BonosFinanzas II  Universidad Católica Argentina                  Octubre 2012
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Principales Elementos de un Bono02     Concepto y Elementos                   Titulo de deuda que requiere de un emisor pa...
Principales Elementos de un Bono02       MATURITY• Es el número de años de vida que tendrá la deuda.• Maturity date o Term...
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Principales Elementos de un Bono 02       CUPONDeferred Coupon Bonds • Son Bonos cuyos cupones de interés se pagan luego d...
Principales Elementos de un Bono  02         CUPONFloating‐Rate Securities• También llamados variable‐rate securities tien...
Principales Elementos de un Bono  02       CUPONFloating‐Rate Securities• Los floaters pueden tener restricciones en cuant...
Principales Elementos de un Bono  02      CUPONFloating‐Rate Securities• El US Department of the Treasury, en 1997 comenzó...
Principales Elementos de un Bono  02       Accrued Interest• Es el interés que se cobra al inversor que adquiere un Bono e...
Principales Elementos de un Bono  02       Provisiones Call Provision• Un CALL Provision es un derecho que tiene el emisor...
Principales Elementos de un Bono  02       Provisiones Put Provision• Un PUT Provision es un derecho que tiene el inversor...
Principales Elementos de un Bono  02       ProvisionesCláusula de Conversión• Es un derecho al inversor para convertir los...
Principales Elementos de un Bono02   Provisiones         Opciones que otorgan         Opciones que otorgan         derecho...
IndexAgenda 01      Noticias 02      Principales Elementos 03      Riesgos asociados a la inversión en Bonos 04      Valua...
Riesgos asociados a la inversión en Bonos03Al invertir en Bonos, el inversor corre ciertos riesgos que pueden afectar el r...
Riesgos asociados a la inversión en Bonos03           Interest Rate RiskEs el riesgo de que haya un cambio en las tasas de...
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Valuación de un Bono04         Conceptos El valor de una bono es igual a su precio actual de cotización y refeleja los rie...
Valuación de un Bono          Price converges to Par value at maturityA medida que un bono se acerca hacia la madurez su v...
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Medidas de Sensibilidad / Volatilidad 06         Convexity                                                                ...
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Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06           Convexity                 +200pb                                        ...
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Bonos 2012 2 c [modo de compatibilidad]

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Bonos 2012 2 c [modo de compatibilidad]

  1. 1. BonosFinanzas II Universidad Católica Argentina Octubre 2012
  2. 2. Index01 Noticias02 Principales Elementos03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos04 Valuación de un Bono05 Medidas de Rendimiento06 Medidas de sensibilidad / Volatilidad http://condensadordeflujo.wordpress.com
  3. 3. Principales Elementos de un Bono02 Concepto y Elementos Titulo de deuda que requiere de un emisor para ser lanzado al mercado Concepto y que es susceptible de ser comerciado en mercados secundarios.  “The promises of the issuer and the rights of the bondholders are set forth in great  detail in a bond’s INDENTURE” Indenture o  Como parte de la nómina se encontrarán los famosos COVENANTS, los  Nómina cuales pueden ser POSITIVOS como NEGATIVOS POSITIVOS NEGATIVOS ‐ Pagar intereses y capital    a tpo. ‐ Fijarán limitaciones y  ‐ Mantener todas las propiedades  restricciones en la actividad del  usadas y usables del negocio  emisor, siendo la más común  hasta finalizar la vida de la deuda prohibir la emisión de nueva  ‐Suministrar reportes periódicos  deuda. a los inversores u autoridades. ‐ Prohibir la realización de nuevos  proyectos dentro del negocio. http://condensadordeflujo.wordpress.com
  4. 4. Principales Elementos de un Bono02 MATURITY• Es el número de años de vida que tendrá la deuda.• Maturity date o Term to Maturity: Día en que la deuda dejará de existir donde se pagaráel residual de la obligación Short‐Term Intermediate Term Long Term El Mercado los  El Mercado considera a  El Mercado  considera a los  los bonos que van desde  considera a los  bonos que van  5 años a 12 años bonos de mas  desde 1 año  de 12 años. hasta 5 años 1. Será el período en el que el tenedor del bono recibirá compensación por la inversión (Intereses y Capital). Importancia  2. La TASA ofrecida dependerá del plazo del bono, su relación se ve  de la Maturity  en la yield curve. de un bono 3. La volatilidad en el precio de un Bono depende en gran medida  de la madurez, Ceteris Paribus ‐ A MAYOR MADUREZ MAYOR  VOLATILIDAD. http://condensadordeflujo.wordpress.com
