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Finanzas II Bonos 2014
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Finanzas II Bonos 2014

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  • 1. Bonos Mg. Alejandro M. Salevsky Mg. Pablo M. Ylarri Cra. Sonia C. Capelli Lic. Kevin T. Kenny Finanzas II – Junio 2014 Lic. en Adm. De Empresas Universidad Católica Argentina
  • 2. Agenda 01 Noticias 02 Principales Elementos 03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos 04 Valuación de un Bono 05 Medidas de Rendimiento 06 Medidas de sensibilidad / Volatilidad Index
  • 3. Noticias
  • 4. Index 01 Noticias 02 Principales Elementos 03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos 04 Valuación de un Bono 05 Medidas de Rendimiento 06 Medidas de sensibilidad / Volatilidad
  • 5. Principales Elementos de un Bono 02 Concepto y Elementos Concepto Titulo de deuda que requiere de un emisor para ser lanzado al mercado y que es susceptible de ser comerciado en mercados secundarios. “The promises of the issuer and the rights of the bondholders are set forth in great detail in a bond’s INDENTURE” Indenture o Nómina Como parte de la nómina se encontrarán los famosos COVENANTS, los cuales pueden ser POSITIVOS como NEGATIVOS POSITIVOS NEGATIVOS - Pagar intereses y capital a tpo. - Mantener todas las propiedades usadas y usables del negocio hasta finalizar la vida de la deuda -Suministrar reportes periódicos a los inversores u autoridades. - Fijarán limitaciones y restricciones en la actividad del emisor, siendo la más común prohibir la emisión de nueva deuda. - Prohibir la realización de nuevos proyectos dentro del negocio.
  • 6. Principales Elementos de un Bono 02 MATURITY • Es el número de años de vida que tendrá la deuda. • Maturity date o Term to Maturity: Día en que la deuda dejará de existir donde se pagará el residual de la obligación Short-Term Intermediate Term Long Term El Mercado los considera a los bonos que van desde 1 año hasta 5 años El Mercado considera a los bonos que van desde 5 años a 12 años El Mercado considera a los bonos de mas de 12 años. Importancia de la Maturity de un bono 1. Será el período en el que el tenedor del bono recibirá compensación por la inversión (Intereses y Capital). 2. La TASA ofrecida dependerá del plazo del bono, su relación se ve en la yield curve. 3. La volatilidad en el precio de un Bono depende en gran medida de la madurez, Ceteris Paribus - A MAYOR MADUREZ MAYOR VOLATILIDAD.
  • 7. Principales Elementos de un Bono 02 PAR VALUE • Es el monto que el emisor fijará pagar al inversor (en el indenture) durante la vida del bono o al finalizar (en el Maturity Date). Posibles nombres 1. Principal Value 2. Face Value 3. Redemption Value 4. Maturity Value • Un valor de “100” significa que se están vendiendo a un valor par del 100% • Un valor de “90” significa que un bono cuyo valor par es de 1.000usd, se vende a 900usd. • Un valor de “110”, puede significar que si el PAR VALUE es de 5.000usd, el bono se vende a 5.500usd. En los mercados los bonos pueden tener diferentes “PAR VALUES”, por lo que la práctica es medirlos como % de su valor par. Precio del Bono = Par Value Precio del Bono < Par Value Precio del Bono > Par Value PAR DISCOUNT PREMIUM
  • 8. Principales Elementos de un Bono 02 CUPON También se denomina NOMINAL RATE o TASA NOMINAL, el cual se determinará en el INDENTURE y se calcula sobre el par value. Coupon = Coupon rate x Par Value Lo más común (especialmente en USA) es que los pagos se realicen semianualmente, aunque cada bono puede optar por cualquier estructura en general Son bonos que no pagan cupón durante la vida, sino que amortizan todo al finalizar. La ganancia o tasa implícita radica en la diferencia entre el valor de mercado que uno paga por el bono, y el valor par que uno recibe al finalizar la vida del mismo. Zero-Coupon Bonds • Bono Zero Cupon - Face Value 100 usd - Pcio Mdo 90,55 usd - Plazo 2 años. • Calcular el rendimiento ?
  • 9. Principales Elementos de un Bono 02 CUPON Step-UP Notes Son bonos en donde el pago de cupón se incrementa con el tiempo (por eso STEP-UP). La frecuencia y el incremento en el pago de cupón está fijado en el INDENTURE del bono
  • 10. Principales Elementos de un Bono 02 CUPON Deferred Coupon Bonds • Son Bonos cuyos cupones de interés se pagan luego de un Período de Gracia. • Los cupones que se pagarán hasta la madurez habiendo finalizado este período, suelen ser mayores a los que hubiera pagado si no hubiera tenido un período de diferimiento el bono, como manera de compensar las rentas diferidas al inversor. • ¿Porqué cree que se emita este tipo de deuda?? USD Tpo0 -10 10 20 Project Value Fix Coupon Debt Deferred Coupon Debt Project Value < Debt Project Value > Debt
  • 11. Principales Elementos de un Bono 02 CUPON Floating-Rate Securities • También llamados variable-rate securities tienen cupones de interés que se resetean periódicamente a partir de una tasa de referencia. Coupon rate = Reference Rate + Quoted Margin Quoted Marging •Monto adicional que el emisor acuerda pagar por encima de la tasa de referencia Ejemplo: Suponiendo que la tasa de referencia es la 1-month London Interbank offered rate (LIBOR) y el quoted margin es de 100 pb (puntos básicos), entonces la fórmula será: Coupon rate = 1-month LIBOR + 100 bp Es bueno saber que la quoted margin no debe ser necesariamente un valor positivo, puede también ser negativo. Supongamos un bono cuyo cuya tasa de referencia es el 5-year Treasury security y el quoted margin es de -90 bp Coupon rate = 5-year Treasury Security - 90 bp En el primer ejemplo si la LIBOR es de 5%, el bono estará pagando un cupón del 6% En el segundo ejemplo si la T.Security yield es del 7%, el bono estará pagando un cupón de 6,1%
  • 12. Principales Elementos de un Bono 02 CUPON Floating-Rate Securities • Los floaters pueden tener restricciones en cuanto al pago de los cupones que se denominan caps y floors. CAP Es la tasa máxima que pagará el cupón variable. Floor Es la tasa mínima que pagará el cupón variable. Collar Son aquellos bonos variables que tiene fijado un Cap y un Floor (collar). Cupón (LIBOR) Tpo. 5% 8% 3% Cap = 8% Floor = 3% • El Cap es un “posible costo económico” para el inversor, por lo que exigirá un mayor retorno por los bonos con esta cláusula, el Floor es un beneficio, por lo que obtendrá un menor retorno en dichos bonos.
