Akar persamaan2 metnum

208 views
116 views

Published on

preview

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
208
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
1
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Akar persamaan2 metnum

  1. 1. METODE NEWTON RAPHSON Garis singgung kurva di titik (xn, f(xn) ). Gradien garis f‘(xn) garis singgung memotong sumbu X di titik (xn+1,0), akan lebih dekat ke titik ( x, 0) akar persamaannya. Kemiringan garis singgung di (xn, f(xn) )
  2. 2. Gantikan xn = xn+1 hitung f (xn+1) ulangi sampai niali fungsi f (xn+1) mendekati nol Teladan 1 : f(x) = x3 + x2 – 3x – 3 Diferensial : f ’(x) = 3x2 + 2x – 3 iterasi Xn f(Xn) f '(Xn) Xn+1 f (Xn+1) 1 1 -4 2 3 24 2 3 24 30 2.2 5.888 3 2.2 5.888 15.92 1.83015075 0.989001223 4 1.830150754 0.989001223 10.70865685 1.73779545 0.054572578 5 1.737795453 0.054572578 9.535390017 1.73207229 0.000203329 6 1.732072292 0.000203329 9.464367853 1.73205081 2.85984E-09 7 1.732050808 2.85984E-09 9.464101619 1.73205081 0 8 1.732050808 0 9.464101615 1.73205081 0
  3. 3. METODE SECANT Gradient garis yang melalui 2 titik ( xn, f(xn)) dan (xn+1, f(x n+1)) adalah : iterasi Xn Xn+1 f(Xn) f(Xn+1) Xn+1 1 1 2 -4 3 1,571429 2 2 1,571429 3 -1,36443 1,705411 3 1,571429 1,705411 -1,364431 -0,24775 1,735136 4 1,705411 1,735136 -0,247745 0,029255 1,731996 5 1,735136 1,731996 0,0292554 -0,00052 1,732051 6 1,731996 1,732051 -0,000515 -1E-06 1,732051
  4. 4. METODE ITERASI Dari f(x) = 0 dibentuk ke persamaan x = g(x) yang terdiri dari dua persamaan y = x dan y = g(x). Akar persamaan f(x) = 0 adalah perpotongan dua kurva y = x dan y = g(x) Misalkan nilai awal x0 maka x1 = g(x0) dst xi+1= g(xi) Kesalahan
  5. 5. Teladan 1 : f(x) = x3 +x2 -3x – 3 menjadi iterasi 1 2 3 4 5 Xi 2 1,709975 1,7331334 1,7319939 1,7320528 g(Xi) 1,709975 1,733133 1,731994 1,732053 1,73205 ei 16,9607723 1,33621431 0,06579168 0,00340015 0,00017531 Permasalahan : a. iterasi 1 2 3 4 5 Xi 2 3 11 483 37637291 g(Xi) 3 11 483 37637291 1,78E+22 Ei 33,3333333 72,7272727 97,7225673 99,9987167 100
  6. 6. TUGAS : 1. Bagi ke dalam 6 kelompok secara adil 2. Masing mengerjakan satu persamaan dari soal 2.7 no 2 bagi secara acak. 3. Kerjakan dengan semua metode yang telah dipelajari

×