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Caída libre de los cuerpos 3 ejercicios resueltos
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Caída libre de los cuerpos 3 ejercicios resueltos

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caida libre de los cuerpos

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  • 1. CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS<br />Para entender el concepto de caída libre de los cuerpos, veremos el siguiente ejemplo: Si dejamos caer una pelota de hule macizo y una hoja de papel, al mismo tiempo y de la misma altura, observaremos que la pelota llega primero al suelo. Pero, si arrugamos la hoja de papel y realizamos de nuevo el experimento observaremos que los tiempos de caída son casi iguales. El movimiento vertical de cualquier objeto en movimiento libre, para el que se pueda pasar por esto la resistencia del aire, se resume entonces mediante las ecuaciones:<br />a). v = -gt + v0<br />b). Vm = (vo + v)/2 <br />c). y = -0.5 gt² + vo t + y0 <br />d). v²= -2gt (y - y0) <br />Trayectoria. Es la sucesión de puntos por los que pasó el móvil en su recorrido y su valor en el Sistema Internacional es esa distancia, medida sobre la trayectoria, en metro. Es el recorrido total. <br />Posición. Supuestos unos ejes de coordenadas en el punto de lanzamiento, se llama posición a la ordenada (coordenada en el eje y) que ocupa en cada instante el móvil. <br />Desplazamiento. Restando de la ordenada de la posición la ordenada del origen tenemos el desplazamiento. Se representa por un vector con todas las características del mismo: modulo, dirección, sentido, punto de aplicación.<br />En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.<br />El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a satélites no propulsados en órbita alrededor de la Tierra, como la propia Luna. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general.<br />Ejemplos de caída libre deportiva los encontramos en actividades basadas en dejarse caer una persona a través de la atmósfera sin sustentación alar ni de paracaídas durante un cierto trayecto.<br />En este programa se van a estudiar las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y en concreto el movimiento de caída de los cuerpos bajo la aceleración de la gravedad.<br />Si bien, es un tema que se estudia a lo largo de todos los cursos de Física, desde los más elementales, persisten algunas dificultades y en concreto aquellas que confunden la posición del móvil con espacio recorrido.<br />Se ha de insistir, que las magnitudes cinemáticas tienen carácter vectorial, incluso en el movimiento rectilíneo, y que para describir un movimiento se han de seguir los siguientes pasos: <br />Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y el eje a lo largo del cual tiene lugar el movimiento <br />El valor y signo de la aceleración <br />El valor y el signo de la velocidad inicial <br />La posición inicial del móvil <br />Escribir las ecuaciones del movimiento <br />A partir de los datos, despejar las incógnitas <br /> <br />Descripción<br />Un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio de altura x0 con velocidad v0, determinar las ecuaciones del movimiento, la altura máxima y el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar el origen. En primer lugar, establecemos el origen y la dirección del movimiento, el eje X. Después, los valores de la posición inicial y los valores y signos de la velocidad inicial, y de la aceleración, tal como se indica en la figura. Resultando las siguientes ecuaciones del movimiento.<br />Cuando alcanza la altura máxima, la velocidad del móvil es cero. De la ecuación de la velocidad, se obtiene el tiempo que transcurre desde que se lanza hasta que llega a dicha posición. El tiempo transcurrido se sustituye en la ecuación de la posición, obteniéndose la máxima altura que alcanza el móvil medida desde el suelo.<br />El tiempo que tarda en llegar al suelo, se obtiene a partir de la ecuación de la posición, poniendo x=0, resolviendo una ecuación de segundo grado.<br />Nota: como podrá comprobar el lector, la solución del problema es independiente de la situación del origen. Si colocamos el origen en el punto de lanzamiento, la posición inicial x0 es cero, pero el suelo se encuentra en la posición -x0 respecto de dicho origen, resultando la misma ecuación. La altura máxima se calcula ahora desde el techo del edificio, no desde el origen.<br />Signo de la aceleración: Si el eje X apunta hacia arriba la aceleración de la gravedad vale a=-g,  g=9.8 ó 10 m/s2Signo de la velocidad inicial: Si el eje X apunta hacia arriba y el cuerpo es inicialmente lanzado hacia arriba el signo de la velocidad inicial es positivo, en caso de ser lanzado hacia abajo el signo es negativo Situación del origen: Se acostumbra a poner en el origen, en el punto en el que es lanzado el móvil en el instante inicial. Esto no tiene que ser siempre así, si un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio podemos situar el origen en el suelo, la posición inicial del móvil correspondería a la altura del edificio h.Si situamos el origen en el techo del edificio y lanzamos el móvil desde el suelo, la posición inicial sería -h.<br />EJERCICIOS RESUELTOS:<br />1. Dos cuerpos de 3 y 4 kg de masa, respectivamente, se deslizan sobre una superficie horizontal pulida bajo la acción de una fuerza de 15 N sobre el primero y de 8 N sobre el segundo. Los dos parten del reposo en el mismo instante. ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que la distancia entre ellos sea de 100 m. ¿Qué velocidad llevará cada uno en dicho instante? La trayectoria seguida por los dos cuerpos es una línea recta.<br />De F = ma se sigue:<br />Si en un tiempo t el primero recorre una distancia s+100 y el segundo una distancia s, será:<br />La velocidad de cada móvil al cabo de 8,16 segundos será:<br />2. Un coche de 2 000 kg se mueve sin rozamiento, con la aceleración de 0,2 ms-2. ¿Qué fuerza tiene que hacer el motor cuando el movimiento es por una carretera rectilínea y horizontal? ¿Y cuando sube una cuesta del 30%?<br />En la carretera rectilínea y horizontal:<br />F = ma = (2 000)(0,2) = 400 N.<br />Cuando sube la cuesta del 30% sin rozamiento:<br />F - PT = ma  F = PT + ma.<br />Como PT = P sen  = 2 0009,830/100 = 5 880 N<br />Resulta:<br />F = 5 880 + 400 = 6 280 N.<br /> <br />3. A un cuerpo de 30 g de masa, e inicialmente en reposo, se le aplica una fuerza constante igual a 0,6 N durante 10 s; a los 4 s de haber dejado de actuar la fuerza se le aplica otra también constante de 1,8 N, en la misma dirección que la primera pero de sentido contrario. Por efecto de esta segunda fuerza, el cuerpo se detiene. Calcular: 1) Velocidad del cuerpo en los instantes t = 6 s, t = 10 s, t = 11 s, t = 14 s, a partir del instante inicial. 2) Tiempo que tarda en detenerse el cuerpo. 3) Distancia total recorrida. (Se supone nulo el rozamiento.)<br />Durante los primeros segundos actúa la fuerza de 0,6 N sobre la masa de 0,030 kg produciendo una aceleración de:<br />Entre los 10 y los 14 segundos deja de actuar la fuerza, luego la aceleración es:<br />Una vez transcurridos los 14 primeros segundos, la aceleración es:<br />ya que la fuerza actúa en sentido contrario al movimiento.<br />1) Las velocidades son<br />2) Se detendrá el cuerpo cuando la velocidad se haga cero:<br />La distancia total recorrida en esos 52/3 s es:<br />