  • 13. Principales Elementos de un Bono 02 CUPON Floating-Rate Securities • El US Department of the Treasury, en 1997 comenzó a emitir inflation-adjusted securities. Se denominan los TIPS (Treasury Inflation Protection Securities) y tiene como tasa de referencia a la tasa de inflación calculada por el Consumer Price Index. • ¿Qué riesgos se disminuyen con este tipo de securities? ? • La manera de ajustar los Bonos a la tasa inflacionaria se realiza multiplicando anualmente el Valor Nominal x CPI. • De esta forma los cupones fijos en el Indenture se calculan sobre un capital mayor. A la Madurez el pago del valor Par será Par Value: $1,000x(1+CPI1)x(1+CPI2)…(1+CPIT) A la Madurez el pago del valor Par será Par Value: $1,000x(1+CPI1)x(1+CPI2)…(1+CPIT) • ¿Existen en Argentina estos Bonos??
  • 14. Principales Elementos de un Bono 02 Accrued Interest • Es el interés que se cobra al inversor que adquiere un Bono entre el pago de Cupón (No es lo mismo adquirir un bono un día después de haber pagado un cupón “semestral”, que adquirirlo el día antes del cobro), ya que hay un interés ganado NO COBRADO aún, en las fechas intermedias de pago. Ejemplo: Valor Par: $ 1.000,00 Cupón: 5.5% pago semestral (cada 182 días) Último cupón pagado hace 50 días Precio esta a 103,8125% de su valor par. 1) Calcular precio actual del Bono. 2) Calcular el Interés Corrido (Accrues Interes) 3) Calcular el precio que debería pagar un inversor por adquirir el bono RespuestaRespuesta Precio = $1.000 x 1.038125 = $1.038,125 Accrued Int = (0.055 / 2 = 0,0275 - C/182 días = 0,0275 x $1.000 = $27.50 - C/182 días = $27.50/182 = $0.15 x día = $0.15 x 50 días = $7.55 interés corrido Precio Total = $1.038.125 + $7.55 = $1.045,68 Precio Limpio (Clean Price) Precio Sucio (Dirty Price) En la BCBA la cotización incluye en el precio los intereses corridos. En el MAE los incluye a partir del Default del 2001.
  • 15. Principales Elementos de un Bono 02 Provisiones Call Provision • Un CALL Provision es un derecho que tiene el emisor del bono, para poder retirarlo antes del Maturity day. MotivaciónMotivación Espera que en el futuro las tasas de interés disminuyan, por lo que le generaría un beneficio económico retirar el Bono del mercado, y lanzar otro con un cupón nominal menor. • Generalmente, transcurren varios períodos hasta la PRIMER FECHA CALL (first call date) en donde el emisor puede retirar el bono (call the bond). El precio al que lo retira se denomina el precio call (call price). • El call puede ser TOTAL o PARCIAL sobre el monto del bono. Cuando es Parcial, se suele realizar una selección aleatoria en base al CUSIP (Serial Number of a Bond) que luego es publicada en diarios (Wall Street Journal mostrará los bonos que entraron al CALL).
  • 16. Principales Elementos de un Bono 02 Provisiones Put Provision • Un PUT Provision es un derecho que tiene el inversor del bono, para poder venderlo al emisor a un precio específico (Put Price) antes del Maturity day. MotivaciónMotivación Espera que en el futuro las tasas de interés suban, por lo que le generaría un beneficio económico venderle el Bono al emisor (generalmente al valor par), y recomprarlo en el mercado a un menor precio. Prepayments • Suelen utilizarse en Bonos respaldados por un conjunto de activos (famosas hipotecas) las cuales tiene plazos estructurados de pagos. Consiste en poder pagar anticipadamente los intereses y el principal del estipulado en el indenture o nómina. Sinking Fund Provision • Son requerimientos compuestos en la nómina para que el emisor pague una proporción de la deuda cada año y de esta forma, reduzca el riesgo del título. Se suele estructurar un Trustee (suerte de fideicomiso que administra la deuda) al que la empresa le pagará en las fechas estipuladas cash o bonos que igualen el valor par de la amortización.
  • 17. Principales Elementos de un Bono 02 Provisiones Cláusula de Conversión • Es un derecho al inversor para convertir los bonos en un número determinado de acciones ordinarias. Exchangeable Bond • Es un derecho al inversor para convertir los bonos en un número determinado de acciones ordinarias de una compañía que no es la emisora del bono. Currency Denomination • El pago en la estructura de la deuda puede ser realizada en cualquier moneda. Generalmente en USA los bonos se denominan dollar-denominated issue, un nondollar- denominated issue será aquel que pague en diferentes monedas. • Existe el dual-currency issue, que será aquel bono que pague cupones en una moneda determinada y el principal en otra.