  5. 5. Principales Elementos de un Bono02 PAR VALUE• Es el monto que el emisor fijará pagar al inversor (en el indenture) durante la vida del bono o al finalizar (en el Maturity Date). 1. Principal Value Posibles  2. Face Value nombres 3. Redemption Value 4. Maturity ValueEn los mercados los bonos pueden tener diferentes “PAR VALUES”, por lo que la práctica es medirlos  como % de su valor par.• Un valor de “100” significa que se están vendiendo a un valor par del 100%• Un valor de “90” significa que un bono cuyo valor par es de 1.000usd, se vende a 900usd.• Un valor de “110”, puede significar que si el PAR VALUE es de 5.000usd, el bono se vende a 5.500usd. Precio del Bono = Par Value PAR Precio del Bono < Par Value DISCOUNT Precio del Bono > Par Value PREMIUM http://condensadordeflujo.wordpress.com
  6. 6. Principales Elementos de un Bono 02 CUPONTambién se denomina NOMINAL RATE o TASA NOMINAL, el cual se determinará en elINDENTURE y se calcula sobre el par value. Coupon = Coupon rate x Par Value Lo más común (especialmente en USA) es que los pagos se realicen semianualmente, aunque cada bono puede optar por cualquier estructura en generalZero‐Coupon BondsSon bonos que no pagan cupón durante la vida, sino que amortizan todo al finalizar.La ganancia o tasa implícita radica en la diferencia entre el valor de mercado que uno paga por el bono, y el valor par que uno recibe al finalizar la vida del mismo. • Bono Zero Cupon ‐ Face Value 100 usd ‐ Pcio Mdo ? 90,55 usd ‐ Plazo 2 años. • Calcular el rendimiento http://condensadordeflujo.wordpress.com
  7. 7. Principales Elementos de un Bono 02 CUPONDeferred Coupon Bonds • Son Bonos cuyos cupones de interés se pagan luego de un Período de Gracia. • Los cupones que se pagarán hasta la madurez habiendo finalizado este período, suelen  ser mayores a los que hubiera pagado si no hubiera tenido un período de diferimiento el  bono, como manera de compensar las rentas diferidas al inversor. ? • ¿Porqué cree que se emita este tipo de deuda? USD Project Value 20 Project Value < Debt  Project Value > Debt  10 0 Tpo Fix Coupon Debt ‐10 Deferred Coupon  Debt http://condensadordeflujo.wordpress.com
  8. 8. Principales Elementos de un Bono 02 CUPONFloating‐Rate Securities• También llamados variable‐rate securities tienen cupones de interés que se resetean periódicamente a partir de una tasa de referencia. Coupon rate = Reference Rate + Quoted Margin Quoted  •Monto adicional que el emisor acuerda pagar por  Marging encima de la tasa de referenciaEjemplo: Suponiendo que la tasa de referencia es la 1‐month London Interbank offered rate (LIBOR) y el quoted margin  es de 100 pb (puntos básicos), entonces la fórmula será: Coupon rate = 1‐month LIBOR + 100 bp Es bueno saber que la quoted margin no debe ser necesariamente un valor positivo, puede también ser negativo.  Supongamos un bono cuyo cuya tasa de referencia es el 5‐year Treasury security y el quoted margin es de ‐90 bp Coupon rate = 5‐year Treasury Security ‐ 90 bpEn el primer ejemplo si la LIBRO es de 5%, el bono estará pagando un cupón del 6%En el segundo ejemplo si la T.Security yield es del 7%, el bono estará pagando un cupón de 6,1% http://condensadordeflujo.wordpress.com
  9. 9. Principales Elementos de un Bono 02 CUPONFloating‐Rate Securities• Los floaters pueden tener restricciones en cuanto al pago de los cupones que se denominan caps y floors. CAP Es la tasa máxima que pagará el cupón variable. Floor Es la tasa mínima que pagará el cupón variable. Collar Son aquellos bonos variables que tiene fijado un Cap y un Floor (collar). Cupón (LIBOR) Cap = 8% 8% 5% Floor = 3% 3% Tpo. • El Cap es un “posible costo económico” para el inversor, por lo que exigirá un mayor  retorno por los bonos con esta cláusula, el Floor es un beneficio, por lo que obtendrá un  menor retorno en dichos bonos. http://condensadordeflujo.wordpress.com
  10. 10. Principales Elementos de un Bono 02 CUPONFloating‐Rate Securities• El US Department of the Treasury, en 1997 comenzó a emitir inflation‐adjusted securities.Se denominan los TIPS (Treasury Inflation Protection Securities) y tiene como tasa de referencia a la tasa de inflación calculada por el Consumer Price Index. ? • ¿Qué riesgos se disminuyen con este tipo de  securities?• La manera de ajustar los Bonos a la tasa inflacionaria se realiza multiplicando anualmente el Valor Nominal x CPI. • De esta forma los cupones fijos en el Indenture se calculan sobre un capital mayor. A la Madurez el pago del valor Par será Par Value: $1,000x(1+CPI1)x(1+CPI2)…(1+CPIT) ? • ¿Existen en Argentina estos Bonos? http://condensadordeflujo.wordpress.com
  11. 11. Principales Elementos de un Bono 02 Accrued Interest• Es el interés que se cobra al inversor que adquiere un Bono entre el pago de Cupón (No es lo mismo adquirir un bono un día después de haber pagado un cupón “semestral”, que adquirirlo el día antes del cobro), ya que hay un interés ganado NO COBRADO aún, en las fechas intermedias de pago.Ejemplo:Valor Par: $ 1.000,00Cupón: 5.5% pago semestral (cada 182 días)Último cupón pagado hace 50 díasPrecio esta a 103,8125% de su valor par.1) Calcular precio actual del Bono.2) Calcular el Interés Corrido (Accrues Interes)3) Calcular el precio que debería pagar un inversor por adquirir el bono Respuesta Precio  = $1.000 x 1.038125 = $1.038,125 Precio Limpio (Clean Price) Accrued Int = (0.055 / 2 = 0,0275 ‐ C/182 días  En la BCBA la cotización incluye  =  0,0275 x $1.000 = $27.50 ‐ C/182 días en el precio los intereses  =  $27.50/182 = $0.15 x día corridos. En el MAE los incluye  = $0.15 x 50 días = $7.55 interés corrido a partir del Default del 2001. Precio Total = $1.038.125 + $7.55 = $1.045,68 Precio Sucio (Dirty Price) http://condensadordeflujo.wordpress.com
