 2, 3, · · · ; portanto, o el´tron no estado fundamental do ´tomo de Hidrogˆnio pode absorver e a e energia menor que 13,6 eV. II. N˜o existe um limiar de frequˆncia de radia¸˜o no efeito fotoel´trico. a e ca eIII. O modelo de Bohr, que resulta em energias quantizadas, viola o princ´ da incerteza de Heisenberg. ıpioEnt˜o, pode-se afirmar que aA ( ) apenas a II ´ incorreta. e D ( ) apenas a I ´ incorreta. eB ( ) apenas a I e II s˜o corretas. a E ( ) todas s˜o incorretas. aC ( ) apenas a I e III s˜o incorretas. a As quest˜es dissertativas, numeradas de 21 a 30, o devem ser desenvolvidas, justificadas e respondidas no caderno de solu¸˜es coQuest˜o 21. 100 c´psulas com ´gua, cada uma de massa m = 1,0 g, s˜o disparadas a velocidade de a a a a `10,0 m/s perpendicularmente a uma placa vertical com a qual colidem inelasticamente. Sendo as c´psulas aenfileiradas com espa¸amento de 1,0 cm, determine a for¸a m´dia exercida pelas mesmas sobre a placa. c c e
  • Quest˜o 22. O arranjo de polias da figura ´ preso ao teto para erguer uma massa de 24 kg, sendo os fios a einextens´ıveis, e desprez´ ıveis as massas das polias e dos fios. Desprezando os atritos, determine: 1. O valor do m´dulo da for¸a F necess´rio para o c a equilibrar o sistema. 2. O valor do m´dulo da for¸a F necess´rio para o c a erquer a massa com velocidade constante. F 3. A for¸a (F ou peso?) que realiza maior traba- c lho, em m´dulo, durante o tempo T em que a o massa est´ sendo erguida com velocidade cons- a tante. 24 kgQuest˜o 23. A figura mostra uma chapa fina de massa M com o formato de um triˆngulo equil´tero, a a atendo um lado na posi¸˜o vertical, de comprimento a, e um v´rtice articulado numa barra horizontal ca econtida no plano da figura. Em cada um dos outros v´rtices encontra-se fixada uma carga el´trica q e, na √ e ebarra horizontal, a uma distˆncia a 3/2 do ponto de articula¸˜o, encontra-se fixada uma carga Q. Sendo a caas trˆs cargas de mesmo sinal e massa desprez´ e ıvel, determine a magnitude da carga Q para que o sistemapermane¸a em equil´ c ıbrio. q q Q //////////////////////////////Quest˜o 24. A figura mostra um sistema formado e θ = 30o mantido constante, determine a tra¸˜o no a capor dois blocos, A e B, cada um com massa m. O fio ap´s o sistema ser abandonado do repouso. obloco A pode deslocar-se sobre a superf´ plana e ıciehorizontal onde se encontra. O bloco B est´ conec- atado a um fio inextens´ ıvel fixado ` parede, e que a A θpassa por uma polia ideal com eixo preso ao blocoA. Um suporte vertical sem atrito mant´m o bloco B e a Bdescendo sempre paralelo a ele, conforme mostra afigura. Sendo µ o coeficiente de atrito cin´tico entre e ////////////////////////////////////////////////////////////////o bloco A e a superf´ ıcie, g a acelera¸˜o da gravidade, ca a ´Quest˜o 25. Atomos neutros ultrafrios restritos rizontal e pB = 0. Sabendo que houve trasnferˆncia ea um plano s˜o uma realidade experimental atual de momento entre A e B, qual ´ a raz˜o das energias a e aem armadilhas magneto-´pticas. Imagine que possa cin´ticas de B e A ap´s a colis˜o? z o e o aexistir uma situa¸˜o na qual ´tomos do tipo A e ca aB est˜o restritos respectivamente aos planos α e β, aperpendiculares entre si, sendo suas massas tais quemA = 2mB . Os ´tomos A e B colidem elasticamente a pA A yentre si n˜o saindo dos respectivos planos, sendo as a α βquantidades de movimento iniciais pA e pB , e as fi- Bnais, qA e qB . pA forma um ˆngulo θ com o plano ho- a xQuest˜o 26. Dois capacitores em s´rie, de capacitˆncia C1 e C2 , respectivamente, est˜o sujeitos a uma a e a adiferen¸a de potencial V . O Capacitor de capacitˆncia C1 tem carga Q1 e est´ relacionado com C2 c a aatrav´s de C2 = xC1 , sendo x um coeficiente de proporcionalidade. Os capacitores carregados s˜o ent˜o e a adesligados da fonte e entre si, sendo a seguir religados com os respectivos terminais de carga de mesmosinal. Determine o valor de x para que a carga Q2 final do capacitor de capacitˆncia C2 seja Q1 /4. a
  • Quest˜o 27. O momento angular ´ uma grandeza a e III, como mostra a figura. Sendo LI , LII e LIII os res-importante na F´ ısica. O seu m´dulo ´ definido como o e pectivos m´dulos do momento angular dos sat´lites o eL = rp sen θ, em que r ´ o m´dulo do vetor posi¸˜o e o ca em suas ´rbitas, ordene, de forma crescente, LI , LII ocom rela¸˜o a origem de um dado sistema de re- ca ` e LIII . Justifique com equa¸˜es a sua resposta. coferˆncia, p o m´dulo do vetor quantidade de movi- e omento e θ o ˆngulo por eles formado. Em particular, ano caso de um sat´lite girando ao redor da Terra, e III Iem ´rbita el´ o ıptica ou circular, seu momento angu- Terralar (medido em rela¸˜o ao centro da Terra) ´ con- ca eservado. Considere, ent˜o, trˆs sat´lites de mesma a e emassa com orbitas diferentes entre si, I, II e III, ´sendo I e III circulares e II el´ ıptica e tangencial a I e IIQuest˜o 28. Uma part´ a ıcula de massa m est´ sujeita exclusivamente ` a¸˜o da for¸a F = F (x)ex , que a a ca cvaria de acordo com o gr´fico da figura, sendo ex o versor no sentido positivo de x. Se em t = 0, a part´ a ıculase encontra em x = 0 com velocidade v no sentido positivo de x, pedem-se: F (x) 1. O per´ıodo do movimento da part´ ıcula em F2 fun¸˜o de F1 , F2 , L e m. ca 2. A m´xima distˆncia da part´ a a ıcula ` origem em a fun¸˜o de F1 , F2 , L, m e v. ca L x 3. Explicar se o movimento descrito pela L 0 part´ ıcula ´ do tipo harmˆnico simples. e o F1Quest˜o 29. Considere dois fios paralelos, muito I2 = 40 A, em sentido oposto. Para qual distˆncia r a alongos e finos, dispostos horizontalmente conforme indicada na figura, a tens˜o T nos cabos ser´ nula? a amostra a figura. O fio de cima pesa 0,080 N/m,´ percorrido por uma corrente I1 = 20 A e se en-e T T I1contra dependurado por dois cabos. O fio de baixo rencontra-se preso e ´ percorrido por uma corrente e I2Quest˜o 30. Considere uma espira com N voltas de ´rea A, imersa num campo magn´tico B uniforme a a ee constante, cujo sentido aponta para dentro da p´gina. A espira est´ situada inicialmente no plano a aperpendicular ao campo e possui uma resistˆncia R. Se a espira gira 180o em torno do eixo mostrado na efigura, calcule a carga que passa pelo ponto P. B P