  • 18. Principales Elementos de un Bono 02 Provisiones
  • 19. Agenda 01 Noticias 02 Principales Elementos 03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos 04 Valuación de un Bono 05 Medidas de Rendimiento 06 Medidas de sensibilidad / Volatilidad
  • 20. Valuación de un Bono 04 Conceptos Flujos de Fondos El precio de un bono (como el de cualquier instrumento financiero) es igual al valor actual de sus FF (puede variar la dificultad para determinarlo). Tasa de rendimiento Es la tasa a la cual se descontarán los FF del bono. Representa el riesgo al cual se encuentra expuesto el título de deuda. Precio Es el valor actual de los flujos de fondos de un bono. El mismo variará según varíe el retorno exigido al bono. Mercados secundarios El precio de un bono está afectado por su aceptación en mercados secundarios, su calificación crediticia, aprox. al vencimiento, etc… Bonos Zero coupon El precio de un Bono zero cupón es el que determina, en su totalidad, la rentabilidad que ofrecerá dicho bono. El valor de una bono es igual a su precio actual de cotización y refeleja los riesgos a los cuales está expuesto y la rentabilidad esperada para dicho instrumento
  • 21. Valuación de un Bono 04 Concepto básico
  • 22. A medida que un bono se acerca hacia la madurez su valor va cambiando. 1. Disminuye en el tiempo si el Bono se vende PREMIUM 2. Aumenta en el tiempo si el Bono se vende DISCOUNT 3. No varía en el tiempo si el Bono se vende PAR Valuación de un Bono A la madurez, el valor del bono asemejará su valor PAR Price converges to Par value at maturity 04
  • 23. Valuación de un Bono 04 Price converges to Par value at maturity Fuente: “Bond Markets And Analysis”. Fabozzi
  • 24. Valuación de un Bono 04 Price converges to Par value at maturity Fuente: “Bond Markets And Analysis”. Fabozzi Ejemplo Bono 1 Bono 2 4 Años Madurez 4 años de Madurez 10% Cupón An. 10% Cupón An. 8% YTM 12% YTM $100 Par $100 Par Bono 1 4 3 2 1 0 F.Fondos 10 10 10 110 Precios x año ???? ???? ???? ???? Precios $106,62 $105,15 $103,56 $101,85 $100,00 Bono 2 4 3 2 1 0 F.Fondos 10 10 10 110 Precios $93,92 $95,19 $96,61 $98,21 $100,00
  • 25. Valuación de un Bono 04 Ejemplo práctico Calcular el precio de un bono de Valor Nominal $100, con una tasa cupón anual del 10% (TNA), que paga intereses de manera semestral y al cual, por comparación con activos similares, se le exigirá un retorno del 15% anual (TNA). El plazo es de 4 años y amortiza el 50% al finalizar el año 2 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 Amort 50,0 50,0 Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5 FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5 FF desc 4,7 4,3 4,0 41,2 1,7 1,6 1,5 29,4 Precio $ 88,49
  • 26. Valuación de un Bono 04 Ejemplo práctico s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 Amort 50,0 50,0 Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5 FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5 FF desc 4,5 4,1 3,8 37,6 1,6 1,4 1,3 24,5 Precio $ 78,74 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 Amort 50,0 50,0 Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5 FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5 FF desc 4,8 4,6 4,4 47,0 2,1 2,0 1,9 38,4 Precio $ 105,18 Yield 20% Yield 8%
  • 27. Valuación de un Bono 04 Relación Precio – Retorno de un Bono $0,00 $20,00 $40,00 $60,00 $80,00 $100,00 $120,00 $140,00 -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% Coupon rate = Required Yield Precio = Face Value Coupon rate > Required Yield Precio > Face Value Coupon rate < Required Yield Precio < Face Value
  • 28. Valuación de un Bono 04 Arbitrage-free valuation approach Método de valuación por el cual se pueden detectar oportunidades de arbitraje en diferentes activos de renta fija. • Al calcular el precio de un Bono descontamos cada cash flow por una tasa de descuento fijada por el mercado. • Al calcular el precio de un Bono descontamos cada cash flow por una tasa de descuento fijada por el mercado. $100$108$11210 $0$8$121-9 0%8%12%Período Cada período es Anual (10 años Maturity) Tasa de Cupón Cash Flows para 3 Bonos a 10 años de Madurez
  • 29. Valuación de un Bono 04 Arbitrage-free valuation approach Período 12% 8% 0% 1-9 $12 $8 $0 10 $112 $108 $100 Cada período es Anual (10 años Maturity) Tasa de Cupón Cash Flows para 3 Bonos a 10 años de Madurez • Si los Bonos fueran free-risk, la tasa hipotética que utilizaría para descontar los flujos de fonos es la tasa a 10 años de un Bono a 10 años del Treasury. • Si los Bonos no son free-risk, utilizaría la tasa a 10 años del Treasury más un spread adicional en función a los riesgos vistos. • ¿Cómo debería ser el precio de cualquiera de los bonos, si yo descontase cada flujo de fondos, por la tasa del Treasury para cada cash flow? ?
