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Leis de Ohm
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Leis de Ohm

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  • 1. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com 13 RESISTOR E RESISTÊNCIA O resistor é um dispositivo cujas principais funções são: dificultar a passagem da corrente elétrica e transformar Energia Elétrica em Energia Térmica por Efeito Joule. Entendemos a dificuldade que o resistor apresenta à passagem da corrente elétrica como sendo resistência elétrica. O material mais comum na fabricação do resistor é o carbono. Na grande maioria dos casos observamos a seguinte representação gráfica do resistor: Os resistores podem ser fixos ou variáveis. Quando variáveis são chamados de reostatos ou potenciômetros. Reostatos são resistências variáveis, ou seja, é uma barreira variável que dificulta a passagem da corrente elétrica em seu condutor. Com essa variação é possível aumentar ou diminuir a intensidade da corrente elétrica nesse circuito, responsável por conduzir eletricidade. Existem dois tipos de reostatos. Os reostatos que possuem resistência variável continuamente e os reostatos de resistência variável descontinuamente. O reostato de resistência variável continuamente é uma relação entre a resistência do condutor e o seu comprimento. O reostato é feito de um fio de cobre enrolado e sobre ele existe a movimentação de um cursor feito de cobre, cujo comando é feito por um botão; além de se constituir por diversas resistências ligadas em série e uma haste metálica. Ao se usar o reostato, a única informação precisa que se tem é que só se sabe o máximo de resistência que se pode colocar nele. Exemplo do uso de reostatos em nosso cotidiano: • aumentar o volume do som • ajustar as características de geradores elétricos; • reduzir a intensidade de iluminação; • controlar a velocidade de motores elétricos. A representação é a seguinte: Unidade de resistência elétrica é chamada ohm e é abreviado pela letra grega ômega , assim, 1.0 é equivalente a 1.0 V/A. Em geral os resistores têm resistências que variam de um valor menor do que 1 ohm até milhões de ohms. A figura juntamente com a tabela mostra as regras de classificação dos resistores. O valor da resistência de um dado resistor é escrito no seu exterior ou é feito por um código de cores como mostrado na figura e tabela abaixo: • as duas primeiras cores representam os dois primeiros dígitos no valor da resistência; • a terceira cor representa a potência de 10 que o valor deve ser multiplicado; • e a quarta cor é a tolerância no erro de fabricação. Por exemplo, um resistor cujas quatro cores são vermelho, verde, laranja e ouro têm uma resistência de 25.000 ou 25 k , com uma tolerância de 5%.
  • 2. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com 14 Cor Número Multiplicador Tolerância (%) Preto 0 1 Marrom 1 10 1 Vermelho 2 10 2 Laranja 3 10 3 Amarelo 4 10 4 Verde 5 10 5 Azul 6 10 6 Violeta 7 10 7 Cinza 8 10 8 Branco 9 10 9 Ouro 10 -1 5 Prata 10 -2 10 Sem cor 20 LEIS DE OHM 1°LEI DE OHM No começo do século XIX, Georg Simon Ohm (1787-1854) mostrou experimentalmente que a corrente elétrica, em condutor, é diretamente proporcional a diferença de potencial U aplicada. Esta constante de proporcionalidade é a resistência R do material. Então de acordo com os experimentos de Ohm, temos que; a qual é conhecida como "Lei de Ohm", Georg. Estes resultados podem ser deduzidos, teoricamente, usando das equações (15) à (17). Muitos físicos diriam que esta não é uma lei, mas uma definição de resistência elétrica. Se nós queremos chamá-la de Lei de Ohm, deveríamos então demonstrar que a corrente através de um condutor metálico é proporcional à voltagem aplicada, i α U. Isto é, R é uma constante, independente da ddp U em metais condutores. Mas em geral esta relação não se aplica, como por exemplo, aos diodos e transistores. Dessa forma a lei de Ohm não é uma lei fundamental, mas sim uma forma de classificar certos materiais. Os materiais que não obedecem a lei de Ohm são ditos ser não ôhmicos. RESISTORES ÔHMICOS Os resistores que obedecem a equação: U = R . i, são denominados por resistores ôhmicos. Para estes resistores a corrente elétrica ( i ) que os percorrem é diretamente proporcional à voltagem ou ddp (V) aplicada. Consequentemente o gráfico U versus i é uma linha reta, cuja inclinação é igual o valor da resistência elétrica do material, como mostra o gráfico abaixo, R = U →→→→ U = R . i i