  12. 12. Principales Elementos de un Bono 02 Provisiones Call Provision• Un CALL Provision es un derecho que tiene el emisor del bono, para poder retirarlo antes del Maturity day.  Espera que en el futuro las tasas de interés disminuyan, por lo que le  Motivación generaría un beneficio económico retirar el Bono del mercado, y  lanzar otro con un cupón nominal menor.• Generalmente, transcurren varios períodos hasta la PRIMER FECHA CALL (first call date)en donde el emisor puede retirar el bono (call the bond). El precio al que lo retira se denomina el precio call (call price).• El call puede ser TOTAL o PARCIAL sobre el monto del bono. Cuando es Parcial, se suele realizar una selección aleatoria en base al CUSIP (Serial Number of a Bond) que luego es publicada en diarios (Wall Street Journal mostrará los bonos que entraron al CALL). http://condensadordeflujo.wordpress.com
  13. 13. Principales Elementos de un Bono 02 Provisiones Put Provision• Un PUT Provision es un derecho que tiene el inversor del bono, para poder venderlo al emisor a un precio específico (Put Price) antes del Maturity day.  Espera que en el futuro las tasas de interés suban, por lo que le  Motivación generaría un beneficio económico venderle el Bono al emisor  (generalmente al valor par), y recomprarlo en el mercado a un menor  precio. Prepayments• Suelen utilizarse en Bonos respaldados por un conjunto de activos (famosas hipotecas)las cuales tiene plazos estructurados de pagos. Consiste en poder pagar anticipadamente los intereses y el principal del estipulado en el indenture o nómina. Sinking Fund Provision• Son requerimientos compuestos en la nómina para que el emisor pague una proporción de la deuda cada año y de esta forma, reduzca el riesgo del título. Se suele estrucutrar un Trustee (suerte de fideicomiso que administra la deuda) al que la empresa le pagará en las fechas estipuladas cash o bonos que igualen el valor par de la amortización. http://condensadordeflujo.wordpress.com
  14. 14. Principales Elementos de un Bono 02 ProvisionesCláusula de Conversión• Es un derecho al inversor para convertir los bonos en un número determinado de acciones ordinarias.  Exchangeable Bond• Es un derecho al inversor para convertir los bonos en un número determinado de acciones ordinarias de una compañía que no es la emisora del bono.Currency Denomination• El pago en la estructura de la deuda puede ser realizada en cualquier moneda. Generalmente en USA los bonos se denominan dollar‐denominated issue, un nondollar‐denominated issue será aquel que pague en diferentes monedas. • Existe el dual‐currency issue, que será aquel bono que pague cupones en una moneda determinada y el principal en otra. http://condensadordeflujo.wordpress.com
  15. 15. Principales Elementos de un Bono02 Provisiones Opciones que otorgan Opciones que otorgan derechos al EMISOR derechos al INVERSOR CALL PUT PREPAYMENTS CONVERSION PRIVILEGE AGREEMENTS ACCELERATED SINKING FLOOR ON A FLOATER FUND PROVISIONS CAP ON A FLOATER http://condensadordeflujo.wordpress.com
  16. 16. IndexAgenda 01 Noticias 02 Principales Elementos 03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos 04 Valuación de un Bono 05 Medidas de Rendimiento 06 Medidas de sensibilidad / Volatilidad http://condensadordeflujo.wordpress.com
  17. 17. Riesgos asociados a la inversión en Bonos03Al invertir en Bonos, el inversor corre ciertos riesgos que pueden afectar el rendimiento  de los titulos. Riesgo de Riesgo de Tasa de Call Risk Reinversión interés Riesgo de Riesgo de Riesgo Tipo Default inflación de Cambio Riesgo de Volatility Risk Risk Risk liquidez http://condensadordeflujo.wordpress.com
  18. 18. Riesgos asociados a la inversión en Bonos03 Interest Rate RiskEs el riesgo de que haya un cambio en las tasas de interés, lo cual provocaría un cambio  en el precio del bono. $140,00 $120,00 $100,00 $80,00 $60,00 $40,00 $20,00 $0,00 -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% Tasas de interés y Precio de un Bono están inversamente relacionados. Ante una disminución de las tasas, aumentará el precio del bono y viceversa. http://condensadordeflujo.wordpress.com
  19. 19. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Interest Rate RiskElementos del Bono que afectan en el riesgo de interés Madurez Tasa de Cupón Opciones • Cuanto                es la Madurez,                  es la   sensibilidad en el precio ante cambios  mayor mayor en la tasa de i. • A               Cupón de interés,                 es la sensibilidad del precio del bono ante  menor mayor cambios en la tasa de i. • Riesgo Call Option http://condensadordeflujo.wordpress.com
  20. 20. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Interest Rate Risk Elementos del Bono que afectan en el riesgo de interés MadurezEjemplo:Teniendo un Bono que paga un cupón del 6%, cuya madurez es de 20 años y la YTM en el mercado es del6%, un aumento en la tasa de interés del 6% al 6.5% hará que el precio del bono caiga de 100 ‐ 94.4La caída en el precio en este primer caso es del 5.5%Teniendo un Bono que similar al anterior pero con una madurez de 5 años, una suba en la YTM del 6% al 6.5% hará que el precio del bono caiga de 100 ‐ 97.89La caída en el precio en este casi es del 2.1% http://condensadordeflujo.wordpress.com
