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03.06 bonos iii (bb) 03.06 bonos iii (bb) Document Transcript

  • Préstamos y Bonos III Universidad Católica ArgentinaRelación Precio/ Yield• Una característica fundamental de losbonos es que los precios se mueven enrelación inversa a las tasas de interés.• Cuando las tasas de interés sube, losprecios de los títulos bajan y viceversa. 1
  • Relación Precio/ Yield Precio YieldRiesgos de Cambio de Precio• Riesgo de Tasa de Interés – Es un riesgo sistemático asociado a la suba de las tasas de interés.• Riesgo de Reinversión – Riesgo de no poder reinvertir los flujos de fondos del bono a la yield a la cual se adquirió. 2
  • Valuación de Bonos C C2 C3 Cn MP0 = + + + ... + + (1 + y ) (1 + y )2 (1 + y )3 (1 + y )n (1 + y )n• P= precio del bono• n= cantidad de períodos• C= cupón (tasa de interés por M)• y= rendimiento requerido• M= valor nominalSensibilidad Precio/Yield C C2 C3 Cn MP0 = + + + ... + + (1 + y ) (1 + y )2 (1 + y )3 (1 + y )n (1 + y )n Para poder estimar los cambios en el precio de un bono ante variaciones de la yield, tenemos que calcular laderivada parcial del precio respecto de la tasa de interés. 3
  • Sensibilidad Precio/Yield C C2 C3 Cn M P0 = + + + ... + + (1 + y ) (1 + y )2 (1 + y )3 (1 + y )n (1 + y )n DerivamosdP (−1)C (−2)C2 (−3)C3 (− n)Cn ( − n) M = + + + ... + +dy (1 + y )2 (1 + y )3 (1 + y )4 (1 + y )n +1 (1 + y )n+1 Dividimos por P y reordenamosdP 1 1  C 2C2 3C3 nCn nM  1 =−  + + + ... + +dy P 1 + y  (1 + y ) (1 + y ) (1 + y ) 2 3 (1 + y ) (1 + y )n  P n  DurationdP 1 1  C 2C2 3C3 nCn nM  1 =−  + + + ... + +dy P 1 + y  (1 + y ) (1 + y ) (1 + y ) 2 3 (1 + y ) (1 + y )n  P n  C 2C2 3C3 nCn nM + + + ... + +Macaulay duration = (1 + y ) (1 + y ) (1 + y ) 2 3 (1 + y ) (1 + y )n n P dP 1 =− Macaulay duration Modified dy P 1+ y Duration 4
  • Duration• Originalmente fue concebida como una media de la vida promedio de un bono. Mide el tiempo promedio que toma a un bono, considerando un flujo de fondos descontado, el pago de la obligación original• Es una medida de riesgo (mayor Duration mayor riesgo).• También es una medida de elasticidad. Variación del precio ante un cambio de 1% en el rendimiento requerido (yield)Propiedades de la Duration• La duration de un bono siempre es menor que el vencimiento (maturity).• La duration de bonos Zero Coupon es la misma que el maturity.• Cuanto más pequeño sea el cupón mayor será la duration, y viceversa.• Cuanto más alta sea la yield menos variará el precio, por lo tanto menor será la duration. 5
  • Relación Precio/ Yield Precio Alta Duration Baja Duration YieldDuration  ( Ct + M t )  n   (1 + y ) t  Duration (años) = ∑  t * t =1  P     t: Plazo en años desde el momento actual hasta cada cupónC+M: Cupón de interés y amortización del principaln: Período nP: Valor del bono (flujo de fondos del bono descontado)y: Yield (tasa de descuento de mercado) 6
  • Ejemplo de Cálculo de Duration Flujo de FF Desc. Año Fondos (yield 12%) FFD*T/P 1 120 107,1 0,1071 2 120 95,7 0,1913 3 120 85,4 0,2562 4 120 76,3 0,3050 5 120 68,1 0,3405 6 120 60,8 0,3648 7 1.120 506,6 3,5464 1.000,0 5,1114 Duration: 5,1114 años Cuando la tasa cambia al 13%• Valor presente del bono 13%: $ 955,8• Pérdida de capital: $44,2 (4.42%) Notas: Pérdida de capital del bono: $1.000 – $955,8 = 44,2 Pérdida en porcentaje: 44,2 / 1.000 = 4.42 % 7