  • 3. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com 15 RESISTORES NÃO ÔHMICOS Observa-se, em uma grande família de condutores que, alterando-se a ddp (U) nas extremidades destes materiais altera-se a intensidade da corrente elétrica i, mas a duas grandezas não variam proporcionalmente, isto é, o gráfico de U versus i não é uma reta e, portanto eles não obedecem a lei de Ôhm, veja gráfico abaixo. Estes resistores são denominados de resistores não ôhmicos. Em geral, nos cursos básicos de Física, trata-se apenas dos resistores ôhmicos. 2°LEI DE OHM Pegando um condutor cilíndrico de comprimento L e de secção transversal A, veremos que sua resistência elétrica será maior quando o comprimento L for maior e a secção A for menor, e a resistência elétrica será menor quando o comprimento L for menor e a secção A for maior, e depende do material do qual é constituído o condutor. Portanto temos a 2ª Lei de Ohm, que pode ser expressa da seguinte forma: O ρ (letra grega Rô) representa a resistividade elétrica do condutor usado e a sua unidade de media é dada em .m no SI. Ohm concluiu: “A resistência elétrica de um condutor homogêneo de secção transversal constante é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à sua área de secção transversal e depende do material do qual ele é feito”. A resistividade é uma característica do material usado na constituição do condutor. Na tabela abaixo temos a resistividade de alguns metais mais utilizados nas industrias eletroeletrônicas: Metal Resistividade em 10 -8 .m Cobre 1,7 Ouro 2,4 Prata 1,6 Tungstênio 5,5 R = ρρρρL A U i U i
  • 4. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com 16 Considera-se a resistividade elétrica do material como uma constante dele, porém ele varia com a temperatura. O aumento da resistividade e da resistência elétrica dos metais com a temperatura deve-se explica- se pelo aumento da agitação térmica dos átomos que constituem o metal. Veja algumas exceções: • Grafite onde o efeito é compensado e superado pelo aumento da quantidade de elétrons livres. • Algumas ligas metálicas onde esses dois efeitos praticamente se equilibram. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. Qual a diferença entre resistor e resistência? 02. A resistência elétrica de um resistor depende de suas dimensões? 03. Em um experimento montou-se um circuito elétrico simples com um gerador elétrico ideal de 12 V fornece corrente elétrica a um resistor de resistência R = 1,5 ohms. Determine a intensidade i da corrente elétrica. 04. Determine a resistência elétrica de um resistor ôhmico que é percorrido por uma corrente elétrica i = 0,5A ao se estabelecer nos seus terminais um tensão U = 55 V. 05. Qual a ddp deve ser aplicada a um resistor ôhmico de resistência 200 , para se obter uma corrente de 10 mA? 06. Um chuveiro tem uma chave “inverno-verão”. Com a chave na posição 1, a resistência é R1 = 22 Ω e, na posição 2, é R2 = 18 Ω. Sendo a tensão elétrica U = 220 V, pergunta-se: a) Em qual posição deve estar a chave no inverno? Por quê? b) Calcule a intensidade da corrente com a chave na posição 1. c) Calcule a intensidade da corrente com a chave na posição 2. 07. Um circuito eletrônico é percorrido por uma corrente elétrica muito baixa: i = 2,0 mA. Num dos seus resistores a tensão elétrica é de 4,0 mV. Determine a sua resistência elétrica. 08. A curva característica de um resistor ôhmico está representada no gráfico. Determine: a) a resistência do resistor; b) a ddp no resistor ôhmico percorrido por uma corrente de 1,5 A. R = Ro . (1 + αααα∆∆∆∆T) ρρρρ = ρρρρo . (1 + αααα∆∆∆∆T)
  • 5. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com 17 09. Na figura a seguir tem-se a reta característica de um resistor ôhmico. a) Determine a sua resistência elétrica em ohms: b) Determine a intensidade i1 da corrente elétrica relativa ao ponto 1. c) Determine a tensão U2 relativa ao ponto 2. 10. Num detector de mentiras, uma tensão de 6 V é aplicada entre os dedos de uma pessoa. Ao responder a uma pergunta, a resistência entre os seus dedos caiu de 400 k para 300 k . Nesse caso, a corrente no detector apresentou variação, em µA (micro ampere), de: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 11. A resistividade do cobre a 20 °C é de 1,7 . 10 -8 .m. Determine a resistência de um fio de cobre de 1 m de comprimento e 0,2 . 10 -4 m 2 de área de seção transversal nessa temperatura. 12. O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 20 . Sabendo-se que sua secção transversal mede 1,102 . 10 -10 m 2 e que a resistividade do tungstênio é 5,6 . 10 -8 m, determine o comprimento do filamento. 13. Nos terminais de um fio de comprimento 80 m e área de secção reta 0,5 mm 2 é aplicada uma ddp de 110 V. Sabendo que o fio é percorrido por uma corrente de intensidade 10 A, determine: a) A resistência do fio. b) A área de secção em metros quadrados. c) A resistividade da substância de que é feito o fio. 14. Um condutor de secção transversal constante e comprimento L tem resistência elétrica R. Cortando-se o fio pela metade, sua resistência elétrica será igual a: a) 2R. b) R/2. c) R/4. d) 4R. e) R/3.