  • 30. Valuación de un Bono 04 Arbitrage-free valuation approach $100$108$11210 $0$8$121-9 0%8%12%Período Cada período es Anual (10 años Maturity) Tasa de Cupón Cash Flows para 3 Bonos a 10 años de Madurez Período Cálculo Tradicional Arbitrage-Free 12% 8% 0% 1 10-Y Treasury Rate 1-period Spot Rate $12 $8 $0 2 10-Y Treasury Rate 2-period Spot Rate $12 $8 $0 3 10-Y Treasury Rate 3-period Spot Rate $12 $8 $0 4 10-Y Treasury Rate 4-period Spot Rate $12 $8 $0 5 10-Y Treasury Rate 5-period Spot Rate $12 $8 $0 6 10-Y Treasury Rate 6-period Spot Rate $12 $8 $0 7 10-Y Treasury Rate 7-period Spot Rate $12 $8 $0 8 10-Y Treasury Rate 8-period Spot Rate $12 $8 $0 9 10-Y Treasury Rate 9-period Spot Rate $12 $8 $0 10 10-Y Treasury Rate 10-period Spot Rate $112 $108 $100 Discount (Base Interest) Rate Cash Flows Cada período es Anual
  • 31. Valuación de un Bono 04 Arbitrage-free valuation approach Período Cash Flow Spot Rate Treasury Present Value 10-Year Treasury Rate (5.75%) Present Value 1 $8 3.00% $7,76 $7,56 2 $8 3.30% $7,50 5.75% $7,15 3 $8 3.50% $7,21 5.75% $6,76 4 $8 3.75% $6,90 5.75% $6,40 5 $8 4.00% $6,57 5.75% $6,05 6 $8 4.25% $6,23 5.75% $5,72 7 $8 4.50% $5,88 5.75% $5,41 8 $8 4.75% $5,52 5.75% $5,12 9 $8 5.00% $5,16 5.75% $4,84 10 $108 5.75% $61,75 5.75% $61,75 $120,47 $116,76 Cash Flows Determinar el valor mediante el Arbitrage-Free Valuation de un 8% Cupon 10-Year Treasury Hay posibilidades de ARBITRAJE
  • 32. Valuación de un Bono 04 Arbitrage-free valuation approach $61,755.75%$61,755.75%$10810 $116,76$120,47 $4,845.75%$5,165.00%$89 $5,125.75%$5,524.75%$88 $5,415.75%$5,884.50%$87 $5,725.75%$6,234.25%$86 $6,055.75%$6,574.00%$85 $6,405.75%$6,903.75%$84 $6,765.75%$7,213.50%$83 $7,155.75%$7,503.30%$82 $7,56$7,763.00%$81 0%10-Year Treasury Rate (5.75%) Present ValueSpot Rate TreasuryCash FlowPeríodo Cash Flows Determinar el valor mediante el Arbitrage-Free Valuation de un 8% Cupon 10-Year Treasury Treasury Strips Son zero - cupón securities que pueden ser vendidos a inversores a la tasa del Treasury Spot Rate a determinada fecha. • Precio de Mdo del Treasury < Precio Valuado por el Arbitrage-Free Approach El Inversor compra el Bono, lo “Desarma” (Strip it), y vende en el mercado cada cash-flow como un zero-cupon El Inversor compra el Bono, lo “Desarma” (Strip it), y vende en el mercado cada cash-flow como un zero-cupon
  • 33. Valuación de un Bono 04 Arbitrage-free valuation approach Período PV - AFV Vendo PV 5.75% Compro Resultado Arbitraje 1 $7,76 $7,56 $0,20 2 $7,50 $7,15 $0,35 3 $7,21 $6,76 $0,45 4 $6,90 $6,40 $0,50 5 $6,57 $6,05 $0,52 6 $6,23 $5,72 $0,51 7 $5,88 $5,41 $0,47 8 $5,52 $5,12 $0,40 9 $5,16 $4,84 $0,32 10 $61,75 $61,75 $0
  • 34. Agenda 01 Noticias 02 Principales Elementos 03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos 04 Valuación de un Bono 05 Medidas de Rendimiento 06 Medidas de sensibilidad / Volatilidad Index
  • 35. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Al invertir en Bonos, el inversor corre ciertos riesgos que pueden afectar el rendimiento de los titulos. Riesgo de Tasa de interés Riesgo de Reinversión Call Risk Riesgo de Default Riesgo de inflación Riesgo Tipo de Cambio Risk RiskVolatility Risk Riesgo de liquidez
  • 36. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Interest Rate Risk Es el riesgo de que haya un cambio en las tasas de interés, lo cual provocaría un cambio en el precio del bono. $0,00 $20,00 $40,00 $60,00 $80,00 $100,00 $120,00 $140,00 -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% Tasas de interés y Precio de un Bono están inversamente relacionados. Ante una disminución de las tasas, aumentará el precio del bono y viceversa.
  • 37. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Interest Rate Risk Elementos del Bono que afectan en el riesgo de interés Madurez Ejemplo: Teniendo un Bono que paga un cupón del 6%, cuya madurez es de 20 años y la YTM en el mercado es del 6%, un aumento en la tasa de interés del 6% al 6.5% hará que el precio del bono caiga de 100 - 94.4 La caída en el precio en este primer caso es del 5.5% Teniendo un Bono que similar al anterior pero con una madurez de 5 años, una suba en la YTM del 6% al 6.5% hará que el precio del bono caiga de 100 - 97.89 La caída en el precio en este casi es del 2.1%
  • 38. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Interest Rate Risk Elementos del Bono que afectan en el riesgo de interés Cupón Ejemplo: Un Bono Cero Cupón a 3 años se vende al 10% de su valor par de $100, es decir que cuesta $75,13. Si la tasa del bono sube al 15%, el nuevo precio sería de $65,75 Hubo una variación de -12,48% en el precio. Un Bono Cupón a 3 años que paga anualmente cuyo valor par es de $100, cupón son de 10% y la YTM de 10% tendrá un precio de $100. Si la tasa sube al 15%, el nuevo precio será de 88,58. Hubo una variación de -11,42%
  • 39. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Interest Rate Risk Elementos del Bono que afectan en el riesgo de interés • Cuanto es la Madurez, es la sensibilidad en el precio ante cambios en la tasa de i. • A Cupón de interés, es la sensibilidad del precio del bono ante cambios en la tasa de i. • Riesgo Call Option Madurez Tasa de Cupón Opciones mayor mayor mayormenor
  • 40. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Default Risk
  • 41. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Riesgo Tipo de Cambio Riesgo al cual se encuentran expuestos bonos que no se encuentran en la moneda en la cual se quiere medir la inversión. Cuando se invierte en un bono de un país extranjero, cuya denominación es en una moneda diferente a la moneda en la que se medirá el rendimiento de la inversión, el inversor se expone a riesgo tipo de cambio. La posibilidad de que el tipo de cambio se modifique a lo largo de la vida del bono, hace que los flujos de fondos de ese bono, medidos en moneda local, sean inciertos.