  21. 21. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Interest Rate Risk Elementos del Bono que afectan en el riesgo de interés CupónEjemplo:Un Bono Cero Cupón a 3 años se vende al 10% de su valor par de $100, es decir que cuesta $75,13.Si la tasa del bono sube al 15%, el nuevo precio sería de $65,75Hubo una variación de ‐12,48% en el precio. Un Bono Cupón a 3 años que paga anualmente cuyo valor par es de $100, cupón son de 10% y la YTM  de 10% tendrá un precio de $100.Si la tasa sube al 15%, el nuevo precio será de 88,58.Hubo una variación de ‐11,42% http://condensadordeflujo.wordpress.com
  22. 22. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Call Risk Desde la perspectiva del inversor, los bonos con cláusua de Call tienen 3 desventajas1. No se pueden proyectar con certeza los flujos de Fondos del Bono, al no saber si te lo  van a rescatar2. El potencial de suba en el precio del Bono es limitado comparando un option‐free bond3. No poder reinvertir los flujos proyectados a la TIR estimada en su momento Bono con opción Free-Option Bond Baja de tasas de El precio baja menos interés que el option-free Suba de tasas de Suelen comportarse de manera similar interés http://condensadordeflujo.wordpress.com
  23. 23. Riesgos asociados a la inversión en Bonos03 Call Risk Price of a Callable Bond = Price of option‐free bond ‐ Price of embedded option Price Pcio CALL Yield Call Yield http://condensadordeflujo.wordpress.com
  24. 24. Riesgos asociados a la inversión en Bonos03 Riesgo de reinversión Es el riesgo de que los flujos generados por los bonos no puedan ser reinvertidos a la  misma tasa de interés.• Cuanto                sean los Cupones pagados, mayor será el riesgo de reinversión que  mayorcorrerá el inversor.• A              cantidad de devoluciones de Capital (amortizaciones) mayor será el riesgo  mayorpor reinversión.• Cuanto              sea la maturity del bono, más expuesto está a riesgos relacionados  mayorcon la reinversión de los flujos de fondos que otorga. http://condensadordeflujo.wordpress.com
  25. 25. Riesgos asociados a la inversión en Bonos03 Riesgo Tipo de CambioRiesgo al cual se encuentran expuestos bonos que no se encuentran en la moneda en la  cual se quiere medir la inversión.Cuando se invierte en un bono de un país extranjero, cuya denominación es enuna moneda diferente a la moneda en la que se medirá el rendimiento de lainversión, el inversor se expone a riesgo tipo de cambio.La posibilidad de que el tipo de cambio se modifique a lo largo de la vida delbono, hace que los flujos de fondos de ese bono, medidos en moneda local,sean inciertos. http://condensadordeflujo.wordpress.com
  26. 26. Agenda 01 Noticias 02 Principales Elementos 03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos 04 Valuación de un Bono 05 Medidas de Rendimiento 06 Medidas de sensibilidad / Volatilidad http://condensadordeflujo.wordpress.com
  27. 27. Valuación de un Bono04 Conceptos El valor de una bono es igual a su precio actual de cotización y refeleja los riesgos a los  cuales está expuesto y la rentabilidad esperada para dicho instrumento Flujos de  El precio de un bono (como el de cualquier instrumento financiero) es igual  Fondos al valor actual de sus FF (puede variar la dificultad para determinarlo). Tasa de  Es la tasa a la cual se descontarán los FF del bono. Representa el riesgo rendimiento al cual se encuentra expuesto el título de deuda. Es el valor actual de los flujos de fondos de un bono.  Precio El mismo variará según varíen el retorno exigido al bono. Mercados  El precio de un bono está afectado por su aceptación en mercados secundarios secundarios, su calificación crediticia, aprox. al vencimiento, etc…Bonos Zero  El precio de un Bono zero cupón es el que determina, en su totalidad, la  coupon rentabilidad que ofrecerá dicho bono. http://condensadordeflujo.wordpress.com
  28. 28. Valuación de un Bono Price converges to Par value at maturityA medida que un bono se acerca hacia la madurez su valor va cambiando.1. Disminuye en el tiempo si el Bono se vende PREMIUM2. Aumenta en el tiempo si el Bono se vende DISCOUNT3. No varía en el tiempo si el Bono se vende PAR A la madurez, el valor del bono asemejará su valor PAR http://condensadordeflujo.wordpress.com
  29. 29. Valuación de un Bono 04 Price converges to Par value at maturity Ejemplo Bono 1 Bono 2                                                    4 Años Madurez       4 años de Madurez  10% Cupón An.         10% Cupón An. 8% YTM                      12% YTM  $100 Par                    $100 Par Bono 1 4 3 2 1 0 F.Fondos 10 10 10 110 Precios x año ???? ???? ???? ???? Precios $106,62 $105,15 $103,56 $101,85 $100,00 Bono 2 4 3 2 1 0 F.Fondos 10 10 10 110 Precios $93,92 $95,19 $96,61 $98,21 $100,00Fuente: “Bond Markets And Analysis”. Fabozzi http://condensadordeflujo.wordpress.com
  30. 30. Valuación de un Bono 04 Price converges to Par value at maturityFuente: “Bond Markets And Analysis”. Fabozzi http://condensadordeflujo.wordpress.com