  • Usando la duración modificada Duration 5,1114 Variación = − ** ∆Tasa 0,01 (1(1,+ y )) + 012• Duration Modified: -4,56%• Variación de precio real: -4,42%• La fórmula no es totalmente exacta• La fórmula da resultados exactos ante cambios muy pequeñosDuration de un Portfolio nPortfolio Duration = ∑ (Part t * Duration t ) t =1 Part: Participacion en el portfolio del bono t n: Número total de bonos t: Bono t Duration: Duration del Bono t 8
  • Duration de un PortfolioDado:• Bono A, adquirido en $ 853. Valor nominal $ 1000. Valor actual $ 801. Duration 3,5 años.• Bono B, adquirido en $ 1.500. Valor nominal $ 1.500. Valor actual $ 1.283. Duration 5,25 años.• Bono C, adquirido en $ 1.350. Valor nominal $ 2.000. Valor actual $ 482. Duration 1.23 años.¿Cual es el valor actual del porfolio?Calcular la duration del portfolioDuration de un Portfolio DurationBono Precio Duration Part.% Pond. A 801 3,50 31,2% 1,09 B 1.283 5,25 50,0% 2,63 C 482 1,23 18,8% 0,23 2.566 100,0% 3,95 Portfolio Duration: 3,95 años 9
  • Duration modificada de un Portfolio Dado: • Un bono A, de valor actual $ 1.450 con un duration 3,23 años. • Un bono B, de valor actual $ 742 con un duration de 9,5 semestres. • Tasa de mercado del 6.00 % equivalente semestral. • El bono A y B fueron emitidos a tasa fija. Se pide: • Calcular el duration del porfolio en años • Calcular el valor actual teórico del bono A y B después de una suba de tasas de 64 puntos básicos anualesDuration modificada de un Portfolio Valor DurationBono Actual Duration Part.% Pond. A 1.405 3,23 66,15% 2,137 B 742 4,75 33,85% 1,608 2.566 100,0% 3,745 Portfolio Duration: 3,745 años 10
  • Duration modificada de un Portfolio Bono A Bono B PortfolioValor Actual 1.405 742 2.192Duration (años) 3,23 4,75 3,745Modified Duration 2,875 4,227 3,333Incremento Tasa 0,0064 0,0064 0,0064Variacion (MD*IT) -0,0184 -0,0184 -0,0184Variacion % -1,84% -1,84% -1,84%Nuevo Valor 1.423,32 721,93 2.145,25Pérdida 26,68 20,07 46,75Relación Precio/ Yield Precio Aproximación del Precio por Duration Error de convexity Yield 11
  • Convexity • Herramienta utilizada para corregir la diferencia que se produce al utilizar la duration modificada • Matemáticamente es la segunda derivada de la curva precio-yield (precio- rendimiento) • Convexity es el cambio incremental en el precio real del bono ante un cambio en la Tasa no atribuible a la duración modificada ConvexityTasa Precio Var%precio total -DM*varTasa Fact Convexity10.00% 89,875 0,00% 0,00% 0,00%10.01% 89,850 -0,03% -0,03% 0,00%10.10% 89,600 -0.31% -0,32% 0,01%11.00% 87,180 -3,00% -3,48% 0,48% La importancia de la convexity se hace más evidente cuanto más grandes son las diferencias respecto del precio inicial 12
  • Formula de Convexity 1 T (t 2 + t) * CFn Convexity = *∑ Precio * (1 + y)2 n =1 (1 + y ) n 1 Factor Convexity = * Convexity * (∆y ) 2 2T: Plazo en años desde el momento actual hasta cada cupónCF: Cupón de interés y/o amortización del principaln: Periodo nPrecio: Valor del bono (flujo de fondos del bono descontado)Y: Yield (tasa de descuento de mercado) Duration + Convexity 1 Cambio en el precio = - DM * ∆Tasa + convexity * (∆Tasa) 2 2 La incorporación del factor convexity al calculo de las variaciones en el precio nos permite obtener una mejor estimación del comportamiento del bono de la que surge de emplear únicamente la duration modificada 13