  • 42. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Riesgo de reinversión Es el riesgo de que los flujos generados por los bonos no puedan ser reinvertidos a la misma tasa de interés. • Cuanto sean los Cupones pagados, mayor será el riesgo de reinversión que correrá el inversor. • A cantidad de devoluciones de Capital (amortizaciones) mayor será el riesgo por reinversión. • Cuanto sea la maturity del bono, más expuesto está a riesgos relacionados con la reinversión de los flujos de fondos que otorga. mayor mayor mayor
  • 43. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Riesgo de inflación – Riesgo poder adquisitivo En períodos inflacionarios o en los que hay importantes expectativas de inflación, se suele emitir bonos bajo la par para incrementar la rentabilidad ofrecida por el titulo y así evitar una caída de su precio por causas inflacionarias. • Datos de Inflación INDEC anual 2007 = 8.5% • Datos de Inflación INDEC anual 2008 = 7.2 % • Datos de Inflación Privados anual 2007 = 23% • Datos de Inflación Privados anual 2008 = 22% AHORRO DE DEUDA Monto de Deuda INDEXADA al 31/12/06 56.402 millones de dólares (Toco 3.06) Monto de Deuda INDEXADA al 31/12/07 61.196,17 millones de dólares (Toco prom) 56.402 millones de dólares (Toco 3.06) x 1,085 = 61.196,17 millones de dólares vs. 56.402 millones de dólares (toco prom) x 1,230 = 69.374,46 millones de dólares 8.178 millones de dólaresAhorro de Deuda Indexada 2007 69.374 millones de dólares (toco prom) x 1,220 = 84.638,06 millones de dólares 19.035,95 millones de dólaresAhorro de Deuda Indexada acum 2008 61.196 millones de dólares (Toco 3.06) x 1,072 = 65.602,11 millones de dólares vs.
  • 44. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Call Risk Desde la perspectiva del inversor, los bonos con cláusua de Call tienen 3 desventajas 1. No se pueden proyectar con certeza los flujos de Fondos del Bono, al no saber si te lo van a rescatar 2. El potencial de suba en el precio del Bono es limitado comparando un option-free bond 3. No poder reinvertir los flujos proyectados a la TIR estimada en su momento Bono con opción Free-Option Bond Baja de tasas de interés Suba de tasas de interés El precio baja menos que el option-free Suelen comportarse de manera similar
  • 45. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Call Risk Price Yield Pcio CALL Yield Call Price of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded optionPrice of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded option
  • 46. Agenda 01 Noticias 02 Principales Elementos 03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos 04 Valuación de un Bono 05 Medidas de Rendimiento 06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad
  • 47. Medidas de Rendimiento de un Bono 05 Current Yield Current Yield relaciona el valor del cupón con el precio del bono. No considera la ganancia de capital que puede realizar el inversor con la venta del Bono o por mantener el bono hasta su vencimiento. Tampoco tiene en cuenta el valor tiempo del dinero. Es una medida de rendimiento de cálculo fácil y que sirve para estimaciones y comparaciones quick and dirty. Current Yield = Cupón Anual Precio
  • 48. Medidas de Rendimiento de un Bono 05 Yield to Maturity Yield to Maturity (YTM) es la medida de rendimiento más usada para calcular el rendimiento de un bono. Es la tasa de retorno promedio de un Bono, considerando que se lo va a mantener desde el momento de la compra hasta su vencimiento. YTM = Cupón (1+y) ∑ n-1 C + Amort. (1+y) n+
  • 49. 05 Yield to Call – Yield to Put – Yield to Worst Medidas de Rendimiento de un Bono Yield to call Yield to Put Yield to Worst Se utiliza para determinar el rendimiento posible de bonos que incluyen cláusulas de rescate pactadas para antes de su vencimiento. En la práctica se suele calcular rendimiento hasta First Call o hasta Par Call en el caso de bonos rescatables en diferentes fechas a diferentes precios. De manera similar al Yield to call, el Yield to Put se calcula en Putable Bonds. Se calcula el rendimiento del bono hasta la fecha en la cual el tenedor puede ejercer el derecho de venta sobre el bono. De entre el el Yield to Maturity (YTM), el Yield to call (YTC) y el Yield to Put (YTP), se toma el mínimo y se lo denimina Yield to Worst.
  • 50. •Total Return•Total Return Un inversor con un horizonte de 3 años va a adquirir un bono VN $1.000, con cupones semestrales cuya TNA es del 8%, y la requierd yield del 10%. (Discount-Par-Premium????) EL inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una TNA del 6%. Utilizar año comercial 360 días. SE PIDE A) Arme el flujo de fondos del inversor y calcule el precio de compra. B) Calcule la Current Yield C) Calcule el retorno total del inversor. D) Calcular el retorno total si el precio fuera de $925,50 E) Calcule el Yield to Call F) A partir de la tasa encontrada calcule la TNA y la TEA
  • 51. Valuación de un Bono 04 Relación Precio – Retorno de un Bono Total Return Un inversor con un horizonte de 3 años va a adquirir por $828,41 un bono VN$1,000 a 20 años, con cupones semestrales, (TNA 8%). El rendimiento al vencimiento del bono, (Yield To Maturity), es 10%. El inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una tasa nominal anual del 6%, y también, entiende que, dentro de tres años, venderá a $1,098,50. el bono (que entonces vencerá en 17 años), de manera tal que tenga un YTM del 7% anual. SE PIDE : a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6). b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a"). ___,___% c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA ___,___% y la TEA ___,___%. Nota : Utilice año de 360 días. Importes en pesos con centavos. Tasas en porcentaje con 2 decimales. Frank Fabozzi. "Bonds Markets, Analysis and Strategy " Página 49, Datos : Precio de compra: $ 828,41 Año: 360 días Semestre: 180 días TNA cupón: 8,00% VN: $ 1.000,00 YTM año 3 a 17: 7,00% TNA reinversión: 6,00% S0 S1 S2 S3 … S39 S40 -$ 828,41 $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 1.040,00 Precio de compra en el momento cero VNA: 5,00% $ 828,41 Es dato. Total Return Un inversor con un horizonte de 3 años va a adquirir por $828,41 un bono VN$1,000 a 20 años, con cupones semestrales, (TNA 8%). El rendimiento al vencimiento del bono, (Yield To Maturity), es 10%. El inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una tasa nominal anual del 6%, y también, entiende que, dentro de tres años, venderá a $1,098,50. el bono (que entonces vencerá en 17 años), de manera tal que tenga un YTM del 7% anual. SE PIDE : a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6). b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a"). ___,___% c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA ___,___% y la TEA ___,___%. Nota : Utilice año de 360 días. Importes en pesos con centavos. Tasas en porcentaje con 2 decimales. Frank Fabozzi. "Bonds Markets, Analysis and Strategy " Página 49, Datos : Precio de compra: $ 828,41 Año: 360 días Semestre: 180 días TNA cupón: 8,00% VN: $ 1.000,00 YTM año 3 a 17: 7,00% TNA reinversión: 6,00% S0 S1 S2 S3 … S39 S40 -$ 828,41 $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 1.040,00 Precio de compra en el momento cero VNA: 5,00% $ 828,41 Es dato. ??? ??? ??? ??? ???