  31. 31. Valuación de un Bono 04 Price converges to Par value at maturity • ¿Si compro el Bono en el momento 0 y lo mantengo hasta la  ? madurez, tengo algún costo en los momentos en que el mercado  se encuentre bajista?Fuente: “Bond Markets And Analysis”. Fabozzi http://condensadordeflujo.wordpress.com
  32. 32. Valuación de un Bono04 Ejemplo prácticoCalcular el precio de un bono de Valor Nominal $100, con una tasa cupón anual del 10%  (TNA), que paga intereses de manera semestral y al cual, por comparación con activos  similares, se le exigirá un retorno del 15% anual (TNA). El plazo es de 4 años y amortiza el 50% al finalizar el año 2  s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 Amort 50,0 50,0 Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5 FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5 FF desc 4,7 4,3 4,0 41,2 1,7 1,6 1,5 29,4Precio $ 88,49 http://condensadordeflujo.wordpress.com
  33. 33. Valuación de un Bono 04 Ejemplo práctico s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 Amort 50,0 50,0 Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5Yield FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,520% FF desc 4,5 4,1 3,8 37,6 1,6 1,4 1,3 24,5 Precio $ 78,74 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 Amort 50,0 50,0 Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5Yield FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5 8% FF desc 4,8 4,6 4,4 47,0 2,1 2,0 1,9 38,4 Precio $ 105,18 http://condensadordeflujo.wordpress.com
  34. 34. Valuación de un Bono04 Relación Precio – Retorno de un Bono $140,00 $120,00 $100,00 $80,00 $60,00 $40,00 $20,00 $0,00 -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% Coupon rate = Required Yield Precio = Face Value Coupon rate > Required Yield Precio > Face Value Coupon rate < Required Yield Precio < Face Value http://condensadordeflujo.wordpress.com
  35. 35. Agenda 01 Noticias 02 Principales Elementos 03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos 04 Valuación de un Bono 05 Medidas de Rendimiento 06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad http://condensadordeflujo.wordpress.com
  36. 36. Medidas de Rendimiento de un Bono05 Current Yield Current Yield relaciona el valor del cupón con el precio del bono. Cupón Anual Current Yield = PrecioNo considera la ganancia de capital que puede realizar el inversor con la venta del Bono o por mantener el bono hasta su vencimiento. Tampoco tiene en cuenta el valor tiempo del dinero.Es una medida de rendimiento de cálculo fácil y que sirve para estimaciones y comparaciones quick and dirty. http://condensadordeflujo.wordpress.com
  37. 37. Medidas de Rendimiento de un Bono05 Yield to Maturity Yield to Maturity (YTM) es la medida de rendimiento más usada para calcular el  rendimiento de un bono.Es la tasa de retorno promedio de un Bono, considerando que se lo va a mantener desde  el momento de la compra hasta su vencimiento. YTM = ∑ Cupón n-1 + C + Amort. n (1+y) (1+y) http://condensadordeflujo.wordpress.com
  38. 38. Medidas de Rendimiento de un Bono05 Yield to Call – Yield to Put – Yield to Worst Se utiliza para determinar el rendimiento posible de bonos que incluyen Yield to  cláusulas de rescate pactadas para antes de su vencimiento. call En la práctica se suele calcular rendimiento hasta First Call o hasta Par Call en el caso de bonos rescatables en diferentes fechas a diferentes precios. De manera similar al Yield to call, el Yield to Put se calcula en Putable Yield to  Bonds. Put Se calcula el rendimiento del bono hasta la fecha en la cual el tenedor  puede ejercer el derecho de venta sobre el bono.Yield to  De entre el el Yield to Maturity (YTM), el Yield to call (YTC) y el Yield to Put  Worst (YTP), se toma el mínimo y se lo denimina Yield to Worst. http://condensadordeflujo.wordpress.com
  39. 39. s •Total ReturnUn inversor con un horizonte de 3 años va a adquirir un bono VN $1.000, con cupones semestrales cuya TNA  es del 8%, y la requierd yield del 10%.  (Discount‐Par‐Premium????)EL inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una TNA del 6%.Utilizar año comercial 360 días.SE PIDEA) Arme el flujo de fondos del inversor y calcule el precio de compra.B) Calcule la Current YieldC) Calcule el retorno total del inversor.D) Calcular el retorno total si el precio fuera de $925,50E) Calcule el Yield to CallF) A partir de la tasa encontrada calcule la TNA y la TEA http://condensadordeflujo.wordpress.com
  40. 40. Valuación de un Bono04 Relación Precio – Retorno de un BonoTotal Return ??? Un inversor con un horizonte de 3 años va a adquirir por $828,41 un bono VN$1,000 a 20 años,con cupones semestrales, (TNA 8%). El rendimiento al vencimiento del bono, (Yield To Maturity), es 10%. El inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una tasa nominal anual del6%, y también, entiende que, dentro de tres años, venderá a $1,098,50. ??? el bono (que entonces vencerá en 17 años), de manera tal que tenga un YTM del 7% anual.SE PIDE : a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6). b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a"). ___,___% c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA ___,___% y la TEA ___,___%.Nota : Utilice año de 360 días. Importes en pesos con centavos. Tasas en porcentaje con 2 decimales.Frank Fabozzi. "Bonds Markets, Analysis and Strategy " Página 49,Datos : Precio de compra: $ 828,41 ??? Año: 360 días Semestre: 180 días TNA cupón: 8,00% VN: $ 1.000,00 YTM año 3 a 17: 7,00% TNA reinversión: 6,00% S0 S1 S2 S3 … S39 S40 -$??? 828,41 $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 1.040,00 Precio de compra en el momento cero VNA: 5,00% ??? $ 828,41 Es dato. http://condensadordeflujo.wordpress.com