  • 6. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com 18 GABARITO 01. Resistência é uma grandeza física que traduz uma propriedade que os corpos têm, de oferecer maior ou menor dificuldade à passagem da corrente elétrica. E o resistor é o aparelho que transforma energia elétrica em exclusivamente energia térmica. 02. A resistência de um corpo depende do material do qual ele é constituído bem como de suas dimensões. 03. Dados: U = 12 V R = 1,5 Ω U = R . i 12 = 1,5 . i i = 12 1,5 i = 8 A 04. Dados: R = ? i = 0,5 A U = 55 V U = R . i 55 = R . 0,5 R = 55 0,5 R = 110 Ω 05. Dados: U = ? R = 200 Ω i = 10 mA = 10 . 10 -3 A U = R . i U = 200 . 10 . 10 -3 U = 2000 . 10 -3 U = 2 V 06. a) Sendo i = U/R = 220/R, concluímos que a intensidade da corrente é inversamente proporcional à resistência R. Quanto maior for a intensidade dessa corrente, maior será o aquecimento. Logo: no verão: R1 = 22 Ω; chave 1; no inverno: R2 = 18 Ω; chave 2; Dados: R1 = 22 Ω R2 = 18 Ω U = 220 V b) U = R1 . i1 220 = 22 . i i = 220 = 10 A 22 c) U = R2 i2 220 = 18 . i i = 220 = 12,2 A 18 07. Dados: U = 4 mV = 4 . 10 -3 V R = ? i = 2 mA = 2 . 10 -3 A U = R . i 4 . 10 -3 = R . 2 . 10 -3 R = 4 . 10 -3 = 2 Ω 2 . 10 -3 08. Dados: U = 30 V i = 3 A a) U = R . i 30 = R . 3 R = 30 = 10 Ω 3 b) U = R . i U = 10 . 1,5 U = 15 V 09. Dados: i = 5 A U = 40 V a) U = R . i 40 = R . 5 R = 40 = 8 Ω 5 b) U1 = R . i1 20 = 8 . i1 i1 = 20 = 2,5 A 8 c) U2 = R i2 U2 = 8 . 8 U2 = 64 V 10.
  • 7. Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com 19 Dados: U = 6 V R1 = 400 kΩ = 400 . 10 3 Ω R2 = 300 kΩ = 300 . 10 3 Ω U = R1 . i1 6 = 400 . 10 3 . i1 i1 = 6 . 400 . 10 3 i1 = 0,015 . 10 -3 i1 = 15 . 10 -6 A i1 = 15 µA U = R2 . i2 6 = 300 . 10 3 . i1 I2 = 6 . 300 . 10 3 I2 = 0,02 . 10 -3 I2 = 20 . 10 -6 A I2 = 20 µA ∆∆∆∆i = i2 – i1 ∆i = 20 – 15 ∆i = 5 µA 11. Dados: T = 20 °C ρ = 1,7 . 10 -8 Ωm R = ? L = 1 m A = 0,2 . 10 -4 m 2 = 2 . 10 -3 m 2 R = ρρρρ.L A R = 1,7 . 10 -8 . 1 2 . 10 -3 R = 0,85 . 10 -5 R = 8,5 . 10 -6 Ω 12. Dados: ρ = 5,6 . 10 -8 Ωm R = 20 Ω L = ? A = 1,102 . 10 -10 m 2 R = ρρρρ.L A 20 = 5,6 . 10 -8 . L 1,102 . 10 -10 5,6 . 10 -8 . L = 22,04 . 10 -10 L = 22,04 . 10 -10 5,6 . 10 -8 L = 3,94 . 10 -2 m 13. Dados: L = 80 m A = 0,5 mm 2 U = 110 V i = 10 A a) U = R . i 110 = R . 10 R = 110 10 R = 11 Ω b) 1 m 2 ____ 10 6 mm 2 x ____ 0,5 mm 2 10 6 x = 0,5 x = 0,5 10 6 x = 0,5 . 10 -6 x = 5 . 10 -7 m 2 R = ρρρρ.L A 11 = ρ . 80 . 5 . 10 -7 80ρ = 55 . 10 -7 ρ = 55 . 10 -7 80 ρ = 0,688 . 10 -7 ρ = 6,88 . 10 -8 Ωm 14. Sabemos que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento do fio, assim quando diminuindo o seu tamanho pela metade a sua resistência também cairá pela metade (R/2).

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