  • 52. Valuación de un Bono 04 Relación Precio – Retorno de un Bono Respuesta: $ 40,00 * (1+0,03) 5 = $ 46,37 $ 40,00 * (1+0,03) 4 = $ 45,02 $ 40,00 * (1+0,03) 3 = $ 43,71 $ 40,00 * (1+0,03) 2 = $ 42,44 $ 40,00 * (1+0,03) 1 = $ 41,20 $ 40,00 $ 40,00 Monto obtenido por reinvertir cupones al 3% semestral $ 258,74 S7 S8 … S37 S38 S39 S40 $ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 $ 1.040,00 Precio de venta por el inversor en el año 3 VNA: 3,50% $ 1.098,50 Es dato. a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6). S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 -$ 828,41 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 1.357,24 $ 258,74 + $ 1.098,50 = $ 1.357,24 b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a") Total return semestral: 8,58% c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA y la TEA. TNA: 17,16% TEA: 17,90% Respuesta: $ 40,00 * (1+0,03) 5 = $ 46,37 $ 40,00 * (1+0,03) 4 = $ 45,02 $ 40,00 * (1+0,03) 3 = $ 43,71 $ 40,00 * (1+0,03) 2 = $ 42,44 $ 40,00 * (1+0,03) 1 = $ 41,20 $ 40,00 $ 40,00 Monto obtenido por reinvertir cupones al 3% semestral $ 258,74 S7 S8 … S37 S38 S39 S40 $ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 $ 1.040,00 Precio de venta por el inversor en el año 3 VNA: 3,50% $ 1.098,50 Es dato. a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6). S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 -$ 828,41 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 1.357,24 $ 258,74 + $ 1.098,50 = $ 1.357,24 b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a") Total return semestral: 8,58% c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA y la TEA. TNA: 17,16% TEA: 17,90%
  • 53. Agenda 01 Noticias 02 Principales Elementos 03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos 04 Valuación de un Bono 05 Medidas de Rendimiento 06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad
  • 54. 06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad $0,00 $20,00 $40,00 $60,00 $80,00 $100,00 $120,00 $140,00 -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% • ¿Cuan volátil es el precio de un Bono? ¿Cómo varía frente a cambios en las tasa de interés? •¿En que bonos es más convexa la curva? • ¿Por qué varía el precio de un Bono? ? Prices change in the opposite direction in which required yield changes Volatilidad en el precio de un option-free Bond Price Volatility Bonos option-free
  • 55. 06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad 1. A pesar de que el precio se mueva en dirección opuesta a cambios en la tasa de interés, el % de cambio en el precio no es igual en todos los bonos. 2. Para pequeños cambios en la yield, el cambio % en el precio de cualquier bono es 3. Para grandes cambios en la yield, el % de cambio en el precio ante un incremento que ante un decrecimiento 4. Para un gran cambio en la yield, el % de cambio creciente en el precio será al decreciente Propiedades Price Volatility Bonos option-free igual no es igual mayor
  • 56. 06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad Propiedades 3 y 4 Precio Tasa P1 P P2 Y2YY1 P P2 Lo que se puede observar a partir del gráfico Y - Y1 = Y2 - Y Pero P1 - P = P2 - P Lo que se puede observar a partir del gráfico Y - Y1 = Y2 - Y Pero P1 - P = P2 - P Propiedad 3 Price Volatility Bonos option-free
  • 57. 06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad Propiedades 3 y 4 Precio Tasa P1 P P2 Y2YY1 P P2 Y - Y1 = Y2 - Y Pero P1 - P > P2 - P Y - Y1 = Y2 - Y Pero P1 - P > P2 - P Propiedad 4 Cuando un inversor tiene un bono, la ganancia de capital es mayor ante una baja en la tasa de interés, que la pérdida de capital ante una tasa similar A MAYOR CONVEXIDAD EN EL BONO, MAYOR VA A SER LA GANANCIA ANTE UNA BAJA EN LA YIELD VS BONOS MENOS CONVEXOS Price Volatility Bonos option-free
  • 58. 06 Price Volatility Bonos con opciones Medidas de Sensibilidad / Volatilidad Callable Bond a Precio Tasa a’ Y* Callable Bond a-b’ b b’ Option free Bond a-a’ • Si en el mercado las tasas de los bonos comprabales con el bono callable, son mayores que las del cupón de Callable Bond, la empresa difícilmente lo rescatará. La curvatura y la valuación será CASI similar a la de un option free Bond Price of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded option Price of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded option
  • 59. 06 Price Volatility Bonos con opciones Medidas de Sensibilidad / Volatilidad Callable Bond Price of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded option Price of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded option Tasa aPrecio Tasa a’ Y* Callable Bond a-b’ b b’ Option free Bond a-a’ Precio P1 P Y2YY1 P2 b b’ P P2 Y - Y1 = Y2 - Y Pero P1 - P < P - P2 Y - Y1 = Y2 - Y Pero P1 - P < P - P2 Pasa exactamente al revés - Ante un cambio grande en la tasa de interés, la apreciación del precio es menor que la devaluación del mismo Se da esta característica cuando las tasas bajan más que la tasa de cupón, sino tiene la misma relación precio/yield que un option free bond
  • 60. 06 Price Volatility Bonos con opciones Medidas de Sensibilidad / Volatilidad Callable Bond Price of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded option Price of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded option Precio Tasa a Y* Negative Convexity Region Positive Convexity Region b b’
  • 61. 06 Price Volatility Bonos con opciones Medidas de Sensibilidad / Volatilidad Putable Bond Price of a Putable Bond = Price of option-free bond + Price of embedded option Price of a Putable Bond = Price of option-free bond + Price of embedded option TasaY* Y Precio a’ a Option-free Bond a-a’ c c’ P1 P Putable Bond a-c La diferencia existente entre el valor de un option-free y un putable es el valor de la opción, por lo que será mayor la diferencia cuanto más suban las tasas de interés respecto de la tasa de cupón El Put Price al que el inversor ejerce suele ser el PAR value en el indenture o nómina.