  41. 41. Valuación de un Bono04 Relación Precio – Retorno de un Bono Respuesta: 5 $ 40,00 * (1+0,03) = $ 46,37 4 $ 40,00 * (1+0,03) = $ 45,02 3 $ 40,00 * (1+0,03) = $ 43,71 2 $ 40,00 * (1+0,03) = $ 42,44 1 $ 40,00 * (1+0,03) = $ 41,20 $ 40,00 $ 40,00 Monto obtenido por reinvertir cupones al 3% semestral $ 258,74 S7 S8 … S37 S38 S39 S40 $ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 $ 1.040,00 Precio de venta por el inversor en el año 3 VNA: 3,50% $ 1.098,50 Es dato. a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6). S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 -$ 828,41 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 1.357,24 $ 258,74 + $ 1.098,50 = $ 1.357,24 b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a") Total return semestral: 8,58% c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA y la TEA. TNA: 17,16% TEA: 17,90% http://condensadordeflujo.wordpress.com
  42. 42. Agenda 01 Noticias 02 Principales Elementos 03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos 04 Valuación de un Bono 05 Medidas de Rendimiento 06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad http://condensadordeflujo.wordpress.com
  43. 43. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos option‐free Volatilidad en el precio de un option‐free Bond $140,00 $120,00 Prices change $100,00 in the opposite $80,00 direction in $60,00 which $40,00 required yield changes $20,00 $0,00-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% • ¿Cuan volátil es el precio de un Bono? ¿Cómo varía frente a cambios en las tasa de interés? ? • ¿En que bonos es más convexa la curva? • ¿Por qué varía el precio de un Bono? http://condensadordeflujo.wordpress.com
  44. 44. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos option‐free Propiedades1. A pesar de que el precio se mueva en dirección opuesta a cambios en la tasa de  interés, el % de cambio en el precio no es igual en todos los bonos.2. Para pequeños cambios en la yield, el cambio % en el precio de cualquier bono es igual3. no es igual  Para grandes cambios en la yield, el % de cambio en el precio                      ante un  incremento que ante un decrecimiento4. Para un gran cambio en la yield, el % de cambio creciente en el precio será mayor al decreciente http://condensadordeflujo.wordpress.com
  45. 45. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos option‐free Propiedades 3 y 4 Precio P1 P P P2 P2 Y1 Y Y2 Tasa Lo que se puede observar a partir del gráfico  Y ‐ Y1 = Y2 ‐ Y Propiedad 3 Pero P1 ‐ P = P2 ‐ P http://condensadordeflujo.wordpress.com
  46. 46. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos option‐free Propiedades 3 y 4 Precio P1 A MAYOR CONVEXIDAD EN EL BONO,  MAYOR VA A SER LA GANANCIA ANTE  UNA BAJA EN LA YIELD VS BONOS  MENOS CONVEXOS P P P2 P2 Y1 Y Y2 Tasa Cuando un inversor tiene un bono, la  ganancia de capital es mayor ante  Y ‐ Y1 = Y2 ‐ Y una baja en la tasa de interés, que la  Propiedad 4 Pero pérdida de capital ante una tasa  P1 ‐ P > P2 ‐ P similar http://condensadordeflujo.wordpress.com
  47. 47. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos con opciones Callable Bond Price of a Callable Bond = Price of option‐free  a bond ‐ Price of embedded option Precio Option free Bond a‐a’ b Callable Bond a‐b’ b’  a’ Y* Tasa • Si en el mercado las tasas de los bonos comprabales con el bono callable, son  mayores que las del cupón de Callable Bond, la empresa difícilmente lo rescatará. La curvatura y la valuación será CASI similar a la de un  option free Bond http://condensadordeflujo.wordpress.com
  48. 48. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad 06 Price Volatility Bonos con opciones  Callable Bond Price of a Callable Bond = Price of option‐free  bond ‐ Price of embedded option Precio a Option free Bond a‐a’ b b’  Callable Bond a‐b’ Pasa exactamente al revés ‐ Ante un cambio  a’ grande en la tasa de interés, la apreciación del  Y* Tasa precio es menor que la devaluación del mismoPrecio P1 b P P P2 P2 b’ Se da esta característica  Y ‐ Y1 = Y2 ‐ Y cuando las tasas bajan más  Pero que la tasa de cupón, sino  P1 ‐ P < P ‐ P2 tiene la misma relación  precio/yield que un option  free bond Y1 Y Y2 Tasa http://condensadordeflujo.wordpress.com
  49. 49. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos con opciones Callable Bond Price of a Callable Bond = Price of option‐free  bond ‐ Price of embedded optionPrecio b b’ a Negative Convexity Region Positive Convexity Region Y* Tasa http://condensadordeflujo.wordpress.com