  • Conclusiones • El cálculo de duration es la base de los arbitrajes de títulos • La duration otorga parte de la información necesaria para realizar coberturas ante el riesgo de tasa • Convexity otorga mayor precisión a los calculosDuration + Convexity • En un bono a 5 años que paga el 8% anual y se está vendiendo a $1041. VN $1000 • Determinar: 1.Cual es la actual tasa de interés de mercado (Tasa efectiva anual) 2.Cual es la duration del bono 3.Cuanto es la duration modificada del bono 4.Cual es la convexity del bono 5.Suponga que hay un incremento en la tasa de interés de mercado del 2%. Determine el porcentaje de cambio en el valor del bono y el nuevo precio. (Determinarlo utilizando “duration” y “duration + convexity”) 14
  • Duration + Convexity Periodo Precio 1 2 3 4 5 Principal 1.000 Cupon 80 80 80 80 80 FF -1.041 80 80 80 80 1.080 Yield 7,00%Duration + Convexity Periodo Precio 1 2 3 4 5 Principal 1.000 Cupon 80 80 80 80 80 FF -1.041 80 80 80 80 1.080 Yield 7,00% FF Descontado -1.041,00 74,77 69,88 65,30 61,03 770,02 15
  • Duration + Convexity Periodo Precio 1 2 3 4 5 Principal 1.000 Cupon 80 80 80 80 80 FF -1.041 80 80 80 80 1.080 Yield 7,00% FF Descontado -1.041,00 74,77 69,88 65,30 61,03 770,02 FFD*T/P 0,0718 0,1342 0,1882 0,2345 3,6985 Duration 4,327 M Duration 4,044Duration + Convexity Periodo Precio 1 2 3 4 5 Principal 1.000 Cupon 80 80 80 80 80 FF -1.041 80 80 80 80 1.080 Yield 7,00% FF Descontado -1.041,00 74,77 69,88 65,30 61,03 770,02 FFD*T/P 0,0718 0,1342 0,1882 0,2345 3,6985 Duration 4,327 M Duration 4,044 (t+t^2) 2 6 12 20 30 (t+t^2)*FFD/P/(1+y)^2 0,13 0,35 0,66 1,02 19,38 Convexity 21,541 16
  • Duration + Convexity Periodo Precio 1 2 3 4 5 Principal 1.000 Cupon 80 80 80 80 80 FF -1.041 80 80 80 80 1.080 Yield 7,00% FF Descontado -1.041,00 74,77 69,88 65,30 61,03 770,02 FFD*T/P 0,0718 0,1342 0,1882 0,2345 3,6985 Duration 4,327 M Duration 4,044 (t+t^2) 2 6 12 20 30 (t+t^2)*FFD/P/(1+y)^2 0,13 0,35 0,66 1,02 19,38 Convexity 21,541 Incremento Tasa 2,00% F. Duration F. Convexity Nuevo Precio Duration -0,080883 956,80 Duration + Convexity -0,080883 0,0043082 961,29Ejercicios de bonos 17
  • Portfolio duration Dado: • Bono A. Valor técnico $876. Valor actual $750. Duration 3 meses. • Bono B. Valor técnico $1.400. Valor actual $1.500. Duration 1.25 años. • Bono C. Valor técnico $2.500. Valor actual $1.200. Duration 11.5 semestres. • La tasa de mercado es 4% cuatrimestral 1. Calcular el duration del portfolio en años 2. Calcular en cuanto se perjudicara/beneficiara este portfolio ante una baja de las tasa de 50 bp anualBono Valor Part.% Duration Duration Pond.A 750,0 21,74% 0,25 0,05B 1.500,0 43,48% 1,25 0,54C 1.200,0 34,78% 5,75 2,00 3.450,0 2,598 años 18
  • Bono A Bono B Bono C PortfolioVA 750 1.500 1.200 3.450Duration (años) 0,25 1,25 5,750 2,598Modified Duration 0,222 1,111 5,112 2,309Incremento en Tasa -0,0050 -0,0050 -0,0050 -0,0050Variacion (MD* Inc) 0,0011 0,0056 0,0256 0,0115Variacion % 0,11% 0,56% 2,56% 1,15%Nuevo Valor 750,83 1.508,33 1.230,67 3.489,84Ganancia 0,83 8,33 30,67 39,84Duration + ConvexityEl 1 de enero del 2000 se emitió un bono de VN $100 a 5 añosde plazo, pagando una tasa del 14% anual en forma semestral(30 de junio y 31 de diciembre) y amortizando el capital originalal final de cada año de la siguiente manera:DIC 2000 DIC 2001 DIC 2002 DIC 2003 DIC 2004 0% 10% 20% 30% 40%1. Calcular la valuación del bono al 1 de enero 2003. La tasa demercado en este momento es del 3.5% equivalente trimestral.2. Determinar el “duration” y el “duration modificada” del bonoexpresado en años.3. Si se produce una suba en la tasa de interés de mercado de115 puntos básicos. ¿Cual va ser el valor de mercado a julio2003, una vez que se ajuste ante el cambio de las tasas deinterés de mercado? 19