  • 62. 06 Simple Maturity Medidas de Sensibilidad / Volatilidad Sensibilidad dada por la Maturity del Bono. Required Yield 5% a1 a2 a3 Intereses 5 5 5 Amortización 0 0 100 FF 5 5 105 Precio $ 100,00 Required Yield 6% a1 a2 a3 Intereses 5 5 5 Amortización 0 0 100 FF 5 5 105 Precio $ 97,33 -2,67%
  • 63. 06 Simple Maturity Medidas de Sensibilidad / Volatilidad Sensibilidad dada por la Maturity del Bono. -3,47% Required Yield 5% a1 a2 a3 a4 Intereses 5 5 5 5 Amortización 0 0 0 100 FF 5 5 5 105 Precio $ 100,00 Required Yield 6% a1 a2 a3 a4 Intereses 5 5 5 5 Amortización 0 0 0 100 FF 5 5 5 105 Precio $ 96,53
  • 64. 06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad Dados 2 Bonos A y B A = YTM 10% y una Madurez de 20 años B = YTM 10% y una Madurez de 10 años •¿En cual de los 2 Bonos invertiría??
  • 65. 06 DURATION Medidas de Sensibilidad / Volatilidad Duration Medirá el cambio aproximado en el precio ante un cambio en 100pb de tasa Es una medida de la sensibilidad en el precio de un Bono o Activo, ante cambios en la Tasa de Interés Cálculo Precio si la tasa baja - Precio si la tasa sube 2 x precio de mercado x cambio % en la tasa Ej: Consideremos un Bono 9% cupón, 20 años que se vende a 134.6722 a un YTM 6%. • Si la tasa baja 20pb (6.0% - 5.8%) el precio subiría a 137.5888 • Si la tasa sube 20pb (6.0% - 6.2%) el precio bajaría a 131.8439 Duration = 137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002) 10.66 Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%
  • 66. 06 DURATION Medidas de Sensibilidad / Volatilidad Cambio aproximado en el precio del Bono Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100 Ej: Consideremos un Bono 9% cupón, 20 años que se vende a 134.6722 a un YTM 6%. • Si la tasa baja 20pb (6.0% - 5.8%) el precio subiría a 137.5888 • Si la tasa sube 20pb (6.0% - 6.2%) el precio bajaría a 131.8439 Duration = 137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002) 10.66 Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%. Si ahora quiero saber como varía el precio ante un cambio en + 200pb la tasa de interés Cambio aprox. en el precio = -10.66 x ( + 0.02) x 100 = -21.32% • ¿Es más o menos exacto este calculo de variación en el precio utilizando un cambio de 200pb, que si hubieramos utilizado un cambio de 10pb? ?
  • 67. 06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad Precio Nuevo Cambio % Precio Cambio en la yield Precio Inicial Basado en la Duration ACTUAL Basado en la Duration Actual Comentarios +10 134.6722 133.2366 133.2472 -1.066 -1.06 El desvío es muy chico -10 134.6722 136.1078 136.1193 +1.066 +1.07 El desvío es muy chico +200 134.6722 105.9601 109.8964 -21.320 -18.40 Subestima el nuevo precio -200 134.6722 163.3843 168.3887 +21.320 +25.04 Subestima el nuevo precio • ¿ Porqué sucede esto?? DURATION
  • 68. 06 Modified DURATION Medidas de Sensibilidad / Volatilidad Precio Nuevo Cambio % Precio Cam bio en la yield Precio Inicial Basado en la Duratio n ACTUA L Basado en la Duratio n Actual Comentarios +10 134.672 2 133.236 6 133.247 2 -1.066 -1.06 El desvío es muy chico -10 134.672 2 136.107 8 136.119 3 +1.066 +1.07 El desvío es muy chico +200 134.672 2 105.960 1 109.896 4 -21.320 -18.40 Subestima el nuevo precio -200 134.672 2 163.384 3 168.388 7 +21.320 +25.04 Subestima el nuevo precio Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100 1. A pesar de que el precio se mueva en dirección opuesta a cambios en la tasa de interés, el % de cambio en el precio no es igual en todos los bonos. 2. Para pequeños cambios en la yield, el cambio % en el precio de cualquier bono es prácticamente igual. 3. Para grandes cambios en la yield, el % de cambio en el precio no es igual ante un incremento que ante un decrecimiento 4. Para un gran cambio en la yield, el % de cambio creciente en el precio será mayor al decreciente La fórmula viola las propiedades 3 y 4 respecto de la sensibilidad de un BONO. • Si vemos la fórmula, la misma contempla que ante un cambio en la tasa de interés ya sea para arriba o para abajo, el cambio % en e precio va a ser similar Se cumple la propiedad 2
  • 69. 06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad $0,00 $20,00 $40,00 $60,00 $80,00 $100,00 $120,00 $140,00 -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% precio tasa Precio actual Línea Tangente en Y La tangente nos mostrará el cambio en el precio ante un cambio en la tasa de interés. • Cuando los movimientos en la tasa de interés son chicos, la tangente (duration), es un buen estimador. • Cuando los movimientos en la tasa de interés son grandes, NO es tan efectiva. Modified DURATION