  50. 50. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos con opciones Putable Bond Price of a Putable Bond = Price of option‐free  bond + Price of embedded optionPrecio a El Put Price al que el inversor ejerce suele ser el  Option‐free Bond a‐a’ PAR value en el indenture o nómina. c’ P1 Putable Bond a‐c c P a’ Y* Y TasaLa diferencia existente entre el valor de un option‐free y un putable es el valor de la opción, por lo  que será mayor la diferencia cuanto más suban las tasas de interés respecto de la tasa de cupón http://condensadordeflujo.wordpress.com
  51. 51. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Simple Maturity Sensibilidad dada por la Maturity del Bono.Required Yield 5% Required Yield 6% a1 a2 a3 a1 a2 a3 Intereses 5 5 5 Intereses 5 5 5Amortización 0 0 100 Amortización 0 0 100 FF 5 5 105 FF 5 5 105 Precio $ 100,00 Precio $ 97,33 -2,67% http://condensadordeflujo.wordpress.com
  52. 52. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad 06 Simple Maturity Sensibilidad dada por la Maturity del Bono.Required Yield 5% Required Yield 6% a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 Intereses 5 5 5 5 Intereses 5 5 5 5 Amortización 0 0 0 100 Amortización 0 0 0 100 FF 5 5 5 105 FF 5 5 5 105 Precio $ 100,00 Precio $ 96,53 -3,47% http://condensadordeflujo.wordpress.com
  53. 53. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Dados 2 Bonos A y B A = YTM 10% y una Madurez de 20 años B = YTM 10% y una Madurez de 10 años ? • ¿En cual de los 2 Bonos invertiría? http://condensadordeflujo.wordpress.com
  54. 54. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 DURATIONDuration Es una medida de la sensibilidad en el precio de un Bono o  Activo, ante cambios en la Tasa de Interés Medirá el cambio aproximado en el precio ante un cambio en 100pb de tasa Precio si la tasa baja ‐ Precio si la tasa sube Cálculo 2 x precio de mercado x cambio % en la tasaEj: Consideremos un Bono 9% cupón, 20 años que se vende a 134.6722 a un YTM 6%. • Si la tasa baja 20pb (6.0% ‐ 5.8%) el precio subiría a 137.5888 • Si la tasa sube 20pb (6.0% ‐ 6.2%) el precio bajaría a 131.8439 Duration =                                         137.5888 ‐ 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002) 10.66Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66% http://condensadordeflujo.wordpress.com
  55. 55. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 DURATION Cambio aproximado en el precio del Bono Cambio aprox. en el precio = ‐ Duration x variación tasa de interés x 100Ej: Consideremos un Bono 9% cupón, 20 años que se vende a 134.6722 a un YTM 6%. • Si la tasa baja 20pb (6.0% ‐ 5.8%) el precio subiría a 137.5888 • Si la tasa sube 20pb (6.0% ‐ 6.2%) el precio bajaría a 131.8439 Duration =                                         137.5888 ‐ 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002) 10.66Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%. Si ahora quiero saber como varía el precio ante un cambio en + 200pb la tasa de interés Cambio aprox. en el precio = ‐10.66 x ( + 0.02) x 100 = ‐21.32% ? • ¿Es más o menos exacto este calculo de variación en el precio utilizando  un cambio de 200pb, que si hubieramos utilizado un cambio de 10pb? http://condensadordeflujo.wordpress.com
  56. 56. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 DURATION Precio Nuevo Cambio % Precio Cambio Basado Basado Precio en la en la ACTUAL en la Actual Comentarios Inicial yield Duration Duration El desvío es muy +10 134.6722 133.2366 133.2472 -1.066 -1.06 chico El desvío es muy -10 134.6722 136.1078 136.1193 +1.066 +1.07 chico Subestima el +200 134.6722 105.9601 109.8964 -21.320 -18.40 nuevo precio Subestima el -200 134.6722 163.3843 168.3887 +21.320 +25.04 nuevo precio ? • ¿ Porqué sucede esto? http://condensadordeflujo.wordpress.com
  57. 57. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Modified DURATION Precio Nuevo Cambio % Precio Cam Basado Basado bio Precio en la ACTUA en la Actual Comentarios en la Inicial Duratio L Duratio yield n n 134.672 133.236 133.247 El desvío es +10 -1.066 -1.06 2 6 2 muy chicoCambio aprox. en el precio = ‐ Duration x variación tasa de interés x 100 -10 134.672 2 134.672 136.107 8 105.960 136.119 3 109.896 +1.066 +1.07 El desvío es muy chico Subestima el +200 -21.320 -18.40 2 1 4 nuevo precio 134.672 163.384 168.388 Subestima el -200 +21.320 +25.04 2 3 7 nuevo precio1. A pesar de que el precio se mueva en dirección opuesta a cambios en la tasa de interés, el % de cambio en el precio no es igual en todos los bonos.2. Para pequeños cambios en la yield, el cambio % en el precio de cualquier bono es  prácticamente igual.3. Para grandes cambios en la yield, el % de cambio en el precio no es igual ante un  incremento que ante un decrecimiento4. Para un gran cambio en la yield, el % de cambio creciente en el precio será mayor al  decreciente La fórmula viola las propiedades 3 y 4 respecto de la sensibilidad de un BONO. • Si vemos la fórmula, la misma contempla que ante un cambio en la tasa de interés ya sea para  arriba o para abajo, el cambio % en e precio va a ser similar Se cumple la propiedad 2 http://condensadordeflujo.wordpress.com