  • Duration + Convexity Jun-03 Dic-03 Jun-04 Dic-04 0,5 1 1,5 2 VR 70,00 40,00 40,00 - Amortizacion 30,00 40,00 Cupon 4,90 4,90 2,80 2,80 FF -69,77 4,90 34,90 2,80 42,80 Yield 14,75% FF Descontado -69,77 4,57 30,41 2,28 32,50Duration + Convexity Jun-03 Dic-03 Jun-04 Dic-04 0,5 1 1,5 2 VR 70,00 40,00 40,00 - Amortizacion 30,00 40,00 Cupon 4,90 4,90 2,80 2,80 FF -69,77 4,90 34,90 2,80 42,80 Yield 14,75% FF Descontado -69,77 4,57 30,41 2,28 32,50 FFD*T/P 0,0328 0,4359 0,0490 0,9317 20
  • Duration + Convexity Jun-03 Dic-03 Jun-04 Dic-04 0,5 1 1,5 2 VR 70,00 40,00 40,00 - Amortizacion 30,00 40,00 Cupon 4,90 4,90 2,80 2,80 FF -69,77 4,90 34,90 2,80 42,80 Yield 14,75% FF Descontado -69,77 4,57 30,41 2,28 32,50 FFD*T/P 0,0328 0,4359 0,0490 0,9317 Duration 1,449Duration + Convexity Jun-03 Dic-03 Jun-04 Dic-04 0,5 1 1,5 2 VR 70,00 40,00 40,00 - Amortizacion 30,00 40,00 Cupon 4,90 4,90 2,80 2,80 FF -69,77 4,90 34,90 2,80 42,80 Yield 14,75% FF Descontado -69,77 4,57 30,41 2,28 32,50 FFD*T/P 0,0328 0,4359 0,0490 0,9317 Duration 1,449 M Duration 1,263 21
  • Duration + Convexity Jun-03 Dic-03 Jun-04 Dic-04 0,5 1 1,5 2 VR 70,00 40,00 40,00 - Amortizacion 30,00 40,00 Cupon 4,90 4,90 2,80 2,80 FF -69,77 4,90 34,90 2,80 42,80 Yield 14,75% FF Descontado -69,77 4,57 30,41 2,28 32,50 FFD*T/P 0,0328 0,4359 0,0490 0,9317 Duration 1,449 M Duration 1,263 (t+t^2) 0,75 2,00 3,75 6,00Duration + Convexity Jun-03 Dic-03 Jun-04 Dic-04 0,5 1 1,5 2 VR 70,00 40,00 40,00 - Amortizacion 30,00 40,00 Cupon 4,90 4,90 2,80 2,80 FF -69,77 4,90 34,90 2,80 42,80 Yield 14,75% FF Descontado -69,77 4,57 30,41 2,28 32,50 FFD*T/P 0,0328 0,4359 0,0490 0,9317 Duration 1,449 M Duration 1,263 (t+t^2) 0,75 2,00 3,75 6,00 (t+t^2)*FFD/P/(1+y)^2 0,04 0,66 0,09 2,12 22
  • Duration + Convexity Jun-03 Dic-03 Jun-04 Dic-04 0,5 1 1,5 2 VR 70,00 40,00 40,00 - Amortizacion 30,00 40,00 Cupon 4,90 4,90 2,80 2,80 FF -69,77 4,90 34,90 2,80 42,80 Yield 14,75% FF Descontado -69,77 4,57 30,41 2,28 32,50 FFD*T/P 0,0328 0,4359 0,0490 0,9317 Duration 1,449 M Duration 1,263 (t+t^2) 0,75 2,00 3,75 6,00 (t+t^2)*FFD/P/(1+y)^2 0,04 0,66 0,09 2,12 Convexity 2,915Duration + Convexity Jun-03 Dic-03 Jun-04 Dic-04 0,5 1 1,5 2 VR 70,00 40,00 40,00 - Amortizacion 30,00 40,00 Cupon 4,90 4,90 2,80 2,80 FF -69,77 4,90 34,90 2,80 42,80 Yield 14,75% FF Descontado -69,77 4,57 30,41 2,28 32,50 FFD*T/P 0,0328 0,4359 0,0490 0,9317 Duration 1,449 M Duration 1,263 (t+t^2) 0,75 2,00 3,75 6,00 (t+t^2)*FFD/P/(1+y)^2 0,04 0,66 0,09 2,12 Convexity 2,915 Incremento Tasa 1,15% Nuevo F. Duration F. Convexity Precio Duration -0,014525 68,75 Duration + Convexity -0,014525 0,0001928 68,77 23
  • Estructura temporal de la tasa de intéresEstructuratemporal de la tasa de interés• Es la relación existente entre el tiempo hasta la madurez de una serie de bonos y los correspondientes rendimientos de esos bonos – La curva más conocida es la de los bonos del tesoro americano (Bonds, Notes y Bills)• Las tasas de interés de corto plazo están implícitamente incluidas en yield curve• La confección de la curva se realiza a partir de la TIR y la duration 24