  • 70. 06 Maculay Duration - Definición Medidas de Sensibilidad / Volatilidad Promedio de tiempo restante hasta el pago de cada cupón, ponderado por el valor actual de cada uno de los flujos Definición
  • 71. 06 Maculay Duration Medidas de Sensibilidad / Volatilidad • A igual riesgo crediticio e igual YTM, opto por el bono de duration. • A igual riesgo crediticio e igual duration, opto por el de YTM. menor mayor Macaulay Duration 1xPVCF + 2xPVCF2 + ………… + nxPVCFn k x Price Mediante este cálculo se suele medir a la DURATION como un resultado de temporal, que nos mostrará el “TIEMPO DE RECUPERO” de la inversión
  • 72. 06 Macaulay Duration – Ejemplo práctico Medidas de Sensibilidad / Volatilidad A B C D E Año FF FFD Pond A x D 1 0 0 0% 0 2 0 0 0% 0 3 0 0 0% 0 4 0 0 0% 0 5 0 0 0% 0 6 1.000 564 100% 6 564 100% 6 A B C D E Año FF FFD Pond A x D 1 50 45 5% 0,05 2 50 41 5% 0,1 3 550 413 50% 1,50 4 25 17 2% 0,08 5 25 16 2% 0,09 6 525 296 36% 2,15 829 100% 3,97 Bono Bullet Zero-Coupon. Maturity: 6 años. Capital:1.000 YTM:10% Bono Cupón. Maturity: 6 años. Capital: 1.000 Cupón 5% anual Amortización: 50% año 3 / 50% año 6 YTM: 10%
  • 73. 06 Convexity Medidas de Sensibilidad / Volatilidad Ej: Consideremos un Bono 9% cupón, 20 años que se vende a 134.6722 a un YTM 6%. • Si la tasa baja 20pb (6.0% - 5.8%) el precio subiría a 137.5888 • Si la tasa sube 20pb (6.0% - 6.2%) el precio bajaría a 131.8439 Duration = 137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002) 10.66 Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66% La DURATION falla a las Propiedades 3 y 4 - solo es PRECIZA cuando los movimientos en las tasas de interés son relativamente bajos (TANGENTE). Cuando hacemos una 2da aproximación CONVEXITY se soluciona la diferencia causada por la recta tangente de la curva Price/Yield de un Bono. CONVEXITY C x (variación Y)^2 x 100 C = (V+) + (V-) - 2Vo 2Vo x (variación Y)^2 Cálculo
  • 74. Ej: Consideremos un Bono 9% cupón, 20 años que se vende a 134.6722 a un YTM 6%. • Si la tasa baja 20pb (6.0% - 5.8%) el precio subiría a 137.5888 • Si la tasa sube 20pb (6.0% - 6.2%) el precio bajaría a 131.8439 Convexity= 131.8439 + 137.5888 - 2x (134.6722) / (2 x 134.6722 x (0.002)^2) 81.95 06 Convexity Medidas de Sensibilidad / Volatilidad CONVEXITY C x (variación Y)^2 x 100 C = (V+) + (V-) - 2Vo 2Vo x (variación Y)^2 Cálculo Ahora si nosotros queremos ajustar a un cambio de tasa de 200pb = 81.95 x (0.02)^2 x 100 = 3.28% Esto significa que si la tasa crece o decrece 200pb el ajuste que tengo que hacerle a la Duration para corregir el error de la derivada primera (recta tangente) es de 3.28%
  • 75. 06 Convexity Medidas de Sensibilidad / Volatilidad CONVEXITY C x (variación Y)^2 x 100 C = (V+) + (V-) - 2Vo 2Vo x (variación Y)^2 Cálculo= 81.95 x (0.02)^2 x 100 = 3.28% Esto significa que si la tasa crece o decrece 200pb el ajuste que tengo que hacerle a la Duration para corregir el error de la derivada primera (recta tangente) es de 3.28% Cambio estimado usando la duration = +21.32% Convexity Adjustment = +3.28% Total estimated change in price = +24.60% -200pb Cambio estimado usando la duration = -21.32% Convexity Adjustment = +3.28% Total estimated change in price = -18.04% +200pb
  • 76. 06 Convexity Medidas de Sensibilidad / Volatilidad Cambio estimado usando la duration = -21.32% Convexity Adjustment = +3.28% Total estimated change in price = -18.04% Cambio estimado usando la duration = +21.32% Convexity Adjustment = +3.28% Total estimated change in price = +24.60% -200pb+200pb Precio Nuevo Cambio % Precio Cambio en la yield Precio Inicial Basado en la Duration ACTUAL Basado en la Duration Actual Comentarios +10 134.6722 133.2366 133.2472 -1.066 -1.06 El desvío es muy chico -10 134.6722 136.1078 136.1193 +1.066 +1.07 El desvío es muy chico +200 134.6722 105.9601 109.8964 -21.320 -18.40 Subestima el nuevo precio -200 134.6722 163.3843 168.3887 +21.320 +25.04 Subestima el nuevo precio
  • 77. 06 Convexity Medidas de Sensibilidad / Volatilidad $0,00 $20,00 $40,00 $60,00 $80,00 $100,00 $120,00 $140,00 -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% precio tasa Precio actual Línea Tangente en Y CONVEXITY