  58. 58. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Modified DURATION precio $140,00 $120,00 Precio actual $100,00 Línea Tangente en Y $80,00 $60,00 $40,00 $20,00 tasa $0,00 -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% La tangente nos mostrará el cambio en el precio ante un cambio en la tasa de interés.  • Cuando los movimientos en la tasa de interés son chicos, la tangente (duration), es un  buen estimador. • Cuando los movimientos en la tasa de interés son grandes, NO es tan efectiva. http://condensadordeflujo.wordpress.com
  59. 59. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Maculay Duration ‐ Definición Promedio de tiempo restante hasta el pago de cada cupón, Definición ponderado por el valor actual de cada uno de los flujos http://condensadordeflujo.wordpress.com
  60. 60. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Maculay Duration • A igual riesgo crediticio e igual YTM, opto por el bono de menor duration. • A igual riesgo crediticio e igual duration, opto por el de mayor YTM. Macaulay  1xPVCF + 2xPVCF2 + ………… + nxPVCFn Duration k x Price Mediante este cálculo se suele medir a la DURATION como un resultado de  temporal, que nos mostrará el “TIEMPO DE RECUPERO” de la inversión http://condensadordeflujo.wordpress.com
  61. 61. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Macaulay Duration – Ejemplo práctico Bono Cupón. Bono Bullet Zero‐Coupon. Maturity: 6 años. Maturity: 6 años. Capital: 1.000 Capital:1.000 Cupón 5% anual YTM:10% Amortización: 50% año 3 / 50% año 6 YTM: 10% A B C D E A B C D EAño FF FFD Pond AxD Año FF FFD Pond AxD 1 0 0 0% 0 1 50 45 5% 0,05 2 0 0 0% 0 2 50 41 5% 0,1 3 0 0 0% 0 3 550 413 50% 1,50 4 0 0 0% 0 4 25 17 2% 0,08 5 0 0 0% 0 5 25 16 2% 0,09 6 1.000 564 100% 6 6 525 296 36% 2,15 564 100% 6 829 100% 3,97 http://condensadordeflujo.wordpress.com
  62. 62. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 ConvexityCONVEXITY Ej: Consideremos un Bono 9% cupón, 20 años que se vende a 134.6722 a un YTM 6%. • Si la tasa baja 20pb (6.0% ‐ 5.8%) el precio subiría a 137.5888 • Si la tasa sube 20pb (6.0% ‐ 6.2%) el precio bajaría a 131.8439  Duration =                                         137.5888 ‐ 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002) 10.66 Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%La DURATION falla a las Propiedades 3 y 4 ‐ solo es PRECIZA cuando los movimientos en las tasas de  interés son relativamente bajos (TANGENTE). Cuando hacemos una 2da aproximación CONVEXITY se soluciona la diferencia  causada por la recta tangente de la curva Price/Yield de un Bono.  C x (variación Y)^2 x 100 Cálculo C = (V+) + (V‐) ‐ 2Vo 2Vo x (variación Y)^2 http://condensadordeflujo.wordpress.com
  63. 63. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad 06 Convexity C x (variación Y)^2 x 100 CONVEXITY Cálculo C = (V+) + (V‐) ‐ 2Vo 2Vo x (variación Y)^2Ej: Consideremos un Bono 9% cupón, 20 años que se vende a 134.6722 a un YTM 6%. • Si la tasa baja 20pb (6.0% ‐ 5.8%) el precio subiría a 137.5888 • Si la tasa sube 20pb (6.0% ‐ 6.2%) el precio bajaría a 131.8439 Convexity=                 131.8439 + 137.5888 ‐ 2x (134.6722) / (2 x 134.6722 x (0.002)^2) 81.95 Ahora si nosotros queremos ajustar a un cambio de tasa de 200pb = 81.95 x (0.02)^2 x 100 = 3.28% Esto significa que si la tasa crece o decrece 200pb el ajuste que tengo que hacerle a la Duration para  corregir el error de la derivada primera (recta tangente) es de 3.28% http://condensadordeflujo.wordpress.com
  64. 64. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Convexity C x (variación Y)^2 x 100 CONVEXITY = 81.95 x (0.02)^2 x 100 = 3.28% Cálculo C = (V+) + (V‐) ‐ 2Vo 2Vo x (variación Y)^2 Esto significa que si la tasa crece o decrece 200pb el ajuste que tengo que hacerle a la Duration para  corregir el error de la derivada primera (recta tangente) es de 3.28% +200pb ‐200pbCambio estimado usando la duration = ‐21.32% Cambio estimado usando la duration = +21.32%Convexity Adjustment                           =  +3.28% Convexity Adjustment                           =    +3.28%Total estimated change in price          =  ‐18.04% Total estimated change in price          =  +24.60% http://condensadordeflujo.wordpress.com
  65. 65. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Convexity +200pb ‐200pbCambio estimado usando la duration = ‐21.32% Cambio estimado usando la duration = +21.32%Convexity Adjustment                           =  +3.28% Convexity Adjustment                           =    +3.28%Total estimated change in price          =  ‐18.04% Total estimated change in price          =  +24.60% Precio Nuevo Cambio % Precio Cambio Basado Basado Precio en la en la ACTUAL en la Actual Comentarios Inicial yield Duration Duration El desvío es muy +10 134.6722 133.2366 133.2472 -1.066 -1.06 chico El desvío es muy -10 134.6722 136.1078 136.1193 +1.066 +1.07 chico Subestima el +200 134.6722 105.9601 109.8964 -21.320 -18.40 nuevo precio Subestima el -200 134.6722 163.3843 168.3887 +21.320 +25.04 nuevo precio http://condensadordeflujo.wordpress.com
  66. 66. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Convexity CONVEXITY precio $140,00 $120,00 Precio actual $100,00 Línea Tangente en Y $80,00 $60,00 $40,00 $20,00 tasa $0,00 -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% http://condensadordeflujo.wordpress.com

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