  • Curva de rendimientode títulos del tesoro americano US. Treasury Yield Curve Rates 5,2 5,0 Previous 4,8 Current 4,6 4,4 4,2 4,0 3,8 3,6 3,4 3,2 3,0 1 mo 3 mo 6 mo 1 yr 2 yr 3 yr 5 yr 7 yr 10 yr 20 yr 30 yrFuente: Department of the Treasury – USA – 29/08/07Curva de rendimientode títulos Públicos Argentinos 25
  • Teorías que explican laforma de la curva de rendimientos• Teoría de las expectativas• Teoría de preferencia por la liquidez• Teoría de la segmentación de los mercadosTeoría de las expectativas• Explica la estructura temporal de las tasas de interés en función de las tasas de contado (spot rate)• La tasa de interés de largo plazo es el promedio geométrico de las tasas actuales y futuras(1 + rn)n = [(1 + r1)(1 + f2)..... (1 + fn)] rn = Retorno del bono con plazo a n años n = años hasta el vencimiento r1 = Tasa de interés actual a un año f = Tasa futura a un año entre J y J+1 26
  • Teoría de las expectativas Bono a 6 años, retorno anual = 8% 2000 2005 2006 Bono a un año Bono a 5 años, retorno =7% retorno esperado a 5 años = ?Teoría de las expectativasSuponiendo: (hoy año 2000) – La tasa a 6 años es el 8% anual – La tasa a 5 años es el 7% anual – ¿Cuál es la tasa esperada a un año en el año cinco (2005)? (1 + 0.08)6 1.5869 1+f5,1 = = =1.1314 (1 + 0.07)5 1.4026 f5,1 =13.14% 27
  • Teoría de preferencia por la liquidez Los bonos de largo plazo pagan más alto retornos que los de corto porque son mas riesgosos (1 + rn)n = [(1 + r1)(1 + f2-L2)..... (1 +f n-Ln)] rn = Retorno del bono con plazo a n años n = años hasta el vencimiento r1 = Tasa de interés actual a un año fj = Tasa futura a un año entre J y J+1 Lj = Premio por la liquides en el año JTeoría de preferencia por la liquidezSuponiendo: (hoy año 2000) – La tasa a 6 años es el 8% anual – La tasa a 5 años es el 7% anual – El premio por la liquidez de un bono a 5 años es 0,2% – El premio por la liquidez de un bono a 6 años es 0,25% – ¿Cuál es la tasa esperada a un año en el año cinco (2005)? (1 + 8%-0. 25%)6 1.5649 1+r5 = = =1.1262 (1 + 7%-0.2%) 5 1.389 r5=12.62% 28
  • Teoría de preferencia por la liquidez TIR Curva de rendimiento observada Premio por la liquidez Tasa de interés previstas PlazoTeoría de lasegmentación de los mercados• Esta teoría resulta de la observación de que tanto inversores como emisores de deuda parecen tener fuertes preferencias por cierto plazo.• Las tasas de interés vigentes para cada plazo dependerán de las curvas de oferta y demanda de fondos• Según esta teoría la forma de la curva no tendría que ser creciente 29
  • Usos de laestructura de la tasa de interés• Predecir las tasas de interés – El mercado da el consenso sobre la predicción de las tasas de interés futuras – La teoría de las expectativas domina la curva• Predicción de las recesiones – Curva chata o invertida son buenos indicadores de recesiones• Decisiones de inversión o financiamiento – Los tomadores o prestadores toman sus decisiones en base a ella – Cobertura con bonosAnálisis de la Curva de Rendimientos US. Treasury Yield Curve Rates 5,2 5,0 Previous 4,8 Current 4,6 4,4 4,2 4,0 3,8 3,6 3,4 3,2 3,0 1 mo 3 mo 6 mo 1 yr 2 yr 3 yr 5 yr 7 yr 10 yr 20 yr 30 yrFuente: Department of the Treasury – USA – 22/08/07 29/08/07 30
  • Análisis de la Curva de Rendimientos 31